Thiết kế thí nghiệm part 5 ppt

Chương 4 Bố trí thí nghiệm một nhân tố 53 Việc so sánh hai trung bình theo LSD thường chỉ dùng ñể so sánh một số cặp trung bình mà trước khi thí nghiệm chúng ta ñã có ý ñồ so sánh. Nếu so sánh tất cả các cặp trung bình, hay còn gọi là kiểm ñịnh sự bằng nhau của tất cả các cặp trung bình (multiple comparisons) thì mức ý nghĩa không còn là α mà nhỏ ñi nhiều, do ñó các nhà nghiên cứu thống kê ñã ñề xuất nhiều cách kiểm ñịnh khác ñể ñảm bảo mức ý nghĩa α như kiểm ñịnh Scheffé, Tukey, Bonferroni, Dunnett, kiểm ñịnh ña phạm vi (multiple range test) Duncan, Student- Newman - Keuls, . . .Trong các chương trình máy tính chuyên về thống kê còn có nhiều cách so sánh khác. Thí dụ muốn so sánh theo Duncan (các lần lặp bằng nhau và gọi là r) phải sắp các trung bình từ nhỏ ñến lớn. Khi so sánh hiệu số các trung bình thì, tuỳ theo các trung bình ở kề nhau hay cách nhau một trung bình, cách nhau hai trung bình, . . .mà dùng các ngưỡng so sánh khác nhau. Việc so sánh tiến hành như sau: 1) Tính sai số của trung bình r MS s E ix = 2) Lấy giá trị r p trong bảng Duncan ứng với bậc tự do df E nhân với ix s ñể có khoảng R p. 3) So sánh hiệu i j xx _ − với R p . Nếu hai trung bình liền nhau thì lấy p = 2, cách nhau một thì p = 3, cách nhau hai thì p = 4, . . . Nếu hiệu bé hơn hay bằng R p thì sai khác không có ý nghĩa, ngược lại thì sai khác có ý nghĩa. Trong thí dụ trên (A 2 ) (A 1 ) (A 3 ) (A 4 ) 71,0 79,0 (81,4) (142,8) ix s 853,12 5 826 = với bậc tự do df E = 16 p 2 3 4 r p 3,0 3,15 3,23 R p 38,56 40,49 41,52 (A 1 ) - (A 2 ) = 79,0- 71,0 = 8 < R 2 = 38,56 Sai khác không có ý nghĩa (A 3 ) - (A 2 )= 81,4 - 71,0 = 10,4 < R 3 = 40,49 Sai khác không có ý nghĩa (A 4 ) - (A 2 ) = 142,8 - 71 = 71,8 > R 4 = 41,52 Sai khác có ý nghĩa (A 3 ) - (A 1 ) = 81,4 - 79,0 = 2,4 < R 2 = 38,56 Sai khác không có ý nghĩa (A 4 ) - (A 1 )= 142,8 - 79 = 63,8 > R 3 = 40,49 Sai khác có ý nghĩa (A 4 ) -(A 3 ) =142,8- 81,4= 61,4 > R 2 = 38,56 Sai khác có ý nghĩa Trong ví dụ này các kết luận không khác với so sánh theo LSD Thiết kế thí nghiệm 54 4.2. Kiểu thí nghiệm khối ngẫu nhiên ñầy ñủ ( Randomized complete block design - RCBD) Như ñã nêu trên, mô hình thiết kế thí nghiệm kiểu hoàn toàn ngẫu nhiên chỉ thực sự có hiệu quả khi toàn bộ ñộng vật thí nghiệm có sự ñồng ñều cao và các ñiều kiện ngoại cảnh phải ñược kiểm soát dễ dàng. Trong thực tế, ñặc biệt là trong chăn nuôi thú y rất khó có thể thoả mãn cùng một lúc các ñiều kiện ñã nêu. Mô hình thiết kế thí nghiệm theo kiểu kh ố i ng ẫ u nhiên ñầ y ñủ ñược ñưa ra nhằm hạn chế những khó khăn ñó. Nguyên tắc tạo khối là ñạt ñược sự ñồng ñều tối ña trong một khối và sự khác