Các ma trận và cách ứng dụng

Các ma trận và cách ứng dụng

GIẢI TÍCH MẠNG CHƯƠNG CÁC MA TRẬN MẠNG VÀ PHẠM VI ỨNG DỤNG 4.1 GIỚI THIỆU: Sự trình bày rõ ràng xác phù hợp với mơ hình tốn học bước giải tích mạng điện Mơ hình phải diễn tả đặc điểm thành phần mạng điện riêng biệt mối liên hệ chi phối thành phần mạng Phương trình ma trận mạng cung cấp cho mơ hình tốn học thuận lợi việc giải máy tính số Các thành phần ma trận mạng phụ thuộc vào việc chọn biến cách độc lập, dịng áp Vì lẽ đó, thành phần ma trận mạng tổng trở hay tổng dẫn Đặc điểm riêng thành phần mạng điện trình bày thuận lợi hình thức hệ thống ma trận gốc Ma trận diễn tả đặc điểm tương ứng thành phần, không cung cấp nhiều thông tin liên quan đến kết nối mạng điện Nó cần thiết, biến đổi hệ thống ma trận gốc thành ma trận mạng diễn tả đặc tính quan hệ lưới điện Hình thức ma trận mạng dùng phương trình đặc tính phụ thuộc vào cấu trúc làm chuẩn nút hay vòng Trong cấu trúc nút làm chuẩn biến chọn nút áp nút dòng Trong cấu trúc vòng làm chuẩn biến chọn vòng điện áp vòng dòng điện Sự tạo nên ma trận mạng thích hợp phần việc tính tốn chương trình máy tính số cho việc giải tốn hệ thống điện 4.2 GRAPHS Để diễn tả cấu trúc hình học mạng điện ta thay thành phần mạng điện đoạn đường thẳng đơn không kể đặc điểm thành phần Đường thẳng phân đoạn gọi nhánh phần cuối chúng gọi nút Nút nhánh nối liền với nút phần cuối nhánh Nút nối với hay nhiều nhánh Graph cho thấy quan hệ hình học nối liền nhánh mạng điện Tập hợp graph nhánh Graph gọi liên thơng có đường nối cặp điểm với Mỗi nhánh graph liên thơng ấn định hướng định theo hướng định Sự biểu diễn hệ thống điện hướng tương ứng graph trình bày hình 4.1 Cây graph liên thơng chứa tất nút graph không tạo thành vịng kín Các thành phần gọi nhánh tập hợp nhánh graph liên thông chọn trước Số nhánh b qui định cho là: b=n-1 (4.1) Với: n số nút graph Trang 42 GIẢI TÍCH MẠNG G G G (a) Hình 4.1 : Mơ tả hệ thống điện (a) Sơ đồ pha (b) Sơ đồ thứ tự thuận (c) Graph định hướng (b) (c) 3 Nhánh graph liên thông không chứa gọi nhánh bù cây, tập hợp nhánh không thiết phải liên thông với gọi bù Bù phần bù Số nhánh bù l graph liên thơng có e nhánh là: l=e-b Từ phương trình (4.1) ta có l= e-n+1 (4.2) Cây bù tương ứng graph cho hình 4.1c trình bày hình 4.2 Nhánh Nhánh bù e=7 n=5 b=4 l=3 Hình 4.2 : Cây bù graph liên thông định hướng Nếu nhánh bù cộng thêm vào kết graph bao gồm đường kín gọi vòng Mỗi nhánh bù cộng thêm vào tạo thành hay nhiều vòng Vòng gồm có nhánh bù độc lập gọi vòng Bởi vậy, số vòng số nhánh bù cho phương trình (4.2) Sự định Trang 43 GIẢI TÍCH MẠNG hướng vòng chọn giống chiều nhánh bù Vịng graph cho hình 4.2 trình bày hình 4.3 F 4 E G Hình 4.3 : Vịng định hướng theo graph liên thông Vết cắt tập hợp nhánh, bỏ chia graph liên thông thành hai graph liên thơng Nhóm vết cắt chọn độc lập vết cắt bao gồm nhánh Vết cắt độc lập gọi vết cắt Số vết cắt số nhánh Sự định hướng vết cắt chọn giống hướng nhánh Vết cắt graph cho hình 4.2 trình bày hình 4.4 A D B C Hình 4.4 : Vết cắt định hướng theo graph liên thông 4.3 MA TRẬN THÊM VÀO 4.3.1 Ma trận thêm vào nhánh - nút  Sự liên hệ nhánh nút graph liên thơng trình bày ma trận thêm vào nhánh nút Các thành phần ma trận trình