Độ võng của dầm DUL

Trang 1

Nghiên cứu diễn biến độ vồng theo thời gian của dầm BTCT DƯL giản đơn

Pgs Ts Nguyễn viết trung

ks Bùi xuân học

Tóm tắt :

Khi tạo xong DƯL, độ vồng của dầm BTCT DƯL

sẽ phát triển theo thời gian do tính chất từ biến của bê

tông mặc dù tồn tại các mất mát DƯL của thép CĐC

và sự tăng cờng độ của bê tông theo thời gian Việc

tính toán, kiểm soát sự phát triển độ vồng của dầm để

có cơ sở khoa học hơn trong việc đánh giá chất lợng

chế tạo là vấn đề cần đợc quan tâm Bài báo này đề

cập đến việc xây dựng cơ sở lý thuyết và xác lập

ph-ơng pháp tính vấn đề trên

1 đặt vấn đề

Thực tế chế tạo dầm BTCT DƯL giản đơn ở Việt

nam còn tồn tại một vấn đề cha đợc giải quyết triệt để,

đó là độ vồng của dầm sau khi tạo DƯL Những đo

đạc thực tế cho thấy sự phát triển độ vồng diễn ra rõ

rệt : độ vồng khi kiểm tra thờng lớn hơn so với độ

vồng khi tạo DƯL Và theo thời gian, độ vồng dần

tăng lên

Đã có một số phơng pháp lý thuyết và thực nghiệm

để tính toán độ võng và độ vồng [5] Phơng pháp nhân

hệ số của PCI (Prestressed Concrete Institute) đa ra

cách tính : tính độ vồng tức thời theo những công thức

qui ớc, sau đó nhân với các hệ số qui định cho từng

giai đoạn để thu đợc độ vồng lâu dài Phơng pháp số

gia bớc thời gian : chia thời gian thành các khoảng lớn

dần, độ cong và lực DƯL đợc tính cho từng khoảng

cùng với số gia về mất mát DƯL do co ngót, từ biến

của bê tông và tự chùng cốt thép DƯL ; lấy tổng các

số gia độ cong để thu đợc độ cong tổng cộng phụ

thuộc thời gian ở mặt cắt xác định Phơng pháp mất

mát DƯL giả thiết tĩnh tải do trọng lợng bản thân

không gây nứt và ảnh hởng do co ngót, từ biến của bê

tông và tự chùng của cốt thép DƯL đợc xét cho mặt

cắt cha nứt Phơng pháp kiến nghị các hệ số mất mát

ứng suất do co ngót, từ biến và tự chùng cốt thép đợc

xem nh là sự thay đổi lực DƯL

2 Cơ sở lý thuyết

2.1 Các yếu tố ảnh hởng theo thời gian của bê tông

Đề cập đến các yếu tố ảnh hởng theo thời gian của

bê tông, các công thức đa ra trong tiêu chuẩn

CEB-FIP đợc sử dụng rộng rãi

2.1.1 Sự phát triển cờng độ bê tông theo thời gian

Cờng độ chịu nén của bê tông ở tuổi t [4] :

f cm (t) = cc (t) f cm

cc (t) =







































2 1

1

28 1

/

t t s

f cm (t), f cm- cờng độ chịu nén trung bình của bê tông

ở t ngày và 28 ngày

số phụ thuộc vào loại xi măng

2.1.2 Sự phát triển của modul đàn hồi theo thời

gian

Modul đàn hồi của bê tông ở tuổi t  28 ngày có

thể đợc tính nh sau [4] :

E c (t) = E E (t) E ci

cc( t )



(2.3)

E c (t), E ci - modul đàn hồi ở tuổi t ngày và 28 ngày

E ci = E co

3

1 /

cmo

cm f

f













(2.4)

2.1.3 Từ biến và co ngót trong bê tông

a Phạm vi áp dụng :

Phơng pháp tính đa ra sau đây phù hợp cho bê tông

MPa  f ck  80 MPa, ứng suất nén c : c < 0.4

b Từ biến :

Trong phạm vi ứng suất khai thác c (t)  0.4

dạng do từ biến [4] :

cc (t, t o ) =

) t ( E

) t (

c c



C o c (t  t o ) (2.5)

Hệ số từ biến danh định :

46 0

1

/ o

o ) h / h (

RH / RH



3 5

cmo

f (

.

