Thông tin tài liệu
GV: Nguyễn Ngọc Vinh VẬT LÍ 12 Chương 1: Dao động CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG CƠ A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Dao động điều hòa: * Dao động cơ, dao động tuần hoàn + Dao động chuyển động qua lại vật quanh vị trí cân + Dao động tuần hoàn dao động mà sau khoảng thời gian nhau, gọi chu kì, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ * Dao động điều hòa + Dao động điều hòa dao động li độ vật hàm côsin (hay sin) thời gian + Phương trình dao động: x = Acos(t + ) + Điểm P dao động điều hịa đoạn thẳng ln ln coi hình chiếu điểm M chuyển động trịn đường trịn có đường kính đoạn thẳng * Các đại lượng đặc trưng dao động điều hồ Trong phương trình x = Acos(t + ) thì: + A biên độ dao động, giá trị cực đại li độ x; đơn vị m, cm A luôn dương + (t + ) pha dao động thời điểm t; đơn vị rad + pha ban đầu dao động; đơn vị rad + phương trình x = Acos(t + ) tần số góc dao động điều hịa; đơn vị rad/s + Chu kì T dao động điều hịa khoảng thời gian để thực dao động toàn phần; đơn vị giây (s) + Tần số f dao động điều hịa số dao động tồn phần thực giây; đơn vị héc (Hz) 2 + Liên hệ , T f: = = 2f T Các đại lượng biên độ A pha ban đầu phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu làm cho hệ dao động, cịn tằn số góc (chu kì T, tần số f) phụ thuộc vào cấu tạo hệ dao động * Vận tốc gia tốc vật dao động điều hoà + Vận tốc đạo hàm bậc li độ theo thời gian: v = x' = - Asin(t + ) = Acos(t + + Vận tốc vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa tần số sớm pha ) so với với li độ Vị trí biên (x = A), v = Vị trí cân (x = 0), |v| = vmax = A + Gia tốc đạo hàm bậc vận tốc (đạo hàm bậc li độ) theo thời gian: a = v' = x’’ = - 2Acos(t + ) = - 2x Gia tốc vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa tần số ngược pha với li độ (sớm pha so với vận tốc) Véc tơ gia tốc vật dao động điều hịa ln hướng vị trí cân bằng, có độ lớn tỉ lệ với độ lớn li độ - Ở vị trí biên (x = A), gia tốc có độ lớn cực đại: amax = 2A - Ở vị trí cân (x = 0), gia tốc + Lực tác dụng lên vật dao động điều hịa F = ma = - kx ln hướng vị trí cân bằng, gọi lực kéo + Đồ thị dao động điều hòa (li độ, vận tốc, gia tốc) đường hình sin, người ta gọi dao động điều hòa dao động hình sin + Phương trình dao động điều hịa x = Acos(t + ) nghiệm phương trình x’’ + 2x = Đó phương trình động lực học dao động điều hòa Con lắc lò xo: Con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k, khối lượng khơng đáng kể, đầu gắn cố định, đầu gắn với vật nặng khối lượng m đặt theo phương ngang treo thẳng đứng k * Phương trình dao động: x = Acos(t + ); với: = ;A= m x cos = ; (lấy nghiệm (-) v0 > 0; lấy nghiệm (+) v0 < 0) A v x ; xác định theo phương trình DD: 0905883246 - Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp Đại học 2013-2014 - Vinhquang807@gmail.com GV: Nguyễn Ngọc Vinh VẬT LÍ 12 * Chu kì, tần số lắc lị xo: T = 2 Chương 1: Dao động m ;f= 2 k k m * Năng lượng lắc lò xo: 1 1 + Động năng: Wđ = mv2 = m2A2sin2(t+) Thế năng: Wt = kx2 = k A2cos2(t + ) Động năng, 2 2 T vật dao động điều hịa biến thiên tuần hồn với tần số góc ’ = 2, tần số f’ = 2f, chu kì T’ = 1 + Cơ năng: W = Wt + Wđ = k A2 = m2A2 = số 2 Con lắc đơn Con lắc vật lí: Con lắc đơn gồm vật nặng treo vào sợi dây khơng giãn, vật nặng kích thước khơng đáng kể so với chiều dài sợi dây, sợi dây khối lượng không đáng kể so với khối lượng vật nặng S s * Phương trình dao động (khi 100): s = S0cos(t + ) = 0 cos(t + ); với = ; 0 = l l g g l * Chu kỳ, tần số, tần số góc lắc đơn: T = 2 ; f= ;= 2 l l g mg s * Lực kéo biên độ góc nhỏ: F = l 4 l * Ứng dụng: Xác định gia tốc rơi tự nhờ đo chu kì chiều dài lắc đơn: g = T2 * Năng lượng lắc đơn: 1 + Động : Wđ = mv2 Thế năng: Wt = mgl(1 - cos) = mgl2 ( 100, (rad)) 2 + Cơ năng: W = Wt + Wđ = mgl(1 - cos0) = mgl Cơ lắc đơn bảo toàn bỏ qua ma sát * Con lắc đơn chịu tác dụng thêm lực khác trọng lực Nếu trọng lực ra, lắc đơn cịn chịu thêm lực F khơng đổi khác (lực điện trường, lực quán tính, lực đẩy Acsimet, ), trọng lực biểu kiến tác dụng lên vật là: P' = P + F , ia tốc rơi tự biểu kiến là: g ' F l = g + Khi chu kì dao động lắc đơn là: T’ = 2 m g' * Con lắc vật lí: Con lắc vật lí vật rắn quay quanh trục nằm ngang cố định mgd + Phương trình dao động lắc vật lí: = 0cos(t + ); với = ; m khối lượng I vật rắn, d khoảng cách từ trọng tâm vật rắn đến trục quay I momen quán tính vật rắn mgd I + Chu kì, tần số lắc vật lí: T = 2 ,f= I 2 mgd + Ứng dụng lắc vật lí: Giống lắc đơn, lắc vật lí dùng để đo gia tốc trọng trường g nơi đặt lắc Dao động tắt dần, dao động cưởng bức: * Dao động tắt dần + Khi khơng có ma sát, lắc dao động điều hòa với tần số riêng Tần số riêng lắc phụ thuộc vào đặc tính lắc DD: 0905883246 - Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp Đại học 2013-2014 - Vinhquang807@gmail.com GV: Nguyễn Ngọc Vinh VẬT LÍ 12 Chương 1: Dao động + Dao động có biên độ giảm dần theo thời gian gọi dao động tắt dần Nguyên nhân làm tắt dần dao động lực ma sát lực cản môi trường làm tiêu hao lắc, chuyển hóa dần thành nhiệt Vì biên độ lắc giảm dần cuối lắc dừng lại + Ứng dụng: thiết bị đóng cửa tự động, phận giảm xóc tơ, xe máy, … ứng dụng dao động tắt dần * Dao động trì Nếu ta cung cấp thêm lượng cho vật dao động có ma sát để bù lại tiêu hao ma sát mà khơng làm thay đổi chu kì riêng dao động kéo dài gọi dao động trì * Dao động cưởng + Dao động chịu tác dụng ngoại lực cưởng tuần hoàn gọi dao động cưởng + Dao động cưởng có biên độ khơng đổi có tần số tần số lực cưởng + Biên độ dao động cưởng phụ thuộc vào biên độ lực cưởng bức, vào lực cản hệ vào chênh lệch tần số cưởng f tần số riêng f0 hệ Biên độ lực cưởng lớn, lực cản nhỏ chênh lệch f f0 biên độ dao động cưởng lớn * Cộng hưởng + Hiện tượng biên độ dao động cưởng tăng dần lên đến giá trị cực đại tần số f lực cưởng tiến đến tần số riêng f0 hệ dao động gọi tượng cộng hưởng + Điều kiện f = f0 gọi điều kiện cộng hưởng + Đường cong biểu diễn phụ thuộc biên độ vào tần số cưởng gọi đồ thị cộng hưởng Nó nhọn lực cản mơi trường nhỏ + Tầm quan trọng tượng cộng hưởng: Tòa nhà, cầu, bệ máy, khung xe, hệ dao động có tần số riêng Phải cẩn thận không chúng chịu tác dụng lực cưởng mạnh, có tần số tần số riêng để tránh cộng hưởng, gây dao động mạnh làm gãy, đổ Hộp đàn đàn ghi ta, viôlon, hộp cộng hưởng với nhiều tần số khác dây đàn làm cho tiếng đàn nghe to, rỏ Tổng hợp dao động điều hòa: + Mỗi dao động điều hòa biểu diễn véc tơ quay Véc tơ có góc góc tọa độ trục Ox, có độ dài biên độ dao động A, hợp với trục Ox góc ban đầu quay quanh O theo chiều ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ góc + Phương pháp giãn đồ Fre-nen dùng để tổng hợp hai dao động điều hòa phương, tần số: Lần lượt vẽ hai véc tơ quay A1 A2 biểu diễn hai phương trình dao động thành phần Sau vẽ véc tơ tổng hợp hai véc tơ Véc tơ tổng A = A1 + A2 véc tơ quay biểu diễn phương trình dao động tổng hợp + Nếu vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà phương, tần số với phương trình: x1 = A1cos(t + 1) x2 = A2cos(t + 2), dao động tổng hợp là: x = x1 + x2 = Acos(t + ) với A A sin A2 sin xác định công thức: A2 = A12 + A22 + A1A2 cos (2 - 1) tan = A1 cos A2 cos Biên độ pha ban đầu dao động tổng hợp phụ thuộc vào biên độ pha ban đầu dao động thành phần + Khi x1 x2 pha (2 - 1 = 2k) dao động tổng hợp có biên độ cực đại: A = A1 + A2 + Khi x1 x2 ngược pha (2 - 1 = (2k + 1)) dao động tổng hợp có biên độ cực tiểu: A = |A1 - A2| + Trường hợp tổng quát: A1 + A2 A |A1 - A2| B CÁC DẠNG BÀI TẬP Tìm đại lượng đặc trưng dao động điều hòa * Các cơng thức: + Li độ (phương trình dao động): x = Acos(t + ) + Vận tốc: v = x’ = - Asin(t + ) = Acos(t + + 2 2 + Gia tốc: a = v’ = - Acos(t + ) = - x; amax = A ) DD: 0905883246 - Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp Đại học 2013-2014 - Vinhquang807@gmail.com GV: Nguyễn Ngọc Vinh VẬT LÍ 12 + Vận tốc v sớm pha Chương 1: Dao động so với li độ x; gia tốc a ngược pha với li độ x (sớm pha + Liên hệ tần số góc, chu kì tần số dao động: = + Công thức độc lập: A2 = x2 + v2 2 = v2 2 a2 4 so với vận tốc v) 2 = 2f T + Ở vị trí cân bằng: x = |v| = vmax = A a = + Ở vị trí biên: x = A v = |a| = amax = 2A = vmax A + Lực kéo về: F = ma = - kx + Quỹ đạo chuyển động vật dao động điều hòa đoạn thẳng có chiều dài L = 2A * Phương pháp giải: + Để tìm đại lượng đặc trưng dao động điều hòa biết phương trình dao động biết số đại lượng khác dao động ta sử dụng công thức liên quan đến đại lượng biết đại lượng cần tìm suy tính đại lượng cần tìm theo u cầu tốn + Để tìm đại lượng dao động điều hòa thời điểm t cho ta thay giá trị t vào phương trình liên quan để tính đại lượng Lưu ý: Hàm sin hàm cos hàm tuần hoàn với chu kỳ 2 nên thay t vào góc hàm sin hàm cos số lớn 2 ta bỏ góc số chẵn để dễ bấm máy + Để tìm thời điểm mà x, v, a hay F có giá trị cụ thể ta thay giá trị vào phương trình liên quan giải phương trình lượng giác để tìm t Lưu ý: Đừng để sót nghiệm: với hàm sin lấy thêm góc bù với góc tìm được, cịn với hàm cos lấy thêm góc nhớ hàm sin hàm cos hàm tuần hồn với chu kỳ 2 để đừng bỏ sót họ nghiệm Cũng đừng để dư nghiệm: Căn vào dấu đại lượng liên quan để loại bớt họ nghiệm không phù hợp * Bài tập minh họa: Phương trình dao động vật là: x = 6cos(4t + ) (cm), với x tính cm, t tính s Xác định li độ, vận tốc gia tốc vật t = 0,25 s Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao động điều hòa quỹ đạo thẳng dài 20 cm với tần số góc rad/s Tính vận tốc cực đại gia tốc cực đại vật Một vật dao động điều hoà quỹ đạo dài 40 cm Khi vị trí có li độ x = 10 cm vật có vận tốc 20 cm/s Tính vận tốc gia tốc cực đại vật Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì 0,314 s biên độ cm Tính vận tốc chất điểm qua vị trí cân qua vị trí có li độ cm Một chất điểm dao động theo phương trình: x = 2,5cos10t (cm) Vào thời điểm pha dao động đạt giá trị ? Lúc li độ, vận tốc, gia tốc vật bao nhiêu? Một vật dao động điều hịa với phương trình: x = 5cos(4t + ) (cm) Vật qua vị trí cân theo chiều dương vào thời điểm nào? Khi độ lớn vận tốc bao nhiêu? Một vật nhỏ có khối lượng m = 50 g, dao động điều hịa với phương trình: x = 20cos(10t + ) (cm) Xác định độ lớn chiều véc tơ vận tốc, gia tốc lực kéo thời điểm t = 0,75T Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ cm với chu kì 0,2 s Tính độ lớn gia tốc vật có vận tốc 10 10 cm/s Một vật dao động điều hịa với phương trình: x = 20cos(10t + ) (cm) Xác định thời điểm vật qua vị trí có li độ x = cm theo chiều ngược chiều với chiều dương kể từ thời điểm t = DD: 0905883246 - Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp Đại học 2013-2014 - Vinhquang807@gmail.com GV: Nguyễn Ngọc Vinh VẬT LÍ 12 Chương 1: Dao động 10 Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 4cos(10t - ) (cm) Xác định thời điểm gần vận tốc vật 20 cm/s tăng kể từ lúc t = * Hướng dẫn giải đáp số: 7 Khi t = 0,25 s x = 6cos(4.0,25 + ) = 6cos = - 3 (cm); 6 7 v = - 6.4sin(4t + ) = - 6.4sin = 37,8 (cm/s); a = - 2x = - (4)2 3 = - 820,5 (cm/s2) 6 L 20 Ta có: A = = = 10 (cm) = 0,1 (m); vmax = A = 0,6 m/s; amax = 2A = 3,6 m/s2 2 L 40 v Ta có: A = = = 20 (cm); = = 2 rad/s; vmax = A = 2A = 40 cm/s; 2 A2 x amax = 2A = 800 cm/s2 2 2.3,14 Ta có: = = 20 (rad/s) Khi x = v = ± A = ±160 cm/s T 0,314 Khi x = cm v = ± A2 x = ± 125 cm/s Ta có: 10t = t= 30 2 a = - x = - 125 cm/s (s) Khi x = Acos = 1,25 (cm); v = - Asin Khi qua vị trí cân x = cos(4t + ) = = cos(± = - 21,65 (cm/s); ) Vì v > nên 4t + = - + 2k + 0,5k với k Z Khi |v| = vmax = A = 62,8 cm/s 0, 75.2 Khi t = 0,75T = = 0,15 s x = 20cos(10.0,15 + ) = 20cos2 = 20 cm; 2 2 v = - Asin2 = 0; a = - x = - 200 m/s ; F = - kx = - m x = - 10 N; a F có giá trị âm nên gia tốc lực kéo hướng ngược với chiều dương trục tọa độ 2 v2 v2 a2 Ta có: = = 10 rad/s; A2 = x2 + = |a| = A2 v = 10 m/s2 T t=- Ta có: x = = 20cos(10t + ) cos(10t + ) = 0,25 = cos(±0,42) = 0,42 + 2k t = - 0,008 + 0,2k; với k Z Nghiệm dương nhỏ họ nghiệm (ứng với k = 1) 0,192 s Vì v < nên 10t + 10 Ta có: v = x’ = - 40sin(10t cos(10t + )= ) = 40cos(10t + ) = 20 = cos(± ) Vì v tăng nên: 10t + = - + 2k 6 1 + 0,2k Với k Z Nghiệm dương nhỏ họ nghiệm t = s 30 Các tập liên quan đến đường đi, vận tốc gia tốc vật dao động điều hòa * Kiến thức liên quan: Trong chu kỳ vật dao động điều hoà quãng đường 4A Trong chu kì vật quãng đường 2A Trong phần tư chu kì tính từ vị trí biên hay vị trí cân vật qng đường A, cịn từ vị trí khác vật quãng đường khác A Càng gần vị trí cân vận tốc tức thời vật có độ lớn lớn (ở vị trí cân vận tốc vật có độ lớn cực đại vmax = A), gần vị trí biên vận tốc tức thời vật có độ lớn nhỏ (ở vị trí biên v t=- DD: 0905883246 - Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp Đại học 2013-2014 - Vinhquang807@gmail.com GV: Nguyễn Ngọc Vinh VẬT LÍ 12 Chương 1: Dao động = 0); khoảng thời gian, gần vị trí cân qng đường lớn cịn gần vị trí biên qng đường nhỏ Càng gần vị trí biên gia tốc tức thời vật có độ lớn lớn (ở vị trí biên gia tốc vật có độ lớn cực đại amax = 2A), gần vị trí cân gia tốc tức thời vật có độ lớn nhỏ (ở vị trí cân a = 0); gần vị trí biên độ lớn lực kéo (còn gọi lực hồi phục) lớn cịn gần vị trí cân độ lớn lực kéo nhỏ S v2 v2 a2 2 Các công thức thường sử dụng: vtb = ; A = x + = ; a = - 2x; t * Phương pháp giải: Cách thông dụng tiện lợi giải tập loại sử dụng mối liên hệ dao động điều hòa chuyển động trịn đều: + Tính qng đường lắc khoảng thời gian t từ t1 đến t2: T - Thực phép phân tích: t = nT + + t’ T - Tính quãng đường S1 vật nT + đầu: S1 = 4nA + 2A T - Xác định vị trí vật đường tròn thời điểm t1 vị trí vật sau khoảng thời gian nT + đường trịn, sau vào góc quay khoảng thời gian t’ đường tròn để tính quãng đường S2 vật khoảng thời gian t’ cịn lại - Tính tổng: S = S1 + S2 + Tính vận tốc trung bình vật dao động điều hòa khoảng thời gian t: Xác định góc quay thời gian t đường trịn từ tính qng đường S tính vận tốc trung bình theo cơng thức: S vtb = t T + Tính quãng đường lớn hay nhỏ vật khoảng thời gian < t < : = t; Smax = 2Asin ; Smin = 2A(1 - cos ) 2 + Tính tần số góc (từ tính chu kỳ T tần số f) biết chu kỳ có khoảng thời gian t để vận tốc có độ lớn khơng nhỏ giá trị v đó: phần tư chu kỳ tính từ vị trí cân khoảng thời t 2 gian để vận có vận tốc khơng nhỏ v là: t = ; = t; vật có độ lớn vận tốc nhỏ v li độ |x| T v = Asin Khi đó: = A2 x + Tính tần số góc (từ tính chu kỳ T tần số f) biết chu kỳ có khoảng thời gian t để vận tốc có độ lớn khơng lớn giá trị v đó: phần tư chu kỳ tính từ vị trí biên khoảng thời gian t 2 để vận có vận tốc không lớn v là: t = ; = t; vật có độ lớn vận tốc lớn v li độ |x| T v = Acos Khi đó: = A2 x + Tính tần số góc (từ tính chu kỳ T tần số f) biết chu kỳ có khoảng thời gian t để gia tốc có độ lớn khơng nhỏ giá trị a đó: phần tư chu kỳ tính từ vị trí biên khoảng thời gian t 2 để vận có gia tốc khơng nhỏ a là: t = ; = t; vật có độ lớn gia tốc nhỏ a li độ |x| = T Acos |a| Khi đó: = |x| DD: 0905883246 - Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp Đại học 2013-2014 - Vinhquang807@gmail.com GV: Nguyễn Ngọc Vinh VẬT LÍ 12 Chương 1: Dao động + Tính tần số góc (từ tính chu kỳ T tần số f) biết chu kỳ có khoảng thời gian t để gia tốc có độ lớn khơng lớn giá trị a đó: phần tư chu kỳ tính từ vị trí cân khoảng thời t 2 gian để vận có gia