Võ Trọng Trí – Giáo viên THPT Anh Sơn I Nghệ An http://toancapba.com
Phương trình , bất phương trình mũ , logarit
7 2
7
B2: 3x + 5x = 6x + 2
2
3
2
3
≤
−
− +
x x
x x
B4: Tìm các giá trị cảu tham số a để BPT a.9x + (a −1).3x+2 + a −1 > 0nghiệm đúng với mọi x
B5: Giải và biện luận phương trình log a + log a + log 2 a = 0
x a ax
20
2 5
2
B7: Tìm tất cả các giá trị của x thoả mãn x > 1 nghiệm đúng bpt sau :
1 ) 1 (
log
)
2
(
m
x
x với mọi giá trị của m: 0 < m ≤ 4
B8: x4 − 8ex−1 > x(x2ex−1 − 8)
2
1 log
log log
a a
a a
2
x x
B11: Tìm tất cả các giá trị a sao cho Bpt sau được nghiệm đúng với mọi x≤ : 0
0 )
5 3
( ) 5 3
)(
1 2 ( 2
a B12: ( 1).log (2 5).log 6 0
2 1 2
2
x
3 2
2 7
x x
B15: Giải và biện luận bpt : 5x + mx+ − 5 x +4mx+m+2 = x2 + 2mx + m
2 2 2 2 2
(trong đó m là tham
số )
3
1 2 log 2 2
2 ( 3 1 log 2 3 log
≥
+
−
x
Trang 2Võ Trọng Trí – Giáo viên THPT Anh Sơn I Nghệ An http://toancapba.com
B17: Tìm tất cả các giá trị của m để Pt :
0 1 )
2 ( log ) 5 (
) 2 ( log
)
1
(
2 1 2
2
4 2
2
1 ≤ <
< x x
2
2 3 (
+
+ x
x
x
B19: log (4 4) log (2 1 3)
2
1
2 log
1 )
1 3
(
log
2 )
3 (
x
x
B21: Tìm tập xác định của hàm số y = log2(x2+2).log(2−x) 2−2
B22: Tìm m để phương trình log log 3 (log 2 3)
4 2
2 1
2
2 x+ x − = m x − có nghiệm thuộc khoảng [32;+ ∞)
2
2 2
B24: Tìm các giá trị của a để hệ sau có nghiệm
≤ + +
−
>
+
+
−
0 )
1 (
1 )
3 2 (
2
1
3 2 5 0 log 2
a x a x
x
x
B25: −3x2 −5x+2 + 2x > 3x.2x −3x2−5x+2 + (2x)23x
B26: log (9 1 4.3 2) 3 1
B27: log [log3(9x−6)] = 1
x
B28: Giải và biện luận theo tham số a bất phưong trình sau: log ( 2 1) 1
2
1 x + ax + <
B29: 5.32x−1 − 7.3x−1 + 1−6.3x+9x+1 = 0
B30:
2 4 2 log 6
2 log 2
2
log
3 2
5 4 2
3
2
2
+ +
+ +
x x
x x
x x
9 3
3 2
2
1 log
2
1 )
6 5 (
−
= +
x
Trang 3Võ Trọng Trí – Giáo viên THPT Anh Sơn I Nghệ An http://toancapba.com
2 / 1
2 2
tham số m để PT trên có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn 2 1
2
2
x
B34: Giả hệ PT
= +
= +
2 ) 4 6 ( log
2 ) 4 6 ( log
x y
y x
y x
B35: Cho hệ PT
=
−
=
− +
+
a y x
y x y
2 2
2
1 ) ( log ) ( log
với a là só dương khác 1.Xác định a để hệ PT
trên có nghiệm duy nhất và giải hệ trong trương hợp đó
B36: ln(2x−3)+ln(4−x2) = ln(2x−3) + ln(4−x2)
B37: Xác định m để bất PT sau có nghiệm : log − (x2 − 1) > log − (x2 + x − 2)
m x m
x
B38: 6.4x − 13.6x + 6.9x = 0
B39: Xác định mọi giá trị m để hệ sau có đúng 2 nghiệm phân biệt :
=
− +
−
>
−
− +
+
log )
5 2 (
log
4 log ) 1 ( log ) 1 ( log
5 2 2
2 2
3 3
3
x x
m x
x
x x
4
3 16 2
2
= +
x
x x
x
B41: 9x − 2.3x < 3
2 2 1 2 2 2
2
≤
−
− +
B43: Giải và biện luận theo tham số a : a+2x + a−2x = a
2 log log
) 2 log 2
+ +
x
x x
x
B45: Giải bất phương trình : (x − 3) x2 −4 ≤ x2 − 9
3
1 3 3
1 2
>
+
B47: Tìm m sao cho bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x:
0 ) 1 2
(
log x2 − x + m + >
m
1 +
x x x
Trang 4Võ Trọng Trí – Giáo viên THPT Anh Sơn I Nghệ An http://toancapba.com
B48: log (2 4) log (2 12) 3
2
B49: Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất :
0 log
) 1 (
log
2 5
2 2
B50: log ( 5) 3log ( 5) 6.log ( 5) 2 0
25
1 5
5 2
5
B51: log ( 1) log 16
1
x
