Bài 3: Các bài toán xác định góc – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BÀI TẬP VỀ NHÀ BÀI CÁC BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH GÓC Bài 1: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy là tam giác cân đỉnh A và BAC . Gọi M là trung điểm của AA’ và giả sử mp(C’MB) tạo với đáy (ABC) một góc . 1.Chứng minh ' . C BC 2.Chứng minh tan os 2 c là điều kiện cần và đủ để ' BM MC . HDG: 1.Trong mp(ACC’A’) kéo dài C’M cắt CA tại N, thì A là trung điểm của NC suy ra: 1 2 BA AC AN BA CN BCN vuông tại B nên BN BC . Tương tự ta có ' BN BC Dễ thấy: ' BN mp MBC mp ABC , từ trên suy ra ' , ' C BC ABC MBC 2. Vì BM là trung tuyến của ' BC N nên: ' ' BM MC NBC cân đỉnh B . os 2 ' os tan os 2 sin sin 2 2 BC c BC BH BC BN c c (Với H là chân đường vuông góc hạ từ B xuống cạnh AC) Bài 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh là . a Gọi E, F và M lần lượt là trung điểm của AD, AB và CC’. Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (EFM). Tính os c HDG: Ta có: 2 2 2 2 2 2 6 A , 2 2 a a EF AE F ME MF MC CB BF Gọi I EF AC MI EF . Mà , MI EF AC MEF ABCD EF nên:góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (EFM) là MIC Do đó: 2 2 3 3 11 4 os 11 IF AC IC c IM MF Bài 3: Trong mp(P) cho hình vuông ABCD cạnh a. Dựng đoạn SA vuông góc với (P) tại A. Gọi M, N lần lượt là các điểm trên BC, CD. Đặt , . BM u DN v Chứng minh rằng: Bài 3: Các bài toán xác định góc – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 2 Page 2 of 3 2 3 3 a u v uv a là điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng (SAM) và (SAN) tạo với nhau một góc 30 . HDG: Ta có: 2 2 2 2 2 2 ; AM a u AN a v 2 2 2 2 2 2 2 2 MN a u a v a u v a u v Dễ thấy góc giữa hai phẳng (SAM) và (SAN) là góc MAN Do đó: 2 2 2 30 os os30 2 . AM AN MN c c AM AN 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 . 3 3 3 a u v a u a v a uv a u v a u v uv a Bài 4: Cho tam diện vuông góc Oxyz. Lần lượt lấy trên Ox, Oy, Oz ba đoạn OA=a, OB=b, OC=c. Gọi α, β, là số đo các nhị diện cạnh BC, CA, AB. a) CMR: 2 2 2 os os os 1 c c c b) CMR: 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ABC OBC OCA OAB S S S S HDG: a) Kẽ . CH AB OH AB OHC Ta có: 2 2 2 os os OH OH CH CH c c 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 os a b b c c a a b CH OC OH c a b a b b c c a Tương tự và ta tính được: 2 2 2 os os os 1 c c c b) Áp dụng công thức diện tích hình chiếu ta có: 2 2 2 2 cos cos ( ) ( ) ( ) ( ) cos ABC OBC OCA OAB OBC ABC OCA ABC OAB ABC S S S S S S S S S S Bài 5: Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD cạnh a. Lấy M,N thuộc CB và CD. Đặt CM=x, CN=y. Lấy ( ) S At P . Tìm hệ thức giữa x, y để: Bài 3: Các bài toán xác định góc – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải. Page 3 of 3 a) 0 ( ),( ) 45 SAM SAN b) ( ) ( ) SAM SMN HDG: a) ( ),( ) SAM SAN MAN Ta có: 2 2 2 2 . cos MN MA NA MA NA MAN Ta tính được: 2 2 2 2 2 2 0 2 2 3 4 2 2 2 ( ) 45 4 ( ) 4 2 ( ) ( ) MN x y MA a a x MAN x y a x y a axy x y NA a a y b) Giả sử ( ) ( ) SAM SMN Kẽ ' ' ( ) ' NM SM NM SMA NM SA Nhưng SA MN nên NM’ trùng với NM hay M’trùng với M 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) a a y a a x x y x a x y ………………….Hết………………… Nguồn: Hocmai.vn . có: 2 2 2 os os OH OH CH CH c c 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 os a b b c c a a b CH OC OH c a b a b b c c a Tương tự và ta tính được: 2 2 2 os os. một góc 30 . HDG: Ta có: 2 2 2 2 2 2 ; AM a u AN a v 2 2 2 2 2 2 2 2 MN a u a v a u v a u v Dễ thấy góc giữa hai phẳng (SAM) và (SAN) là góc. Bài 3: Các bài toán xác định góc – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BÀI TẬP VỀ NHÀ BÀI CÁC BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH GÓC Bài 1: Cho