tốc không lớn a là: t = ; = t; vật có độ lớn gia tốc lớn a li độ |x| T = Asin |a| Khi đó: = |x| * Bài tập minh họa: Một chất điểm dao động với phương trình: x = 4cos(5t + ) (cm) Tính qng đường mà chất điểm sau thời gian t = 2,15 s kể từ lúc t = Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T = 0,2 s, biên độ A = cm Tính vận tốc trung bình vật A khoảng thời gian ngắn từ vị trí có li độ x = A đến vị trí có li độ x = - Một chất điểm dao động theo phương trình x = 2,5cos10t (cm) Tính vận tốc trung bình dao động thời gian chu kì kể từ lúc vật có li độ x = kể từ lúc vật có li độ x = A Vật dao động điều hịa theo phương trình: x = 2cos(10t - ) cm Tính vận tốc trung bình vật 1,1 giây Một vật dao động điều hịa theo phương trình: x = 5cos(2t - ) cm Tính vận tốc trung bình khoảng thời gian từ t1 = s đến t2 = 4,825 s Vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 12cos(10t - ) cm Tính quãng đường dài ngắn chu kỳ Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T biên độ 10 cm Biết chu kì, khoảng thời gian để 2T chất điểm có vận tốc khơng vượt q 20 cm/s Xác định chu kì dao động chất điểm Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T biên độ cm Biết chu kì, khoảng thời gian để T chất điểm có vận tốc khơng nhỏ 40 cm/s Xác định chu kì dao động chất điểm Một lắc lò xo dao động điều hịa với chu kì T biên độ cm Biết chu kì, khoảng thời gian để T vật nhỏ lắc có độ lớn gia tốc không vượt 100 cm/s2 Lấy π2 = 10 Xác định tần số dao động vật 10 Một lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T biên độ cm Biết chu kì, khoảng thời gian T để vật nhỏ lắc có độ lớn gia tốc khơng nhỏ 500 cm/s2 Lấy π2 = 10 Xác định tần số dao động vật * Hướng dẫn giải đáp số: 2 t T T Ta có: T = = 0,4 s ; = 5,375 = + 0,25 + 0,125 t = 5T + + Lúc t = vật vị trí cân bằng; sau T chu kì vật quãng đường 20A trở vị trí cân bằng, sau chu kì kể từ vị trí cân vật mà vật DD: 0905883246 - Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp Đại học 2013-2014 - Vinhquang807@gmail.com GV: Nguyễn Ngọc Vinh VẬT LÍ 12 Chương 1: Dao động chu kì kể từ vị trí biên vật quãng đường: A - Acos =A8 2 A Vậy quãng đường vật thời gian t s = A(22 ) = 85,17 cm 2 T Khoảng thời gian ngắn vật từ vị trí biên x = A đến vị trí cân x = ; khoảng thời gian ngắn T A T T T T vật từ vị trí cân x = đến vị trí có li độ x = = ; t = + = 12 12 3 A 3A s 9A Quãng đường thời gian s = A + = Tốc độ trung bình vtb = = = 90 cm/s 2 t 2T 2 T Ta có: T = = 0,2 s; t = = 0,0785 s Trong chu kỳ, góc quay giãn đồ 8 quãng đường A đến vị trí biên, sau Quãng đường tính từ lúc x = s = Acos vtb = = 1,7678 cm, nên trường hợp s 1,7678 = 22,5 (cm/s) t 0,0785 Quãng đường từ lúc x = A s = A - Acos = 0,7232 cm, nên trường hợp s 0,7232 = 9,3 (cm/s) t 0,0785 2 0,2 T Ta có: T = = 0,2 s; t = 1,1 = 5.0,2 + = 5T + 2 vtb = Quãng đường vật là: S = 5.4A + A = 22A = 44 cm Vận tốc trung bình: vtb = 2 S = 40 cm/s t T T + Tại thời điểm t1 = s vật vị trí có li độ x1 = 2,5 cm; sau 3,5 chu kì vật quãng đường 14 A = 70 cm đến vị trí có li độ - 2,5 cm; chu kì kể từ vị trí có li độ - 2,5 cm vật đến vị trí có li độ x2 = - cm nên quãng đường – 2,5 = 1,46 (cm) Vậy quãng đường vật từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 S = 70 + 1,46 = 71, 46 (cm) S vtb = = 19,7 cm/s t Vật có độ lớn vận tốc lớn vị trí cân nên quãng đường dài vật chu kỳ T = = s; t = t2 – t1 = 3,625 = 3T + Smax = 2Acos = 16,97 cm Vật có độ lớn vận tốc nhỏ vị trí biên nên quãng đường ngắn vật chu kỳ Smin = 2A(1 - cos ) = 7,03 cm 4 Trong q trình dao động điều hịa, vận tốc có độ lớn nhỏ gần vị trí biên, nên chu kì vật 2T có vận tốc khơng vượt q 20 cm/s chu kỳ kể từ vị trí biên vật có vận tốc không vượt T T 20 cm/s Sau khoảng thời gian kể từ vị trí biên vật có |x| = Acos = cm 6 v 2 = = 4 rad/s T = = 0,5 s 2 A x DD: 0905883246 - Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp Đại học 2013-2014 - Vinhquang807@gmail.com GV: Nguyễn Ngọc Vinh VẬT LÍ 12 Chương 1: Dao động Trong q trình dao động điều hịa, vận tốc có độ lớn lớn gần vị trí cân bằng, nên chu T kì vật có vận tốc khơng nhỏ 40 cm/s chu kỳ kể từ vị trí cân vật có vận tốc khơng T T nhỏ 40 cm/s Sau khoảng thời gian kể từ vị trí cân vật có |x| = Asin = cm = 12 12 2 v = 10 rad/s T = = 0,2 s A2 x Trong q trình vật dao động điều hịa, gia tốc vật có độ lớn nhỏ gần vị trí cân Trong T chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn gia tốc khơng vượt q 100 cm/s2 phần tư chu kì tính từ vị trí cân bằng, khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn gia tốc khơng vượt q 100 T T A cm/s2 Sau khoảng thời gian kể từ vị trí cân vật có |x| = Acos = = 2,5 cm 12 12 |a| Khi |a| = 2|x| = 100 cm/s2 = = 10 = 2 f = = Hz 2 | x| 10 Trong trình vật dao động điều hịa, gia tốc vật có độ lớn lớn gần vị trí biên Trong T chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn gia tốc khơng nhỏ 500 cm/s2 phần tư chu kì tính từ vị trí biên, khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn gia tốc không nhỏ T T A 500 cm/s2 Sau khoảng thời gian kể từ vị trí biên vật có |x| = Acos = = 2 cm 8 |a| = 10 = 5 f = = 2,5 Hz 2 | x| Viết phương trình dao động vật dao động, lắc lò xo lắc đơn * Các công thức: + Phương trình dao động lắc lị xo: x = Acos(t + ) Khi |a| = 2|x| = 500 cm/s2 = Trong đó: = = k ; lắc lò xo treo thẳng đứng: = m x0 ; (lấy nghiệm "-" v0 > 0; lấy nghiệm "+" A k = m g ;A= l0 v2 a2 v x = ; cos 2 4 v0 < 0); với x0 v0 li độ vận tốc thời điểm t = + Phương trình dao động lắc đơn: s = S0cos(t + ) g s v2 a2 v Trong đó: = ; S0 = s = ; cos = ; (lấy nghiệm "-" v > 0; lấy nghiệm "+" l S0 v < 0); với s = l ( tính rad); v li độ; vận tốc thời điểm t = + Phương trình dao động lắc đơn viết dạng li độ góc: = 0cos(t + ); với s = l; S0 = 0l ( 0 tính rad) * Phương pháp giải: Dựa vào điều kiện toán cho cơng thức liên quan để tìm giá trị cụ thể tần số góc, biên độ pha ban đầu thay vào phương trình dao động Lưu ý: Sau giải số toán dạng ta rút số kết luận dùng để giải nhanh số câu trắc nghiệm dạng viết phương trình dao động: + Nếu kéo vật cách vị trí cân khoảng thả nhẹ khoảng cách biên độ dao động Nếu chọn gốc thời gian lúc thả vật thì: = kéo vật theo chiều dương; = kéo vật theo chiều âm DD: 0905883246 - Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp Đại học 2013-2014 - Vinhquang807@gmail.com GV: Nguyễn Ngọc Vinh VẬT LÍ 12 Chương 1: Dao động + Nếu từ vị trí cân truyền cho vật vận tốc để dao động điều hịa vận tốc vận tốc cực v v đại, đó: A = max , (con lắc đơn S0 = max ) Chọn gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật thì: = chiều truyền vận tốc chiều với chiều dương; = chiều truyền vận tốc ngược chiều dương * Bài tập minh họa: Một lắc lị xo thẳng đứng gồm vật có khối lượng 100 g lị xo khối lượng khơng đáng kể, có độ cứng 40 N/m Kéo vật nặng theo phương thẳng đứng xuống phía cách vị trí cân đoạn cm thả nhẹ cho vật dao động điều hoà Chọn trục tọa độ Ox thẳng đứng, gốc O trùng với vị trí cân bằng; chiều dương chiều vật bắt đầu chuyển động; gốc thời gian lúc thả vật Lấy g = 10 m/s2 Viết phương trình dao động vật Một lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 400 g, lị xo khối lượng khơng đáng kể, có độ cứng k = 40 N/m Kéo vật nặng cách vị trí cân cm thả nhẹ Chọn chiều dương chiều với chiều kéo, gốc thời gian lúc thả vật Viết phương trình dao động vật nặng Một lắc lị xo có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa trục Ox với chu kì T = 0,2 s chiều dài quỹ đạo L = 40 cm Viết phương trình dao động lắc Chọn gốc thời gian lúc lắc qua vị trí cân theo chiều âm Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng m gắn vào lò xo khối lượng khơng đáng kể, có