ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN doc

TN.THPT.2010 90 GV: GV: GV: GV: D DD Dng Phc Sang ng Phc Sangng Phc Sang ng Phc Sang TRANG GHI CHÚ   ℡ ℡℡ ℡   TRNG THPT CHU VN AN TRNG THPT CHU VN ANTRNG THPT CHU VN AN TRNG THPT CHU VN AN T TỐN T TỐN T TỐN T TỐN – –– – TIN TINTIN TIN Dng Phc Sang Dng Phc SangDng Phc Sang Dng Phc Sang Môn Toán Môn ToánMôn Toán Môn Toán 2010 Ôn tập Tốt nghiệp www.VNMATH.com www.VNMATH.com GV: GV: GV: GV: Dng Phc Sang Dng Phc SangDng Phc Sang Dng Phc Sang 89 TN.THPT.2010 TN.THPT.2010TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 Đề số 30 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm) Câu I (3,0 ñiểm): Cho hàm số 1 1 x y x + = − có ñồ thị ( ) C . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị ( ) C của hàm số. 2. Tìm tất cả những ñiểm trên ( ) C có toạ ñộ nguyên. Câu II (3,0 ñiểm): 1. Giải bpt: 2 0,5 0,5 log (4 11) log ( 6 8) x x x+ < + + 2. Tìm m ñể hàm số 3 2 2 ( ) 3 3( 1) f x x mx m x m = − + − + (1) ñạt cực tiểu tại ñiểm x = 2 3. Tính tích phân: 3 2 3 .ln e e dx I x x = ∫ Câu III (1,0 ñiểm): Cho hình chóp SABC có ñáy ABC là tam giác vuông tại B, SA ⊥ (ABC). Biết AC = 2a, SA = AB = a. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ A ñến mp(SBC). II. PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 ñiểm): Trong không gian Oxyz, cho M(0;1;–3); N(2;3;1) 1.Viết phương trình mặt phẳng (P) ñi qua N và vuông góc với ñường thẳng MN. 2.Viết phương trình của mặt cầu (S) ñi qua 2,0 ñiểm M, N và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Câu Va (1,0 ñiểm): Tính 2 2 (1 2. ) (1 2. ) P i i = + + − B. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 ñiểm): Trong không gian Oxyz, cho ñiểm A(1;–3;3), ñường thẳng d: 3 1 2 1 x y z + = = − và mp (P): 2 2 9 0 x y z + − + = . 1.Viết phương trình tham số của ñường thẳng ∆ ñi qua ñiểm A và song song với ñường thẳng d. 2.Tìm toạ ñộ ñiểm I thuộc ñường thẳng ∆ sao cho khoảng cách từ ñiểm I ñến mặt phẳng (P) bằng 2. Câu Vb (1,0 ñiểm): Trên mặt phẳng phức, tìm tập hợp các ñiểm biểu diễn số phức z thỏa ñiều kiện: 4 2 8 16 4 z i i z − = − + − Hết www.VNMATH.com www.VNMATH.com TN.THPT.2010 88 GV: GV: GV: GV: D DD Dng Phc Sang ng Phc Sangng Phc Sang ng Phc Sang Đề số 29 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm) Câu I (3,0 ñiểm): Cho hàm số: y = 4 2 1 2 4 y x x = − 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị ( ) C của hàm số ñã cho. 2. Tìm m ñể pt: 4 2 8 0 x x m − + + = có 4 nghiệm thực phân biệt. Câu II (3,0 ñiểm): 1. Tìm GTLN,GTNN của 4 ( ) 2 3 f x x x = − + − − trên ñoạn 0;2       2. Tính tích phân: ln 2 2 0 9 x x e dx I e = − ∫ 3. Giải phương trình: 4 4 4 log log ( 2) 2 log 2 x x + − = − Câu III (1,0 ñiểm): Cắt 1 hình nón bằng mp(P) qua trục của nó ta ñược một thiết diện là tam giác ñều cạnh a. Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích khối nón ñược tạo nên bởi hình nón ñó? II. PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 ñiểm): Cho ñiểm (3; 1;2) I − và ( ) : 2 3 0 x y z α − + − = 1. Viết pt ñường thẳng ñi qua I và vuông góc với mặt phẳng (α). 2. Viết phương trình mặt phẳng (β) ñi qua I và song song với mặt phẳng (α). Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (α) và (β). Câu Va (1,0 ñiểm): Tính z , biết: 2 1 ( 3 2 )( 3 2 ) (3 ) 2 z i i i = + − − + B. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 ñiểm): Trong không gian Oxyz, cho ñiểm ( 2;1; 1) A − − và ñường thẳng 3 4 : 2 1 3 x y z d − − = = − 1. Viết ptmp(P) chứa ñường thẳng (d) và ñi qua ñiểm A. 2. Tính khoảng cách từ ñiểm A ñến ñường thẳng (d). 3. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và cắt (d) tại hai ñiểm có ñộ dài bằng 4. Câu Vb (1,0 ñiểm): Giải phương trình sau trên tập số phức: 2 (3 4 ) ( 1 5 ) 0 z i z i − + + − + = Hết GV: GV: GV: GV: Dng Phc Sang Dng Phc SangDng Phc Sang Dng Phc Sang 1 TN.THPT.2010 TN.THPT.2010TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 Phn PhnPhn Phn I II I. KHO SÁT . KHO SÁT . KHO SÁT . KHO SÁT HÀM S HÀM SHÀM S HÀM S I. CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN BÀI TOÁN KHẢO SÁT HÀM SỐ 1. Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số 1 11 1 Tìm tập xác ñịnh D. 2 22 2 Tính ñạo hàm y ′ . 3 33 3 Cho 0 y ′ = ñể tìm các nghiệm x 0 và các số x i làm y ′ KXĐ. 4 44 4 Tính lim ; lim x x y y →−∞ →+∞ và tìm các tiệm cận (nếu có). 5 55 5 Vẽ bảng biến thiên và ñiền ñầy ñủ các chi tiết của nó. 6 66 6 Nêu sự ĐB, NB và cực trị của hàm số. 7 77 7 Tìm 1 số ñiểm ñặc biệt trên ñồ thị hàm số.    Giao ñiểm với trục hoành: cho y = 0 và tìm x.    Giao ñiểm với trục tung: cho x = 0 và tìm y.    Tìm ñiểm uốn (ñối với hàm số bậc ba). 8 88 8 Bổ sung 1 số ñiểm và vẽ ñồ thị hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của ñồ thị hàm số a. Dạng 1: Viết pttt tại 1 ñiểm M 0.  Xác ñịnh x 0 , y 0 (hoành ñộ & tung ñộ của ñiểm M 0 )  Tính y ′ sau ñó tính 0 ( ) y x ′ hay 0 ( ) f x ′  Dùng công thức ñể viết pttt 0 0 0 ( )( ) y y f x x x ′ − = − b. Dạng 2: Viết pttt biết tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước  Tính y ′ suy ra 0 ( ) f x ′  Cho 0 ( ) f x k ′ = ñể tìm nghiệm x 0 (nhớ: x 0 chứ không phải x)  Có x 0 , tìm y 0 và dùng công thức viết pttt 3. Biện luận số nghiệm phương trình bằng ñồ thị (C ):y = f(x) 1 11 1 Đưa phương trình về dạng: f(x) = BT(m) 2 22 2 Lập luận: số nghiệm của phương trình ñã cho bằng với số giao ñiểm của ñồ thị ( ) C : y = f(x) và ñường thẳng y = BT(m). 3 33 3 Vẽ 2 ñường ñó lên cùng 1 hệ trục toạ ñộ và lập bảng kết quả Lưu ý: ñôi khi bài toán chỉ cho tìm tham số m ñể pt có 3 hay 4 nghiệm, ta không lập bảng KQ như trên mà dựa vào ñồ thị ta nêu trường hợp ñúng với yêu cầu của bài toán là ñược. m BT(m) Số giao ñiểm… Số nghiệm pt… … … …. …. www.VNMATH.com www.VNMATH.com TN.THPT.2010 2 GV: GV: GV: GV: D DD Dng Phc Sang ng Phc Sangng Phc Sang ng Phc Sang 4. Tính diện tích hình phẳng a.Hình phẳng giới hạn bởi 1 ñường: ( ) y f x = , trục hoành, , x a x b = = ( a b ≤ ) ( ) b a S f x dx = ∫ Lưu ý: Cho ( ) 0 f x = (1) ñể tìm nghiệm của nó: ☺ ☺☺ ☺ Nếu (1) không có nghiệm trên ñoạn [a;b] thì ( ) ( ) b b a a S f x dx f x dx = = ∫ ∫ ☺ ☺☺ ☺ Nếu (1) có ñúng 1 nghiệm ; c a b ∈ [ ] thì ( ) ( ) ( ) b c b a a c S f x dx f x dx f x dx = = + ∫ ∫ ∫ ☺ ☺☺ ☺ Nếu (1) có ñúng 2 nghiệm 1 2 , ; c c a b ∈ [ ] (và < 1 2 c c ) thì 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) b c c b a a c c S f x dx f x dx f x dx f x dx = = + + ∫ ∫ ∫ ∫ b.Hình phẳng giới hạn bởi 2 ñường: ( ) y f x = , ( ) y g x = , , x a x b = = ( a b ≤ ) ( ) ( ) b a S f x g x dx = − ∫ Lưu ý: Để tính tích phân trên ta cũng cho ( ) ( ) 0 f x g x − = (2) ñể tìm nghiệm thuộc [a;b] rồi chia tích phân cần tính thành 1 hoặc nhiều tích phân trên các ñoạn con của ñoạn [a;b] 5. Tính thể tích vật thể tròn xoay Hình H: ( ) y f x = , Ox, , x a x b = = quay quanh trục hoành Ox 2 [ ( )] b a V f x dx π= ∫ 6. Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f(x) trên ñoạn [a ; b] cho trước 1 11 1 Ghi nhận xét: hàm số ( ) y f x = liên tục trên ñoạn [a;b] ñã cho. 2 22 2 Tính y ′ 3 33 3 Cho 0 y ′ = ñể tìm các nghiệm x i ∈ [a;b] và các số j x ∈ [a;b] làm cho y ′ không xác ñịnh. 4 44 4 Tính các f(x i ), f(x j ) và f(a), f(b) 5 55 5 Chọn GTLN và GTNN cho hàm số từ các kết quả ở bước 4. GV: GV: GV: GV: Dng Phc Sang Dng Phc SangDng Phc Sang Dng Phc Sang 87 TN.THPT.2010 TN.THPT.2010TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 Đề số 28 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm) Câu I (3,0 ñiểm): Cho hàm số 4 2 2 y x x = − + . 