phối cảnh trong hình học họa hình

Hệ thống mặt phẳng hình chiếu : Trong không gian, chọn một mặt phẳng nằm ngang làm mặt phẳng vật thể V nơi đặt các vật thể và mặt phẳng thẳng đứng làm mặt tranh T giao nhau thành một đư



Giáo trình Hình học họa hình và hình

chiếu phối cảnh

HÌNH HỌC HỌA HÌNH - HÌNH CHIẾU PHỐI CẢNH LỜI NÓI ĐẦU

Phối cảnh là phương pháp biểu diễn vật thể dựa trên phép chiếu xuyên tâm Hình biểu diễn của phương pháp này mô phỏng mắt người quan sát sự vật được chiếu qua con ngươi lên võng mạc Cho nên phương pháp này rất thông dụng trong ngành kiến trúc xây dựng và là một công cụ không thể thiếu đối với người làm công tác sáng tác, thiết kế kiến trúc.Ngày nay những chương trình mô phỏng không gian ba chiều rất mạnh có thể thiết lập nhanh chóng những bản vẽ phối cảnh rất đẹp Tuy nhiên, trong hoạt động sáng tác, công cụ chính vẫn là phác thảo bằng tay và biểu diễn ý tưởng dưới dạng hình chiếu phối cảnh Những giáo trình trước đây về chương trình này thường nặng về lý thuyết hình học và hạn chế rất nhiều khi phải thể hiện những công trình kiến trúc gồm rất nhiều chi tiết phức tạp Là một người làm việc trong ngành thiết kế kiến trúc và là giảng viên của bộ môn Hình học họa hình, tác giả xin giới thiệu tài liệu này, mong đóng góp một vài kinh nghiệm xin chia sẽ với mọi người Hy vọng đây là một tài liệu có ích không những đối với sinh viên kiến trúc và còn cho cả kiến trúc sư Đây là lần đầu tiên biên soạn một tài liệu vừa đáp ứng nhu cầu học tập, nghiên cứu, đồng thời vừa là cẩm nang của người đọc nên không thể tránh những thiếu sót Rất mong được sự đóng góp của người đọc Xin vui lòng liên lạc tác giả qua thư điện tử HTUtranhuuanhtuan@gmail.comUTH hoặc trao đổi qua blog :

http://tranhuuanhtuan.blogspot.com/UTH

Dựa vào mặt tranh mà ta có các phương pháp hình chiếu phối cảnh sau :

o Phối cảnh với mặt tranh là mặt trụ

Phần A : PHỐI CẢNH MẶT TRANH PHẲNG THẲNG ĐỨNG (PHỐI CẢNH 2 ĐIỂM TỤ) Bài 1 : ĐIỂM – ĐƯỜNG THẲNG – MẶT PHẲNG

1 Hệ thống mặt phẳng hình chiếu :

Trong không gian, chọn một mặt phẳng nằm ngang làm mặt phẳng vật thể V (nơi đặt các vật thể)

và mặt phẳng thẳng đứng làm mặt tranh T giao nhau thành một đường thẳng gọi là đáy tranh đ Một điểm M được gọi là điểm nhìn (mắt người quan sát) Hình chiếu bằng của M lên mặt phẳng V

là MB 2 B được gọi là chân của điểm nhìn MMB 2 B= h gọi là độ cao điểm nhìn Mặt phẳng tầm mắ t M nằm ngang song song với mặt phẳng V đi qua điểm nhìn M Mặt phẳng tầm mắt V cắt mặt tranh

V : mặt phẳng vật thể

T : mặt tranh

đ : đáy tranh

M : điểm nhìn

MB 2 B : chân điểm nhìn

MMB 2 B= h : độ cao điểm nhìn

M : mặt phẳng tầm mắt

t : đường tầm mắt, đường chân trời M’ : điểm chính

MM’ : tia chính MM’ = k : khoảng cách chính

T thành một đường thẳng gọi là đường tầm mắt (hoặc đường chân trời) Đường thẳng qua M, vuông góc với mặt tranh T được gọi là tia chính Tia chính cắt mặt tranh tại điểm chính M’ MM’= k được gọi là khoảng cách chín h

2 Đồ thức của một điểm :

