Giáo trình động cơ đốt trong 2 - Chương 1 docx

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HỒ CHÍ MINH KHOA CƠ KHÍ ĐỘNG LỰC _______ oo0oo _______ BỘ MÔN ĐỘNG CƠ (ĐẠI HỌC, KHỐI K) Người biên soạn: Th.S NGUYỄN VĂN TRẠNG Tháng 06/2006 Mục lục 1 MỤC LỤC Chương 1. ĐỘNG HỌC CỦA CƠ CẤU PISTON – KHUỶU TRỤC – THANH TRUYỀN I. Động học của cơ cấu piston – khuỷu trục – thanh truyền giao tâm 6 I.1. Quy luật động học của piston (chuyển vò, vận tốc và gia tốc của piston) 6 I.2. Khảo sát quy luật động học của piston bằng phương pháp đồ thò 9 I.3. Quy luật động học của thanh truyền 12 II. Động học của cơ cấu piston – khuỷu trục – thanh truyền lệch tâm 13 II.1. Mục đích của việc dùng cơ cấu piston – khuỷu trục – thanh truyền lệch tâm 13 II.2. Quy luật động học của cơ cấu piston 13 II.3. Quy luật động học của thanh truyền trong cơ cấu piston – khuỷu trục – thanh truyền lệch tâm 16 Chương 2. ĐỘNG LỰC HỌC CỦA CƠ CẤU PISTON – KHUỶU TRỤC – THANH TRUYỀN I. Khái niệm 18 II. Khối lượng của các chi tiết chuyển động 18 II.1. Khối lượng của nhóm piston 18 II.2. Khối lượng của nhóm thanh truyền 18 II.3. Khối lượng của khuỷu trục 21 II.4. Khối lượng các chi tiết chuyển động tònh tiến 22 II.5. Khối lượng các chi tiết chuyển động quay 22 III. Hợp lực và mômen tác dụng lên cơ cấu piston  khuỷu trục  thanh truyền 23 III.1. Lực khí thể và lực quán tính 23 III.2 Hợp lực và mômen tác dụng lên cơ cấu piston – khuỷu trục  thanh truyền giao tâm. 26 III.3. Hợp lực và mômen tác dụng lên cơ cấu piston – khuỷu trục – thanh truyền lệch tâm. 28 III.4. Hợp lực và mômen tác dụng trên trục khuỷu của động cơ một hàng xylanh 29 IV. Đồ thò véctơ phụ tải tác dụng trên chốt khuỷu 32 V. Đồ thò véctơ phụ tải tác dụng lên đầu to thanh truyền 34 VI. Đồ thò véctơ phụ tải tác dụng trên cổ trục khuỷu và bạc lót ổ trục của động cơ nhiều hàng xylanh 35 VII. Đồ thò mài mòn chốt khuỷu 38 Chương 3. CÂN BẰNG ĐỘNG CƠ ĐỐT TRONG I. Những nguyên nhân khiến cho đôïng cơ mất cân bằng 42 II. Điều kiện cân bằng cơ cấu 42 III. Cân bằng động cơ một hàng xylanh 44 III.1. Cân bằng động cơ một xylanh 44 III.2. Cân bằng động cơ hai xylanh 47 Mục lục 2 III.3. Cân bằng động cơ ba xylanh 49 III.4. Cân bằng động cơ bốn xylanh 51 III.5. Cân bằng động cơ sáu xylanh 53 IV. Cân bằng động cơ chữ V 54 IV.1. Cân bằng động cơ 2 xylanh (  < 90 o và  = 90 o ) 54 IV.2. Cân bằng động cơ chữ V 6 xylanh (  = 90 o ) 59 IV.3. Cân bằng động cơ chữ V 8 xylanh (  = 90 o ) 61 IV. Cân bằng động cơ chữ V 64 V.1. Động cơ hai kỳ, 3 xylanh 64 V.2. Động cơ hai kỳ, 4 xylanh 64 V.3. Động cơ hai kỳ, 6 xylanh 67 VI. Độ không đồng đều của mômen động cơ và phương pháp xác đònh mômen bánh đà 67 VII. Dao động trục khuỷu và biện pháp khắc phục 72 VII.1. Dao động trục khuỷu 72 VI.2. Tác hại của dao động xoắn 75 VI.3. Biện pháp khắc phục (nguyên lý giảm dao động) 75 Chương 4. TÍNH TOÁN SỨC BỀN CỦA NHÓM PISTON – NHÓM THANH TRUYỀN – TRỤC KHUỶU VÀ BÁNH ĐÀ I. Tính toán sức bền của nhóm piston 81 I.1. Tính