(2.7)

1

1 0

1

.

t ( 

cấu kiện tiếp xúc với không khí, RH - độ ẩm của môi

Sự phát triển của từ biến :

c (t  t o ) =

3

1 1

.

o H

o

t ) t t (



















H =

o

o h

h RH

RH























18 2

1 1

c Co ngót :

Biến dạng co ngót hoặc biến dạng trơng nở tổng cộng đợc tính từ phơng trình [4] :

Trang 2

cs (t, t s ) = csos (t  t s ) (2.10)

bắt đầu co ngót hay trơng nở

Hệ số co ngót danh định :

cso = s (f cm ) RH





























cmo

cm sc

f



(2.11)

3













o

RH

(2.13)

Sự phát triển của co ngót :

s (t  t s )=

5

1 2

1

350

.

s o

s

t ) t t ( ) h / h (

t ) t t (



















(2.14)

2.2.1 Các mất mát tức thời

Mất mát do tụt neo là dịch chuyển của cáp trớc khi

đóng nêm hoặc của nêm neo Mất mát này xảy ra trớc

khi truyền và chủ yếu do sự chênh lệch giữa ứng suất

kích và ứng suất khi truyền Đối với các neo tao cáp

kiểu nêm, giá trị mất mát này biến đổi từ 3 - 10mm

b Mất mát do ma sát ở dầm căng sau :

Mất mát do ma sát dọc theo ống cáp [9] :

P x = P o e - ( + kx) (2.15)

trong đó : x- khoảng cách tính từ đầu ứng lực đến

- tổng tất cả độ lệch góc (rad) tính đến tọa độ x

c Mất mát do co ngắn đàn hồi :

Mất mát ứng suất do co ngắn đàn hồi đợc tính nh

sau [9] :

 f ES =K ES cs

o c

ps f ) t ( E

E

-ứng suất của bê tông ở vị trí trọng tâm của tao cáp

đối với dầm căng sau

2.2.2 Mất mát DƯL theo thời gian

a Mất mát DƯL do từ biến của bê tông :

Mất mát DƯL của các cấu kiện BTCT DƯL dính

nh sau [5] :

f pCR = C(t, t o )

) t ( E

E c

ps

f cs (2.17)

b Mất mát DƯL do co ngót bê tông :

dầm căng trớc : f pSH = cs (t, t s ) E ps (2.18a)

dầm căng sau :

f pSH =cs (t, t s )K SH E ps 













S

V 06

0

(2.18b)

điểm t, V/ S : tỉ số thể tích và diện tích của cấu kiện,

Nếu f pR là mất mát ứng suất do quá trình tự

thép stress-relieved (khử ứng suất) :

 f pR =



























55 0

f t log f

py

pi

(2.19) thép có độ tự chùng thấp :

 f pR =



























55 0

f t log f

py

pi pi

(2.20)

kiện : f pi /f py  0.55 và f py  0.85 f pu cho thép bó

thấp

2.3.1 Dầm chỉ chịu DƯL

h d

bi



bi





si

Hình 2.2 Phân bố ứng suất và biến dạng khi tạo DƯL

Sự phân bố ứng suất và biến dạng trên mặt cắt ngang của dầm dính bám xảy ra ngay lập tức sau khi

chịu tác động của lực DƯL (hình 2.2) Sự phân bố biến dạng và ứng suất trong hình 2.3 mô tả những

