BÀI 6 DỰ BÁO pps

Kinh tế lợng nâng cao Nguyễn cao Văn- Khoa Toán kinh tế-Đại học kinh tế quốc dân Hà nội Bài 6 Dự báo 1. Phơng pháp xây dựng dự báo Để dự báo có thể xây dựng mô hình cấu trúc bao gồm các mô hình một phơng trình và mô hình nhiều phơng trình. Dự báo bằng các mô hình cấu trúc thờng đợc gọi là dự báo nhân quả, bởi vì mô hình đa ra cách diễn giải biến dự báo căn cứ vào các biến khác. Ví dụ, chúng ta dự báo cổ tức mà công ty có thể trả căn cứ vào yếu tố mang lại cổ tức, đó là thu nhập của công ty. Nhợc điểm của các mô hình cấu trúc là trớc hết phải dự báo gía trị của biến giải thích, do đó sai số sẽ tăng nhanh khi dự báo quá xa. Mặt khác sự thay đổi của biến phụ thuộc có khi không phải do các biến giải thích gây ra ( chẳng hạn do thay đổi chính sách). Phơng pháp phân tích ( còn gọi là phơng pháp ARIMA) không dựa trên mô hình cấu trúc mà dựa trên phân tích tính ngẫu nhiên của một chuỗi thời gian. Chuỗi thời gian có thể giải thích bằng hành vi ở hiện tại, quá khứ, các trễ và các yếu tố ngẫu nhiên. Mô hình ARIMA không xuất phát từ bất kỳ lý thuyết kinh tế nào. Bài 5: dự báo Nguyễn cao Văn- Khoa Toán kinh tế-Đại học kinh tế quốc dân Hà nội 2. Mô hình AR, MA và ARIMA Mô hình tự hồi quy (AR) và mô hình trung bình trợt (MA) là những mô hình có thể mô tả chuỗi số dừng: là chuỗi không có xu thế. Phần lớn các chuỗi số trong kinh tế đều có xu thế. Song trong phần lớn các trờng hợp, có thể chuyển đổi chúng thành chuỗi dừng bằng cách lấy sai phân. Ví dụ nếu Y t là ln(GNP) . Chuỗi này có xu thế khá rõ, nhng Y t (thay đổi của ln(GNP)) - tốc độ tăng trởng lại là hằng số. Tốc độ tăng trởng dao động xung quanh một con số xác định. Đôi khi chuỗi số vẫn còn có xu thế sau khi đã lấy sai phân 1 lần. Giả sử, lấy sai phân của ln(P), trong đó P: là giá, là mức lạm phát. Nhng nếu lạm phát mà có xu thế tăng, chúng ta sẽ phải lấy sai phân của lạm phát, và đó sẽ là sai phân cấp 2 của ln(P) để biến nó thành chuỗi dừng. Nói chung, chúng ta có thể lấy sai phân của một chuỗi d lần để chuyển nó thành một chuỗi dừng. Giả sử chuỗi thời gian chúng ta quan tâm là Y t . Sai phân cấp 1 là: Y t = Y t - Y t-1 Sai phân cấp 2 là: 2 Y t = Y t - Y t-1 = Y t - Y t-1 (Y t-1 - Y t-2 ) = Y t - 2Y t-1 + Y t-2 Nh đã trình bày ở bài trớc, nếu một chuỗi của một biến trở thành dừng sau khi lấy sai phân cấp 1 sẽ đợc gọi là liên kết bậc 1, ký hiệu I(1). Tơng tự, nếu nh chuỗi trở thành dừng sau khi đợc lấy sai phân cấp 2 thì là chuỗi I(2). Còn chuỗi của biến dừng là chuỗi I (0), đó là chuỗi dừng (sai phân cấp 0). Một khi chuỗi thời gian là dừng thì chúng ta có thể lập mô hình tự hồi quy và mô hình trung bình trợt. Kinh tế lợng nâng cao Nguyễn cao Văn- Khoa Toán