Cách tử Bragg sợi quang

Cách tử, Bragg sợi quang

MỤC LỤC

DANH MỤC HÌNH VẼ 3

THUẬT NGỮ VIẾT TẮT 2

LỜI NÓI ĐẦU 4

CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU CHUNG 6

1 1 L ỊCH SỬ PHÁT TRIỂN CỦA CÁCH TỬ B RAGG QUANG 6

1 2 S Ơ LƯỢC CÔNG NGHỆ CHẾ TẠO FBG 7

1.3 S Ơ LƯỢC VỀ CÁC ỨNG DỤNG CỦA FBG 10

CHƯƠNG 2: CHẾ TẠO FBG 12

2.1 Đ Ộ NHẠY TRONG SỢI QUANG 12

2 1 1 Mô hình trung tâm màu 12

2 1 2 Mô hình thay đổi mật độ 13

2 2 C ÁC PHƯƠNG PHÁP TĂNG ĐỘ NHẠY 14

2 2 1 Xử lí bằng Hydro 14

2 2 2 Xử lí bằng nhiệt 14

2 2 3 Xử lí bằng cơ học 15

2 3 M ỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHẾ TẠO CÁCH TỬ 17

2 3 1 Chiếu xạ tia cực tím điểm-điểm 17

2 3 2 Chiếu xạ bằng xung laser CO 2 18

2 3 3 Phương pháp dãy vi thấu kính 19

2 3 4 Phương pháp cấy ion 20

2 3 5 Phương pháp mặt nạ biên độ tia UV 20

2 4 T ÓM TẮT 21

CHƯƠNG 3: ĐẶC ĐIỂM CẤU TRÚC VÀ TÍNH CHẤT CỦA FBG 22

3 1 GIỚI THIỆU 22

3 2 Đ IỀU KIỆN KẾT HỢP PHA 25

3 3 C ÁC PHƯƠNG TRÌNH GHÉP MODE 26

3 4 L Ý THUYẾT MÔ HÌNH HOÁ FBG 28

3 5 C ẤU TRÚC VÀ TÍNH CHẤT CỦA CÁC DẠNG CÁCH TỬ 31

3 5 1 Cách tử Bragg đều (Uniform FBG) 31

3 5 1 1 Cấu trúc 31

3 5 1 2 Mô tả toán học 32

3 5 1 3 Thời gian trễ và tán sắc 35

3 5 2 Cách tử Bragg quang chu kì thay đổi 36

3 5 2 1 Cấu trúc 36

3 5 2 2 Mô tả toán học của CFBG 37

3 5 3 Cách tử điều biến chiết suất 40

3 5 3 1 Nguyên lý 40

3 5 3 2 Mô tả toán học của AFBG 41

CHƯƠNG 4: CÁC ỨNG DỤNG CỦA CÁCH TỬ BRAGG SỢI QUANG 44

4 1 Ứ NG DỤNG CỦA CÁCH TỬ B RAGG QUANG TRONG BÙ TÁN SẮC 44

4 1 1 Giới thiệu 44

4 1 2 Hiện tượng tán sắc trong sợi cáp quang 44

4 1 3 Bù tán sắc bằng quang sợi cách tử Bragg chu kỳ biến đổi tuyến tính 46

4 2 Ứ NG DỤNG CỦA FBG TRONG BỘ TÁCH GHÉP KÊNH OADM 49

4 2 1 Tổng quan về WDM 49

4.2.2 Kĩ thuật tách ghép kênh quang 51

4 2 3 Các cấu hình OADM 52

4 2 3 1 OADM dựa trên FBG và coupler 3 dB 52

4 2 3 2 OADM dựa trên FBG và cấu hình giao thoa March-Zehnder 54

4 2 3 3 Cấu hình OADM sử dụng FBG và Circulator 55

4 2 3 4 OADM dựa trên cách tử đặt giữa Coupler 56

4 2 3 5 Các tham số của các cấu hình OADM 57

4 3 Ứ NG DỤNG CỦA FBG TRONG CÂN BẰNG KHUYẾCH ĐẠI CỦA THIẾT BỊ KHUYẾCH ĐẠI QUANG SỢI EDFA 59

4 3 1 Tổng quan về EDFA 59

4 3 1 1 Cấu tạo và nguyên lý hoạt động của EDFA: 59

4 3 1 2 Tăng độ cân bằng cho khuyếch đại EDFA 60

4 3 2 Ứng dụng của FBG trong bộ cân bằng khuyếch đại EDFA 63

4 4 M ỘT SỐ ỨNG DỤNG KHÁC CỦA FBG 69

4 4 1 Ứ NG DỤNG TRONG CẢM BIẾN 69

4 4 2 Ứng dụng trong công nghệ Laser 70

TÀI LIỆU THAM KHẢO 73