điều kiện tồn tại sau một thời gian nhất định : ứng suất pháp trên mặt cắt giảm đi vì lực DƯL giảm trong khi đó biểu đồ biến dạng dịch chuyển sang bên phải

kèm theo việc gradient biến dạng tăng lên

Những sự thay đổi này là do sự tác động lẫn nhau của co ngót, từ biến của bê tông và độ tự chùng của cốt thép DƯL Tất cả các ảnh hởng này diễn ra theo thời gian và liên tục tác động lẫn nhau

 bt

(b)

d h

t

 bt

(c)



t

t t

(a)

Tuy nhiên để làm đơn giản việc tính toán có thể xem xét 3 loại biến dạng này một cách riêng biệt

Tr-ớc hết xét đến biến dạng co ngót Ngời ta giả thiết mỗi phần tử của bê tông trong mặt cắt ngang co ngót đồng

đều Do đó, sự phân bố biến dạng co ngót sau thời

gian t đợc đa ra trong hình 2.4 Sự phân bố biến dạng

co ngót là nguyên nhân của việc giảm biến dạng của cáp và tơng ứng là sự giảm DƯL

b

(d)

b

SH



t

(a)

Trang 3

Hình 2.4 ứng suất và biến dạng do co ngót

Mất mát DƯL gây ra sự thay đổi trong biểu đồ ứng

suất trên toàn bộ chiều cao của mặt cắt nh đã chỉ ra

trong hình 2.4c và sự thay đổi tơng ứng trong biểu đồ

biến dạng hình 2.4d

ảnh hởng của mất mát do tự chùng cốt thép gần

giống trong co ngót Tại thời điểm t có một mất mát

hữu hạn trong lực DƯL tạo ra sự thay đổi độ cong nh

đã nói ở trên ảnh hởng của từ biến bê tông không

đơn giản nh vậy, vì việc giảm ứng suất của cốt thép

tạo ra sự thay đổi tốc độ biến dạng từ biến Ngời ta giả

thiết rằng lợng biến dạng từ biến tại thời điểm đang

xét tỷ lệ với ứng suất Vì thế sự thay đổi biến dạng do

từ biến trực tiếp tỷ lệ với sự phân bố biến dạng tức

thời (hình 2.4c), trực tiếp liên quan

độ cong phụ thuộc thời gian

độ cong tức thời

0

t

Độ cong 

Thời gian t

Hình 2.5 Độ cong theo thời gian cho dầm chỉ chịu DƯL

đến phân bố ứng suất Sự thay đổi này trong phân bố

biến dạng liên quan đến sự co ngắn tại vị trí thép, vì

thế liên quan đến cả sự giảm DƯL Sự giảm DƯL do

từ biến, co ngót và độ tự chùng làm giảm ứng suất

pháp, rồi đến giảm tốc độ từ biến Quan hệ giữa độ

cong và thời gian đợc thể hiện trong hình 2.5.

2.3.2 Dầm chịu DƯL và trọng lợng bản thân

Nếu dầm đã xét trong phần trớc phải chịu tải trọng

bản thân, thì sự phân bố ứng suất trên mặt cắt tại thời

điểm nhất định dọc theo nhịp có thể sẽ đợc chỉ ra

trong hình 2.6d Cả bê tông và cốt thép đều biến dạng

trong phạm vi đàn hồi, sự phân bố ứng suất do DƯL

(hình 2.6b) có thể đợc chồng lên sự phân bố ứng suất

do tải trọng ngang lên mặt cắt tính đổi cha nứt (hình

2.6c) để đạt đợc sự phân bố ứng suất tổng cộng (hình

2.6d)

(b)

d

h

(a)

Hình 2.6 Phân bố ứng suất do DƯL và trọng lợng bản thân

Sự phân bố ứng suất trong hình 2.7b phù hợp với

sự phân bố ứng suất trong hình 2.6c Điều đó mô tả

biến dạng có thể xuất hiện trong mặt cắt cha nứt dới

ảnh hởng chỉ của trọng lợng bản thân

(b)

bt



(c)

d

t

bi



i

t i

i

(a)

