Mô phỏng monte carlo và kiểm chứng thực nghiệm phép đo chiều vật liệu đối với hệ chuyên dụng MYO-101

Mô phỏng monte carlo và kiểm chứng thực nghiệm phép đo chiều vật liệu đối với hệ chuyên dụng MYO-101

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH

*******

NGUYỄN THỊ KIM THỤC

MÔ PHỎNG MONTE CARLO VÀ KIỂM CHỨNG THỰC NGHIỆM PHÉP ĐO CHIỀU DÀY VẬT LIỆU ĐỐI VỚI HỆ CHUYÊN

Xin cảm ơn các anh chị ở Trung Tâm nghiên cứu hạt nhân Đà Lạt đã nhiệt tình giúp đỡ tôi trong suốt quá trình thực hiện luận văn

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến các Thầy cô đã tận tình chỉ bảo, truyền đạt những kiến thức quý báu trong những năm học vừa qua

Xin gởi lời biết ơn chân thành đến quý Thầy cô trong hội đồng đã đọc, nhận xét và đóng góp những ý kiến quý báu về luận văn này

Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám Hiệu Trường THPT Xuân Lộc – Tỉnh Đồng Nai (nơi tôi đang công tác) và các Thầy cô trong Tổ Vật Lý Trường THPT Xuân Lộc đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong suốt quá trình học tập và hoàn thành luận văn này

Mình cám ơn các bạn gần xa đã giúp đỡ tài liệu, chia sẽ phương pháp học tập, kinh nghiệm trong quá trình thực hiện luận văn Cuối cùng, em cảm ơn gia đình luôn động viên, chia sẽ và tạo mọi điều kiện thuận lợi cho em hoàn thành luận văn này

DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU

: hệ số chuyển đổi của hệ số hấp thụ khối giữa lý thuyết và thực nghiệm

 : bình phương độ lệch tương đối của số đếm theo lý thuyết và thực nghiệm

: hệ số hấp thụ khối

 : sai số giữa lý thuyết và thực nghiệm

I: cường độ bức xạ

R: sai số tương đối

x: chiều dày của vật liệu tán xạ

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ENDL: Thư viện các số liệu hạt nhân ENDL (Evaluated Nuclear Data Library)

ENDF: Thư viện các số liệu hạt nhân ENDF (Evaluated Nuclear Data File)

IAEA: Cơ quan năng lượng nguyên tử quốc tế (International Atomic Energy Agency)

JAEA: Cơ quan năng lượng nguyên tử Nhật Bản (Janpan Atomic Energy Agency)

MCNP: Monte Carlo N-particle (Chương trình Monte-Carlo mô phỏng vận chuyển hạt N của nhóm J.F Briesmeister, 1997, Los Alamos National Laboratory Report, LA-12625-M)

MYO-101: Tên gọi của hệ đo chiều dày vật liệu

NDT: không phá hủy mẫu (Non-Destructive Testing)

NJOY: Mã định dạng các thư viện số liệu hạt nhân trong MCNP

YAP(Ce): tinh thể nhấp nháy của detector (Yttrium Aluminum Perovskite with activated Cerium)

DANH MỤC CÁC ĐƠN VỊ ĐO Các đơn vị đo năng lượng: Các đơn vị đo bức xạ:

1 eV (electron - Volt) = 1,602.10-19 J (Joule)

1 J = 6,246.1018 eV

1 keV = 103 eV

1 MeV = 106 eV

1 GeV = 109 eV

1 mec2 = 0,511 MeV (đối với electron)

1 mPc2 = 938,3 MeV (đối với proton)

1 mnc2 = 939,6 MeV (đối với neutron)

1 Bq (Becquerel) = 2,7.10-11 Ci (Curi)

MỞ ĐẦU

Cùng với sự phát triển của khoa học và kỹ thuật, các nguồn bức xạ được sử dụng ngày càng nhiều trong hàng loạt các lĩnh vực như: công nghiệp, nông nghiệp, sinh học, y học, khảo cổ, tạo vật liệu mới, kiểm tra khuyết tật, đo chiều dày vật liệu, xử lý nâng cao chất lượng sản phẩm… Vì vậy, việc sử dụng các nguồn bức xạ ngày càng trở nên thường xuyên và phổ biến hơn

Hiện nay có nhiều phương pháp kiểm tra khuyết tật hay đo chiều dày sản phẩm mà không cần phá hủy mẫu (Non-Destructive Testing – NDT) như phương pháp truyền qua, chụp ảnh phóng xạ, siêu âm, … cho kết quả nhanh chóng với độ chính xác cao Tuy nhiên, trong một số trường hợp thực

tế các phương pháp trên không được áp dụng mà thay thế vào đó là phương pháp tán xạ, đặc biệt là tán xạ ngược được dùng và mang lại độ chính xác cao không kém hơn các phương pháp khác

Hiện nay, phép đo chiều dày vật liệu dựa trên hiệu ứng gamma tán xạ ngược được ứng dụng rộng rãi trong ngành công nghiệp ở nước ta, như ở các nhà máy giấy với việc sử dụng hệ đo chuyên dụng dùng nguồn phóng xạ beta hay gamma mềm Ưu điểm của phương pháp này là đo chiều dày vật liệu chỉ cần dùng một phía của vật liệu (nguồn phóng xạ và detector ở cùng môt phía) thuận lợi trong hệ thống băng chuyền công nghiệp, tốt với vật liệu nhẹ

Bên cạnh đó, cùng với sự phát triển của máy tính chương trình mô phỏng vận chuyển bức xạ bằng phương pháp Monte-Carlo ngày càng được sử dụng rộng rãi Điều này gắn liền yêu cầu của thực tế vì các thí nghiệm trong các lĩnh vực hạt nhân phức tạp và chi phí cho thí nghiệm tốn kém Tuy nhiên về mặt lý thuyết, việc hiểu bản chất một cách trực quan về hiệu ứng tán xạ Compton còn là điều khó khăn đối với học viên khi tiến hành các bài thực tập về đo cường độ và chiều dày vật liệu sử dụng bức xạ tán xạ Vì vậy, để hỗ trợ và so sánh với kết quả đo thực nghiệm, trong luận văn này đã áp dụng phương pháp nghiên cứu mô phỏng Monte Carlo bằng chương trình MCNP (Monte Carlo N-Particles) đối với phép đo chiều dày một số liệu nhẹ khác nhau dựa trên hiệu ứng bức xạ gamma tán xạ ngược

Với mục đích nêu trên, nội dung của luận văn bao gồm 3 chương

Chương 1: Trình bày tương tác của bức xạ gamma với vật chất và các yếu tố ảnh hưởng đến cường độ tia gamma tán xạ ngược

