Mô hình tuyến tính ppsx

Hà m Sả n Xuấ tCobb-DouglasNhư thế: lnY = ln β1 + β2 lnK + β3lnL+ε „ Đây là mô hình tuyến tính trong các tham số nhưng không tuyến tính trong các biến số „ Mô hình này tuyến tính theo lô

Dạ ng Hà m

Dạ ng Hà m ?

Mục đích Giải thích: Tác động biên Kiểm định giả thiết

Ứng dụng khác

1 M ôhình tuyế n tính

3 3 2

2

2 Hà m Sả n xuấ tCobb-Douglas

Y = β1 K β2 L β3 e ε

„ Y = sản lượng

„ K = nhập lượng vốn

„ L = nhập lượng lao động Đây là mối quan hệ phi tuyến, nhưng chúng ta có thể biến đổi quan hệ này:

Hà m Sả n Xuấ tCobb-Douglas

Như thế: lnY = ln β1 + β2 lnK + β3lnL+ε

„ Đây là mô hình tuyến tính trong các tham số nhưng không tuyến tính trong các biến số

„ Mô hình này tuyến tính theo lôgarít của các biến số

„ Mô hình này được gọi là mô hình lôgarít-lôgarít, lôgarít kép hay tuyến tính lôgarít

Ước lượng phương trình:

Mô hình tuyến tính

„ Tuyến tính theo các biến số đã được biến đổi, do đó chúng ta có thể sử dụng OLS và có được BLUE.

LnL LnK

LnY∧ =β∧1+β∧2 +β∧3

ĐỘCO GIÃ N

Hệ số độ dốc của một mô hình tuyến tính lôgarít đo lường độ co giãn của Y theo X

Y

* X X

* Y /X)dX

/Y)dY X)

(ln Y)

Y

* X X

* Y E

100

* X/X

100

* Y/Y E

∆

∆ 1

( 1 ( d

(ln d β

∆

∆

∆

∆

=

=

=

=

=

∧

i

Như thế, hệ số nói trên là độ co giãn

Giả ithích

là độ co giãn của sản lượng theo nhập lượng vốn, khi giữ nhập lượng lao động không đổi

là độ co giãn sản lượng theo nhập lượng lao động, khi giữ nhập lượng vốn không đổi

2

β∧

3

β∧

Hiệ u quảtheo Qui m ô

β2+ β 3 đo lường hiệu quả theo qui mô

„ Đáp ứng của sản lượng đối với thay đổi tương xứng trong các nhập lượng.

Nếu β2 + β 3 =1: hiệu quả không đổi

„ Tăng gấp đôi nhập lượng thì sản lượng sẽ tăng gấp đôi

If β2 + β 3 <1: hiệu quả giảm dần

If β2 + β3 >1: hiệu quả tăng dần

Dữ liệu về nông nghiệp của Đài Loan 1957-72:

„ lnY = -3.34 + 0.49 lnK + 1.50 lnL

„ t (-1.36) (4.80) (0.54)

„ R 2 = 89

„ Y GNP tính bằng triệu đô la

„ K là vốn thực tính bằng triệu đô la

„ L tính bằng triệu ngày công lao động

ThídụvềHà m Cobb-Douglas Độ co giãn của sản lượng theo vốn là 0,49

„ Giữ nhập lượng lao động không đổi, gia tăng 1% nhập lượng vốn dẫn đến gia tăng 0,49% sản lượng.

Độ co giãn của sản lượng theo lao động là 1,50

„ Giữ nhập lượng vốn không đổi, gia tăng 1%

nhập lượng lao động dẫn đến gia tăng 1,5%

sản lượng.

Hiệu quả tăng theo qui mô bởi vì

β2 + β 3 = 1,99

R2 có nghĩa là 89% biến thiên trong lôgarít của sản lượng được giải thích bởi lôgarít của lao động và vốn.

Đo lường độ co dãn cầu Chúng ta có thể lập mô hình cầu như một mô hình tuyến tính lôgarít và từ đó ước lượng độ co giãn của cầu :

Q là mức tiêu dùng cà phê mỗi ngày

„ Pcoffee là giá cà phê mỗi cân Anh

„ Ptea là giá trà mỗi cân Anh

tea coffee LnP LnP

LnQ∧ =β∧1+β∧2 +β∧3

Đo lường độ co dãn cầu

Kết quả:

„ lnQ=0.78 -0.25lnPCoffee+ 0.38lnPtea

„ t (51.1) (-5.12) (3.25) Độ co giãn theo giá là – 0,25

„ Giữ các yếu tố khác không đổi, nếu giá gia tăng 1% thì lượng cầu sẽ giảm 0,25%.

Š Đây là không co giãn - giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 1.

Đo lường độ co dãn cầu Độ co giãn theo giá-chéo là 0,38

„ Giữ các yếu tố khác không đổi, nếu giá trà gia tăng 1%, thì lượng cầu cà phê sẽ gia tăng 0,38%

„ Nếu độ co giãn theo giá – chéo dương, thì cà phê và trà là các sản phẩm thay thế

„ Nếu độ co giãn theo giá-chéo âm, thì đó là các sản phẩm bổ trợ.