Hình 2.7 Biểu đồ biến dạng do trọng lợng bản thân

Sự thay đổi độ cong hoặc độ võng của dầm tạo ra

bởi sự tổng hợp DƯL và trọng lợng bản thân từ đó xác

định theo nguyênlý cộng tác dụng Cả hai sự phân bố

độ cong này sẽ thay đổi theo thời gian Độ võng ứng

với 2 hệ thống này đợc trình bày trong hình 2.8

Thời gian t

 Độ võng do tải trọng ngang

Độ vồng do DƯL









Độ vồng

Độ võng

Hình 2.8 Độ võng, độ vồng theo thời gian của DƯL và

trọng lợng bản thân

3 Phơng pháp tính toán

Xét dầm nh hình 3.1, khi chịu lực dầm bị biến

dạng

Theo [2] , ta có :

Góc quay của mặt cắt x :

dx

dv

x



(3.1)

x y

0

A A

A

x

v x

x

u

Hình 3.1

Độ võng :

EI

M dx

x



(3.2)

cứng chống uốn

Góc quay của mặt cắt lại chính là đạo hàm của độ võng, nên có :

EI

M dx

v

x

x  2 2

(3.3) Tích phân các biểu thức (3.2) và (3.3) xác định đợc :

EI

M x

x



(3.4)

EI

M

(3.5)

3.1.1 Độ võng do trọng lợng bản thân dầm

Trọng lợng bản thân đợc giả thiết là rải đều

L w

M Nx

Hình 3.2 Khi đó độ võng tại mặt cắt x :

Trang 4



















2 2

12

3 3 4

x L Lx x EI

w

v x

(3.6)

trong đó : w-trọng lợng rải đều, L- chiều dài dầm

3.1.2 Độ vồng do DƯL

Khi căng kéo, do việc bố trí các bó cáp theo yêu

cầu thiết kế là tạo lực nén trớc vào trong dầm, vì thế

lực DƯL có xu hớng làm dầm biến dạng lên trên, tạo

nên độ vồng của dầm

a Trờng hợp bó cáp thẳng :

P

L

P

Trọng tâm m/c bê tông

e

Nx

M

Hình 3.3

Mô men do DƯL chỉ do lực nén lệch tâm của bó

cáp gây ra, biểu đồ momen uốn nh hình 3.3.

Độ vồng tại mặt cắt x nh sau :

x Lx

EI

Pe

2 (3.7)

trong đó : P - lực DƯL, e - độ lệch tâm bó cáp

b Trờng hợp bó cáp hình Parabol

Mô men do DƯL gồm 2 thành phần : mô men do

lực nén lệch tâm và mô men do phản lực cong của bó

cáp

2

e

L

e1

P



2 2



M Nx

Qx

M

2

e

Hình 3.4













2 2 1

3

2

e e x L

e e EI

cos

P

Nx



























EI

cos

2 3

2

2 2 1 2 2



(3.8a)

2 4

4

P

EI

P

2 3

3



(3.8b)

Với độ lệch tâm của bó cáp tại mặt cắt x :

2 2

1 2

2 2

4

e x L

e e x

L

e e

(3.9)

c Trờng hợp bó cáp hình thang :

Trờng hợp bó cáp DƯL hình thang bố trí nh hình 3.5,

trong đó hai điểm neo cáp cách hai đầu dầm một

khoảng là a Momen do DƯL cũng bao gồm 2 thành

phần : mô men do lực nén lệch tâm và mô men do phản lực cong của bó cáp

a

L

a

Trọng tâm m/c bê tông 1

e

2

P



Qx

M

Nx

M

Hình 3.5

Độ vồng do lực nén lệch tâm : với 0  x  a :



























a

e e EI

cos P

Nx

2 2

2 6

1 2 1 2 2 3 2 1



(3.10a)

với a  x  L a :

