Thiết kế thí nghiệm part 6 ppsx

Thiết kế thí nghiệm 66 4.4.4. Cách phân tích Toàn b ộ bi ế n ñộ ng ñượ c h ợ p thành t ừ các bi ế n ñộ ng thành ph ầ n hàng, c ộ t, nghi ệ m th ứ c và sai s ố ng ẫ u nhiên. SS TO = SS H + SS C + SS A + SS E v ớ i các b ậ c t ự do t ươ ng ứ ng (a 2 - 1) = (a - 1) + (a - 1) + (a - 1) + (a - 2)(a - 1) SS H = 2 1 __ ∑ =       − a i i xxa SS C = 2 1 __ ∑ =       − a j j xxa SS A = 2 1 __ ∑ =       − a k k xxa SS E = 2 1 1 _____ 2 ∑∑ = =       +−−− a i a j kjiij xxxxxa SS TO = 2 1 1 _ ∑∑ = =       − a i a j ijk xx B ậ c t ự do df TO = a² -1; df H = a -1; df C = a - 1; df A = a-1; df E = (a-1)(a-2) Các trung bình bình ph ươ ng: MS H = SS A / df H ; MS C = SS C / df C ; MS A = SS A / df A ; MS E = SS E / df E Gi ả thi ế t ñố i v ớ i y ế u t ố thí nghi ệ m; H 0 : “Các trung bình c ủ a các m ứ c b ằ ng nhau” v ớ i ñố i thi ế t H 1 : “Có ít nh ấ t m ộ t c ặ p trung bình khác nhau”. Tính F TN = MS A / MS E ; so v ớ i giá tr ị t ớ i h ạ n F (α, dfA, dfE) ; n ế u F TN ≤ F (α, dfA, dfE) thì ch ấ p nh ậ n H 0 , ng ượ c l ạ i thì bác b ỏ H 0 . Ki ể m ñị nh ñố i v ớ i hàng và c ộ t th ườ ng ít ñượ c quan tâm ñế n vì không mang l ạ i nhi ề u ý ngh ĩ a, tuy nhiên c ũ ng có th ể làm t ươ ng t ự nh ư ki ể m ñị nh ñố i v ớ i nghi ệ m th ứ c. Có th ể tính nhanh các t ổ ng bình ph ươ ng nh ư sau: Tính t ổ ng hàng TH i , t ổ ng c ộ t TC j , t ổ ng theo t ừ ng m ứ c c ủ a nhân t ố TA k , sau ñ ó tính n = a × a; T ổ ng toàn b ộ giá tr ị s ố li ệ u trong b ả ng ST = Σx ij ho ặ c ST = ΣTH i Tính t ổ ng các giá tr ị s ố li ệ u bình ph ươ ng SST = ΣΣx 2 ij S ố ñ i ề u ch ỉ nh G = ST 2 / n T ổ ng bình ph ươ ng toàn b ộ SS TO = SST- G T ổ ng bình ph ươ ng do hàng SS H = ΣTH i 2 / a - G T ổ ng bình ph ươ ng do c ộ t SS C = ΣTC j 2 / a - G Chương 4 Bố trí thí nghiệm một nhân tố 67 T ổ ng bình ph ươ ng do nhân t ố SS A = ΣTA k 2 / a - G T ổ ng bình ph ươ ng do sai s ố SS E = SS TO - SS A - SS H - SS C B ả ng phân tích ph ươ ng sai (ANOVA) Ngu ồ n bi ế n ñộ ng df SS MS F TN F t ớ i h ạ n Nhân t ố a-1 SS A MS A MS A /MS E F (α, dfA, dfE) Hàng a-1 SS H MS H MS H /MS E F (α, dfH, dfE) C ộ t a-1 SS C MS C MS C /MS E F (α, dfC, dfE) Sai s ố (a-1)(a-2) SS E MS E Toàn b ộ a 2 - 1 SS TO Ví dụ 4.5: Mead và c ộ ng s ự ti ế n hành nghiên c ứ u ả nh h ưở ng c ủ a th ứ c ă n mùa ñ ông ñế n s ả n l ượ ng s ữ a theo mô hình ô vuông latinh. Có 4 kh ẩ u ph ầ n ă n khác nhau (A 1 , A 2 , A 3 , A 4 ), 4 giai ñ o ạ n thí nghi ệ m (1, 2, 3 và 4) m ỗ i giai ñ o ạ n kéo dài 3 tu ầ n và có 4 ñộ ng v ậ t thí nghi ệ m (1, 2, 3 và 4). M ỗ i bò ă n t ừ ng kh ẩ u ph ầ n trong 3 tu ầ n và m ỗ i bò tham gia ở c ả 4 giai ñ o ạ n thí nghi ệ m. S ả n l ượ ng s ữ a ch ỉ ñượ c tính t ổ ng c ộ ng trong tu ầ n th ứ 3 c ủ a m ỗ i giai ñ o ạ n. S ố li ệ u ñượ c ghi