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 2 1 Cơ chế độ nhạy trong mô hình trung tâm màu 14

Hình 2 2 Phản ứng phá vỡ cấu trúc Si-O-Ge do nhiệt 15

Hình 2 3 Chỉ số chiết suất khúc xạ thay đổi theo sức căng 17

Hình 2.4: Xử lý bằng tia cận cực tím 17

Hình 2 5 Sơ đồ phương pháp chế tạo điểm - điểm 19

Hình 2 6 Cấu trúc dãy vi thấu kính 20

Hình 2 7 Sơ đồ bố trí mặt nạ và sợi trong phương pháp cấy ion 21

Hình 2.8: Phương pháp mặt nạ biên độ sử dụng tia UV 22

Hình 3 1 Cấu tạo và chiết suất của FBG 23

Hình 3 2: Mô tả đặc tính của FBG 25

Hình 3 3: Phổ phản xạ của cách tử Bragg dạng cách tử đều, độ dài cách tử 1cm, λB=1550 nm, Λ=0 8 nmB=1550 nm, Λ=0 8 nm 25

Hình 3 5: Cách tử Bragg chu kì đều UFBG 33

Hình 3 6: Sơ đồ nguyên lý của ma trận truyền đạt dành cho UFBG và non - UFBG 35

Hình 3 7:Mô hình cách tử Bragg chu kì thay đổi CFBG 37

Hình 3.8: A – Phổ phản xạ của các cách tử có giá trị Chirp dλB=1550 nm, Λ=0 8 nmB/dz =1 và -1; B: thời gian trễ theo bước sóng của CFBG; phổ phản xạ của các cách tử có giá trị chirp -1;-2;-4 (nm/cm) 41

Hình 3.9: Đồ thị điều biến chiết suất sợi quang AFBG 43

Hình 3.10: Phổ phản xạ của AFBG với L=10 mm ,neff =1.447, λB=1550 nm, Λ=0 8 nmD =1550 nm 44

Hình 4.1 Sự thay đổi của vận tốc nhóm theo bước sóng trong quang sợi đơn mode thông thường 46

Hình 4.2 Hậu quả của tán sắc đối với tốc độ truyền của mạng a) xung tại đầu phát b) xung thu được tại đầu thu và thiết bị thu không thể phân biệt được hai xung kế tiếp 47

Hình 4.3 Nguyên lý bù tán sắc của quang sợi cách tử Bagg chu kỳ biến đổi .48

Hình 4 4 Mô hình cơ bản của thiết bị bù tán sắc dùng cách tử Bagg chu kỳ thay đổi tuyến tính 49

Hình 4 5: Hệ thống ghép bước sóng một hướng 51

Hình 4 6: Hệ thống ghép bước sóng hai hướng 51

Hình 4 7: Mô hình cơ bản của OADM 52

Hình 4 8 : Mô hình OADM dựa trên FBG và coupler 3 dB 54

Hình 4 9: OADM dựa trên cấu hình giao thoa Mach-Zehnder 55

Hình 4 10: OADM dựa trên FBG và Circulator 56

Hình 4 11: Cấu hình OADM dạng cách tử nằm giữa Coupler 57

Hình 4 12: Mô hình cách ly kênh ở OADM 58

Hình 4 13: Suy hao xen trong OADM 59

Hình 4 14: Mô hình và tham số của phản xạ ngược trong OADM 60

Hình 4 15: mô hình mức năng lượng của sợi quang pha tạp Erbium 60

Hình 4 16: Cấu trúc modul EDFA thực tế 61

Hình 4 17: Cấu hình bộ lọc đặt ngoài EDFA 63

Hình 4 18: Cấu hình bộ lọc đặt giữa EDFA 63

Hình 4 19: EDFA không sử dụng và có sử dụng FBG 64

Hình 4 20: Đặc tuyến thực nghiệm độ khuyếch đại của EDFA phụ thuộc công suất tín hiệu đầu vào tại bước sóng 1550 nm 67

