MỘT SỐ BÀI HÌNH HỌC CHO HỌC SINH VÀO TRƯỜNG CHUYÊN LỚP 6_4 docx

a Hãy tìm các cặp tam giác cố diện tích bằng nhau?. a Tính diện tích của hình thang ABCD, biết đáy lớn AB dài 12m.. Khi kéo dài đáy lớn CD một đoạn CE bằng 5dm thì diện tích hình thang t

MỘT SỐ BÀI HÌNH HỌC CHO HỌC SINH VÀO TRƯỜNG CHUYÊN LỚP 6

B/ HÌNH TAM GIÁC

I Ghi nhớ:

1 Đặc điểm hình tam giác: (SGK)

2 Đường cao, chiều cao của tam giác: (SGK)

3 Các dạng tam giác:

- Tam giác thường: tam giác có 3 góc nhọn

- Tam giác vuông: Tam giác có một góc vuông

- Tam giác tù: Tam giác có 1 góc tù

Tam giác thường Tam giác vuông Tam giác tù

 Lưu ý: Hướng dẫn học sinh vẽ 3 đường cao của mỗi dạng tam

giác

4 Công thức:

2

h a

S  

h

S

a 2

a

S

h 2

II Bài tập:

Bài 1: Cho tam giác ABC, có đáy BC dài 28m, nếu kéo dài đáy BC về

phía C thêm một đoạn CD=7m thì diện tích tăng thêm 4m2 Tính diện tích tam giác ABC ?

Bài 2: Cho tam giác ABC có diện tích là 336m2 và có đáy BC dài 28m Nay người ta mở rộng thêm bằng cách kéo đài đáy BC về phía C một đoạn CD nên diện tích tăng thêm 84m2 Tính độ dài đoạn CD ?

Bài 3: Cho tam giác ABC có diện tích là 150cm2 Nếu kéo đài đáy BC (về phía B) 5cm thì diện tích sẽ tăng thêm 37,5cm2 Tính độ dài đoạn BC?

Bài 4: Cho tam giác ABC có diện tích là 600m2, lấy điểm M trên BC sao cho BM=MC 3 Tính diện tích tam giác ABM ?

Bài 5: Cho tam giác ABC có diện tích 90cm2 Kéo dài đáy BC, lấy điểm

D sao cho BD gấp rưỡi BC Tính diện tích tam giác ABD?

a

h

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông ở A, cạnh AB dài 24 cm,

cạnh AC dài 32cm, điểm M nằm trên cạnh AC

Từ M kẻ đường song song với AB cắt BC tại N

Đoạn MN dài 16cm Tính độ dài đoạn MA?

Bài 7: Cho tam giác ABC vuông ở A, cạnh AB là 28m, cạnh AC dài

36m, điểm M nằm trên cạnh AC và cách A là 9m Từ M kẻ đường song song với AB cắt BC tại N Tính độ dài đoạn MN ?

Bài 8: Cho tam giác ABC có diện tích là 160cm2

Các điểm M,N, P lần lượt là điểm chính giữa của

các cạnh AC; AB; BC Nối MN, NP, PM Tính

diện tích tam giác AMN; NBP; MNP; MPC

Bài 9: Trong hình vẽ bên cho biết:

AM = ME = ED,

BD =

3

2

DC; diện tích hình tam giác BED là 4cm2

Tính diện tích tam giác DEC; ABC?

Bài 10: Cho tam giác ABC, điểm M, N lần lượt là trung điểm của các

cạnh AB, AC; diện tích hình tam giác AMN là 3m2 Hãy tính diện tích

tứ giác MNCB ?

Bài 11: Cho tam giác ABC có diện tích 84cm2, điểm M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC Hãy tính diện tích tứ giác MNCB ?

N

B

C

A

M

A

C B

M

P N

D

C

A

B

E

M

Bài 12:Cho tam giác ABC có cạnh BC=36cm, chiều cao xuất phát từ

đỉnh A dài 26cm Trên cạnh AB lấy đoạn AM=

3

2

AB, trên cạnh AC lấy

đoạn AN=

3

2

AC

a) Tính diện tích tam giác NBC ?

b) Tính diện tích tứ giác MNCB ?

