Xác suất căn bản
CHƯƠNG XÁC SUẤT CĂN BẢNCẤU TRÚC CHƯƠNG1. Các khái niệm2. Định nghĩa xác suất và các phương pháp tính xác suất căn cứ theo định nghĩa3. Một số quy tắc tính xác suất 1. CÁC KHÁI NIỆM1.1 Phép thử và biến cố 1.2 Phân loại biến cố1.3 Xác suất1.4 Không gian mẫu 1.1 Phép thử và biến cố Việc thực hiện một nhóm các điều kiện cơ bản để quan sát một hiện tượng nào đó có xảy ra hay không được gọi là thực hiện một phép thử VD: gieo một đồng xu xem sấp hay ngửa, bật bóng đèn xem có sáng không, bỏ vốn vào kinh doanh…Kết cục của phép thử đó gọi là biến cố. VD: ra mặt sấp, đèn sáng, kinh doanh thất bại…Biến cố sơ cấp là kết cục sơ đẳng nhất của phép thử. 1.2 Phân loại biến cố •Biến cố chắc chắn: là biến cố luôn xảy ra khi thực hiện phép thử, kí hiệu biến cố chắc chắn bằng chữ Ω. •Biến cố không thể có : là biến cố nhất định không xảy ra khi thực hiện phép thử, kí hiệu biến cố chắc chắn là φ. •Biến cố ngẫu nhiên : khi thực hiện phép thử biến cố ngẫu nhiên có thể xảy ra và cũng có thể không xảy ra. Người ta hay thích kí hiệu biến cố ngẫu nhiên bằng các chữ cái viết hoa 1.3 Xác suấtXác suất của một biến cố là một con số đặc trưng cho khả năng xảy ra biến cố đó khi thực hiện phép thửVD: khả năng xuất hiện mặt số khi tung một đồng xu là 50%, như vậy ta có thể nói “xác suất của biến cố xuất hiện mặt số khi tung đồng xu là 0,5”. Xác suất được kí hiệu bằng chữ P (Probability), nên kí hiệu vắn tắt câu phát biểu trên theo cách viết của xác suất là P(S) = 0,5 1.4 Không gian mẫuLà tập hợp của tất cả các kết cục sơ đẳng có thể xảy ra trong một phép thử VD: không gian mẫu của phép thử tung con súc sắc có thể được kí hiệu một cách vắn tắt là S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Một số câu hỏi ôn tập phần 1:1. Phỏng vấn ngẫu nhiên một người về việc bắt buộc đội mũ bảo hiểm trong nội thành từ 15/12/2007 là làm 1 phép thử, kết cục họ nói tán đồng là biến cố, nếu kết cục họ nói phản đối cũng là một biến cố. Hãy đặt tên hai biến cố này?2. Phép thử là tung một con xúc xắc cân đối đồng chất, gọi•A là biến cố xuất hiện mặt mà số chấm trên đó bé hơn hoặc bằng 6•B là biến cố xuất hiện mặt mà số chấm trên đó lớn hơn 7•C là biến cố xuất hiện mặt mà số chấm là số chẵn.Cho biết biến cố nào là biến cố ngẫu nhiên; Ω; φ ?3. Phép thử là một ca sinh đơn, T là biến cố sinh bé trai, theo bạn P(T) bằng bao nhiêu?4. Phép thử là rút 1 tờ trong block lịch, L là biến cố được 1 ngày lễ lớn (theo luật LĐ), L có là biến cố sơ cấp không? 2. ĐỊNH NGHĨA XÁC SUẤT VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH XÁC SUẤT CĂN CỨ THEO ĐỊNH NGHĨA2.1 Định nghĩa xác suất theo quan điểm cổ điển 2.1.1 Định nghĩa2.2.2 Các phương pháp tính xác suất căn cứ theo định nghĩa cổ điển Phương pháp suy luận trực tiếp Phương pháp dùng giải tích tổ hợp 2.2 Định nghĩa xác suất theo quan điểm thống kê2.3 Các tính chất đơn giản của xác suất 2.1 Định nghĩa xác suất theo quan điểm cổ điển 2.1.1 Định nghĩaNếu phép thử có n biến cố sơ cấp có thể xảy ra. Trong đó có m biến cố sơ cấp thuận lợi cho biến cố A. Khi đó xác suất của biến cố A, kí hiệu P(A) được định nghĩa bằng công thức = Số biến cố thuận lợi/số biến cố có thểnmAP =)( 2.2.2 Các phương pháp tính xác suất căn cứ theo định nghĩa cổ điển * Phương pháp suy luận trực tiếp Tính xác suất biến cố xuất hiện mặt có số chấm lẻ khi tung con xúc sắc ?