Chương 2: Giới thiệu phương pháp Monte Carlo, trình bày đặc điểm về chương trình MCNP

và trình bày phương pháp Monte Carlo trong mô phỏng tương tác của photon với vật chất của chương trình MCNP

Chương 3: Giới thiệu chi tiết về hệ đo chuyên dụng MYO-101 thuộc Phòng thí nghiệm Trung tâm Đào tạo - Viện nghiên cứu hạt nhân, Đà Lạt Sử dụng chương trình MCNP để mô phỏng hệ đo

MYO-101 Sau đó đo thực nghiệm chiều dày các vật liệu nhẹ trên hệ đo và kiểm chứng với kết quả tính toán bằng MCNP

CHƯƠNG 1 TƯƠNG TÁC CỦA BỨC XẠ GAMMA VỚI VẬT CHẤT 1.1 Sự suy giảm bức xạ gamma khi đi qua vật chất

Bức xạ gamma có bản chất sóng điện từ, đó là các photon năng lượng E cao hàng chục keV đến hàng chục MeV có khả năng xuyên sâu rất lớn Bức xạ gamma được phát ra khi hạt nhân chuyển từ trạng thái kích thích về trạng thái cơ bản trong những quá trình hạt nhân khác nhau Các nhân phóng xạ xác định phát ra các bức xạ gamma có năng lượng xác định, năng lượng cao nhất có

thể tới 8 -10 MeV Bước sóng của bức xạ gamma là λ = hc

E (h = 6,625.10-34 J.s, c = 3.10-8 m) nhỏ hơn nhiều so kích thước nguyên tử, cỡ 10

10 m

Tia gamma có mối nguy hiểm bức xạ cao về mặt an toàn bức xạ Do có độ xuyên sâu lớn nên

có thể gây nguy hiểm đáng kể ở khoảng cách khá xa nguồn Các tia tán xạ cũng gây nguy hiểm vì thế khi che chắn phải quan tâm đến mọi hướng Tia gamma gây tổn hại cho các mô, bao trùm cả cơ thể do đó những mô nhạy cảm với bức xạ sẽ bị tổn hại khi con người có mặt trong trường gamma ngoài So với bức xạ alpha và beta, tia gamma nguy hiểm hơn về mặt chiếu ngoài nhưng chiếu trong thì kém hơn vì quãng chạy lớn nên năng lượng truyền cho một thể tích nhỏ của mô là nhỏ

Khi đi qua vật chất, bức xạ gamma bị mất năng lượng do ba quá trình chính là hiệu ứng quang điện, hiệu ứng Compton và hiệu ứng tạo cặp

Khi đi xuyên qua vật chất, bức xạ gamma tương tác với các nguyên tử môi trường, tức là với các electron và hạt nhân Bức xạ gamma bị vật chất hấp thụ do tương tác điện từ Tuy nhiên cơ chế của quá trình hấp thụ bức xạ gamma khác với các hạt tích điện do hai nguyên nhân Thứ nhất, lượng

tử gamma không có điện tích nên không chịu ảnh hưởng của lực Coulomb tác dụng xa Tương tác của lượng tử gamma với electron xảy ra trong miền với bán kính cỡ 10-13 m tức là nhỏ hơn 3 bậc kích thước nguyên tử Vì vậy khi qua vật chất lượng tử gamma ít va chạm với các electron và hạt nhân, do đó ít lệch khỏi phương bay ban đầu của mình Thứ hai, khối lượng nghỉ của gamma bằng không nên không có vận tốc khác với vận tốc ánh sáng Điều này có nghĩa là lượng tử gamma không bị làm chậm trong môi trường Nó hoặc bị hấp thụ, hoặc bị tán xạ và thay đổi phương bay [10]

Sự suy giảm bức xạ gamma khi đi qua môi trường khác với sự suy giảm của các hạt tích điện (như bức xạ alpha, bức xạ beta,…) Các hạt tích điện có tính chất hạt nên chúng có quãng chạy hữu hạn trong vật chất, nghĩa là chúng có thể bị hấp thụ hoàn toàn, trong lúc đó bức xạ gamma chỉ bị suy giảm về cường độ chùm tia khi tăng bề dày vật chất mà không bị hấp thụ hoàn toàn Do đó đối với lượng tử gamma không có khái niệm quãng chạy

Xét một chùm tia hẹp gamma đơn năng với cường độ ban đầu I0 Sự thay đổi cường độ khi đi qua lớp vật chất có độ dày dx bằng:

dI = -Idx (1.1) Trong đó μ là hệ số suy giảm tuyến tính Đại lượng này có thứ nguyên (độ dày)-1 và thường tính theo cm-1

Từ công thức (1.1) ta có thể viết phương trình:

dI = -μdx

Tích phân phương trình này từ 0 đến x ta được:

I = I0e-x (1.3) Công thức (1.3) mô tả sự suy giảm theo hàm số mũ của cường độ chùm gamma hẹp và đơn năng Sự suy giảm của chùm tia hẹp gamma theo bề dày vật liệu được mô tả bởi hình 1.1

Hình 1.1 Sự suy giảm chùm tia hẹp gamma theo bề dày vật liệu

- Các đường liền nét: chùm gamma đơn năng 0,661 MeV

- Đường gạch nối: chùm gamma đa năng lượng

Hệ số suy giảm tuyến tính  phụ thuộc vào năng lượng của bức xạ gamma và mật độ vật liệu môi trường Bảng 1.1 trình bày hệ số suy giảm tuyến tính  của một số vật liệu che chắn thông dụng đối với các giá trị năng lượng từ 0,1 MeV đến 1 MeV

Bảng 1.1 Hệ số suy giảm tuyến tính  (cm-1)

Độ dày giảm một nửa d1/2 là độ dày vật chất mà chùm tia đi qua bị suy giảm cường độ hai lần, nghĩa là còn một nửa cường độ ban đầu Độ dày giảm một nửa liên hệ với hệ số suy giảm tuyến tính  như sau:

1/2

0,693

d =

μ (1.4) Với  chủ

d1/2

đối với một số vật liệu

Từ hình 1.3 nhận thấy, hệ số suy giảm khối phụ thuộc vào năng lượng tia gamma và vật liệu che chắn Năng lượng càng tăng hệ số suy giảm khối của các vật liệu càng giảm [14]

Trong một số trường hợp còn dùng hệ số suy giảm nguyên tử nt là phần tia gamma bị một nguyên tử làm suy giảm Hệ số nt được xác định như sau:



(1.6) Trong đó N là số nguyên tử trong 1 cm3 Chú ý rằng nt được tính theo cm2, là đơn vị diện tích Do đó hệ số hấp thụ nguyên tử còn được gọi là tiết diện, đơn vị tính là barn, 1barn = 10 -24 (cm ) 2