nhau lớn nhất giữa các khối. Các khối ñược gọi là ñầ y ñủ khi trong mỗi khối có ñầy ñủ các ñại diện của các nghiệm thức và ngẫu nhiên khi các ñơn vị thí nghiệm ñược bố trí một cách hoàn toàn ng ẫ u nhiên vào các nghiệm thức. Trong quá trình thí nghiệm, tất cả các ñơn vị thí nghiệm trong cùng một khối nhận ñược tất các ñiều kiện như nhau ngoại trừ yếu tố thí nghiệm. Trong chăn nuôi - thú y, khối có thể coi là các nhóm ñộng vật cùng một giống, giới tính, tuổi, cùng khối lượng hoặc cũng có thể là nhóm ñộng vật sinh ra cùng một bố, cùng lứa. Một số lý do ñể chọn mô hình thí nghiệm khối ngẫu nhiên ñầy ñủ là: a) Do không tìm ñược ñủ n = a × b ñơn vị thí nghiệm ñồng ñều do ñó phải chọn b khối, mỗi khối có a ñơn vị thí nghiệm ñể sắp xếp cho a mức của nhân tố.Ví dụ so sánh 6 công thức thí nghiệm, mỗi công thức lặp lại 5 lần. Giả sử ta không tìm ñược 30 con lợn ñồng ñều về khối lượng, do ñó chọn 5 lô, mỗi lô 6 con ñồng ñều ñể bố trí 6 công thức. b) Có thể có một nguồn biến ñộng theo một hướng, thí dụ hướng nắng, hướng gió, hướng dốc, hướng chẩy của nước ngầm, hướng thay ñổi của chất ñất, . . . khi ñó phải bố trí các khối vuông góc với hướng biến ñộng nhằm cân bằng tác ñộng của biến ñộng (vì mỗi công thức ñều có mặt ở tất cả các khối, mỗi khối một lần). 4.2.1. Số khối cần thiết Các kỹ thuật dùng ñể xác ñịnh dung lượng mẫu trong mô hình thiết kế thí nghiệm một nhân tố hoàn toàn ngẫu nhiên có thể ñược áp dụng trực tiếp ñối với mô hình khối ngẫu nhiên ñầy ñủ. Các ñường cong cho sẵn có thể ñược sử dụng với công thức: 2 1 2 2 σ φ a db a i i ∑ = = hoặc 2 2 2 2 σ φ a bd = với b = số khối cần thiết. Ví dụ ta chọn d = 0,76; α = 0,05; 1 - β = 0,8 ; số nghiệm thức a = 4 ; σ = 0,70; ta sẽ có ( ) ( )( ) b b a bd 8,0 68,042 72,1 2 2 2 2 2 2 === σ φ Chương 4 Bố trí thí nghiệm một nhân tố 55 với các bậc tự do v 1 = a -1 = 4 – 1 = 3 và v 2 = ( a – 1)( b – 1) = (4 – 1)( b – 1) = 3( b – 1) b φ ² φ 3( b – 1) β 1 - β 3 2,40 1,55 6 0,60 0,40 4 3,20 1,79 9 0,30 0,70 5 4,00 2,00 12 0,20 0,80 6 4,80 2,19 15 0,12 0,88 7 5,60 2,37 18 0,08 0,92 Như vậy cần ít nhất 5 khối ñể thoả mãn ñiều kiện bài toán. 4.2.2. Ưu ñiểm và nhược ñiểm Mô hình thí nghiệm kiểu khối ngẫu nhiên ñầy ñủ ñược thiết kế ñơn giản gần như mô hình thí nghiệm kiểu hoàn toàn ngẫu nhiên. Mô hình thí nghiệm theo khối có thể ñược thiết kế với số nghiệm thức và với số lần lặp bất kỳ; nhưng ñòi hỏi số lần lặp lại phải bằng nhau ở các nghiệm thức. Mô hình thí nghiệm khối ngẫu nhiên ñầy ñủ chỉ thể hiện ñầy ñủ các ưu thế cho ñến khi có một hay nhiều nghiệm thức hoặc khối bị loại bỏ, ví dụ có những số liệu bị khuyết trong quá trình thu thập hoặc trong quá trình phân tích. So với mô