Đặt L là biến cố tung con xúc sắc được mặt có số chấm lẻSố biến cố sơ cấp khi tung xúc sắc là 6Số biến cố sơ cấp thuận lợi cho L xuất hiện là 3 Vậy n = 6 và m = 3 P(L) = 3/6 = ½ [...]... 3.2 Cơng thức tính xác suất • Cơng thức cộng xác suất đơn giản - tổng qt • Cơng thức nhân xác suất đơn giản - tổng qt • Cơng thức xác suất đầy đủ • Cơng thức Bayes • Cơng thức Becnuli 2.1 Định nghĩa xác suất theo quan điểm cổ điển 2.1.1 Định nghĩa Nếu phép thử có n biến cố sơ cấp có thể xảy ra. Trong đó có m biến cố sơ cấp thuận lợi cho biến cố A. Khi đó xác suất của biến cố A, kí hiệu... thể n m AP =)( 1.3 Xác suất Xác suất của một biến cố là một con số đặc trưng cho khả năng xảy ra biến cố đó khi thực hiện phép thử VD: khả năng xuất hiện mặt số khi tung một đồng xu là 50%, như vậy ta có thể nói xác suất của biến cố xuất hiện mặt số khi tung đồng xu là 0,5”. Xác suất được kí hiệu bằng chữ P (Probability), nên kí hiệu vắn tắt câu phát biểu trên theo cách viết của xác suất là P(S) =... là tần suất của biến cố A. Khi số lần thử n tăng lên mà tần suất luôn giao động quanh một số không đổi p và ngày càng gần với p thì số p này được gọi là xác suất của biến cố A, nói các khác xác suất là giới hạn của tần suất khi số lần thử lớn mãi lên. Viết theo lối viết toán học P(A) = lim f(A) = p n +∞ Công thức Becnuli Nếu tiến hành n phép thử độc lập, trong mỗi phép thử xác suất suất hiện... TÍNH XÁC SUẤT 3.1 Quan hệ giữa các biến cố 3.2 Cơng thức tính xác suất 1.4 Không gian mẫu Là tập hợp của tất cả các kết cục sơ đẳng có thể xảy ra trong một phép thử VD: không gian mẫu của phép thử tung con súc sắc có thể được kí hiệu một cách vắn tắt là S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} 2.2.2 Các phương pháp tính xác suất căn cứ theo định nghĩa cổ điển * Phương pháp suy luận trực tiếp Tính xác suất. .. vắn tắt câu phát biểu trên theo cách viết của xác suất là P(S) = 0,5 Công thức nhân xác suất đơn giản - tổng quát * CT đơn giản Nếu hai biến cố A và B độc lập với nhau, thì P (A*B) = P(A) * P(B) Hay P (A∩B) = P(A) * P(B) * Xác suất của biến cố A được tính với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất có điều kiện của của A và kí hiệu là P(A/B) *CT tổng quát A và B là hai biến cố khơng... • Cơng thức cộng xác suất đơn giản - tổng quát * CT đơn giản Nếu A và B là hai biến cố xung khắc của một phép thử thì P (A+B) = P (A) + P (B) Hay P (A∪B) = P (A) + P (B) * CT tổng quát Nếu A và B là hai biến cố bất kì có thể xảy ra trong một phép thử thì P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P (A∩B) Hay P(A + B ) = P(A) + P(B) – P (A.B) * CT mở rộng cho nhiều biến cố 2.2 Định nghĩa xác suất theo quan điểm... tiến hành n phép thử độc lập, trong mỗi phép thử xác suất suất hiện biến cố A như nhau và bằng p thì xác suất để biến cố A xuất hiện k lần trong n phép thử đó được tính Chỉ giới hạn ở các tình huống n nhỏ knkk nn qpCkP − = )( 1. CÁC KHÁI NIỆM 1.1 Phép thử và biến cố 1.2 Phân loại biến cố 1.3 Xác suất 1.4 Không gian mẫu . CHƯƠNG XÁC SUẤT CĂN BẢNCẤU TRÚC CHƯƠNG1. Các khái niệm2. Định nghĩa xác suất và các phương pháp tính xác suất căn cứ theo định nghĩa3. Một số quy tắc tính xác. 3.2 Công thức tính xác suất •Công thức cộng xác suất đơn giản - tổng quát•Công thức nhân xác suất đơn giản - tổng quát•Công thức xác suất đầy đủ •Công thức