Bài 13: Cho tam giác ABC Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BM bằng

3

1

cạnh AB, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho CN bằng

3

1 cạnh AC Nối

C với M, B với N, hai đoạn thẳng BN và CM cắt nhau tại O Hãy so

sánh diện tích hai tam giác OMB và ONC ?

Bài 14: Trên hình vẽ bên, cho KA=KC; KH vuông góc với BC, KE

vuông góc với AB; KH=3cm, KE= 4cm

a) So sánh độ dài đoạn AB và BC

b) Tính diện tích tam giác ABC biết:

AB + BC = 21,7cm

Bài 15:Cho tam giác ABC có diện tích 198 cm2,

chiều cao AH chia cạnh đáy BC thành hai đoạn BH và HC với

BH=18cm; HC=15cm kéo dài AH về phía A một đoạn AM=4cm Tìm diện tích tam giác MBH và MAB

A

E

H

K

A C

H

B

Bài 16: Tam giác ABC vuông ở A Biết AB=40cm,

Ac= 30cm và BC 50cm

a) Tính chiều cao AH

b) Biết tỉ số

9

16



HC

BH

Tính diện tích tam giác ABH và ACH

Bài 17: Cho tam giác ABC có diện tích 400cm2 Trên cạnh AB lấy điểm

N, trên cạnh AC lấy điểm M sao cho BN=

4

1

AB và AM=MC Nối BM và

CN cắt nhau tại O Tính diện tích tam giác BOC ?

Bài 18: Cho tam giác ABC Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho MC=

3 1

BC, đường thẳng song song với cạnh AB vẽ từ M cắt cạnh AC tại N

Đoạn AM cắt BN tại O

a) Hãy tìm các cặp tam giác cố diện tích bằng nhau?

b) Cho diện tích tam giác ABC bằng 18cm2 Tính diện tích hình tứ

giác ANMB ?

Bài 19: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, trên Ac lấy điểm

N sao cho AN=

4

1

AC Nối M với N, kéo dài MN và AB cắt nhau tại P Nối P với C Diện tích tam giác APN là 10cm2

a) Tính diện tích tam giác PNC ?

b) Tính diện tích tam giác ABC ?

Bài 20: Cho tam giác ABC vuông ở B, AB dài 30cm, độ dài cạnh BC=

6

5

AB Điểm N, M lần lượt là điểm chính giữa các cạnh AB và AC, đoạn

BM cắt CN tại O

a) Tính diện tích tam giác ABC

b) So sánh diện tích tam giác BOC và diện tích tứ giác ANOM

* Bài tập về nhà

Bài 1 : Một thửa đất hình tam giác có chiều cao là 10 m Hỏi nếu kéo dài

đáy thêm 4 m thì diện tích sẽ tăng thêm bao nhiêu m2?

c) Bài 2 : Một thửa đất hình tam giác có đáy là 25 m Nếu kéo dài đáy

thêm 5 m thì diện tích sẽ tăng thêm là 50 m2 Tính diện tích mảnh đất khi chưa mở rộng

d) Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông ở A, cạnh AB dài 54 cm, cạnh

AC dài 60 m Điểm M trên AB cách A là 10 m Từ M kẻ đường song song với AC cắt cạnh BC tại N Tính đoạn MN

e) Bài 4 : Cho tam giác ABC có BC = 6 cm Lấy D là điểm ở chính

giữa của AC, kéo dài AB một đoạn BE = AB Nối D với E, DE cắt

BC ở M Tính BM?

f) Bài 5 : Cho tam giác ABC, có AB = 6 cm Trên AC lấy điểm D

sao cho AD gấp đôi DC Trên BC lấy điểm E sao cho BE = 1/2

EC, Kéo dài DE và AB cắt nhau ở G Tính BG?

g) Bài 6 : Cho tam giác ABC, điểm D nằm trên cạnh AC, điểm E nằm

trên cạnh BC sao cho : AD = DC, BE = 3/2 EC Các đoạn thẳng

AE và BD cắt nhau ở K

h) a) BK gấp mấy lần KD?

i) b) Biết diện tích tam giác ABC bằng 80 m2 Tính diện tích hình DKEC?

