Thiết kế thí nghiệm part 8 pdf

Thiết kế thí nghiệm 92 N ế u tính tu ầ n t ự theo (8.3) thì: 8889,4 9 44 2 == X s ; 1111,3 9 28 2 == Y s ; 7778,1 9 16 cov == XY 4558,0 1111,38889,4 7778,1 = × = XY r 6.3. Hồi quy tuyến tính V ẽ các ñ i ể m quan sát M i (x i ,y i ) trên h ệ to ạ ñộ vuông góc, các ñ i ể m này h ọ p thành m ộ t ñ ám mây quan sát nhìn chung có d ạ ng m ộ t elíp (tr ừ m ộ t vài ñ i ể m tách ra xa g ọ i là ñ i ể m ngo ạ i lai), n ế u r XY  g ầ n b ằ ng 1 thì elíp r ấ t d ẹ t, n ế u  r XY v ừ a ph ả i thì elíp b ầ u b ĩ nh, n ế ur XY  g ầ n b ằ ng không thì có 2 kh ả n ă ng: ho ặ c ñ ám mây quan sát t ả n m ạ n trên m ộ t ph ạ m vi r ộ ng (không quan h ệ ), ho ặ c ñ ám mây quan sát không còn d ạ ng elíp mà t ậ p trung thành m ộ t hình cong (phi tuy ế n). Tr ườ ng h ợ p r XY  g ầ n 1 elíp ñ ám mây quan sát khá d ẹ t. ðể gi ả i thích s ự thay ñổ i c ủ a Y khi cho X thay ñổ i ng ườ i ta th ườ ng ñư a ra mô hình h ồ i quy tuy ế n tính Y = a + bX. Có th ể tìm hi ể u mô hình h ồ i quy tuy ế n tính theo hai cách sau ñ ây: 6.3.1. ðường trung bình của biến ngẫu nhiên Y theo X trong phân phối chuẩn 2 chiều Kh ả o sát ñồ ng th ờ i 2 bi ế n ng ẫ u nhiên ñị nh l ượ ng (nh ư ñ ã làm t ừ ñầ u ch ươ ng này). C ặ p bi ế n X,Y th ườ ng tuân theo lu ậ t chu ẩ n hai chi ề u, khi ấ y n ế u theo dõi bi ế n X tr ướ c thì ứ ng v ớ i m ỗ i giá tr ị x c ủ a bi ế n ng ẫ u nhiên X có vô s ố giá tr ị c ủ a bi ế n Y, các giá tr ị này có giá tr ị trung bình lý thuy ế t là k ỳ v ọ ng M(Y/ x). Khi x thay ñổ i k ỳ v ọ ng M(Y/x) thay ñổ i theo và các ñ i ể m P(x,M(Y/ x)) ch ạ y trên m ộ t ñườ ng th ẳ ng g ọ i là ñườ ng h ồ i quy tuy ế n tính Y theo X. N ế u theo dõi bi ế n Y tr ướ c thì ứ ng v ớ i m ộ t giá tr ị y c ủ a Y có vô s ố giá tr ị c ủ a bi ế n X có trung bình là k ỳ v ọ ng M(X/ y). ð i ể m Q(y, M(X/ y) ch ạ y trên m ộ t ñườ ng th ẳ ng g ọ i là ñườ ng h ồ i quy tuy ế n tính X theo Y. Nh ư v ậ y, v ề m ặ t lý thuy ế t, khi có phân ph ố i chu ẩ n hai chi ề u các ñườ ng h ồ i quy tuy ế n tính Y theo X và h ồ i quy tuy ế n tính X theo Y chính là các ñườ ng k ỳ v ọ ng có ñ i ề u ki ệ n M(Y/x) và M(X/y). Trong tr ườ ng h ợ p t ổ ng quát c ủ a phân ph ố i hai chi ề u các ñườ ng k ỳ v ọ ng có ñ i ề u ki ệ n có th ể là ñườ ng th ẳ ng ho ặ c ñườ ng cong và ñượ c g ọ i là h ồ i quy Y theo X (hay X theo Y). Trong th ự c nghi ệ m chúng ta kh ả o sát 2 bi ế n ñị nh l ượ ng b ằ ng cách l ấ y m ẫ u v ớ i dung l ượ ng n khá l ớ n. Thay cho ñườ ng h ồ i quy tuy ế n tính lý thuy ế t có ñườ ng h ồ i quy th ự c nghi ệ m. G ọ i (x, y) là to ạ ñộ c ủ a m ộ t ñ i ể m ch ạ y trên ñườ ng th ẳ ng h ồ i quy, _ x và _ y là trung bình c ộ ng c ủ a X và Y, s x và s y là ñộ l ệ ch chu ẩ n c ủ a X và Y, ph ươ ng trình h ồ i quy tuy ế n tính th ự c nghi ệ m có d ạ ng: )( xx