độ cứng k = 100 N/m Chọn trục toạ độ thẳng đứng, gốc toạ độ vị trí cân bằng, chiều dương từ xuống Kéo vật nặng xuống phía dưới, cách vị trí cân cm truyền cho vận tốc 20 cm/s theo chiều từ xuống vật nặng dao động điều hồ với tần số Hz Chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động Cho g = 10 m/s2, 2 = 10 Viết phương trình dao động vật nặng Một lắc lị xo gồm lị xo nhẹ có độ cứng k vật nhỏ có khối lượng m = 100 g, treo thẳng đứng vào giá cố định Tại vị trí cân O vật, lò xo giãn 2,5 cm Kéo vật dọc theo trục lò xo xuống cách O đoạn cm truyền cho vận tốc 40 cm/s theo phương thẳng đứng hướng xuống Chọn trục toạ độ Ox theo phương thẳng đứng, gốc O, chiều dương hướng lên trên; gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động Lấy g = 10 m/s2 Viết phương trình dao động vật nặng Một lắc đơn có chiều dài l = 16 cm Kéo lắc lệch khỏi vị trí cân góc 90 thả nhẹ Bỏ qua ma sát, lấy g = 10 m/s2, 2 = 10 Chọn gốc thời gian lúc thả vật, chiều dương chiều với chiều chuyển động ban đầu vật Viết phương trình dao động theo li độ góc tính rad Một lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T = s Lấy g = 10 m/s2, 2 = 10 Viết phương trình dao động lắc theo li độ dài Biết thời điểm ban đầu vật có li độ góc = 0,05 rad vận tốc v=15,7 cm/s Một lắc đơn có chiều dài l = 20 cm Tại thời điểm t = 0, từ vị trí cân lắc truyền vận tốc 14 cm/s theo chiều dương trục tọa độ Lấy g = 9,8 m/s2 Viết phương trình dao động lắc theo li độ dài Một lắc đơn nằm yên vị trí cân bằng, truyền cho vận tốc v0 = 40 cm/s theo phương ngang lắc đơn dao động điều hịa Biết vị trí có li độ góc = 0,1 rad có vận tốc v = 20 cm/s Lấy g = 10 m/s Chọn gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật, chiều dương chiều với vận tốc ban đầu Viết phương trình dao động lắc theo li độ dài 10 Con lắc đơn dao động điều hịa với chu kì T = s Biết thời điểm ban đầu lắc vị trí biên, có biên độ góc 0 với cos0 = 0,98 Lấy g = 10 m/s2 Viết phương trình dao động lắc theo li độ góc * Hướng dẫn giải đáp số: k v0 02 2 Ta có: = = 20 rad/s; A = x0 (5) = 5(cm); m 20 x 5 cos = = - = cos = Vậy x = 5cos(20t + ) (cm) A k v2 02 x 2 Ta có: = = 10 rad/s; A = x0 02 = (cm); cos = = = cos0 = 10 m A Vậy x = 4cos20t (cm) DD: 0905883246 - Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp Đại học 2013-2014 - Vinhquang807@gmail.com 10 GV: Nguyễn Ngọc Vinh VẬT LÍ 12 Chương 1: Dao động Một lắc lò xo gồm cầu khối lượng 100 g gắn vào lị xo khối lượng khơng đáng kể có độ cứng 50 N/m có độ dài tự nhiên 12 cm Con lắc đặt mặt phẵng nghiêng góc so với mặt phẵng ngang lị xo dài 11 cm Bỏ qua ma sát Lấy g = 10 m/s2 Tính góc Một lắc lị xo đặt mặt phẵng nghiêng góc = 300 so với mặt phẵng nằm ngang Ở vị trí cân lị xo giãn đoạn cm Kích thích cho vật dao động dao động điều hòa với vận tốc cực đại 40 cm/s Chọn trục tọa độ trùng với phương dao động vật, gốc tọa độ vị trí cân bằng, gốc thời gian vật qua vị trí cân theo chiều dương Viết phương trình dao động vật Lấy g = 10 m/s2 Một lắc lị xo gồm vật nặng có khối lượng m = 500 g, lị xo có độ cứng k = 100 N/m, hệ đặt mặt phẵng nghiêng góc = 450 so với mặt phẵng nằm ngang, giá cố định phía Nâng vật lên đến vị trí mà lị xo khơng bị biến dạng thả nhẹ Bỏ qua ma sát Lấy g = 10 m/s2 Chọn trục tọa độ trùng với phương dao động vật, gốc tọa độ vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới, gốc thời gian lúc thả vật Viết phương trình dao động vật * Hướng dẫn giải đáp số: k 2 1 Ta có: = = 10 rad/s; T = = 0,2 s; f = = Hz; W = kA2 = 0,125 J; T m mg l0 = = 0,01 m = cm; Fmax = k(l0 + A) = N; Fmin = A > l0 k g g = 2f = l0 = = 0,25 m = 25 cm; Fmax = k(l0 +A) l0 > A Fmin = k(l0 - A) l0 4 f F k (l0 A) = Fmax k (l0 A) l l g Ta có: 2A = l2 – l1 A = = cm; = 2f = 5 rad/s; l0 = = 0,04 m = cm; l1 = lmin = l0 + l0 – A l0 = l1 - l0 + A = 18 cm; k = m2 = 25 N/m; Fmax = k(l0 + A) = 1,5 N; l0 > A nên Fmin = k(l0 - A) = 0,5 N 2 g Ta có: = = 5 rad/s; l0 = = 0,04 m = cm; lmin = l0 + l0 – A = 42 cm; T lmax = l0 + l0 + A = 54 cm g k Ta có: = = 5 rad/s; l0 = = 0,04 m = cm; A = cm = 0,06 m m Khi vị trí cao lị xo có chiều dài: lmin = l0 + l0 – A = 18 cm, nên có độ biến dạng |l| = |lmin – l0| = cm = 0,02 m |Fcn| = k|l| = N Khi vị trí thấp lực đàn hồi đạt giá trị cực đại: |Ftn| = Fmax = k(l0 + A) = 10 N kl0 Ta có: l0 = l0 – l = cm = 0,01 m; mgsin = kl0 sin = = = 300 mg Ta có: = v x g sin = 10 rad/s; A = max = cm; cos = = = cos( ); v0 > nên = rad l0 A 2 Vậy: x = 4cos(10t - ) (cm) mg sin k = 10 rad/s; l0 = = 0,025 m = 2,5 cm; k m x A A = l0 = 2,5 cm; cos = = = - = cos = rad Vậy: x = 2,5 cos(10 t + ) (cm) A A Tìm đại lượng dao động lắc đơn * Các cơng thức: Ta có: = DD: 0905883246 - Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp Đại học 2013-2014 - Vinhquang807@gmail.com 14 GV: Nguyễn Ngọc Vinh VẬT LÍ 12 Chương 1: Dao động g g l ; T = 2 f = l 2 l g + Thế năng: Wt = mgl(1 - cos) Động năng: Wđ = mv2 = mgl(cos - cos0) + Cơ năng: W = Wt + Wđ = mgl(1 - cos0) 1 2 + Nếu 0 100 thì: Wt = mgl2; Wđ = mgl( - 2); W = mgl ; 0 tính rad 2 T Thế động lắc đơn biến thiên tuần hoàn với ’ = 2; f’ = 2f ; T’ = + Vận tốc qua li độ góc : v = gl (cos cos ) + Tần số góc; chu kỳ tần số: = + Vận tốc qua vị trí cân ( = 0): |v| = vmax = gl (1 cos ) + Nếu 0 100 thì: v = gl ( ) ; vmax = 0 gl ; , 0 tính rad + Sức căng sợi dây qua li độ góc : mv T = mgcos + = mg(3cos - 2cos0) TVTCB = Tmax = mg(3 - 2cos0); Tbiên = Tmin = mgcos0 l 2 2 Với 0 100: T = + - 2; Tmax = mg(1 + ); Tmin = mg(1 - ) 2 * Phương pháp giải: Để tìm số đại lượng dao động lắc đơn ta viết biểu thức liên quan đến đại lượng biết đại lượng cần tìm từ suy tính đại lượng cần tìm * Bài tập minh họa: 2 Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2, lắc đơn dao động điều hồ với chu kì s Tính chiều dài, tần số tần số góc dao động lắc Ở nơi Trái Đất lắc đơn có chiều dài l1 dao động với chu kỳ T1 = s, chiều dài l2 dao động với chu kỳ T2 = 1,5 s Tính chu kỳ dao động lắc đơn có chiều dài l1 + l2 lắc đơn có chiều dài l1 – l2 Khi lắc đơn có chiều dài l1, l2 (l1 > l2) có chu kỳ dao động tương ứng T1, T2 nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Biết nơi đó, lắc đơn có chiều dài l1 + l2 có chu kỳ dao động 2,7; lắc đơn có chiều dài l1 - l2 có chu kỳ dao động 0,9 s Tính T1, T2 l1, l2 Trong khoảng thời gian nơi Trái Đất lắc đơn thực 60 dao động Tăng chiều dài thêm 44 cm khoảng thời gian đó, lắc thực 50 dao động Tính chiều dài chu kỳ dao động ban đầu lắc Tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2, lắc đơn lắc lò xo dao động điều hòa với tần số Biết lắc đơn có chiều dài 49 cm, lị xo có độ cứng 10 N/m Tính khối lượng vật nhỏ lắc lị xo Tại nơi có gia tốc trọng trường g, lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α0 nhỏ (α0 < 100) Lấy mốc vị trí cân Xác định vị trí (li độ góc α) mà động khi: a) Con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương vị trí cân b) Con lắc chuyển động chậm dần theo chiều dương phía vị trí biên Một lắc đơn gồm cầu nhỏ khối lượng m = 100 g, treo vào đầu sợi dây dài l = 50 cm, nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Bỏ qua ma sát Con lắc dao động điều hịa với biên độ góc 0 = 10 = 0,1745 rad Chọn gốc vị trí cân Tính năng, động năng, vận tốc sức căng sợi dây tại: a) Vị trí biên b) Vị trí cân * Hướng dẫn giải đáp số: 2 gT l Ta có: T = 2 l= = 0,2 m; f = = 1,1 Hz; = = rad/s T T g 4 DD: 0905883246 - Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp Đại học 2013-2014 - Vinhquang807@gmail.com 15 GV: Nguyễn Ngọc Vinh VẬT LÍ 12 Chương 1: Dao động l1 l2 = T + T T+ = T12 T22 = 2,5 s; T- = T12 T22 = 1,32 s g l l l l 2 Ta có: T = 42 = T + T (1); T = 42 = T - T (2) g g Ta