1. Khảo sát sự biến thiên vẽ ñồ thị ( ) C của hàm số. 2. Biện luận theo m số nghiệm phương trình: 4 2 2 0 x x m − + = . Câu II (3,0 ñiểm): 1. Giải phương trình: 3 3 2 log log ( 2) log 2 0 x x + + − = 2. Tính tích phân: 2 2 1 3 I x x dx = + ∫ 3. Tìm GTLN,GTNN của 3 2 3 9 35 y x x x = − − + trên [–4;4]. Câu III (1,0 ñiểm): Cho hình lăng trụ ñứng ABC.A ′ B ′ C ′ có ñáy ABC là tam giác vuông tại B,  0 60 ACB = , cạnh BC = a, ñường chéo A′B tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 30 0 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A ′ B ′ C ′ . II. PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 ñiểm): Cho mặt cầu (S): 2 2 2 2 4 6 0 x y z x y z + + − − − = . 1. Tìm toạ ñộ tâm mặt cầu và bán kính mặt cầu. 2. Mặt cầu (S) cắt ba trục toạ ñộ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A,B,C khác gốc O. Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Câu Va (1,0 ñiểm): Chứng minh rằng: 4 2 (1 ) 2 (1 ) 0 i i i + − + = . B. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 ñiểm): Cho hai ñường thẳng ∆ và ∆′ lần lượt có phương trình như sau: 2 3 : 1 2 , : 4 2 2 x t x t y t y t z z t   ′  = − +   = +       ′ ′ ∆ = − + ∆ =       =   ′ = +      1. Xét vị trí tương ñối giữa hai ñường thẳng trên. 2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ∆ và song song với ′ ∆ Câu Vb (1,0 ñiểm): Tìm căn bậc hai của số phức sau: 4 6 5 z i = + Hết www.VNMATH.com www.VNMATH.com TN.THPT.2010 86 GV: GV: GV: GV: D DD Dng Phc Sang ng Phc Sangng Phc Sang ng Phc Sang Đề số 27 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm) Câu I (3,0 ñiểm): Cho hàm số 3 2 x y x + = − . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị ( ) C của hàm số ñã cho. 2. Biện luận theo m số giao ñiểm của ( ) C và (d): y = mx – 1. Câu II (3,0 ñiểm): 1. Giải bất phương trình: 2 2 log log ( 2) 3 x x + − > 2. Tính tích phân: 2 2 0 1 I x dx = − ∫ 3. Tìm GTLN,GTNNcủa hàm số y = sin2x – x trên ; 2 2 π π     −     . Câu III (1,0 ñiểm): Tính thể tích hình chóp tứ giác ñều có tất cả các cạnh ñều bằng a. II. PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 ñiểm): Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, cho ñiểm A(1;4;2) và mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y + z – 1 = 0. 1. Viết phương trình ñường thẳng d qua A và vuông góc với (P). 2. Tìm toạ ñộ hình chiếu của ñiểm A trên (P). Câu Va (1,0 ñiểm): Giải phương trình z 2 – 2z +5 = 0 trên tập số phức và tính môñun của các nghiệm này. B. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 ñiểm): Trong không gian Oxyz, cho ñiểm A(–1;2;3) và ñường thẳng d có phương trình 2 1 1 2 1 x y z − − = = . 1. Viết phương trình (P) qua A và vuông góc với ñường thẳng d. 2. Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với d. Câu Vb (1,0 ñiểm): Viết dưới dạng lượng giác của số phức z = 1 – 3 i . Hết GV: GV: GV: GV: Dng Phc Sang Dng Phc SangDng Phc Sang Dng Phc Sang 3 TN.THPT.2010 TN.THPT.2010TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 7. Điều kiện ñể hàm số có cực trị 1 11 1 ĐK cần: bài toán cho hàm số ( ) y f x = ñạt cực trị tại 1 ñiểm x 0 nào ñó thì ta dùng 0 ( ) 0 f x ′ = (nếu hàm số có ñạo hàm tại 0 x ) 2 22 2 Nếu dấu của y ′ là dấu của một tam thức bậc hai có biệt thức ∆ thì hàm số ( ) y f x = có 2 cực trị 0 ⇔ ∆ > 8. Biện luận số giao ñiểm của (C):y = f(x) với (H): y = g(x) Để biện luận số giao ñiểm của 2 ñường nêu trên ta lập phương trình hoành ñộ giao ñiểm của chúng. Số nghiệm của PTHĐGĐ bằng với số giao ñiểm của 2 ñường ñã nêu. II. BÀI TẬP MINH HOẠ Bài 1 : Khảo sát và vẽ ñồ thị các hàm số sau ñây: a. 3 3 2 y x x = − + b. 4 2 2 y x x = − c. 2 3 2 1 x y x + = − Bài giải Câu a: Hàm số 3 3 2 y x x = − +  TXĐ: D = R  Đạo hàm: 2 3 3 y x ′ = −  Cho 2 0 3 3 0 1 y x x ′ = ⇔ − = ⇔ = ±  Giới hạn: lim ; lim x x y y →−∞ →+∞ = −∞ = +∞  Bảng biến thiên: x – ∞ –1 1 + ∞ y ′ + 0 – 0 + y 4 + ∞ – ∞ 0  Hàm số ĐB trên các khoảng (– ∞ ;–1) và (1;+ ∞ ) NB trên khoảng (–1;1) Hàm số ñạt cực ñại bằng 4 tại CÑ –1 x = ñạt cực tiểu bằng 0 tại CT 1 x =  Cho 6 . 