Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1 docx

Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1 Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1 1 LỜI MỞ ĐẦU Trong mô hình phân tích hồi quy bội, chúng ta giả thiết giữa các biến giải thích X i của mô hình độc lập tuyến tính với nhau, tức là các hệ số hồi quy đối với một biến cụ thể là số đo tác động riêng phần của biến tương ứng Khi tất cả các biến khác trong mô hình được giữ cố định. Tuy nhiên khi giả thiết đó bị vi phạm tức là các biến giải thích có tương quan thì chúng ta không thể tách biệt sự ảnh hưởng riêng biệt của một biến nào đó. Hiện tượng trên được gọi là đa công tuyến.Vậy để đa cộng tuyến là gì, hậu quả của hiện tượng này như thế nào, làm thế nào để phát hiện và biện pháp khắc phục nó. Để trả lời được những câu hỏi trên, sau đây chúng ta cùng đi thảo luận về đề tài “ Hiện tượng đa cộng tuyến”. Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1 Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1 2 A. LÍ THUYẾT: I. GIỚI THIỆU VỀ ĐA CỘNG TUYẾN: Thông thường các biến độc lập không có mối quan hệ tuyến tính, nếu quy tắc này bị vi phạm sẽ có hiện tượng đa cộng tuyến. Như vậy, đa cộng tuyến là hiện tượng các biến độc lập trong mô hình phụ thuộc lẫn nhau và thể hiện được dưới dạng hàm số. 1. Bản chất của đa cộng tuyến * Khái niệm Khi xây dựng mô hình hồi quy bội, trường hợp lý tưởng là các biến X i trong mô hình không có tương quan với nhau; mỗi biến X i chứa một thông tin riêng về Y, thông tin không chứa trong bất kì biến X i khác. Trong thực hành, khi điều này xảy ra ta không gặp hiện tượng đa cộng tuyến. Trong những trường hợp còn lại, ta gặp hiện tượng đa cộng tuyến.Giả sử ta phải ước lượng hàm hồi quy Y gồm k biến giải thích X 1 , X 2 , X 3 ,… ,X k Y 1 = β 1 + β 2 X 2i + β 3 X 3i + U i , ),1( ni  Các biến X 2 , X 3 , , X k gọi là các đa cộng tuyến hoàn hảo hay còn gọi là đa cộng tuyến chính xác nếu tồn tại λ 2 , , λ k không đồng thời bằng không sao cho: λ 2 X 2 + λ 3 X 3 + + λ k X k = 0 Các biến X 2 , X 3 , , X k gọi là các đa cộng tuyến không hoàn hảo nếu tồn tại λ 2 , , λ k không đồng thời bằng không sao cho: λ 2 X 2 + λ 3 X 3 + + λ k X k + V i = 0 (1.1) trong đó V i là sai số ngẫu nhiên. Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1 Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1 3 Trong (1.1) giả sử  λ i ≠ 0 khi đó ta biểu diễn: X i = 32 2 2 3 i i i i V X X             Từ (1.2) ta thấy hiện tượng đa cộng tuyến xảy ra khi một biến là tổ hợp tuyến tính của các biến còn lại và một sai số ngẫu nhiên, hay nói cách khác là có một biến biểu diễn xấp xỉ tuyến tính qua các biến còn lại. Ước lượng khi có đa cộng tuyến * Ước lượng khi có hiện tượng đa cộng tuyến hoàn hảo Sau đây chúng ta sẽ chỉ ra rằng khi có đa cộng tuyến hoàn hảo thì các hệ số hồi quy là không xác định còn các sai số tiêu chuẩn là vô hạn. Để đơn giản về mặt trình bày chúng ta sẽ xét mô hình hồi quy 3 biến và chúng ta sẽ sử dụng dạng độ lệch trong đó: YYy ii  ; XXx ii  ; ),1( ni  (1.3)    n i i Y n Y 1 1 ;    n i i X n X 1 1 (1.4) thì mô hình hồi quy 3 biến có thể viết lại dưới dạng: iiii exy   322  (1.5) Theo tính toán trong chương hồi quy bội ta thu được các ước lượng:            2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2         iii iiiii xxx xyxxy  (1.6) Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1 Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1 4              2 32 2 2 2 3 322 2 23 3          iiii iiiiiii xxxx xxxyxxy  (1.7) Giả sử: ii XX 23   trong đó  là hằng số khác không, thay điều kiện này vào (1.6) ta được:              2 2 2 22 2 2 2 2 22 2 22 2          iii iiiiii xxx xxyxxy    (1.8) là biểu thức không xác định. Tương tự như vậy ta cũng có thể chỉ ra  3  không xác định. Vì sao chúng ta lại thu được kết quả như ở (1.8)? Lưu ý đến ý nghĩa của  2  có thể giải thích điều đó.  2  cho ta tốc độ thay đổi trung bình của Y khi 2 X thay đổi 1 đơn vị còn 3 X không đổi. Nhưng khi ii XX 23   thì điều đó có nghĩa là không thể tách ảnh hưởng của 2 X và 3 X khỏi mẫu đã cho. Trong kinh tế lượng thì điều này phá hủy toàn bộ ý định tách ảnh hưởng riêng của từng biến lên biến phụ thuộc. Thí dụ: ii XX 23   thay điều kiện này vào (1.5) ta được: iiiiiiii exexexxy   22322322 ()(  Trong đó: )( 32    Áp dụng công thức tính ước lượng của phương pháp bình phương nhỏ nhất thông thường ta được:     i ii x yx 2 2 32 )(  Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1 Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1 5 Như vậy dù  được ước lượng một cách duy nhất thì cũng không thể xác định được  2  và 3   từ một phương trình 2 ẩn. Như vậy trong trường hợp đa cộng tuyến hoàn hảo, chúng ta không thể nhận được lời giải duy nhất cho các hệ số hồi quy riêng, nhưng trong khi đó ta lại có thể nhận được lời giải duy nhất cho tổ hợp tuyến tính của các hệ số này. Chú ý rằng trong trường hợp đa cộng tuyến hoàn hảo thì phương sai và các sai số tiêu chuẩn của các ước lượng  2  và 3   là vô hạn. * Ước lượng trong trường hợp có đa cộng tuyến không hoàn hảo Đa cộng tuyến hoàn hảo chỉ là 1 trương hợp đặc biệt hiếm xảy ra. Trong các số liệu liên quan đến chuỗi thời gian, thường xảy ra đa cộng tuyến không hoàn hảo. Xét mô hình (1.5). Bây giờ chúng ta giả thiết giữa 2 X và 3 X có cộng tuyến không hoàn hảo theo nghĩa: iii Vxx  23  Trong đó 0   , i V là nhiễu ngẫu nhiên sao cho 0 2   ii Vx Trong trường hợp này theo phương pháp bình phương nhỏ nhất ta dễ dàng thu được các ước lượng  2  và 3   . Chẳng hạn:              2 2 2 2 2 222 2 2 2 i2 22 2 2 2 2 V            ii i i i iiiiiii xVxx xyxyVxxy    (1.9) Trong trường hợp này không có lý do gì để nói rằng (1.9) là không ước lượng được. Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1 Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1 6 2. Nguyên nhân Các nguyên nhân gây ra hiện tượng đa cộng tuyến ở đây có thể là do các nguyên nhân sau :  Do bản chất kinh tế xã hội các biến ít nhiều có quan hệ tuyến tính với nhau  Do mẫu lấy không ngẫu nhiên  Do quá trình xử lý tính toán số liệu  Một số nguyên nhân khác 3. Hậu quả Hậu quả sau đây :  Phương sai và hiệp phương sai của các ước lượng OLS lớn  Khoảng tin cậy rộng hơn  Tỷ số t mất ý nghĩa cao nhưng tỷ số t ít ý nghĩa  Dấu của các ước lượng có thể sai  Các ước lượng và sai số chuẩn rất nhạy với sự thay đổi trong số liệu  Thay đổi các ước lượng của mô hình khi thêm bớt các biến cộng tuyến II. CÁC CÁCH PHÁT HIỆN HIỆN TƯỢNG ĐA CỘNG TUYẾN 1. R 2 cao nhưng tỉ số t thấp Trong trường hợp R 2 cao (thường R 2 > 0,8) mà tỉ số t thấp thì đó chính là dấu hiệu của hiện tượng đa cộng tuyến . Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1 Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1 7 2. Tương quan cặp giữa các biến giải thích cao Nếu hệ số tương quan cặp giữa các biến giải thích cao (vượt 0,8) thì có khả năng có tồn tại đa cộng tuyến. Tuy nhiên tiêu chuẩn này thường không chính xác. Có những trường hợp tương quan cặp không cao nhưng vẫn có đa cộng tuyến. Thí dụ, ta có 3 biến giải thích X 1 , X 2 , X 3 như sau: X 1 = (1,1,1,1,1, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0) X 2 = (0,0,0,0,0, 1,1,1,1,1, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0) X 3 = (1,1,1,1,1, 1,1,1,1,1, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0) Rõ ràng X 3 = X 2 + X 1 nghĩa là ta có đa cộng tuyến hoàn hảo, tuy nhiên tương quan cặp là: r 12 = -1/3 ; r 13 = r 23 =0,59 Như vậy đa cộng tuyến xảy ra mà không có sự bảo trước cuả tương quan cặp những dẫu sao nó cũng cung cấp cho ta những kiểm tra tiên nghiệm có ích. 3. Xem xét tương quan riêng Vì vấn đề được đề cập đến dựa vào tương quan bậc không. Farrar và Glauber đã đề nghị sử dụng hệ số tương quan riêng. Trong hồi quy của Y đối với các biến X 2 , X 3 ,X 4 . Nếu ta nhận thấy răng r 2 234,1 cao trong khi đó r 2 34,12 ; r 2 24,13 ; r 2 23,14 tương đối thấp thì điều đó có thể gợi ý rằng các biến X 2 , X 3 và X 4 có tương quan cao và ít nhất một trong các biến này là thừa. Dù tương quan riêng rất có ích nhưng nó cũng không đảm bảo rằng sẽ cung cấp cho ta hướng dẫn chính xác trong việc phát hiện ra hiện tượng đa cộng tuyến. Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1 Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1 8 4. Hồi quy phụ Một cách có thể tin cậy được để đánh giá mức độ của đa cộng tuyến là hồi quy phụ. Hồi quy phụ là hồi quy mỗi một biến giải thích X i theo các biến giải thích còn lại. R 2 được tính từ hồi quy này ta ký hiện R 2 i Mối liên hệ giữa F i và R 2 i : F= )1/()1( )2/( 2 2   knR kR i i F i tuân theo phân phối F với k – 2 và n-k +1 bậc tự do. Trong đó n là , k là số biến giải thích kể cả hệ số chặn trong mô hình. R 2 i là hệ số xác định trong hồi quy của biến X i theo các biến X khác. Nếu F i tính được vượt điểm tới hạn F i (k-2,n-k+1) ở mức ý nghĩa đã cho thì có nghĩa là X i có liên hệ tuyến tính với các biến X khác. Nếu F i có ý nghĩa về mặt thống kê chúng ta vẫn phải quyến định liệu biến X i nào sẽ bị loại khỏi mô hình. Một trở ngại của kỹ thuật hồi quy phụ là gánh nặng tính toán. Nhưng ngày nay nhiều chương trình máy tính đã có thể đảm đương được công việc tính toán này. 5. Nhân tử phóng đại phương sai Một thước đo khác của hiện tượng đa cộng tuyến là nhân tử phóng đại phương sai gắn với biến X i , ký hiệu là VIF(X i ). VIF(X i ) được thiết lập trên cơ sở của hệ số xác định R 2 i trong hồi quy của biến X i với các biến khác nhau như sau: VIF(X i ) = R1 1 2 i  (5.15) Nhìn vào công thức (5.15) có thể giải thích VIF(X i ) bằng tỷ số chung của phương sai thực của β 1 trong hồi quy gốc của Y đối với các biến X và phương sai của ước lượng β 1 trong hồi quy mà ở đó X i trực giao với Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1 Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1 9 các biến khác. Ta coi tình huống lý tưởng là tình huống mà trong đó các biến độc lập không tương quan với nhau, và VIF so sánh tình huông thực và tình huống lý tưởng. Sự so sánh này không có ích nhiều và nó không cung cấp cho ta biết phải làm gì với tình huống đó. Nó chỉ cho biết rằng các tình huống là không lý tưởng. Đồ thị của mối liên hệ của R 2 i và VIF là Như hình vẽ chỉ ra khi R 2 i tăng từ 0,9 đến 1 thì VIF tăng rất mạnh. Khi R 2 i =1 thì VIF là vô hạn. Có nhiều chương trình máy tính có thể cho biết VIF đối với các biến độc lập trong hồi quy. R 2 i 10 50 100 V IF 0,9 1 0 1 Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1 Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1 10 6. Độ đo Theil Khía cạnh chủ yếu của VIF chỉ xem xét đến tương quan qua lại giữa các biến giải thích. Một độ đo mà xem xét tương quan của biến giải thích với biến được giải thích là độ đo Theil. Độ đo Theil được định nghĩa như sau: m = R 2 -   k i 2 ( R 2 - R 2 i ) Trong đó R 2 là hệ số xác định bội trong hồi quy của Y đối với các biến X 2 , X 3 … X k trong mô hình hồi quy: Y = β 1 + β 2 X i2 + β 3 X i3 + ……. + β k X ki + U i R 2 i là hệ số xác định bội trong mô hình hồi quy của biến Y đối với các biên X 2 , X 3 , … ,X 1i , X 1i , … ,X k Đại lượng R 2 - R 2 i được gọi là “đóng góp tăng thêm vào” vào hệ số xác định bội. Nếu X 2 , X 3 … X k không tương quan với nhau thì m = 0 vì những đóng góp tăng thêm đó cộng lại bằng R 2 . Trong các trường hợp khác m có thể nhận giá trị âm hoặc dương lớn. Để thấy được độ đo này có ý nghĩa, chúng ta xét trường hợp mô hình có 2 biến giải thích X 2 và X 3 . Theo ký hiệu đã sử dụng ở chương trước ta có: m = R 2 - ( R 2 - r 2 12 ) – (R 2 – r 2 13 ) Tỷ số t liên hệ với tương quan riêng r 2 3,12 , r 2 2,13 Trong phần hồi quy bội ta đã biết: R 2 = r 2 12 + (1- r 2 12 ) r 2 2,13 R 2 = r 2 13 + (1- r 2 13 ) r 2 3,12 Thay 2 công thức này vào biểu thức xác định m ta được: [...]... như sau: Y 70 65 90 95 11 0 11 5 12 0 14 0 15 5 15 0 X2 80 10 0 12 0 14 0 16 0 18 0 200 220 240 260 X3 810 10 09 12 73 14 25 16 33 18 76 2052 22 01 2435 2686 Y 16 2 11 0 14 5 15 0 13 0 X2 270 230 290 250 215 X3 2670 2450 3 010 2630 216 0 Từ bảng số liệu, sử dụng phần mềm eviews ta được kết quả sau: Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 05/24 /11 Time: 16 :04 Sample: 1 15 Included observations: 15 Variable Coefficient... : Yt = β 1 + β 2 X 2t + β 3X 3t+ U t (5.20) Trong đó t là thời gian Phương trình trên đúng với t thì cũng đúng với t -1 nghĩa là : Yt -1 = β 2 + β 2 X 2t -1 + β 3X 3t -1 + U t -1 (5. 21) Từ (5.20) và (5. 21) ta được : Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1 13 Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1 Yt – Yt -1 = β 2 (X 2t - X 2t -1 ) + β 3 (X 3t - X 3t -1) + U t - U t -1 (5.22) Đặt yt = Yt – Yt -1 x2t = X 2t - X 2t -1 x3t =... kết quả sau: Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1 16 Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 05/24 /11 Time: 15 :08 Sample: 1 10 Included observations: 10 Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob C 24.77473 6.752500 3.668972 0.0080 X2 0.9 415 37 0.822898 1. 14 417 2 0.2902 X3 -0.042435 0.080664 -0.526062 0. 615 1 R-squared 0.963504 Mean dependent var 11 1.0000 Adjusted... Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic) Bảng 3 Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1 19 11 1.0000 31. 42893 6.75 618 4 6. 816 7 01 202.8679 0.0000 01 Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1 *) Xét mô hình hồi quy Y theo X3 ta được kết quả: Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 05/24 /11 Time: 15 :11 Sample: 1 10 Included observations: 10 Variable C X3 R-squared Adjusted R-squared S.E of regression Sum.. .Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 m = R - (r 12 + (1- r 12 ) r 13 , 2 - r 12 ) - ( r 13 + (1- r 13 ) r 12 ,3 - r 13 2 2 2 2 2 = R - ( (1- r 12 ) r 13 , 2 + (1- r 13 ) r 12 ,3 ) 2 2 Đặt 1- r 12 = w 2 ; 1- r 13 = w 3 và gọi là các trọng số Công thức (5 .16 ) được viết lại dưới dạng 2 2 2 m = R - (w 2 r 13 , 2 + w 3 r 12 ,3 ) Như vây độ đo Theil bằng hiệu giữa... 32.5 611 9 1. 683093 -0 .12 0546 8 .15 1850 0.5392 51 0.052387 3.9943 31 3 .12 116 7 -2.3 010 68 0.0 018 0.0088 0.04 01 R-squared Adjusted R-squared S.E of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat 0. 917 180 0.903376 9.539603 10 92.048 -53.44228 2 .13 119 1 Mean dependent var S.D dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic) Bảng 5 Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1. .. Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1 21 120.4667 30.68938 7.525637 7.667247 66.44587 0.000000 Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1 Từ bảng hồi quy máy tính, ta có mô hình hàm hồi quy mới: ˆ Y I = 32,5 611 9 + 1, 683093X2 – 0 ,12 0546X3 t1 = 3,9943 31 t2 = 3 ,12 116 7 t3 = - 2,3 010 68 R2 = 0, 917 180 Mô hình sau khi đã tăng kích thước mẫu có R2 khá gần 1, các tỷ số t cũng cao nên mô hình ước lượng là rất phù hợp 2 Loại bỏ... bảng kết quả eviews ta có: R2 = 0,963504 t1 = 3,668972 t2 = 1, 14 417 2 t3 = - 0,526062 Ta thấy rằng hệ số xác định bội R2 của mô hình là rất gần 1, điều này chứng tỏ mô hình đưa ra là rất phù hợp Trong khi đó thống kê t3 lại có giá trị rất gần 0 tương ứng với sác xuất ý nghĩa bằng 0. 615 1 là khá Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1 17 Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1 lớn, kết quả là làm tăng khả năng chấp... : R2  0 Ta kiểm định cặp giả thuyết  o 2   H1 : R2  0  Xây dựng tiêu R2 2 n  k  1 F  k  2, n  k  1 1  R2 2 k  2 Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1 18 chuẩn kiểm định F = Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1 Ta có miền bác bỏ W   f tn : f tn  f k  2,n k 1  Từ bảng eviews ta có f tn = 3849,02 Với n = 10 , k = 3,  = 0,05 ta có f0,05 (1, 8) = 5,32  f tn > 5,32  f tn  W  bác bỏ giả... t2’ = 13 2 916 6 Ta thấy r122 > r132 nên mô hình khi bỏ biến X3 có sự phù hợp cao hơn mô hình khi bỏ biến X2 Vậy bỏ biến X 3 ra khỏi mô hình là hợp lý hơn Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1 22 Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1 Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1 23 . t -1 nghĩa là : Yt -1 = β 2 + β 2 X 2t -1 + β 3 X 3t -1 + U t -1 (5. 21) Từ (5.20) và (5. 21) ta được : Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1 Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1 14 Y t –. r 2 3 ,12 Thay 2 công thức này vào biểu thức xác định m ta được: Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1 Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1 11 m = R 2 - (r 2 12 + (1- r 2 12 ) r 2 2 ,13 - r 2 12 ). biến giải thích X 1 , X 2 , X 3 như sau: X 1 = (1, 1 ,1, 1 ,1, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0) X 2 = (0,0,0,0,0, 1, 1 ,1, 1 ,1, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0) X 3 = (1, 1 ,1, 1 ,1, 1, 1 ,1, 1 ,1, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0)