 

















6 2

2

2 2 1 1

2

x L e x e EI

cos P

Nx



(3.10b)

với L a  x  L :























1

2 2

L e e e x a

e e EI

cos

  





























a

a L e e EI

cos

2 2

1 2 2

1

















a

a L a

L L EI

e e L cos

2 3

2

2 2

2 1



(3.10c)

Với độ lệch tâm của bó cáp tại mặt cắt x :

a

x

a

x L

Độ vồng do phản lực của đờng cong : với 0  x  a :













EI

sin P

Qx

4 6

24

2 3 4



(3.12a)

với a  x  L a :





















8

2 4

4 4

2 2

2 2 2

a L a a L aL x L a x a EI

sin P

Qx



(3.12b)

với L a  x  L :

Trang 5

   













4

2 6

a L L x a L x EI

sin

P

Qx

















24

2 5 12

2

a L L x a L L

EI

sin

(3.12c)

3.2.1 Độ võng và độ vồng tức thời

Độ võng và độ vồng tức thời là biến dạng xuất hiện

ngay khi tạo xong DƯL do tác dụng của trọng lợng

bản thân dầm và lực DƯL Khi chế tạo dầm BTCT

DƯL, biến dạng tức thời của dầm thờng là trong phạm

vi cha nứt đàn hồi Trong điều kiện này, độ võng và

độ vồng đợc tính toán bằng nguyên lý cơ bản của cơ

học kết cấu đàn hồi

đi các mất mát DƯL ban đầu nh : mất mát do tụt neo,

mất mát do co ngắn đàn hồi và mất mát do tự chùng,

này sang mặt cắt khác nên có thể phải sử dụng giá trị

trung bình Tuy nhiên khi căng kéo xong có sự phân

phối lại ứng suất trong từng bó cáp một cách tơng đối

đồng đều nên việc sử dụng giá trị trung bình là chấp

nhận đợc Theo ACI 435R-95, khi thiết kế có thể lấy

giá trị mất mát ứng suất trung bình ban đầu là 4

10% ứng suất căng kéo

3.2.2 Độ võng và độ vồng dài hạn

Khi tạo xong DƯL dầm bị vồng lên, do tính chất

từ biến của vật liệu bê tông nên dầm tiếp tục biến

dạng vồng lên trên Trong trờng hợp nh vậy, độ vồng

tổng cộng bao gồm 2 phần : phần đàn hồi tức thời và

phần độ võng, độ vồng dài hạn mà thay đổi theo thời

gian

Hình 3.6 mô tả bản chất của sự phát triển độ vồng

nh sau : khi tạo xong DƯL biến dạng tổng cộng làm

cho dầm vồng lên, ta có độ vồng tức thời, ứng với

đoạn thẳng trong biểu đồ Theo thời gian độ vồng của

dầm thay đổi, ở thời điểm t nào đó, độ vồng bị thay

đổi bởi :

lâu dài

DƯL tác dụng lâu dài

- Các mất mát DƯL

độ vồng

tức thời

o

t

Độ vồng

t Thời gian t

L ợng giảm độ vồng do :

L ợng tăng độ vồng do

- Trọng l ợng bản thân tác dụng lâu dài

Hình 3.6

Nh vậy để xác định đợc độ vồng của dầm ở từng

biến đổi của vật liệu bê tông ở thời điểm t đó, còn

phải biết chính xác toàn bộ mất mát lực DƯL cũng tại

thời điểm đó, tức là phải xác định đợc lực DƯL thực

tế tác dụng lên dầm Công việc này không dễ giải

quyết bởi ngoài việc các mất mát DƯL do các yếu tố

co ngót, từ biến của bê tông và do tự chùng của cốt

thép DƯL thay đổi phụ thuộc lẫn nhau, còn có sự phụ

thuộc lẫn nhau giữa mất mát DƯL do từ biến của bê

tông với ứng suất trong bê tông ở cùng thời điểm

Để giải quyết vấn đề này, có một số phơng pháp

đ-ợc đa ra nh đã trình bày trong phần mở đầu Qua việc

xem xét phân tích, thấy rằng việc tính gần đúng bằng

Phơng pháp số gia bớc thời gian là thích hợp hơn cả.

