Chơng 3: Phục hồi ảnh 121 nh phục hồi ảnh trong môi trờng SNR cao thì hiệu ứng khối có thể không xuất hiện và không cần phải xét đến. Trong các ứng dụng khác, nh mã hoá biến đổi với tốc độ bít thấp, hiệu ứng khối có thể rất rõ và là đặc tính đáng chê trách nhất của ảnh đã xử lý. Trong một số trờng hợp có thể làm giảm hiệu ứng khối bằng cách cho các vùng đờng bao ảnh con của ảnh đã xử lý qua bộ lọc thông thấp. Một phơng pháp khác làm giảm hiệu ứng khối là cho các ảnh con gối mép nhau. Trong phơng pháp này, để nhận đợc một ảnh con, ta đem một cửa sổ w ij (n 1 ,n 2 ) áp dụng vào ảnh đã xử lý g(n 1 ,n 2 ). Cửa sổ w ij (n 1 , n 2 ) phải thoả mãn hai điều kiện. Điều kiện thứ nhất có thể biểu diễn là: i j w ij (n 1 , n 2 ) = 1 cho mọi giá trị (n 1 , n 2 ) hữu quan (3.19) điều kiện này đảm bảo rằng khi đem cộng đơn giản các ảnh co n cha xử lý sẽ nhận lại đợc ảnh gốc. Điều kiện thứ hai yêu cầu w ij (n 1 , n 2 ) là một hàm trơn mà giá trị sụt xuống gần bằng không khi đến gần đờng bao của sổ. Điều này xu hớng làm giảm những chỗ không liên tục hoặc xuống cấp có thể xuất hiện ở vùng đờng biên ảnh con trong ảnh đã xử lý. Một cách để tìm hàm cửa sổ 2 -D nhẵn thoả mãn cả hai điều kiện trên là hình thành một cửa sổ 2 -D tách đợc từ hai cửa sổ 1 -D thoả mãn đợc những điều kiện tơng tự. w ij (n 1 , n 2 ) = w i (n 1 ) w j (n 2 ) (3.20) Hai hàm cửa sổ nh vậy là cửa sổ 2 -D tách đợc hình tam giác và cửa sổ Ham -ming gối mép lên các cửa sổ lân cận trong nửa thời gian cửa sổ trên mỗi chiều. Cửa sổ tam giác 2-D tách đợc biểu diễn trên hình 3.7. Trong xử lý ảnh con, phải xét đến cửa sổ sử dụng để hình thành ảnh con. Có nhiều biến thể của các phép xử lý từng pixel và xử lý từng ảnh con. Chẳng hạn thiết kế một bộ lọc cho mỗi khối 8 x 8 hoặc 32 x 32 pixel, nhng lại đem áp dụng cho kiểu xử lý từng pixel. Một hệ xử lý thích nghi tổng quát đợc biểu diễn trên hình 3.8. Phép xử lý phải thực hiện ở mỗi pixel hoặc mỗi ảnh con, thích nghi theo các đặc tính cục bộ của ảnh, sự xuống cấp và mọi thông tin hữu quan khác trong vùng. Kiến thứ c về các đặc tính này có thể nhận đợc từ hai nguồn. Một là một vài thông tin sẵn có mà ta có thể biết. Chẳng hạn, loại ảnh mong đợi đối với một ứng dụng đã cho, hoặc các đặc điểm xuống cấp từ một nguyên nhân gây xuống cấp đã biết. Một nguồn thông tin kh ác là ảnh đợc xử lý. Chơng 3: Phục hồi ảnh 122 Bằng các phép đo của các đặc điểm nh phơng sai cục bộ, có thể xác định sự tồn tại của những chi tiết tần số cao quan trọng. Việc xác định sử dụng loại xử lý gì phụ thuộc vào nhiều yếu tố, bao gồm loại kiến thức mà ta biết về ảnh và cách khai thác kiến thức này để ớc lợng các thông số của phơng pháp xử lý, ví dụ tần số cắt của bộ lọc thông thấp. Không có bối cảnh cụ thể của ứng dụng, thờng