Hệ số hấp thụ nguyên tử nt được gọi là tiết diện vi mô và ký hiệu là , còn hệ số hấp thụ tuyến tính  được gọi là tiết diện vĩ mô, ký hiệu là  Từ các ký hiệu trên ta viết lại công thức sau:  (cm-1) = (cm2/nguyên tử)  N(nguyên tử/cm3) (1.7)

Sử dụng tiết diện vi mô có thể tính được hệ số suy giảm của hợp kim hay một hỗn hợp chứa một vài nguyên tố khác nhau

Trong quá trình hấp thụ, tia gamma truyền toàn bộ năng lượng cho các hạt vật chất Năng lượng đó làm cho các hạt thứ cấp chuyển động trong môi trường đồng thời tia gamma biến mất

Trong quá trình tán xạ, tia gamma truyền một phần năng lượng cho các hạt vật chất và thay đổi phương chuyển động, đồng thời giảm năng lượng Lượng tử gamma không tích điện do đó quá trình làm chậm của lượng tử gamma trong môi trường vật chất không được thực hiện liên tục như

những hạt tích điện vì khi tương tác với electron và nguyên tử của môi trường, lượng tử gamma tương tác theo các cơ chế hấp thụ (mất toàn bộ năng lượng) hoặc tán xạ (mất một phần năng lượng) [3]

1.2 Các cơ chế tương tác của tia gamma với vật chất

Tương tác của lượng tử gamma với vật chất không gây hiện tượng ion hoá trực tiếp như hạt tích điện Tuy nhiên khi gamma tương tác với nguyên tử, nó làm bứt electron quỹ đạo ra khỏi nguyên tử hay sinh ra các cặp electron-positron, rồi các electron này gây ion hóa môi trường

Có ba dạng tương tác cơ bản của gamma với nguyên tử là hiệu ứng quang điện, tán xạ Compton và hiệu ứng tạo cặp

1.2.1 Hiệu ứng quang điện

Khi lượng tử gamma va chạm với electron quỹ đạo của nguyên tử, gamma biến mất và năng lượng gamma được truyền toàn bộ cho các electron quỹ đạo để nó bay ra khỏi nguyên tử (Hình 1.4) Eletron này được gọi là quang electron (Photoelectron) Quang electron nhận được động năng Ee, bằng hiệu số giữa năng lượng gamma tới E và năng lượng liên kết lk của electron trên lớp vỏ trước khi bị bứt ra

Trong đó lk = k đối với electron lớp K, lk = L đối với electron lớp L, lk = M đối với electron lớp

M và K > L > M

Hình 1.4 Hiệu ứng quang điện

Năng lượng của lượng tử gamma tới ít nhất phải bằng năng lượng liên kết của electron thì hiệu ứng quang điện mới xảy ra

Nếu E < K thì hiệu ứng quang điện chỉ xảy ra với các lớp L, M, …

Nếu E < L thì hiệu ứng quang điện chỉ xảy ra với các lớp M, …

Hiệu ứng quang điện không xảy ra với các electron tự do vì không bảo đảm quy luật bảo toàn năng lượng và động lượng Thật vậy, giả sử hiệu ứng quang điện xảy ra với electron tự do thì các quy luật bảo toàn năng lượng và động lượng dẫn tới các hệ thức sau:

Phương trình này cho hai nghiệm β = 0 và β = 1 Giá trị β = 0 cho nghiệm tầm thường Ee =

0, còn giá trị  1 không có ý nghĩa vì electron có khối lượng khác không Như vậy muốn có hiệu ứng quang điện thì electron phải liên kết trong nguyên tử Hơn nữa muốn hiệu ứng xảy ra, năng lượng tia gamma phải lớn hơn năng lượng liên kết của electron để thoả mãn biểu thức (1.8) nhưng không được quá lớn vì khi đó nó coi electron gần như tự do Nhận xét này được thể hiện trên hình 1.5 mô tả sự phụ thuộc tiết diện hiệu ứng quang điện vào năng lượng gamma Ở miền năng lượng gamma lớn thì tiết diện bé vì khi đó gamma coi electron liên kết rất yếu Khi giảm năng lượng

gamma, tỉ số ε K

E tăng, tiết diện tăng theo quy luật 1

E Khi E tiến dần đến εK, tiết diện tăng theo hàm

7/2

1

E và tăng cho đến khi E = εK Khi năng lượng gamma vừa giảm xuống dưới giá trị εK thì hiệu ứng quang điện không thể xảy ra với electron lớp K nữa nên tiết diện giảm đột ngột Tiếp tục giảm năng lượng tia gamma, tiết diện tăng trở lại do hiệu ứng quang điện đối với electron lớp L Nó đạt giá trị lớn tại E = εL rồi lại giảm đột ngột khi E giảm xuống thấp hơn εL Sau đó hiệu ứng quang điện xảy ra đối với electron lớp M,

Hình 1.5 Tiết diện hiệu ứng quang điện phụ thuộc vào năng lượng

gamma E

Do năng lượng liên kết thay đổi theo số nguyên tử Z nên tiết diện tán xạ trong hiệu ứng quang điện được dẫn từ sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ vào năng lượng lượng tử gamma Z, theo

quy luật Z5 nghĩa là nó tăng rất nhanh với các nguyên tố nặng Như vậy tiết diện hiệu ứng quang điện sẽ là:

photo ~ Z5 /E7/2 khi E  K và photo  Z5 /E khi E >> K (1.12)

Hiệu ứng quang điện chỉ xảy ra chủ yếu đối với các electron lớp K và với tiết diện rất lớn đối với các nguyên tử nặng (như chì) ngay cả ở vùng năng lượng cao, còn đối với các nguyên tử nhẹ (như cơ thể sinh học) thì hiệu ứng quang điện chỉ xuất hiện chủ yếu ở vùng năng lượng thấp [3]

1.2.2 Hiệu ứng Compton

Khi tăng năng lượng gamma đến giá trị năng lượng lớn hơn nhiều so với năng lượng liên kết của các electron lớp K trong nguyên tử thì hiệu ứng quang điện không còn đáng kể và bắt đầu hiệu ứng Compton Khi đó có thể bỏ qua năng lượng liên kết của electron so với năng lượng gamma và tán xạ gamma lên electron có thể coi như tán xạ với electron tự do Tán xạ này là tán xạ Compton,

là tán xạ đàn hồi của gamma tới với các electron chủ yếu ở quỹ đạo ngoài cùng của nguyên tử Sau tán xạ lượng tử gamma thay đổi phương bay và bị mất một phần năng lượng còn electron được giải phóng ra khỏi nguyên tử

Trên cơ sở tính toán động học của quá trình tán xạ đàn hồi của tia gamma chuyển động với năng lượng E lên electron đứng yên ta có các công thức sau đây đối với năng lượng gamma E và electron Ee sau tán xạ phụ thuộc vào góc bay  của gamma sau tán xạ Hình 1.6 biểu diễn quá trình tán xạ Compton