hình thí nghiệm kiểu hoàn toàn ngẫu nhiên, mô hình khối ngẫu nhiên ñầy ñủ cho hiệu quả và ñộ chính xác cao hơn. ðiều này ñược thể hiện rõ, với cùng một nguyên vật liệu thí nghiệm sẽ cho kết quả chính xác hơn hoặc với cùng một ñộ chính xác có thể giảm ñược nguyên vật liệu thí nghiệm. ðộ chính xác của thí nghiệm tăng lên bởi vì biến ñộng giữa các khối ñã ñược loại bỏ trong quá trình phân tích và khả năng phát hiện ñược ảnh hưởng của các nghiệm thức tăng lên. Tuy nhiên với một số công thức thí nghiệm tương ñối lớn (ví dụ nhiều hơn 20 nghiệm thức) và với các nguyên vật liệu có ñộ ñồng ñều thấp thì hiệu quả của mô hình bị giảm một cách ñáng kể; khi ñó mô hình khối không ñầy ñủ sẽ ñược áp dụng. 4.2.3. Cách bố trí thí nghiệm Chọn b khối, mỗi khối có a ñơn vị thí nghiệm, bắt thăm ngẫu nhiên ñể xếp a ñơn vị thí nghiệm vào a công thức thí nghiệm trong khối 1, sau ñó bắt thăm ñể xếp a công thức vào a ô trong khối 2, . . ., cuối cùng là bắt thăm cho khối b. Ví dụ bố trí thí nghiệm với 4 nghiệm thức (A1, A2, A3 và A4) với 5 khối khác nhau (1, 2, 3, 4 và 5). Như vậy ta sẽ tạo ra 5 khối khác nhau ñảm bảo sự ñồng ñều tối ña trong từng khối, mỗi khối có 4 ñơn vị thí nghiệm (4 lần lặp lại) và kỹ thuật bắt thăm hoàn toàn ngẫu nhiên ñể phân 4 ñộng vật thí nghiệm trong từng khối về với 4 công thức thí nghiệm. Thiết kế thí nghiệm 56 Nếu ñộng vật thí nghiệm ñược ñánh số theo sơ ñồ sau: Khối 1 2 3 4 5 1 5 9 13 17 2 6 10 14 18 3 7 11 15 19 ðộng vật thí nghiệm số 4 8 12 16 20 Sau khi bố trí các ñơn vị bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên, sơ ñồ thiết kế thí nghiệm có thể ñược trình bày theo sơ ñồ: Khối Công thức 1 2 3 4 5 A1 1 8 11 14 18 A2 4 6 9 15 19 A3 2 7 10 16 17 A4 3 5 12 13 20 Số liệu thu ñược khi kết thúc thí nghiệm có thể ñược trình bày Khối Công thức 1 2 3 4 5 A1 1 x 11 8 x 12 11 x 13 14 x 14 18 x 15 A2 4 x 21 6 x 22 9 x 23 15 x 24 19 x 25 A3 2 x 31 7 x 32 10 x 33 16 x 34 17 x 35 A4 3 x 41 5 x 42 12 x 43 13 x 44 20 x 45 Hay ở dạng tổng quát với a công thức và b khối Khối Công thức 1 2 … b A1 x 11 x 12 … x 1b A2 x 21 x 22 … x 2b … … … … … Aa x a1 x a2 … x ab Chương 4 Bố trí thí nghiệm một nhân tố 57 4.2.4. Phân tích số liệu Phân tích phương sai (ANOVA) ñược sử dụng ñể phân tích số liệu. Trong mô hình thí nghiệm kiểu khối ngẫu nhiên ñầy ñủ có 3 nguồn biến ñộng: 1) biến ñộng giữa các khối (SS K ), 2) biến ñộng giữa các nghiệm thức (SS A ) và 3) biến ñộng do sai số ngẫu nhiên (SS E ); toàn bộ biến ñộng của thí nghiệm (SS TO ) chính bằng tổng các các biến ñộng thành phần (SS K , SS A và SS E ). Các nguồn biến ñộng này có thể ñược trình bày qua mô hình phân tích dưới ñây 4.2.4.1. Mô hình phân tích x i