chỉ có thể đa ra những định hớng chung nhất mà thôi. Những hiểu biết sẵn có càng nhiều t hì chất lợng xử lý càng cao. Nếu thông tin sẵn có không chính xác thì hiệu năng của hệ xử lý sẽ kém cỏi. Nói chung, xử lý từng ảnh con thì quy tắc thích nghi phải tinh tế hơn, còn xử lý từng pixel thì quy tắc thích nghi đơn giản hơn. Hình 3.7: Ví dụ về Cửa sổ tam giác 2 -D tách. Khi áp dụng xử lý ảnh thích nghi để phục hồi ảnh bị xuống cấp bởi nhiễu cộng ngẫu nhiên, có thể làm giảm nhiễu nền mà không gây ra nhoè ảnh đáng kể. Trong bốn tiết tiếp theo ta thảo luận về một vài hệ phục hồi ảnh thích n ghi chọn trong số đã công bố trên các tập sa n. w ij (n 1 ,n 2 )=w i (n 1 )w j (n 2 ) 0 L 2L 3 L n 1 w -1 (n 1 ) w 0 (n 1 ) w 1 (n 1 ) w 2 (n 1 ) 0 k 2k 3k w -1 (n 2 ) w 0 (n 2 ) w 1 (n 2 ) w 2 (n 2 ) n 2 N 2 ảnh đã xử lý p(n 1 ,n 2 ) Các đặc tính cục bộ Quá trình xử lý ảnh bị xuống cấp g(n 1 ,n 2 ) Một thông tin cho t rớc của ảnh, sự xuống cấp hoặc mọi thông tin hữu quan khác Chơng 3: Phục hồi ảnh 123 Hình 3.8: Hệ xử lý ảnh thích nghi tổng quát. 2.4. bộ lọc Wiener thích nghi. Hầu hết các algorit phục hồi thích nghi dùng để giảm nhiễu cộng trong ảnh đều có thể biểu diễn bằng hệ ở trên hình 3.9. Từ ảnh bị xuống cấp và những thông tin cho trớc, có thể xác định ra phép đo những chi tiết cục bộ của ảnh không nhiễu. Một trong những phép độ là phơng sai cục bộ. Từ đó xác định đợc bộ lọc biến đổi trong không gian h(n 1 , n 2 ), - một hàm của các chi tiết c ục bộ của ảnh và những thông tin cho trớc. Hình 3.9: Hệ phục hồi ảnh thích nghi điển hình cho việc giảm nhiễu cộng. Bộ lọc biến đổi trong không gian ấy đợc áp dụng vào ảnh xuống cấp tại vùng cục bộ mà ngời ta đã lấy thông tin để thiết kế nó . Khi nhiễu là băng rộng, bộ lọc biến đổi trong không gian h(n 1 , n 2 ) có đặc tính bộ lọc thông thấp. Trong vùng ảnh ít chi tiết nh các vùng cờng độ đồng đều, ở đó nhiễu hiển thị rõ hơn ở vùng nhiều chi tiết, dùng lọc thông thấp sâu (tần số cắt thấp) để l àm giảm nhiễu càng nhiều càng tốt. Vì trong vùng ít chi tiết biến thiên của tín hiệu nhỏ, lọc thông thấp sâu không làm ảnh hởng đến phần hợp thành tín hiệu. Trong vùng ảnh nhiều chi tiết nh ở vùng biên, có một phần hợp thành lớn của tín hiệu, chỉ nên lọc thông thấp ít để không làm méo (nhoè) phần hợp thành tín hiệu. Nh vậy không làm giảm nhiễu nhiều, nhng với cùng mức nhiễu thì ở vùng ảnh có nhiều chi tiết không thấy rõ nhiễu nh trong vùng ít chi tiết . Một thông tin cho trớc ảnh bị xuống cấp g(n 1 ,n 2 ) Bộ lọc biến đổi trong không gian h(n 1 , n 2 ) Độ đo những chi tiết cục bộ của ảnh ảnh đợc xử lý p(n 1 ,n 2 ) Một thông tin cho trớc Chơng 3: Phục hồi ảnh 124 Có thể triển khai một số algorit khác nhau, tuỳ theo độ đo cụ thể đợc dùng để biểu thị chi tiết cục bộ của ảnh. Bộ lọc thay đổi trong không gian h(n 1 ,n 2 ) đợc xác định nh thế nào là tuỳ theo chi tiết cục bộ của ảnh và những thông tin có sẵn. Một trong nhiều cách là thiết kế thích nghi và thực hiện b ộ lọc Wiener đã thảo luận trong tiết 3.2.1. Nh biểu diễn trên hình 3.3, bộ lọc Wiener yêu cầu phải biết giá trị trung vị của tín hiệu m f , giá trị trung vị của nhiễu m v , phổ công suất tín hiệu P f ( 1 , 2 ) và phổ công suất nhiễu P v ( 1 , 2 ). Thay vì giả thiế t m f , m v , P f ( 1 , 2 ) và P v ( 1 , 2 ) là cố định trên toàn bộ ảnh, ta ớc lợng chúng trong từng vùng. Cách tiếp cận này dẫn đến bộ lọc Wiener biến đổi trong không gian. Tuy cùng một cách tiếp cận nhng có thể có nhiều biến thể, tuỳ theo cách ớc lợng cục bộ m f , m v , p f ( 1 , 2 ) và p v ( 1 , 2 ) và cách thực hiện bộ lọc Wiener biến đổi trong không gian. Ta sẽ khai triển một algorit để minh hoạ cách tiếp cận này. Trớc tiên ta giả thiết rằng nhiễu cộng v(n 1 ,n 2 ) có trung vị bằng không và nhiễu trắng có phơng s ai là 2 v . Phổ công suất P v ( 1 , 2 ) khi ấy là P v ( 1 , 2 ) = 2 v (3.21) Xét một vùng nhỏ ở đó tín hiệu f(n 1 , n 2 ) có thể coi là dừng. Trong vùng đó tín hiệu f(n 1 , n 2 ) có mô hình là f(n 1 , n 2 ) = m f + f w(n 1 , n 2 ) (3.22) trong đó m f và f là trung vị cục bộ và độ lệc h chuẩn của f(n 1 , n 2 ); còn w(n 1 , n 2 ) là nhiễu trắng có trung vị bằng không và phơng sai đơn vị. Theo kinh nghiệm (3.22) là một mô hình hợp lý đối với các loại ảnh thờng gặp. Trong (3.22), mô hình tín hiệu f(n 1 , n 2 ) là tổng của trung vị cục bộ m f (của biến đổi trong không gian) và phơng sai cục bộ 2 v (của nhiễu trắng biến đổi trong không gian). Khi ấy bộ lọc Wiener H( 1 , 2 ) là: H( 1 , 2 ) = 2121 21 ,P,P ,P vf f (3.23) = . vf f 2 2 2 Chơng 3: Phục hồi ảnh 125 Từ (3.23), suy ra đáp ứng xung h(n 1 , n 2 ) = 21 2 2 2 n,n vf f (3.24) Từ (3.24) và hình 3.3, suy ra ảnh đợc xử lý trong vùng cục bộ là: p(n 1 , n 2 ) = m f + (g(n 1 , n 2 ) - m f ) 21 2 2 2 n,n vf f = m f + 2 2 2 vf f (g(n 1 , n 2 ) - m f ). (3.25) Nếu ta giả thiết rằng m f và 2 f đợc cập nhật ở mỗi pixel. p(n 1 , n 2 ) = m f (n 1 , n 2 ) + 2 21 2 21 2 vf f n,n n,n (g(n 1 , n 2 ) - 21 n,nm f ). (3.26) Phơng trình (3.26) là cốt lõi của algorit do Lee phát triển năm 1980. Algorit dựa trên cơ sở (3.26) có thể đợc xem nh trờng hợp đặc biệt của xử lý hai kênh. Trong xử lý hai kênh xử lý ảnh đợc xử lý chia làm hai phần, trung vị cục bộ m f (n 1 ,n 2 ) và độ tơng phản cục bộ g(n 1 , n 2 ) - m f (n 1 , n 2 ). Trung vị cục bộ và độ tơng phản cục bộ đợc xử lý riêng rẽ và rồi đem kết quả đợc tổ hợp lại. Trong trờng hợp (3.26) trung vị cục bộ đợc giữ không đổi trong khi độ tơng phản thay đổi theo các biên độ tơng đối của 2 f và 2 v . Nếu 2 2 vf , độ tơng phản tại chỗ của g(n 1 , n 2 ) coi nh chủ yếu là do f(n 1 , n 2 ) và độ tơng phản của g(n 1 , n 2 ) không giảm. Trong trờng hợp đó p(n 1 , n 2 ) xấp xỉ bằng g(n 1 , n 2 ), trong vùng nh vậy không cần xử lý gì nhiều. Nếu 2 2 vf , độ tơng phản tại chỗ của g(n 1 , n 2 ) coi nh chủ yếu là do v(n 1 , n 2 ) và độ tơng phản của g(n 1 , n 2 ) suy giảm nhiều. Trong trờng hợp này p(n 1 , n 2 ) xấp xỉ bằng m f , g(n 1 , n 2 ) bị làm nhẵn một cách đáng kể. Một ví dụ khác của xử lý hai kênh là algorit thích nghi đợc khai triển t rong tiết 2.1.4 để làm giảm ảnh hởng của lớp mây che phủ ảnh chụp từ máy bay. Chú ý rằng m f đồng nhất bằng m g khi m v = 0, ta có thể ớc lợng m f (n 1 , n 2 ) trong (3.26) từ g(n 1 , n 2 ) bằng công thức Chơng 3: Phục hồi ảnh 126 Mn Mnk Mn Mnk f )k,k(g )M( )n,n(m 1 11 2 22 21 2 21 12 1 (3. 27) trong đó (2M + 1) 2 là số lợng pixels trong vùng cục bộ đợc sử dụng khi ớc lợng. Bên trong vùng cục bộ ở đó 21 2 n,n f có thể coi là bất biến trong thời gian, thế 21 n,nm f trong (3.27) vào m f (n 1 , n 2 ) trong (3.26) nhận đợ c p(n 1 , n 2 ) = g(n 1 , n 2 )h(n 1 , n 2 ) (3.28a) trong đó h(n 1 , n 2 ) = khác. hợptrờngác 0.n ntrừoại 2 C. Ng MnM,MnM, )M( nn, )M( vf v vf v f 0 12 0 12 1 21 2 2 2 2 21 2 2 2 2 2 (3.28b) Hình 3.10 là bộ lọc h(n 1 , n 2 ) khi f 2 >> v 2 , f 2 v 2 và f 2 v 2 , với M = 1. Từ hình 3.10 thấy rằng, khi f 2 giảm so với v 2 , nhiễu đợc làm nhẵn nhiều hơn. Để đo chi tiết tín hiệu cục bộ trong hệ ở hình 3.9, algorit đợc khai triển đã sử dụng phơng sai tín hiệu f 2 . Phơng pháp cụ thể đợc sử dụng để thiết kế bộ lọc biến đ ổi theo không gian h(n 1 , n 2 ) dựa vào (3.28b). Việc thiết kế bộ lọc biến đổi trong không gian h(n 1 , n 2 ) là đơn giản và bộ lọc h(n 1 , n 2 ) nhận đợc thờng là một bộ lọc FIR nhỏ (kích thớc 3 x 3,5 x 5 hoặc 7 x 7), và thờng áp dụng xử lý từng pixel, Vì g 2 = f 2 + v 2 , f 2 có thể đợc ớc lợng từ g(n 1 , n 2 ) bằng ợp khác.htrờngcác nếu 2 g , n,n ,n,n n,n vvg f 0 2 21 2 21 2 21 2 (3.29a) trong đó Mn Mnk Mn Mnk fg ))n,n(m )k,k(g( )M( )n,n( 1 11 2 22 2 2121 2 21 2 12 1 (3.29b) ớc lợng trung vị cục bộ 21 n,nm f có thể nhận đợc từ (3.27), và v 2 giả thiết là đã biết. . lý p(n 1 ,n 2 ) Các đặc tính cục bộ Quá trình xử lý ảnh bị xuống cấp g(n 1 ,n 2 ) Một thông tin cho t rớc của ảnh, sự xuống cấp hoặc mọi thông tin hữu quan khác Chơng 3: Phục hồi ảnh 1 23 Hình 3. 8: Hệ. 2121 21 ,P,P ,P vf f (3. 23) = . vf f 2 2 2 Chơng 3: Phục hồi ảnh 125 Từ (3. 23) , suy ra đáp ứng xung h(n 1 , n 2 ) = 21 2 2 2 n,n vf f (3. 24) Từ (3. 24) và hình 3. 3, suy ra ảnh đợc xử lý trong. loại ảnh mong đợi đối với một ứng dụng đã cho, hoặc các đặc điểm xuống cấp từ một nguyên nhân gây xuống cấp đã biết. Một nguồn thông tin kh ác là ảnh đợc xử lý. Chơng 3: Phục hồi ảnh 122 Bằng các