Hình 4.21: hệ số khuyếch đại phụ thuộc bước sóng trong trường hợp không sử dụng và sử dụng cách tử Bragg CFBG cho khuyếch đại EDFA 69 Hình 4 22 Mô hình hệ thống cảm biến sử dụng FBG và nguyên lý hoạt động 71

THUẬT NGỮ VIẾT TẮT

Bằng thực nghiệm người ta biết rằng phương pháp cấy ion làm tăng chỉ sốchiết suất ở mức cao đối với hầu như tất cả các vật liệu chế tạo sợi quang, vì vậyđây là phương pháp rất phổ biến trong thực tiễn Để thực hiện người ta dùng sợi Ge

ion He2+ tại nhiệt độ phòng thông qua một mặt nạ kim loại bằng cách dùng máygia tốc 1 7 MV (năng lượng của ion khoảng 51MeV) Khi ion được cấy vào lõi,

ion

Sợi quang

Mặt nạ

Hình 2 7 Sơ đồ bố trí mặt nạ và sợi trong phương pháp cấy ion

Để quan sát người ta dùng một máy phân tích phổ Từ đó đi đến kết luận tạivùng cấy ion, chiết suất khúc xạ tăng lên đáng kể Như vậy có thể thấy rằngphương pháp này có hiệu quả đối với hầu hết các loại vật liệu Đây chính là ưuđiểm nổi trội của phương pháp này

2 3 5 Phương pháp mặt nạ biên độ tia UV

Đây là dạng phương pháp phổ biến nhất dùng để chế tạo FBG Hình 2 5 mô tả chitiết phương pháp này

Phân tích phổ quang

Laser kích thích

Điều khiển phân cực

Hình 2.8: Phương pháp mặt nạ biên độ sử dụng tia UV

Đối với thiết bị này, mặt nạ biên độ cho phép các xung laser đạt ngưỡng truyền qua

/ 1 xung Trong đó các mặt nạ có một số có chu kì khác với các mặt nạ còn lại và

do vậy ảnh hưởng của sóng laser cũng khác so với các phần còn lại, do ảnh hưởngcủa laser mà chiết suất của các vị trí khác nhau trong lõi sợi có thể khác nhau Phổ của cách tử được giám sát bằng ánh sáng của một LED băng rộng chiếu quacách tử và đưa đến một máy phân tích quang phổ Khi sóng phản xạ trở lại từ cách

tử thoả mãn các yêu cầu về phổ thì nguồn laser sẽ ngừng phát và sản phẩm đượchoàn thành

2 4 Tóm tắt

Trên đây chúng ta trình bày một cách khái quát về cách tử FBG, các tính chấtcủa cách tử được xây dựng dựa trên các mô hình khác nhau và các phương phápchế tạo cách tử phổ biến hiện nay Mỗi phương pháp này đều có ưu nhược điểmriêng Để lựa chọn phương pháp tối ưu chúng ta phải dựa vào các tiêu chí khác đểđánh giá Thực tế hiện nay các phương pháp này ngày càng được hoàn thiện và một

số phương pháp mới đang được đề xuất thử nghiệm Để lựa chọn một phương phápchế tạo thích hợp người sử dụng cần căn cứ vào các tính chất cũng như ứng dụng

và yêu cầu chất lượng của FBG để sử dụng các công nghệ chế tạo phù hợp

z

Hình 3 1 Cấu tạo và chiết suất của FBG

Cách tử Bragg quang thực chất là sự xáo trộn cấu trúc chỉ số chiết suất theodạng chu kì dọc theo hướng truyền sóng của sợi quang và được mô tả trong hìnhtrên