0 0 y x y x ′′ ′′ = = ⇔ = . Điểm uốn (0;2) I  Giao ñiểm với trục hoành: 0 2; 1 y x x = ⇔ = − = Giao ñiểm với trục tung: 0 2 x y = ⇒ = www.VNMATH.com www.VNMATH.com TN.THPT.2010 4 GV: GV: GV: GV: D DD Dng Phc Sang ng Phc Sangng Phc Sang ng Phc Sang  Đồ thị hàm số: Câu b : Hàm số 4 2 2 y x x = −  TXĐ: D = R  Đạo hàm: 3 4 4 y x x ′ = −  Cho 3 0 4 4 0 0; 1 y x x x x ′ = ⇔ − = ⇔ = = ±  Giới hạn: lim ; lim x x y y →−∞ →+∞ = +∞ = +∞  Bảng biến thiên: x – ∞ –1 0 1 + ∞ y ′ – 0 + 0 – 0 + y + ∞ 0 + ∞ –1 –1  Hàm số ĐB trên các khoảng (–1;0) và (1;+ ∞ ) NB trên khoảng (– ∞ ;–1) và (0;1) Hàm số ñạt cực ñại bằng 0 tại CÑ 0 x = ñạt cực tiểu bằng –1 tại CT 1 x = ±  Giao ñiểm với trục hoành: 0 0; 2 y x x = ⇔ = = ± Giao ñiểm với trục tung: 0 0 x y = ⇒ =  Đồ thị hàm số: GV: GV: GV: GV: Dng Phc Sang Dng Phc SangDng Phc Sang Dng Phc Sang 85 TN.THPT.2010 TN.THPT.2010TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 Đề số 26 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm) Câu I (3,0 ñiểm): Cho hàm số: 3 2 2 3 1 y x x = − + − 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị ( ) C của hàm số. 2. Viết pttt của ( ) C tại ñiểm có hoành ñộ x = – 1. Câu II (3,0 ñiểm): 1. Tính tích phân: 4 2 0 1 tan cos x I dx x π + = ∫ 2.Giải bất phương trình: 2 2 1 log 0 1 x x + > − 3.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: ln( 2) y x x = + và Ox Câu III (1,0 ñiểm): Cho lăng trụ ñều . ABC A B C ′ ′ ′ có ñáy là tam giác ñều ABC cạnh bằng a, (a >0), góc  0 30 B CC ′ ′ = . Gọi V, V′ lần lượt là thể tích của khối lăng trụ . ABC A B C ′ ′ ′ và khối ña diện ABCA B ′ ′ . Tính tỉ số V V ′ II. PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 ñiểm):Cho m.cầu (S): 2 2 2 2 4 6 11 0 x y z x y z + + − + − − = 1.Xác ñịnh toạ ñộ tâm và tính bán kính mặt cầu (S). 2.Viết pt mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) tại ñiểm M(1; 1; –1). Câu Va (1,0 ñiểm): Xác ñịnh phần thực, phần ảo của 1 1 1 2 i z i i − = + + + B. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 ñiểm): Trong không gian Oxyz, cho ñiểm M(2;1;0) và ñường thẳng d có phương trình: 1 2 1 x t y t z t   = +    = − +    = −    . Viết phương trình của ñường thẳng d’ qua M, vuông góc và cắt d. Câu Vb (1,0 ñiểm): Trên mặt phẳng phức, hãy tìm tập hợp các ñiểm biểu diễn các số phức z thỏa 2 z i − ≤ . Hết www.VNMATH.com www.VNMATH.com TN.THPT.2010 84 GV: GV: GV: GV: D DD Dng Phc Sang ng Phc Sangng Phc Sang ng Phc Sang Đề số 25 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm) Câu I (3,0 ñiểm): Cho hàm số 3 2 3 1 y x x = + + . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị ( ) C của hàm số. 2. Viết pttt của ñồ thị ( ) C tại ñiểm cực ñại của ( ) C . Câu II(3,0 ñiểm): 1. Tính tích phân: 4 0 tan cos x I dx x π = ∫ 2.Giải phương trình: log 2 2 (4.3 6) log (9 6) 1 x x − − − = 3.Tìm GTLN,GTNN của 3 2 2 3 12 2 y x x x = + − + trên [ 1;2] − Câu III (1,0 ñiểm): Cho hình chóp S.ABCD với ñáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, SA = 2a. Xác ñịnh tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. II. PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 ñiểm): Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, cho các ñiểm A(1; 0; 11), B(0; 1;10), C(1; 1; 8), D(–3; 1; 2). 