Hà m Cobb-Douglass tổ ng quá t

Y = Aer.tKβ2 Lβ3eε

t: thời đọan (xu hướng thời gian) Chúng ta có thể biến đổi hàm nói trên thành dạng tuyến tính như sau:

∧

∧

∧

∧

3 M ôhình Bá n -Lô ga

M ôhình Bá n -Lô ga

Khi chúng ta quan tâm đến tốc độ tăng trưởng của biến phụ thuộc theo sự thay đổi tuyệt đối của biến độc lập

Dạng hàm bán-lôga tổng quát

3 3 2

2

Log (GDP) 1969-83 Log(GDP thực) = 6,9636 + 0,0269t

se (0,0151) (0,0017)

R2 = 0,95

„ GDP tăng trưởng với tốc độ 0,0269 mỗi năm, hay 2,69 phần trăm mỗi năm

4.1 Đường cầu Phi tuyến

M ôhình Nghịch đả o

„ Mô hình tuyến tính trong các tham số, nhưng không tuyến tính trong các biến số

„ Khi X tăng ,

Š Số hạng 1/X tiến đến 0

Š Y tiến đến giá trị giới hạn của tung độ gốc

) X / (

Y∧ = β∧1+ β∧2 1 2

ThídụvềChi phíCốđịnh

Chi phí cố định trung bình trong sản xuất giảm xuống liên tục khi sản lượng tăng lên :

„ Chi phí cố định được dàn trải ra trên một số lượng ngày càng lớn đơn vị sản phẩm và cuối cùng trở thành tiệm cận

Thídụvềđườ ng cong Phillips

Đôi khi đường cong Phillips được biểu hiện thành một mô hình nghịch đảo

Š Y = tỷ lệ thay đổi tiền lương danh nghĩa (lạm phát)

Š X2 = tỷ lệ thất nghiệp

) X / (

Y∧ = β∧1+ β∧2 1 2

Giả sử chúng ta làm cho mô hình này thích hợp với dữ liệu

„ Bằng cách sử dụng dữ liệu của Anh Quốc

1950-66

Š Y = -1,4282 + 8,7243 1/X

Š se (2,068) (2,848)

„ Mô hình này cho thấy mức sàn của lạm phát là -1,43%

5 M ôhình Xu hướ ng Tuyế n tính

Mô hình xu hướng hồi qui Y theo thời gian

„ Mô hình này cho thấy liệu GNP tăng hay giảm theo thời gian

„ Mô hình này không cho biết tốc độ tăng trưởng Nhưng mô hình này muốn biết liệu Y có xu hướng đi lên hay xu hướng đi xuống

t

Y∧ = β∧1+ β∧2

GNP = 1040,11 + 34,998t

se (18,85) (2,07) R 2 =0,95

„ GNP tăng một lượng tuyệt đối là 35 tỷ đô la mỗi năm

„ Cho thấy xu hướng đi lên có ý nghĩa về thống kê.

Mô hình tăng trưởng kép đo lường thành quả tương đối

Mô hình xu hướng đo lường thành quả tuyệt đối

6 Cá c M ôhình Lô

Lin – Log M odels)

2 2

Y∧ = ∧ + ∧

M ôhình Log-Linear

Biến phụ thuộc là tuyến tính, nhưng biến giải thích có dạng lôgarít

„ Đựơc sử dụng trong các tình huống chẳng hạn như khi tốc độ tăng trưởng của cung tiền ảnh hưởng đến GNP.

M ôhình Lô ga-Linear

Y = -16329,0 + 2584,8lnX Giải thích ra sao ?

„ Hệ số độ dốc là dY/dlnX

Š Nghĩa là thay đổi tuyệt đối của Y/thay đổi tương đối của X

„ Gia tăng một đơn vị trong log của cung tiền làm tăng GNP 2584,8 tỷ đô la

Š Nếu cung tiền tăng 1%, thì GNP sẽ tăng 26 tỷ đô la.

Làm sao chuyển đổi thành độ co giãn?

0,9260%

GNP

tăng gia đến dẫn 1%

tiền cung tăng Gia

0,9260 2791,47

2584,8/

giãn co độ được có để Y cho Chia

X

Y 1

X

X Y

2 2

2

=

















∂

∂













=

∂

∂

=

∧

ln

β2

7 Cá c M ôhình

Hồ iqui Đa thứ c

Cá c M ôhình Bậ c hai Đây là các mô hình liên quan đến các hàm sản xuất v chi phí

Thí dụ: Chi phí trung bình dài hạn và sản lượng

Đường Chi phí Trung bình Dài hạn (LRAC) là một đường hình chữ U

Thể hiện bằng một hàm bậc hai (đa thức bậc

M ôhình Đa thứ c Dưới dạng:

Chúng ta có thể ước lượng LRAC bằng phương pháp OLS

Q và Q2 tương quan với nhau

„ Chúng không tự tương quan hoàn hảo nên không vi phạm các giả định các CLRM

2 2 3 2

2

Thídụ Sử dụng dữ liệu 86 S&Ls cho năm 1975

„ Sản lượng Q được đo lường như là tổng tài sản có

„ LRAC được đo lường như là chi phí hoạt động trung bình tính theo % của tổng tài sản có

Kết quả :

Hàm ước lượng này có hình chữ U

Đạt được điểm chi phí trung bình tối thiểu của hàm này khi tổng tài sản có đạt 569 tỷ đô la :

„ dLAC/dQ = -.615 + 2(.054) Q

„ Cho bằng 0

Š -.615 + 108 Q = 0

Š Q = 615/.108 = 569

Làm sao một biến độc lập có thể tác động đến biến độc lập khác trong mô hình hồi qui này ?

β β

9 M ôhình Độtrễ

Chúng ta muốn biết độ trễ về chính sách đối với một biến có thể là bao lâu?

k t m t

t

Y∧ = β∧1+ β∧2 + β∧3 −1 + + ∧ −

Khi mô tả tác động độ trễ của biến độc lập cho tất cả các giai đoạn chúng ta sử dụng mô hình dộ trễ biến phụ thuộc

Tác dụng: ước lượng tác động biên ngắn hạn và dài hạn

Không nên để biến độ trễ phụ thuộc và các biến độc lập cùng một bên vì có hiện tượng thừa biến không quan trọng