x B52: 32x−1 = 2 + 3x−1
B53: Cho PT (k + 1)4x + (3k − 2)2x+1 − 3k + 1 = 0
a) Giải PT khi k = 3
b) Tìm k để PT trên có 2 nghiệm trái dấu
B54: Giải PT 3.4x + 2.9x = 5.6x
B55: Giải bất phương trình lg x.(lg2 x + lg x2 − 3) ≥ 0
B56: ( 3+ 8)x + ( 3− 8)x = 6
16
31 2 log log 0,5
x−
B58: ( 6− 35)x + ( 6+ 35)x = 12
B59: 2log ( 1) log (5 ) 1
3
B60: xlog2x+4 ≤ 32
B61: Giải bất phương trình : log ( ) log ( 3) 0
2 1
2
B62: log (9 5.3 1) 4
1 2
2 log
4 1
+
+
x
x
1
2 lg
2
1
2 lg
4
2
2 2
>
+ +
+ +
x x x x
2
=
− x − x+
x
Trang 5Võ Trọng Trí – Giáo viên THPT Anh Sơn I Nghệ An http://toancapba.com
B66: 9 Sin2x + 9 Cos2x = 10
2
5 3 7 2
5 3
7
=
− +
a
a) Giải khi a = 7
b) Tìm a để PT có nghiệm
3 2
log 3
=
−
x
x
B69: log2 2 + log24 x = 3
x
B70: ( ) (x )x x
1
a) Giải khi a =
4 1
b) Tìm a để PT có nghiệm
B71: Cho phương trình 2 2
log x + log x + − 1 2 m − = 1 0 ( m là tham số ) a) Giải phương trình với m = 2
b) Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 3
[1;3 ]
B72: Giải bất phương trình : log (log (9x 3 x− 72)) 1 ≤
B73: Giải hệ phương trình
1
x
x
y
+
=
log (4 x + 4) ≥ log (2 x + − 3, 2 ) x
2
log ( 3) log ( 1) log (4 )
B76: Tìm a để phương trình sau có nghiệm 1 1 2 1 1 2
9+ −x − ( a + 2)3+ −x + 2 a + = 1 0
B77: Giải hệ phương trình
4 | | 3 0
B78: Tìm k để hệ sau có nghiệm
3
− − − <
2 3 27
B80: Giải hệ phương trình
x y
B81: Giải hệ phương trình log log
B82: Tìm m để bất phương trình 2
Trang 6Võ Trọng Trí – Giáo viên THPT Anh Sơn I Nghệ An http://toancapba.com
15.2x+ + ≤ 1 | 2x− + 1| 2x+
B85: Giải phương trình 2 2 2
2x−x− 2 + −x x = 3
B86: Giải hệ phương trình 14 4
1
y
B87: Giải hệ phương trình : 2 3
3
B88: Giải bất phương trình log3x > log 3x
B89: Giải bất phương trình 2 2
log log
2 x x≥ 2 x
B90: Chứnh minh với mọi a > 0 hệ phương trình phương trình sau có nghiệm duy nhất
− =
B91:Giải phương trình 2 2 2
2x+x− 4.2x−x− 2 x+ = 4 0
B92: Giải phương trình 1
4 x 2 x 2(2 x 1) sin(2 x 1) 2 0
y
+
B93: Giải hệ phương trình ln(12 ) ln(1 2 )
B94: Giải phương trình 2 4 2
1
4
2
2
B96: Giải phương trình 2 1 2 2
9x + −x − 10.3x + −x + = 1 0
B97: Giải hệ phương trình
2
B98: Giải bất phương trình 1 1
8 2 + +x− 4x + 2+x > 5
B99: Giải bất phương trình 2 4 2 2
3 x+ + 45.6x− 9.2 x+ ≤ 0
B100: Tìm tập xác định của hàm số 2
5
B101: Giải hệ phương trình
B102: Giải bất phương trình 1 2 1 2
5+x − 5−x > 24
log x + 4.log x ≤ 2(4 log − x )
B104: Cho bất phương trình 2
a + a − + + − > a
a) Giải khi 5
6
a =
b) Tìm a để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc R
B105: Giải bất phương trình 2
2
log x + log x − > 2 0
Trang 7Võ Trọng Trí – Giáo viên THPT Anh Sơn I Nghệ An http://toancapba.com
B106: Giải bất phương trình ( 2 )
2 4
logπ log x+ 2 x −x <0
B107: Giải bất phương trình
1
4 2
x
x x
− + − >
−
B108: Giải hệ phương trình
1
2x y 2x
x y
B109: Giải bất phương trình
2 2
2
3
x x
x x
−
B110: Tìm m để hệ sau có nghiệm
2
x
4 1 3 4
1 2
4
log 2
3
+ +
−
=
−
x
B112: Giải bất phương trình : 2 2 1 2 2 1 2 2
15 34 9
25 x−x + + x−x + ≥ x−x
B113: logx(5 x2 − x 8 + 3)> 2
B114: Giải bất phương trình : log ( 1)
1 1
3 2 log
1
3 1 2
3
1 x − x+ > x +