l ạ i nh ư sau ( ñơ n v ị tính pound) Bò (c ộ t) 1 2 3 4 T ổ ng s ố 1 A 1 192 A 2 195 A 3 292 A 4 249 928 2 A 2 190 A 4 203 A 1 218 A 3 210 821 3 A 3 214 A 1 139 A 4 245 A 2 163 761 Giai ñ o ạ n (hàng) 4 A 4 221 A 3 152 A 2 204 A 1 134 711 T ổ ng s ố 817 869 959 756 3221 Ta có b ả ng phân tích ph ươ ng sai: Ngu ồ n bi ế n ñộ ng df SS MS F TN F Kh ẩ u ph ầ n 3 8608,70 2869,20 21,22 F (0,05; 3; 6) = 4,76 Giai ñ o ạ n 3 6539,20 2179,20 16,12 Bò 3 9929,20 3309,70 24,47 Sai s ố 6 811,40 135,20 Toàn b ộ 15 25887,50 Thiết kế thí nghiệm 68 K ế t lu ậ n: Ở m ứ c α = 0,05 ta bác b ỏ gi ả thi ế t H 0 , t ứ c là các kh ẩ u ph ầ n ă n khác nhau ñ ã làm ả nh h ưở ng ñế n s ả n l ượ ng s ữ a. Có th ể dùng ph ươ ng pháp LSD ñể so sánh s ự khác nhau gi ữ a t ừ ng c ặ p nghi ệ m th ứ c nh ư sau: LSD = t(0,025;6)× 4 220,135 × = 20,12 Các giá tr ị trung bình tr ướ c và sau khi so sánh: Kh ẩ u ph ầ n Trung bình Kh ẩ u ph ầ n Trung bình A 1 170,80 A 1 170,80 a A 2 188,00 A 2 188,00 a A 3 217,00 A 3 217,00 b A 4 229,50 A 4 229,50 b Ngoài 3 ki ể u thi ế t k ế thí nghi ệ m ñ ã nêu trên (Hoàn toàn ng ẫ u nhiên, Kh ố i ng ẫ u nhiên ñầ y ñủ và ô vuông La tinh) còn m ộ t s ố ki ể u b ố trí thí nghi ệ m m ộ t nhân t ố ph ứ c t ạ p h ơ n nh ư : Khi m ỗ i kh ố i không ch ứ a ñủ các m ứ c c ủ a nhân t ố (s ố ô trong m ộ t kh ố i nh ỏ h ơ n s ố m ứ c a) thì có th ể b ố trí ki ể u kh ố i ng ẫ u nhiên cân ñố i không ñủ (BIBD) Khi có 3 h ướ ng bi ế n ñộ ng thì có th ể m ở r ộ ng ki ể u ô vuông La tính thành ô vuông La tinh Hy l ạ p (Greco Latin square). Khi b ố trí ô vuông La tinh v ớ i s ố nghi ệ m th ứ c ít thì s ố b ậ c t ự do còn l ạ i cho sai s ố ng ẫ u nhiên nh ỏ do ñ ó có th ể l ặ p l ạ i ô vuông La tinh ñể t ă ng b ậ c t ự do cho sai s ố . Trong các thí nghi ệ m v ề gi ố ng khi kh ả o sát ban ñầ u v ớ i s ố l ượ ng các dòng (gi ố ng) quá l ớ n thì có th ể ch ọ n ki ể u l ướ i ô vuông (Lattice design). 4.5. Bài tập 4.5.1: M ộ t thí nghi ệ m ñượ c ti ế n hành nh ằ m nghiên c ứ u ả nh h ưở ng c ủ a 4 công th ứ c th ứ c ă n khác nhau (A, B, C và D) ñế n t ă ng tr ọ ng c ủ a bò BBB. Ch ọ n 24 bò ñồ ng ñề u và chia hoàn toàn ng ẫ u nhiên v ề v ớ i các công th ứ c. Kh ố i l ượ ng (kg) khi k ế t thí nghi ệ m c ủ a 24 bò nêu trên thu ñượ c nh ư sau: A B C D 456 365 502 457 436 400 476 456 432 375 487 467 463 387 499 487 454 408 476 469 453 355 453 432 K ế t lu ậ n v ề ả nh h ưở ng c ủ a các công th ứ c th ứ c ă n ñế n t ă ng tr ọ ng c ủ a bò BBB. 4.5.2: T ă ng tr ọ ng c ủ a gà ở 16 công th ứ c thí nghi ệ m, các công th ứ c khác nhau ở các m ứ c axit amin. M ỗ i giá tr ị trong b ả ng d ướ i ñ ây là toàn b ộ kh ố i l ượ ng (gram) c ủ a 3 gà cùng m ộ t l ồ ng trong giai ñ o ạ n t ừ 10 ñế n 20 ngày tu ổ i. Có 6 khu chu ồ ng khác nhau, các công th ứ c thí nghi ệ m