Chơng 3: Phục hồi ảnh 145 G( 1 , 2 ) = F( 1 , 2 ) . B( 1 , 2 ) (3.58) Các ví dụ vềG( 1 , 2 ) , F( 1 , 2 ) vàB( 1 , 2 ) đợc biểu diễn trên hình 3.20(a), (b) và (c). Hàm F( 1 , 2 ) có thể coi nh tổng của hai phần hợp thành, một hàm trơn ký hiệu là F( 1 , 2 ) L ,và một hàm biến thiên nhanh ký hiệu là F( 1 , 2 ) H . F( 1 , 2 ) = F( 1 , 2 ) L + F( 1 , 2 ) H (3.59) Các hàmF( 1 , 2 ) L , F( 1 , 2 ) H cho hàmF( 1 , 2 ) trong hình 3.20(a) là hình 3.20(d) và (e), từ (3.58) và (3.59) ta có. F( 1 , 2 ) L . B( 1 , 2 ) + F( 1 , 2 ) H . B( 1 , 2 ) = G( 1 , 2 ) (3.60) Hàm F( 1 , 2 ) L .B( 1 , 2 ) và F( 1 , 2 )p H .B( 1 , 2 ) là hình 3.20(f) và (g), giả sử ta áp dụng toán tử trơn S tới (3.60), giả sử toán tử trơn là tuyến tính, ta có . S[F( 1 , 2 ) L .B( 1 , 2 )] + S[F( 1 , 2 ) H . B( 1 , 2 )]=S [G( 1 2 ) ] (3.61) Vì cả F( 1 , 2 ) L và B( 1 , 2 ) là các hàm trơn, nên việc làm trơn sẽ không ảnh hởng đáng kể đến F( 1 , 2 ) L . B( 1 , 2 ). Tuy nhiên, từ hình 3.20(g), làm trơn sẽ làm giảm đáng kể F( 1 , 2 ) H .B( 1 , 2 ). Dựa vào nhận xét này có thể rút gọn (3.61) thành: F( 1 , 2 ) L . B( 1 , 2 ) S[G( 1 , 2 )] (3.62) Từ (3.62), B( 1 , 2 ) = L ,F ,GS 21 21 (3.63) phơng trình (3.63) là cơ sở để ớc lợng B( 1 , 2 ). Tử số S[G( 1 , 2 )] có thể xác định từ ảnh nhoè g(n 1 , n 2 ). Mẫu số F( 1 , 2 ) L đợc ớc lợng từ nhận xét theo kinh nghiệm rằng, đối với những lớp ảnh tơng tự F( 1 , 2 ) L xấp xỉ nh nhau. Sự khác nhau về chi tiết ảnh chỉ ảnh hởng tới F( 1 , 2 ) H , nhng không ảnh hởng đáng kể đếnF( 1 , 2 ) L . Dựa vào điều này ta có: F( 1 , 2 ) L = F( 1 , 2 ) L (3.64) Chơng 3: Phục hồi ảnh 146 trong đó F( 1 , 2 ) L nhận đợc từ một ảnh gốc không bị xuống cấp, nội dung tơng tự f(n 1 , n 2 ). Từ (3.63) và (3.64), 21 ,B = L ,'F ,GS 21 21 (3.65) Mặc dù khi suy diễn (3.65) có đặt ra nh ững giả định khác nhau và có dùng phơng pháp kinh nghiêm (heuristic) nhng từ (3.65) vẫn có thể tính ra một ớc lợng hợp lý của B( 1 , 2 ). Cũng có thể nhận đợc từ (3.65) biểu thức về pha b ( 1 , 2 ) theo kiểu tơng tự nh đã tính 21 ,B . Tuy nhiên, cách tiếp cận này cha thành công, một phần bởi vì chi tiết ảnh có ảnh hởng đến hàm pha, và pha của ảnh này chứa đựng rất ít thông tin về pha của ảnh khác, ngay cả khi hai ảnh có nội dung nh nhau. Trong khi không có phơng pháp tốt để ớc lợng b ( 1 , 2 ), ta giả định b ( 1 , 2 ) = 0. Khi đã ớc lợng B( 1 , 2 ) đợc, có thể dùng bộ lọc ngợc và các biến thể của nó đã thảo luận trong tiết 3.3.1, để làm giảm nhoè. Hình 3.21: Minh hoạ hiệu năng của phơng pháp chia chập mù. (a) ảnh gốc 512x340 pixel bị nhoè; (b) ảnh đã xử lý. (a) (b) Chơng 3: Phục hồi ảnh 147 Hình 3.21 minh hoạ hiệu năng của phơng pháp chia chập mù. Hình 3.21(a) là ảnh bị nhoè của Titanic nhận đợc bằng một máy quay phim dới nớc. Hình 3.21(b) là ảnh đã xử lý. Vì nhoè trong ví dụ này là thực (không phải là do tổng hợp), nên không có sẵn ảnh gốc không nhoè. Trong xử lý ảnh, hàm nhoè B( 1 , 2 ) đã đợc ớc lợng bằng một phơng pháp biến thể của chia chập mù đã thảo luận ở trên. Thuật toán lọc ngợc đợc thực hiện bằng quy trình lặp của (3 .51). So sánh ảnh không đợc xử lý và ảnh đã xử lý thấy rằng đã giảm nhoè một cách đáng kể, nhng nhiễu nền lại tôn lên. Tiết 3.4 sẽ thảo luận về cách làm giảm cả nhoè ảnh và nhiễu nền. Có thể khai triển một phơng pháp chia chập mù khác với giả thiết rằn g kích thớc hiệu dụng của b(n ,1 , n 2 ) là nhỏ hơn f(n 1 , n 2 ) . Trong phơng pháp này, ảnh bị xuống cấp g(n 1 , n 2 ) đợc chia đoạn thành nhiều ảnh con g ij (n 1 , n 2 ) bằng cách sử dụng những cửa sổ hình chữ nhật gối mép nhau. Kích thớc cửa sổ đợc chọn lớn hơn kíc h thớc hiệu dụng của b(n ,1 , n 2 ) nhng nhỏ hơn kích thớc của f(n 1 , n 2 ) nhiều. Khi đó ảnh con g ij (n 1 , n 2 ) đợc coi nh là: g ij (n 1 , n 2 ) f ij (n 1 , n 2 ) b(n 1 , n 2 ) (3.66) trong đó f ij (n 1 , n 2 ) là bộ phận ảnh gốc trong cửa sổ đã dùng để nhận đợc g ij (n 1 , n 2 ). ở xa đờng biên phơng trình (3.66) là một cách biểu diễn tốt của ảnh con, nhng tại khu vực gần đờng biên nó không còn chính xác. Từ (3.66), G ij ( 1 , 2 ) F ij ( 1 , 2 ) B( 1 , 2 ) (3.67) Lấy tổng cả hai vế của (3.67) trên toàn bộ ảnh con và viết lại biểu thức là: 21 ,B = . ,F ,G i j ij i j ij 21 21 (3.68) Phơng trình (3.68) là cơ sở để ớc lợng B( 1 , 2 ). Số hạng tử số i j G ij ( 1 , 2 )đạt đợc từ g(n 1 , n 2 ). Số hạng mẫu số có thể đợc ớc lợng theo nhận xét dựa trên kinh nghiệm là . i j ij ,F 21 = i j ij ,'F 21 (3.69) trong đó F ij ( 1 , 2 ) nhận đợc từ một ảnh không bị xuống cấp, nội dung tơng tự f(n 1 ,n 2 ). Từ (3.68) và (3.69), tính ra ớc lợng của B( 1 , 2 )là: Chơng 3: Phục hồi ảnh 148 21 ,B = . ,'F ,G i j ij i j ij 21 21 (3.70) Hiệu năng của phơng pháp chia chập mù dựa vào (3.70) cũng giống nh phơng pháp dựa vào (3.65). 