1.Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B, C. 2.Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = 5. Chứng minh mặt cầu này cắt mặt phẳng (P). Câu Va (1,0 ñiểm): Cho 2 (1 2 )(2 ) z i i = − + . Tính môñun của số phức z . B. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 ñiểm): Cho M(1; − 1;1), ( ) : 2 0 P y z + = và 2 ñường thẳng 1 1 : 1 1 4 x y z − ∆ = = − , 2 2 : 4 1 x t y t z   = −    ∆ = +    =    1. Tìm hình chiếu vuông góc của ñiểm M lên ñường thẳng (∆ 2 ). 2. Viết phương trình ñường thẳng ∆ cắt cả hai ñường thẳng (∆ 1 ), (∆ 2 ) và nằm trong mặt phẳng (P). Câu Vb (1,0 ñiểm): Giải phương trình: 2 3 2 3 0 z z − + = trên tập ℂ Hết GV: GV: GV: GV: Dng Phc Sang Dng Phc SangDng Phc Sang Dng Phc Sang 5 TN.THPT.2010 TN.THPT.2010TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 Câu c: Hàm số 2 3 2 1 x y x + = −  TXĐ: { 1 \ } 2 D = ℝ  Đạo hàm: 2 8 0, (2 1) y x D x − ′ = < ∀ ∈ −  Giới hạn: lim 1 ; lim 1 x x y y →−∞ →+∞ = = ( ) ( ) 1 1 2 2 lim ; lim x x y y − + → → = −∞ = +∞ Suy ra, y = 1 là phương trình tiệm cận ngang. 1 2 x = là phương trình tiệm cận ñứng.  Bảng biến thiên: x – ∞ 1 2 + ∞ y ′ – – y 1 – ∞ + ∞ 1  Hàm số luôn NB trên từng khoảng xác ñịnh Hàm số không có cực trị  Giao ñiểm với trục hoành: 3 0 2 y x = ⇔ = − Giao ñiểm với trục tung: 0 3 x y = ⇒ = −  Đồ thị hàm số: –3 www.VNMATH.com www.VNMATH.com TN.THPT.2010 6 GV: GV: GV: GV: D DD Dng Phc Sang ng Phc Sangng Phc Sang ng Phc Sang Bài 2 : Viết phương trình tiếp tuyến của ñồ thị ( ) C của hàm số: a. 3 3 2 y x x = − + tại ñiểm trên ( ) C có hoành ñộ bằng 2. b. 4 2 2 y x x = − tại ñiểm trên ( ) C có tung ñộ bằng 8. c. 2 3 2 1 x y x + = − tại giao ñiểm của ( ) C với trục tung. Bài giải Câu a : Cho hàm số 3 3 2 y x x = − + và 0 2 x =  3 0 0 2 2 3.2 2 4 x y = ⇒ = − + =  2 2 0 3 3 ( ) (2) 3.2 3 9 y x f x f ′ ′ ′ = − ⇒ = = − =  Vậy, pttt tại 0 2 x = là: 0 0 0 ( )( ) y y f x x x ′ − = − 4 9( 2) 4 9 18 9 14 y x y x y x ⇔ − = − ⇔ − = − ⇔ = − Câu b: Cho hàm số 4 2 2 y x x = − và 0 8 y =  (VN) 2 4 2 4 2 0 0 0 0 0 0 0 2 0 4 2 8 2 8 2 8 0 2 x x y x x x x x  = ⇔ = ±  = ⇔ − = ⇔ − − = ⇔   = −   3 4 4 y x x ′ = −  Với 0 0 2 8 x y = ⇒ = và 3 0 ( ) (2) 4.2 4.2 24 f x f ′ ′ = = − = pttt tại 0 2 x = là: 0 0 0 ( )( ) y y f x x x ′ − = − 8 24( 2) 8 24 48 24 40 y x y x y x ⇔ − = − ⇔ − = − ⇔ = −  Với 0 0 2 8 x y = − ⇒ = và 0 ( ) ( 2) 24 f x f ′ ′ = − = − pttt tại 0 2 x = − là: 0 0 0 ( )( ) y y f x x x ′ − = − 8 24( 2) 8 24 48 24 56 y x y x y x ⇔ − = − + ⇔ − = − + ⇔ = − +  Vậy, hai tiếp tuyến cần tìm là: 24 40 y x = − và 24 56 y x = − + GV: GV: GV: GV: Dng Phc Sang Dng Phc SangDng Phc Sang Dng Phc Sang 83 TN.THPT.2010 TN.THPT.2010TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 Đề số 24 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm) Câu I (3,0 ñiểm): Cho hàm số 2 1 1 x y x + = + có ñồ thị là ( ) C 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị ( ) C của hàm số. 2. Viết phương trình ñường thẳng qua M(1;0) cắt ( ) C tại hai ñiểm A, B sao cho ñoạn thẳng AB nhận M làm trung ñiểm. Câu II (3,0 ñiểm): 1. Giải phương trình: 2 0,5 0,5 log (5 10) log ( 6 8) x x x + = + + 2. Tính tích phân: 3 3 2 0 sin .cos A x xdx π = ∫ 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 3 2 cos 6 cos 9 cos 5 y x x x = − + + . Câu III (1,0 ñiểm): Cho hình chóp tứ giác ñều S.ABCD có cạnh bên và cạnh ñáy ñều bằng a. 1. Chứnh minh SA vuông góc BD. 2. Tính thể tích khối chóp theo a. II. PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 ñiểm): Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, cho hình chóp S.ABC với A(2;3;1), B(4;1;–2), C(6;3;7) và S(–5;–4;8). 