ñượ c phân v ề các l ồ ng m ộ t cách hoàn toàn ng ẫ u nhiên trong cùng m ộ t khu chu ồ ng có ñ i ề u ki ệ n ti ể u khí h ậ u ở m ứ c ñộ ñồ ng ñề u cao nh ấ t có th ể . K ế t lu ậ n v ề ả nh h ưở ng c ủ a axit amin ñế n t ă ng tr ọ ng c ủ a gà. Chương 4 Bố trí thí nghiệm một nhân tố 69 Khu chu ồ ng Công th ứ c 1 2 3 4 5 6 A 125 95 121 92 80 87 B 201 169 152 174 141 128 C 251 216 209 231 226 230 D 332 323 310 317 320 291 E 224 170 176 193 163 153 F 294 290 268 279 274 267 G 206 187 172 180 170 147 H 298 237 281 291 267 184 I 116 101 103 146 94 80 J 135 137 129 138 121 131 K 171 160 156 207 171 144 L 262 277 233 249 213 221 M 165 155 135 165 145 124 N 222 196 184 200 164 167 O 180 156 187 187 162 157 P 247 264 211 247 222 229 4.5.3: M ộ t thí nghi ệ m ñượ c ti ế n hành nh ằ m xác ñị nh ả nh h ưở ng c ủ a các lo ạ i th ứ c ă n b ổ sung khác nhau (A, B, C và D) ñế n l ượ ng c ỏ khô mà bê nuôi v ỗ béo thu nh ậ n ñượ c (kg/ngày). Thí nghi ệ m ñượ c thi ế t k ế theo mô hình ô vuông la tinh v ớ i 4 ñộ ng v ậ t trong 4 giai ñ o ạ n, m ỗ i giai ñ o ạ n 20 ngày. Trong m ỗ i giai ñ o ạ n 10 ngày ñầ u ñượ c coi là giai ñ o ạ n thích nghi, 10 ngày ti ế p theo là giai ñ o ạ n thí nghi ệ m ñể thu th ậ p s ố li ệ u. S ố li ệ u thu ñượ c ở b ả ng bên c ạ nh là kh ố i l ượ ng c ỏ khô trung bình bê thu nh ậ n ñượ c ở 10 ngày thí nghi ệ m. Hãy rút ra k ế t lu ậ n t ừ thí nghi ệ m nêu trên. Bê Giai ñ o ạ n 1 2 3 4 1 10,0 (B) 9,0 (D) 11,1 (C) 10,8 (A) 2 10,2 (C) 11,3 (A) 9,5 (D) 11,4 (B) 3 8,5 (D) 11,2 (B) 12,8 (A) 11 (C) 4 11,1 (A) 11,4 (C) 11,7 (B) 9,9 (D) 4.5.4: Gi ả s ử , m ộ t thí nghi ệ m ñượ c thi ế t k ế t ươ ng t ự nh ư ở bài t ậ p 4.5.3, nh ư ng có có 2 ô vuông la tinh ñượ c thi ế t k ế ñồ ng th ờ i và m ỗ i ô ñề u có 4 ñộ ng v ậ t thí nghi ệ m và 4 công th ứ c thí nghi ệ m khác nhau. S ố li ệ u ở ô vuông la tinh th ứ nh ấ t nh ư trong bài t ậ p 4.5.3, ở ô vuông la tinh th ứ 2 nh ư trong b ả ng bên. Hãy ti ế n hành phân tích ñể ñư a ra k ế t lu ậ n và ñư a ra nh ậ n xét v ề mô hình thi ế t k ế trong bài t ậ p 4.5.3 và bài t ậ p 4.5.4. Bê Giai ñ o ạ n 1 2 3 4 1 10,9 (C) 11,2 (A) 9,4 (D) 11,2 (B) 2 10,5 (B) 9,6 (D) 11,4 (C) 10,9 (A) 3 11,1 (A) 11,4 (C) 11,7 (B) 9,8 (D) 4 8,8 (D) 12,9 (B) 11,4 (A) 11,2 (C) Chương 5 Thiết kế thí nghiệm hai nhân tố Xét ảnh hưởng của hai nhân tố, thí dụ ảnh hưởng của giống và thức ăn ñến tăng trọng của gia cầm, gia súc ; ảnh hưởng của giống và chế ñộ chăn thả ñến sản lượng sữa của bò sữa; ảnh hưởng của bố và mẹ ñến một chỉ số của con; ảnh hưởng của giống cây và khoảng cách hàng ñến năng suất; ảnh hưởng của nhiệt ñộ và áp suất ñến chất lượng sản phẩm; ảnh hưởng của nhiệt ñộ và thời gian bảo quản ñến chất lượng tinh dịch, ảnh hưởng của protein và thức ăn tinh ñến sản lượng sữa bò . . . Nếu nhân tố thứ nhất là