s s ryy X Y XY −=− (6.4) Chương 6 Tương quan và hồi quy 93 N ế u vi ế t ph ươ ng trình ñườ ng th ẳ ng d ướ i d ạ ng y = a + bx thì: h ệ s ố góc X Y XY s s rb = tung ñộ g ố c −− −= xbya (6.5) N ế u dùng công th ứ c (6.2) ñể tính h ệ s ố t ươ ng quan thì: h ệ s ố góc ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ − − = n x x n yx yx b i i ii ii 2 2 )( tung ñộ g ố c n xby a ii ∑ ∑ − = ( 6.6) N ế u dùng công th ứ c (8.1) ñể tính h ệ s ố t ươ ng quan thì: h ệ s ố góc ∑ ∑ − −− − −− = 2 )( ))(( xx yyxx b i ii tung ñộ gốc −− −= xbya (6.7) ðường hồi quy tuyến tính thực nghiệm X theo Y có phương trình: x - _ x = d (y - _ y ) với hệ số góc d = Y X XY s s r Nếu viết dưới dạng x = c + dy thì hoành ñộ gốc c = _ x - c _ y Nếu nhân hệ số góc b của hồi quy tuyến tính Y theo X với hệ số góc d của hồi quy tuyến tính X theo Y thì ñược r 2 xy : b x d = r 2 XY Với ví dụ 6.1: Nghiên cứu mối quan hệ tuyến tính giữa ñường kính lớn x (mm) và khối lượng y (gram) của một loại trứng gà. Tiến hành ño ñường kính lớn và cân khối lượng của 10 quả trứng. Số liệu thu thập ñược như sau: Ta ñã có: _ x = 56; _ y = 58; s 2 x = 4,8889; s 2 y = 3,1111; r XY = 0,4558 Hồi quy tuyến tính Y theo X y - 58 = )56( 8889,4 1111,3 4558,0 −x Viết dưới dạng y = a + bx thì Nếu tính theo (5.5) ta có: hệ số góc 3636,0 8889,4 1111,3 4558,0 ==b và tung ñộ g ố c a = 58 - 0,3636. 56 = 37,6384 N ế u tính theo (5.6) ta có: h ệ s ố góc 3636,0 44 16 ==b và tung ñộ g ố c 6384,37 10 5603636,0580 = × − =a Thiết kế thí nghiệm 94 6.3.2. ðường thẳng gần ñúng của Y theo X Xét bài toán th ườ ng g ặ p trong các thí nghi ệ m nông nghi ệ p và sinh h ọ c sau: M ộ t bi ế n X ñị nh l ượ ng có các giá tr ị x i (i = 1, n), bi ế n này ho ặ c do chúng ta ch ủ ñộ ng ñ i ề u khi ể n ví d ụ th ờ i gian cai s ữ a, m ứ c protein trong kh ẩ u ph ầ n, m ậ t ñộ nuôi trong chu ồ ng, li ề u l ượ ng thu ố c, . . . , ho ặ c quan sát trong t ự nhiên nh ư tu ổ i c ủ a v ậ t nuôi, th ờ i gian ti ế t s ữ a, s ố con ñẻ ra trên l ứ a, s ố con cai s ữ a, tiêu t ố n th ứ c ă n . . . Bi ế n th ứ hai là m ộ t bi ế n Y mà qua quan sát th ấ y thay ñổ i theo X, ví d ụ kh ố i l ượ ng v ậ t nuôi thay ñổ i theo tu ổ i, n ă ng su ấ t s ữ a trong m ộ t chu k ỳ thay ñổ i theo th ờ i gian ti ế t s ữ a, ch ỉ tiêu Y v ề ph ả n x ạ c ủ a chu ộ t thay ñổ i theo l ượ ng thu ố c X ñ ã tiêm V ấ n ñề ñặ t ra là tìm m ộ t hàm c ủ a X ñể tính g ầ n ñ úng các giá tr ị c ủ a Y. Hàm này th ườ ng ch ọ n trong các l ớ p hàm: b ậ c nh ấ t (tuy ế n tính), b ậ c hai, lôgarít, m ũ . . . hàm ph ả i ñơ n gi ả n và d ễ lý gi ả i v ề m ặ t chuyên môn. N ế u dùng x i làm hoành ñộ , y i làm tung ñộ thì có n ñ i ể m quan sát M i (x i ,y i ) và bài toán ở ñ ây là dùng m ộ t ñườ ng th ẳ ng, ñườ ng parabôn, ñườ ng lôgarít, ñườ ng m ũ , . . . ñể lý gi ả i