1. Lập phương trình mặt phẳng qua ba ñiểm A,B,C. 2. Tính ñộ dài ñường cao hình chóp S.ABC. Câu Va (1,0 ñiểm): Giải phương trình 2 2 5 0 z z − + = trên tập số phức B. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 ñiểm): Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, cho ñiểm H(1;1;–1) và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x + 2y – z – 5 = 0. 1. Lập phương trình ñường thẳng (d) qua H và vuông góc (P). 2. Chứng tỏ H thuộc (P). Lập phương trình mặt cầu có tâm thuộc (d), tiếp xúc (P) tại H và có bán kính R = 3. Câu Vb (1,0 ñiểm): Cho 2 ( ) (3 4 ) 1 5 f z z i z i = − + − + . Tính (2 3 ) f i + , từ ñó suy ra nghiệm phương trình: 2 (3 4 ) 1 5 0 z i z i − + − + = Hết www.VNMATH.com www.VNMATH.com TN.THPT.2010 82 GV: GV: GV: GV: D DD Dng Phc Sang ng Phc Sangng Phc Sang ng Phc Sang Đề số 23 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm) Câu I (3,0 ñiểm): Cho hàm số: 2 4 2 y x x = − 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị ( ) C của hàm số. 2. Dùng ( ) C , biện luận theo m số nghiệm pt: 4 2 2 0 x x m − + = . Câu II (3,0 ñiểm): 1. Tính tích phân: 1 2 0 4 3 dx I x x = + + ∫ 2. Giải bất phương trình: 1 1 15 15 log ( 2) log (10 ) 1 x x − + − ≥ − . 3. Tìm GTLN,GTNN của hàm số 3 2 2 3 1 y x x = + − trên 1 ;1 2     −     Câu III (1,0 ñiểm): Cho khối hình chóp S.ABC có ñáy là ABC là tam giác ñều cạnh a, SA= a 2 , SA vuông góc với mp(ABC). Hãy tính thể tích của khối chóp. II. PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 ñiểm): Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, cho các ñiểm A(3;6;2) , B(6;0;1) , C(–1;2;0) , D(0;4;1). 1.Viết phương trình mặt phẳng (BCD). 2.Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc mp(BCD). Câu Va (1,0 ñiểm): Tìm môñun của số phức: 3 1 4 (1 ) z i i = + + − . B. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 ñiểm): Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, cho hai ñường thẳng:(d 1 ): 2 4 6 1 8 x t y t z t   = +    = −    = − −    và (d 2 ): 7 2 6 9 12 x y z − − = = − 1. Chứng minh (d 1 ) song song (d 2 ). 2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cả (d 1 ) và (d 2 ). Câu Vb (1,0 ñiểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các ñồ thị hàm số: ; 2 x y e y = = và ñường thẳng 1 x = Hết GV: GV: GV: GV: Dng Phc Sang Dng Phc SangDng Phc Sang Dng Phc Sang 7 TN.THPT.2010 TN.THPT.2010TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 Câu c: Cho hàm số 2 3 2 1 x y x + = − . Viết pttt tại giao ñiểm với trục tung.  0 0 0 3 x y = ⇒ = −  0 2 2 8 8 8 ( ) (0) 8 1 (2 1) (2.0 1) y f x f x − − − ′ ′ ′ = ⇒ = = = = − − −  Vậy, pttt tại 0 0 x = là: 0 0 0 ( )( ) y y f x x x ′ − = − 3 8( 0) 3 8 8 3 y x y x y x ⇔ + = − − ⇔ + = − ⇔ = − − Bài 3 : Viết phương trình tiếp tuyến của ñồ thị ( ) C của hàm số: a. 3 3 2 y x x = − + biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 9. b. 4 2 2 y x x = − biết tiếp tuyến song song với ñường thẳng y = 24x. c. 2 3 2 1 x y x + = − biết tiếp tuyến vuông góc với ñường thẳng 1 2 y x = Bài giải Câu a : Cho hàm số 3 3 2 y x x = − + và 9 k =  2 3 3 y x ′ = −  2 2 0 0 0 0 9 ( ) 9 3 3 9 4 2 k f x x x x ′ = ⇔ = ⇔ − = ⇔ = ⇔ = ±  Với 0 0 2 4 x y = ⇒ = pttt tại 0 2 x = là: 0 0 0 ( )( ) y y f x x x ′ − = − 4 9( 2) 4 9 18 9 14 y x y x y x ⇔ − = − ⇔ − = − ⇔ = −  Với 0 0 2 0 x y = − ⇒ = pttt tại 0 2 x = − là: 0 0 0 ( )( ) y y f x x x ′ − = − 0 9( 2) 9 18 y x y x ⇔ − = + ⇔ = +  Vậy, hai tiếp tuyến cần tìm là: 9 14 y x = − và 9 18 y x = + Câu b : Cho hàm số 4 2 2 y x x = − , t.tuyến s.song với ∆ :y = 24x.  3 4 4 y x x ′ = −  Vì tiếp tuyến song song với ∆ :y = 24x nên có hsg k =24 www.VNMATH.com www.VNMATH.com TN.THPT.2010 8 GV: GV: GV: GV: D DD Dng Phc Sang ng Phc Sangng Phc Sang ng Phc Sang  3 3 0 0 0 0 24 4 4 24 4 4 