A có a mức (i = 1, a), nhân tố thứ hai là B có b mức (j = 1, b) thì có thể coi mỗi tổ hợp (a i , b j ) là một công thức thí nghiệm. Tất cả có a × b công thức (hay nghiệm thức). Nếu chỉ xét ảnh hưởng tổng hợp của 2 nhân tố thì coi các công thức là các mức của một nhân tố tổng hợp và có thể sử dụng tất cả các kiểu bố trí thí nghiệm một nhân tố và cách phân tích của Chương 3. Nếu muốn có các hiểu biết kỹ hơn về từng nhân tố cũng như ảnh hưởng qua lại (tương tác) của hai nhân tố thì tuỳ theo mục ñích và ñiều kiện kỹ thuật mà chọn một trong nhiều kiểu bố trí thí nghiệm hai nhân tố. Có bốn kiểu thí nghiệm hai nhân tố thường dùng: 1) Hai nhân tố trong ñó mỗi mức của nhân tố thứ nhất lần lượt gặp tất cả các mức của nhân tố thứ hai và ngược lại, ñược gọi là thí nghiệm hai nhân tố chéo nhau (cross), hay hai nhân tố trực giao (orthogonal). 2) Hai nhân tố phân cấp (hierachical), hay còn gọi là chia ổ (nested), trong ñó một nhân tố cấp trên và một nhân tố cấp dưới. 3) Hai nhân tố có một nhân tố bố trí trên ô lớn, một nhân tố bố trí trên ô nhỏ, thường gọi là hai nhân tố chia ô (split plot). 4) Hai nhân tố trong ñó một nhân tố bố trí trên băng ngang, một nhân tố bố trí trên băng dọc, thường gọi là hai nhân tố chia băng hay chia dải (strip plot). Nhìn chung số ô thí nghiệm tương ñối lớn nên ít khi bố trí thí nghiệm kiểu hoàn toàn ngẫu nhiên CRD mà bố trí kiểu khối ngẫu nhiên ñầy ñủ RCBD, mỗi lần lặp là một khối và quan niệm khối ñược chọn ngẫu nhiên trong rất nhiều khối có thể dùng ñược. Cũng có thể bố trí các công thức vào ô vuông La tinh ñể loại bỏ ảnh hưởng của hai hướng biến ñộng (xem lý do dùng ô vuông La tinh ở Chương 4) nhưng cách phân tích phức tạp hơn. Chúng ta tập trung vào ba kiểu thí nghiệm thường ñược dùng trong chăn nuôi thú y là: chéo nhau, phân cấp và chia ô. Chương 5 Bố trí thí nghiệm hai nhân tố 71 5.1. Kiểu thí nghiệm hai nhân tố chéo nhau (Cross hay Orthogonal) Trong thí nghiệm kiểu hai nhân tố chéo nhau, chúng ta tiến hành nghiên cứu ñồng thời hai yếu tố thí nghiệm và kiểm ñịnh tất cả các tổ hợp giữa các mức khác nhau của các yếu tố thí nghiệm. Ngoài ảnh hưởng của từng yếu tố riêng biệt gọi là các yếu tố chính, còn có thể tìm thấy tác ñộng cùng với nhau của 2 yếu tố gọi là tương tác. Mô hình này cũng ñược thiết kế hoàn toàn ngẫu nhiên vì vậy các ñơn vị thí nghiệm ñược phân về với các tổ hợp của các yếu tố là hoàn toàn ngẫu nhiên. Giả sử nhân tố A có a mức, nhân tố B có b mức, tất cả có a × b công thức, mỗi công thức a i ×b j ( i = 1, a; j = 1, b), lặp lại r lần. Tất cả có a × b × r = n ñơn vị thí nghiệm. Xem xét một thí nghiệm nhằm ñánh giá ảnh hưởng của hàm lượng protein và các loại thức ăn ñến sản lượng sữa của bò. Yếu tố thứ nhất là hàm lượng protein và yếu tố thứ 2 là các loại thức ăn. Protein ñược xác ñịnh ở 3 