s ự thay ñổ i c ủ a Y theo X, ñườ ng này không bu ộ c ph ả i ñ i qua t ấ t c ả các ñ i ể m mà ch ỉ c ầ n ñ i “sát”, ñ i “g ầ n” các ñ i ể m quan sát M i . Trong ph ầ n hàm nhi ề u bi ế n c ủ a toán h ọ c cao c ấ p sau khi tính ñạ o hàm riêng có ñề c ậ p ñế n ñườ ng th ẳ ng “t ố t” nh ấ t theo nguyên t ắ c (hay ph ươ ng pháp) bình ph ươ ng bé nh ấ t. 200 Y 150 100 80 80 100 120 140 160 180 200 220 240 X H ồ i quy tuy ế n tính Y theo X Gi ả s ử ch ọ n ñườ ng g ầ n ñ úng là ñườ ng th ẳ ng z = a + bx ta có mô hình tuy ế n tính sau: y i = z i + e i = a + bx i + e i (6.8) e i là ñộ chênh l ệ ch gi ữ a giá tr ị th ự c y i và giá tr ị t ươ ng ứ ng z i trên ñườ ng th ẳ ng (th ườ ng g ọ i e i là sai s ố hay ph ầ n d ư ). Theo nguyên t ắ c bình ph ươ ng bé nh ấ t thì ñườ ng “t ố t” nh ấ t trong các ñườ ng th ẳ ng dùng làm ñườ ng g ầ n ñ úng là ñườ ng có t ổ ng bình ph ươ ng các ph ầ n d ư Σe 2 i nh ỏ nh ấ t. Dùng cách tính c ự c tr ị c ủ a hàm hai bi ế n ñể tìm min Σe 2 i thu ñượ c h ệ hai ph ươ ng trình (g ọ i là h ệ ph ươ ng trình chu ẩ n) ñể tìm a và b. an + b Σx i = Σy i aΣx i + b Σx 2 i = Σx i y i Chương 6 Tương quan và hồi quy 95 Có nhi ề u cách gi ả i h ệ hai ph ươ ng trình b ậ c nh ấ t v ớ i hai ẩ n s ố . N ế u dùng ñị nh th ứ c ñể gi ả i thì có ngay k ế t qu ả sau: ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ − − = n x x n yx yx b i i ii ii 2 2 )( n xby a ii ∑ ∑ − = (6.9) trùng v ớ i công th ứ c (5.6) ñ ã dùng ñể tính các h ệ s ố h ồ i quy a và b ở ph ầ n a/ N ế u các biến ngẫu nhiên e i trong mô hình tuy ế n tính (5.8) phân ph ố i chu ẩ n tho ả mãn 3 ñ i ề u ki ệ n: a/ K ỳ v ọ ng b ằ ng 0 b/ Ph ươ ng sai b ằ ng nhau (6.10) c/ ðộ c l ậ p v ớ i nhau. thì sau khi tính các h ệ s ố theo (5.9) có th ể tính ñượ c sai s ố c ủ a các h ệ s ố , phân tích và ñ ánh giá các ngu ồ n bi ế n ñộ ng, phân tích sai s ố d ự báo. ðườ ng th ẳ ng g ầ n ñ úng t ố t nh ấ t v ừ a tìm ñượ c theo (8.9) trong tr ườ ng h ợ p này c ũ ng ñượ c g ọ i là ñườ ng h ồ i quy tuy ế n tính Y theo X. ( ðể phân bi ệ t có khi ng ườ i ta g ọ i ñườ ng này là ñườ ng h ồ i quy tuy ế n tính d ạ ng I, còn ñườ ng trung bình trong mô hình phân ph ố i chu ẩ n hai chi ề u ở a/ là ñườ ng h ồ i quy tuy ế n tính d ạ ng II). Trong mô hình h ồ i quy tuy ế n tính d ạ ng I bi ế n X (không ng ẫ u nhiên) ñượ c g ọ i là bi ế n ñộ c l ậ p, bi ế n gi ả i thích hay bi ế n ñ i ề u khi ể n còn bi ế nY (ng ẫ u nhiên) thay ñổ i theo X ñượ c g ọ i là bi ế n ph ụ thu ộ c, bi ế n k ế t qu ả hay bi ế n ñ áp. Tr ở l ạ i ñườ ng h ồ i quy tuy ế n tính ở ph ầ n a/, n ế u ch ọ n tr ướ c bi ế n ng ẫ u nhiên X và coi nh ư bi ế n ñộ c l ậ p thì bi ế n thay ñổ i theo Y trong phân ph ố i chu ẩ n hai chi ề u tho ả mãn các ñ i ề u ki ệ n v ừ a nêu ở (5.10). Nh ư v ậ y ñườ ng h ồ i quy tuy ế n tính d ạ ng II, theo ngh ĩ a ñườ ng trung bình c ủ a bi ế n Y theo bi ế n X, c ũ ng chính là ñườ ng h ồ i quy tuy ế n tính theo ngh ĩ a v ừ a trình b ầ y: “ ñườ ng th ẳ ng g ầ n ñ úng t ố t nh ấ t ñố i v ớ i bi ế n Y”, t ứ c là ñườ ng h ồ i quy tuy ế n tính d ạ ng I. Tóm l ạ i khi c ầ n tính h ồ i quy tuy ế n tính theo ngh ĩ a “ ðườ ng th ẳ ng g ầ n ñ úng t ố t nh ấ t ñố i v ớ i bi ế n Y thì dù X là bi ế n không ng ẫ u nhiên v ớ i các sai s ố e i c ủ a mô hình tho ả mãn ñ i ề u ki ệ n (5.10), hay X là bi ế n ng ẫ u nhiên trong mô hình phân ph ố i chu ẩ n hai chi ề u ta ñề u có th ể tính các h ệ s ố a và b b ằ ng cách dùng các công th ứ c (5.5), (5.6), (5.7) ho ặ c gi ả i h ệ 2 ph ươ ng trình chu ẩ n. Vi ệ c tính sai s ố c ủ a a và b, vi ệ c phân tích bi ế n ñộ ng chung thành bi ế n ñộ ng do h ồ i quy và bi ế n ñộ ng do sai s ố , vi ệ c tính và ñ ánh giá d ự báo hoàn toàn gi ố ng nhau. Với ví dụ 6.1: Nghiên c ứ u m ố i quan h ệ tuy ế n tính gi ữ a ñườ ng kính l ớ n x (mm) và kh ố i l ượ ng y (gram) c ủ a m ộ t lo ạ i tr ứ ng gà. Ti ế n hành ñ o ñườ ng kính l ớ n và cân kh ố i l ượ ng c ủ a 10 qu ả tr ứ ng. S ố li ệ u thu th ậ p ñượ c nh ư sau: Ta ñ ã có: n = 10; n = 10; Σx i = 560; Σy i = 580 ; Σx i 2 = 31404; Σx i y i = 32496 10a + 560b = 580 560a + 31404b = 32496 Thiết kế thí nghiệm 96 Gi ả i h ệ ph ươ ng trình ta ñượ c a = 37,6 ; b = 0,364. Nh ư v ậ y h ồ i quy tuy ế n tính kh ố i l ượ ng theo ñườ ng kính l ớ n c ủ a tr ứ ng là: y = 37,6 + 0,364x 6.4. Kiểm ñịnh ñối với hệ số tương quan và các hệ số hồi quy Trong mô hình phân ph ố i chu ẩ n hai chi ề u thì h ệ s ố t ươ ng quan m ẫ u là m ộ t th ố ng kê có k ỳ v ọ ng là h ệ s ố t ươ ng quan lý thuy ế t ρ. ðể ki ể m ñị nh gi ả thi ế t H 0 : ρ = 0 v ớ i ñố i thi ế t H 1 : ρ ≠ 0 ph ả i tính giá tr ị T TN theo công th ứ c: T TNR = 2 1 2 − − n r r r ồ i so v ớ i giá tr ị t ớ i h ạ n t(α/2,n-2) (6.11) Kết luận: N ế u | T TN | ≤ t(α/2,n-2) thì ch ấ p nh ậ n H 0 , ng ượ c l ạ i thì bác b ỏ H 0 Với ví dụ 6.1: Nghiên c ứ u m ố i quan h ệ tuy ế n tính gi ữ a ñườ ng kính l ớ n x (mm) và kh ố i l ượ ng y (gram) c ủ a m ộ t lo ạ i tr ứ ng gà. Ta ñ ã có: n = 10; r = 0,4558 T TN = 448,1 210 4558,01 4558,0 2 = − − ; t(0,025;8)= 2,306 Kết luận: ch ấ p nh ậ n H 0 : ρ=0 ðể ki ể m ñị nh gi ả thi ế t H 0 : ρ = ρ 0 v ớ i ñố i thi ế t H 1 : ρ ≠ ρ 0 th ườ ng th ự c hi ệ n phép bi ế n ñổ i ) 1 1 ln( 2 1 r r z − + = Bi ế n này phân ph ố i chu ẩ n v ớ i k ỳ v ọ ng         − + ρ ρ 1 1 ln 2 1 và ph ươ ng sai 1/(n-3) T ừ ñ ó có quy t ắ c ki ể m ñị nh: Z TN =         +− −+− =         − + − − +− )1)(1( )1)(1( ln 2 3 ) 1 1 ln() 1 1 ln( 2 3 0 0 0 0 ρ ρ ρ ρ r rn r rn so v ớ i giá tr ị t ớ i h ạ n z(α/2) c ủ a phân ph ố i chu ẩ n t ắ c Kết luận: N ế u |Z TN | ≤ z(α/2) thì ch ấ p nh ậ n H 0 , ng ượ c l ạ i thì bác b ỏ H 0 Trong mô hình h ồ i quy tuy ế n tính y = a + bx các sai s ố ñượ c gi ả thi ế t phân ph ố i chu ẩ n N(0, σ 2 ). Chương 6 Tương quan và hồi quy 97 Sau khi tính các h ệ s ố a và b c ủ a ñườ ng h ồ i quy có th ể tính ñượ c chênh l ệ ch gi ữ a giá tr ị quan sát (y i ) và giá tr ị t ươ ng ứ ng trên ñườ ng h ồ i quy (y H i ) y H i = a + bx i  e i = y i - y H i = y i - (a + bx i ) Ph ươ ng sai σ 2 ñượ c ướ c l ượ ng b ở i se 2 SE 2 = )2( ))(( 1 2 − +− ∑ = n bxay n i ii (6.12) SE ñượ c g ọ i là sai s ố c ủ a m ộ t quan sát trong mô hình h ồ i quy tuy ế n tính. Tung ñộ g ố c a có sai s ố : SE(a) = ∑ ∑ = = − n i i n i i xxn x SE 1 2 1 2 )( (6.13) H ệ s ố góc b có sai s ố : SE(b) = ∑ = − n i i xx se 1 2 )( (6.14) Với ví dụ 6.1: Nghiên c ứ u m ố i quan h ệ tuy ế n tính gi ữ a ñườ ng kính l ớ n x (mm) và kh ố i l ượ ng y (gram) c ủ a m ộ t lo ạ i tr ứ ng gà. x y y H i = 37,6+0,364x i e i = y i - y H i e 2 i 57 61 58,36 2,64 6,95 54 59 57,27 1,73 2,98 55 58 57,64 0,36 0,13 52 56 56,55 -0,55 0,30 55 57 57,64 -0,64 0,40 60 59 59,45 -0,45 0,21 56 56 58,00 -2,00 4,00 56 58 58,00 0,00 0,00 57 56 58,36 -2,36 5,59 58 60 58,73 1,27 1,62 560 580 580 0,00 22,18 Ta có: Σ e 2 i = 22,182; SE 2 = 22,182 / (10-2) = 2,773; se = 1,664; Σx 2 i = 31404; (x i - _ x ) 2 = 44 SE(a) = = × 4410 31404 664,1 14,07 và SE(b) = = 44 664,1 0,251 Thiết kế thí nghiệm 98 T ừ ñ ó có quy t ắ c ki ể m ñị nh ñố i v ớ i các h ệ s ố a và b Gi ả thi ế t H 0A : a = 0 ñố i thi ế t H 1A : a ≠ 0 Tính T TNA = )(as a s o v ớ i giá tr ị t ớ i h ạ n t(α/2, n-2) Kết luận: N ế u |T TNA | ≤ t(α/2, n-2) thì ch ấ p nh ậ n H 0A , n ế u ng ượ c l ạ i thì bác b ỏ H 0A Gi ả thi ế t H 0B : b = 0 ñố i thi ế t H 1B : b ≠ 0 Tính T TNB = )(bs b và so v ớ i giá tr ị t ớ i h ạ n t(α/2, n-2) Kết luận: N ế u |T TNB | ≤ t(α/2, n-2) thì ch ấ p nh ậ n H 0B , n ế u ng ượ c l ạ i thì bác b ỏ H 0B Với ví dụ 6.1: Nghiên c ứ u m ố i quan h ệ tuy ế n tính gi ữ a ñườ ng kính l ớ n x (mm) và kh ố i l ượ ng y (gram) c ủ a m ộ t lo ạ i tr ứ ng gà. T TNA = 37,6 / 14,07 = 2,672 t(0,025 ;8) = 2,306 K ế t lu ậ n: a ≠ 0 T TNB = 0,364 / 0,251 = 1,450 t(0,025,5) = 2,306 K ế t lu ậ n: b = 0 6.5. Dự báo theo hồi quy tuyến tính Khi có ñườ ng h ồ i quy tuy ế n tính thì có th ể dùng ñườ ng ñ ó ñể d ự báo giá tr ị Y M ứ ng v ớ i giá tr ị x M ngoài các giá tr ị x i ñ ã có c ủ a m ẫ u quan sát: y M = a + b x M (6.15) Trong ví d ụ 6.1 h ồ i quy kh ố i l ượ ng theo ñườ ng kính l ớ n c ủ a tr ứ ng là y = 37,6 + 0,364x Dùng ñườ ng h ồ i quy ñể d ự báo kh ố i l ượ ng m ộ t qu ả tr ứ ng có ñườ ng kính l ớ n là 59mm y 59 = 37,6 + 0,364×59 = 59,076gram Các d ự báo này cho ta m ộ t giá tr ị d ự báo y M và có th ể tính ñượ c sai s ố d ự báo, sai s ố này l ớ n d ầ n n ế u ñ i ể m d ự báo x M ở xa giá tr ị __ x , nh ư v ậ y d ự báo xa __ x không t ố t vì sai s ố quá l ớ n. Sai s ố d ự báo SE M = SE ∑ = − − ++ n i i M xx xx n 1 2 2 )( )(1 1 (6.16) V ớ i ví d ụ 1 ta có sai s ố d ự báo là SE 59 =1,664 44 )5659( 10 1 1 2 − ++ = 1,834 Chương 6 Tương quan và hồi quy 99 6.6. Phân tích phương sai và hồi quy D ự a theo ý t ưở ng c ủ a ph ươ ng pháp phân tích ph ươ ng sai có th ể kh ả o sát t ổ ng bình ph ươ ng toàn b ộ (bi ế n ñộ ng toàn b ộ c ủ a y) SS TO = ∑ = − n i i yy 1 2 )( Có th ể tách SS TO thành hai t ổ ng bình ph ươ ng: 1) t ổ ng bình ph ươ ng do h ồ i quy SS R và 2)t ổ ng bình ph ươ ng do sai s ố SS E SS R = ∑ = − n i H i yy 1 2 )( v ớ i y H i = a + bx i (giá tr ị trên ñườ ng h ồ i quy) SSE = ∑ ∑ = = =− n i n i i H ii eyy 1 1 22 )( T ừ ñ ó có b ả ng phân tích ph ươ ng sai sau: Ngu ồ n bi ế n ñộ ng df SS MS F TN F t ớ i h ạ n H ồ i quy 1 SS R MS R = SS R /df R MS R / MS E F(α,df R ,df E ) Sai s ố n-2 SS E MS E = SS E /df E = se 2 Toàn b ộ n-1 SS TO Gi ả thi ế t H 0 : Không có h ồ i quy (h ệ s ố h ồ i quy b = 0) v ớ i ñố i thi ế t H 1 : h ệ s ố b ≠ 0 N ế u F TN ≤ F(α,df R ,df E ) thì ch ấ p nh ậ n H 0 ng ượ c l ạ i thì ch ấ p nh ậ n H 1 Chia SS R cho SS TO ñượ c 2 r SS SS TO R = và SS E cho SS TO ñượ c 2 1 r SSTO SSE −= r 2 ñượ c g ọ i là h ệ s ố xác ñị nh (6.16) Ta còn có F TN = 2 1 2 2 − − = n r r msE msR = T 2 tnR (6.17) Nh ư v ậ y ki ể m ñị nh F t ươ ng ñươ ng v ớ i ki ể m ñị nh T ñố i v ớ i h ệ s ố t ươ ng quan r và t ươ ng ñươ ng v ớ i ki ể m ñị nh T ñố i v ớ i h ệ s ố góc b. Với ví dụ 6.1: Nghiên c ứ u m ố i quan h ệ tuy ế n tính gi ữ a ñườ ng kính l ớ n x (mm) và kh ố i l ượ ng y (gram) c ủ a m ộ t lo ạ i tr ứ ng gà. T ừ ñ ó có b ả ng phân tích ph ươ ng sai sau: Ngu ồ n bi ế n ñộ ng df SS MS F TN F t ớ i h ạ n H ồ i quy 1 5,818 5,818 2,10 0,185 Sai s ố 8 22,182 2,773 Toàn b ộ 9 28,000 K ế t lu ậ n : Vì F TN > F t ớ i h ạ n cho nên gi ả thi ế t H 0 b ị bác b ỏ F TN = 5,818 / 2,773 = 2,10 = (1,449) 2 = (T TNB ) 2 = (T TNR ) 2 Thiết kế thí nghiệm 100 6.7. Bài tập 6.7.1 Xác ñị nh m ố i liên h ệ gi ữ a kh ố i l ượ ng c ủ a gà mái (kg) và thu nh ậ n th ứ c ă n trong m ộ t n ă m (kg). Ti ế n hành quan sát trên 10 gà mái và thu ñượ c k ế t qu ả nh ư sau : Kh ố i l ượ ng gà mái 2,3 2,6 2,4 2,2 2,8 2,3 2,6 2,6 2,4 2,5 Kh ố i l ượ ng th ứ c ă n 43 46 45 46 50 46 48 49 46 47 Xây d ự ng ph ươ ng trình h ồ i quy tuy ế n tính và tính h ệ s ố t ươ ng quan. 6.7.2 M ộ t thí nghi ệ m ñượ c ti ế n hành ñể xác ñị nh m ố i liên h ệ gi ữ a kh ố i l ượ ng thân th ị t l ợ n (kg) và ñộ dày m ỡ l ư ng (mm). Ti ế n hành xác ñị nh các ch ỉ tiêu v ừ a nêu trên 8 thân th ị t l ợ n, k ế t qu ả thu ñượ c nh ư sau : Kh ố i l ượ ng thân th ị t 100 130 140 110 105 95 130 120 ðộ dày m ỡ l ư ng 42 38 53 34 35 31 45 43 Xây d ự ng ph ươ ng trình h ồ i quy tuy ế n tính và tính h ệ s ố t ươ ng quan. 6.7.3 ðể xác ñị nh kh ố i l ượ ng c ủ a c ừ u (kg) thông qua chu vi l ồ ng ng ự c, ti ế n hành cân ñ o trên 66 c ứ u. S ố li ệ u thu ñượ c nh ư sau : Kh ố i l ượ ng (Y) và chu vi l ồ ng ng ự c (X) c ủ a c ừ u Y X Y X Y X Y X Y X Y X 30 76 20 63 28 77 29 73 18 62 19 67 24 71 28 70 25 71 30 74 28 70 27 69 20 63 22 65 27 72 21 64 27 71 31 74 25 69 28 72 28 74 28 74 30 73 23 67 25 67 25 67 25 65 48 89 28 72 22 63 19 62 20 62 20 64 17 60 22 69 35 75 35 77 35 78 35 78 46 86 48 90 44 84 37 84 43 81 32 73 43 84 31 73 31 73 39 78 36 81 33 80 44 82 39 80 45 86 43 88 41 87 36 82 43 80 33 79 35 78 38 78 36 76 35 74 39 81 34 74 39 76 Xây d ự ng ph ươ ng trình h ồ i quy tuy ế n tính. Chương 7 Kiểm ñịnh một phân phối và bảng tương liên Biến ngẫu nhiên liên tục bằng tổng bình phương của nhiều biến ngẫu nhiên ñộc lập, phân phối chuẩn tắc là biến Khi bình phương χ 2 . Biến này ñược khảo sát tỷ mỷ và lập bảng phân phối (bảng 4). Biến χ 2 có nhiều ứng dụng khác nhau ở ñây chúng ta chỉ ñề cập ñến hai ứng dụng ñối với các biến ñịnh tính. 7.1. Kiểm ñịnh một phân phối ðể khảo sát một biến ñịnh tính X ta lấy mẫu quan sát gồm N cá thể và căn cứ vào sự thể hiện của biến X ñể phân chia thành k lớp như bảng sau: (L i là lớp thứ i, O i là số lần quan sát thấy X thuộc lớp i). Biến X L 1 L 2 . . . L k Tổng Tần số Oi O 1 O 2 . . . O k N=ΣO i Từ một lý thuyết nào ñó, có thể là một lý thuyết ñã ñược xây dựng chặt chẽ, có giải thích cơ chế, cũng có thể chỉ là một lý thuyết mang tính kinh nghiệm, ñúc kết từ những quan sát trước ñây về biến X, người ta ñưa ra một giả thiết H 0 thể hiện ở dãy các tần suất lý thuyết f 1 , f 2 , . . . , f k của biến X( có nghĩa là dãy tần suất này ñược tính từ lý thuyết ñã nêu trên). Căn cứ vào tần suất lý thuyết f i và tần số thực tế m i chúng ta phải ñưa ra một trong hai kết luận: 1) Chấp nhận H 0 tức là coi tần số thực tế m i phù hợp với lý thuyết ñã nêu thể hiện ở tần suất f i . 2) Bác bỏ H 0 tức là dãy tần số thực tế m i không phù hợp với lý thuyết ñã nêu. Việc kiểm ñịnh ñược thực hiện với mức ý nghĩa α , tức là nếu giả thiết H 0 ñúng thì xác suất ñể bác bỏ một cách sai lầm H 0 bằng α. Các bước thực hiện: 1) Tính các tần số lý thuyết theo công thức: E i = N. f i (7.1) 2) Tính khoảng cách giữa hai số O i và E i theo cách tính khoảng cách χ 2 = ( ) i ii E EO 2 − [...]... chim ñ c và s chim cái b ng nhau và b ng 297 × 0,5 = 1 48, 5 Ta có b ng t ng h p sau: ð c Cái T ng s T n s quan sát (Oi) 130 167 297 T n s lý thuy t (Ei) 1 48, 5 1 48, 5 297 χ k TN 2 (Oi − Ei )2 i =1 χ 2 Ei ∑ = k TN = ∑ (Oi − Ei )2 = (130 − 1 48, 5)2 + (167 − 1 48, 5)2 1 48, 5 Ei i =1 1 48, 5 = 4,61 B c t do df = (2 - 1) = 1; giá tr t i h n χ2(0,05; 1) = 3 ,84 K t lu n: χ2TN < χ2(0,05, 1) nên bác b gi thi t H0 Ch... t ph n ti p theo Theo ví d trên ta