bày sau: aịj = : Nếu nhánh thứ i nút thứ j có chiều hướng từ nhánh i vào nút j aịj = -1: Nếu nhánh thứ i nút thứ j có chiều hướng từ nhánh i khỏi nút j aịj = : Nếu nhánh thứ i nút thứ j khơng có mối liên hệ với Kích thước ma trận e x n, với e số nhánh n số nút graph Ma trận thêm vào nhánh nút cho graph hình 4.2 trình bày Với: Trang 44 GIẢI TÍCH MẠNG ∑a j =0 i j =0 i = 1, 2, e n 1 -1 e Đ= -1 -1 -1 -1 -1 -1 Các cột ma trận  phụ thuộc tuyến tính Vì hạng  < n 4.3.2 Ma trận thêm vào nút A Các nút graph liên thông chọn làm nút qui chiếu Nút qui chiếu thay đổi, xem nút graph cân nhắc ấn định cụ thể nút làm nút qui chiếu Ma trận thu từ ma trận  bỏ cột tương ứng với nút chọn làm nút qui chiếu ma trận nhánh - nút A, gọi ma trận nút Kích thước ma trận e x (n-1) hạng n-1 = b Với: b số nhánh graph Chọn nút làm nút qui chiếu thể graph hình 4.2 nút e 1 -1 -1 A= -1 -1 1 -1 -1 -1 Ma trận A hình chữ nhật Nếu hàng A xếp theo riêng biệt ma trận phân chia thành ma trận Ab có kích thước b x (n-1) At có kích thước l x (n-1) Số hàng ma trận Ab tương ứng với số nhánh số hàng ma trận At tương ứng với số nhánh bù Ma trận phân chia graph hình 4.2 trình bày sau: Trang 45 GIẢI TÍCH MẠNG 1 -1 -1 -1 nút Các nút -1 A= e 1 Ab At = -1 -1 Nhánh nút Nhánh bù e -1 Ab ma trận vuông không với hạng (n -1) 4.3.3 Ma trận hướng đường - nhánh K: Hướng nhánh đến đường trình bày ma trận hướng đường - nhánh Với đường định hướng từ nút qui chiếu Các phần tử ma trận là: kij = 1: Nếu nhánh i nằm đường từ nút j đến nút qui chiếu định hướng hướng kij = -1: Nếu nhánh i nằm đường từ nút j đến nút qui chiếu định hướng ngược hướng kij = 0: Nếu nhánh i không nằm đường từ nút j đến nút qui chiếu Với nút nút qui chiếu ma trận hướng đường - nhánh liên kết với trình bày hình 4.2 có dạng đường Nhánh K = 4 -1 -1 -1 -1 -1 Đây ma trận vuông không với cấp (n-1) Ma trận hướng - đường nhánh liên hệ nhánh với đường nhánh nối đến nút qui chiếu ma trận Ab liên kết nhánh với nút Vì có tỉ lệ tương ứng 1:1 đường nút (4.3) Ab.Kt = t -1 (4.4) Do đó: K = Ab Trang 46 GIẢI TÍCH MẠNG 4.3.4 Ma trận vết cắt B Liên hệ nhánh với vết cắt graph liên thông thể ma trận vết cắt B Các thành phần ma trận bịj = : Nếu nhánh thứ i hướng chiều với vết cắt thứ j bịj = -1 : Nếu nhánh thứ i hướng ngược chiều với vết cắt thứ j bịj = : Nếu nhánh thứ i không liên quan với vết cắt thứ j Ma trận vết cắt có kích thước e x b graph cho hình 4.4 là: e b Vết cắt A B D C 1 B= -1 1 1 Ma trận B phân chia thành ma trận Ub Bt Số hàng ma trận Ub tương ứng với số nhánh số hàng ma trận Bt tương ứng với số nhánh bù Ma trận phân chia biểu diễn sau: 1 -1 e Vết cắt B= b Nhánh Vết cắt A B C D -1 1 1 Ub = Nhánh bù e b Bt Trang 47 GIẢI TÍCH MẠNG Ma trận đơn vị Ub cho ta thấy quan hệ tương ứng nhánh với vết cắt Ma trận Bt thu từ ma trận nút A Liên hệ nhánh bù với nút cho thấy ma trận At nhánh với nút ma trận Ab Từ tương ứng quan hệ nhánh với vết cắt bản, Bt.Ab cho thấy quan hệ nhánh bù với nút sau: Bt.Ab = At Vì Bt = At Ab-1 Theo phương trình (4.4) ta có Ab-1 = Kt Vì ta có (4.5) Bt = At Kt 4.3.5 Ma trận vết cắt tăng thêm Bˆ Vết cắt giả thiết gọi vết cắt ràng buộc đưa vào sau bước để số vết cắt số nhánh Mỗi vết cắt ràng buộc gồm nhánh bù graph liên thông