ĐẠI CƯƠNG Dòng điện chảy trong dây quấn của các máy điện quay tạo ra sức từ động s.t.đ của dây quấn và sinh ra từ trường bao quanh dây quấn đó.. Để thuận tiện cho việc phân tích s.t.đ c
Trang 1CHƯƠNG III: SỨC TỪ ĐỘNG CỦA DÂY QUẤN MÁY ĐIỆN
XOAY CHIỀU
§ 3.1 ĐẠI CƯƠNG
Dòng điện chảy trong dây quấn của các máy điện quay tạo ra sức từ động (s.t.đ) của dây quấn và sinh ra từ trường bao quanh dây quấn đó Để việc nghiên cứu tính toán được dễ dàng người ta thường chia và xét từ trường của dây quấn của máy điện quay ở ba vùng không gian: từ trường ở khe hở giữa stator và rotor, từ trường ở rãnh và từ trường ở phần đầu nối Trong chương này ta chỉ xét từ trường ở khe hở Với giả thiết rằng khe hở δ là đều và từ trở của lõi thép stator và rotor trên mạch từ không đáng kể, (hệ số dẫn từ μFe =∞), thì sự phân bố từ trường ở khe hở cũng là sự phân bố s.t.đ của dây quấn Nói chung s.t.đ ở khe hở phụ thuộc vào kiểu dây quấn là tập trung hay quấn rải và vào dòng điện Khi dòng điện là một chiều thì s.t.đ khe hở là không đổi nếu từ dẫn khe hở không đổi và là đập mạch nếu từ dẫn khe hở thay đổi Nếu dòng điện là xoay chiều một pha, s.t.đ là đập mạch Dòng điện xoay chiều m pha (với m ≠ 1) đối xứng sẽ sinh ra s.t.đ quay tròn; còn dòng điện xoay chiều m pha không đối xứng sẽ sinh ra s.t.đ quay elip
Để thuận tiện cho việc phân tích s.t.đ của dây quấn máy điện xoay chiều ta cần nhắc lại các khái niệm về s.t.đ đập mạch, s.t.đ quay và quan hệ giữa các s.t.đ đó
S.t.đ đập mạch
Biểu thức toán học của s.t.đ đập mạch có thể viết như sau:
α ω
= F sin t cos
trong đó α là góc không gian
Trong biểu thức trên nếu cho t = const thì:
) ( cos α = α
trong đó Fm1 = Fmsin ω t là biên độ tức thời của s.t.đ đập mạch và lúc đó sự phân bố của F là hình sin trong không gian
Khi α = const nghĩa là ở một vị trí cố định bất kỳ, thì:
t F
F = m2sin ω trong đó Fm2 = Fmcos α và trị số của F ở vị trí đó biến đổi tuần hoàn theo thời gian
Từ những nhận xét đó ta thấy rằng s.t.đ đập mạch chính là một sóng đứng, trong trường hợp đơn giản này phân bố hình sin trong không gian và biến đổi hình sin theo thời gian (hình 3-1a)
Ta có thể biểu thị s.t.đ đập mạch ở vị trí không gian α = 0 bằng một vector có độ dài thay đổi theo t như trên hình 3-1b
S.t.đ quay tròn
Biểu thức toán học của s.t.đ quay tròn với biên độ không đổi có dạng:
Trang 2F = Fmsin( ω t ± α ) (3-2) Thật vậy, giả sử ta xét một điểm bất kỳ tuỳ ý của sóng s.t.đ có trị số không đổi thì:
const
t±α =
sin(
hay là ωt±α =const
Lấy vi phân biểu thức đó theo thời gian ta có:
ω
±
=
α dt
