21 CHUN ĐỀ TỐN ƠN THI TỐT NGHIỆP VÀ CD&ĐH 2011 I/. PHẦN GIẢI TÍCH : 1/. Khảo sát và vẽ đồ thò hsố dạng : y= a x 3 + bx 2 + cx + d ; y = ax 4 +bx 2 +c y = ax b cx d 2.Các bài toán liên quan : - Sự tương giao của hai đồ thò - Ba dạng tiếp tuyến - Biện luận theo m số nghiệm pt bằng đồ thò - Tìm các điểm trên (c ) có toạ độ là các số nguyên - Tìm m để hàm số có cđ và ct - Tìm m để hàm số đạt cực trò thoả đk cho trước - Tìm m để ( 1 c ) và ( 2 c ) txúc nhau - Tìm GTLN và GTNN (trên 1 khoảng hoặc 1 đoạn ) - Tìm m để pt có n nghiệm 3/.Nguyên hàm và tích phân : - Tìm nguyên hàm của các hàm số thường gặp - Tính tích phân bằng p 2 đổi biến số và pp tích phân từng phần - Ứng dụng của tích phân : tính diện tích hình phẳng , thể tích vật thể tròn xoay 4.Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình mũ và logarit : - Giải phương trình mũ , bất phương trình mũ và logarit. - Giải hệ phương trình mũ và logarit . 5. Số phức : - Môđun của số phức , các phép toán trên số phức. - Căn bậc hai của số phức - Phương trình bậc hai với hệ số phức . - Dạng lượng giác của số phức . II /. PHẦN HÌNH HỌC : 1/.Hình học không gian tổng hợp : - Tính thể tích khối lăng trụ , khối chóp. - Tính thể tích khối trụ , khối nón , khối cầu. - Tính diện tích xung quanh của hình nón , hình trụ , diện tích mặt cầu . 2/. Phương pháp toạ độ trong không gian : a/.Các bài toán về điểm và vectơ : Tìm toạ độ 1 điểm thoả điều kiện cho trước , trọng tâm tam giác , giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng , giao điểm của hai đường thẳng , hình chiếu của 1 điểm trên đường thẳng , mặt phẳng , tìm điểm đối xứng với 1 điểm qua đường thẳng , mặt phẳng cho trước , tìm giao điểm của đường thẳng và mặt cầu . Chứng minh hai vectơ cùng phương hoặc không cùng phương , 2 vectơ vuông góc , 3 vectơ đồng phẳng hoặc không đồng phẳng, tính góc giữa hai vectơ , diện tích tam giác , thể tích tứ diện , chiều cao tứ diện , đường cao tam giác b/.Các bài toán về mặt phẳng và đường thẳng : - Lập pt mặt phẳng :qua 3 điểm , mặt phẳng theo đoạn chắn , qua 1 điểm song song với mặt phẳng , qua 1 điểm với đường thẳng , qua 1 điểm song song với hai đường thẳng , qua hai điểm và với mặt phẳng , qua 1 điểm và chứa một đường thẳng cho trước , chứa 1 đt a và song song với 1 đt b. - Lập pt đường thẳng : Qua 2 điểm , qua 1 điểm và song song với đt , qua 1 điểm và song song với 2 mp cắt nhau , qua 1 điểm và vuông góc với 1 mp , pt hình chiếu vuông góc của đt trên mp , qua 1 điểm và vuông góc với 2 đt , qua 1 điểm và cắt 2 đường thẳng , qua 1 điểm vuông góc với đt thứ nhất và cắt đt thứ hai. - Vò trí tương đối của 2 đt , đt và mp. c/. Khoảng cách : - Từ 1 điểm đến 1 mp , 1 điểm đến 1 đt , giữa 2 đt. d/. Mặt cầu: - Tìm tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình cho trước. - Lập pt mặt cầu : Có đường kính AB , có tâm I và tiếp xúc với mp , có tâm I và đi qua 1 điểm M , qua 4 điểm không đồng phẳng ( ngoại tiếp tứ diện). - Lập pt mặt phẳng : Tiếp xúc với mặt cầu tại 1 điểm M thuộc mặt cầu , chứa 1 đường thẳng và tiếp xúc với mặt cầu , song song với mp cho trước và tiếp xúc với mặt cầu. e/. Góc : - Góc giữa 2 vectơ - góc trong của tam giác - góc giữa 2 đường thẳng - góc giữa 2 đường thẳng - góc giữa đường thẳng và mặt phẳng PHẦN I : GIẢI TÍCH VẤN ĐỀ 1 : KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN. Bài 1: cho hàm số y =2x 3 – 3x 2 1/Khảo sát và vẽ đồ thò (C ) hàm số 2/Tìm k để phương trình : 2x 3 – k= 3x 2 +1 có 3 nghiệm phân biệt Đáp số :( - 2 < k < -1) 3/Viết phương trình các tiếp tuyến của ( c ) biết tiếp tuyến đi qua gốc toạ độ Đáp số : 0 9 8 y y x Bài 2: Cho hàm số y= x 4 +kx 2 -k -1 ( 1) 1/ Khảo sát và vẽ đồ thò ( c ) hàm số khi k = -1 2/ Viết phương trìh tiếp tuyến vơi ( c) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y= 2 x - 1. Đáp số : y= -2x-2 3/. Xác đònh k để