4. làm giảm nhoè và nhiễu cộng ngẫu nhiên Trong hai tiết trớc, ta khai triển riêng biệt các algorit giảm nhoè và giảm nhiễu cộng ngẫu nhiên. Trong thực tế, một ảnh có thể bị xuống cấp bởi cả nhoè và nhiễu cộng ngẫu nhiên: g(n 1 , n 2 ) = f(n 1 , n 2 ) b(n 1 , n 2 ) + v(n 1 , n 2 ) (3.71) điều này biểu diễn trên trong hình 3.22. Từ (3.71) một cách tiếp cận hợp lý để phục hồi ảnh f(n 1 , n 2 ) là áp dụng một hệ làm giảm nhiễu để từ g(n 1 , n 2 ) ớc lợng r(n 1 , n 2 ) = f(n 1 , n 2 ) b(n 1 , n 2 ) và sau đó áp dụng một hệ khử nhoè để từ r(n 1 , n 2 ) ớc lợng f(n 1 , n 2 ), nh hình 3.23. Cách tiếp cận lần lợt khử các loại xuống cấp từng cái một cho phép chúng ta khai triển những algorit phục hồi riêng cho mỗi loại, sau đó cứ kết hợp chúng lại một cách đơn giản nếu ảnh bị xuống cấp vì nhiều loại nguyên nhân khác nhau. Ngoài ra, trong một vài trờng hợp đó cũng là cách tiếp cận tối u. Chẳng hạn, giả thiết f(n 1 , n 2 ) và v(n 1 , n 2 ) là những mẫu độc lập tuyến tính của quá trình n gẫu nhiên dừng có trung vị bằng không. Ngoài ra, giả thiết b(n 1 , n 2 ) đã biết. Vậy thì bộ ớc lợng tuyến tính tối u (optimal linear estimator) có thể tối thiểu hoá 2 2121 n,nf n,nfE là một hệ LSI mà đáp ứng tần số 22 ,H là: H( 1 , 2 ) = 21 2 2121 2121 ,P,B,P ,*B,P vf f (3.72) Biểu thức (3.72) có thể suy diễn theo cách tơng tự nh đã suy diễn bộ lọc Wiener ở tiết 6.1.4 . Phơng trình (3.72) có thể biểu diễn là: Chơng 3: Phục hồi ảnh 149 r(n 1 ,n 2 ) f(n 1 ,n 2 ) g(n 1 ,n 2 ) v(n 1 ,n 2 ) b(n 1 ,n 2 ) H( 1 , 2 )= 2 B 1 , ,P,B,P ,B,P vf f 1 21 2 2121 2 2121 2 B 1 , ,P,B,P ,P vr r 1 21 2 2121 21 (3.73) biểu thức P r ( 1 , 2 )/ (P r ( 1 , 2 ) + P v ( 1 , 2 )) là một hệ làm giảm nhiễu bằng phép lọc Wiener. Hệ này ớc lợng r(n 1 , n 2 ) = f(n 1 , n 2 ) b(n 1 , n 2 ) từ g(n 1 , n 2 ). * Hình 3.22: Mô hình của ảnh bị xuống cấp bởi nhoè và nhiễu cộng ngẫu nhiên. Biểu thức 1/ B( 1 , 2 ) là bộ lọc ngợc, nó ớc lợng f(n 1 , n 2 ) từ giá trị ớc lợng r (n 1 , n 2 ). Nh vậy, có thể kết luận rằng hệ toàn thể gồm một hệ làm nhiễu và một hệ khử nhoè nối tiếp nhau. Điều này biểu diễn trên hình 3.24. Hình 9.23: Sự làm giảm nhoè và nhiễu cộng ngẫu nhiên bởi một hệ làm giảm nhiễu và một hệ giải nhoè nối tiếp nhau. Hình 