j = µ + a i + b j + e i j i = 1,…,a; j = 1,…,b µ là trung bình chung. a i là chênh lệch do ảnh hưởng của mức i của nhân tố, Σ a i = 0 b j là chênh lệch do ảnh hưởng của khối j , Σ b j = 0 e ij là sai số ngẫu nhiên; các e ij ñộc lập, phân phối chuẩn N(0, σ 2 ) 4.2.4.2. Cách phân tích Tính tổng bình phương toàn bộ SS TO SS TO ∑∑ = = −= a i b j ij xx 1 1 2 )( Tính t ổ ng bình ph ươ ng do nhân t ố SS A SS A ∑∑ = = −= a i b j i xx 1 1 2 . )( Tính t ổ ng bình ph ươ ng do kh ố i SS K SS K ∑∑ = = −= a i b j j xx 1 1 2 . )( Tính trung bình do sai s ố SS E SS E 2 1 1 )( xxxx a i b j jiij +−−= ∑∑ = = C ũ ng có th ể tính nhanh các t ổ ng bình ph ươ ng nh ư sau: Tính t ổ ng hàng (nghi ệ m th ứ c) TA i (i = 1, a), trung bình hàng (nghi ệ m th ứ c) . _ i x T ổ ng c ộ t (kh ố i) TK j ( j = 1, r), trung bình c ộ t j x . _ T ổ ng s ố quan sát n = a × b. T ổ ng toàn b ộ các s ố li ệ u ST = ΣΣ x i j , trung bình toàn b ộ _ x Tính s ố hi ệ u ch ỉ nh G = ST 2 / n Thiết kế thí nghiệm 58 SS TO Gx a i b j ij −= ∑∑ = =1 1 2 SS A GTA b a i i −= ∑ =1 2 1 SS K GTK a b j j −= ∑ =1 2 1 SS E = SS TO - SS A - SS K B ậ c t ự do df TO = n -1 = a × b -1; df A = a -1; df K = r - 1; df E = (a-1)(b-1) Các trung bình bình ph ươ ng: MS A = SS A / df A ; MS K = SS K / df K ; MS E = SSE / df E Trong quá trình phân tích th ườ ng ít chú ý ki ể m ñị nh kh ố i mà ch ỉ t ậ p trung ki ể m ñị nh nhân t ố . Gi ả thi ế t H 0 : “Các trung bình c ủ a các m ứ c b ằ ng nhau”, ñố i thi ế t H 1 : “Có ít nh ấ t m ộ t c ặ p trung bình khác nhau” Tính F TN = MS A / MS E ; so v ớ i giá tr ị t ớ i h ạ n F (α, dfA, dfE) Kết luận: N ế u F TN ≤ F (α, dfA, dfE) thì ch ấ p nh ậ n H 0 , ng ượ c l ạ i thì bác b ỏ H 0 D ướ i d ạ ng t ổ ng h ợ p ta có b ả ng phân tích ph ươ ng sai Ngu ồ n bi ế n ñộ ng df SS MS F TN F t ớ i h ạ n Nhân t ố a-1 SS A MS A MS A / MS E F (α, dfA, dfE) Kh ố i b-1 SS K MS K Sai s ố (a-1)(b-1) SS E MS E Toàn b ộ ab -1 SS TO Ví dụ 4.3: (Mead và c ộ ng s ự ) Nghiên c ứ u s ố l ượ ng t ế bào lymphô ở chu ộ t (×1000 t ế bào mm -3 máu) ñượ c s ử d ụ ng 4 lo ạ i thu ố c khác nhau (A, B, C và D; thu ố c D là placebo) qua 5 l ứ a; s ố li ệ u thu ñượ c nh ư sau: L ứ a 1 L ứ a 2 L ứ a 3 L ứ a 4 L ứ a 5 Thu ố c A 7,1 6,1 6,9 5,6 6,4 Thu ố c B 6,7 5,1 5,9 5,1 5,8 Thu ố c C 7,1 5,8 6,2 5,0 6,2 Thu ố c D 6,7 5,4 5,7 5,2 5,3 Chương 4 Bố trí thí nghiệm một nhân tố 59 ð ây là mô hình thí nghi ệ m ki ể u kh ố i ng ẫ u nhiên ñầ y ñủ v ớ i s ố công th ứ c thí nghi ệ m a = 4, s ố kh ố i chính b ằ ng s ố l ứ a b = 5. n = 4 x 5 = 20; ST = 119,3 ; G = 119,3 2 / 20 =711,6245; Σ x 2 i j = 720,51 (ΣTA 2 i ) / r = 3567,35 / 5 = 713,47; (ΣTK 2 j ) / a = 2872,11 / 4 = 718,0275 