Chơng 3: Phục hồi ảnh 127 18 1 18 1 18 1 9 1 9 1 9 1 18 1 9 5 9 1 9 1 9 1 18 1 18 1 18 1 18 1 9 1 9 1 9 1 Hình 9.10: Đáp ứng xung của bộ lọc biến đổi trong không gian cho phục hồi ảnh nh là một hàm của f 2 và v 2 . Khi (phơng sai tín hiệu của) f 2 >> v 2 (phơng sai của nhiễu) , thì bộ lọc gần nh 21 n,n . Khi f 2 giảm so với v 2 , h(n 1 ,n 2 ) gần nh của sổ hình chữ nhật. Hình 3.11: Minh hoạ hiệu năng của một phơng pháp lọ c Wiener thích nghi. Sử dụng ảnh bị xuống cấp trong hình 3.5(b). (a) ảnh đợc xử lý bởi lọc thích nghi, với NMSE = 3,8% và mức cải thiện SNR = 7,1dB. (b) ảnh đợc xử lý bởi bộ lọc Wiener không gian bất biến ,với NMSE = 3,6% và mức cải thiện SNR =7,4dB. (c)(b)(a) 2 v 2 f 2 2 2 2 vfvf n 1 n 1 n 1 n 2 n 2 n 2 n 1 (a) (b) Chơng 3: Phục hồi ảnh 128 Hình 3.11 minh hoạ hiệu năng algorit này. Hình 3.11(a) là ảnh đợc xử lý. ảnh gốc và ảnh bị xuống cấp biểu diễn trên các hình 3.5(a) và (b). Sự xuống cấp tạo nên ảnh ở hình 3.5(b) là nhiễu cộng trắng Gauss. Mức cải thiện SRN là 7,4 dB. ảnh sau xử lý nhận đợc bằng cách sử dụng các công thức (3.27), (3.28), (3.29) với M = 2. Từ ảnh đợc xử lý, thấy rằng nhiễu đã đợc làm giảm nhiều mà không gây nhoè ảnh. Nếu sử dụng bộ lọc không thích nghi thì với mức giảm nhiễu này sẽ kèm theo nhoè ảnh ở mức có thể nhận thấ y. Hình 3.11(b) là kết quả sử dụng bộ lọc Wiener không thích nghi. Hình 3.11(b) giống nh hình 3.5(c). 2.5. phục hồi ảnh thích nghi dựa vào hàm rõ nhiễu. Khi triển khai algorit thích nghi phục hồi ảnh trong tiết 3.2.4 không sử dụng một độ đo nào để định lợng mức nhiễu mà thị giác ngời xem cảm nhận đợc. Nếu có đợc độ đo này thì có thể sử dụng để triển khai một hệ phục hồi ảnh. Hàm biểu diễn độ đo đó sẽ đợc gọi là hàm rõ nhiễu (noise visibility function), nó phụ vào loại nhiễu và cũng phụ thuộc vào loại tín hiệu mà nó đợc cộng thêm vào. Nhiễu trắng và nhiễu mầu cùng mức nói chung có ảnh hởng khác nhau tới ngời quan sát. Vùng ảnh nhiều chi tiết sẽ che lấp nhiễu tốt hơn vùng ảnh ít chi tiết. Có nhiều cách để định nghĩa và đo hàm độ rõ nhiễu. Ta sẽ thảo luận cách mà Anderson và Netravali sử dụng trong việc triển khai một hệ phục hồi ảnh. Giả thiết nhiễu nền gây ra sự xuống cấp là nhiễu trắng, mặc dù cách tiếp cận này cũng áp dụng đợc với các loại nhiễu khác. Gọi M(n 1 , n 2 ) là một độ đo nào đó về chi tiết ảnh cục bộ của một ảnh gốc f(n 1 , n 2 ). Hàm M(n 1 , n 2 ) đợc gọi là hàm che lấp (masking function), vì vùng nhiều chi tiết (M cao) che lấp nhiễu tốt hơn vùng ít chi tiết (M thấp). Hàm rõ nhiễu V(M) đợc định nghĩa để biểu diễn độ rõ tơng đối của một mức nhiễu đã cho ở mức che lấp M. Cụ thể hơn, ta giả sử nhiễu với phơng sai 2 1 ở M = M 1 đợc ngời xem nhận thấy cũng rõ nh nhiễu với phơng sai 2 2 ở M = M 2 , thì hàm V(M) đợc định nghĩa bởi: 2 1 V(M 1 ) = 2 2 V(M 2 ) (3.30) Độ rõ nhiễu V(M) ở M = M 1 càng cao thì mức nhiễu 2 1 cần thiết để đạt độ rõ bằng mức nhiễu cố định 2 2 ở mức che lấp cố định M 2 càng thấp. Cùng mức nhiễu nhng ở Chơng 3: Phục hồi ảnh 129 vùng ít chi tiết (M nhỏ) thì nhìn thấy nhiễu rõ hơn, nên có thể ớc đoán là hàm V(M) giảm khi M tăng. ít ra là trên lý