E = E

1 cos1

cos1

Hình 1.6 Hiệu ứng tán xạ Compton

Các bước sóng  và  của gamma liên hệ với các giá trị năng lượng E và E của nó như sau:

hc hc

λ = ; λ =

E  E (1.16) Theo công thức (1.13) ta thấy E < E, nghĩa là năng lượng gamma giảm sau tán xạ Compton và bước sóng của nó tăng Gia số tăng bước sóng phụ thuộc vào góc tán xạ  của gamma theo biểu thức:

h

e

c 

 = 2,42.10-12 (m) là bước sóng Compton, được xác nhận bởi thực nghiệm

Do  chỉ phụ thuộc vào góc  nên không phụ thuộc vào vật liệu của môi trường

Tán xạ Compton không đóng vai trò đáng kể khi    vì khi đó , chẳng hạn đối với ánh sáng nhìn thấy hoặc ngay cả khi tia X năng lượng thấp Hiệu ứng Compton chỉ đóng góp lớn đối với tia gamma sóng ngắn, hay năng lượng cao, sao cho 

Khi tán xạ Compton, năng lượng tia gamma giảm và phần năng lượng giảm đó truyền cho electron giật lùi Như vậy năng lượng electron giật lùi càng lớn khi gamma tán xạ với góc  càng lớn Gamma truyền năng lượng lớn nhất cho electron khi tán xạ ở góc  = 180 0, tức là khi tán xạ giật lùi Giá trị năng lượng cực đại của electron bằng:

Như vậy, khi năng lượng gamma rất bé tiết diện tán xạ Compton tăng tuyến tính khi giảm năng lượng và đạt giá trị giới hạn

2 2 e

8π e

3 m c Khi năng lượng gamma rất lớn tiết diện tán xạ Compton biến thiên tỉ lệ nghịch với năng lượng E Phần năng lượng truyền cho điện tử Compton phụ thuộc vào năng lượng và góc tương tác của photon tới

Trong nguyên tử có Z electron nên tiết diện tán xạ Compton đối với nguyên tử có dạng:

Compton  Z/E (1.21) Tán xạ Compton phụ thuộc vào mật độ electron trong nguyên tử Nếu mật độ electron càng lớn và số Z càng nhỏ thì độ tán xạ càng mạnh Mặt khác, tán xạ Compton còn phụ thuộc vào năng lượng của gamma tới [3]

1.2.3 Hiệu ứng tạo cặp electron-positron

Nếu gamma tới có năng lượng lớn hơn hai lần năng lượng tĩnh của electron (2mec2 = 1,022 MeV) thì khi đi qua điện trường của hạt nhân nó sinh ra một cặp electron – positron Đó là hiệu ứng tạo cặp electron-positron

Sự biến đổi năng lượng thành khối lượng như trên phải xảy ra gần một hạt nào đó để hạt này chuyển động giật lùi giúp tổng động lượng được bảo toàn Quá trình tạo cặp xảy ra gần hạt nhân, do động năng chuyển động giật lùi của hạt nhân rất bé nên phần năng lượng còn dư biến thành động năng của electron và positron Quá trình tạo cặp cũng có thể xảy ra gần electron nhưng xác suất bé

so với quá trình tạo cặp gần hạt nhân khoảng 1000 lần

Như vậy hiệu ứng tạo cặp chỉ xảy ra khi năng lượng E của gamma tới lớn hơn 1,022 MeV Hiệu số năng lượng E – 2mec2 bằng tổng động năng của electron Ee- và positron Ee+ bay ra Do hai hạt này có khối lượng giống nhau nên có xác suất lớn để hai hạt có năng lượng bằng nhau Ee- = Ee+ Electron mất dần năng lượng của mình để ion hóa các nguyên tử của môi trường Positron mang điện tích dương nên khi gặp electron của nguyên tử, điện tích của chúng bị trung hòa, chúng hủy lẫn nhau gọi là hiện tượng hủy cặp (electron-positron annihilation) Khi hủy electron-positron hai lượng

tử gamma được sinh ra bay ngược chiều nhau, mỗi lượng tử có năng lượng 0,511 MeV, tức là năng lượng tổng cộng của chúng bằng tổng khối lượng hai hạt electron và positron (1,022 MeV)

Hình 1.7 Hiệu ứng tạo cặp

Tiết diện hiệu ứng tạo cặp trong trường hạt nhân có dạng phức tạp Trong miền năng lượng 5mec2 < E < 50mec2 tiết diện tạo cặp tỉ lệ với Z2 và lnE:

pair Z2 lnE (1.22)

Do tiết diện tạo cặp electron – positron gần tỉ lệ với Z2 nên có giá trị lớn đối với chất hấp thụ với số nguyên tử lớn [12]

1.2.4 Tổng hợp các hiệu ứng khi gamma tương tác với vật chất

Khi gamma tương tác với vật chất có 3 hiệu ứng chính xảy ra, đó là hiệu ứng quang điện, hiệu ứng Compton, và hiệu ứng tạo cặp electron-positron Tiết diện vi phân tương tác tổng cộng của các quá trình này bằng:

 = photo + Comp + pair (1.23) Trong đó:

là tiết diện hiệu ứng Compton ;

pair  Z2lnE là tiết diện hiệu ứng tạo cặp

Từ sự phụ thuộc các tiết diện vào năng lượng E của gamma và điện tích Z của vật chất như trên suy ra rằng:

- Trong miền năng lượng bé hơn E1 cơ chế phản ứng của gamma tương tác với vật chất chủ yếu là hiệu ứng quang điện

- Trong miền năng lượng trung gian E1 < E < E2 chủ yếu xảy ra hiệu ứng Compton

- Trong miền năng lượng cao E > E2 xảy ra quá trình tạo cặp electron-positron

Các giá trị năng lượng E1 và E2 phụ thuộc vào vật chất (ví dụ như đối với nhôm thì E1 = 50 keV và

E2 = 15 MeV, còn đối với chì là E1 = 500 keV và E2 = 5 MeV)

1.2.5 Hệ số suy giảm tuyến tính

Công thức (1.3) I = I0e-x mô tả sự suy giảm của chùm tia gamma hẹp và đơn năng Hệ số suy giảm tuyến tính μ tỉ lệ với tiết diện tương tác  nên nó bằng tổng các hệ số suy giảm tuyến tính

do các hiệu ứng quang điện μphoto, hiệu ứng Compton μCompton và hiệu ứng tạo cặp μpair

photo Compton pair

μ = μ + μ + μ (1.24) Trong miền năng lượng trung bình, hệ số suy giảm tuyến tính chủ yếu do hiệu ứng Compton đóng góp