có: T = 42 T2 T2 T T2 gT gT = s; T2 = = 1,8 s; l1 = 12 = m; l2 = 22 = 0,81 m 2 4 4 l l 0,44 l Ta có: t = 60.2 = 50.2 36l = 25(l + 0,44) l = m; T = 2 = s g g g Từ (1) (2) T1 = g k l.k m= = 500 g l m g 1 Khi Wđ = Wt W = 2Wt ml = ml2 = 2 Ta có: a) Con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương từ vị trí biên = - 0 đến vị trí cân = 0: = b) Con lắc chuyển động chậm dần theo chiều dương từ vị trí cân = đến vị trí biên = 0: = 0 0 2 2 mgl = 0,0076 J; Wđ = 0; v = 0; T = mg(1 - o ) = 0,985 N 2 2Wd b) Tại vị trí cân bằng: Wt = 0; Wđ = W = 0,0076 J; v = = 0,39 m/s; T = mg(1 + ) = 1,03 N m Sự phụ thuộc chu kì dao động lắc đơn vào độ cao nhiệt độ Sự nhanh chậm đồng hồ lắc sử dụng lắc đơn * Các công thức: l + Nếu độ cao h, nhiệt độ t lắc đơn có chu kì: T = 2 ; độ cao h’, nhiệt độ t’ lắc đơn có chu kì T’ g a) Tại vị trí biên: Wt = W = = 2 l' T h t ta có: ; với T = T’- T; h = h’ - h ; t = t’ - t; hệ số nở dài dây treo T R gh lắc; R = 6400 km bán kính Trái Đất Với đồng hồ đếm giây sử dụng lắc đơn: T > đồng hồ chạy chậm, T < đồng hồ chạy nhanh T 86400 + Thời gian chạy sai ngày đêm (24 giờ): t = T' * Phương pháp giải: Để tìm số đại lượng liên quan đến phụ thuộc chu kì dao động lắc đơn vào độ cao so với mặt đất nhiệt độ môi trường ta viết biểu thức liên quan đến đại lượng biết đại lượng cần tìm từ suy tính đại lượng cần tìm * Bài tập minh họa: Trên mặt đất nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Một lắc đơn dao động với chu kỳ T = 0,5 s Tính chiều dài lắc Nếu đem lắc lên độ cao km dao động với chu kỳ (lấy đến chử số thập phân) Cho bán kính Trái Đất R = 6400 km Người ta đưa lắc đơn từ mặt đất lên độ cao h = 10 km Phải giảm độ dài % để chu kì dao động khơng thay đổi Biết bán kính Trái Đất R = 6400 km Một lắc đơn dao động điểm A có nhiệt độ 25 0C địa điểm B có nhiệt độ 10 0C với chu kì Hỏi so với gia tốc trường A gia tốc trọng trường B tăng hay giảm %? Cho hệ số nở dài dây treo lắc = 4.10-5 K-1 Một lắc đồng hồ coi lắc đơn Đồng hồ chạy mực ngang mặt biển Khi đưa đồng hồ lên đỉnh núi cao 4000 m đồng hồ chạy nhanh hay chạy chậm nhanh chậm ngày đêm? Biết bán kính Trái Đất R = 6400 km Coi nhiệt độ không đổi DD: 0905883246 - Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp Đại học 2013-2014 - Vinhquang807@gmail.com 16 GV: Nguyễn Ngọc Vinh VẬT LÍ 12 Chương 1: Dao động Quả lắc đồng hồ xem lắc đơn dao động nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2 Ở nhiệt độ 15 0C đồng hồ chạy chu kì dao động lắc T = s Nếu nhiệt độ tăng lên đến 25 0C đồng hồ chạy nhanh hay chậm ngày đêm Cho hệ số nở dài treo lắc = -5 -1 4.10 K Con lắc đồng hồ lắc coi lắc đơn Khi mặt đất với nhiệt độ t = 27 0C đồng hồ chạy Hỏi đưa đồng hồ lên độ cao km so với mặt đất thì nhiệt độ phải để đồng hồ chạy đúng? Biết bán kính Trái đất R = 6400 km hệ sô nở dài treo lắc = 1,5.10-5 K-1 * Hướng dẫn giải đáp số: Rh gT Ta có: l = = 0,063 m; Th = T = 0,50039 s R 4 R l l' g' ) l = 0,997l Vậy phải giảm độ dài lắc 0,003l, tức Ta có: T = 2 = 2 => l’ = l= ( Rh g g g' 0,3% độ dài l l (1 (t A t B )) l Ta có: TA = 2 A = 2 B = TB = 2 B gB = gA(1 + (tA – tB) = 1,0006gA gA gA gB Vậy gia tốc trọng trường B tăng 0,06% so với gia tốc trọng trường A Rh Ta có: Th = T = 1,000625T > T nên đồng hồ chạy chậm R 86400(Th T ) Thời gian chậm ngày đêm: t = = 54 s Th Ta có: T’ = T (t 't ) = 1,0002T > T nên đồng hồ chạy chậm Thời gian chậm ngày đêm là: t 86400(T 'T ) = = 17,3 s T' Để đồng hồ chạy chu kỳ lắc độ cao h mặt đất phải hay: gh R 1 1 l (1 (t th )) l g R h = 6,2 0C 2 = 2 th = t =tgh g Con lắc đơn chịu thêm lực khác ngồi trọng lực * Các cơng thức: + Nếu lực căng sợi dây trọng lực, nặng lắc đơn chịu thêm tác dụng ngoại lực F không đổi ta coi lắc có trọng lực biểu kiến: P' = P + F gia tốc rơi tự biểu kiến: F l g' = g + Khi đó: T’ = 2 m g' + Các lực thường gặp: Lực điện trường F = q E ; lực quán tính: F = - m a ; lực đẩy acsimet (hướng thẳng đứng lên) có độ lớn: F = mt mvg v + Các trường hợp đặc biệt: F có phương ngang g’ = tan = F g ( ) ; vị trí cân lệch so với phương thẳng đứng góc với m F P F có phương thẳng đứng hướng lên g’ = g - F ; vật chịu lực đẩy acsimet: g’ = g(1 - mt ) m v DD: 0905883246 - Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp Đại học 2013-2014 - Vinhquang807@gmail.com 17 GV: Nguyễn Ngọc Vinh VẬT LÍ 12 Chương 1: Dao động F có phương thẳng đứng hướng xuống g’ = g + F m + Chu kì lắc đơn treo thang máy: Thang máy đứng yên chuyển động thẳng đều: T = 2 l g Thang máy lên nhanh dần xuống chậm dần với gia tốc a hướng lên: T = 2 l ga Thang máy lên chậm dần xuống nhanh dần với gia tốc a hướng xuống: T = 2 l ga * Phương pháp giải: Để tìm chu kì dao động lắc đơn lắc đơn chịu thêm lực tác dụng ngồi trọng lực ta viết biểu thức tính chu kì lắc đơn theo gia tốc rơi tự biểu kiến so sánh với chu kì lắc đơn lắc chịu tác dụng trọng lực để suy chu kì cần tìm * Bài tập minh họa: Một lắc đơn treo thang máy nơi có gia tốc trọng trường 10 m/s2 Khi thang máy đứng yên lắc dao động với chu kì s Tính chu kì dao động lắc trường hợp: a) Thang máy lên nhanh dần với gia tốc m/s2 b) Thang máy lên chậm dần với gia tốc m/s2 c) Thang máy xuống nhanh dần với gia tốc m/s2 d) Thang máy xuống chậm dần với gia tốc m/s2 Một lắc đơn có chiều dài dây treo 50 cm vật nhỏ có khối lượng 0,01 kg mang điện tích q = + 5.10-6 C, coi điện tích điểm Con lắc dao động điều hòa điện trường mà vectơ cường độ điện trường có độ lớn E = 104 V/m, hướng thẳng đứng xuống Lấy g = 10 m/s2 Xác định chu kì dao động lắc Treo lắc đơn vào trần ơtơ nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2 Khi ôtô đứng n chu kì dao động điều hịa lắc s Tính chu kì dao động lắc ôtô chuyển động thẳng nhanh dần đường nằm ngang với gia tốc m/s2 Một lắc đơn có chu kì dao động T = s Nếu treo lắc vào trần toa xe chuyển động nhanh dần mặt đường nằm ngang thấy vị trí cân mới, dây treo lắc hợp với phương thẳng đứng góc = 300 Cho g = 10 m/s2 Tìm gia tốc toa xe chu kì dao động lắc Một lắc đơn gồm cầu có khối lượng riêng = 4.103 kg/m3 đặt khơng khí dao động với chu kì T = 1,5 s Lấy g = 9,8 m/s2 Tính chu kì dao động lắc dao động nước Biết khối lượng riêng nước n = kg/l * Hướng dẫn giải đáp số: l Khi thang máy đứng yên chuyển động thẳng đều: T = 2 g a) Khi thang máy lên nhanh dần a hướng lên, lực quán tính F m a hướng xuống, gia tốc rơi tự l g biểu kiến g’ = g + a nên T’ = 2 T’ = T = 1,83 s ga ga b) Thang máy lên chậm dần đều: T’ = T g = 2,83 s g a c) Thang máy xuống nhanh dần đều: T’ = T g = 2,58 s g a d) Thang máy xuống chậm dần đều: T’ = T g = 1,58 s ga DD: 0905883246 - Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp Đại học 2013-2014 - Vinhquang807@gmail.com 18 GV: Nguyễn Ngọc Vinh VẬT LÍ 12 Chương 1: Dao động Vật nhỏ mang điện tích dương nên chịu tác dụng lực điện trường F hướng từ xuống (cùng chiều với véc tơ cường độ điện trường E ) Vì F E P P’ = P + F gia tốc rơi tự biểu kiến g’ = g + Chu kì dao động lắc đơn điện trường T’ = 2 |q|E = 15 m/s2 m l 1,15 s g' Trọng lực biểu kiến tác dụng lên vật: P' = P + Fqt ; Fqt = - m a g ' = g - a ; g a g’ = T' = T g a 10,25 m/s2 Khi ôtô đứng yên: T = 2 l l ; ơtơ chuyển động có gia tốc: T’ = 2 g g' g g T’ = T = 1,956 s g' g' Ta có: tan = Fqt P = g a a = gtan = 5,77 m/s2 Vì a g g’ = a g = 11,55 m/s2 T’ = T = 1,86 s g g' Ta có: n = kg/l = 103 kg/m3 Ở nước cầu chịu tác dụng lực đẩy Acsimet Fa hướng lên có độ lớn Fa = n.V.g = n g mg nên có gia tốc rơi tự biểu kiến g’ = g - n g = 7,35 m/s2 T’ = T = 1,73 s g' Con lắc vật lí * Các cơng thức: + Phương trình động lực học: M P = I ; với 100 ( tính rad), ta có: ’’ + mgd = I mgd I mgd I + Chu kì, tần số lắc vật lí: T = 2 ;f= 2 I