kinh tế-Đại học kinh tế quốc dân Hà nội 2.1. Quá trình tự hồi quy ( Autoregresive process- AR ): Giả sử ta có một biến đã thực hiện sai phân để trở thành chuỗi dừng, đợc gọi là chuỗi dừng Y t . Mô hình tự hồi quy giải thích giá trị hiện tại của biến thông qua trung bình có trọng số của các giá trị trong quá khứ cộng với sai số ngẫu nhiên. Chuỗi AR(p) có dạng: t = + 1 t-1 + 2 t-2 + . . . + p t-p + u t Điều kiện để AR(p) dừng là -1 i 1 i. 2.2. Quá trình trung bình trợt ( Moving Average- MA). Mô hình trung bình trợt giải thích biến t là số trung bình của biến cố "sốc" hiện tại và quá khứ. Ví dụ một chuỗi MA(1): t = + u t + u t-1 Một chuỗi trung bình trợt bậc q - MA(q) có dạng: t = + u t + 1 u t-1 + . . . + q u t-q Điều kiện để Y t dừng là -1 i 1. Bài 5: dự báo Nguyễn cao Văn- Khoa Toán kinh tế-Đại học kinh tế quốc dân Hà nội 2.3. Quá trình trung bình trợt và tự hồi quy ( Autoregressiv and Moving Average). Nếu cơ chế sinh ra Y t bao gồm cả AR và MA thì ta có quá trình trung bình trợt tự hồi quy. Y t là quá trình ARMA(1,1) nếu có thể biểu diễn dới dạng: Y t = + 1 Y t-1 + u t + u t-1 Với u t là nhiễu trắng. Tổng quát, quá trình ARMA(p,q) có dạng Y t = + 1 Y t-1 + . . . + p Y t-p + u t + 1 u t-1 + . . . + q u t-q 2.4. Quá trình trung bình trợt, đồng liên kết, tự hồi quy ARIMA ( Autoregressiv, Integrated Moving Average). Nếu chuỗi là liên kết bậc d, áp dụng mô hình ARMA(p,q) cho chuỗi sai phân bậc d của nó thì ta thu đợc quá trình ARIMA. Nh vậy trong mô hình này ta đa vào đồng thời cả 3 yếu tố: phần tử tự hồi quy, bậc liên kết của chuỗi và phần tử trung bình trợt. Mô hình viết tắt là ARIMA (p, d, q), trong đó: p = mức trễ dài nhất của biến AR d = cấp sai phân của biến để trở thành chuỗi dừng q = mức trễ dài nhất của các phần tử trung bình trợt Nh vậy, mô hình AR(1) là ARIMA(1,0,0). Mô hình bớc ngẫu nhiên là ARIMA(0,1,0). Mô hình MA(1) là ARIMA(0,0,1). Còn mô hình ARIMA(1,1,1) có dạng: t = + t-1 + u t + u t-1 Kinh tế lợng nâng cao Nguyễn cao Văn- Khoa Toán kinh tế-Đại học kinh tế quốc dân Hà nội Khi chúng ta đã chọn mô hình ARIMA, trớc hết cần xác định p, d và q. Sau đó, mô hình có thể ớc lợng bằng phơng pháp hợp lý tối đa. Đối với mô hình AR thì chỉ là ớc lợng bình phơng nhỏ nhất. Việc chọn p, d và q (các chỉ số xác định mô hình) đòi hỏi phải có kinh nghiệm và biết đánh giá. Tuy nhiên, mô hình ARIMA thờng hữu dụng cho việc dự báo các biến số tài chính khi thị trờng hoặc nền kinh tế không tạo đợc chuỗi số kinh tế tốt. 3. Phơng pháp BOX - JENKINS (BJ) Phơng pháp BJ trớc hết làm dừng chuỗi thời gian để tìm ra các giá trị p và q. Nó bao gồm các bớc sau: Bớc 1. Định dạng mô hình, tức là tìm ra các giá trị p, d và q. Bớc 2. Ước