SS TO = 720,51 – 711,6245 = 8,8855 SS A = 713,47 – 711, 6245 = 1,8455 SS K = 718,0275 – 711,6245 = 6,4030 SS E = 8,8855 – 1,8455 – 6,4030 = 0,6370 B ả ng phân tích ph ươ ng sai Ngu ồ n df SS MS F TN F (0,05; 3; 12) Thu ố c 3 1,8455 0,6152 11,59 3,49 L ứ a 4 6,4030 1,6007 Sai s ố 12 0,6370 0,0531 T ổ ng s ố 19 8,8855 K ế t lu ậ n: Bác b ỏ gi ả thi ế t H 0 , ñ i ề u này ch ứ ng t ỏ khi s ử d ụ ng các lo ạ i thu ố c khác nhau ñ ã làm cho s ố l ượ ng t ế bào lymphô trong máu thay ñổ i. Sai s ố thí nghi ệ m se 2304 ,00531,0 === E MS Có th ể s ử d ụ ng sai khác bé nh ấ t có ý ngh ĩ a ở m ứ c 5% (LSD) ñể xác ñị nh s ự sai khác có ý ngh ĩ a th ố ng kê c ủ a các c ặ p giá tr ị trung bình b ấ t k ỳ ( ) 3176,0 5 20531,0 179,2 2 )05,0( 025,0 = × ×= × ×= b MS tLSD E dfE Trung bình (A) = 6,42 (B) = 5,72 (C) = 6,06 (D) =(5,66) So (A) v ớ i (B) | 6,42 - 5,72 | = 0,70 > LSD Khác nhau có ý ngh ĩ a So (A) v ớ i (C) | 6,42 - 6,06 | = 0,36 > LSD Khác nhau có ý ngh ĩ a So (A) v ớ i (D) | 6,42 - 5,66 | = 0,76 > LSD Khác nhau có ý ngh ĩ a Thiết kế thí nghiệm 60 So (B) v ớ i (C) | 5,72 – 6,06 | = 0,34 > LSD Khác nhau có ý ngh ĩ a So (B) v ớ i (D) | 5,72 - 5,66 | = 0,06 < LSD Khác nhau không có ý ngh ĩ a So (C) v ớ i (D) | 6,06 - 5,66 | = 0,40 > LSD Khác nhau không có ý ngh ĩ a Sau khi so sánh ta có ñượ c các giá tr ị trung bình cùng v ớ i các ch ữ cái t ươ ng ứ ng th ể hi ệ n s ự sai khác nh ư sau: A 6,42 a B 5,72 b C 6,06 c D 5,66 b Nh ư v ậ y, các giá tr ị trung bình không có ch ữ gi ố ng nhau thì khác nhau (P < 0,05) 4.3. Khối ngẫu nhiên với nhiều ñơn vị thí nghiệm ở một nghiệm thức và khối 4.3.1. Cách bố trí Trong ph ầ n tr ướ c, ñố i v ớ i thí nghi ệ m kh ố i ng ẫ u nhiên ñầ y ñủ ch ỉ có m ộ t ñơ n v ị thí nghi ệ m trong m ộ t t ổ h ợ p (nghi ệ m th ứ c × kh ố i) và sai s ố ng ẫ u nhiên c ủ a mô hình chính b ằ ng t ươ ng tác gi ữ a nghi ệ m th ứ c và kh ố i. Chính vì v ậ y không th ể ki ể m tra ñượ c tác ñộ ng t ươ ng tác gi ữ a nghi ệ m th ứ c và kh ố i. Gi ả i pháp duy nh ấ t ñể ki ể m tra tác ñộ ng t ươ ng tác là t ă ng s ố ñơ n v ị thí nghi ệ m trong m ỗ i t ổ h ợ p (nghi ệ m th ứ c × kh ố i) lên ít nh ấ t 2 ñơ n v ị . M ộ t l ầ n n ữ a xem xét a nghi ệ m th ứ c và b kh ố i, nh ư ng trong m ỗ i t ổ h ợ p (nghi ệ m th ứ c × kh ố i) có n ñơ n v ị thí nghi ệ m. Nh ư v ậ y s ố ñơ n v ị thí nghi ệ m trong m ỗ i kh ố i s ẽ là (n × a) và ñượ c b ố trí m ộ t cách ng ẫ u nhiên vào v ớ i các nghi ệ m th ứ c ñả m b ả o m ỗ i nghi ệ m th ứ c trong kh ố i có n ñơ n v ị thí nghi ệ m. Ví dụ: M ộ t thí nghi ệ m có 5 kh ố i, 4 nghi ệ m th ứ c và 8 ñơ n v ị thí nghi ệ m trong t ừ ng kh ố i; do ñ ó s ẽ có 2 ñơ n v ị thí nghi ệ m