1.3 Lý thuyết tán xạ gamma [1],[2]

Khi một chùm gamma có cường độ ban đầu I0 chiếu vào một môi trường phẳng bán vô hạn, chúng tương tác với môi trường đó theo các hiệu ứng quang điện, tạo cặp và tán xạ Compton Phần

lớn các hạt trong chùm tia tới bị hấp thụ ở những độ sâu khác nhau, số còn lại chịu sự tán xạ một lần hay nhiều lần để rồi quay lại môi trường ban đầu Cường độ chùm tia phản xạ I thoát ra khỏi bề mặt vật chất luôn nhỏ hơn cường độ chùm tia ban đầu khi đi vào vật chất

Trong phương pháp tán xạ ngược bức xạ gamma thì cường độ của bức xạ gamma tán xạ phụ thuộc vào nhiều thành phần: mật độ vật chất lớp tán xạ, năng lượng chùm tia tới E0, hoạt độ nguồn phóng xạ, góc tán xạ, bề dày lớp vật chất tán xạ, bậc số nguyên tử Z của vật chất tán xạ và cách bố trí hình học của phép đo

1.3.1 Sự phân bố năng lượng tia tán xạ ngược

Trong phổ bức xạ gamma tán xạ có 2 thành phần: một thành phần ứng với tán xạ một lần và một thành phần ứng với tán xạ nhiều lần Năng lượng bức xạ gamma ứng với một thành phần cứng

là ứng với tán xạ Compton một lần ở góc tán xạ S cho trước còn bức xạ mềm do tán xạ nhiều lần,

đa số thường có năng lượng nhỏ hơn Tỷ số cường độ của các thành phần đó thường khác nhau và phụ thuộc vào góc chiếu xạ 0 và vật liệu tán xạ Khi tăng Z của môi trường tán xạ, cường độ của thành phần mềm giảm đi do tiết diện của hiệu ứng quang điện tăng lên (tỷ lệ với Z4, Z5), trong khi tiết diện của tán xạ Compton chỉ tăng theo Z

1.3.2 Sự phụ thuộc cường độ tia tán xạ vào góc tới

Khi góc tới 0 tăng lên thì cường độ tia tán xạ tăng, có thể giải thích bằng hai nguyên nhân sau:

- Khi góc tới 0 tăng lên thì độ sâu của mặt phản xạ giảm đi, do đó quãng đường đi tự do trung bình của tia phản xạ trước lúc rời khỏi bề mặt của lớp phản xạ cũng giảm đi Điều đó làm cho xác suất tán xạ ngược Compton tăng nên cường độ tia tán xạ cũng tăng

- Ngoài ra sự tăng cường độ tia tán xạ khi góc tới tăng còn phụ thuộc vào sự thay đổi tương đối góc  của tia tán xạ Cường độ tia tán xạ đạt cực đại khi  = 0, giảm dần khi  tăng lên và đạt cực tiểu khi  = 1800

1.3.3 Sự phụ thuộc cường độ tia tán xạ vào năng lượng tia tới

Khi tăng năng lượng bức xạ gamma E0 từ 100 keV lên 10 MeV thì cường độ tia tán xạ giảm

đi đối với các vật chất tán xạ nhẹ (số Z nhỏ) Đối với các môi trường có nguyên tử số Z trung bình

và nguyên tử số Z lớn thì sự giảm cường độ tia tán xạ ở vùng năng lượng thấp khi giảm E0 là do hiệu ứng quang điện gây nên Khi E0 lớn hơn năng lượng ngưỡng của hiệu ứng tạo cặp (E0 > 1,022 MeV) thì phải tính đến sự đóng góp của bức xạ hủy hạt

1.3.4 Sự phụ thuộc cường độ gamma tán xạ ngược vào bề dày vật chất

Các lớp tán xạ càng mỏng thì sự đóng góp tương đối của tia gamma tán xạ một lần càng lớn vào phổ tán xạ Đối với một loại vật chất tán xạ nhất định (mật độ không đổi), khi tăng bề dày của lớp vật chất tán xạ, cường độ chùm tia tán xạ cũng tăng lên nhưng không phải tăng một cách tuyến

tính Khi tăng bề dày lớp vật chất tán xạ đến một giới hạn nào đó thì cường độ chùm tia tán xạ ngược sẽ bão hòa Ở giới hạn đó, các tia tán xạ đều bị hấp thụ hết trước khi đến bề mặt lớp phản xạ Với vật chất có mật độ  càng lớn thì bề dày để làm cho cường độ chùm tia tán xạ ngược đến mức bão hòa càng bé Điều này có thể giải thích vì khi vật chất tán xạ có mật độ  càng lớn thì xác xuất

va chạm giữa lượng tử gamma của chùm bức xạ tới với các điện tử trong nguyên tử để xảy ra tán xạ càng lớn

Theo lý thuyết tán xạ, cường độ tán xạ phụ thuộc vào số nguyên tử Z của vật liệu tán xạ như sau:

số Z của vật chất, vì đây chính là sự phụ thuộc của tiết diện xảy ra hiệu ứng quang điện và Compton Nó cũng cho ta thấy được sự phụ thuộc của cường độ tia tán xạ vào mật độ khối  của vật chất là hoàn toàn phù hợp với ý nghĩa vật lý

Trong thực nghiệm, tùy theo ứng dụng phương pháp gamma tán xạ ngược để xác định bề dày vật chất hoặc kiểm tra chất lượng sản phẩm, xác định mật độ vật chất, mà ta sẽ dựa vào những số liệu cụ thể thu được để xác định đại lượng cần đo

Đối với hệ đo chiều dày chuyên dụng sử dụng trong luận văn thì năng lượng gamma tới không đổi, góc tới và góc phản xạ được bố trí theo hình học của hệ đo Cường độ của tia gamma tán

xạ phụ thuộc vào bề dày vật liệu và bản chất vật liệu cần đo

CHƯƠNG 2 PHƯƠNG PHÁP MONTE CARLO VÀ CHƯƠNG TRÌNH MCNP Trong những năm đầu của thế kỷ 20, sự phát triển của các lĩnh vực quan trọng như vật lý hạt nhân, lý thuyết nguyên tử, … và cùng với sự phát triển của các máy tính điện tử, các phương pháp Monte Carlo ngày càng được áp dụng rộng rãi trong các nghiên cứu khoa học và công nghệ hạt nhân

Điều này, một mặt được gắn liền với yêu cầu cấp bách giải quyết nhiều bài toán quan trọng thực tế từ thiết kế lò phản ứng đến bảo vệ bức xạ và vật lý y học Mặt khác, các chi phí thực nghiệm tăng lên và khi các thí nghiệm được tiến hành trong các môi trường nguy hiểm Hơn nữa, các kỹ thuật tính trong những chương trình này cũng nhanh hơn và các máy tính cũng tốt hơn đang làm cho phương pháp mô phỏng trở nên đáng tin cậy hơn