toán sức bền của piston 81 I.2. Tính toán sức bền của chốt piston 86 I.3. Tính toán sức bền của xécmăng 89 II. Tính toán sức bền của nhóm thanh truyền 95 II.1. Tính sức bền của đầu nhỏ thanh truyền 95 II.2. Tính sức bền của thân thanh truyền 102 II.3. Tính sức bền của đầu to thanh truyền 105 II.4. Tính sức bền của bulông thanh truyền 107 III. Tính toán sức bền của trục khuỷu 109 III.1. Phương pháp tính sức bền theo cách phân đoạn 109 III.2. Phương pháp tính sức bền của trục khuỷu khi xét đến ảnh hưởng của phụ tải động 117 IV. Tính toán sức bền và xác đònh kích thước của bánh đà 120 IV.1. Xác đònh mômen bánh đà và kích thước cơ bản của bánh đà 120 IV.2. Tính sức bền của bánh đà 121 Chương 5. TÍNH SỨC BỀN CỦA CÁC CHI TIẾT TRONG NHÓM THÂN MÁY VÀ NẮP XYLANH I. Tính sức bền của lót xylanh 124 Mục lục 3 I.1. Xác đònh chiều dày của xylanh và lót xylanh 124 I.2. Tính sức bền của vai lót xylanh 126 I.3. Tính sức bền của mặt bích lắp xylanh 128 II. Tính sức bền của bulông lắp ghép xylanh 129 III. Tính sức bền của nắp xylanh 129 Chương 6. TÍNH TOÁN SỨC BỀN CÁC CHI TIẾT CỦA CƠ CẤU PHÂN PHỐI KHÍ I. Xác đònh các thông số chủ yếu của cơ cấu phân phối khí 133 I.1. Xác đònh kích thước của tiết điện lưu thông 133 I.2. Chọn dạng cam 135 I.3. Trò số tiết diện thời gian của xupap 137 I.4. Tốc độ va đập của xupap 138 I.5. Gia tốc của xupap 140 II. Động học của con đội 141 II.1. Cam tiếp tuyến và động học của con đội con lăn 141 II.2. Cam lồi và động học của con đội hình nấm 145 III. Quy dẫn khối lượng của các chi tiết trong cơ cấu phân phối khí 148 IV. Tính toán sức bền của trục cam 148 IV.1. Ứng suất uốn 149 IV.2. Ứng suất xoắn 150 IV.3. Độ võng cho phép 151 IV.4. Ứng suất tiếp xúc trên mặt cam 151 V. Tính sức bền của con đội 152 VI. Tính sức bền của xupap 153 Chương 7. TÍNH TOÁN SỨC BỀN CÁC CHI TIẾT CỦA HỆ THỐNG BÔI TRƠN I. Yêu cầu trong tính toán hệ thống bôi trơn 156 I.1. Nhiệt độ của dầu bôi trơn 156 I.2. Lưu lượng dầu bôi trơn 156 II. Xác đònh kích thước và công suất dẫn động bơm 158 II.1. Xác đònh kích thước bơm 158 II.2. Công suất dẫn động của bơm 158 III. Tính toán lọc dầu 158 III.1. Tính toán bầu lọc thấm 158 III.2. Tính toán bầu lọc ly tâm 160 IV. Tính két làm mát dầu 161 Chương 8. TÍNH TOÁN SỨC BỀN CÁC CHI TIẾT CỦA HỆ THỐNG LÀM MÁT Mục lục 4 I. Yêu cầu trong tính toán hệ thống làm mát 164 I.1. Nhiệt độ nước làm mát 164 I.2. Lưu lượng nước làm mát 164 I.3. Lý thuyết về bơm ly tâm 165 I.4. Xác đònh công suất và kích thước của bơm 165 II. Tính toán hệ thống làm mát bằng nước 168 II.1. Tính toán lưu lượng nước tuần hoàn 168 II.2. Tính toán két nước 169 III. Tính và chọn công suất quạt cho hệ thống làm mát bằng không khí 171 Chương 9. TÍNH TOÁN HỆ THỐNG CUNG CẤP NHIÊN LIỆU ĐỘNG CƠ XĂNG I. Tính hệ thống cung cấp nhiên liệu động cơ xăng kiểu chế hoà khí 174 I.1. Đặc tính lý tưởng của bộ chế hoà khí 174 I.2. Xác đònh kích thước ống khuếch tán, đường kính buồng hỗn hợp 176 I.3. Xác đònh đường kính gic-lơ chính 179 