Chỉ số chiết suất của FBG được tính theo phương trình sau :

Λ

Trong đó n x y z( , , ) là chỉ số chiết suất trung bình của lõi sợi quang và

δ ( , , )n x y z là chỉ số điều chế và Λ là chu kì của FBG

Một lượng nhỏ ánh sáng được phản xạ tại mỗi điểm nơi chỉ số chiết suất củaFBG thay đổi Sự phản xạ hoàn toàn trong FBG xảy ra tại các bước sóng riêng khi

ở đó xuất hiện mode ghép mạnh nhất Đây gọi là điều kiện Bragg được mô tả trongphương trình (3 2), bước sóng mà tại đó có sự phản xạ hoàn toàn được gọi là bướcsóng Bragg λB=1550 nm, Λ=0 8 nmB Chỉ có những bước sóng thoả mãn điều kiện Bragg là chịu ảnh hưởngcủa cách tử và phản xạ một cách mạnh mẽ FBG trong suốt đối với các bước sóngnằm ngoài vùng bước sóng Bragg

Bước sóng Bragg được tính như sau:

λB=1550 nm, Λ=0 8 nmB = 2 neffΛ (3 2)

là điều kiện xảy ra phản xạ Bragg Từ phương trình (3 2) chúng ta có thể thấy rằngbước sóng Bragg hoàn toàn phụ thuộc vào chỉ số khúc xạ và chu kì của cách tử Các cách tử dài với chỉ số khúc xạ thay đổi không đáng kể có đỉnh phản xạ rấtnhọn và băng tần phản xạ rất nhỏ như mô tả trong hình (3 2):

λB=1550 nm, Λ=0 8 nm λB=1550 nm, Λ=0 8 nm

λB=1550 nm, Λ=0 8 nm Nguồn vào

λB=1550 nm, Λ=0 8 nm B

Hướng phản xạ

Hướng tới

Hướng ra

Hình 3 2: Mô tả đặc tính của FBG

kì cách tử Λ là cố định Dạng phổ phản xạ của loại cách tử này được mô tả trong

hình (3 3):

Hình 3 3: Phổ phản xạ của cách tử Bragg dạng cách tử đều, độ dài cách tử 1cm,

λB=1550 nm, Λ=0 8 nmB=1550 nm, Λ=0 8 nm

3 2 Điều kiện kết hợp pha

FBG cho phép truyền năng lượng giữa các mode trong một sợi quang Điềunày có thể đạt được bằng việc thay đổi pha của một mode sao cho nó kết hợp đượcvới pha của một mode khác Các FBG thường được làm trên sợi quang trần sau khibóc đi lớp vỏ acrylat có nghĩa là sợi quang được xem như có cấu trúc 3 lớp với các

1 2

2 Λ



được viết lại:

Trong các biểu thức (3 6) và (3 7) Λ là chu kỳ của sự thay đổi chỉ số điều

ghép đôi cùng với nó Cách tử thực hiện ghép mode chậm được xem như là mộ bộphản xạ hay là cách tử Bragg Đặc trưng của các thiết bị này dựa trên cơ sở ghépmode giữa mode cơ bản tới và đi

ghép hướng tới chứa mode cơ bản và mode truyền của vỏ cho bởi:

1 2

2 Λ



3 3 Các phương trình ghép mode

Nguyên lý ghép cặp mode đã được sử dụng thành công để mô tả các thuộc tính

dài của sợi quang được mô tả như sau:

n z n  n z c   z (3 9)

n0 là chiết suất của lõi, n z( )là hiệu số chiết suất lõi - vỏ Tham số  ( )z là pha củachỉ số điều chế; nó được sử dụng để miêu tả sự dịch chuyển pha hay là chirp cách

các phân tích phổ có thể đạt được bằng cách giải quyết các phương trình ghépmode khác nhau Trường hợp các cách tử đồng dạng cũng đã được giải quyết tương

tự Hệ số phản xạ v1 ( ) / ( )  v2  và R 2tại điểm bắt đầu của cách tử là (t-v):