Đạo hàm của α theo t theo biểu thức (3-3) chính là tốc độ góc quay biểu thị bằng rad/s, 0
dt
dα < ứng với sóng quay ngược [dấu “+” trong biểu thức (3-2)] Hình 3-2a và b cho thấy vị trí của các sóng quay thuận và ngược ở các thời điểm khác nhau
Hình 3.1 a S.t.đ đập mạch ở các thời điểm khác nhau; b Vector s.t.đ đập mạch ở α = 0
Hình 3.2 Vị trí của sóng quay ngược (a) và quay thuận (b) ở thời
điểm t = 0 và t = T/4; (c) biểu thị s.t.đ quay bằng vector quay
Trang 3S.t.đ quay tròn có thể biểu thị bằng một vector có độ lớn Fm không đổi quay với tốc độ góc +ω và -ω, mút vector đó vẽ thành một hình tròn như trên hình 3-2c Để thấy rõ quan hệ giữa các s.t.đ đập mạch và s.t.đ quay trước hết chú ý rằng:
2
1
m m
m
F
F
t F
2
1 t
F 2
1 t
F
+
=
= α + ω +
α
− ω
= α
nghĩa là s.t.đ đập mạch là tổng của hai s.t.đ quay: F1 quay thuận với tốc độ +ω và F2 quay ngược với tốc độ -ω Biên độ của các s.t.đ quay đó bằng một nửa của s.t.đ đập mạch Hình 3-3 biểu thị vector s.t.đ đập mạch F tổng của hai vector s.t.đ quay F1 và F2 ở các thời điểm
4
T
t = và
12
T 5
t = Mặc khác từ biểu thức:
α ω
± α ω
= α
±
) cos(
) sin(
cos
sin
2 2
t F
t
ta cũng thấy rằng s.t.đ quay tròn là tổng hợp của hai s.t.đ đập mạch khác pha nhau về thời gian là
2
π và lệch nhau trong không gian một góc
2
π
Sức từ động quay elip: Khi hai
s.t.đ đập mạch (của dây quấn hai pha)
lệch nhau trong không gian góc
2
π nhưng lệch pha nhau về thời gian góc
2
π
≠
) cos(
) sin(
cos sin
2 t
F t
F
hoặc có biên độ khác nhau:
) cos(
) sin(
' cos sin
2 2
t F
t F
hoặc khi hai s.t.đ đập mạch có biên độ bằng nhau, lệch pha nhau
2
π về thời gian nhưng lệch nhau trong không gian góc
2
π
≠
γ :
) cos(
) sin(
cos
=
2 t F
t F
thì s.t.đ tổng hợp F của chúng ở cả ba trường hợp trên đều có thể biểu thị bằng một vector quay mà mút vector vẽ thành hình elip Từ trường quay trong máy là từ trường elip
Trước hết xét tổng hợp của hai s.t.đ đập mạch theo (3-6):
) cos(
) sin(
' cos sin
2 2
t F
t F
Hình 3.3 S.t.đ đập mạch, tổng của
2 s.t.đ quay tròn thuận và ngược
Trang 4Phân tích mỗi s.t.đ đập mạch của biểu thức trên thành hai s.t.đ quay tròn theo biểu thức (3-4a), với chú ý rằng sin(ωt+α−π)=−sin(ωt+π) ta có:
) sin(
) sin(
) sin(
' )
sin(
'
α + ω +
α
− ω
= α + ω
− + α
− ω
+
2
F F t
2
F
F
Vậy s.t.đ F là tổng hợp của hai s.t.đ có biên độ khác nhau quay theo hai chiều thuận và ngược với cùng một tốc độ, được biểu thị bằng một vector quay F mà mút của vector vẽ thành hình elip như trên hình 3-4 Trục lớn a và trục nhỏ b của từ trường elip có giá trị bằng:
a = 2(F1 + F2) = 2Fm
(ứng với
2 t
0 ω = π
=
b = 2(F1 – F2) = 2F’m
Cũng chứng minh tương tự như
trên đối với trường hợp hai s.t.đ đập
mạch lệch pha nhau về thời gian góc
2
π
≠
β , theo hình (3-5) ta có:
) cos(
) sin(
cos
sin
2 t
F t
F
F= m ω α+ m ω −β α−π
= F1sin( ω t − α )' + F2sin( ω t + α ' − β ) (3-9) trong đó: F1 = Fmcosβ '; F2 = Fmsin( β − )'
với
4
2
π
−
β
=
4 2
π
−
β + α
= α' S.t.đ tổng F ở trường hợp này cũng biểu thị được bằng một vector quay mà
mút của vector vẽ thành hình elip có trục lớn a = 2(F1 + F2) ứng với khi
2 t
= β
− α + ω
=
α
−
2
β
=
α' và
2
t π+β
=
ω Từ trường elip khi hai s.t.đ lệch pha nhau về thời gian góc
3
π
=
β được trình bày trên hình 3-5
Hình 3.4 Từ trường elip theo biểu
thức (3-6), F m ≠ F ' m
Trang 5Khi hai s.t.đ đập mạch lệch pha nhau trong không gian góc
2
π
≠
γ theo (3-7)
ta có:
) cos(
) sin(
cos
=
2 t F
t
F
) '' sin(
)' ' sin(
2 t
F t
− α + ω +
α
−
ω
trong đó: F1 = Fm cosγ '
' sin γ
= m
F với
2
4
γ
−
π
=
2 4
γ
−
π + α
= α'
Ở trường hợp này S.t.đ F cũng là s.t.đ elip Trục lớn của hình elip là a =
2(F1 + F2) ứng với khi
4
π
=
α'' và
4
3
t = π ω Từ trường elip do hai s.t.đ đập mạch lệch nhau trong không gian góc
4
π
= γ được trình bày trên hình 3-6
Như sẽ thấy ở phần sau của chương này, s.t.đ elip còn được hình thành trong dây quấn nhiều pha khi dòng điện trong các pha không đối xứng Các thành phần thứ tự thuận và thứ tự ngược của dòng không đối xứng sẽ sinh ra các từ trường quay thuận F1 và từ trường quay ngược F2 với cùng một tốc độ Tổng hợp của F1 và F2 sẽ tạo ra từ trường elip
Hình 3.5 Từ trường elip theo
biểu thức (3-5), khi
3
π
= β
Hình 3.6 Từ trường elip theo biểu
thức (3-7), khi
4
π
= γ
Trang 6§ 3.2 SỨC TỪ ĐỘNG CỦA DÂY QUẤN 1 PHA
Để nghiên cứu sức từ động của dây quấn 1 pha, trước hết ta xét s.t.đ của 1 phần tử sau đó đến s.t.đ của dây quấn 1 lớp gồm có q phần tử và cuối cùng là s.t.đ của 1 pha 2 lớp bước ngắn
1 Sức từ động của 1 phần tử:
Giả sử ta có 1 phần tử gồm Ws vòng dây bước đủ (y=τ) đặt ở stator của 1 máy điện như trên hình 3-15a Khi trong phần tử có dòng điện i=I 2 sinω.t thì các đường sức của từ trường do phần tử có dòng điện i sinh ra sẽ phân bố như các đường nét chấm
Theo định luật toàn dòng điện, dọc theo 1 đường sức từ khép kín bất kỳ ta có thể viết:
Trong đó H là cường độ từ trường dọc theo đường sức từ
Từ trở của thép rất nhỏ (μFe =∞) nên HFe = 0 và sức từ động iws được xem như chỉ cần thiết để sinh ra từ thông đi qua 2 lần khe hở không khí δ :
s
w i 2
Như vậy sức từ động ứng với 1 khe không khí bằng:
s
2
1