II. Tính toán hệ thống cung cấp nhiên liệu động cơ phun xăng 181 II.1. Tính toán lượng nhiên liệu phun 181 II.2. Tính toán thời gian phun 182 Chương 10. TÍNH TOÁN HỆ THỐNG CUNG CẤP NHIÊN LIỆU ĐỘNG CƠ DIESEL I. Đặc tính của bơm cao áp 184 II. Đặc tính của vòi phun nhiên liệu 185 II.1. Loại vòi phun hở 185 II.2. Loại vòi phun kín có kim 186 II.3. Loại vòi phun kín có chốt 187 III. Tính toán các chi tiết cơ bản của hệ thống cung cấp nhiên liệu động cơ Diesel 188 III.1. Xác đònh những kích thước chính của bơm cao áp 188 III.2. Xác đònh những thông số cơ bản của vòi phun 192 Chương 1 – Động học của cơ cấu piston – khuỷu trục – thanh truyền 5 pdfMachine by Broadgun Software - a great PDF writer! - a great PDF creator! - http://www.pdfmachine.com http://www.broadgun.com Chương 1 – Động học của cơ cấu piston – khuỷu trục – thanh truyền 6 Chương 1 ĐỘNG HỌC CỦA CƠ CẤU PISTON – KHUỶU TRỤC – THANH TRUYỀN Các loại động cơ đốt trong ngày nay thường có số vòng quay rất lớn, do đó trong quá trình làm việc các cơ cấu chòu lực quán tính rất lớn, có khi vượt xa trò số của lực khí thể. Lực quán tính tác dụng lên cơ cấu khuỷu trục – thanh truyền gây nên ứng suất lớn, đôi khi làm hư hỏng các chi tiết máy, ngoài ra, lực quán tính còn tác dụng lên các chi tiết trong cơ cấu khuỷu trục – thanh truyền phát sinh dao động. Tính toán động học và động lực học của cơ cấu piston – khuỷu trục – thanh truyền – bánh đà nhằm xác đònh các lực do hợp lực của lực quán tính và lực khí thể tác dụng lên các chi tiết ở mỗi vò trí của trục khuỷu nhằm phục vụ cho việc tính toán sức bền, nghiên cứu trạng thái mài mòn, tính cân bằng động cơ, v.v I. ĐỘNG HỌC CỦA CƠ CẤU PISTON – KHUỶU TRỤC – THANH TRUYỀN GIAO TÂM I.1. Quy luật động học của piston (chuyển vò, vận tốc và gia tốc của piston) Nghiên cứu quy luật chuyển động của piston là nhiệm vụ chủ yếu của động học. Để thuận tiện trong việc khảo sát, ta đặt giả thiết trong quá trình làm việc, vận tốc góc của trục khuỷu là một hằng số (  = const). I.1.1. Chuyển vò của piston Trên (hình 1.1) giới thiệu cơ cấu piston – khuỷu trục – thanh truyền giao tâm. Trong cơ cấu này, đường tâm xylanh và đường tâm trục khuỷu trực giao. Chuyển vò x tính từ điểm chết trên (ĐCT) của piston tùy thuộc vào vò trí của trục khuỷu (trò số của x thay đổi tùy vào trò số của góc quay trục khuỷu  ). Từ hình vẽ ta có: x = AB’ = AO – (DO + DB’) = (l + R) – (Rcos  + lcos  ) Trong đó: x – chuyển vò của piston tính từ ĐCT theo góc quay trục khuỷu  . l – chiều dài của thanh truyền, được tính bằng khoảng cách từ tâm đầu nhỏ (điểm B’) đến tâm đầu to (điểm C). R – bán kính quay của trục khuỷu.  – góc quay của trục khuỷu tương ứng với x tính từ ĐCT.  – góc lệch giữa đường tâm thanh truyền và đường tâm xylanh ứng với  . Gọi l R  là thông số kết cấu (  = 0,25  0,29), từ trên ta có: ĐCT ĐCD x S A B' B O C D á â l R Hình 1.1. Sơ đồ cơ cấu piston – khuỷu trục – thanh truyền giao tâm. ĐCD ĐCT Chương 1 – Động học của cơ cấu piston – khuỷu trục – thanh truyền 7 R.AR.cos 1 cos 1 1x                         (1-1) Trong đó:                  cos 1 cos 1 1A Bảng phạm vi thông số kết cấu của các loại động cơ được cho trong bảng bên dưới: Kiểu động cơ V t b (m/s) S/D  m j (kg/cm 2 ) P jmax (MN/m 2 ) Tónh tại 3,80  9,30 0,93  2,25 4 1  5 1 0,011  0,017 0,80  1,70 Tàu thuỷ 4,0  14 0,93  2,25 7,3 1  5 1 0,011  0,017 0,80  1,70 Máy kéo 5,0  7,5 1,2  1,43 5,3 1  5,4 1 0,003  0,007 0,80  1,70 Ô tô 7,5  20 0,83  1,70 9,2 1  2,4 1 0,001  0,006 0,90  2,20 Máy bay 6,7  15 0,80  1,50 1,3 1  3,4 1 0,001  0,003 0,90  2,20 Trong đó: m j – khối lượng của các chi tiết chuyển động tònh tiến. P jmax – lực quán tính chuyển động tònh tiến cực đại. V t b – vận tốc trung bình của piston. S/D – tỷ số của hành trình piston và đường kính xylanh. I.1.2. Vận tốc của piston Đạo hàm công thức (1-1) theo thời gian, ta có công thức để tính vận tốc piston:        dt d â sinâ ë 1 dt dá siná.R dt dx v (1-1a) Từ quan hệ:     sin.sin , ta rút ra: dt d cos. dt d cos     Do đó: dt d . cos cos . dt d      Gọi tốc độ góc của trục khuỷu là  và bỏ qua sự thay đổi về tốc độ góc ta có: const dt d   Vì vậy:     cos cos dt d (1-1b) Thay (1-1b) vào (1-1a) rồi rút gọn ta có:        cos sin .Rv (1-2) Chương 1 – Động học của cơ cấu piston – khuỷu trục – thanh truyền 8 I.1.3. Gia tốc của piston Đạo hàm công thức (1-2) theo thời gian, ta có công thức để tính gia tốc của piston: dt d . cos cos .Rsin.tg.Rcos.R dt dv j 2 22                3 2 2 cos cos sin.tgcos.R               3 2 2 cos cos cos )cos( .R (1-3) Các công thức (1-1), (1-2) và (1-3) là các công thức chính xác dùng để tính chuyển vò, vận tốc và gia tốc của piston. Để thuận tiện hơn trong việc tính toán, trên thực tế quy luật động học của piston có thể xác đònh ở dạng công thức gần đúng. Trong tam giác OCB’ theo quan hệ lượng giác ta có: CD = l.sin  = R.sin  l R  =  =   sin sin và: cos  =  2 sin1 Do đó: cos  =  22 sin1 =   2 1 22 sin1  Triển khai vế phải của đẳng thức trên theo nhò thức Newton ta có: (x + a) n = x n + 3! x.a2).1)(nn(n 2! x.a1).n(n 1! x.a.n 3n32n21n         2 1 22 sin1  = = ! 3 )sin( .1).2 2 1 ).(1 2 1 .( 2 1 ! 2 )sin( .1).1 2 1 .( 2 1 ! 1 )sin.( .1. 2 1 1 322 )3 2 1 ( 222 )2 2 1 ( 122 )1 2 1 ( 2 1         = sin 16 1 sin 8 1 sin 2 1 1 664422  Bỏ qua các số hạng vô cùng bé luỹ thừa 4 trở lên rồi thay trò số của cos  =  22 sin 2 1 1 vào biểu thức chuyển đổi vận tốc và gia tốc, ta được: x = R.                        cos 1 cos 1 1 = R.                            2 sin.1 cos 1 1 22 = R.            2 sin. 2 cos1 , do sin 2  = 2 2cos1   nên suy ra:            2cos1.( 4 cos1.Rx (1-4) Chương 1 – Động học của cơ cấu piston – khuỷu trục – thanh truyền 9 Lấy đạo hàm công thức (1-4) theo thời gian ta được tốc độ piston: v = ù. d á dx dt dá . d á dx dt dx  Nên: v = R  .          2sin 2 sin (1-5) Khi thiết kế, người ta thường chú ý đến vận tốc trung bình của piston qua công thức sau: V tb = 30 n.S ( m/s) Trong đó: S – hành trình piston (m) S = 2.R n – số vòng quay động cơ (v/ph) Người ta thường căn cứ vào tốc độ trung bình của piston để phân loại động cơ.  Động cơ có tốc độ thấp: V tb < 6 (m/s) .  Động cơ có tốc độ trung bình: 6 (m/s) < V tb < 9 (m/s).  Động cơ có tốc độ cao: V tb > 9 m/s. Lấy đạo hàm công thức (1-5) theo thời gian, ta có công thức tính gia tốc của piston: J =      d dv . dt d . d dv dt dv  J = R  2 .(cos  +  .cos2  ) (1-6) Chiều của gia tốc quy đònh: chiều gia tốc hướng tâm O là chiều dương, ngược lại là chiều âm. I.2. Khảo sát quy luật động học của piston bằng phương pháp đồ thò Trong quá trình tính toán thiết kế, đôi khi người ta dùng phương pháp đồ thò để giải các hàm số lại thuận tiện hơn khi dùng phương pháp giải tích. Dưới đây giới thiệu một số phương pháp đồ thò thường dùng để nghiên cứu quy luật động học của piston. I.2.1. Tìm chuyển vò bằng phương pháp đồ thò Tìm chuyển vò của piston có thể dùng nhiều phương pháp khác nhau của nhiều tác giả. Tuy nhiên, trong số đó chỉ có phương pháp đồ thò của giáo sư Brich là tốt nhất. Nó xác lập quan hệ thuận nghòch giữa chuyển vò x của piston với góc quay  của trục khuỷu một cách thuận lợi, nhanh chóng và khá chính xác. Phương pháp đồ thò của Brich tiến hành như sau: - Vẽ vòng tròn tâm O, bán kính R (bằng bán kính quay của trục khuỷu). Do đó AD = 2R. Điểm A ứng với góc quay  = 0  (vò trí của điểm chết trên) và điểm D ứng với khi góc quay  = 180  (vò trí của điểm chết dưới). - Từ O lấy đoạn OO’ dòch về phía ĐCD như (hình 1.2), với OO’ = 2 R  Trong đó:   thông số kết cấu  = l R . l – chiều dài của thanh truyền. [...]... 2 II.3.3 Gia tốc góc tt Lấy đạo hàm hai vế phương trình (1 -2 4 ) theo thời gian ta có: sinâ   siná  cos 2 â  ë cos 2 á  siná   å tt   2  cos 3  Thay biểu thức (1 -2 1 ) vào phương trình trên ta có : tt = – 2   sin  1  2 (sin   k ) 2  2 cos 2  (sin   k ) 1   (sin   k)  2 2 3/ 2 (1 -2 5 ) Các công thức (1 -2 2 ), (1 -2 4 ) và (1 -2 5 ) là dạng công thức chính xác dùng để xác chuyển... ( 1- 1 4) vào ( 1- 1 3) ta có: x hay 1  R 2  a 2 2   R cos   l 1  2 sin   k       2  1 1    1  k 2   cos   1  2 sin   k 2 x  R               ( 1- 1 5) II .2. 3 Vận tốc của piston Đạo hàm hai vế phương trình ( 1- 1 5) đối với thời gian và rút gọn, cuối cùng ta được: v dx dx d sin       R dt d dt cos  ( 1- 1 6) Về dạng công thức ta thấy ( 1- 1 6) hoàn toàn... thức ( 1- 1 1) có thể viết dưới dạng: R l k    1  k  sin  2    1  sin  1  k    1  k   2  arcsin   1   1  arcsin do đó: b) Hành trình của piston Gọi S1, S2 là khoảng cách từ điểm chết trên A’ và điểm chết dưới A’’ đến trục hoành, thì hành trình S của piston có thể xác đònh dễ dàng như sau: S  S1  S 2  l  R 2  a 2  l  R 2  a 2  2   1 2  1   R    1 ... arcsin.