mức và có 2 loại thức ăn ñược sử dụng. Mỗi bò có khả năng tham gia vào một trong 6 tổ hợp (protein × thức ăn). Thí nghiệm này ñược goi là mô hình 2 nhân tố trực giao hay bắt chéo 3 × 2 vì có 3 mức của yếu tố thứ nhất và 2 mức của yếu tố thứ 2 ñã ñược xác ñịnh. Mục ñích của thí nghiệm là xác ñịnh phản ứng của bò khác nhau ở các mức protein khác nhau với các loại thức ăn khác nhau. Mục ñích chính của thí nghiệm trực giao là có thể phân tích ñược tương tác của các yếu tố. Ngoài ra, mô hình này cũng ñặc biệt hữu ích khi toàn bộ các yếu tố thí nghiệm và tổ hợp ñược tiến hành phân tích từ ñó có thể kết luận tổ hợp nào là tốt nhất. 5.1.1. Ưu ñiểm và nhược ñiểm Thiết kế thí nghiệm hai yếu tố theo kiểu chéo nhau có hiệu quả cao hơn so với mô hình thiết kế thí nghiệm một yếu tố. Nó có ưu ñiểm là có thể nghiên cứu ñồng thời ảnh hưởng của từng yếu tố ñộc lập và ảnh hưởng của tương tác giữa các yếu tố. Mô hình này thật sự cần thiết khi tồn tại sự tương tác giữa các mức yếu tố nhằm tránh những kết luận sai lệch. Trong mô hình thí nghiệm, tất cả các tổ hợp của mức yếu tố ñược bố trí và thực hiện. Như vậy khi các mức của từng yếu tố tăng lên một cách ñáng kể thì số các tổ hợp sẽ tăng lên một cách nhanh chóng; ñiều này sẽ kéo theo hàng loạt các vấn ñề phức tạp ñối các nguyên vật liệu thí nghiệm. Thậm chí khi có các nguồn vật liệu thí nghiệm thì tổ chức thực hiện cũng gặp khó khăn. Thiết kế thí nghiệm kiểu chéo nhau ñược khuyến cáo tối ña ở 4 mức ñối với từng yếu tố thí nghiệm. Mô hình này không phải cách tiếp cận phù hợp nhất nếu muốn nghiên cứu rất nhiều mức ñối với từng yếu tố. 5.1.2. Số ñơn vị thí nghiệm cần thiết Số ñơn vị thí nghiệm cần thiết ñược chọn theo các tiêu chí ñồng ñều như ñã nêu ở Chương 3. Số lượng cần ñơn vị thí nghiệm cần thiết có thể ñược tính theo công thức sau: ðể loại bỏ giả thiết H 0 khi chênh lệch d giữa 2 giá trị trung bình bất kỳ ở yếu tố thí nghiệm A 2 2 2 2 σ φ a nbd = ðể loại bỏ giả thiết H 0 khi chênh lệch d giữa 2 giá trị trung bình bất kỳ ở yếu tố thí nghiệm B 2 2 2 2 σ φ b nad = Thiết kế thí nghiệm 72 ðể loại bỏ giả thiết H 0 khi chênh lệch d giữa 2 giá trị trung bình bất kỳ của tương tác giữa các mức yếu tố thí nghiệm A và B ]1)1)(1[(2 2 2 2 +−− = ba nd σ φ 5.1.3. Cách bố trí Giả sử nhân tố A có a mức, nhân tố B có b mức, tất cả có a × b công thức, mỗi công thức a i ×b j ( i = 1, a; j = 1, b), lặp lại r lần. Tất cả có a × b × r = n ñơn vị thí nghiệm. Số ñơn vị thí nghiệm (n) ñược phân một cách ngẫu nhiên vào a × b công thức. Nếu bố trí thí nghiệm 2 nhân tố theo kiểu khối ngẫu nhiên ñầy ñủ thì mỗi lần lặp lại là một khối; mỗi khối chia a × b công thức (khối ñầy ñủ). Trong phân tích tích ngoài các tổng bình phương SS TO , SS A , SS B , SS AB còn có thêm SS K (tổng bình phương của khối) sau ñó mới ñến SS E . Trường hợp ñơn giản nhất của mô hình chéo nhau là yếu tố A có 2 mức A 1 và A 2 , yếu tố B có 2 mức B 1 và B 2 . Các tổ hợp có thể của các mức yếu tố là: Yếu tố B Yếu tố A B 1 B 2 A 1 A 1 B 1 A 1 B 2 A 2 A 2 B 1 A 2 B 2 Nếu ở mỗi nghiệm thức có 3 ñơn vị thí nghiệm (r = 4) thì số ñộng vật cần thiết sẽ là 2×2×4. Giả sử số ñộng vật thí nghiệm này ñược ñánh số từ 1 ñến 16; sau khi phân một cách ngẫu nhiên về với 4 tổ hợp có thể như trên ta sẽ có sơ ñồ thiết kế thí nghiệm như sau: A 1 A 2 B 1 B 2 B 1 B 2 7 12 3 13 11 8 1 10 2 6 15 5 ðộng vật thí nghiệm số 14 4 9 16 Kết thúc thí nghiệm, số liệu có thể ghi lại ñể dễ dàng và thuận tiện cho việc tính toán như sau: A 1 A 2 B 1 B 2 B 1 B 2 7 x 111 12 x 121 3 x 211 13 x 221 11 x 112 8 x 122 1 x 212 10 x 222 2 x 113 6 x 123 15 x 213 5 x 223 14 x 114 4 x 124 9 x 214 16 x 224 Chương 5 Bố trí thí nghiệm hai nhân tố 73 Dưới dạng tổng quát với a nghiệm thức với số lần lặp lai là r ta có: A 1 A 2 B 1 B 2 B 1 B 2 x 111 x 121 x 211 x 221 x 112 x 122 x 212 x 222 … … … … x 11r x 12r x 21r x 22r 5.1.4. Mô hình phân tích x i j k = µ + a i + b j + (ab) i j + e i j k ( i = 1, a; j = 1, b; k = 1, r) µ là trung bình chung a i là chênh lệch so với trung bình chung của mức A i của nhân tố A, Σa i = 0 b j là chênh lệch so với trung bình chung của mức B j của nhân tố B, Σb j = 0 (ab) i j là chênh lệch so với trung bình chung của công thức A i B j sau khi trừ bớt chênh lệch a i của mức A i và chênh lệch b j của mức B j 0 1 = ∑ = a i ij ab với mọi j và 0 1 = ∑ = b j ij ab với mọi i e i j k là sai số ngẫu nhiên, giả sử các sai số e i j k ñộc lập, phân phối chuẩn N(0,σ 2 ) 5.1.5. Cách phân tích Tính tổng bình phương toàn bộ (SS TO ) ñược cấu thành từ các tổng bình phương thành phần của yếu tố A (SS A ), yếu tố B (SS B ), tương tác giữa các yếu tố (SS AB ) và sai số ngẫu nhiên (SS E ) SS TO = SS A + SS B + SS AB + SS E Các tổng bình phương ñược tính như sau: SS TO = 2 1 1 1 _ ∑∑∑ = = =       − a i b j r k ijk xx SS A = 2 1 __ 2 1 1 1 __ ∑∑∑∑ == = =       −=       − a i i a i b j r k i xxbrxx SS B = 2 1 __ 2 1 1 1 __ ∑∑∑∑ == = =       −=       − b j j a i b j r k j xxarxx SS AB = 2 1 1 __ ∑∑ = =       − a i b j ij xxr - SS A - SS B Thiết kế thí nghiệm 74 SS TO = 2 1 1 1 _ ∑∑∑ = = =       − a i b j r k ij ijk xx Hoặc có thể tính nhanh các tổng bình phương như sau: Tính n = a × b × r; ST = ΣΣΣ x i j k ; SST = ΣΣΣ x 2 i j k ; Số ñiều chỉnh G = ST 2 / n; Sau khi có các tổng A i B j (gọi là y i j ), sắp xếp lại thành bảng hai chiều; từ bảng ñó tính các tổng TA i , tổng TB j SS TO = SST – G SS A = ∑ = − a i i GTA br 1 2 1 SS B = ∑ = − b j j GTB ar 1 2 1 SS AB = Gy r a i b j ij − ∑∑ = =1 1 2 1 - SS A - SS B SS E = SS TO - SS B - SS A - SS AB Các bậc tự do df TO = abr – 1; df A = a – 1; df B = b -1; df AB = (a-1)(b-1) và df E = ab(r-1) Chia các tổng bình phương cho các bậc tự do tương ứng ñược các bình phương trung bình. MS A = SS A / df A ; MS B = SS B / df B ; MS AB = SS AB / df AB ; MS E = SS E / df E ; Chia MS A , MS B , MS AB cho MS E ñược các giá trị F thực nghiệm F TNA , F TNB , F TNAB . Các giá trị F tới hạn của yếu tố A là F (α, dfA, dfE) ; B là F (α, dfB, dfE) và A × B là F (α, dfAB, dfE) . So với các giá trị tới hạn có thể kiểm ñịnh ba giả thiết theo nguyên tắc F TN > F tới hạn sẽ bác bỏ H 0 và chấp nhận ñối thiết H 1 : H 0A : “ Các a i bằng không” ñối thiết H 1A : “ Có a i khác 0” H 0B : “ Các b j bằng không” ñối thiết H 1B : “ Có b j khác 0” H 0AB : “ Các ab ij bằng không” ñối thiết H 1AB : “ Có ab ij khác 0” Dưới dạng tổng hợp ta có bảng phân tích phương sai Nguồn biến ñộng df SS MS F TN F tới hạn Nhân tố A a-1 SS A MS A MS A / MS E F (α, dfA, dfE) Nhân tố B b-1 SS B MS B MS B / MS E F (α, dfB, dfE) Tương tác A × B (a-1)(b-1) SS AB MS AB MS AB / MS E F (α, dfAB, dfE) Sai số ab(r -1) SS E MS E Toàn bộ abr -1 SS TO Chương 5 Bố trí thí nghiệm hai nhân tố 75 Ví dụ 5.1: Một nghiên cứu ñược tiến hành ñể xác ñịnh ảnh hưởng của việc bổ sung 2 loại vitamin (A và B) vào thức ăn ñến tăng trọng (kg/ngày) của lợn. Hai mức ñối với vitamin A (0 và 4 mg) và 2 mức ñối với vitamin B (0 và 5 mg) ñược sử dụng trong thí nghiệm này. Tổng số 20 lợn thí nghiệm ñược phân về 4 tổ hợp (công thức thí nghiệm) một cách ngẫu nhiên. Số liệu thu ñược khi kết thúc thí nghiệm ñược trình bày như sau: Vitamin A 0 mg 4 mg Vitamin B 0 mg 5 mg 0 mg 5 mg 0,585 0,567 0,473 0,684 0,536 0,545 0,450 0,702 0,458 0,589 0,869 0,900 0,486 0,536 0,473 0,698 0,536 0,549 0,464 0,693 Tổng 2,601 2,786 2,729 3,677 Trung bình 0,520 0,557 0,549 0,735 Các tổng bình phương ñược tính như sau: ST = ΣΣΣ x i j k = 0,595 + … + 0,693 = 11,793 SST = ΣΣΣ x 2 i j k = 0,595² + … + 0,693² = 7,275437 G = ST 2 / n = 11,793² / 20 = 6,953742 TA 0 = 2,601 + 2,786 = 5,387 và TA 4 = 2,729 + 3,677 = 6,406 TB 0 = 2,601 + 2,729 = 5,330 và TB 5 = 2,786 + 3,677 = 6,463 T A0B0 = 2,601; T A0B5 = 2,786; T A4B0 = 2,729; T A4B5 = 3,677; SS TO = SST – G = 7,275437 - 6,953742 = 0,32169455 SS A = ∑ = − a i i GTA br 1 2 1 = (1/10) × (5,387² + 6,406²) - 6,953742 = 0,05191805 SS B = ∑ = − b j j GTB ar 1 2 1 = (1/10) × (5,330² + 6,463²) - 6,953742 = 0,06418445 SS AB = Gy r a i b j ij − ∑∑ = =1 1 2 1 - SS A - SS B = 5 1 × (2,601² + 2,786² + 2,729² + 3,677²) - 6,953742 - 0,05191805 - 0,06418445 = 0,02910845 [...]... 76 Thi t k thí nghi m SSE = SSTO - SSA- SSB - SSAB = 0,32 169 455 - 0,05191805 - 0, 064 18445 - 0,02910845 = 0,1 764 8 360 Có th t ng h p vào b ng phân tích phương sai sau: Ngu n bi n ñ ng df SS MS FTN F Vitamin A 1 0,05191805 0,05191805 4,71 F(0,05; 1; 16) = 4,49 Vitamin B 1 0, 064 18445 0, 064 18445 5,82 F(0,05; 1; 16) = 4,49 Vit A × Vit B 1 0,02910845 0,02910845 2 ,64 F(0,05; 1; 16) = 4,49 Sai s 16 0,1 764 8 360 ... 