hàm số ( 1 ) đạt cực đại tại x = -2. Bài 3: Cho hàm số y= (x-1) 2 ( 4 - x ) 1/ Khảo sát và vẽ đồ thò (c ) của hàm số 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với ( c) tại điểm uốn của (c ) . Đáp số : y = 3x - 4 3/ Viết phương trình tiếp tuyến với ( c) qua A( 4 , 0 ) . Đáp số : y = 0 và y = -9x + 36 Bài 4: Cho hàm số y= 1 2 x 4 – ax 2 +b 1/ Khảo sát và vẽ đồ thò ( c) của hàm số khi a =1 , b = - 3 2 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (c ) tại giao điểm của ( c ) với ox Đáp số : 12x34y . và 12x34y . Bài 5: a/ Khảo sát và vẽ đồ thò ( C) của hàm số y= 1 2 x 4 -3x 2 + 3 2 b/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại các điểm uốn . Đáp số : y = 4x+3 và y = -4x +3 c/ Tìm các tiếp tuyến của (C ) đi qua diểm A ( 0, 3 2 ) Đáp số : y = 0 ; y = 2 3 x22 . Bài 6: Cho hàm số y = x 3 +3x 2 +mx +m -2 có đồ thò (Cm ) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò ( C) của hàm số khi m= 3 2/ Gọi A là giao điểm của ( C) và trục tung. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C ) tại A. 3/ Tìm m để (Cm )cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt Bài 7: Cho hàm số y= 2 2 x m 3 x 2 2 3 có đồ thò ( Cm ) 1/ Khảo sát và vẽ đồ thò( C ) của hàm số với m= -1 2/ Xác đònh m để ( C m ) đạt cực tiểu tại x = -1. 3/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y= - 5 2 2 x . Đáp số : y = 6 19 x2 và y = 3 4 x2 Bài 8 :1/ Khảo sát và vẽ đồ thò (C ) của hàm số y= - 1 3 x 3 – 2x 2 -3x +1 2/ Tìm các giá trò của m để pt : 1 3 x 3 +2x 2 +3x +m =0 có 3 nghiệm phân biệt 3/ Tìm m để pt : 1 3 x 3 +2x 2 +3x -2 +m 2 = 0 có 1 nghiệm 4/ Viết pttt của ( C ) song song với đường thẳng y= -3x Bài9 : Cho hàm số y= mx 3 – 3x 1/ Khảo sát và vẽ đồ thò của hàm số khi m = 4 2/ Tìm giao điểm của (C )với đường thẳng : y = -x +2 Bài 10 : Cho hàm số y= x 3 – 3x +1 1/ Khảo sát và vẽ đồ thò ( C) của hàm số 2/ Một đường thẳng d đi qua điểm uốn của (C )và có hệ số góc bằng 1. Tìm toạ độ giao điểm của d và (C ) ĐS: ( 0, 1) (2, 3 ) ( -2, -1 ) Bài 11 : Cho hàm số y= - 4 2 1 9 2 4 4 x x 1/ Khảo sát và vẽ đồ thò (C ) của hàm số 2/ Vẽ và viết pttt với đồ thò (C ) tại tiếp điểm có hoành độ x= 1 ĐS: y= 3x+1 Bài 12 : 1/. Khảo sát và vẽ đồ thò ( C) của hàm số : y = x 3 -6x 2 + 9x 2/. Với các giá trò nào của m , đường thẳng y = m cắt (C) tại 3 điểm phân biệt . Bài 13 : 1/. Tìm các hệ số m và n sao cho hàm số : y = -x 3 + mx + n đạt cực tiểu tại điểm x = -1 và đồ thò của nó đi qua điểm ( 1 ; 4) 2/. Khảo sát và vẽ đồ thò ( C) của hàm số với các giá trò của m , n tìm được . Bài 14: 1/. Khảo sát và vẽ đồ thò ( C) của hàm số : y = -x 3 + 2 3 x 2 + 6x - 3 2/. CMR phương trình -x 3 + 2 3 x 2 + 6x -3 = 0 có 3 nghiệm phân biệt , trong đó có một nghiệm dương nhỏ hơn ½ . Bài 15 : 1/. Khảo sát và vẽ đồ thò ( C) của hàm số : y = -x 4 +2x 2 + 2 2/. Dùng đồ thò ( C) , biện luận theo m số nghiệm của pt : x 4 -2x 2 -2 +m =0 Bài 16: 1/. Khảo sát và vẽ đồ thò ( C) của hàm số : y = x 4 +x 2 -3 2/. CMR đường thẳng y = -6x-7 tiếp xúc với đồ thò của hàm số đã cho tại điểm có hoành độ bằng -1 . Bài 17 : 1/. Khảo sát và vẽ đồ thò ( C) của hàm số : y = 1 x 2 3x 2/. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành . 3/. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục tung . 3/. Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d) : 7x – y +2 =0 . 21 CHUN ĐỀ TỐN ƠN THI TỐT NGHIỆP VÀ CD&ĐH 2 011 I/. PHẦN GIẢI TÍCH : 1/ . Khảo sát và vẽ đồ thò hsố dạng : y= a x 3 + bx 2 + cx +. điểm và song song với 2 mp cắt nhau , qua 1 điểm và vuông góc với 1 mp , pt hình chiếu vuông góc của đt trên mp , qua 1 điểm và vuông góc với 2 đt , qua 1 điểm và cắt 2 đường thẳng , qua 1 điểm. -2, -1 ) Bài 11 : Cho hàm số y= - 4 2 1 9 2 4 4 x x 1/ Khảo sát và vẽ đồ thò (C ) của hàm số 2/ Vẽ và viết pttt với đồ thò (C ) tại tiếp điểm có hoành độ x= 1 ĐS: y= 3x +1 Bài 12 : 1/ .