(siná – k) (1 -2 2 ) II.3 .2 Vận tốc góc tt Lấy đạo hàm hai vế phương trình (1 -2 1 ) theo thời gian ta có: dâ  cosâ  ë ù cosá dt Do đó : tt =  cosá cosâ (1 -2 3 ) Công thức 1 -2 3 cũng giống như công thức tính tốc độ góc của thanh truyền giao tâm nhưng quan hệ của góc  với góc  có liên quan đến hệ số k và phải xác đònh theo (1 -2 1 ) Do đó: tt = . cosá (1 -2 4 ) 1  ë 2 (siná  k) 2 II.3.3 Gia tốc... 2    1  k 2          ( 1- 12 ) Rõ ràng là nếu k = 0 (như có cơ cấu trục khuỷu thanh truyền giao tâm) thì S = 2R Thông thường k có trò số rất nhỏ, trong các động cơ ngày nay a < 5 mm nên k thường biến động trong phạm vi k = 0,04  0 ,20 14 Chương 1 – Động học của cơ cấu piston – khuỷu trục – thanh truyền Trong biểu thức ( 1- 12 ) để vế phải tồn tại, k phải thoả được điều kiện sau: 0  k  1. .. cos 2       12 Chương 1 – Động học của cơ cấu piston – khuỷu trục – thanh truyền cos       sin  cos   cos  sin .  cos    =    cos 2      sin    2 2  cos    cos   sin   =   2 sin   cos 3       sin    2 2  cos    cos   sin   =   2 sin   cos 3       =   2 1  2  sin  1   2 sin 2  2 ( 1- 1 0) 3 Khi  = 900 và  = 27 00...  2 sin   k  2  1 2 2 Triển khai nhò thức Newton kết hợp việc loại bỏ các vô cùng bé bậc 4 trở đi và bỏ qua số hạng k2, sau đó thế vào phương trình ( 1- 1 5) ta được: 15 Chương 1 – Động học của cơ cấu piston – khuỷu trục – thanh truyền 1   x  R  1  cos    1  cos 2   k sin   4   ( 1- 1 8) Lấy đạo hàm hai vế phương trình trên theo thời gian, ta được: v  dx    R. sin   sin 2 ... R. sin   sin 2  k cos   dt 2   ( 1- 1 9) Lấy đạo hàm hai vế phương trình ( 1- 1 9) theo thời gian, ta được: j dv  R  2 cos    cos 2   k sin   dt ( 1- 1 9) II.3 Quy luật động học của thanh truyền trong cơ cấu piston – khuỷu trục – thanh truyền lệch tâm II.3 .1 Góc lắc  Trong phần chứng minh quy luật động học của piston ta đã có: sin = .(siná – k) (1 -2 1 ) Do đó chuyển vò góc của thanh truyền... MO' cos  0   Trong đó: MO’ = R +  R 2 R cos  2 Thay quan hệ trên vào công thức tính AC, ta có: AC  R  (1  cos )  1  cos 2   2      AC  R  (1  cos )  1  cos 2   với cos 2   2      1  cos 2 , nên suy ra: 2    x = R  (1  cos  )  1  cos 2  4   Hình phía bên phải của hình 1 .2 giới thiệu cách khai triển đồ thò x = f(x) trên toạ độ   x I .2. 2 Tìm vận tốc bằng... và a 1 = R1sin R2 3’ f 7 R1 6 2 3 5 4 Hình 1. 3 Giải tốc độ bằng đồ thò     R sin 2  sin 2  2   I .2. 3 Tìm gia tốc bằng phương pháp đồ thò Để tìm gia tốc, ta có thể giải theo phương pháp đồ thò vòng sau đây (hình 1. 4): - Vẽ vòng tròn tâm O có bán kính R2 = R 2 đồng tâm với nửa vòng tròn có bán kính R1 = R 2 Chia nửa vòng tròn R1 và vòng tròn R2 thành n phần đánh số 1, 2, 3, và 1 , 2 , 3’, . 3! x.a2) .1) (nn(n 2! x.a1).n(n 1! x.a.n 3n32n21n         2 1 22 sin1  = = ! 3 )sin( .1) .2 2 1 ). (1 2 1 .( 2 1 ! 2 )sin( .1) .1 2 1 .( 2 1 ! 1 )sin.( .1. 2 1 1 322 )3 2 1 ( 22 2 )2 2 1 ( 12 2 )1 2 1 ( 2 1         . Thay biểu thức (1 -2 1 ) vào phương trình trên ta có :  tt = –  2  .     2/ 3 22 22 22 )k(sin1 )k(sincos)k(sin1.sin   (1 -2 5 ) Các công thức (1 -2 2 ), (1 -2 4 ) và (1 -2 5 ) là dạng công. ( 1- 1 4) vào ( 1- 1 3) ta có:            2 22 2 ksin1lcosRaR1x hay                             2 22 2 ksin1. 1 cosk1 1 .Rx ( 1- 1 5) II .2. 3. Vận