2.1 Phương pháp Monte Carlo

Phương pháp Monte Carlo được sử dụng để mô tả các quá trình thống kê và thích hợp cho việc giải các bài toán phức tạp không thể mô tả bằng các phương trình máy tính theo phương pháp tất định Phương pháp Monte Carlo không giải phương trình tường minh mà nhận các trả lời bằng cách mô phỏng các hạt riêng rẽ và ghi nhận các đánh giá của trạng thái trung bình của chúng Trạng thái trung bình của hạt trong hệ vật lý khi đó được rút ra từ trạng thái trung bình của hạt được mô phỏng nhờ vào định lý giới hạn trung tâm Phương pháp Monte Carlo vận chuyển các hạt giữa các biến cố được biệt lập trong không gian và thời gian Không gian và thời gian không phải là các tham

số cố hữu của vận chuyển Monte Carlo Phương pháp Monte Carlo có thể sử dụng để sao chụp một cách lý thuyết một quá trình thống kê (như tương tác gamma với vật chất) và rất hữu hiệu trong các bài toán phức tạp [8]

2.2 Giới thiệu chương trình MCNP

MCNP là chương trình ứng dụng phương pháp Monte Carlo để mô phỏng các quá trình vật lý hạt nhân đối với neutron, photon, electron như các quá trình phân rã của hạt nhân, tương tác giữa các bức xạ với vật chất, thông lượng neutron, photon,

Chương trình này là công cụ mô phỏng được thiết lập rất tốt, cho phép người sử dụng xây dựng các dạng hình học phức tạp và mô phỏng dựa trên các dữ liệu hạt nhân Sự phức tạp của tương tác photon cũng được xử lý trong chương trình MCNP như hiệu ứng Compton, hiệu ứng hấp thụ quang điện và hiệu ứng tạo cặp xảy ra Chương trình điều khiển các quá trình này bằng cách gieo số theo quy luật thống kê cho trước và mô phỏng được thực hiện trên máy tính vì số lần thử cần thiết

sẽ lớn Người sử dụng cung cấp thông tin cho chương trình bằng cách viết input file: kích thước hình học, đặc điểm của vật chất trong môi trường mà nó sẽ được mô phỏng, sự phân bố nguồn bức xạ,…

Chương trình MCNP ban đầu được phát triển bởi nhóm Monte Carlo và sau này bởi nhóm Radiation Transport (nhóm X6) của phòng vật lý lý thuyết ứng dụng ở phòng thí nghiệm quốc gia Los Alamos (Mỹ) Nhóm X6 cải tiến MCNP và cứ hai hoặc ba năm họ cho ra một phiên bản mới MCNP được cung cấp tới người dùng thông qua Trung tâm Thông tin che chắn bức xạ (RSICC) ở Oak Ridge, Tennessee (Mỹ) và ngân hàng dữ liệu OECD/NEA ở Pari (Pháp) MCNP được viết với gần 4000 dòng FORTRAN và 1000 dòng lệnh C, trong đó có khoảng 350 chương trình con [5]

2.3 Đặc điểm của chương trình MCNP [8]

2.3.1 Cấu trúc của một input file của MCNP

Phần input file của chương trình MCNP được xác định như sau:

Tiêu đề và thông tin về input file (nếu cần) Dòng trống phân cách

Data cards (các thẻ dữ liệu)

(Mode cards, Material cards, Source cards, Tally cards,…)

2.3.2 Hình học của MCNP

Hình học trong bài toán MCNP được mô tả trong không gian ba chiều MCNP xử lý các hình học trong hệ tọa độ Descartes MCNP có một chương trình dựng sẵn để kiểm tra lỗi của dữ liệu đầu vào, thêm vào đó khả năng vẽ hình học của MCNP cũng giúp người sử dụng kiểm tra các lỗi hình học Sử dụng các mặt biên được xác định trên các cell card và surface card MCNP theo dõi sự chuyển động của các hạt qua các hình học Hình học trong MCNP được thể hiện qua các cell card

và surface card

2.3.2.1 Cell card

Cell và vùng không gian được hình thành bởi các mặt biên, được định nghĩa bằng các toán tử giao, hợp và bù các vùng trong không gian tạo bởi các mặt Mỗi mặt chia không gian thành hai vùng với các giá trị dương và âm tương ứng Khi một cell được xác định, một vấn đề quan trọng là xác định được giá trị của tất cả những điểm nằm trong cell tương ứng với một mặt biên Giả sử rằng s = f(x,y,z) = 0 là phương trình của một mặt phẳng trong bài toán Đối với một điểm M(x,y,z) có s = 0 thì điểm M nằm trên mặt, nếu s dương thì điểm M nằm bên ngoài mặt Ngược lại, nếu s âm thì điểm

M nằm bên trong mặt

Cell được xác định bởi cell card Mỗi cell được diễn tả bởi số cell (cell number), số vật chất

(material number), mật độ vật chất (material density), một dãy các mặt có dấu âm hoặc dương kết

hợp với nhau thông qua các toán tử giao, hợp, bù để tạo thành cell

Surface được xác định bằng cách cung cấp các hệ số của các phương trình mặt giải tích hay

các thông tin về các điểm đã biết trên mặt MCNP cũng cung cấp các dạng mặt cơ bản như: mặt

phẳng, mặt cầu, mặt trụ,… (có tất cả gần 30 loại mặt cơ bản) có thể được kết hợp với nhau thông

qua các toán tử giao, hợp và bù

Có hai cách biểu diễn một bề mặt:

- Dựa trên các giá trị trong công thức toán để mô tả bề mặt

- Dựa trên các điểm đã biết trên bề mặt

2.3.3 Dữ liệu hạt nhân

Các bảng dữ liệu hạt nhân là những phần không thể thiếu được trong chương trình MCNP

Ngoài việc sử dụng các bảng dữ liệu có sẵn trong MCNP, người dùng còn có thể sử dụng các dữ

liệu được tái tạo từ các dữ liệu gốc bên ngoài thông qua một chương trình chuyển đổi chẳng hạn như

NJOY hay là các dữ liệu mới được đưa vào trong MCNP bởi chính bản thân người sử dụng Có 9

loại dữ liệu hạt nhân được sử dụng trong MCNP là:

- Tương tác neutron có năng lượng liên tục

- Tương tác neutron phản ứng rời rạc

- Tương tác quang nguyên tử năng lượng liên tục

- Tương tác quang hạt nhân năng lượng liên tục

- Các tiết diện để tính liều cho neutron

- Đo liều hoặc kích hoạt neutron và tán xạ nhiệt S(α,β)