lợng mô hình. Bớc 3. Kiểm định mô hình. ở bớc này cần chọn đợc một mô hình phù hợp nhất với các số liệu hiện có. Đơn giản nhất là kiểm định tính dừng của các phần d. Nh vậy phơng pháp BJ là một quá trình lặp cho đến khi tìm đợc mô hình thích hợp. Bớc 4. Dự báo. Một trong các lý do để mô hình ARIMA đợc sử dụng rộng rãi là các dự báo thu đợc từ mô hình, đặc biệt là các dự báo ngắn hạn, tỏ ra thực tế hơn kết quả dự báo dựa trên cơ sở các mô hình kinh tế lợng truyền thống. Bài 5: dự báo Nguyễn cao Văn- Khoa Toán kinh tế-Đại học kinh tế quốc dân Hà nội 3.1. Định dạng. Định dạng mô hình tức là phải tìm đợc các giá trị p, q và d. Để tìm đợc d phải dùng kiểm định JB, kiểm định DF hoặc ADF. Từ chuỗi dừng nhận đợc phải tìm p và q tức là phải định dạng mô hình ARMA. Có nhiều phơng pháp khác nhau để tìm p và q và không có phơng pháp nào thật sự hoàn chỉnh. Việc chọn đợc p và q thích hợp là một nghệ thuật hơn là một khoa học. a. Dùng lợc đồ tơng quan dựa trên hàm tự tơng quan ACF và hàm tự tơng quan riêng PACF. Trên lợc đồ này vẽ ACF và PACF theo độ dài của trễ kèm theo đờng phân giải chỉ khoảng tin cậy 95% của hệ số tự tơng quan và hệ số tự tơng quan riêng ( 95%n). Dựa vào lợc đồ này ta biết đợc hệ số tự tơng quan nào và hệ số tự tơng quan riêng nào là khác không. Từ đó có thể đa ra đoán nhận về p và q của quá trình AR(p) và MA(q). Do kk đo mức độ kết hợp giữa Y t và Y t-k sau khi đã loại bỏ ảnh hởng của Y t-1 , Y t-2 ,. . ., Y t-k+1 nên nếu kk =0 với k p và i , i = 1,2, . . . giảm dần theo hàm mũ hoặc hình sin thì ta có quá trình AR(p). Nếu ii i = 1,2, . . . giảm dần theo hàm mũ hoặc hình sin và k = 0 với k q thì ta có quá trình MA(q). Kinh tế lợng nâng cao Nguyễn cao Văn- Khoa Toán kinh tế-Đại học kinh tế quốc dân Hà nội b. Tiêu chuẩn AKAIKE, SCHWARZ Có nhiều tiêu chuẩn để lựa chọn mô hình thích hợp. Hầu hết các tiêu chuẩn này đều xuất phát từ lợc đồ tơng quan, tức là giả thiết rằng d đã biết, từ đó chọn p và q thích hợp. Akaike đề xuất: AIC (p,q) = ln( 2 ) + 2( p+q)/n. AIC (p 1 ,q 1 ) = min AIC (p,q) , p P , q Q. Khi đó p 1 và q 1 là giá trị thích hợp. Schwarz đa ra tiêu chuẩn tơng tự: BIC (p,q) = ln ( 2 ) + ( p+q)ln(n)/n Trong hai tiêu chuẩn trên cả tập hợp P và Q đều cha biết. Hannan đã chỉ ra rằng nếu p 0 và q 0 là các giá trị đúng thì p 1 p 0 và q 1 q 0 Trên cơ sở hai tiêu chuẩn trên Jeffreys, Poskitt và Tremayne đa ra ý tởng về xây dựng một lớp mô hình. Cơ sở của ý tởng này là dù p 1 và q 1 đã đợc xác định nhng cha chắc đã là các giá trị thực của mô hình nên cần phải xem xét thêm bằng các tiêu chuẩn khác đối với các giá trị lân cận của p 1 và q 1 . Các tác giả trên đã đa ra tiêu chuẩn: R = exp - (1/2)n BIC (p 1 ,q 1 ) - BIC (p,q) Tremayne cho rằng nếu R 10 thì không đủ cơ sở để bác bỏ mô hình đã chọn bằng thủ tục Akaike và Schwarz. Nếu với những cặp (p,q) mà 1 R 10 thì các cặp này phải đợc xem xét giống nh ( p 1 , q 1 ). Nh vậy có thể có một lớp các mô hình ARMA(p,q) mà 1 R 10 nên cần phải cân nhắc thêm bằng các tiêu chuẩn khác. Bài 5: dự báo Nguyễn cao Văn- Khoa Toán kinh tế-Đại học kinh tế quốc dân Hà nội c. Kiểm định bằng nhân tử Lagrange. Giả thuyết gốc là: H 0 : Dạng của mô hình là ARMA(p,q) Giả thuyết đối có hai loại sau: H 1a : Dạng của mô hình là ARMA(p+r,q) H 1b : Dạng của mô hình là ARMA(p,q+s) Để kiểm định các cặp giả thuyết trên, trớc hết cần ớc lợng mô hình ARMA(p,q) đối với chuỗi dừng Y t * ( Y t * là Y t nếu Y t là chuỗi dừng, còn nếu Y t là không dừng thì Y t * là chuỗi sai phân tơng ứng), từ đó thu đợc các phần d e t . H 0 : Dạng mô hình là ARMA(p,q) H 1a : Dạng mô hình là ARMA(p+r,q) Để kiểm định cặp giả thuyết trên ta ớc lợng mô hình sau: e t = + 0 u t + 1 u t-1 + . . . + q u t-q + 1 Y t-1 * + 2 Y t-2 * + . . . . . . + p Y t-p * + 1 Y t-p-1 * + 2 Y t-p-2 * + . . . + r Y t-p-r * + t kết quả thu đợc R 2 , nếu ( n-p-r)R 2 2 (r) thì H 0 bị bác bỏ. H 0 : Dạng của mô hình là ARMA(p,q) H 1b : Dạng của mô hình là ARMA(p,q+s) Thì hồi quy mô hình: e t = + 0 u t + 1 u t-1 + . . . + q u t-q + q+1 u t-q-1 + . . . + q+s u t-q-s + 1 Y t-1 * + 2 Y t-2 * + . . . + p Y t-p * + t kết quả thu đợc R 2 , nếu (n-q-s)R 2 2 (s) thì H 0 bị bác bỏ. Kinh tế lợng nâng cao Nguyễn cao Văn- Khoa Toán kinh tế-Đại học kinh tế quốc dân Hà nội Ngoài tiêu chuẩn 2 nói trên còn có thể dùng tiêu chuẩn F dựa trên mô hình hồi quy có điều kiện ràng buộc. 3.2. Ước lợng mô hình. Sau khi đã định dạng đợc mô hình, ta đã biết đợc d là bậc của sai phân đối với chuỗi xuất phát để thu đợc một chuỗi dừng. Đối với chuỗi này ta cũng đã biết đợc p và q. Do đó có thể dùng OLS để ớc lợng mô hình ARIMA này. 3.3. Kiểm định tính thích hợp của mô hình. Nếu mô hình đợc chọn là thích hợp thì các sai số ngẫu nhiên là nhiễu trắng. Do đó để kiểm định tính thích hợp của mô hình ta phải kiểm định tính dừng của các phần d. Dùng ADF để kiểm định xem e t có phải là nhiễu trắng hay không. Nếu e t không phải là nhiễu trắng thì phải định dạng lại mô hình, và quá trình đó đợc tiếp tục cho đến khi tìm đợc một mô hình thích hợp. Vậy phơng pháp Box- Jenkins là một phơng pháp lặp. Bài 5: dự báo Nguyễn cao Văn- Khoa Toán kinh tế-Đại học kinh tế quốc dân Hà nội 3.4. Dự báo. Giả sử chúng ta có mô hình ARIMA(1,1,0) và chúng ta ớc lợng cho đến thời kỳ T: t = + t-1 + e t t = 1 . . .T ở đây, chúng ta dự báo mức thay đổi của t so với một hằng số và thay đổi trễ của t , ( t-1 - t-2 ) Dự báo thay đổi của t cho thời kỳ tiếp theo là: f T+1 = + T Chúng ta đặt e T+1 bằng giá trị kỳ vọng của nó là 0. Trong trờng hợp này, chúng ta dự báo cho một thời kỳ về sau, khi T và T đã biết (chúng là các giá trị hiện tại). Về giá trị, ta có thể tính giá trị dự báo cho T+1 nh sau: f T+1 = T + f T+1 Khi ta dự báo 2 thời kỳ về sau, ta sử dụng kết quả dự báo của thời kỳ trớc (T +1). f T+2 = + f T+1 Và một lần nữa, chúng ta lại dự báo mức tuyệt đối của T+2 f T+2 = f T+1 + f T+1 = T + f T+1 + f T+2 Để có thể tính dự báo theo T và mức chênh lệch tơng lai, ta thay thế f T+1 bằng giá trị dự báo tính ra trên đây. Kết quả dự báo mỗi thời kỳ sẽ bằng giá trị ban đầu của T cộng với dự báo thay đổi. [...]... giá trị trung bình thì phương sai của dự báo (f2) lại càng lớn Dự báo dựa trên các giá trị X càng sai lệch so với các giá trị quan sát thì sẽ càng có sai số tiêu chuẩn lớn 3 .6 Đánh giá kết quả dự báo Trong thực tế, chúng ta tìm ra những thiếu sót chỉ sau khi đã thực hiện dự báo Để đánh giá mô hình dự báo của chúng ta phù hợp đến mức nào trước khi đưa kết quả dự báo từ chính mô hình đó vào sử dụng người... T Dự báo YT+1 cũng thực hiện đúng hệt như cách đã làm với mô hình tĩnh YfT+1 = + XfT+1+ YT Nhưng khi chúng ta dự báo cho thờì kỳ T+2 và thời kỳ tiếp theo, chúng ta sử dụng kết quả dự báo của thời kỳ trước đó như ta đã làm với mô hình AR: Y fT+2 = + XfT+2+ YfT+1 Phương trình được coi là mô hình dự báo động vì nó sử dụng kết quả dự báo của thời kỳ trước đó ở bên vế phải 3.5 sai số dự báo. .. Ngoài ra phương pháp dự báo trên còn có thể áp dụng cho một số chuỗi thời gian như sau 2 Dự báo với mô hình tĩnh với một phương trình Giả sử chúng ta thực hiện ước lượng sau đây: t = + X t + e t t = 1, T Chúng ta muốn dự báo T+1 Trường hợp này khác với mô hình ARIMA vì bây giờ chúng ta cần dự báo giá trị XT+1 , chẳng hạn, XfT+1 để phục vụ dự báoT+1 Chúng ta sẽ có thể dự báo X bằng mô hình ARIMA... của mẫu để đánh giá kết quả dự báo, sau đó dựa theo một số tiêu chuẩn để đánh giá Nguyễn cao Văn- Khoa Toán kinh tế-Đại học kinh tế quốc dân Hà nội Kinh tế lượng nâng cao Giả sử chúng ta dự báo từ thời kỳ T+1 đến thời kỳ T+p, và bây giờ là thời kỳ T+p + 1 Chúng ta có thể thấy kết quả dự báo của mình có tốt hay không Sai số dự báo chính là quan sát thực tế trừ đi kết quả dự báo e fT+i = YT+i - YfT+i... x 1 0.7054 0.1409 0.83E-5 x 2 - 0.3351 0.15 0.03027 y 1 - 1.3525 2.7013 0 .61 89 y 2 3.4371 2.4344 0. 164 5 z 1 3.4 566 2.8048 0.2239 z 2 - 4.8703 2.7500 0.08304 Constant 0 - 0.0099 0.0 169 6 0.5589 R2 điều chỉnh: 0.2982 Kiểm định bỏ biến, với biến phụ thuộc là X Biến Thống kê F Mức ý nghĩa x 12.55 36 0.00004283 y 1. 364 6 0. 265 4 z 1. 