C/ HÌNH THANG I.Ghi nhớ:

1 Đặc điểm hình thang(SGK)

2 Đường cao, chiều cao của hình thang:(SGK)

3 Các dạng hình thang:

- Hình thang vuông: Có 1 cạnh bên vuông góc với 2 đáy

- Hình thang cân: 2 cạnh bên bằng nhau

- Hình thang thường: không phải các dạng hình thang trên

4 Công thức:

2

) (a b h

S   

h

S b a



 2

h

S b

a  2

b a

S h





h

S

a 2 a

h

S

b 2

II Bài tập:

Bài 1: Cho hình thang ABCD có đáy lớn AB gấp đôi đáy nhỏ CD và gấp

3 lần chiều cao của hình thang

a) Tính diện tích của hình thang ABCD, biết đáy lớn AB dài 12m b) Không tính diện tích hãy so sánh diện tích tam giác ABC với diện tích tam giác CBD

Bài 2: Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB bằng 12cm Đáy nhỏ

bằng nửa đáy lớn

b

a

h

Hình thang thường Hình thang vuông Hình thang cân

a) Tính độ dài đường cao hình thang, biết diện tích hình thang bằng 180cm2

b) Không tính diện tích, hãy so sánh diện tích tam giác ABD và diện tích tam giác ACB

Bài 3: Cho hình thang vuông có đáy bé dài 6m, chiều cao bằng đáy bé,

đáy lớn gấp đôi đáy bé

a) Tính diện tích hình thang vuông

b) Mở rộng hình thang về phía cạnh bên để có hình chữ nhật Tính

diện tích phần mới mở rộng

Bài 4: Cho hình thang ABCD có đáy bé dài 12dm Đáy lớn bằng

3

4 đáy

bé Khi kéo dài đáy lớn CD một đoạn CE bằng 5dm thì diện tích hình thang tăng thêm 20dm2 Tính diện tích hình thang ABCD

Bài 5: Một hình thang có trung bình cộng hai đáy là 30,15m nếu tăng

đáy lớn thêm 5,6m thì diện tích hình thang sẽ tăng thêm 33,6m2 Hãy

tính diện tích hình thang đó?

Bài 6: Một hình thang có diện tích 60m2, hiệu của hai đáy bằng 4m Hãy tính độ đài mỗi đáy, biết rằng nếu tăng đáy lớn thêm 2m thì diện tích hình thang sẽ tăng thêm 6m2

Bài 7: Cho hình thang ABCD có AB= 28m, CD= 42m Nay người ta rút

ngắn bớt đáy CD một đoạn CE=8m để được hình thang mới ABED nên diện tích bị giảm đi 96 m2 Tính diện tích hình thang ABED ?

A B

C

D

Bài 8: Cho hình ABCD Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I

a) Đếm số tam giác tạo thành

b) Hãy tìm những cặp tam giác có diện tích bằng nhau

Bài 9: Cho hình thang vuông ABCD (hình vẽ

bên) có chiều cao 4m, độ dài đáy lớn gấp đôi

đáy bé, diện tích tam giác ABC bằng 6m2 Tính

diện tích hình thang ABCD ?

Bài 10: Cho hình thang ABCD có góc A, góc D vuông cạnh AB=50cm,

CD=60cm, AM=40cm, DM=10cm Tính diện tích hình thang ABMN, biết MN song song với AB

Bài 11: Cho hình thang ABCD (vuông góc ở A và D) có AD=10cm, đáy

bé AB =16cm, đáy lớn gấp đôi đáy bé

a) Tính diện tích hình thang ABCD

b) M là điểm chính giữa của cạnh AD Nối B với M, C với M Tính diện tích tam giác MBC ?

Bài 12: Một mảnh bìa hình thang có đáy nhỏ AB bằng 0,5 đáy lớn CD;

AC và BD cắt nhau tại O Biết diện tích tam giác BOC là 9cm2 và một nửa trung bình cộng hai đáy là 3,75cm

a) Tìm độ dài mỗi đáy của mảnh bìa

b) Tìm diện tích của mảnh bìa

Bài 13: Cho tam giác ABD vuông tại B với BD=8cm, BC=6cm và

CD=10cm Qua điểm B kẻ đoạn thẳng BA song song với đoạn thẳng CD sao cho BA=6cm Tính diện tích hình thang ABCD