- Tương tác neutron, cặp neutron/photon, các hạt tích điện giả neutron

- Tương tác photon

- Tương tác electron

Các dữ liệu hạt nhân được đưa vào trong MCNP qua phần khai báo ở material card

2.3.4 Các đặc trưng về nguồn

MCNP cho phép người mô tả nguồn ở các dạng khác nhau thông qua các thông số nguồn như năng lượng nguồn, thời gian, vị trí và hướng phát nguồn hay các thông số hình học khác nhau như cell hoặc mặt Bên cạnh việc mô tả nguồn theo phân bố xác suất, người dùng còn có thể sử dụng các hàm được xây dựng sẵn để mô tả Các hàm này bao gồm các hàm giải tích cho các phổ năng lượng phân hạch và nhiệt hạch chẳng hạn như các phổ Watt, Maxwell và các phổ dạng Gauss (dạng theo thời gian, dạng đẳng hướng, cosin và dọc theo một hướng xác định)

2.3.5 Các Tally (các đánh giá)

Trong MCNP có nhiều loại tally (đánh giá) khác nhau Người sử dụng có thể dùng các tally khác nhau tùy theo mục đích, yêu cầu được đưa ra Có tally có thể biến đổi bởi người sử dụng theo nhiều cách khác nhau Tất cả các tally được chuẩn hóa để tính trên một hạt phát ra, ngoại trừ một vài trường hợp đối với nguồn tới hạn Trong chương trình MCNP có 7 loại tally được cho trong bảng 2.1

Bảng 2.1 Các loại tally trong MCNP

F2 Thông lượng trung bình qua một bề mặt N, P, E

F4 Thông lượng trung bình qua một cell N, P, E

F5 Thông lượng tại một đầu dò điểm hay vòng N, P

F6 Năng lượng trung bình để lại trong cell N, P

F7 Năng lượng phân hạch trung bình để lại trong cell N

F8 Sự phân bố độ cao xung trong cell P, E

Bảy loại tally trên đại diện cho các loại tally cơ bản của MCNP Để mở

rộng nhiều tally từ các loại đã cho, chúng ta cộng bội của 10 vào số tally

Ví dụ: F8, F18, F28, , F998 đều là loại tally F8

F1, F11, F31, , F131 đều là loại tally F1

Trong chương trình MCNP mà chúng ta sử dụng để mô phỏng hệ đo chiều dày chuyên dụng MYO-101, tính chiều dày vật liệu dựa trên hiệu ứng gamma tán xạ ngược đó là tally F8

2.3.6 Output file

Ngoài các thông tin về kết quả, output file của MCNP còn có các bảng chứa các thông tin tóm tắt cần thiết cho người sử dụng để biết rõ thêm về quá trình chạy mô phỏng của MCNP Các

thông tin này làm sáng tỏ vấn đề vật lý của bài toán và sự thích ứng của mô phỏng trong chương trình MCNP Nếu có xảy ra sai xót trong khi chạy chương trình, MCNP sẽ in chi tiết ở phần output file để người sử dụng có thể tìm và loại bỏ

Trong phần kết của bài toán, MCNP trình bày những bảng tóm tắt quá trình gieo hạt, tổng số hạt lịch sử, kết quả của bài toán cùng với sai số

2.3.7 Sai số tương đối

Trong MCNP kết quả được đưa ra cho một nguồn cùng với sai số tương đối R (Relative Error), các đại lượng cần được đánh giá sai số tương đối R sẽ được tính toán sau mỗi quá trình mô phỏng bằng phương pháp Monte-Carlo sau mỗi số hạt lịch sử

Sai số tương đối R được định nghĩa là tỉ số của độ lệch chuẩn và trị trung bình

N i

2 2

2 2

1 2

1

1

N i i N i i

x x

Giá trị của sai số tương đối R chỉ liên quan đến độ chính xác của phương pháp Monte Carlo chứ không phải là độ chính xác của phương pháp mô phỏng so với kết quả thực nghiệm

Bảng 2.2 Các đánh giá sai số tương đối R trong MCNP Giá trị R Đặc trưng của đánh giá

> 0,5 Không có ý nghĩa

0,2 - 0,5 Có thể chấp nhận trong một vài trường hợp

0,1 - 0,2 Chưa tin cậy hoàn toàn

< 0,1 Tin cậy (ngoại trừ đối với detector điểm hay vòng)

< 0,05 Tin cậy đối với cả detector điểm hay vòng

Đối với phương pháp Monte Carlo có ba yếu tố ảnh hưởng đến độ chính xác của kết qủa so với giá trị vật lý thực nghiệm: chương trình tính, mô hình bài toán và người sử dụng Các yếu tố chương trình tính gồm: các đặc trưng vật lý trong bài toán, các mô hình toán học, tính chính xác của

số liệu sử dụng trong chương trình: tiết diện phản ứng, khối lượng nguyên tử, Mô hình bài toán có ảnh hưởng quan trọng đến độ chính xác của kết quả Người sử dụng phải hiểu rõ chương trình [17], [11]

2.4 Phương pháp Monte Carlo trong mô phỏng tương tác của photon với vật chất của chương trình MCNP [17]

Phương pháp Monte Carlo cho phép mô phỏng lần lượt từng photon riêng biệt đi xuyên qua thể tích hoạt động của detector Các đại lượng vật lý tuân theo quy luật thống kê được lấy mẫu tương ứng theo một hàm phân bố xác suất thích hợp Chẳng hạn, trong trường hợp nguồn điểm, hướng và điểm tới của tia gamma trên bề mặt detector được xác định bằng cách lấy mẫu ngẫu nhiên

từ phân bố đồng dạng Điểm tương tác của tia gamma trong thể tích hoạt động của detector được xác định bằng cách lấy mẫu ngẫu nhiên từ phân bố hàm mũ theo cường độ tia gamma Cường độ tia gamma trong môi trường được mô tả theo một hàm số phụ thuộc vào hệ số hấp thụ tuyến tính toàn phầnμt và bề dày lớp vật chất x

t

-μ x 0

I: cường độ tia gamma tại độ sâu r bên trong thể tích hoạt động của detector

I0: cường độ tia gamma tại bề mặt detector

N: mật độ nguyên tử

t

σ : tiết diện tương tác hiệu dụng toàn phần

Đặt R là số ngẫu nhiên thuộc khoảng (0,1) và thỏa mãn công thức:

t

-μ x 0 0 -μ x 0 0

Nếu x lớn vượt quá kích thước giới hạn phần thể tích hoạt động của detector thì tia gamma được xem như không tương tác và thoát khỏi detector Còn nếu x nhỏ hơn kích thước giới hạn thì tia gamma được xem như trải qua một tương tác Sau đó bản chất của tương tác được xác định bằng cách lấy mẫu theo các tiết diện tương tác tương ứng với quá trình tương tác như hấp thụ quang điện, tán xạ Compton, tán xạ Thomson, hiệu ứng tạo cặp Hướng và năng lượng của tia gamma tán xạ sau đó lại được xác định bằng việc lấy mẫu theo các hàm phân bố xác suất thích hợp Các sản phẩm con cháu (quang electron, electron vỏ K, tia X của quá trình quang điện; electron và tia gamma tán