Giả sử có một điểm A bất kỳ Chiếu thẳng góc điểm A lên mặt phẳng vật thể V ta được AB 2 B gọi là chân (hoặc hình chiếu bằng) của điểm A Chiếu xuyên tâm M lần lượt hai điểm A và AB 2 B lên mặt tranh T ta được hai hình chiếu A’ (phối cảnh của điểm A) và A’B 2 B(phối cảnh chân của điểm A)

Ta thấy A’A’B 2 B luôn vuông góc với đáy tranh đ Cặp hình chiếu phối cảnh A’ và phối cảnh chân

A’B 2 B gọi là đồ thức của điểm A.(đồ thức là hình vẽ biểu diễn tọa độ xác định của một điểm)

Các điểm thường gặp khác :

o Điểm B thuộc mặt phẳng V

o Điểm C thuộc mặt tranh T

o Điểm D thuộc mặt phẳng tầm mắt M

o Điểm E∞ thuộc mặt phẳng vật thể V

o Điểm F∞ bất kỳ

Đường thẳng được xác định qua hai điểm xác định Hình vẽ sau minh họa phối cảnh của một đường thẳng qua hai điểm A và B

Các đường thẳng đặc biệt :

o Đường thẳng chiếu bằng : (đường thẳng c vuông góc với mặt phẳng vật thể) c r V

o Đường thẳng chiếu phối cảnh : ( đường thẳng đi qua điểm nhìn M) d VM

Điểm tụ của một đường thẳng : là phối cảnh điểm vô tận của đường thẳng Hình vẽ minh họa cách xác định điểm tụ F’ của đường thẳng l ( phối cảnh chân F’B 2 B thuộc đường tầm mắt t)

Ý nghĩa về mặt hình học của điểm tụ : các đường thẳng song song với nhau thì có chung một điểm tụ Điểm tụ của một đường thẳng là giao điểm của mặt tranh T với một đường thẳng đi qua điểm nhìn M, vẽ song song với đường thẳng đã cho

Điểm tụ của một số đường thẳng thường gặp :

o Đường thẳng bằng b // V : điểm tụ thuộc đường tầm mắt t

o Đường thẳng c vuông góc với mặt tranh T : điểm tụ trùng với điểm chính M’

o Đường thẳng bằng d tạo với mặt tranh một góc 45° : điểm tụ thuộc đường tầm mắt và cách điểm chính một khoảng cách bằng khoảng cách chính k Điểm tụ này gọi là điểm cự ly (D- và D+)

Điểm cự ly thường dùng để xác định ô lưới vuông mặt bằng của một căn phòng biểu diễn theo phương pháp phối cảnh một điểm tụ

4 Mặt phẳng :

Mặt phẳng có thể được biểu diễn dưới dạng sau :

o Mặt phẳng đi qua ba điểm

o Mặt phẳng qua hai đường thẳng cắt nhau

o Mặt phẳng qua hai đường thẳng song song

o Mặt phẳng qua một điểm và một đường thẳng

Mặt phẳng đặc biệt :

o Mặt phẳng chiếu bằng vuông góc với mặt phẳng vật thể (ABC) r V

o Mặt phẳng chiếu phối cảnh đi qua điểm nhìn M : (ABC) V M

Đường tụ của một mặt phẳng : là phối cảnh đường thẳng vô tận của mặt phẳng Do đó ta tìm phối cảnh hai điểm vô tận của hai đường thẳng của mặt phẳng Do đó đường tụ của một mặt phẳng chính là đường thẳng đi qua hai điểm tụ F’ và G’ của hai đường thẳng a và b của mặt phẳng

Ý nghĩa hình học đường tụ của một mặt phẳng : đường tụ của mặt phẳng P được xác định bằng cách vẽ qua điểm nhìn M một mặt phẳng P’ // P P’ giao với mặt tranh T theo một giao tuyến chính là đường tụ của mặt phẳng P

Sau đây là đường tụ của một số mặt phẳng thường gặp :

o Mặt phẳng bằng song song với mặt phẳng vật thể : đường tụ trùng với đường tầm mắt t

o Mặt phẳng chiếu bằng vuông góc với mặt phẳng vật thể : đường tụ là một đường thẳng vuông góc đáy tranh

o Mặt phẳng chiếu phối cảnh : đường tụ trùng với phối cảnh của mặt phẳng (phối cảnh mặt phẳng chiếu phối cảnh là một đường thẳng)

o Mặt phẳng vuông góc với mặt tranh : đường tụ đi qua điểm chính M’