2

sinh ( L) (δ)

δ cosh ( L)-

q



Một vài ứng dụng quan trọng từ kết quả này: đó là có thể chứng minh hệ số

(3 17)

Phương trình (3 16) cung cấp thông tin về việc gây ra hiệu ứng chỉ số thay đổiđơn giản bằng cách tính toán phổ băng tần của cách tử Tương tự cho cách tử cùngloại, việc thay đổi chỉ số công suất cũng có thể dùng phương trình (3 14) để tínhtoán, với Rmax tại   Bragg

Để hiểu một cách đầy đủ về các thuộc tính của cách tử Bragg quang, kháiniệm trễ nhóm hay trễ thời gian phải được tính toán Với cách cách tử loại này thời

0

L c  n

cạnh các băng tần của cách tử có độ tán sắc lớn nhất với thời gian tử biến động lớntại các bước sóng Vì vậy, chênh lệch thời gian tử rộng lớn là đặc tính của dạngnày, nó phụ thuộc vào bước sóng trước khi ra khỏi cách tử Hình 3 3 cho thấy phổphản xạ và thời gian trễ của dạng cách tử này với thời gian trễ tính từ (3 15), tương

3 4 Lý thuyết mô hình hoá FBG

Trong hầu hết các cách tử sợi quang, các chỉ số thay đổi trên những khoảngtương đối đều nhau theo bề ngang của lõi sợi, và hầu như không có một mode ánhsáng nào truyền ở bên ngoài lõi Chúng ta giả định rằng sẽ không có mode vỏ và bỏqua dạng mode này, như vậy thì đặc tính trường điện từ của cách tử có thể đượcđơn giản hoá và chỉ còn sự chồng mode giữa mode hướng đi và hướng về của cácmode trong lõi Trường điện dọc theo lõi của sợi có thể được biểu diễn theophương trình sau:

E(x, y, z) = A + (z)exp(-iβz) + Az) + A - (z)exp(iβz) + Az)e(x, y) (3 19)

Trong đó A + (z) và A - (z) là các biên độ biến đổi chậm của sóng ánh sáng hướng

đi và về dọc theo lõi sợi E(x, y, z) có thể được thay thế bằng phương trình ghép

mode Phương trình ghép mode có thể đơn giản hoá bằng việc giảm số mode xuốngcòn hai mode và được mô tả như sau:

( )ζ( ) ( ) ( ) ( )

mode hướng tới và S(z) là mode của hướng phản xạ ngược trở lại, cả hai là các hàm thể hiện các mode bao thay đổi chậm ζ là một hệ số tự ghép mode chung “DC” hay còn gọi là sự mất điều hướng nội k(z) là hệ số ghép mode “AC” hay còn được

gọi là độ mạnh ghép mode bên trong của cách tử

Các phương trình ghép mode (3 20) được sử dụng trong việc tính toán phổ

đáp ứng phản xạ của FBG Hệ số ghép mode k(z) và chỉ số điều hướng nội ζ(z) là

hai tham số rất quan trọng của phương trình ghép mode Chúng là các tham số cơbản trong việc tính toán phổ đáp ứng phản xạ của FBG

Hệ số tự ghép mode ζ được tính như sau:

pha của FBG Hệ số mất điều hướng δ được tính như sau:

Trong đó λB=1550 nm, Λ=0 8 nmD = 2n eff Λ là bước sóng thiết kế cho sự phản xạ Bragg khi khoảng

Hệ số ghép k(z) có thể được tính theo phương trình sau:

π

λB=1550 nm, Λ=0 8 nm

k z  z g z v (3 24)

Trong đó g(z) là hàm của điều biến chiết suất và v là vân có thể quan sát được.