xạ của quá trình tán xạ Compton; electron, positron và các photon hủy cặp của quá trình tạo cặp )

sẽ tiếp tục tương tác bên trong thể tích hoạt động của detector cho đến khi năng lượng tia gamma tới được hấp thụ toàn bộ hoặc hấp thụ một phần và một phần thoát khỏi thể tích hoạt động của detector Phần năng lượng hấp thụ này sẽ được chuyển đổi thành xung điện áp với độ cao xung tỉ lệ tương ứng Phân bố độ cao xung theo năng lượng hay còn gọi là phổ gamma mô phỏng được lấy ra bằng thẻ truy xuất kết quả F8 của chương trình MCNP Ngoài ra do ảnh hưởng của ba hiệu ứng là sự dãn rộng thống kê số lượng các hạt mang điện, hiệu suất tập hợp điện tích và đóng góp của các nhiễu điện tử làm cho các quang đỉnh của phổ gamma thực nghiệm có dạng Gauss Do đó trong quá trình

mô phỏng gamma còn sử dụng lựa chọn GEB (Gaussian Energy Broadening) của thẻ FT8 trong chương trình MCNP Khi đó phổ gamma mô phỏng phù hợp tốt hơn với phổ gamma thực nghiệm Dựa trên cơ sở phổ gamma mô phỏng này hiệu suất tính toán của detector được xác định bằng cách lấy số photon đóng góp trong đỉnh năng lượng toàn phần chia cho số photon phát ra từ nguồn theo mọi hướng

2.4.1 Mô hình tán xạ Compton (tán xạ không kết hợp)

Để mô hình quá trình tán xạ Compton điều cần thiết là phải xác định góc tán xạ  ( góc giữa phương chuyển động của photon với photon thứ cấp), năng lượng của photon thứ cấp E’ và động năng giật lùi của electron E – E’ Trong MCNP, tiết diện tán xạ vi phân được tính theo công thức:

inc

σ (Z,α,ξ)dξ = I(Z,v)K(α,ξ)dξ

1 Compton scatt inc

α α α' - công thức Klein – Nishina

(1+α(1-ξ)) và ξ = cosθ

Thừa số hiệu chỉnh I(Z,v) sẽ làm giảm tiết diện vi phân Klein-Nishina (tính cho một electron) theo hướng về phía trước đối với photon có E thấp và vật liệu có Z cao Hình 2.1 mô tả sự phụ thuộc của thừa số hiệu chỉnh I(Z,v) theo v Đối với vật liệu có Z bất kỳ, thừa số hiệu chỉnh I(Z,v) sẽ tăng

từ I(Z,0) = 0 đến I(0, ) = Z

Trong đó: v = 1sinθ = kα 1-ξ

-8 e

2 coh

σ (Z,α,ξ)dξ = C (Z,v)T(ξ)dξ

1 Thomson scatt coh

-1

σ = σ (Z,α,ξ)dξ

0

T(ξ)dξ = πr (1+ξ )dξ độc lập với năng lượng photon tới

Thừa số hiệu chỉnh C (Z,v)2 sẽ làm giảm tiết diện tán xạ vi phân Thomson theo hướng tán xạ ngược đối với photon có E cao và vật liệu có Z thấp Đối với vật liệu có Z bất kỳ, thừa số hiệu chỉnh

C(Z,v) sẽ giảm từ C(Z,0) = Z đến C(Z,) = 0 Giá trị của C (Z,v) tại v = kα 1-ξ được nội suy từ bảng các giá trị C (Z,v ) 2 i có trong thư viện tiết diện tương tác của chương trình MCNP Hình 2.2 mô

tả sự phụ thuộc của C(Z,v) theo v

Trong đó: v = 1sinθ = kα 1-ξ

-8 e

10 m c

k =

h 2 =29,1445 cm-1

h = 6,625.10-34 J.s – hằng số Plăng ξ = -1  v = vmax= kα 2 = 41,2166α

Hình 2.2 Đồ thị mô tả sự phụ thuộc của C(Z.v) theo v

2.4.3 Hiệu ứng quang điện

Trong hiệu ứng quang điện, năng lượng E của photon tới bị hấp thụ, phát ra một vài photon huỳnh quang và làm bật ra một electron quỹ đạo có năng lượng liên kết e < E và truyền cho electron động năng E – e Trong MCNP, hiệu ứng quang điện được mô tả theo một trong ba trường hợp như sau:

- Không có photon huỳnh quang nào năng lượng lớn hơn 1 keV được phát ra Trong trường hợp này chỉ có hiện tượng các electron chuyển mức liên tiếp để lấp đầy lỗ trống do electron quỹ đạo

bị bật ra từ hiệu ứng quang điện hoặc hiệu ứng Auger Vì không có photon huỳnh quang phát ra cho nên quá trình vận chuyển của photon được xem như kết thúc

- Có một photon huỳnh quang năng lượng lớn hơn 1keV được phát ra Ở đây năng lượng photon huỳnh quang E' = E - (E - e) - e' = e - e' E là năng lượng photon tới, (E - e) là động năng electron thoát, e' là phần năng lượng kích thích dư sẽ bị tiêu tán bởi các quá trình Auger tiếp theo và được mô hình hóa bằng mode p, e của chương trình MCNP Các chuyển đổi trạng thái sơ cấp nhờ năng lượng kích thích dư e' sẽ đóng góp vào hiệu suất huỳnh quang toàn phần và phát ra các tia X

- Có hai photon huỳnh quang có thể được phát ra nếu năng lượng kích thích dư e' trong trường hợp (2) lớn hơn 1 keV Electron có năng lượng liên kết e'' có thể lấp đầy lỗ trống trên quỹ đạo của electron có năng lượng liên kết e' và làm phát ra photon huỳnh quang thứ hai với năng lượng E'' = e' - e'' Đến lượt mình năng lượng kích thích dư e'' cũng sẽ bị tiêu tán bởi các quá trình Auger tiếp theo và được mô hình hóa bằng mode p, e của chương trình MCNP Các chuyển đổi trạng thái thứ cấp này xảy ra khi các electron ở những lớp cao hơn chuyển về lớp L Do đó các chuyển đổi trạng thái sơ cấp Kα1hoặc Kα2 sẽ để lại một lỗ trống ở lớp L

Mỗi photon huỳnh quang, phát ra trong các trường hợp (2) và (3) được giả thiết là đẳng hướng và tiếp tục vận chuyển nếu E', E'' >1 keV Các năng lượng liên kết e, e' và e'' phải rất gần với mép hấp thụ tia X bởi vì tiết diện hấp thụ tia X thay đổi đột ngột tại các mép này