mgd I + Con lắc vật lí tương đương với lắc đơn có chiều dài l = md * Phương pháp giải: Để tìm đại lượng liên quan đến lắc vật lí ta viết biểu thức liên quan đến đại lượng cần tìm đại lượng biết từ suy tính đại lượng cần tìm * Bài tập minh họa: Một vật rắn nhỏ có khối lượng m = kg dao động điều hòa với biên độ nhỏ quanh trục nằm ngang với tần số f = Hz Momen quán tính vật trục quay 0,025 kgm2 Gia tốc trọng trường nơi đặt vật rắn 9,8 m/s2 Tính khoảng cách từ trọng tâm vật rắn đến trục quay Một lắc vật lí có khối lượng kg, khoảng cách từ trọng tâm lắc đến trục quay 100 cm, dao động điều hịa với tần số góc rad/s nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2 Tính momen quán tính lắc trục quay Một lắc vật lí vật rắn có khối lượng m = kg dao động điều hịa với chu kì T = 0,5s Khoảng cách từ trọng tâm vật đến trục quay d = 20 cm Lấy g = 10 m/s2 2 = 10 Tính momen quán tính lắc trục quay Một lắc vật lí có khối lượng 1,2 kg, khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay 12 cm, momen quán tính trục quay 0,03 kgm2 Lấy g = 10 m/s2 Tính chu kì dao động lắc Một thước dài, mãnh có chiều dài 1,5 m treo đầu, dao động lắc vật lí nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Lấy 2 = 10 Tính chu kì dao động Một kim loại có khối lượng khơng đáng kể, dài 64 cm, chất điểm có khối lượng 500 g gắn vào đầu thanh, quay quanh trục nằm ngang qua đầu lại Lấy g = 2 m/s2 Tính chu kì dao động hệ + Phương trình dao động: = 0cos(t + ); với = DD: 0905883246 - Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp Đại học 2013-2014 - Vinhquang807@gmail.com 19 GV: Nguyễn Ngọc Vinh VẬT LÍ 12 Chương 1: Dao động Một lắc vật lí treo thang máy Khi thang máy lên nhanh dần với gia tốc g 10 chu kì dao động lắc thay đổi so với lúc thang máy đứng yên? * Hướng dẫn giải đáp số: mgd 4 f I Ta có: f = d= = 0,1 m = 10 cm 2 I mg mgd mgd I= = 4,9 kgm2 I mgdT I Ta có: T = 2 I= = 0,05 kgm2 mgd 4 Ta có: = Ta có: T = 2 I = 0,913 s mgd ml I 2l Ta có: T = 2 = 2 = 2 = s l mgd 3g mg Ta có: T = 2 ml I l = 2 = 2 = 1,6 s mgl mgd g Thang máy lên nhanh dần nên a hướng thẳng đứng từ lên, lực qn tính Fqt = - m a hướng xuống hướng với trọng lực P nên gia tốc rơi tự biểu kiến g’ = g + a = g + 11 g= g 10 10 10 I I 10 I ; T’ = 2 = 2 =T 11 mgd mg 'd 11 mgd 10 Dao động tắt dần, dao động cưởng bức, cộng hưởng * Các công thức: + Hệ dao động cưởng có cộng hưởng tần số f lực cưởng tần số riêng f0 hệ dao động + Trong dao động tắt dần phần giảm công lực ma sát nên với lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ ban đầu A, hệ số ma sát ta có: kA A2 Quảng đường vật đến lúc dừng lại: S = mg g mg g Độ giảm biên độ sau chu kì: A = = k A Ak A Số dao động thực được: N = A 4mg 4mg Vận tốc cực đại vật đạt thả nhẹ cho vật dao động từ vị trí biên ban đầu A: Ta có: T = 2 kA2 m g gA m k * Phương pháp giải: Để tìm số đại lượng liên quan đến dao động tắt dần, dao động cưởng cộng hưởng ta viết biểu thức liên quan đến đại lượng biết đại lượng cần tìm từ suy tính đại lượng cần tìm * Bài tập minh họa: Một lắc lò xo dao động tắt dần Cứ sau chu kì, biên độ giảm 0,5% Hỏi lượng dao động lắc bị sau dao động toàn phần % ? Một lắc lò xo dao động tắt dần Cơ ban đầu J Sau ba chu kì dao động biên độ giảm 20% Xác định phần chuyển hóa thành nhiệt trung bình chu kì vmax = DD: 0905883246 - Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp Đại học 2013-2014 - Vinhquang807@gmail.com 20 GV: Nguyễn Ngọc Vinh VẬT LÍ 12 Chương 1: Dao động Một lắc lò xo gồm viên bi nhỏ khối lượng m lò xo khối lượng khơng đáng kể có độ cứng 160 N/m Con lắc dao động cưởng tác dụng ngoại lực tuần hồn có tần số f Biết biên độ ngoại lực tuần hồn khơng đổi Khi thay đổi f biên độ dao động viên bi thay đổi f = 2 Hz biên độ dao động viên bi đạt cực đại Tính khối lượng viên bi Một tàu hỏa chạy đường ray, cách khoảng 6,4 m đường ray lại có rãnh nhỏ chổ nối ray Chu kì dao động riêng khung tàu lị xo giảm xóc 1,6 s Tàu bị xóc mạnh chạy với tốc độ bao nhiêu? Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg lị xo có độ cứng N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ vật nhỏ 0,1 Ban đầu giữ vật vị trí lị xo bị nén 10 cm buông nhẹ để lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s2 Tính vận tốc cực đại mà vật đạt q trình dao động Một lắc lị xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,2 kg lò xo có độ cứng 20 N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ vật nhỏ 0,01 Từ vị trí lị xo khơng bị biến dạng, truyền cho vật vận tốc ban đầu m/s thấy lắc dao động tắt dần giới hạn đàn hồi lò xo Lấy g = 10 m/s2 Tính độ lớn lực đàn hồi cực đại lị xo q trình dao động * Hướng dẫn giải đáp số: A A' A' A' W ' A' = 0,05 Ta có: = 0,995 = 0,9952 = 0,99 = 99%, phần lượng A A A W A lắc sau dao động toàn phần 1% Ta có: W = kA2 Sau chu kỳ biên độ dao động lắc giảm 20% nên biên độ lại: A’ = 0,8A, 1 lúc đó: W’ = kA’2 = k(0,8A)2 = 0,64 kA2 = 0,64.W Phần chuyển hóa thành nhiệt 2 ba chu kỳ: W = W - W’ = 0,36.W = 1,8 J Phần chuyển hóa thành nhiệt chu W kỳ: W = = 0,6 J 3 Biên độ dao động cưởng đạt cực đại tần số lực cưởng tần số riêng lắc: f k k = f0 = m= = 0,1 kg = 100 g 2 m 4 f L Tàu bị xóc mạnh chu kì kích thích ngoại lực chu kỳ riêng khung tàu: T = T0 = v L v= = m/s = 14,4 km/h T0 Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục lò xo, gốc tọa độ O (cũng gốc năng) vị trí lị xo không biến dạng, chiều dương chiều chuyển động lắc lúc buông tay Vật đạt tốc độ lớn chu kì Gọi x li độ vị trí vật đạt tốc độ cực đại (x < 0) Theo định luật bảo toàn lượng: W0 = 1 Wđmax + Wt + |Ams|; với W0 = kl ; Wđmax = mv2; Wt = kx2; |Ams| = mg(l0 - |x|) = mg(l0 + x) 2 1 k k k k 2 kl = mv2 + kx2+mg(l0+ x) v2 = l - x2 - 2mg(l0 + x) = - x2 - 2gx + l - 2gl0 2 m m m m b mg 0,1.0,02.10 g Ta thấy v2 đạt cực đại x = ==== - 0,02 (m) = - (cm) k 2a k 2 m k (l02 x ) 2g (l0 x) = 0,32 = 0,4 (m/s) = 40 (cm/s) Khi vmax = m DD: 0905883246 - Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp Đại học 2013-2014 - Vinhquang807@gmail.com 21 GV: Nguyễn Ngọc Vinh VẬT LÍ 12 Chương 1: Dao động Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục lò xo, gốc tọa độ O (cũng gốc năng) vị trí lị xo khơng biến dạng, chiều dương chiều chuyển động ban đầu lắc Độ lớn lực đàn hồi lò xo đạt giá trị cực đại chu kì đầu tiên, vật vị trí biên Theo định luật bảo tồn lượng ta có: 1 k 2 Amax + 2gAmax - v = Wđ0 = Wtmax + |Ams| hay mv = kA + mgAmax max 2 m Thay số: 100A + 0,2Amax – = Amax = 0,099 m Fmax = kAmax = 1,98 N max 11 Tổng hợp dao động điều hoà phương tần số * Các công thức: + Nếu: x1 = A1cos(t + 1) x2 = A2cos(t + 2) x = x1 + x2 = Acos(t + ) với A xác định bởi: A sin A2 sin A2 = A12 + A22 + A1A2 cos (2 - 1); tan = A1 cos A2 cos + Hai dao động pha (2 - 1 = 2k): A = A1 + A2 + Hai dao động ngược pha (2 - 1)= (2k + 1)): A = |A1 - A2| + Nếu độ lệch pha thì: |A1 - A2| A A1 + A2 + Nếu biết dao động thành phần x1 = A1cos(t + 1) dao động tổng hợp x = Acos(t + ) dao động thành phần cịn lại x2 = A2cos(t + 2) với A2 và2 xác định bởi: A sin A1 sin 1 A = A2 + A - AA1 cos ( - 1); tan2 = A cos A1 cos 1 + Trường hợp vật tham gia nhiều dao động điều hòa phương tần số ta có: Ax = Acos = A1cos1 + A2cos2 + A3cos3 + …; Ay = Asin = A1sin1 + A2sin2 + A3sin3 + … Ay Khi biên độ pha ban đầu dao động hợp là: A = Ax2 Ay tan = Ax * Phương pháp giải: Tùy theo tốn sở trường người, ta dùng giãn đồ véc tơ công thức lượng giác để giải tập loại Lưu ý: Nếu có phương trình dao động thành phần dạng sin phải đổi phương trình sang dạng cos tính tốn vẽ giãn đồ véc tơ * Bài tập minh họa: Hai dao động điều hoà phương tần số f = 10 Hz, có biên độ 100 mm 173 mm, dao động thứ hai trể pha