24 0 2 k x x x x x = ⇔ − = ⇔ − − = ⇔ =  Với 0 0 2 8 x y = ⇒ = và 3 0 ( ) (2) 4.2 4.2 24 f x f ′ ′ = = − =  Vậy, pttt tại 0 2 x = là: 0 0 0 ( )( ) y y f x x x ′ − = − 8 24( 2) 8 24 48 24 40 y x y x y x ⇔ − = − ⇔ − = − ⇔ = − Câu c: 2 3 2 1 x y x + = − , tiếp tuyến vuông góc với ñường thẳng 1 2 y x =  2 8 (2 1) y x − ′ = −  Vì tiếp tuyến vuông góc với ∆ : 1 2 y x = nên có hsg k = –2  2 0 0 2 0 8 2 ( ) 2 2 (2 1) 4 (2 1) k f x x x − ′ = − ⇔ = − ⇔ = − ⇔ − = − hoaëc 2 0 0 0 0 3 1 4 4 3 0 2 2 x x x x ⇔ − − = ⇔ = = −  Với 0 0 3 3 2 x y = ⇒ = pttt tại 0 3 2 x = là: 0 0 0 ( )( ) y y f x x x ′ − = − 3 3 2( ) 2 2 6 y x y x ⇔ − = − − ⇔ = − +  Với 0 0 1 1 2 x y = − ⇒ = − pttt tại 0 1 2 x = − là: 0 0 0 ( )( ) y y f x x x ′ − = − 1 1 2( ) 2 2 2 y x y x ⇔ + = − + ⇔ = − −  Vậy, hai tiếp tuyến cần tìm là: 2 6 y x = − + và 2 2 y x = − − Bài 4 : a.Khảo sát và vẽ ñồ thị ( ) C của hàm số: 3 2 3 1 y x x = − + − b.Dựa vào ñồ thị ( ) C biện luận số nghiệm phương trình 3 2 3 0 x x m − + = GV: GV: GV: GV: Dng Phc Sang Dng Phc SangDng Phc Sang Dng Phc Sang 81 TN.THPT.2010 TN.THPT.2010TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 Đề số 22 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm) Câu I (3,0 ñiểm): Cho hàm số 3 2 3 1 y x x = + + . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị ( ) C của hàm số. 2. Viết pttt với ( ) C tại ñiểm có hoành ñộ bằng 1 3. Tính diện tích h.phẳng giới hạn bởi ( ) C và ñường thẳng y = 1 Câu II (3,0 ñiểm): 1.Giải phương trình: 2 2 2.2 9.14 7.7 0 x x x − + = . 2.Tính tích phân: 1 2 ln e x x I dx x + = ∫ 3.Tìm GTLN, GTNN của h.số 3 2 6 9 y x x x = − + trên ñoạn [2;5]. Câu III (1,0 ñiểm): Cho hình chóp ñều S.ABC có ñộ dài cạnh ñáy bằng a, cạnh bên tạo với mặt phẳng ñáy một góc 0 60 . Tính thể tích khối chóp trên. II. PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 ñiểm): Trong kg Oxyz cho (2; 0; 1), (1; 2;3), (0;1;2) A B C − − 1.Viết phương trình măt phẳng (α) qua ba ñiêm A, B, C. 2.Tìm hình chiếu vuông góc của gốc toạ ñộ O trên mặt phẳng (α) Câu Va (1,0 ñiểm): Tìm phần thực và phần ảo của: 3 5 4 (2 ) z i i = − + − B. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 ñiểm): Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và ñường thẳng d lần lượt có phương trình: ( ) : 9 5 4 0 P x y + + + = z và 1 10 : 1 1 2 x t d y t z t   = +    = +    = − −    1.Tìm toạ ñộ giao ñiểm A của ñường thẳng d với mặt phẳng (P). 2.Cho ñường thẳng d 1 có phương trình 2 2 3 31 5 1 x y z − − + = = − . Chứng minh hai ñường thẳng d và d 1 chéo nhau. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d và song song với ñường thẳng d 1 . Câu Vb (1,0 ñiểm): Tính giá trị của biểu thức 2 2 (1 2) (1 2) P i i = − + + Hết www.VNMATH.com www.VNMATH.com [...]... bi n thi n và v đ th (C ) c a hàm s b.L p phương trình ti p tuy n v i (C ) , bi t ti p tuy n đó song song v i đư ng phân giác c a góc ph n tư th nh t 2x − 1 Bài 20 : Cho hàm s : y = x −2 a.Kh o sát s bi n thi n và v đ th (C ) c a hàm s b.CMR, v i m i giá tr c a m , đư ng th ng y = x − m ln c t đ th (C ) t i hai đi m phân bi t 3 Bài 21 : Cho hàm s : y = có đ th là (C ) x +1 a.Kh o sát s bi n thi n... www.VNMATH.com 78 GV: D ng Ph c Sang Bài 13 :Cho hàm s : y = x 4 + 2x 2 − 3 a.Kh o sát s bi n thi n và v đ th (C ) c a hàm s b.Vi t pttt c a (C ) t i giao đi m c a (C ) v i tr c hồnh c.Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i (C ) v i tr c hồnh 1 3 Bài 14 :Cho hàm s : y = x 4 − 3x 2 + có đ th (C ) 2 2 a.Kh o sát s bi n thi n và v đ th (C ) c a hàm s b.Vi t pttt v i (C ) t i đi m thu c (C ) có hồnh đ x 0... p v hàm s b c ba Bài 7: Cho hàm s : y = x 3 – 3x + 1 , có đ th là (C ) a.Kh o sát s bi n thi n và v đ th (C ) c a hàm s b.Vi t pttt v i (C ) t i đi m thu c (C ) có hồnh đ b ng 2 c.Bi n lu n s nghi m c a phương trình x 3 – 3x + 1 + m = 0 Bài 8: Cho hàm s : y = −x 3 + 3x 2 − 4 , có đ th là (C ) a.Kh o sát s bi n thi n và v đ th (C ) c a hàm s b.Vi t pttt v i (C ) song song v i đư ng th ng d: y = −9x... Câu I (3,0 đi m): Cho hàm s y = x 4 − 2x 2 + 1 1 Kh o sát s bi n thi n và v đ th (C ) hàm s trên 2 Tìm m đ pt −x 4 + 2x 2 + m = 0 có 4 nghi m phân bi t Câu II (3,0 đi m): 1 Gi i phương trình: log 4 (x + 3) − log2 (x + 7) + 2 = 0 2 Tính tích phân: I = ∫1 4 1 x (1 + x ) dx x −2 trên đo n 0; 2   x +1 Câu III (1,0 đi m): Cho hình tr có thi t di n qua tr c là m t hình vng c nh a Tính di n tích xung... BÀI T P T LUY N T I NHÀ b y = 2 sin x − 3 cos2 x − 2 1 Bài t p v hàm s b c ba 1 3 x − x2 3 a.Kh o sát s bi n thi n và v đ th (C ) c a hàm s b.Vi t pttt c a (C ) t i đi m trên (C ) có tung đ b ng 0 Bài 24 :Cho hàm s : y = Bài 25 : Cho hàm s : y = 2x 3 − 3x 2 − 1 , đ th (C ) a.Kh o sát s bi n thi n và v đ th (C ) c a hàm s b.Tìm to đ giao đi m c a (C ) v i đư ng th ng d: y = x − 1 c.Dùng (C ) bi n lu... 2x 3 − 3x 2 − m = 0 Bài 26 : Cho hàm s : y = −x 3 + 3x 2 − 2 , có đ th (C ) a.Kh o sát s bi n thi n và v đ th hàm s b.Vi t phương trình ti p tuy n ∆ v i (C ) t i đi m A(0; –2) c.Bi n lu n theo m s giao đi m c a (C ) và d : y = mx − 2 Bài 27 : Cho hàm s : y = 4x 3 − 3x − 1 , có đ th là (C ) a.Kh o sát s bi n thi n và v đ th (C ) c a hàm s b.Tìm m đ pt: 4x 3 − 3x − 1 = m có 3 nghi m phân bi t Bài 28... ) a.Kh o sát s bi n thi n và v đ th (C ) b.Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i (C ) và tr c hồnh c.Dùng đ th (C ) hãy tìm đi u ki n c a k đ phương trình sau đây có 4 nghi m phân bi t: x 4 − 2x 2 + k = 0 (*) GV: D ng Ph c Sang 13 TN.THPT.2010 www.VNMATH.com Bài 30 :Cho hàm s : y = x 4 − mx 2 − (m + 1) có đ th (Cm ) a.Tìm m đ đ th hàm s đi qua đi m M (−1; 4) b.Kh o sát s bi n thi n và v đ th (C )... y = x 3 − mx 2 − x + m + (Cm ) 3 3 1 Kh o sát s bi n thi n và v đ th (C ) c a hàm s khi m = 0 4 Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s 2 Tìm m đ (Cm ) đ t c c đ i t i x 0 = 2 Câu II.(3,0 đi m): 1 Tìm GTLN, GTNN c a y = x 4 − 8x 2 + 16 trên đo n [–1; 3] 7 2 Tính tích phân I = ∫ 0 x3 3 dx 1+x 2x − 3 có đ th là (C ) 1−x a.Kh o sát s bi n thi n và v đ th (C ) c a hàm s b.Tính di n tích hình ph... bên SA = a 2 và vng góc v i m t đáy, góc gi a SC và m t đáy b ng 450 Tính th tích c a kh i chóp Hy v ng Tài li u này s giúp ích đ c ph n nào cho các em v t qua đ c K thi T t nghi p s p t i Hãy c g ng ơn t p th t t t, làm th t k các đ thi m u và … c lên! GV: D ng Ph c Sang 59 TN.THPT.2010 www.VNMATH.com II BÀI T P V DI N TÍCH – TH TÍCH Bài 1:Cho hình chóp đ u S.ABC có M là trung đi m c nh AB, AM = a...Bài gi i Câu a: Th c hi n 9 bư c gi i như Bài 1a đ có đư c đ th như sau Đ s 21 I PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 đi m) Câu I (3,0 đi m): Cho hàm s y = −x 4 + 2x 2 + 1 có đ th (C ) 1 Kh o sát s bi n thi n và v đ th (C ) 2 Bi n lu n theo m s nghi m c a phương trình (x 2 − 1)2 + m =2 2 Câu II (3,0 đi m): 1.Gi i phương trình: log2 (4.3x − 6) + log0,5 (9x − 6) = 1 4  ln x   dx   2.Tính tích phân: . Phc Sang Dng Phc SangDng Phc Sang Dng Phc Sang Môn Toán Môn ToánMôn Toán Môn Toán 2010 Ôn tập Tốt nghiệp www.VNMATH.com www.VNMATH.com GV: GV: GV: GV: Dng Phc. 2 h = . Một hình vuông có các ñỉnh nằm trên hai ñường tròn ñáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục của hình trụ. Tính cạnh của hình vuông ñó. II. PHẦN RIÊNG. phương trình tiệm cận ñứng.  Bảng biến thi n: x – ∞ 1 2 + ∞ y ′ – – y 1 – ∞ + ∞ 1  Hàm số luôn NB trên từng khoảng xác ñịnh Hàm số không có cực trị  Giao ñiểm với trục