1) C s toán h c
V i bài toán v n t i d ng t ng quát (P):
) , 1 ,
, 1 ( , 0
1
1
m j
n i
x
b x
a x
ij
j n
i
ij
i m
j
ij
min )
(
1 1
n i
m j
ij
ijx c x
f
CH NG 3- BÀI TOÁN V N T I BÀI 3 GI I BTVT ÓNG B NG THU T TOÁN TH V
1) C s toán h c
Ta có bài toán đ i ng u (D) t ng ng nh sau:
i n j m
c v
u
v b u
a v
u
g
ij j
i
n
i
m
j
j j i
i
, 1
; , 1
max )
,
(
Và các c p ràng bu c đ i ng u c a (P) & (D) có d ng:
0
ij
x
c v
Trang 21) C s toán h c
Gi s , (P) có PACB không suy bi n: 0 0
ij
x
Khi đó, theo đ nh lý đ l ch bù y u, đ x 0 là PATU c a bài
toán (P) thì ph i t n t i m t ph ng án u ,i vj c a (D):
m j
n i
x c
v
u
x c
v
u
ij
ij
ij j
i
ij j
i
, 1
; , 1 0
0
0 0
4
CH NG 3- BÀI TOÁN V N T I BÀI 3 GI I BTVT ÓNG B NG THU T TOÁN TH V
1) C s toán h c
Gi s , (P) có PACB không suy bi n: 0 0
ij
x
Khi đó, theo đ nh lý đ l ch bù y u, đ x 0 là PATU c a bài
toán (P) thì ph i t n t i m t ph ng án u ,i vj c a (D):
m j
n i
x c
v
u
x c
v
u
ij
ij
ij j
i
ij j
i
, 1
; , 1 0
0
0 0
ij j i
ij u v c
Trang 32) N i dung thu t toán
V i xij0 0 ta có đ ng th c ui vj cij
các ô ch n, n u bi t ui thì s xác đ nh đ c vj;
và ng c l i, n u bi t vj thì s xác đ nh đ c ui
T h u ,i vj v a tìmđ c, n u t t c các c p u ,i vj
đ u tho mãn h ràng bu c (D) thì x 0là PATU c a (P);
0
CH NG 3- BÀI TOÁN V N T I BÀI 3 GI I BTVT ÓNG B NG THU T TOÁN TH V
3) i u ch nh ph ng án khi t n t i HSUL d ng
Tìm giá tr l n nh t c a đ xác đ nh ô đ c
đ a vào h th ng ô ch n; gi s là ô (i0,j0).
T ô này, ta tìm vòngđi u ch nh
Trên vòng đi u ch nh, ta đánh v trí ch n/ l c a các ô
ch n, xu t phát t ô (i0,j0) đ c đánh v trí l
Ô ch n v i l ng hàng q nh nh t là ô đ c ch n
đ a ra kh i h th ng ô ch n và q lúc này đ c g i là
l ng hàng đi u ch nh
ij
Trang 43) i u ch nh ph ng án khi t n t i HSUL d ng
PACB m i c a bài toán đ c xác đ nh theo
qui t c sau:
* xij
x
q x
xij* ij0
q x
xij* ij0
0
*
ij
8
CH NG 3- BÀI TOÁN V N T I BÀI 3 GI I BTVT ÓNG B NG THU T TOÁN TH V
4) Các b c gi i BTVT b ng thu t toán th v
Trang 55) M t s ví d
5.1) Ví d 1: Ta xét l i ví d trong PP FOGELS và ti n
hànhđánh giá tính t i u c a PACB XP nh sau:
CH NG 3- BÀI TOÁN V N T I BÀI 3 GI I BTVT ÓNG B NG THU T TOÁN TH V
5) M t s ví d
Ta nh n th y r ng t t c các HSUL c a các ô lo i đ u
âm cho nên PACB xu t phát c a BT là PATU Và giá tr
t i u c a hàm m c tiêu đ t đ c là:
835 60
2 15 6
35 2
35 5
15 7
25 3
40 5
)
( 0
x
f
Trang 65) M t s ví d
5.2) Ví d 2: Gi i bài toán v n t i sau:
12
CH NG 3- BÀI TOÁN V N T I BÀI 3 GI I BTVT ÓNG B NG THU T TOÁN TH V
5) M t s ví d
Tr c h t, ta l p PACBXP c a BT b ng PP CP bé nh t
và ta đ c b ng v n t i nh sau:
Trang 75) M t s ví d
T b ng VT này, ta có t ng c ng 8 ô ch n không t o
thành vòng và nh v y, đây là PACB XP không suy bi n
CH NG 3- BÀI TOÁN V N T I BÀI 3 GI I BTVT ÓNG B NG THU T TOÁN TH V
5) M t s ví d
Ta ti n hành đi u ch nh PA đ có PACB m i t t h n:
Trang 85) M t s ví d
T b ng VT m i này, ta tính l i các HSL c a các ô lo i và
nh n th y r ng t t c các HSUL đ u không d ng cho
nên PACB m i này là PACB TU c a BTVT
V y, ph ng án t i u c a bài toán là:
50 0 0 0
65 0
0 0
0 40
0 0
0 30
45 0
20 10
0 30
0
x
4030 )
( x0
f
Giá tr hàm m c tiêu đ t đ c là:
16
CH NG 3- BÀI TOÁN V N T I BÀI 3 GI I BTVT ÓNG B NG THU T TOÁN TH V
5.3) Ví d 3: Gi i bài toán v n t i sau:
Trang 9PACBXP c a BT đ c th hi n qua b ng VT sau:
Ta nh n th yđây là PACB không suy bi n;
CH NG 3- BÀI TOÁN V N T I BÀI 3 GI I BTVT ÓNG B NG THU T TOÁN TH V
Trang 1020
CH NG 3- BÀI TOÁN V N T I BÀI 3 GI I BTVT ÓNG B NG THU T TOÁN TH V
Trang 11T i b ng VT m i này, các HSUL đ u không d ng, cho
nên thu t toán k t thúc Tuy nhiên, HSUL c a ô (4,5)
b ng 0 cho nên bài toán có nhi u PATU
V y, m t trong nh ng PATU c a BT là:
10 5 0 110
0 0 50 0
0 80 45 0
70 0
0 0
15 0
0 30
0 0 0 0
0
x
5830 )
( x0
f