21 CHUN ĐỀ TỐN ƠN THI TỐT NGHIỆP VÀ CD&ĐH 2011 Bài 4: 1/. Viết pt mp( ) qua A(0,1,-1) và ( ) 1 2 : 3 2 x t d y t z t 2/. Tìm toạ độ giao điểm M của ( ) với trục Ox. 3/. Viết pt tham số của giao tuyến d / của ( ) với (Oxy). VẤN ĐỀ 14: TÌM HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC CỦA M TRÊN MP , TRÊN d. TÌM M / ĐỐI XỨNG VỚI M QUA , QUA d. 1/ Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc H của M trên và toạ độ M’đối xứng M qua : Viết pt đt d qua M , d d qua M có véc tơ chỉ phương n pttsố của d H = d tọa độ H M / đối xứng M qua H là trung điểm M M / toạ độ M / 2/ Tìm toạ độ hchiếu H của M trên đt d và tìm M / đối xứng M qua đt d : + Viết ptmp qua M , d + H = d tọa độ của H + M / đxứng M qua d H là trung điểm MM / tđộ M / Bài 1: Tìm toạ độ hchiếu vuông góc H của M( 2, -3, 1 )trên mp(α) : - x+ 2y +z+ 1= 0 . Tìm toạ độ M / đxứng M qua ( ) Đáp số : H (1, -1 , 2 ) ; M / ( 0, 1, 3) Bài 2: Tìm toạ độ M / đxứng với M( 2, -1, 3) qua đt d : 2 1 2 1 x t y t z Đáp số : M / (4,-3,5) VẤN ĐỀ 15: LẬP PHƯƠNG TRÌNH HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC d / CỦA d TRÊN MP (P) *Phương pháp : Cách 1 : - Tìm 2 điểm A và B thuộc d - Tìm A / và B / lần lượt là hình chiếu của A và B trên mp(P) - Lập pt đường thẳng A / B / chính là đường thẳng d / Cách 2 : - Lập pt mp (Q) chứa d và vuông góc với mp(P) - Vì d / = (P) (Q) nên ta lập được pt của d / Bài 1: Viết pt hình chiếu vuông góc d’ của đt d : 1 1 2 3 x t y t z t trên mp : x+y+2z-5=0 Bài 2 : Viết pt hình chiếu vuông góc d / của d : 1 2 1 2 3 x y z trên mp :x-y+z+10=0 VẤN ĐỀ 16: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA 2 ĐƯỜNG THẲNG d VÀ d / Phương pháp : + d có vtcp u và đi qua điểm M + d / có vtcp / u và đi qua điểm M / + Tính / MM a/. d và d / trùng nhau u , / u và / MM b/. d // d / / / u và u cùng phương u và MM không cùng phương c/. d cắt d / / / / u và u không cùng phương u,u . MM 0 d/. d và d / chéo nhau / / u,u . MM 0 * Chú ý : / / d d u u Bài 1: Xét vò trí tương đối của 2 đt : d 1 : 1 2 3 3 4 x t y t z t d 2 : x t y 3 3t z 7 4t Đáp số : d 1 // d 2 Bài 2: Xét vò trí tương đối của 2 đt : d 1 : 1 2 x t y t z t d 2 : 1 1 2 3 x y z Đáp số : d 1 chéo d 2 Bài 3: Xét vò trí tương đối của 2 đt : d 1 : 4 1 1 2 x y z d 2 : 1 2 3 1 1 x y z Đáp số : d 1 chéo d 2 Bài 4: cho 2 đt d 1 : 7 3 2 2 1 2 x t y t z t d 2 : 1 2 5 2 3 4 x y z a/. Tìm toạ độ giao điểm của d 1 và d 2 . Đáp số : A(1,- 2,5) b/. Viết pt mp (P) chứa d 1 và d 2 . Đáp số : (P) : 2x-16y-13z+31=0 Bài 5 : Xét vò trí tương đối của 2 đt : d 1 : 1 2 1 x t y t z t d 2 : / / / 2 2 3 2 