thuyết, có thể sử dụng (3.30) để đo hàm rõ nhiễu V(M), với kết quả chỉ chênh lệch một hệ số tỉ lệ. Giả sử đem cộng thêm nhiễu với ph ơng sai 2 1 vào một vùng ảnh cục bộ có mức che lấp là M 1 . Ta có thể yêu cầu ngời quan sát so sánh độ rõ nhiễu trong vùng cục bộ này với một vùng ảnh khá c ở đó M là M 2 và mức nhiễu sử dụng là 2 . Cho phép ngời xem thay đổi 2 sao cho nhiễu trong cả hai vùng có độ rõ nh nhau và ký hiệu giá trị 2 chọn đợc là 2 2 . Ta gọi thí nghiệm tâm vật lý(psycho-physical experiment) này là thí nghiệm phối hợp độ rõ nhiễu (visibility matching experiment). Từ 2 1 sử dụng trong thí nghiệm và 2 2 đợc ngời quan sát chọn, ta có thể xác định V(M 2 )/ V(M 1 ) theo 2 1 / 2 2 . Phơng trình (3.30) có thể căn cứ vào những giả thiết khác nhau. Chẳng hạn giả thiết V(M) chỉ phụ thuộc vào M. Nh vậy hàm che lấp M(n 1 , n 2 ) phải đợc chọn sao cho khi mức nhiễu nh nhau thì trong tất cả các vùng ảnh có cùng giá trị M độ rõ nhiễu phải nh nhau. Cách chọn M theo đề xuất của Anderson và Netravali là: M(n 1 ,n 2 )= 1111350 21212121 1 11 1 22 2 22 2 11 k,kfk,kfk,kfk,kf, Ln Lnk Ln Lnk )nk()nk( (3.31) trong đó f(n 1 , n 2 ) là ảnh không nhiễu (hay ảnh gốc) và (2L + 1) x (2L + 1) là kích th ớc của vùng cục bộ sử dụng trong việc đo mức che lấp M ở điểm (n 1 , n 2 ). Trong (3.31), M(n 1 ,n 2 ) tăng khi độ dốc theo phơng ngang và phơng dọc của f(n 1 , n 2 ) tăng. Tác dụng của độ dốc theo phơng ngang và phơng dọc đến M(n 1 , n 2 ) giảm theo hàm mũ khi khoảng cách Ơclid giữa (n 1 , n 2 ) và điểm tiến hành đo độ dốc tă ng. Trong (3.30) giả định hàm rõ nhiễu đợc giữ nguyên khi hệ số tỉ lệ của 1 và 2 nh nhau. Giả định này chỉ đúng trong một vùng nhỏ của hệ số tỉ lệ. Chơng 3: Phục hồi ảnh 130 Hình 3.12: Hàm rõ nhiễu V(M). Ngoài các giả định đã đặt ra cho (3.30), vốn cũng chỉ là xấp xỉ gần đúng, có nhiều khó khăn thực tế khi dùng (3.30) để đo V(M). Trong một bức ảnh điển hình, số lợng pixels ứng với một mức M đã cho có thể ít, đặc biệt là khi M lớn. Trong trờng hợp nh vậy, dùng thí nghiệm phối hợp độ rõ nhiễu để đo V(M) sẽ khó khăn. Tuy vậy dựa vào (3.30) và (3.31) và thí nghiệm phối hợp độ rõ nhiễu cũng đã đo đợc V(M) một cách xấp xỉ. Kết quả biểu diễn trên hình 3.12. Nh dự đoán, V(M) giảm khi M tăng trong một dải rộng của M. Có nhiều cách sử dụng hàm rõ nhiễu để khai triển algorit phục hồi ảnh. Ta sẽ khai triển một algorit phục hồi, có thể xem nh trờng hợp đặc biệt của hệ phục hồi thích nghi biểu diễn trên hình 3.9. Trong algorit này, bộ lọc biến đổi trong không gian h(n 1 , n 2 ) có dạng Gauss, tính theo công thức: h(n 1 , n 2 ) = k.exp( - (n 1 2 + n 2 2 )/2 2 )w(n 1 , n 2 ) (3.32) trong đó k và 2 đợc xác định một cách thích nghi và w(n 1 , n 2 ) là một cửa sổ hình chữ nhật, nó giới hạn vùng kích thớc của h(n 1 , n 2 ). Để xác định k và 2 , có một điều kiên ràng buộc là, M Che lấp (đơn vị 0 -255 ) Độ rõ nhiễu 0.01 - log V(M) 0 20 40 60 80 100 120 1.0 - 0.1 - hàm rõ nhiễu Chơng 3: Phục hồi ảnh 131 1 2 1 21 n n )n,n(h (3.33) Một điều ràng buộc khác là nhiễu trong ảnh đợc xử lý phải c ó độ rõ nh nhau trên toàn ảnh. Để thoả mãn điều kiện ràng buộc này, lu ý rằng theo lý thuyết cơ bản về quá trình ngẫu nhiên, khi nhiễu gây ra xuống cấp v(n 1 , n 2 ) là nhiễu trắng với phơng sai 2 v , nhiễu trong ảnh đợc nhuộm mầu với phơng sai 2 p , trong đó: 2 p = 2 v 1 2 2 21 n n )n,n(h (3.34) Nếu ta chọn h(n 1 , n 2 ) trong mỗi vùng sao cho 2 p thoả mãn . 2 p V(M) = hằng số(constant) (3.35) mức nhiễu còn lại trên toàn bộ bức ảnh đã xử lý sẽ bằng nhau khi nào V(M) còn phản ánh chính xác định nghĩa trong (3.30) và V(M) cho nhiễu trắng và nhiễu mầu xấp xỉ nh nhau. Hằng số trong công thức (3.35) đợc chọn sao cho đạt đợc sự dung hoà giữa giảm nhiễu và gây nhoè. Nếu chọn hằng số quá lớn thì nhiễu nền giảm rất ít. Nếu chọn hằng số quá nhỏ thì giảm đợc nhiễu nhng gây r a méo tín hiệu (nhoè) nhiều. ở mỗi pixel, bộ lọc biến đổi trong không gian h(n 1 , n 2 ) có thể đợc định nghĩa từ (3.32), (3.33), (3.34) và (3.35). Vì trong algorit này các thông số k và 2 của bộ lọc chỉ phụ thuộc vào M, nên có thể tính sẵn k và 2 và lu trữ trong một bảng nh một hàm của M. Để phục hồi một ảnh, ta ớc lợng M(n 1 , n 2 ) của ảnh không nhiễu f(n 1 , n 2 ) từ ảnh bị xuống cấp, và lấy k(n 1 , n 2 ), 2 (n 1 , n 2 ) từ bảng tính sẵn. ở mỗi pixel (n 1 , n 2 ), bộ lọc biến đổi trong không gian h(n 1 , n 2 ) có thể đợc xác định từ (3.32) bằng cách sử dụng các giá trị k và 2 mà ta vừa xác định . Algorit trên đây đợc khai triển theo quan niệm là trên toàn bức ảnh đợc xử lý độ rõ nhiễu nh nhau, không phụ thuộc vào ảnh chi tiết cục bộ. Tuy vậy, đã không khống chế đợc một cách rõ ràng mức độ nhoè gây ra. May mắn là trong những vùng nhiều chi tiết mà ta mong muốn tín hiệu càng ít nhoè càng tốt, thì M lại lớn. Nh vậy V(M) nhỏ, mức nhiễu 2 p còn lại trong ảnh bị xử lý tơng đối lớn và sẽ ít nhoè. Chơng 3: Phục hồi ảnh 132 Hình 3.13: Minh hoạ hiệu năng về algorit phục hồi ảnh thích nghi dựa vào hàm độ rõ nhiễu. (a) ảnh gốc 512x512 pixel ; (b) ảnh bị xuống cấp bởi nhiễu trắng v ới SNR = 7dB Và nmse =19,8%; (c) ảnh đợc xử lý sử dụng hàm rõ nhiễu đạt đợc từ ảnh gốc với NMSE = 3,4% và mức cải thiện SNR =7,7 dB; (d) ảnh đợc xử lý sử dụng hàm rõ nhiễu đạt đợc từ ảnh gốc với NMSE = 7,0% và mức cải thiện SNR =4,5 dB. Hình 3.13 minh hoạ hiệu năng của algorit này. Hình 3.13(a) là ảnh gốc 512 x 512 pixels. Hình 3.13(b) là ảnh bị xuống cấp bởi nhiễu Gauss với SNR bằng 7dB. Hình 3.13(c) là ảnh đợc xử lý, mức cải thiện SNR là 7,7dB. ảnh đã xử lý nhận đợc bằng cách cho bộ lọc thí ch nghi ở từng pixel và xác định hàm che lấp M(n 1 ,n 2 ) từ ảnh gốc (không nhiễu). (a) (b) (c) (d) . bị xuống cấp biểu diễn trên các hình 3.5(a) và (b). Sự xuống cấp tạo nên ảnh ở hình 3.5(b) là nhiễu cộng trắng Gauss. Mức cải thiện SRN là 7 ,4 dB. ảnh sau xử lý nhận đợc bằng cách sử dụng các. ít nhoè. Chơng 3: Phục hồi ảnh 132 Hình 3.13: Minh hoạ hiệu năng về algorit phục hồi ảnh thích nghi dựa vào hàm độ rõ nhiễu. (a) ảnh gốc 512x512 pixel ; (b) ảnh bị xuống cấp bởi nhiễu trắng. dải rộng của M. Có nhiều cách sử dụng hàm rõ nhiễu để khai triển algorit phục hồi ảnh. Ta sẽ khai triển một algorit phục hồi, có thể xem nh trờng hợp đặc biệt của hệ phục hồi thích nghi biểu diễn