so với dao động thứ Biết pha ban đầu dao động thứ phương trình dao động thành phần phương trình dao động tổng hợp Một vật tham gia đồng thời hai dao động: x = 3cos(5t + ) (cm) x = 3 cos(5t + Viết ) (cm) Tìm phương trình dao động tổng hợp Chuyển động vật tổng hợp hai dao động điều hòa phương tần số có phương 3 trình: x1 cos(10t ) (cm); x2 = 3cos(10t + ) (cm) Xác định vận tốc cực đại, gia tốc cực đại vật 4 Dao động tổng hợp hai dao động điều hịa phương có biểu thức x = cos(6t + động thứ có biểu thức x1 = 5cos(6t + ) (cm) Dao ) (cm) Tìm biểu thức dao động thứ hai Một vật khối lượng 200 g thực đồng thời hai dao động điều hòa phương tần số với phương trình: x1 = 4cos(10t + )(cm) x2 = A2cos(10t + ) Biết vật 0,036 J Xác định A2 DD: 0905883246 - Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp Đại học 2013-2014 - Vinhquang807@gmail.com 22 GV: Nguyễn Ngọc Vinh VẬT LÍ 12 Chương 1: Dao động Vật khối lượng 400 g tham gia đồng thời dao động điều hòa phương với phương trình = 3sin(5t + ) (cm); x2 = 6cos(5t + x1 ) (cm) Xác định năng, vận tốc cực đại vật Một vật có khối lượng 200 g tham gia đồng thời ba dao động điều hòa phương với phương trình: x1 = 5cos5t (cm); x2 = 3cos(5t + ) (cm) x3 = 8cos(5t - ) (cm) Viết phương trình dao động tổng hợp vật * Hướng dẫn giải đáp số: A = A12 A2 A1 A2 cos(90 ) = 200 mm; tan = Vậy: x = 200cos(20t A = 12 ) (mm) A12 A2 A1 A2 cos(30 ) = 7,9 cm; tan = Vậy: x = 7,9cos(5t + A1 sin 450 A2 sin(450 ) = tan(-150) A1 cos 450 A2 cos(450 ) A1 sin 600 A2 sin(30 ) = tan(410) 0 A1 cos 60 A2 cos(30 ) 41 ) (cm) 180 Ta có: A = A12 A2 A1 A2 cos 900 = cm vmax = A = 50 cm/s = 0,5 m/s; amax = A = 500 cm/s2 = m/s2 A sin A1 sin 1 2 Ta có: A2 = A2 A12 AA1 cos( 1 ) = cm; tan2 = = tan A cos A1 cos 1 2 Vậy: x2 = 5cos(6t + )(cm) 2W Ta có: A = = 0,06 m = cm; A2 = A + A + 2A1A2cos(2 - 1) A - 4A2 – 20 = A2 = 6,9 cm 2 m Ta có: x1 = 3sin(5t + Vậy: W = ) (cm) = 3cos5t (cm); A = m2A2 = 0,1,33 J; vmax = A = 81,7 cm/s Dựa vào giãn đồ véc tơ ta thấy: A = tan = A12 A2 A1 A2 cos(300 ) = 5,2 cm A2 A3 = tan(- ) A1 A12 ( A2 A3 ) = cm; Vậy: x = x2 + x2 + x3 = cos(5t - ) (cm) C MỘT SỐ CÂU TRẮC NGHIỆM LUYỆN TẬP * Đề thi ĐH – CĐ năm 2009: Một lắc lò xo dao động điều hịa Biết lị xo có độ cứng 36 N/m; vật có khối lượng 100 g Lấy 2 = 10 Động lắc biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số A Hz B Hz C 12 Hz D Hz Tại nơi mặt đất, lắc đơn dao động điều hòa Trong khoảng thời gian t, lắc thực 60 dao động toàn phần; thay đổi chiều dài lắc đoạn 44 cm khoảng thời gian t ấy, thực 50 dao động toàn phần Chiều dài ban đầu lắc A 144 cm B 60 cm C 80 cm D 100 cm Chuyển động vật tổng hợp hai dao động điều hòa phương Hai dao động có phương 3 trình x cos(10t ) (cm) x2 3cos(10t ) (cm) Độ lớn vận tốc vật vị trí cân 4 A 100 cm/s B 50 cm/s C 80 cm/s D 10 cm/s DD: 0905883246 - Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp Đại học 2013-2014 - Vinhquang807@gmail.com 23 GV: Nguyễn Ngọc Vinh VẬT LÍ 12 Chương 1: Dao động Một lắc lị xo có khối lượng vật nhỏ 50 g Con lắc dao động điều hòa theo trục cố định nằm ngang với phương trình x = Acost Cứ sau khoảng thời gian 0,05 s động vật lại Lấy 2 =10 Lò xo lắc có độ cứng A 50 N/m B 100 N/m C 25 N/m D 200 N/m Một vật dao động điều hịa có phương trình x = Acos(t + ) Gọi v a vận tốc gia tốc vật Hệ thức v2 a2 v2 a2 v2 a2 2 a A A B A C A D A v Một vật dao động điều hịa có độ lớn vận tốc cực đại 31,4 cm/s Lấy 3,14 Tốc độ trung bình vật chu kì dao động A 20 cm/s B 10 cm/s C D 15 cm/s Khi nói dao động cưỡng bức, phát biểu sau đúng? A Dao động lắc đồng hồ dao động cưỡng B Biên độ dao động cưỡng biên độ lực cưỡng C Dao động cưỡng có tần số tần số lực cưỡng D Dao động cưỡng có tần số nhỏ tần số lực cưỡng Một vật dao động điều hòa theo trục cố định (mốc vị trí cân bằng) A động vật cực đại gia tốc vật có độ lớn cực đại B vật từ vị trí cân biên, vận tốc gia tốc vật dấu C vị trí cân bằng, vật D vật cực đại vật vị trí biên Một lắc lị xo gồm lò xo nhẹ vật nhỏ dao động điều hịa theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s Biết động (mốc vị trí cân vật) vận tốc vật có độ lớn 0,6 m/s Biên độ dao động lắc A cm B cm C 12 cm D 12 cm 10 Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s , lắc đơn lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa tần số Biết lắc đơn có chiều dài 49 cm lị xo có độ cứng 10 N/m Khối lượng vật nhỏ lắc lò xo A 0,125 kg B 0,750 kg C 0,500 kg D 0,250 kg 11 Khi nói lượng vật dao động điều hòa, phát biểu sau đúng? A Cứ chu kì dao động vật, có bốn thời điểm động B Thế vật đạt cực đại vật vị trí cân C Động vật đạt cực đại vật vị trí biên D Thế động vật biến thiên tần số với tần số biến thiên li độ 12 Phát biểu sau nói dao động tắt dần? A Dao động tắt dần có biên độ giảm dần theo thời gian B Cơ vật dao động tắt dần không đổi theo thời gian C Lực cản môi trường tác dụng lên vật sinh công dương D Dao động tắt dần dao động chịu tác dụng nội lực 13 Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với chu kì T, vị trí cân mốc gốc tọa độ Tính từ lúc vật có li độ dương lớn nhất, thời điểm mà động vật T T T T A B C D 12 14 Khi nói vật dao động điều hịa có biên độ A chu kì T, với mốc thời gian (t = 0) lúc vật vị trí biên, phát biểu sau sai? T A Sau thời gian , vật quãng đường 0,5A T B Sau thời gian , vật quãng đường 2A T C Sau thời gian , vật quãng đường A DD: 0905883246 - Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp Đại học 2013-2014 - Vinhquang807@gmail.com 24 GV: Nguyễn Ngọc Vinh VẬT LÍ 12 Chương 1: Dao động D Sau thời gian T, vật quãng đường 4A 15 Một lắc lị xo với lị xo có độ cứng 50 N/m dao động điều hòa theo phương ngang Cứ sau 0,05 s động lắc lại Lấy 2 = 10 Khối lượng vật nặng lắc A 250 g B 100 g C 25 g D 50 g 16 Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2, lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 60 Biết khối lượng vật nhỏ lắc 90 g chiều dài dây treo m Chọn mốc vị trí cân bằng, lắc xấp xỉ A 6,8.10-3 J B 3,8.10-3 J C 5,8.10-3 J D 4,8.10-3 J 17 Chất điểm dao động điều hịa có phương trình vận tốc v = 4cos2t (cm/s) Gốc tọa độ vị trí cân Mốc thời gian chọn vào lúc chất điểm có li độ vận tốc A x = cm, v = B x = 0, v = 4 cm/s C x = - cm, v = D x = 0, v = - 4 cm/s 18 Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ cm Vật nhỏ lắc có khối lượng 100 g, lị xo có độ cứng 100 N/m Khi vật nhỏ có vận tốc 10 10 cm/s gia tốc có độ lớn A m/s2 B 10 m/s2 C m/s2 D m/s2 19 Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox có phương trình x 8cos(t ) (cm) A lúc t = chất điểm chuyển động theo chiều âm trục Ox B chất điểm chuyển động đoạn thẳng dài cm C chu kì dao động s D vận tốc chất điểm vị trí cân cm/s 20 Một lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hịa với chu kì 0,4 s Khi vật vị trí cân bằng, lị xo dài 44 cm Lấy g = 2 (m/s2) Chiều dài tự nhiên lò xo A 36 cm B 40 cm C 42 cm D 38 cm 21 Tại nơi có gia tốc trọng trường g, lắc đơn dao động điều hịa với biên độ góc 0 nhỏ (0 ≤ 100) Biết khối lượng vật nhỏ lắc m, chiều dài dây treo l mốc vị trí cân Cơ lắc 1 2 2 A mg0 B mg0 C mg0 D 2mg0 22 Một lắc lò xo, nặng có khối lượng 200 g dao động điều hịa với chu kì 0,8 s Để chu kì lắc s cần A gắn thêm nặng 112,5 g B gắn thêm nặng có khối lượng 50 g C Thay nặng có khối lượng 160 g D Thay nặng có khối lượng 128 g 23 Một lắc đơn, dây treo dài l treo thang máy, thang máy xuống nhanh dần với độ lớn gia tốc a Biết gia tốc rơi tự g Chu kì dao động T (biên độ nhỏ) lắc thời gian thang máy có gia tốc cho biểu thức l l l l A T = 2 B T = 2 C T = 2 D T = 2 g ga ga g a2 24 Một lắc lị xo có độ cứng k vật có khối lượng m, dao động điều hịa với chu kì T = s