2 x t y t z t Đáp số : d 1 // d 2 Bài 6: Tìm toạ độ giao điểm của 2 đt d 1 : 3 2 2 3 6 4 x t y t z t và d 2 : / / / t20z t41y t5x Đáp số : A(3,7,18) VẤN ĐỀ 17: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐƯỜNG THẲNG d VÀ MẶT PHẲNG 1/. Cách 1: d có vtcp a , có vtpt n a/. Nếu a . n 0 d cắt b/. Nếu a . n =0 d// hay d Tìm M d: // M d M d 2/. Cách 2: Giải hệ pt của d và Hệ có 1 nghiệm d cắt Hệ vô nghiệm d // Hệ vô số nghiệm d Bài 1: Xét vò trí tương đối của đt d : 1 3 2 2 x t y t z t Và mp : x+2y+3z+3=0 Đáp số : d// Bài 2: Cho đt d : 1 2 (2 1) 3 2 x mt y m t z t và mp :x+3y-2z-5=0 a/. Tìm m để d cắt . Đáp số : m 1 b/. Tìm m để d// . Đáp số : m=1 c/. Tìm m để d vuông góc với . Đáp số : m= -1 Bài 3: Xét vò trí tương đối của đt d : 1 2 2 1 3 x y z với mp : 2x+y+z- 1=0 Đáp số : d cắt tại A(2,1/2,-7/2) Bài 4: Xét vò trí tương đối của đt d : 2 2 x t y t z t với mp : 2x+y+z-1=0 Đáp số : d cắt tại A(1, 0,-1) Bài 5: Xét vò trí tương đối của đt d : 1 4 1 x t y t z t với mp : 5x-y+4z+3=0 Đáp số : d VẤN ĐỀ 18: KHOẢNG CÁCH 1/. Khoảng cách từ 1 điểm M đến mp : 0 0 0 2 2 2 , Ax By Cz D d M A B C 2/. Khoảng cách từ 1 điểm M đến đt : qua M 0 và có vtcp u 0 u,M M d M, u 3/. Khoảng cách giữa 2 đt chéo nhau : 1 qua M 1 và có vtcp 1 u 2 qua M 2 và có vtcp 2 u 1 2 1 2 1 2 1 2 u , u .M M d , u ,u *Chú ý: Khoảng cách giữa 2 mp song song = Khoảng cách từ 1 điểm trên mp thứ nhất đến mp thứ hai. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song = Khoảng cách từ 1 điểm trên đt thứ nhất đến đt thứ hai. Khoảng cách giữa 1 đường thẳng song song với 1 mp = Khoảng cách từ 1 điểm trên đt đến mp. Bài 1: Cho A(1,1,3) , B(-1,3,2) C(-1,2,3) . Viết pt mp qua 3 điểm A, B, C .Tính diện tích tam giác ABC , thể tích khối tứ diện OABC. Đáp số : : x+2y+2z-9=0 ; dt(ABC)= 3 2 ; V OABC = 3 2 Bài 2: Tính khoảng cách từ điểm M (1,2,-1) đến đt : 1 2 2 2 1 2 x y z Đáp số : 221 3 Bài 3: Cho 2 đt chéo nhau : 1 : 2 2 1 3 2 x t y t z t 2 : 1 2 1 2 x t y t z t Tính khoảng cách giữa 1 và 2 . Đáp số : 7/3 Bài 4: Cho 2 đt 1 : 1 7 3 2 1 4 x y z và 2 : t2z t22y t1x Chứng minh 1 chéo 2 . Tính khoảng cách giữa 1 và 2 . Đáp số : 5 14 . 21 CHUN ĐỀ TỐN ƠN THI TỐT NGHIỆP VÀ CD&ĐH 2011 Bài 4: 1/. Viết pt mp( ) qua A(0,1,-1) và ( ) 1 2 : 3 2 x t d y t z t . Đáp số : M / (4,-3 ,5) VẤN ĐỀ 15: LẬP PHƯƠNG TRÌNH HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC d / CỦA d TRÊN MP (P) *Phương pháp : Cách 1 : - Tìm 2 điểm A và B thuộc d - Tìm A / và B / lần lượt là. / u và / MM b/. d // d / / / u và u cùng phương u và MM không cùng phương c/. d cắt d / / / / u và u không