Hệ số ghép k(z) tương ứng với độ sâu điều chế chỉ số khúc xạ:

Δn(z) = δn(z)g(z)n(z) = δn(z)g(z)

Ánh sáng tới

Ánh sáng phát

Chiều dài cách tử L Phía trái: R(-L/2)=1

Phía phải: S(+L/2)=0

S(+L/2) S(-L/2)

Ánh sáng

phản xạ

Không có tín hiệu vào nếu ánh sáng tới (phía phải của FBG) có S(L/2) = 0

và sẽ có tín hiệu tới nếu phần bên phải của FBG thoả mãn R(-L/2) = 1 Dựavào hai điều kiện biên này, điều kiện ban đầu của FBG có thể được viết theo cácphương trình (3 20) Hệ số phản xạ và truyền ánh sáng của FBG do đó có thể nhậnđược từ các điều kiện đầu và phương trình ghép mode:

Hình 3 4 : Điều kiện đầu và sự tính toán đáp ứng

của cách tử đối với ánh sáng tới

Độ lớn của hệ số phản xạ “ρ” được tính như sau:” được tính như sau:

cladding FBG coreNguồn sáng

λB=1550 nm, Λ=0 8 nm phản xạ

Chiết suất thay đổi

Hình 3 5: Cách tử Bragg chu kì đều UFBG

3 5 1 2 Mô tả toán học

Các hệ số kết hợp pha và hệ số ghép mode của UFBG là hằng số Các phươngtrình (3 20) sử dụng trong trường hợp tổng quát được thay thế bằng các hệ số làhằng số Chúng ta có một số phương pháp sử dụng để phân tích tính toán trong cácphương trình (3 20) Các phương pháp dùng để phân tích của phương trình ghépmode có thể tìm được dựa trên các phương trình điều kiện biên (3 25) và (3 26)

Nếu độ xê dịch dθ / dz là 0, hệ số mất điều hướng nội ζ tương đương với hệ số

mất điều hướng δ Phương trình giải quyết sự liên hệ giữa sự phản xạ và sự chophép truyền ánh sáng được biểu diễn bởi:

γ  k  ζ (k 2 >ζζ 2) (3 32)

2 2 B

γ i ζ  k (k 2 <ζζ 2) (3 33)Phổ phản xạ và phổ truyền dẫn được mô tả theo công thức sau:

2 2

B 2

sinh (γ ) (λB=1550 nm, Λ=0 8 nm)

γ (λB=1550 nm, Λ=0 8 nm)

Nó thoả mãn định luật bảo toàn năng lượng với r(λB=1550 nm, Λ=0 8 nm) + t(λB=1550 nm, Λ=0 8 nm) =1 Pha của ánh

sáng phản xạ đối với ánh sáng tới có thể tính toán dựa trên các phương trình (3.30) và (3 31) như sau:

1 B

B

γ (λB=1550 nm, Λ=0 8 nm) tan [ coth(γ )]

Băn thông ΔλB=1550 nm, Λ=0 8 nm được tính bởi r(λB=1550 nm, Λ=0 8 nm D +ΔλB=1550 nm, Λ=0 8 nm/2) = r(λB=1550 nm, Λ=0 8 nm D )/2 và phương trình (3 34).

Cũng có một số phương pháp khác được dùng để tính toán đại lượng này

- Ma trận truyền đạt của UFBG:

Ma trận truyền đạt của FBG được dùng đầu tiên bởi Yamada sử dụng để phântích quá trình truyền tín hiệu quang Phương pháp này cũng được sử dụng để phântích các vấn đề liên quan đến FBGs

Có thể giải quyết phương trình ghép mode (3 20) bằng ma trận truyền đạt cho

cả hai dạng UFBG và non – UFBG Hình 3 6 là cấu trúc lý thuyết cơ bản về sửdụng ma trận truyền đạt giải quyết các vấn đề cho UFBG

R(+L/2)

S(+L/2) L

Λ1 R(-L/2)

S(-L/2)

R(+L/2)

S(+L/2) L

Λ2

Hình 3 6: Sơ đồ nguyên lý của ma trận truyền đạt dành cho UFBG và non - UFBG

Trong trường hợp này, ma trận truyền đạt 2 × 2 hoàn toàn giống nhau đối vớimỗi chu kì của cách tử Ma trận truyền đạt tổng đạt được bằng cách nhân các matrận con của mỗi chu kì

- Ma trận truyền đạt của non – UFBG:

Phương pháp ma trận truyền đạt cũng được dùng để phân tích các tính chấtcủa các cách tử non – UFBG Một cách tử non – UFBG có thể được chia thànhnhiều phần nhỏ dọc theo sợi quang và mỗi phần đó được coi như một cách tử

UFBG Ánh sáng tới truyền qua phần cách tử UFBG thứ i được mô tả bởi ma trận

S +L/2

Trong đó k được mô tả bởi phương trình (3 24) và δ được mô tả bởi các

Ma trận truyền đạt tổng được tính như sau:

3 5 1 3 Thời gian trễ và tán sắc

Thời gian trễ nhóm và tán sắc của cách tử có thể tính toán dựa trên các thông

số về pha của ánh sáng tới và ánh sáng phản xạ, ánh sáng truyền qua

2 2 2

2 2

băng

rộng

λB=1550 nm, Λ=0 8 nm phản xạ

Ánh sáng ra vỏ

λB=1550 nm, Λ=0 8 nm ngắn

λB=1550 nm, Λ=0 8 nm dài

Hình 3 7:Mô hình cách tử Bragg chu kì thay đổi CFBG

Theo điều kiện kết hợp pha, chu kì của cách tử ảnh hưởng tới phổ phản xạ củaFBG Bằng cách thay đổi tham số này theo một trình tự nhất định chúng ta có cách

tử Bragg CFBG, dạng cách tử này được mô tả trong hình 3 7 LCFBG được chếtạo bằng lõi sợi quang và hiện tại các chirp đã đạt tới khoảng 0 4 nm tại bước sóng

1549 nm

Ứng dụng nổi bật của CFBG liên quan tới việc bù tán sắc và được thể hiệntrong hình 3 7, chúng ta thấy rằng có nhiều bước sóng được cách tử phản xạ trở lạidọc theo chiều dài của cách tử Các bước sóng ngắn được phản xạ khi nó đi vàocách tử với khoảng cách ngắn, còn ngược lại các bước sóng dài bị phản xạ tại các

cách tử xa hơn Điều này có nghĩa là các bước sóng dài sẽ đi trong cách tử vớiquãng đường dài hơn và do vậy thời gian trễ của nó cũng lớn hơn so vơi các bướcsóng ngắn Đây là cơ sở của bù tán sắc Chúng ta sẽ xem xét vấn đề này cụ thể hơntrong các chương sau

3 5 2 2 Mô tả toán học của CFBG

CFBG có thể mô hình hoá dựa trên phương trình ghép mode Chỉ số chiết suấtcủa CFBG có thể biểu diễn như sau:

Trong đó Λ là chu kì của cách tử và Φ(ξ) biểu diễn pha tức thời của cách tử

CFBG Có nhiều phương pháp dùng để giải phương trình này, trong đó có haiphương pháp chính là sử dụng ma trận truyền đạt và phương pháp tích phân trựctiếp

Phương pháp tích phân trực tiếp:

Chu kì của CFBG thay đổi dọc theo chiều của trục z, bởi vậy bước sóng phản

xạ λB=1550 nm, Λ=0 8 nmB của các điểm khác nhau dọc theo cách tử là khác nhau Sự thay đổi chiết suấtcủa cách tử cũng có ảnh hưởng giống như sự thay đổi của chu kì cách tử Điều này

có nghĩa là chu kì quang vẫn được thay đổi mặc dù chu kì cách tử là cố định

Biểu thức pha trong phương trình (3 21) đối với cách tử chu kì tuyến tính nhưsau:

2

4 1

2

eff D D

Trong đó dλB=1550 nm, Λ=0 8 nm D /dz là tốc độ thay đổi pha của các bước sóng tại các vị trí trong

cách tử Thay phương trình này và phương trình (3 21) vào phương trình ghépmode ta thu được phương trình đặc tính của CFBG

Đối với cách tử quang Bragg chu kì biến đổi tuyến tính, như vậy thì dλB=1550 nm, Λ=0 8 nm D /dz là

hằng số Đối với một số ứng dụng, CFBG có thể được mô tả theo tham số chirp Fcho bởi:

2 2

2

( WHM)

( ) ( WHM)