Bài 14: Cho hình thang vuông ABCD có góc A và góc D vuông Đáy

lớn CD=24,8cm và hơn đáy nhỏ 6,2cm Trên Ab lấy điểm M sao cho

AM=

3

2

AB Từ M kẻ đường thẳng vuông góc nới Cd và cắt CD tại N Tính diện tích hình thang MBCN, biết diện tích hình thang ABCD bằng 138,88cm2

Bài 15: Cho hình thang ABCD có đáy lớn là 45cm và gấp 3 lần đáy nhỏ

Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho MB =

3

1

AB Nối M với C, tính diện tích hình thang AMCD, biết diện tích tam giác MBC là 28cm2

Bài 16: Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB=12cm, đáy lớn

CD=18cm Trên AB lấy điểm M cách A là 5cm Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt CD tại N Tính diện tích hình thang AMND, biết diện tích hình thang ABCD bằng 60cm2

Bài 17: Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB=

3

1 đáy lớn CD Đoạn AC

và BD cắt nhau tại O Tính diện tích các hình tam giác ABC và ADC, biết diện tích hình thang ABCD bằng 48cm2

Bài 18: Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB bằng

3

1 đáy lớn CD, Ac cắt BD tại O Tình diện tích hình thang ABCD, biết diện tích tam giác AOB=4cm2, diện tích tam giác BOC=8cm2

Bài 19: Cho hình thang ABCD có đáy CD gấp 3 lần đáy AB; AC và BD

cắt nhau tại O

a) Trong hình bên những tam giác nào có diện tích bằng nhau ?(có giải thích)

b) So sánh các đoạn thẳng OB và OD

Bài 20: Cho hình thang ABCD có đáy bé AB= 10cm, đáy lớn

CD=20cm, chiều cao là 12cm

a) Hình vẽ bên có bao nhiêu hình tam giác? đó là các hình tam giác nào?

b) Tính diện tích tam giác DMC

Bài 21: Cho hình thang ABCD có đáy AB=

3

1

CD Các đoạn AC và BD cắt nhau tại O Biết diện tích tam giác AOB=5cm2, tính diện tích hình thang ABCD?

Bài 22: Cho hình thang ABCD có AC và BD cắt nhau tại O Tính diện

tích hình thang ABCD, biết diện tích tam giác AOB=4m2, diện tích tam giác BOC=8m2

Bài 23: Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB=

3

1 đáy lớn CD, các đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại O Tính diện tích hình thang đó, biết diện tích tam giác DOC bằng 36cm2

BÀI TẬP RÈN LUYỆN THÊM

Bài 1 : Một thửa ruộng hình thang có trung bình cộng 2 đáy là 32 m

Nếu đáy lớn tăng 16 m, đáy nhỏ tăng 10 m thì diện tích thửa ruộng sẽ tăng thêm 130 m2 Tính diện tích thửa ruộng đó

Bài 2 : Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB Hai đường chéo AC, BD

cắt nhau tại 0 Tính diện tích hình thang đó biết diẹn tích hình tam giácAOB là 15 cm2, diện tích tam giác BOC là 30 cm2

Bài 3 : Một miếng đất hình thang có diện tích 705,5 m2, đáy lớn hơn đáy

bé 8 m, nếu đáy lớn được tăng thêm 6 m thì miếng đất có diện tích bằng 756,5 m2 Tính độ dài mỗi đáy hình thang

Bài 4 : Trung bình cộng hai đáy của một thửa ruộng hình thang bằng 34

m Nếu tăng đáy bé thêm 12 m thì diện tích thửa ruộng tăng thêm 114

m2 Hãy tìm diện tích thửa ruộng

Bài 5 : Cho hình thang ABCD đáy AB = 30 cm và CD = 45 cm AC và

BD cắt nhau tại O Cho biết diện tích tam giác OAB là 180 cm2 Hãy tính diện tích hình thang

Bài 6 : Cho hình thang ABCD, hai đáy AB và CD Các cạnh bên AD và

BC kéo dài cắt nhau ở K Cho biết diện tích tam giác KCD gấp 1,5 lần

diện tích tam giác KAC Tính các cạnh đáy của hình thang đó nếu biết diện tích của hình thang là 375 cm2 và chiều cao của nó là 10 cm