có giá tr χ² hi u ch nh là: χ 2 k TN = ∑ i =1 2 2 (Oi − Ei )2 = (130 − 1 48, 5 − 0,5) + (167 − 1 48, 5 − 0,5) Ei 1 48, 5 1 48, 5 = 4,36 Giá tr χ² hi u ch nh (4,36) bé hơn giá tr χ² trư c khi hi u ch nh (4,61), tuy nhiên giá tr hi u ch nh v n l n hơn giá tr t i h n (3 ,84 ) cho nên ta v n có k t lu n tương t như trên 7.2 B ng tương liên l × k Có 2 bi n ñ nh tính, bi n X chia... 2005 như sau: Màu lông Tr ng Nâu ðen tr ng T ng s T n s (Oi) 140 240 20 400 D a vào t l ban ñ u (năm 1995) ta có các t n su t lý thuy t (ti) Màu lông Tr ng Nâu ðen tr ng T ng s fi 0,36 0, 48 0,16 1 Ei 400×0,36= 144 400×0, 48= 192 400×0,16= 64 400 χ2TN = k ∑ i =1 (Oi − Ei )2 = (140 − 144)2 + (240 − 192)2 Ei 144 192 + (20 − 64) 2 = 42,361 64 B c t do df = (3 - 1) = 2; giá tr t i h n χ2(0,05; 2) = 5,991 K t... l n hơn ho c b ng 5 3) Các Oi và Ei không ph i là các t l ph n trăm Ví d 7.1: S li u th ng kê năm 1995 cho th y, t l màu lông (fi) tr ng, nâu và ñen tr ng c a th trong m t qu n th tương ng là 0,36; 0, 48 và 0,16 Năm 2005, t 400 con th rút m t cách ng u nhiên t qu n th nêu trên có 140 con màu lông tr ng, 240 con màu nâu và 20 con màu ñen tr ng Câu h i ñ t ra: Sau 10 năm (t 1995 ñ n 2005) t l màu lông...102 Thi t k thí nghi m 3) Tính kho ng cách gi a hai dãy t n s th c t mi và t n s lý thuy t ti theo công th c : k TN = (Oi − Ei )2 i =1 χ 2 Ei ∑ (7.2) 4) Tìm giá tr t i h n trong b ng 4 (c t α, dòng k-1, ký hi u là... B ng tương liên l × k Có 2 bi n ñ nh tính, bi n X chia ra k l p, bi n Y chia ra l l p, qua kh o sát thu ñư c b ng hai chi u ch a các s quan sát ñư c c a các ô Oij (g i là b ng tương liên): 104 Thi t k thí nghi m B ng các t n s Oij Y X Y1 Y2 Yl THi X1 X2 Xk O11 O21 Ok1 O12 O22 Ok2 O1l O2l Okl TH1 TH2 THk TCj TC1 TC2 TCl N Các s Oij thư ng ñư c g i là các t n s th c t Bài toán ñ t ra Y(c t)... tra gi thi t này ph i th c hi n các bư c sau: 1) T gi thi t hàng và c t không quan h suy ra các s trong ô v lý thuy t ph i b ng t ng hàng (THi ) nhân v i t ng c t (TCj) chia cho t ng s quan sát N (trong thí d 7.4 chúng ta s lý gi i v n ñ này) G i t n s lý thuy t là Eij ta có : E ij = TH i × TC j N (7.3) 2) Tính kho ng cách gi a 2 t n s Oij và Eij theo cách tính kho ng cách χ2 ( O ij − E ij ) 2 E ij 3) . 35 75 35 77 35 78 35 78 46 86 48 90 44 84 37 84 43 81 32 73 43 84 31 73 31 73 39 78 36 81 33 80 44 82 39 80 45 86 43 88 41 87 36 82 43 80 33 79 35 78 38 78 36 76 35 74 39 81 34 74 39 76 Xây. Thiết kế thí nghiệm 92 N ế u tính tu ầ n t ự theo (8. 3) thì: 88 89,4 9 44 2 == X s ; 1111,3 9 28 2 == Y s ; 77 78, 1 9 16 cov == XY 45 58, 0 1111, 388 89,4 77 78, 1 = × = XY r . H ồ i quy 1 5 ,81 8 5 ,81 8 2,10 0, 185 Sai s ố 8 22, 182 2,773 Toàn b ộ 9 28, 000 K ế t lu ậ n : Vì F TN > F t ớ i h ạ n cho nên gi ả thi ế t H 0 b ị bác b ỏ F TN = 5 ,81 8 / 2,773 = 2,10