trong m ộ t t ổ h ợ p (nghi ệ m th ứ c × kh ố i). S ơ ñồ thi ế t k ế thí nghi ệ m ñượ c th ể hi ệ n nh ư sau: Kh ố i Công th ứ c 1 2 3 4 5 A1 1 7 12 11 23 18 26 31 39 37 A2 8 6 9 15 19 20 25 32 36 38 A3 4 5 10 16 24 17 29 27 33 40 A4 3 2 13 14 22 21 30 28 35 34 Chương 4 Bố trí thí nghiệm một nhân tố 61 S ố li ệ u khi k ế t thúc thí nghi ệ m có th ể ñượ c trình bày nh ư sau: Kh ố i Công th ứ c 1 2 3 4 5 A1 x 111 x 112 x 121 x 122 x 131 x 132 x 141 x 142 x 151 x 152 A2 x 211 x 212 x 221 x 222 x 231 x 232 x 241 x 242 x 251 x 252 A3 x 311 x 312 x 321 x 322 x 331 x 332 x 341 x 342 x 351 x 352 A4 x 411 x 412 x 421 x 422 x 431 x 432 x 441 x 442 x 451 x 452 4.3.2. Mô hình phân tích x i jk = µ + a i + b j + a×b ij + e i j i = 1,…,a; j = 1,…,b; k = 1,…,n x i jk là quan sát th ứ k c ủ a kh ố i th ứ j và nghi ệ m th ứ c th ứ i µ trung bình chung. a i chênh l ệ ch do ả nh h ưở ng c ủ a m ứ c i c ủ a nhân t ố Σ a i = 0 b j chênh l ệ ch do ả nh h ưở ng c ủ a kh ố i j , Σb j = 0 a×b ij chênh l ệ ch do t ươ ng tác gi ữ a nghi ệ m th ứ c và kh ố i e ijk sai s ố ng ẫ u nhiên; các e ijk ñộ c l ậ p, phân ph ố i chu ẩ n N(0,σ 2 ) 4.3.3. Cách phân tích Trong mô hình này, các ngu ồ n bi ế n ñộ ng bao g ồ m: 1) bi ế n ñộ ng gi ữ a các kh ố i (SS K ), 2) bi ế n ñộ ng gi ữ a các nghi ệ m th ứ c (SS A ), 3) bi ế n ñộ ng do ả nh h ưở ng t ươ ng tác (SS AK ) và 4) bi ế n ñộ ng do sai s ố ng ẫ u nhiên (SS E ); toàn b ộ bi ế n ñộ ng c ủ a thí nghi ệ m (SS TO ) chính b ằ ng t ổ ng các các bi ế n ñộ ng thành ph ầ n (SS K , SS A , SS AK và SS E ). Các ngu ồ n bi ế n ñộ ng này có th ể tính nh ư sau: Tính t ổ ng bình ph ươ ng toàn b ộ SS TO SS TO ∑∑∑ = = = −= a i b j n k ijk xx 1 1 1 2 )( Tính t ổ ng bình ph ươ ng do nhân t ố SS A SS A ∑∑∑∑ == = = −=−= a i i a i b j n k i xxbnxx 1 2 _ _ 1 1 1 2 )()( Tính t ổ ng bình ph ươ ng do kh ố i SS K SS K ∑∑∑∑ == = = −=−= b j j a i b j n k j xxanxx 1 2 _ _ 1 1 1 2 )()( Tính t ổ ng bình ph ươ ng do t ươ ng tác gi ữ a nhân t ố và kh ố i SS AK SS AK 2 1 1 . )( xxn a i b j ij ∑∑ = = −= - SS K - SS A Thiết kế thí nghiệm 62 T ổ ng bình ph ươ ng do sai s ố SS E = SS TO - SS A - SS K SS E = ∑∑∑ = = =       − a i b j n k ij ijk xx 1 1 1 2 . _ Có th ể tính nhanh các t ổ ng bình ph ươ ng nh ư sau: SS TO Gx a i b j n k ijk −= ∑∑∑ = = =1 1 1 2 SS A Gx bn a i b j n k ijk −         = ∑ ∑∑ = = = 2 1 1 1 1 SS K Gx bn b j a i n k ijk −       = ∑ ∑∑ = = = 2 1 1 1 1 SS AK 2 1 1 1 1 ∑∑ ∑ = = =       = a i b j n k ijk x n – SS K – SS A – G SS E = SS TO - SS A - SS K B ậ c t ự do df TO = abn -1; df A = a -1; df K = b - 1; df AK = (a-1)(b-1); df E = ab(n-1) Các trung bình bình ph ươ ng: MS A = SS A / df A ; MS K = SS K / df