21 CHUN ĐỀ TỐN ƠN THI TỐT NGHIỆP VÀ CD&ĐH 2011 Bài 18 : 1/. Khảo sát và vẽ đồ thò ( C) của hàm số : y = 1 x 1x2 2/. Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) biết tiếp tuyến đó đi qua điểm M( -1 ; 3) ĐS : y = 4 13 x 4 1 Bài 19 : Cho hàm số y = 3 2 1 ( 1) ( 3) 4 3 x a x a x 1/. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi a = 0 2/. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm uốn của (C) . ĐS : y = 11 4 3 x Bài 20 : Cho hàm số y = x 3 + ax 2 + bx +1 1/. Tìm a và b để đồ thò của hàm số đi qua 2 điểm A( 1 ; 2) và B( -2 ; -1) ĐS : a = 1 ; b = -1 2/. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số ứng với a và b tìm được . Bài 21 : Cho hàm số y = x 4 + ax 2 + b 1/. Tìm a và b để hàm số có cực trò bằng 3 2 khi x = 1 ĐS : a = -2 ; b = 5 2 2/. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số ứng với a = 1 2 và b = 1 . 3/. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 1 . Bài 22 : Cho hàm số y = 2 2 x 1/. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số. 2/. Tìm các giao điểm của (C) và đồ thò của hàm số y = x 2 + 1 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại mỗi giao điểm . ĐS : y = 1 1 2 x ; y = 2x Bài 23 : Cho hàm số y = 3 2 1 x x 1/. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số. 2/. Tìm các giá trò của m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thò (C) tại 2 điểm phân biệt. ĐS : 6 2 5; 6 2 5 0 m m m VẤN ĐỀ 2: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT-GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Bài 1: Tìm giá trò lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y= 2 3 1 x x trên [2 ;4 ] Bài 2: Tìm giá trò lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : y= 2 sinx - 3 4 sin 3 x 1/ Trên đoạn [ 0 , ] 2/ Trên đoạn [ 0 ; 6 ] 3/ Trên đoạn [ - 2 ; 0 ] 4/ Trên R Bài 3 : Tìm giá trò lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : y = 2 3 1 x x trên đoạn [ -2 ; 0 ] ĐS :miny= 3 ; maxy = 1 3 Bài 4 : Tìm giá trò nhỏ nhất của hàm số 5x3x2x 3 1 y 23 trên khoảng (1;+ ) ĐS :miny= 5 Bài 5: Tìm giá trò nhỏ nhất của hàm số 5x3x2x 3 1 y 23 trên đoạn [ 2 3 ;5] ĐS :miny= 3 35 Bài 6 : Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số 2 54 2 x xx y trên đoạn [ 2 5 ; 2 7 ] Bài 7: Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số x x y 2 3 2 trên đoạn [ 2 5 ; 3] : Bài 8: Tìm giá trò lớn nhất , giá trò nhỏ nhất của hàm số 2 x4xy : ĐS : maxy= 22 ; miny = -2 Bài 9 : Tìm giá trò lớn nhất , giá trò nhỏ nhất của hàm số y = 2sin 2 x +2sinx - 1 với ; 2 x : Bài 10: Tìm giá trò lớn nhất , giá trò nhỏ nhất của hàm số 2 x y x e trên [ -1 ; 0 ] : ĐS : maxy= 1 ln 2 2 ; miny = -1 – e -2 Bài 11 : Tìm giá trò lớn nhất , giá trò nhỏ nhất của hàm số 2 2ln y x x trên [ 1 e ; e 2 ] : ĐS : maxy= e 4 - 4 ; miny = 1 VẤN ĐỀ 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : y= x 2 - 3x+ 2 , y= x -1, x = 0 , x = 2 ĐS: S= 2 Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y= x.e x , x=1 , y=0 ĐS: S= 1 Bài 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y= sin 2 x +x , y=x ,x=0 , x= ĐS: S= 2 Bài 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y 2 =2x và y= 2x -2 ĐS : S= 9 4 Bài 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò hàm số y = 2 2 10 12 2 x x x và đường thẳng y=0 ĐS: S= 63 -16 ln 8 Bài 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y 2 = 2x +1 và y= x-1 ĐS: 16/ 3 Bài 7 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 3 1 , 0, 1, 0 1 x x y x x y x Bài 8 : Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh Oy của hình giới hạn bởi Parabol 2 : ; 2; 4 2 x P y y y và trục Oy Bài 9: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi y= 1 1 x x , các trục toạ độ quay quanh trục 0x ĐS : V= ( 3- 4 ln2 ) VẤN ĐỀ 4: PHƯƠNG TRÌNH –BẤT PT – HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARÍT Bài 1 : Giải các phương trình sau : 1/ 2 2 1 3 3 x x ĐS : x =1 2/ 5 x + 5 x + 1 + 5 x+2 = 3 x + 3 x+3 – 3 x+1 ĐS : x = 5 3 25 log 31 3/. 3 2x+2 – 28.3 x + 2 = 0 ĐS : x =1 ; x = -2 4/. log 2 x + log 4 (2x) = 1 ĐS : 3 2 x 5/. 2 1 2 2 log 3log 1 0 x x ĐS : x = 2 ; x = 4 6/. 3 x +2.3 1 – x -5 = 0 ĐS : x = 1 ; x = log 3 2 7/. 2 3 9 2log 14log 3 0 x x ĐS : 3; 27 x x 8/. 1 1 3 7 7 3 x x x ĐS : 1 2 x 9/. 2 3 2 1 2 1 x x ĐS : 3 5 2 x 10/. x x x (7 5 2) ( 2 5)(3 2 2) 3(1 2) 1 2 0. ĐS: x = - 2; 0; 1. 11/. x x (2 3) (7 4 3)(2 3) 4(2 3) ĐS: x 0; 2. 12/ 125 x + 50 x = 2 3x+1 13/. 4 x – 2. 6 x = 3. 9 x 14/. 25 x + 10 x = 2 2x+1 15/. 2 3 2 3 4 x x 16/. 8 x + 18 x = 2. 27 x Bài 2: Giải bất phương trình : 1/. 2 2x+6 + 2 x+7 – 17 > 0 5/. 2 1 1 1 1 3. 12 3 3 x x 2/. 1 1 1 3 5 3 1 x x 6/. log x [ log 3 ( 3 x -9) ] < 1 3/. 2. 2 x + 3. 3 x > 6 x – 1 7/. 2 0,5 0,5 log log 2 0 x x 4/. 1 2 2 1 0 2 1 x x x 8/. 2 0,3 6 log log 0 4 x x x Bài 3: Giải hệ phương trình : 1/. 9 3 2 .8 2 2 1 1 1 log log (9 ) 2 2 x y y x 2/. 5 3 .2 1152 log 2 x y x y 3/. log log log4 log3 3 4 4 3 x y x y VẤN ĐỀ 5 : NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN. Bài 1 : cho f(x) = sin 2 x , tìm nguyên hàm F(x) của f(x) biết F( ) = 0 Đáp số : F(x) = 1 1 sin 2 2 4 2 x x Bài 2 : chứng minh F(x) = ln 2 1 x x c là nguyên hàm của f(x)= 2 1 1 x Hướng dẫn : Chứng minh : F / (x) = f(x) Bài 3: Tính các tích phân sau : 1/. 2 2 3 1 2. x x dx ; Ñaùp soá : 2 (10 10 3 3) 9 2/. 2 2 1 1 xdx x ; Ñaùp soá : 5 2 3/. 1 3 2 0 1 x dx x ; Ñaùp soá : 2 2 3 4/. 1 3 0 1 . x x dx ; Ñaùp soá : 9/28 5/. 1 2 2 0 1 . x x dx Ñaùp soá 16 Baøi 4: Tính caùc tích phaân sau : 1/. 2 0 cos 2 xdx ; Ñaùp soá : 2 2/. 2 0 sin 3 xdx ; Ñaùp soá : 2 3/. 4 0 sin xdx ; Ñaùp soá : 3 8 4/. 2 5 0 cos xdx ; Ñaùp soá :8/15 5/. 2 6 3 0 cos .sin x xdx ; Ñaùp soá :2/63 6/. 2 2 0 sin 2 1 cos xdx x ; Ñaùp soá :ln2 7/. 4 0 cos2 1 sin2 xdx x ; Ñaùp soá : 2 1 . x (7 5 2) ( 2 5)(3 2 2) 3(1 2) 1 2 0. ĐS: x = - 2; 0; 1. 11/. x x (2 3) (7 4 3) (2 3) 4 (2 3) ĐS: x 0; 2. 12/ 125 x + 50 x = 2 3x+1 13/. 4 x – 2. 6 x . : x = 5 3 25 log 31 3/. 3 2x +2 – 28 .3 x + 2 = 0 ĐS : x =1 ; x = -2 4/. log 2 x + log 4 (2x) = 1 ĐS : 3 2 x 5/. 2 1 2 2 log 3log 1 0 x x ĐS : x = 2 ; x = 4 6/. 3 x +2. 3 1 – x . 14/. 25 x + 10 x = 2 2x+1 15/. 2 3 2 3 4 x x 16/. 8 x + 18 x = 2. 27 x Bài 2: Giải bất phương trình : 1/. 2 2x+6 + 2 x+7 – 17 > 0 5/. 2 1 1 1 1 3. 12 3 3 x