Muốn tần số dao động lắc f’ = 0,5 Hz, khối lượng m’ vật phải A m’ = 2m B m’ = 3m C m’ = 4m D m’ = 5m 25 Tại nơi hai lắc đơn dao động điều hòa Trong khoảng thời gian, lắc thứ thực dao động, lắc thứ hai thực dao động Tổng chiều dài hai lắc 164 cm Chiều dài lắc A l1 = 100 m, l2 = 6,4 m B l1 = 64 cm, l2 = 100 cm C l1 = 1,00 m, l2 = 64 cm D l1 = 6,4 cm, l2 = 100 cm * Đề thi ĐH – CĐ năm 2010: 26 Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T Trong khoảng thời gian ngắn từ vị trí biên có li độ x A = A đến vị trí có li độ x = , chất điểm có tốc độ trung bình DD: 0905883246 - Tài liệu ơn thi Tốt nghiệp Đại học 2013-2014 - Vinhquang807@gmail.com 25 GV: Nguyễn Ngọc Vinh VẬT LÍ 12 Chương 1: Dao động 3A 6A 4A 9A B C D 2T T T 2T 27 Tại nơi có gia tốc trọng trường g, lắc đơn dao động điều hịa với biên độ góc α0 nhỏ Lấy mốc vị trí cân Khi lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có động li độ góc α lắc 0 0 A B C D 2 28 Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg lị xo có độ cứng N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ vật nhỏ 0,1 Ban đầu giữ vật vị trí lị xo bị nén 10 cm buông nhẹ để lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s2 Tốc độ lớn vật nhỏ đạt trình dao động A 40 cm/s B 20 cm/s C 10 30 cm/s D 40 cm/s 29 Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương, tần số có phương trình li độ x = 3cos(πt 5 )(cm) Biết dao động thứ có phương trình li độ x1 = 5cos(πt + ) (cm) Dao động thứ hai có phương 6 trình li độ A A x2 = 8cos(πt + ) (cm) B x2 = 2cos(πt + ) (cm) 6 5 5 C x2 = 2cos(πt ) (cm) D x2 = 8cos(πt ) (cm) 6 30 Lực kéo tác dụng lên chất điểm dao động điều hòa có độ lớn A hướng khơng đổi B tỉ lệ với độ lớn li độ hướng vị trí cân C tỉ lệ với bình phương biên độ D không đổi hướng thay đổi 31 Một vật dao động tắt dần có đại lượng giảm liên tục theo thời gian A biên độ lượng B li độ tốc độ C biên độ tốc độ D biên độ gia tốc 32 Một lắc lò xo dao động điều hịa với chu kì T biên độ cm Biết chu kì, khoảng thời gian T để vật nhỏ lắc có độ lớn gia tốc không vượt 100 cm/s2 Lấy π2 = 10 Tần số dao động vật A Hz B Hz C Hz D Hz 33 Vật nhỏ lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang, mốc vị trí cân Khi gia tốc vật có độ lớn nửa độ lớn gia tốc cực đại tỉ số động vật 1 A B C D 34 Tại nơi mặt đất, lắc đơn có chiều dài l dao động điều hịa với chu kì s Khi tăng chiều dài lắc thêm 21 cm chu kì dao động điều hịa 2,2 s Chiều dài l A m B m C 2,5 m D 1,5 m 35 Một lắc đơn có chiều dài dây treo 50 cm vật nhỏ có khối lượng 0,01 kg mang điện tích q = + 5.10-6 C, coi điện tích điểm Con lắc dao động điều hịa điện trường mà vectơ cường độ điện trường có độ lớn E = 104 V/m hướng thẳng đứng xuống Lấy g = 10 m/s2, π = 3,14 Chu kì dao động lắc A 0,58 s B 1,99 s C 1,40 s D 1,15 s 36 Một lắc lò xo gồm viên bi nhỏ lị xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, dao động điều hòa với biên độ 0,1 m Mốc vị trí cân Khi viên bi cách vị trí cân cm động lắc A 0,64 J B 3,2 mJ C 6,4 mJ D 0,32 J 37 Khi vật dao động điều hịa A lực kéo tác dụng lên vật có độ lớn cực đại vật vị trí cân B gia tốc vật có độ lớn cực đại vật vị trí cân C lực kéo tác dụng lên vật có độ lớn tỉ lệ với bình phương biên độ D vận tốc vật có độ lớn cực đại vật vị trí cân DD: 0905883246 - Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp Đại học 2013-2014 - Vinhquang807@gmail.com 26 GV: Nguyễn Ngọc Vinh VẬT LÍ 12 Chương 1: Dao động 38 Một vật dao động điều hòa với biên độ cm Mốc vị trí cân Khi vật có động 3/4 lần vật cách vị trí cân đoạn A cm B 4,5 cm C cm D cm 39 Treo lắc đơn vào trần ơtơ nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2 Khi ơtơ đứng n chu kì dao động điều hịa lắc s Nếu ôtô chuyển động thẳng nhanh dần đường nằm ngang với giá tốc m/s2 chu kì dao động điều hịa lắc xấp xỉ A 2,02 s B 1,82 s C 1,98 s D 2,00 s 40 Một vật dao động điều hòa với chu kì T Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng, vận tốc vật lần thời điểm T T T T A B C D 41 Chuyển động vật tổng hợp hai dao động điều hòa phương Hai dao động có phương trình x1 = 3cos10t(cm) x2 = 4sin(10t ) (cm) Gia tốc vật có độ lớn cực đại A m/s2 B m/s2 C 0,7 m/s2 D m/s2 42 Một lắc lò xo dao động hòa với tần số 2f1 Động lắc biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số f f A 2f1 B C f1 D f1 43 Con lắc lò xo gồm vật nhỏ lị xo nhẹ có độ cứng 100 N/m Con lắc dao động hòa theo phương ngang với phương trình x = Acos(t + ) Mốc vị trí cân Khoảng thời gian hai lần liên tiếp lắc có động 0,1 s Lấy 2 10 Khối lượng vật nhỏ A 400 g B 40 g C 200 g D 100 g 44 Một vật dao động hòa dọc theo trục Ox Mốc vị trí cân Ở thời điểm độ lớn vận tốc vật 50% vận tốc cực đại tỉ số động vật A B C D 4 * Con lắc vật lí: 45 Một lắc vật lí dao động điều hòa với biên độ nhỏ Chu kì dao động lắc khơng phụ thuộc vào A Vĩ độ địa lí nơi đặt lắc B Biên độ dao động lắc C Khối lượng lắc D Khoảng cách từ trọng tâm lắc đến trục quay 46 Một lắc vật lí mãnh hình trụ, đồng chất, khối lượng m, chiều dài l, dao động điều hòa quanh trục cố định nằm ngang qua đầu thanh, tai nơi có gia tốc trọng trường g Tần số góc dao động tính theo biểu thức 3g g 2l l A = B = C = D = 2l 3l 3g g 47 Con lắc vật lí có dạng thước dẹt đồng chất khối lượng m, chiều dài l dao động với biên độ nhỏ quanh T đầu với chu kì T Con lắc đơn có chiều dài l dao động với chu kì T0 nơi Tỉ số T0 3 B C D 3 48 Con lắc vật lí gồm đồng chất tiết diện đều, có khối lượng m = 500 g, có chiều dài l = 30 cm Con lắc dao động quanh trục nằm ngang vng góc với qua đầu Lấy g = 10 m/s2 Chu kì dao động lắc A 0,89 s B 0,63 s C 1,25 s D 14,6 s 49 Con lắc vật lí thực dao động nhỏ với chu kì T Nếu treo lắc vào trần thang máy chuyển động chậm dần lên với gia tốc g chu kì dao động A DD: 0905883246 - Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp Đại học 2013-2014 - Vinhquang807@gmail.com 27 GV: Nguyễn Ngọc Vinh VẬT LÍ 12 Chương 1: Dao động 1 T D T 2 50 Con lắc vật lí thực dao động nhỏ với chu kì T Nếu treo lắc vào trần thang máy chuyển động chậm dần xuống với gia tốc g chu kì dao động 5 A T’ = T B T’ = T C T’ = T D T 5 51 Chu kì dao động lắc vật lí Hà Nội có gia tốc trọng trường 9,725 m/s2 2,01 s Khi đưa vào thành phố Hồ Chí Minh có gia tốc trọng trường 9,875 m/s2 chu kì dao động A 1,981 s B 1,995 s C 2,025 s D 2,041 s 52 Cho m khối lượng, d khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay, I momen quán tính trục quay lắc vật lí Đai lượng sau lắc vật lí tương đương với chiều dài l dây treo lắc đơn? md I A md B I C D I md * Đáp án: A D D A C A C D B 10 C 11 A 12 A 13 B 14 A 15 D 16 D 17 B 18 B 19 A 20 B 21 A 22 A 23 B 24 C 25 C 26 D 27 B 28 D 29 D 30 B 31 A 32 C 33 B 34 B 35 D 36 D 37 D 38 D 39 C 40 D 41 A 42 D 43 A 44 B 45 B 46 C 47 B 48 A 49 B 50 C 51 B 52 D A T’ = 2T B T’ = T C T’ = DD: 0905883246 - Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp Đại học 2013-2014 - Vinhquang807@gmail.com 28 ... 173 mm, dao động thứ hai trể pha so với dao động thứ Biết pha ban đầu dao động thứ phương trình dao động thành phần phương trình dao động tổng hợp Một vật tham gia đồng thời hai dao động: x... lượng cần tìm * Bài tập minh họa: Một lắc lò xo dao động tắt dần Cứ sau chu kì, biên độ giảm 0,5% Hỏi lượng dao động lắc bị sau dao động toàn phần % ? Một lắc lò xo dao động tắt dần Cơ ban đầu J... khơng làm thay đổi chu kì riêng dao động kéo dài gọi dao động trì * Dao động cưởng + Dao động chịu tác dụng ngoại lực cưởng tuần hoàn gọi dao động cưởng + Dao động cưởng có biên độ khơng đổi có
Ngày đăng: 29/07/2014, 21:15
Xem thêm: Bài tập dao động cơ học (Nguyễn Ngọc Vinh), Bài tập dao động cơ học (Nguyễn Ngọc Vinh)