Việc tính toán theo phơng pháp này dựa trên giả thiết : tốc độ từ biến trong mỗi khoảng thời gian đã chia là không đổi và bằng trị số trung bình trong khoảng đó

Và kết quả thu đợc đạt độ chính xác cao bởi đã xét

đến quá trình biến đổi của tốc độ từ biến

thời gian này thành n khoảng :

(3.13)

 t 1

P

 t2

 P 3

 t3

P i

 ti

 P n

 tn

- thời điểm xét độ vồng

n

t

f cs0 f cs1 f cs2 f cs3 f cs(i-1) f csi f cs(n-1)

Hình 3.7

DƯL của bó cáp :

     

ps

(3.14)

trong đó: A ps -diện tích bó cáp; f pCRi ,f pSHi,

f pRi - số gia mất mát ứng suất trong bó cáp do từ

biến, co ngót, tự chùng

cuối của khoảng đang xét Lặp lại bớc tính tơng tự cho n khoảng thời gian đã

chia, cuối cùng xác định đợc lực DƯL tại thời điểm

DƯL phụ thuộc thời gian tính đến thời điểm đó :

o x n

(3.17)

trong đó : v x (t o ), v x (t n ) -độ vồng của mặt cắt x tại thời điểm tạo DƯL t o và thời điểm t n , (v x)w - lợng

tăng độ võng tính đến thời điểm đang xét do trọng

giảm độ vồng tính đến thời điểm đang xét do ảnh h-ởng của các mất mát DƯL phụ thuộc thời gian của

thời điểm đang xét do lực DƯL tác dụng lâu dài ở thời

4 KếT LUậN

quan đến tính toán biến dạng phụ thuộc thời gian của kết cấu bê tông, thì phơng pháp số gia bớc thời gian tỏ

ra là phù hợp và thuận lợi hơn cả trong việc xác định

sự phát triển độ vồng của dầm BTCT DƯL giản đơn Khi tính theo phơng pháp này, việc chia ra các khoảng thời gian lớn dần một cách hợp lý sẽ đạt đợc kết quả

có độ chính xác cao, mà không nhất thiết phải chia

đều các khoảng thời gian đó

độ chính xác cao hơn phơng pháp tính lặp đã nêu trong [3] ở chỗ xét triệt để sự giảm tốc độ từ biến theo thời gian

Trang 6

- Trên cơ sở lý thuyết đã trình bày, các tác giả đã lập chơng trình tính sự phát triển độ vồng theo thời gian Các kết quả khảo sát, phân tích về qui luật phát triển

độ vồng của dầm và các yếu tố ảnh hởng đến sự phát triển đó sẽ đợc trình bày trong một bài báo sau

tài liệu tham khảo CHíNH

thép hiện đại theo tiêu chuẩn ACI Nhà xuất bản Giao thông vận tải, Hà nội 2000.

Nghi Sức bền vật liệu Nhà xuất bản Giao thông vận

tải, Hà nội 1997.

phần mềm phân tích sự phát triển độ vồng dầm BTCT

DƯL giản đơn Tuyển tập báo cáo Hội nghị KHCB trẻ - Viện KHCN GTVT, Hà nội 2000.

-FIP Model Code 1990 (Design Code) Thomas Telford

in Concrete Structures (ACI 435R-95) 1999

[6] Josef Eibl, Karlsruhe Concrete Structures

Euro - Design Handbook Ernst & Sohn, 1995.

Birkhauser Verlag, 1990.