Bài tập phân tích định lượng docx

Môn: phân tích định lượng



Chương 1: lý thuyết ra quyết định

Chương 2: quy hoạch tuyến tính

Bài tập tình huốn:

Bài 1: (trang 82 SGK)

Công ty Flair Fumiture sản xuất các loại bàn ghế gỗ, có dữ liệu như sau

bộ phận

số giờ cần thiết để sản xuất một cái

tổng số giờ có được trong một tuần bàn(X 1 ) ghế (X 2 )

lợi nhuận mỗi cái 7 USD 5 USD

Bài toán đặt ra là:

Cty FF sản xuất bao nhiêu bàn, bao nhiêu ghế, để lợi nhuận tối đa trong điều kiện nguồn lực hữu hạn của cty

Xây dựng bài toán quy hoạch tuyến tính

Gọi X1 số bàn cần sản xuất

X2 số bàn cần sản xuất

Để đạt mục tiêu lợi nhuận là tối đa

X1 bàn mang lại lợi nhuận là 7X1 $

X2 bàn mang lại lợi nhuận là 5X2 $

Ta có:

7X1 + 5X2  MAX

 điều kiện ràn buộc:

- X1 bàn cần 4X1 giờ đóng gói, 2X1 giờ sơn và đánh bóng

- X2 ghế cần 3X1 giờ đóng gói, 1X1 giờ sơn và đánh bóng

4X1 + 3X2  240

2X1 + X2  100

Số bàn và ghế không thể âm:

 X1,X2  0

hàm mục tiêu:

) , (x1 x2

điều kiện ràn buộc:

ràn buộc quan hệ:









100 2

240 3

4

2 1

2 1

x x

x x

ràn buộc dấu : 



 0 0

2 1

X X

VẼ ĐỒ THỊ:

Xây dựng miền ràn buộc nghiệm

4X1 + 3X2 = 240  



 60 , 2 0

1

2 1

x

2X1 + X2 = 100 









0 ,

50

100 ,

0

2 1

2 1

x x

x x

A3(0,100), A4(50,0)

Đường thẳng chia miền phẳng bằng 2 phần trên đường thẳng tọa độ x1 x2 sẻ thỏa mảng phương trình Còn hai bên đường thẳng sẻ mang dấu bất đẳng thức, nếu bên này lớn hơn thì bên kia nhỏ hơn

Xét góc tọa độ (0,0)

 4*0+3*0=0<240

2*0+1*0=0<100

tung

X2  0 các điểm (x1 x2 ) bên phải trục hoành Xét đường thẳng mục tiêu:

7X1 + 5X2 = k  max Cho 7X1 + 5X2 = 70(tực cho)=k  max

 x1 = 0, x2 = 14 B1 (0,14)

 x1 = 10, x2 = 0 B2 (10,0)

Để k tiếng về max thì đường thẳng mục tiêu phải tịnh tiếng đi lên sao cho không ra khỏi miền gần vùng nghiệm

Điểm (x1 x2) nằm sau cùng trước khi đường thẳng mục tiêu rời khỏi miền ràng buộc đó là phương án tối ưu

Ta sẽ tính giá trị k tại các điểm góc A1,A4,A5 điểm nào có k lớn nhất đó là phương án tối ưu

A1(0,80) = 7*0+5*80=400 = k1

A4(50,0) = 7*50+5*0=350 =k2

A5 (x1 x2) = 









100 2

240 3

4

2 1

2 1

x x

x x

*2

=









200 2

4

240 3

4

2 1

2 1

x x

x x

 



 30 40

1 2

x x

Vậy ta chọn phương án 5 tức là sản xuất 30 bàn 40 ghế

Bài 2 : (trang 102 SGK)

Công ty thực phẩm VS mua hai loại nguyên liệu là H1 H2 và dùng chúng để pha chế thành phần thức ăn kiêng phục vụ trong tháng

Bài toán đặt ra là công ty VS sẽ phải mua bao nhiêu kg H1 H2 để sản xuất ra một phần ăn kiêng với chi phí tối thiểu

Gọi X1 là số kg H1 cần mua

Gọi X2 là số kg H2 cần mua

Sao cho tối thiểu hóa chi phí để sản xuất ra một phần ăn kiêng

X1 kg H1 chi phí 2X1 (ngàn đồng)

thành phần dinh dưỡng H 1 H 2 yêu cầu tối thiểu

A (g) 5 10 90

C (g) 0.5 0 1.5 chi phi (ngàn đồng/kg) 2 3

X2 kg H2 chi phí 2X2 (ngàn đồng)

Tổng chi phí tối thiểu

2X1 + 3X2  min

Điều kiện ràn buộc

X1 kg H1 có 



gC X

gB X

gA X

1 1

5 0 5

X2 kg H2 có 



gC X

gB X

gA X

2 2

0 10

Điều kiện

5X1 + 10X2  90

4X1 + 3X2  48

0.5X1 + X2  1.5

Số kg H1 H2 không âm: X1,X2  0

Hàm mục tiêu:

) , (x1 x2

Điều kiện ràn buộc:















5 1 0

5 0

48 3

4

90 10

5

2 1

2 1

2 1

X X

X X

X X

X2  0 Biểu diển đồ thị:

Xây dựng miền ràn buộc nghiệm

Cho 5X1+10X2 = 90

X1 = 0; X2 = 9  A1(0,9)

X1 = 18; X2 = 0  A2,(18,0) Cho 4X1+3X2 = 48

X1 = 0; X2 = 16  A3(0,16)

X1 = 12; X2 = 0  A4,(12,0) Cho 0.5X1+0X2 = 1.5

5 0

5 1



X2 = tùy ý Cho X1 = 0 các điểm X1,X2 thuộc trục tung

Cho X2 = 0 các điểm X1,X2 thuộc trục hoành

Xét gốc O(0,0)

Miền ràn buộc nghiệm không chứa gốc O (do ta cần là  48)

  0.5*0 + 0 = 0 <1.5

Miền ràn buộc nghiệm không chứa gốc O (do ta cần là  1 5)

X1  0 (miền ràn buộc nghiệm bên phải trục tung)

X2  0 (miền ràn buộc nghiệm bên phải trục hoành)

Miền ràn buộc nghiệm chứa các điểm (X1,X2) đều là phương án, phương án là phương án tối ưu thỏa mản điều kiện mục tiêu

Xét điều kiện mục tiêu

2X1+ 3X2 = k  min Cho 2X1+ 3X2 = ? = k  min

Cho k = 54

 X1 = 0, X2 = 18 B1(0,18)

X1 = 27, X2 = 0 B2(27,0)

kmin,đường thẳng mục tiêu tịnh tiến đi xuống, sao cho vẫn nằm trong miền ràn buộc điểm (X1,X2) là điểm sau cùng trước khi đường thẳng mục tiêu rời khỏi miền ràn buộc nghiệm, đó là phương án tối ưu

A5 (x1,x2) 







48 3 4 3

2 1 1

x x x

 12 3

2 1

x x

A6 (x1,x2) 









48 3

4

90 10

5

2 1

2 1

x x

x x





240 15

20

360 40

20

2 1

2 1

x x

x x



 4 8 8 4

1 2

x x

Kết luận: vậy ta chọn phương án mua

X1 = 8.4 kg H1

X2 = 4.8 kg H2

Để sản xuất ra một phần ăn kiên đủ dinh dưỡng với chi phí tối thiểu là 31.2 (ng/đ)