K ; MS AK = SS AK / df AK ; MS E = se 2 = SSE / df E Gi ả thi ế t ñố i v ớ i t ươ ng tác gi ữ a nghi ệ m th ứ c và kh ố i; H 0 : Không có t ươ ng tác gi ữ a nghi ệ m th ứ c và kh ố i v ớ i ñố i thi ế t H 1 : Có t ươ ng tác gi ữ a nghi ệ m th ứ c và kh ố i. Tính F TN = MS AK / MSE; so v ớ i giá tr ị t ớ i h ạ n F (α, dfAK, dfE) ; n ế u F TN ≤ F (α, dfAK, dfE) thì ch ấ p nh ậ n H 0 , ng ượ c l ạ i thì bác b ỏ H 0 Gi ả thi ế t ñố i v ớ i y ế u t ố thí nghi ệ m; H 0 : “Các trung bình c ủ a các m ứ c b ằ ng nhau” v ớ i ñố i thi ế t H 1 : “Có ít nh ấ t m ộ t c ặ p trung bình khác nhau”. Tính F TN = MS A / MS E ; so v ớ i giá tr ị t ớ i h ạ n F (α, dfA, dfE) ; n ế u F TN ≤ F (α, dfA, dfE) thì ch ấ p nh ậ n H 0 , ng ượ c l ạ i thì bác b ỏ H 0 D ướ i d ạ ng t ổ ng h ợ p ta có b ả ng phân tích ph ươ ng sai Ngu ồ n bi ế n ñộ ng df SS MS F TN F Nhân t ố a-1 SS A MS A MS A / MS E F (α, dfA, dfE) Kh ố i b-1 SS K MS K Nhân t ố × Kh ố i (a-1)(b-1) SS AK MS AK MS AK / MS E F (α, dfAK, dfE) Sai s ố ab(n-1) SS E MS E Toàn b ộ abn -1 SS TO [...]... ng u nhiên v v i các nghi m th c Như v y toàn b s ñ ng v t thí nghi m tham gia thí nghi m là 4×3×2=24 bê S li u thu th p sau khi k t thúc thí nghi m như sau: Kh i A1 A2 A3 I 826 806 827 800 753 773 II 864 834 871 881 801 821 III 7 95 810 729 709 736 740 IV 850 8 45 860 840 820 8 35 T ng bình phương do nghi m th c SSA = 80 25, 58 T ng bình phương do kh i SSK = 33816,83 T ng bình phương do tương tác gi a kh... bình phương do sai s SSE = 2110,00 B ng phân tích phương sai (ANOVA) Ngu n bi n ñ ng df SS MS Nhân t 2 80 25, 58 4012,79 Kh i 3 33816,83 11272,28 Nhân t × Kh i 6 8087,42 1347,90 Sai s 12 2110,00 1 75, 83 Toàn b 23 FTN 52 039,83 22,82 7,67 F F(0, 05, 2, 12) = 3,89 F(0, 05, 6, 12) = 3,00 Như v y, m c α = 0, 05; gi thi t H0 b bác b ñ i v i c nghi m th c và tương tác (nghi m th c × kh i) ði u này ch ng t r ng có... B trí thí nghi m m t nhân t 63 Ví d 4.4: M t thí nghi m ñư c ti n hành ñ xác ñ nh nh hư ng c a 3 công th c thí nghi m (A1, A2 và A3) ñ n tăng tr ng trung bình trên ngày (gram / ngày) c a bê ñ c Bê ñ c ñư c cân và chia thành 4 kh i d a theo kh i lư ng b t ñ u thí nghi m Trong m i kh i có 6 ñ ng v t thí nghi m ñư c ch n ra và ñư c phân ng u nhiên v v i các nghi m th c Như v y toàn b s ñ ng v t thí nghi... a b c B t thăm ng u nhiên 4 th có ghi các s 1, 2, 3, 4 Thí d ñư c 3 4 1 2; như v y chúng ta có tưong ng: a → A3, b → A4, c → A1, d → A2 Chương 4 B trí thí nghi m m t nhân t A3 A4 A1 A2 A4 A1 A2 A3 A1 A2 A3 A4 A2 A3 A4 65 A1 Ta có m t sơ ñ thi t k thí nghi m v i 4 nghi m th c Các c t và hàng ñư c bi u th tương ng v i các giai ño n và các ñ ng v t thí nghi m như sau: C t (ð ng v t) Hàng (Giai ño n) 1... hư ng bi n ñ ng ñư c ki m soát ñ ng th i, vì v y mô hình này v cơ b n cho hi u qu cao hơn so v i mô hình thí nghi m ki u hoàn toàn ng u nhiên và kh i ng u nhiên ñ y ñ , ñ ng th i gi m ñư c s ñ ng v t tham gia thí nghi m cũng như kh c ph c ñư c s kém ñ ng ñ u c a ñ ng v t thí nghi m Tuy nhiên, ki u thí nghi m này có nh ng như c ñi m là s m c c a hai hư ng bi n ñ ng ph i ch n b ng nhau và b ng s m c c... lư ng vào th i ñi m b t ñ u thí nghi m 4.4 Ki u thí nghi m ô vuông La tinh Ngoài ki u b trí hoàn toàn ng u nhiên và kh i ng u nhiên ñ y ñ còn hay dùng ki u ô vuông La tinh trong thí nghi m m t nhân t Trong mô hình này nghi m th c ñư c b trí vào các kh i theo 2 hư ng khác nhau, thư ng g i là hàng và c t M i hàng và m i c t là m t kh i ñ y ñ ch a t t c các nghi m th c Ki u thí nghi m này ñư c l a ch... nhân t trong hoàn c nh có hai hư ng bi n ñ ng mà chúng ta mu n cân b ng, ví d theo dõi s n lư ng s a c a các bò s a các công th c thí nghi m khác nhau và trong các giai ño n ti t s a khác nhau trong chu kỳ ti t s a 64 Thi t k thí nghi m Mô hình này ñ c bi t h u ích ñ i v i thí nghi m có s lư ng ñ ng v t b h n ch và s ñ ng ñ u không cao Ví d nghiên c u s bi n ñ i protein trong d c b ng cách s k thu t... th c Lưu ý r ng, t t c các ñ ng v t tham gia thí nghi m ph i ñư c gi l i ñ n khi k t thúc thí nghi m, n u không trong quá trình x lý s li u s g p nhi u khó khăn Mô hình ô vuông La tinh thư ng ñư c s d ng v i s nghi m th c t 4 ñ n 8, hay s d ng nh t là mô hình 4×4 và ít s d ng ñ i v i mô hình l n hơn 8×8 4.4.1 Ưu ñi m và như c ñi m c a mô hình Trong mô hình thí nghi m này, hai hư ng bi n ñ ng ñư c ki... ng, c n ph i ti n hành ng u nhiên hoá theo hàng ho c theo c t cũng như b trí các nghi m th c trong các hàng và các c t ph i tuân th theo nguyên t c ng u nhiên Ví d b trí thí nghi m theo mô hình ô vuông La tinh 4 × 4, sơ ñ thi t k thí nghi m cơ b n có trong các b ng in s n ho c có th t làm m t cách ñơn gi n như sau Hàng ñ u vi t các ch cái a b c d; hàng th hai ñ y b lên ñ u còn a ch y xu ng cu i, hàng . vị thí nghiệm (4 lần lặp lại) và kỹ thuật bắt thăm hoàn toàn ngẫu nhiên ñể phân 4 ñộng vật thí nghiệm trong từng khối về với 4 công thức thí nghiệm. Thiết kế thí nghiệm 56 Nếu ñộng vật thí nghiệm. 8,8 855 SS A = 713,47 – 711, 62 45 = 1,8 455 SS K = 718,02 75 – 711,62 45 = 6,4030 SS E = 8,8 855 – 1,8 455 – 6,4030 = 0,6370 B ả ng phân tích ph ươ ng sai Ngu ồ n df SS MS F TN F (0, 05; 3;. Mô hình thí nghiệm kiểu khối ngẫu nhiên ñầy ñủ ñược thiết kế ñơn giản gần như mô hình thí nghiệm kiểu hoàn toàn ngẫu nhiên. Mô hình thí nghiệm theo khối có thể ñược thiết kế với số nghiệm thức