Vết cắt ràng buộc graph cho hình 4.4 trình bày hình 4.5 G F E D A B C Vết cắt Vết cắt ràng buộc Hình 4.5 : Vết cắt ràng buộc định hướng theo graph liên thông Ma trận vết cắt tăng thêm có hình thức biểu diễn ma trận vết cắt cộng thêm số cột vết cắt ràng buộc Vết cắt ràng buộc định hướng phụ thuộc vào hướng nhánh bù Ma trận vết cắt tăng thêm graph trình bày hình 4.5 ma trận Bˆ sau: Trang 48 GIẢI TÍCH MẠNG Vết cắt Vết cắt giả tạo E F G A B C D e e 1 Bˆ = -1 -1 1 1 -1 1 Bˆ : Là ma trận vng có kích thước e x e không Ma trận Bˆ phân chia sau: A 1 C F -1 -1 1 -1 e G E D Bˆ = B e Nhánh e e Vết cắt giả tạo Vết cắt Vết cắt giả tạo Ub Bt Ut = 1 1 Nhánh bù Vết cắt 4.3.6 Ma trận thêm vào vòng C Tác động nhánh với vịng graph liên thơng thể ma trận vòng Thành phần ma trận là: cịj = : Nếu nhánh thứ i hướng chiều với vòng thứ j cịj = -1: Nếu nhánh thứ i hướng ngược chiều với vòng thứ j cịj = : Nếu nhánh thứ i không liên quan với vòng thứ j Ma trận vòng có kích thước e x l theo graph cho hình 4.3 sau: Trang 49 GIẢI TÍCH MẠNG e Vòng l E C= F G -1 -1 -1 Ma trận C phân chia thành ma trận Cb Ut Số hàng ma trận Cb tương ứng với số nhánh số hàng ma trận Ut tương ứng với số nhánh bù Ma trận phân chia sau: Vòng E C= e -1 -1 -1 Nhánh G l Vòng F Cb = 1 Nhánh bù e l Ut Ma trận đơn vị Ut cho thấy nhánh bù tương ứng với vòng 4.3.7 Ma trận số vòng tăng thêm Cˆ Số vòng graph liên thông số nhánh bù Để có tổng số vịng số nhánh, thêm vào (e-l) vòng, tương ứng với b nhánh cây, gọi vòng hở Vòng hở vẽ bên nút nối nhánh Vịng hở graph cho hình 4.3 trình bày hình 4.6 Hướng vịng hở xác định theo hướng nhánh Trang 50 GIẢI TÍCH MẠNG D F A 4 E G C B Vịng Vịng hở Hình 4.6 : Vòng vòng hở định hướng theo graph liên thơng Ma trận vịng tăng thêm có hình thức nằm bên cạnh ma trận vòng bản, cột biểu diễn mối quan hệ nhánh với vịng hở Ma trận graph trình bày hình 4.6 biểu diễn Cˆ : Là ma trận vng, kích thước e x e không e e Cˆ = Vòng hở A B C Vòng D E F G 1 1 -1 -1 1 -1 -1 1 Trang 51 GIẢI TÍCH MẠNG Ma trận Cˆ phân chia sau: A C D E F G e e Vòng hở Vòng 1 Cˆ = B Vòng Nhánh Vòng hở 1 -1 -1 1 -1 -1 = 1 Nhánh bù e e Ub Cb Ut 4.4 MẠNG ĐIỆN GỐC Thành phần mạng điện tổng trở tổng dẫn trình bày hình 4.7 Đặc tính thành phần biểu diễn công thức Biến tham số là: vpq: Là hiệu điện nhánh p-q epq: Là nguồn áp mắc nối tiếp với nhánh p-q ipq: Là dòng điện chạy nhánh p-q jpq: Là nguồn dòng mắc song song với nhánh p-q zpq: Là tổng trở riêng nhánh p-q ypq: Là tổng dẫn riêng nhánh p-q Mỗi nhánh có hai biến vpq ipq Trong trạng thái ổn định biến tham số nhánh zpq ypq số thực dòng điện chiều số phức dòng điện xoay chiều Trang 52 ... theo graph liên thông 4.3 MA TRẬN THÊM VÀO 4.3.1 Ma trận thêm vào nhánh - nút  Sự liên hệ nhánh nút graph liên thơng trình bày ma trận thêm vào nhánh nút Các thành phần ma trận trình bày sau: aịj... thứ j Ma trận vết cắt có kích thước e x b graph cho hình 4.4 là: e b Vết cắt A B D C 1 B= -1 1 1 Ma trận B phân chia thành ma trận Ub Bt Số hàng ma trận Ub tương ứng với số nhánh số hàng ma trận. .. Ub cho ta thấy quan hệ tương ứng nhánh với vết cắt Ma trận Bt thu từ ma trận nút A Liên hệ nhánh bù với nút cho thấy ma trận At nhánh với nút ma trận Ab Từ tương ứng quan hệ nhánh với vết cắt