569 3 0.2188 Với kết qủa này rõ ràng hệ số các biến trễ của X trong phương tình... một sai số là 2 Kiểm định sai số dự báo cho phép kiểm định liệu các sai số dự báo có lớn hơn rõ rệt so với sai số thực tế trong giai đoạn dự báo hay không Đôi khi chúng ta còn gọi đây là kiểm định Chow thứ hai Nguyễn cao Văn- Khoa Toán kinh tế-Đại học kinh tế quốc dân Hà nội Kinh tế lượng nâng cao Ta có 3 mẫu số liệu: Thời kỳ dự báo từ 1 đến T gọi là T1 Thời kỳ dự báo từ T+1 đến T+p gọi là T2 Cả... kinh tế quốc dân Hà nội Bài 5: dự báo Biến phụ thuộc: Y (tỷ lệ % thay đổi lao động phi nông nhiệp ở TEXAS) Biến Mức trễ Hệ số Độ lệch tiêu chuẩn x 1 0.02228 0.008759 - 0.0143 x 2 - 0.001882 0.009322 0.8407 y 1 0 .64 62 0. 167 8 0.0003554 y 2 0.04234 0.1512 0.7807 z 1 0. 265 5 0.1742 0.1342 z 2 - 0.1715 0.1708 0.3205 Constant 0 - 0.00 160 2 001053 Mức ý nghĩa 0.1351 2 R điều chỉnh: 0 .63 16 Kiểm định bỏ biến, với... một giá trị XT+1 để dự báo giá trị YT+1 Trong trường hợp đó, chúng ta cần biết giá trị Y vào thời kỳ T+1 nếu như giá trị X đã được giả định Dự báo 1 thời kỳ tiếp tới, khi đó sẽ là: YfT+1 = + XfT+1 Chúng ta lại phải đặt cho thành phần sai số giá trị kỳ vọng của nó là 0 Nguyễn cao Văn- Khoa Toán kinh tế-Đại học kinh tế quốc dân Hà nội Bài 5: dự báo Trong thực tế, các nhà dự báo kinh tế lượng thường... mẫu sẽ nằm trong các kết quả ước lượng và khiến cho kết quả dự báo có thể sai * Dự báo XT+1 cũng có sai số nhất định * Mô hình của ta có thể định dạng sai Nguyễn cao Văn- Khoa Toán kinh tế-Đại học kinh tế quốc dân Hà nội Bài 5: dự báo Chúng ta có thể lượng hoá được mức độ của 2 sai số đầu Đối với mô hình dạng: t = + Xt + e t Phương sai của dự báo (bình phương của sai số chuẩn) tính theo công thức sau:... nội Bài 5: dự báo 3 Căn bậc hai của bình phương sai số (RMSE) p ( f T i )2 i 1 p là một trong những cách đo độ chính xác của phép dự báo thường hay gặp nhất Đó là căn bậc hai của trung bình bình phương của các sai số Vì đây là tổng bình phương của các sai số nên cách đo này coi các sai số dự báo lớn có ý nghĩa nhiều hơn các sai số nhỏ và áp dụng phù hợp nhất trong trường hợp sai sót của phép dự báo . quốc dân Hà nội Bài 6 Dự báo 1. Phơng pháp xây dựng dự báo Để dự báo có thể xây dựng mô hình cấu trúc bao gồm các mô hình một phơng trình và mô hình nhiều phơng trình. Dự báo bằng các. hợp. Bớc 4. Dự báo. Một trong các lý do để mô hình ARIMA đợc sử dụng rộng rãi là các dự báo thu đợc từ mô hình, đặc biệt là các dự báo ngắn hạn, tỏ ra thực tế hơn kết quả dự báo dựa trên cơ. hình dự báo động vì nó sử dụng kết quả dự báo của thời kỳ trớc đó ở bên vế phải. 3.5. sai số dự báo. Có 4 nguồn gốc của sự sai số trong mô hình dự báo kinh tế lợng. * Chúng ta xây dựng