0,32 169 455 K t lu n: B sung vitamin A và B ñã làm cho tăng tr ng c a l n thay ñ i (vì FTN > 4,49 m c α = 0,05); tuy nhiên không có tương tác gi a các y u t (vì FTN < 4,49 m c α = 0,05) 5.2 Ki u thí nghi m hai nhân t phân c p Ki u thí nghi m hai nhân t phân c p (Hierachical) hay chia (Nested) thư ng ñư c dùng trong các nghiên c u v di truy n Trong ñó m t nhân t là c p trên, m t nhân t là c p dư i, thí. .. i có m t con ñ c và 3 con cái, m i c p v ch ng có 4 con Chương 5 B trí thí nghi m hai nhân t 77 ð th ng nh t ký hi u chúng ta coi nhân t th nh t (A) là c p trên có a m c, nhân t th 2 (B) là c p dư i có b m c và m i công th c AiBj l p l i r l n 5.2.1 Ưu và như c ñi m c a mô hình Trong thí nghi m hai nhân t phân c p, các ñơn v thí nghi m c a y u t th hai trong cùng m t m c c a y u t th nh t s ñ c l... nghi m hai nhân t phân c p (Hierachical) hay chia (Nested) thư ng ñư c dùng trong các nghiên c u v di truy n Trong ñó m t nhân t là c p trên, m t nhân t là c p dư i, thí nghi m l p l i r l n ð c th xét thí d A là bò ñ c gi ng, t t c có 4 con A1, A2, A3, A4 M i con ñ c cho ph i v i 3 con cái g i t t là B1, B2, B3 M i con bò cái sinh 4 con Ta có sơ ñ sau: A B 1 2 3 4 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 x111 x121 x131... c p, các ñơn v thí nghi m c a y u t th hai trong cùng m t m c c a y u t th nh t s ñ c l p v i các ñơn v tương t nhưng n m khác m c c a y u t th nh t Ta có th so sánh s khác nhau gi a các m c c a y u t thí nghi m c p trên và nh hư ng gi a các m c khác nhau c a y u t c p dư i trong cùng m t m c c a y u t th nh t nhưng không th so sánh s khác nhau gi a các m c c a y u t n m trong các m c khác nhau c a... ∑ xijk ; TAi = k =1 T ng bình phương toàn b SSTO = SST - G T ng bình phương do nhân t A a 2 SSA = ( ∑ TA i ) /( b × r ) − G i =1 T ng bình phương do nhân t B trong A b r ∑∑x j =1 k = 1 ijk 78 Thi t k thí nghi m a b a a b 2 2 SSB(A) = (∑∑TABij ) / r − (∑TAi2 ) /(b × r ) = ( ∑ ∑ TAB ij ) / r − G − SS A i =1 j =1 i= i =1 j =1 T ng bình phương do sai s SSE = a b r ∑∑∑ i =1 j =1 k =1 a 2 x ijk − ( ∑ i =1 . mg 0 mg 5 mg 0,585 0, 567 0,473 0 ,68 4 0,5 36 0,545 0,450 0,702 0,458 0,589 0, 869 0,900 0,4 86 0,5 36 0,473 0 ,69 8 0,5 36 0,549 0, 464 0 ,69 3 Tổng 2 ,60 1 2,7 86 2,729 3 ,67 7 Trung bình 0,520 0,557. 860 8,70 2 869 ,20 21,22 F (0,05; 3; 6) = 4, 76 Giai ñ o ạ n 3 65 39,20 2179,20 16, 12 Bò 3 9929,20 3309,70 24,47 Sai s ố 6 811,40 135,20 Toàn b ộ 15 25887,50 Thiết kế thí nghiệm 68 K ế t. 5 1 × (2 ,60 1² + 2,7 86 + 2,729² + 3 ,67 7²) - 6, 953742 - 0,05191805 - 0, 064 18445 = 0,02910845 Thiết kế thí nghiệm 76 SS E = SS TO - SS A - SS B - SS AB = 0,32 169 455 - 0,05191805 - 0, 064 18445