3.24: Một dãy nối tiếp nhau gồm bộ lọc Wiener làm giảm nhiễu cộng ngẫu nhiên và bộ lọc ngợc làm giảm nhoè. r (n 1 ,n 2 ) p(n 1 ,n 2 )= )n,n(f 21 g(n 1 ,n 2 ) ),(P),(P ),(P vr r 2121 21 21 1 ,B h(n 1 ,n 2 ) H( 1 , 2 ) p(n 1 ,n 2 )= )n,n(f 21 r (n 1 ,n 2 ) Sự giảm của v(n 1 ,n 2 ) Giải nhoè g(n 1 ,n 2 ) Chơng 3: Phục hồi ảnh 150 Hình 3.25 minh hoạ hiệu năng của hệ phục hồi ảnh khi ảnh bị xuống cấp bởi nhoè và nhiễu cộng. Hình 3.25(a) là một ảnh gốc 512 x 512 pixels. Hình 3.25(b) là ảnh bị làm nhoè bởi một hàm nhoè dạng Gauss và sau đó lại bị xuống cấp bởi nhiễu Gauss trắng ở mức SNR là 25 dB. Hình 3.25(c) là ảnh đợc xử lý bởi hệ làm giảm nhiễu đợc thảo luận trong tiết 2.4 sau đó đem lọc n gợc. Hình 3.25(d) cho kết quả khi chỉ lọc ngợc mà không làm giảm nhiễu. Rõ ràng là bộ lọc ngợc rất nhậy cảm với nhiễu, nh đã thảo luận trong tiết 3.1. Hình 3.25 : (a) ảnh gốc 512x512 pixel; (b) ảnh bị xử lý bởi nhoè và nhiễu cộng ngẫu nhiên vớ i SNR= 25dB; (c) ảnh đợc xử lý bởi một bộ lọc Wiener thích nghi cho việc làm giảm nhiễu cộng ngẫu nhiên và bộ lọc ngợc cho việc làm giảm nhoè; (d) ảnh đợc xử lý bởi một bộ lọc ngợc đơn. Trong xử lý ảnh, quan trọng là giữ kết quả trung gi an với độ chính xác cao để tránh ảnh hởng có hại của lợng tử hoá. Bản thân một lợng nhỏ nhiễu lợng tử có thể không hiện rõ, nhng đến phép xử lý sau nó sẽ đợc khuyếch đại lên. Chẳng hạn, đem xử lý ảnh xuống cấp bởi nhoè và nhiễu cộng ngẫu nhiên bằng một hệ giảm nhiễu và một hệ khử nhoè đặt nối tiếp. Nếu đầu ra của hệ giảm nhiễu đợc lợng tử hoá 8 bít /pixel, nhiễu lợng tử sẽ không hiển thị ở tầng này, nhng đến hệ giải nhoè kề theo sau đó, - thờng là một bộ lọc thông cao, có thể khuếch đại nhiễu l ợng tử và trong kết quả (a) (b) (c) (d) . 3.23. Cách tiếp cận lần lợt khử các loại xuống cấp từng cái một cho phép chúng ta khai triển những algorit phục hồi riêng cho mỗi loại, sau đó cứ kết hợp chúng lại một cách đơn giản nếu ảnh bị xuống. Chơng 3: Phục hồi ảnh 150 Hình 3.25 minh hoạ hiệu năng của hệ phục hồi ảnh khi ảnh bị xuống cấp bởi nhoè và nhiễu cộng. Hình 3.25(a) là một ảnh gốc 512 x 512 pixels. Hình 3.25(b) là ảnh bị làm. ảnh hởng đáng kể đếnF( 1 , 2 ) L . Dựa vào điều này ta có: F( 1 , 2 ) L = F( 1 , 2 ) L (3.64) Chơng 3: Phục hồi ảnh 146 trong đó F( 1 , 2 ) L nhận đợc từ một ảnh gốc không bị xuống cấp,