Vì i = 2 I sinω t nên sức từ động Fs phân bố dọc khe hở theo dạng hình chữ nhật có độ cao r thay đổi về trị số và dấu theo dòng điện xoay chiều i
Hình 3.7 Đường sức từ đo dòng điện i trong phần tử bước đủ sinh ra (a) và đường biểu thị s.t.đ dọc khe hở của máy (b)
Trang 7Sức từ động phân bố hình chữ nhật trong không gian và biến đổi hình sin theo thời gian đó có thể phân tích theo dãy Fourier thành các sóng điều hòa bậc
1, 3, 5, 7,… với góc toạ độ được chọn như ở trên hình (3 -15b) ta có:
να
=
= + να +
+ α +
α
=
∑
=
ν
cos
cos
cos cos
,
, 5 3
s
s 3
s 1
s s
F
F 3
F F
F
(3-14) Trong đó:
2
sin
2
cos
2 2
2
π ν π
υ α να π
π
π
−
=
ν
±
= νπ
±
=
π ν νπ
=
sm
w I 9 0 w I 2 2 2 w
I 2 2
⎩
⎨
⎧
=
−
= +
,
11 , 7 , 3
"
"
,
9 , 5 , 1
"
"
υ
υ
khi
khi
Ta thấy rằng sức từ động của 1 phần tử trong có dòng điện xoay chiều là tổng hợp của ν sóng đập mạch phân bố hình sin trong không gian và biến đổi hình sin theo thời gian
2 Sức từ động của dây quấn 1 lớp bước đủ:
Ta xét sức từ động của dây quấn 1 lớp có q = 3 phần tử, mỗi phần tử có ws
vòng dây như hình (3-8) Sức từ động của dây quấn đó là tổng của ba phần tử phân bố hình chữ nhật và lệch nhau góc không gian
Z
p
2π
=
α Nếu đem phân tích 3 sóng chữ nhật đó theo cấp số Fourier thì tổng của 3 sóng đó cũng chính là tổng của tất cả các sóng điều hoà của chúng
Dưới đây ta sẽ cộng các sóng điều hoà cùng bậc của các sức từ động của 3 phần tử, cuối cùng lấy tổng của các sức từ động hợp thành ứng với tất cả các bậc
ν để có sức từ động tổng của dây quấn đó
Hình 3.9 Cộng s.t.đ của
3 phần tử Hình 3.8 Sức từ động của dây quấn 1
lớp bước đủ có q = 3
Trang 8Với ν = 1 ta có 3 sóng sức từ động hình sin cơ bản 1’, 2’, 3’ lệch nhau về không gian góc α và có thể biểu thị được bằng 3 vector lệch nhau góc không gian α như trên hình (3-9) Tổng của 3 sóng sức từ động hình sin đó cũng là 1 sóng hình sin (đường 4) và là sóng sức từ động cơ bản của nhóm 3 phần tử đó Biên độ của nó có trị số bằng độ dài của vector tổng của các vector 1, 2 và 3 trên hình 3-9
Đối với sức từ động tổng của nhóm phần tử ta có sức từ động cơ bản của nhóm q phần tử:
Với sóng bậc ν thì góc lệch giữa các sóng từ động bậc ν và ν α và vector sức từ động tổng bậc ν có biên độ:
ν ν
Như vậy sức từ động của dây quấn 1 lớp bước đủ có thể biểu thị như sau:
t k
qF
5 1 sm
=
,
3 Sức từ động của dây quấn 1 pha 2 lớp bước ngắn:
Sức từ động của dây quấn 2 lớp bước ngắn có thể được xem như tổng sức từ động của 2 dây quấn 1 lớp bước đủ một đặt ở lớp trên và một đặt ở lớp dưới nhưng lệch nhau góc điện α như trên hình 3-18
Đối với sóng cơ bản (ν = 1) góc lệch γ =(1−β)π trong đó
τ
=
β y nên có:
1 1 1
1
2 1 F
2
Tương tự như vậy đối với sóng bậc ν:
ν ν ν
2 1 F
2
Kết quả là sức từ động của dây
quấn 1 pha 2 lớp bước ngắn có thể
biểu thị dưới dạng:
t F
k qk
2
5
1
r
=
,
(3-23)
Thay trị số của Fsmν và chú ý rằng
trong dây quấn 2 lớp số vòng dây
của 1 pha
W = 2pq.ws nên ta có thể viết:
t F
F
5
1
f
=
sin
cos
,
(3-24) Trong đó:
I
wk 9 0 I wk
2
2
F = dqν = , dqν (3-25)
Hình 3.10 Sức từ động cơ bản (ν = 1) của dây quấn 1 pha 2 lớp bước ngắn
Trang 9Do đó sức từ động của dây quấn 1 pha
là tổng hợp của 1 dãy các sóng đập mạch,
nghĩa là phân bố hình sin trong không gian
và biến đổi hình sin theo thời gian với tần
số của dòng điện chảy trong dây quấn đó
§ 3.3 SỨC TỪ ĐỘNG CỦA DÂY QUẤN M PHA
Ta hãy xét tổng quát sức từ động của dây quấn m pha rồi từ đó suy ra sức từ động của dây quấn 3 pha (m = 3) và sức từ
động của dây quấn 2 pha (m = 2)
Giả sử cho dây quấn m pha đặt lệch
nhau về không gian góc điện
m
2π (hình 3-20) trong đó có dòng điện m pha đối xứng
lệch nhau về thời gian góc
m
2π t
I
2
i1 = sinω
) sin(
m
2 t I
2
− ω
……
⎥⎦
⎤
⎢⎣
=
m
2 1 m t I
2
Như đã biết sức từ động của mỗi pha là một sức từ động đập mạch và được biểu thị như sau:
να ω
=
cos
sin
,
t F
F
5 1 f 1
) (
cos )
sin(
2 m
2 t F
F
5 1 f 2
π
− α ν
π
− ω
=
(3-27) ……
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡α− − π ν
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ω − − π
=
2 1 m m
2 1 m t F
F
5 1 f
,
Để có sức từ động của dây quấn m pha ta lấy tổng của m sức từ động đập mạch đó Muốn cho sự phân tích được dễ dàng, ta có thể phân tích sức từ động bậc ν của mỗi pha thành 2 sức từ động quay thuận và ngược Như vậy sức từ
Hình 3.11 Cộng s.t.đ cơ bản (ν=1) của
2 lớp dây quấn 1 pha trên hình 3.10
Hình 3.12 Dây quấn m pha
m
m - 1
1
−
m
i
1
i
1
2
3
4
3
i
Trang 10động của dây quấn m pha sẽ là tổng của tất cả các sức từ động quay thuận và sức từ động quay ngược đó
Ta có:
) sin(
) sin(
cos
2
F t
2
F t
F
f
1
=
π
− α
π
− ω
= νsin( )cos( )
m
2 m
2 t F
F2 f
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ ω +να + ν+ π +
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ω −να + ν− π
m
2 1 t
2
F m
2 1 t
2
=
⎥⎦
⎤
⎢⎣
ν
⎥⎦
⎤
⎢⎣
= ν
m
2 1 m m
2 1 m t F
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ ω +να − − ν+ π
+
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ ω −να + − ν− π
=
ν ν
m
2 1 1 m t
2 F
m
2 1 1 m t
2 F
f
f
) )(
( ) ( sin
) )(
( ) (
sin
Trong đó: ν = 1, 3, 5,… có thể chia thành 3 nhóm như sau:
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
−
= ν
+
= ν
= ν
1 mk 2 3
1 mk 2 2
mk 1
.
.
(3-29)
Trước hết ta hãy xét tổng của các sức điện động quay thuận, tức là tổng của các số hạng thứ nhất ở vế phải của các biểu thức trên Các sức từ động quay thuận đó có thể viết như sau:
) sin( ω − να
= ν
2
F
F1 l f
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ ω −να + ν− π
= ν
ν
m
2 1 t
2
F
l
……
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ ω −να + − ν− π
= ν
ν
m
2 1 1 m t
2
F
l
Tổng của chúng là tổng của những sóng quay hình sin lệch nhau góc m
2
1 π
−
( trong đó ν có trị số xác định như sau:
¾ Với nhóm ν = mk :
m
2 k 2 m
2 1 mk m
2
−
(
Ta thấy với mỗi trị số của m, k sức từ động đó là những sóng hình sin quay với
cùng tốc độ, các vector tương ứng với các sóng sin đó lệch nhau góc
m
2π làm thành một hình sao đối xứng (hình 3-13a) do đó tổng của chúng bằng không
¾ Với nhóm ν = 2 mk + 1 ta có: 4 k
m
2
1 π = π
−
(
Trang 11Các sức từ động tương ứng với mỗi trị số của k là những sức từ động quay thuận trùng pha nhau (hình 3-21b) do đó tổng của chúng bằng:
) sin(ω −να
+
=
2
m
1
mk
2
¾ Với nhóm ν = 2 mk − 1:
m
4 k 4 m
2
1 π = π − π
−
( Các sức từ động tương ứng với mỗi trị số của k là những sức từ động quay với cùng tốc độ và lệch nhau
m
4π (hình 3-13c) do đó tổng của chúng bằng không Tương tự như vậy xét tổng của các sức từ động quay ngược tức là tổng của các số hạng thứ hai ở vế phải của biểu thức trên ta sẽ thấy tổng của các sức từ động có ν = mk vàν = 2 mk + 1 bằng không Riêng nhóm sức từ động ứng với
1
mk
=
ν trùng pha nhau nên tổng của chúng là:
) sin(ω +να
−
=
2
m
1 mk 2
Như vậy sức từ động của dây quấn m pha, ta có thể viết gộp lại cho tổng của các sóng quay thuận và quay ngược như sau:
±
=
2
m
1 mk 2
Trong đó:
I p
wk m 45 0 F
2
f
ν
Tốc độ quay của sức từ động quay bậc ν là
ν
±
=
ν
w
ν
±
=
ν
n
n (3-35) Điều đó có thể chứng minh bằng cách lấy đạo hàm theo t của biểu thức
const
t±να=
ω để cho sức từ động bậc ν đó luôn có giá trị không đổi khi quay
Hình 3-13 Cộng các s.t.đ bậc ν của các pha
Trang 12Đối với dây quấn 3 pha ta thay m = 3 lúc đó sức từ động dây quấn ba pha như sau:
±
=
2
3
1 k
Trong đó:
I p
wk 35 1 F
2
f
ν
Ta có thể kết luận rằng sức từ động của dây quấn ba pha là tổng của các sức từ động bậc ν = k + 1 = 1, 7, 13,… quay thuận và các sức từ động bậc
1
k −
=
ν = 5, 11, 17,… quay ngược Biên độ của sức từ động quay bậc ν bằng 3/2 lần biên độ của sức từ động một pha bậc ν và tốc độ quay của sức từ động bậc ν là
ν
=
ν
n
Đối với dây quấn hai pha đặt lệch nhau trong không gian góc điện
2
π thì thay m = 2 vào ta được:
±
=
F
1 k f
p
wk 9 0
ν
Nghĩa là sức từ động của dây quấn hai pha là tổng của các sức từ động 1
k +
=
ν quay thuận và các sức từ động bậc ν = k − 1 quay ngược Biên độ của sức từ động quay bậc ν bằng biên độ của sức từ động một pha bậc ν, tốc độ quay của sức từ động bậc ν là
ν
=
ν
n n
Chú thích:
Khi dòng điện m pha trong dây quấn m pha là không đối xứng thì ta có thể phân tích dòng không đối xứng đó thành dòng điện m pha thứ tự thuận I1, dòng điện m pha thứ tự ngược I2 và dòng điện m pha thứ tự không I0 theo phương pháp các thành phần đối xứng
Thành phần dòng điện đối xứng thứ tự thuận I11, I21, , Im1 sẽ sinh ra sức từ động của dây quấn m pha:
±
=
2
m
1 mk 2 m
Trong đó:
1 dq f
p
wk m 45 0 F
2
m
ν
Thành phần dòng điện đối xứng thứ tự ngược I12, I22,…,Im2 sẽ sinh ra sức từ động của dây quấn m pha:
±
=
2
m
1 mk 2 m
Trong đó:
