Ứng dụng của đạo hàm

Trang 1

Trường PTTH Tuy Phong Giải tích 12 - CB

Chương I: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM

ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

Tiết: 01, 02 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ.

I MỤC TIÊU:

1/ Kiến thức: + Nắm được mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số

+ Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số

2/ Kỹ năng: Biết xét tính đơn điệu của một số hàm số đơn giản

Biết kết hợp nhiều kiến thức liên quan để giải toán

3/ Tư duy và thái độ: Thận trọng, chính xác

IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

* Ổn định và làm quen, giới thiệu tổng quan chương trình Giải tích 12 chuẩn (5')

* Bài mới:

10' Hoạt động 1: Nhắc lại các kiến thức liên quan tới tính đơn điệu của hàm số

Gv treo bảng phụ có hình vẽ

H1 và H2  SGK trg 4

Phát vấn:

+ Các em hãy chỉ ra các

khoảng tăng, giảm của các hàm

số, trên các đoạn đã cho?

+ Nhắc lại định nghĩa tính đơn

điệu của hàm số?

+ Nhắc lại phương pháp xét

tính đơn điệu của hàm số đã

học ở lớp dưới?

+ Nêu lên mối liên hệ giữa đồ

thị của hàm số và tính đơn điệu

của hàm số?

+ Ôn tập lại kiến thức cũthông qua việc trả lời các câuhỏi phát vấn của giáo viên

+ Ghi nhớ kiến thức

I Tính đơn điệu của hàm số:

1 Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu của hàm

+ Xét dấu đạo hàm của mỗi

hàm số và điền vào bảng tương

+ Giải bài tập theo yêu cầucủa giáo viên

2 Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm:

* Định lí 1: (SGK)Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K

* Nếu f'(x) > 0  x Kthì hàm số y = f(x)đồng biến trên K

* Nếu f'(x) < 0  x Kthì hàm số y = f(x)nghịch biến trên K

y

x O

y

Trang 2

Trường PTTH Tuy Phong Giải tích 12 - CBứng.

+ Phân lớp thành hai nhóm,

mỗi nhóm giải một câu

+ Gọi hai đại diện lên trình bày

lời giải lên bảng

+ Có nhận xét gì về mối liên hệ

giữa tính đơn điệu và dấu của

đạo hàm của hai hàm số trên?

10' Hoạt động 3: Giải bài tập củng cố định lí.

+ Giáo viên ra bài tập 1

+ Ghi nhận lời giải hoànchỉnh

Bài tập 1: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch

+ Kết luận:

Tiết 02

10' Hoạt động 1: Mở rộng định lí về mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số

+ GV nêu định lí mở rộng và

chú ý cho hs là dấu "=" xảy ra

tại một số hữu hạn điểm thuộc

2 Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm:

* Định lí: (SGK)

* Chú ý: (SGK)+ Ví dụ: Xét tính đơn điệu của hàm số y = x3.ĐS: Hàm số luôn đồng biến

7' Hoạt động 2: Tiếp cận quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số

13' Hoạt động 3: Áp dụng quy tắc để giải một số bài tập liên quan đến tính đơn điệu của hàm số

+ Ra đề bài tập

+ Quan sát và hướng dẫn (nếu

cần) học sinh giải bài tập

+ Gọi học sinh trình bày lời

+ Trình bày lời giải lên bảng

+ Ghi nhận lời giải hoànchỉnh

Bài tập 2: Xét tính đơn điệu của hàm số sau:

1 2

x y x





ĐS: Hàm số đồng biến trên các khoảng

Trang 3

HD: Xét tính đơn điệu của hàm số y = tanx  xtrên khoảng 0;

5' Hoạt động 4: Tổng kết

+ Gv tổng kết lại các vấn đề

trọng tâm của bài học

Ghi nhận kiến thức * Qua bài học học sinh cần nắm được các vấn

(I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến

(II): Trên các khoảng (- ; 1) và (1; +) đồ thị của hàm số f đi lên từ trái qua phải

(III): f(x) > f(2) với mọi x thuộc khoảng (2; + )

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?

HS trả lời đáp án GV nhận xét

* Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:

+ Nắm vững qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số và ứng dụng

+ Giải các bài tập ở sách giáo khoa

Tiết 3: BÀI TẬP

SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

A - Mục tiêu:

1 Về kiến thức:

- Củng cố định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn.

- Củng cố điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn

2 Về kỹ năng:

- Có kỹ năng thành thạo giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm

- Áp dụng được đạo hàm để giải các bài toán đơn giản

3 Về tư duy và thái độ:

B - Chuẩn bị của thầy và trò:

Giáo viên: Giáo án, bảng phụ

Học sinh: Sách giáo khoa và bài tập đã được chuẩn bị ở nhà

1 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K, với K là khoảng, nửa khoảng hoặc đoạn Các em nhắc lại mối liên

hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trên K và dấu của đạo hàm trên K ?

2 Nêu lại qui tắc xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

3 (Chữa bài tập 1b trang 9 SGK) :Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số y = 1 3 2

3 x  x  x 

10' - Học sinh lên bảng trả lời

câu 1, 2 đúng và trình bày

bài giải đã chuẩn bị ở nhà

- Nhận xét bài giải của bạn

- Nêu nội dung kiểm tra bài cũ và gọi học sinh lên bảng trả lời

- Gọi một số học sinh nhận xét bài giải của bạn theo định hướng 4 bước đã biết ở tiết 2

- Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về tính

Trang 4

toán, cách trình bày bài giải

Hoạt động 2: Chữa bài tập 2a, 2c

15' - Trình bày bài giải

- Nhận xét bài giải của bạn

- Gọi học sinh lên bảng trình bày bài giải

(I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến

(II): Trên các khoảng (- ; 1) và (1; +) đồ thị của hàm số f đi lên từ trái qua phải

(III): f(x) > f(2) với mọi x thuộc khoảng (2; + )

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Xét hàm số g(x) = tanx - x xác định với các giá trị x  0;

Cũng cố: (5') 1) Phương pháp xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số.

2) Áp dụng sự đồng biến, nghịch biến của hàm số để chứng minh một số bất đẳng thức

Bài tập về nhà: 1) Hoàn thiện các bài tập còn lại ở trang 11 (SGK)

2) Giới thiệu thêm bài toán chứng minh bất đẳng thức bằng tính đơn điệu của hàm có tính phức tạp hơn cho các học sinh khá:

+ Biết các khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt các khấi niệm lớn nhất, nhỏ nhất

+ Biết các điều kiện đủ để hàm số có cực trị

* Về kĩ năng:

+ Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị của hàm số

Trang 5

* Về tư duy và thái độ:

+ Hiểu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm

+ Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy trực quan, tương tự

II Chuẩn bị:

* Giáo viên: Giáo án, bảng phụ…

* Học sinh: Nắm kiến thức bài cũ, nghiên cứu bài mới, đồ dùng học tập.

III Phương pháp:

Kết hợp nhiều phương pháp, trong đó vấn đáp, gợi mở là phương pháp chủ đạo

IV Tiến trình:

1 Ổn định tổ chức (1’): Kiểm tra tác phong, sỉ số, thái độ học tập…

2 Kiểm tra bài cũ (5’): Xét sự đồng biến, nghịch bến của hàm số: 1 3 2

giới thiệu đây là đồ thị của hàm số trên

H1 Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các điểm

tại đó hàm số có giá trị lớn nhất trên

H2 Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các điểm

tại đó hàm số có giá trị nhỏ nhất trên

khoảng 3

;4 2

 ?

+ Cho HS khác nhận xét sau đó GV

chính xác hoá câu trả lời và giới thiệu

điểm đó là cực đại (cực tiểu)

+ Cho học sinh phát biểu nội dung định

nghĩa ở SGK, đồng thời GV giới thiệu

(Khi đã được chính xác hoá)

H1 Nêu mối liên hệ giữa tồn tại cực trị

và dấu của đạo hàm?

Trang 6

4 Củng cố toàn bài(3’):

+ Cho học sinh giải bài tập trắc nghiệm:

Số điểm cực trị của hàm số: y  x4  2 x2  1 là: A 0 B 1 C 2 D 3

+ Nêu mục tiêu của tiết

5 Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà (1’):

HS về nhà xem kĩ lại phần đã học, xem trước bài mới và làm các bài tập: 1, 3-6 tr18 SGK

Vận dụng được quy tắc I và quy tắc II để tìm cực trị của hàm số

+ Về tư duy và thái độ:

- Áp dụng quy tắc I và II cho từng trường hợp

- Biết quy lạ về quen

- Tích cực học tập, chủ động tham gia các hoạt động

II-Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: giáo án, bảng phụ

- HS: học bài cũ và xem trước bài mới ở nhà

III-Ph ươ ng pháp giảng dạy: vấn đáp, gợi mở, hoạt động nhóm

IV-Tiến trình bài học:

1 Ổn định lớp: (1’)

2 Kiểm tra bài cũ:

5’ +Treo bảng phụ có ghi câu

x x

y 1Giải:

Tập xác định: D = R\0

10

'

11

1

2 2

x

x x y

BBT:

x - -1 0 1 +

y’ + 0 - - 0 +

y -2 + +

- - 2

Từ BBT suy ra x = -1 là điểm cực đại của hàm số và

x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số

3 Bài mới:

*Hoạt động 1: Dẫn dắt khái niệm

10’ +Yêu cầu HS nêu các bước +HS trả lời

x x0-h x0 x0+hf’(x) - +f(x)

fCT

Trang 7

Trường PTTH Tuy Phong Giải tích 12 - CBtìm cực trị của hàm số từ

định lí 1

+GV treo bảng phụ ghi quy

tắc I

+Yêu cầu HS tính thêm

y”(-1), y”(1) ở câu 2 trên

10’ +Yêu cầu HS vận dụng quy

tắc II để tìm cực trị của hàm

số

+Phát vấn: Khi nào nên

dùng quy tắc I, khi nào nên

II Riêng đối với hàm số

lượng giác nên sử dụng quy

Tập xác định của hàm số: D = Rf’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1)f’(x) = 0  x1; x = 0f”(x) = 12x2 - 4

f”(1) = 8 >0  x = -1 và x = 1 là hai điểm cực tiểuf”(0) = -4 < 0  x = 0 là điểm cực đại

Kết luận:

f(x) đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 1;

fCT = f(1) = 0f(x) đạt cực đại tại x = 0;

fCĐ = f(0) = 1

*Hoạt động 3: Luyện tập, củng cố

11’ +Yêu cầu HS hoạt động

nhóm Nhóm nào giải xong

trước lên bảng trình bày lời

giải

+HS thực hiện hoạt động nhóm

*Ví dụ 2:

Tìm các điểm cực trị của hàm số f(x) = x – sin2x

Giải:

Tập xác định : D = Rf’(x) = 1 – 2cos2xf’(x) = 0  cos2x =

k x

6

62

1

(k )f”(x) = 4sin2x

f”( k

6 ) = 2 3 > 0f”(-  k

Trang 8

1/ Số điểm cực tr ị của hàm số y = 2x3 – 3x2 là 32/ Hàm số y = - x4 + 2x2 đạt cực trị tại điểm x = 0 Đáp án: 1/ Sai 2/ Đúng

5 Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: (3’)

o Định lý 2 và các quy tắc I, II tìm cực trị của hàm số

o BTVN: làm các bài tập còn lại ở trang 18 sgk

o Đọc bài và tìm hiểu bài mới trước ở nhà

I MỤC TIÊU:

1/ Kiến thức:

+Khắc sâu khái niệm cực đại ,cực tiểu của hàm số và các quy tắc tìm cực trị của hàm số

2/ Kỹ năng:

+Vận dụng thành thạo các quy tắc để tìm cực trị của hàm số

+Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ và chý ý 3 để giải các bài toán liên quan đến cực trị của hàm

số

3/ Tư duy: Biết chuyển hoá qua lại giữa kiến thức từ trực quan (hình vẽ) và kiến thức từ suy luận logic

4/ Thái độ: Tích cực, chủ động tham gia hoạt động

II CHUẨN BỊ.

+ GV: Giáo án,câu hỏi trắc,phiếu học tập và các dụng cụ dạy học

+ HS: Làm bài tập ở nhà

III PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, nêu vấn đề, diễn giải

IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.

1.Ổn định tổ chức

2 kiểm tra bài cũ:(5’)

Câu hỏi:Nêu các quy tắc để tìm cực trị của hàm số

Hoạt động 1:AD quy tắc I,hãy tìm cực trị của các hàm số

giải của học sinh

+Cách giải bài 2 tương

+Hoàn thiện bài làm

của học sinh(sửa chữa

sai sót(nếu có))

+ lắng nghe+TXĐ+Một HS lên bảng thựchiện,các HS khác theodõi và nhận xét kq củabạn

+Vẽ BBT

+theo dõi và hiểu

+HS lắng nghe và nghi nhận

+1 HS lên bảng giải và

HS cả lớp chuẩn bị cho nhận xét về bài làm của bạn

+theo dõi bài giải

y x

x

 TXĐ: D = \{0}

2 2

1 ' x

y x





  có tập xác định là R

Trang 9

1 ' 0

2

x

  1

2 

y’ - 0 +

y

3

2 Hàm số đạt cực tiểu tại x =1

2và yCT =

3 2

Hoạt động 2: AD quy tắc II,hãy tìm cực trị của các hàm số y = sin2x-x 10'

*HD:GV cụ thể các

bước giải cho học sinh

+Nêu TXĐ và tính y’

+giải pt y’ =0 và tính

y’’=?

+Gọi HS tính y’’(



y’’(



  ) =? và

nhận xét dấu của

chúng ,từ đó suy ra các

cực trị của hàm số

*GV gọi 1 HS xung

phong lên bảng giải

*Gọi HS nhận xét

*Chính xác hoá và

cho lời giải

Ghi nhận và làm theo sự hướng dẫn của GV +TXĐ và cho kq y’

+Các nghiệm của pt y’

=0 và kq của y’’

y’’(



y’’(



+HS lên bảng thực hiện +Nhận xét bài làm của bạn

+nghi nhận

Tìm cực trị của các hàm số y = sin2x-x

LG:

TXĐ D =R ' 2 os2x-1

6

y’’= -4sin2x

y’’(



 ) = -2 3<0,hàm số đạt cực đại tạix=



 ,k Z vàyCĐ= 3

,



y’’(



  ) =8>0,hàm số đạt cực tiểu tại

x=



  k Z ,vàyCT= 3

,



Hoạt động 3:Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m,hàm số

y =x 3 -mx 2 –2x +1 luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu

5'

+ Gọi 1 Hs cho biết

TXĐ và tính y’

+Gợiýgọi HS xung

phong nêu điều kiện

cần và đủ để hàm số

đã cho có 1 cực đại và

1 cực tiểu,từ đó cần

chứng minh >0,

m

+TXĐ và cho kquả y’

+HS đứng tại chỗ trả lời câu hỏi

LG:

TXĐ: D =R

y’=3x2 -2mx –2

Ta có: = m2+6 > 0,  m R nên phương trình y’

=0 có hai nghiệm phân biệt Vậy: Hàm số đã cho luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu

Hoạt động 4:Xác định giá trị của tham số m để hàm số

y

x m



 đạt cực đại tại x =2 10'

GV hướng dẫn:

+Gọi 1HS nêu TXĐ

+Gọi 1HS lên

bảngtính y’ và y’’,các

HS khác tính nháp vào

giấy và nhận xét

+Ghi nhận và làm theo

sự hướng dẫn +TXĐ

+Cho kquả y’ và y’’.Các

HS nhận xét

LG:

TXĐ: D =R\{-m}

2

'

y

x m





Trang 10

Trường PTTH Tuy Phong Giải tích 12 - CBCho kết quả y’’

''(2) 0

y y

Vậy:m = -3 thì hàm số đã cho đạt cực đại tại x =2

V/CỦNG CỐ:(3’)Qua bài học này HS cần khắc sâu

- Quy tắc I thường dùng tìm cực trị của các hàm số đa thức,hàm phân thức hữu tỉ

- Quy tắc II dùng tìm cực trị của các hàm số lượng giác và giải các bài toán liên đến cực trị

- Tính được gtln, nn của hs trên khoảng, nữa khoảng, đoạn

Vận dụng vào việc giải và biện luận pt, bpt chứa tham số

3 Về tư duy, thái độ:

- Rèn luyện tư duy logic, tư duy lý luận

- Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

1 Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, thước kẻ,bảng phụ, phiếu học tập, đèn chiếu (nếu có)

2 Chuẩn bị của học sinh: SGK, Xem nội dung kiến thức của bài học và các nội dung kiến thức có liên quan đến bài học

III PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề

IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

* Nêu nhận xét : mối liên hệ giữa

gtln của hs với cực trị của hs; gtnn

- Bảng phụ 2

Trang 11

Trường PTTH Tuy Phong Giải tích 12 - CB15’

Hoạt động 2: Vận dụng định nghĩa và tiếp cận định lý sgk tr 20.

- Nhận xét mối liên hệ giữa liên tục

và sự tồn tại gtln, nn của hs / đoạn

- Nêu mối liên hệ giữa liên tục

và sự tồn tại của gtln, nn của

Hoạt động 3: Tiếp cận quy tắc tìm gtln, nn của hsố trên đoạn.

- Hs có thể lập BBT trên từng khoảng rồi kết luận

- Nêu vài nhận xét về cách tìm gtln, nn của hsố trên các đoạn

- Nhận xét sgk tr 21

- Quy tắc sgk tr 22.

- Nhấn mạnh việc chọn các nghiệm xi của y’ thuộc đoạn cần tìm gtln, nn

- Bảng phụ 6

- Bảng phụ 7

- Bảng phụ 8

- Chú ý sgk tr 22.

Trang 12

- Mục tiêu của bài học

2 Hướng dẫn học bài ở nhà và làm bài tập về nhà (2’):

- Làm bài tập từ 1 đến 5 trang 23, 24 sgk

- Quy tắc tìm gtln, nn trên khoảng, đoạn Xem bài đọc thêm tr 24-26, bài tiệm cận tr 27

Tiết 8 : BÀI TẬP GIÁ TRỊ LỚN NHẤT NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

- Tìm được gtln, nn của hs trên khoảng, đoạn

3 Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, thước kẻ, bảng phụ, đèn chiếu (nếu có)

4 Chuẩn bị của học sinh:

- SGK, Xem lại phương pháp tìm gtln, nn của hàm số và các nội dung kiến thức có liên quan đến bài học

- Làm các bài tập về nhà

Hoạt động 1: Cho học sinh tiếp cận dạng bài tập tìm gtln, nn trên đoạn.

10’ Dựa vào phần kiểm tra bài cũ gv nêu

lại quy tắc tìm gtln, nn của hs trên

đoạn Yêu cầu học sinh vận dung giải

bài tập:

- Cho học sinh làm bài tập: 1b,1c sgk

tr 24

- Nhận xét, đánh giá câu 1b, c

- Học sinh thảo luận nhóm

- Đại diện nhóm trình bày lời giải trên bảng

Bảng 1Bảng 2

Hoạt động 2: Cho học sinh tiếp cận với các dạng toán thực tế ứng dụng bài tập tìm gtln, nn của hàm số.

15’ - Cho học sinh làm bài tập 2, 3 tr 24

sgk

- Đại diện nhóm lên bảng trình

Bảng 3Bảng 4

Trang 13

Hoạt động 3: Cho học sinh tiếp cận với dạng bài tập tìm gtln , nn trên khoảng.

10’ - Cho học sinh làm bài tập: 4b, 5b

sgk tr 24

- Nhận xét, đánh giá câu 4b, 5b

- Đại diện nhóm lên bảng trình bày bài giải

Bảng 5Bảng 6

×m gtln, nn cña hµm sè: y = cos2x +cosx-2.

Gi¶i:

§Æt t = cosx ; ®k -1 t 1.

Bµi to¸n trë thµnh t×m gtln, nn cña hµm sè: y = 2t ªn -1;1

4.Hướng dẫn học bài ở nhà và làm bài tập về nhà (2’):

- Làm các bài tập con lại sgk

- Xem bài tiệm cận của đồ thị hàm số tr 27

3Về tư duy, thái độ:

2 Chuẩn bị của học sinh: SGK, Xem nội dung kiến thức của bài học và các nội dung kiến thức có liên quan đến bài học như : bài toán tính giới hạn hs…

a Ổn định lớp:

b Bài cũ (5 phút):

2 lim ; lim ; lim ; lim 1

Hoạt động 1: Tiếp cận định nghĩa TCN

10’

1

x Cho hs y

x





 có đồ thị - HS quan sát đồ thị, trả lời. Bảng 1 (hình vẽ)

Trang 14

7’ Từ phân tích HĐ1, gọi học sinh khái

23’ 1 Dựa vào bài cũ, hãy tìm TCN của

Trang 15

15’ - Tìm TCĐ, TCN nếu có theo phiếu

8 Hướng dẫn học bài ở nhà và làm bài tập về nhà (2’):

o Làm bài tập trang 30 sgk

o Xem bài khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

V CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

6 Chuẩn bị của học sinh:

- SGK, Xem lại phương pháp tìm TCĐ, TCN của bài học và các nội dung kiến thức có liên quan đến bàihọc

- Làm các bài tập về nhà

VI PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề

VII TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

10 Bài mới:

Hoạt động 1: Cho học sinh tiếp cận dạng bài tập không có tiệm cận

10’ - Phát phiếu học tập 1

- Nhận xét, đánh giá câu a, b của HĐ1

- Học sinh thảo luận nhóm HĐ1

- Học sinh trình bày lời giải trên bảng

Phiếu học tập 1

Tìm tiệm cận của các đồ thị hs sau:

2 2

Hoạt động 2: Cho học sinh tiếp cận với dạng tiệm cận một bên.

T.g Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

- Nhận xét, đánh giá

- Đại diện nhóm lên bảng trình

Tìm tiệm cận của đồ thị các hs:

Trang 16

1 2)

1

y x x y x







 Hoạt động 3: Cho học sinh tiếp cận với dạng bài tập có nhiều tiệm cận.

- Nhận xét, đánh giá

- Đại diện nhóm lên bảng trình bày bài giải

Tìm tiệm cận của đồ thị các hs:

2 2

4.Hướng dẫn học bài ở nhà và làm bài tập về nhà (2’):

- Cách tìm TCĐ, TCN của đồ thị hàm số Xem bài khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số tr 31

Tiết 11+12: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ - KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC BA I/ Mục tiêu:

Về kiến thức: Học sinh nắm vững :

- Sơ đồ khảo sát hàm số chung

- Sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba

Về kỹ n ă ng: Học sinh

- Nắm được các dạng của đồ thị hàm số bậc ba

- Tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc ba

- Thực hiện thành thạo các bước khảo sát hàm số bậc ba

- Vẽ đồ thị hàm số bậc ba đúng : chính xác và đẹp

Về t ư duy và thái đ ộ : Học sinh thông qua hàm số bậc ba để rèn luyện:

- Thái độ nghiêm túc, cẩn thận

- Tính logic , chính xác

- Tích cực khám phá và lĩnh hội tri thức mới

II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :

- Giáo viên : Giáo án- Phiếu học tập- Bảng phụ

- Học sinh : Chuẩn bị đọc bài trước ở nhà Xem lại cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai

Trang 17

III/ ươ Ph ng pháp: Thuyết trình- Gợi mở- Thảo luận nhóm

IV/ Tiến trình bài học:

1/ Ổn định tổ chức: ( 1 phút )

2/ Kiểm tra bài cũ : ( 10 phút )

Câu hỏi : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai:

y= x2 - 4x + 3 3/ Bài mới:

15’ H Đ 1: Ứng dụng đồ thị để

khảo sát sự biến thiên và

vẽ đồ thị hàm số:y= x2 -

4x +3

CH1 : TX Đ của hàm số

CH2: Xét tính đơn điệu

và cực trị của hàm số

CH3: Tìm các giới hạn

lim

x   (x2 - 4x + 3 )

lim

x ( x2 - 4x + 3 )

CH4: Tìm các điểm đặc biệt của đồ thị hàm số CH5: Vẽ đồ thị TX Đ: D=R y’= 2x - 4 y’= 0 => 2x - 4 = 0  x = 2 => y = -1 lim x y    = - lim x y   = + x - 2 +

y’ - 0 +

y + +

-1

Nhận xét : hsố giảm trong ( - ; 2 )

hs tăng trong ( 2 ; + ) hs đạt CT tại điểm ( 2 ; -1 ) Cho x = 0 => y = 3

Cho y = 0 x = 1 hoặc x= 3 Các điểm đặc biệt ( 2;-1) ; (0;3) (1;0) ; (3;0) 6 4 2 -2 -4 -10 -5 M 5 A 5’ H Đ 2: Nêu sơ đồ khảo sát hàm số I/ Sơ đồ khảo sát hàm số ( sgk) 15’ H Đ 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y= x3 + 3x2 -4 CH1: TX Đ CH2: Xét chiều biến thiên gồm những bước nào? CH3: Tìm các giới hạn CH4: lập BBT TX Đ : D=R y’ = 3x2 + 6x y’ = 0 3x2 + 6x = 0  x = 0 => y = -4 x = -2 => y = 0 lim x   ( x3 + 3x2 - 4) = -  lim x (y= x3 + 3x2 - 4) = + BBT x - -2 0 +

II/ Khảo sát hàm số bậc ba

y = ax3 + bx2 +cx +d ( a 0)

Nd ghi bảng là phần hs đã trình bày

Trang 18

-2 -4 -6

A

y’’ = 6x +6y‘’ = 0 => 6x + 6= 0  x = -1 => y = -2

L

ư u ý: đồ thị y= x3 + 3x2 - 4 có tâm đối xứng là điểm I ( -1;-2)

hoành độ của điểm I là nghiệm của pt: y’’

= 010’

-2 -4

Trang 19

Trường PTTH Tuy Phong Giải tớch 12 - CB

H2? Hãy tìm giao điểm

của đồ thị với trục ox?

H2? Hãy tìm giao điểm

của đồ thị với trục hoành



 x x

f(x)= 4 2 2 3



 x x

h/s chẵn Nhận oy làm trục đối xứng

HS chia 4 nhóm để thực hiện hoạt động

HS: thực hiện các bớc khảo sát dới sự hớng dẫn của GV

Tìm giới hạn của h/s khi x 

Giải phơng trình y=0 x 1

1 Hàm số y=ax4bx2c

(a0)Vd1:Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của h/s:

Y= 4 2 2 3



 x x

Giải a/ TXĐ: D=R b/ Chiều biến thiên :

x x x y

x ĩm

x x x y

x ĩm

đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng

VD: Khảo sát sự biến thiên và vẽ

đồ thị hàm số:

y= 2

-4

x -x2+

23

Trang 20



23

22 4



 x x

4 Củng cố: Gv nhắc lại các bước KS VĐT hàm số và dạng đồ thị hàm số bậc 3

5 Dặn dò: Hướng dẫn hs về nhà làm bài tập 1 trang 43.(5’)

Tiết 13 +14 : Bài tập KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN và VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ ĐA THỨC

I Mục tiêu :

+ Kiến thức :

Biết sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số bậc 3 : Tìm tập xác định ,chiều biến

thiên , tìm cực trị , lập bảng biến thiên , tìm điểm đặc biệt , vẽ đồ thị

Biết được tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc 3,vẽ chính xác đồ thị đối xứng

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :

2 Kiểm tra bài cũ : ( 5phút )

a Phát biểu sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

b Áp dụng : Khảo sát sự biến thiên và vẽ dồ thị hàm số y = x3 – 3x

3 Bài mới :

Hoạt động 1.

Trang 21

Trường PTTH Tuy Phong Giải tích 12 - CB3’

HĐTP2Phát biểu đạo hàm y’ và tìm nghiệm của đạo hàm

y’ = 0Phát biểu dấu của đạo hàm y’

nêu tính đồng biến và nghịch biến của hàm số

y' âm nên hàm số nghịch biến Trên khoảng ( – 1;1) y' dương nên hàm số đồng biến

và điểm cực đại , cực tiểucủa đồ thị hàm số

Tính các giới hạn tại vôcực

HĐTP4Gọi học sinh lập bảng biên thiên

và tìm giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ

HĐTP5

Vẽ đồ thị hàm số

* Cực trị : Hàm số đạt cực tiểu tại x = –1,

yCT = y( –1) = 0Hàm số đạt cực đại tại x = 1

yCĐ = y(1) = 4Các giới hạn tại vô cực ;

  Vậy các giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là

( –1;0) và (2;0) Giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy là I(0;2)

Ta có đồ thị nhận I(0;2) làm tâm đối xứng và

Trang 22



HĐTP2Phát biểu đạo hàm y’ và xác định dấu của đạo hàm y’ để suy

ra tính đơn điệu của hàm số

HĐTP3Lập bảng biến thiên và tìm điểm đặc biệt

* Các giới hạn tại vô cực ;

1

 2



2

 4



Trang 23

HĐ1:cho hs giải bài tập

Cho HS thảo luận

phương pháp giải câu b

H3:Nêu công thức viết

pt tiếp tuyến của (C) qua

+HS suy nghĩ phươngpháp ,chuẩn bị lên bảng:

+HS đọc kỹ vdụ và chú ýphương pháp:

+HS trả lời được:

Bài 1:a.khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

(C) y = f(x) = x4 – 2x2 b.Viết pttt của (C) tại các giao điểm của nó

đt y = 8 c,Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của pt:x4 – 2x2 – m = 0

x , hàm số không có tiệm cận

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên (-1;0) và (1;+).

Số giao điểm của đt d và đồ thị (C) chính

là số nghiệm của pt, từ đó ta có kết quả sau:

KQ: m < -1 :pt vô nghiệm.

y’y



Trang 24

lời câu hỏi này:

Nhận xét lại lời giải của

có gì khác so với câu 1a

Gọi HS lên bảng khảo

bảng trình bày lời giải:

GV củng cố lại toàn bài

+HS trả lời +HS lên bảng trình bày lời giải:

+HS chú ý lắng nghe và rút kinhnghiệm:

+HS chú ý lắng nghe: +HS lênbảng trình bày lời giải:

+HS chú ý lắng nghe và củng cốphương pháp lần nữa:

m = -1:phương trình có hai nghiêm : x = 1 -1< m<0: phương trình có bốn nghiệm phân biệt

y = f(x) = x4 + 2x2 -1.

b.Biện luận theo k số giao điểm của (C) và (P) :y = 2x2 + k HD:(KS theo sơ đồ và vẽ được

1.Củng cố: Nắm vững phương pháp khảo sát và vẽ đồ thị các dạng hàm trùng phương.

Phương pháp viết phương trình tiếp tuyến và cách tim giao điểm

2.BTVN: BT 2,4,7/T43.44/SGK.

Bài tập thêm:

Bài 1:

1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m=3

2)Gọi A là giao điểm của (C) và trục tung Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A

Bài 2:Cho hàm số y=mx 4 +(m 2 -9)x 2 +10 (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m=1

2) Viết Phương trình tiếp tuyến của (C) qua các giao điểm của nó với đt y =19

2) Tìm m để hàm số (1) có 3 cực trị

Bài 3:Cho hàm số y = ax4+bx2+c

a.Tìm a,b,c biết đồ thị hàm số đi qua điểm  2;3 ,đạt cực trị bằng 4 khi x=-1

b.Khảo sát với giá trị a,b,c vừa tìm được , gọi là đồ thị (C)

4 Củng cố : (3’) Nêu sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc 3

5 Bài tập về nhà (2’) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

-1

Trang 25

a y = x4 – 2x2 + 2 b y = – x4 + 8x2 – 1

Tiết 15 + 16 : KHẢO SÁT HÀM SỐ

d cx

b ax y





- Trên cơ sở đó biết vận dụng để giải một số bài toán liên quan

3 Tư duy, thái độ: Cẩn thận, chính xác

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

1 Giáo viên: Giáo án, bảng phụ

2 Học sinh: Ôn lại bài cũ

III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp.

IV Tiến trình bài học:

b ax y





TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

Trên cơ sở của việc ôn lại

việc khảo sát cũng bao

gồm các bước như trên

nhưng thêm một bước là

Như vậy với dạng hàm số

này ta tiến hành thêm một

Hs thực hiện theo hướng dẫn của Gv

- Lần lượt từng học sinh lên bảng tìm TXĐ, tính y',xác định đường TC

- Hs kết luận được hàm sốkhông có cực trị

- Hs theo dõi, ghi bài

3 Hàm số:

d cx

b ax y

1

x y

x x

Trang 26

Trường PTTH Tuy Phong Giải tích 12 - CBbước là tìm đường TCĐ và

TCN

Lưu ý khi vẽ đồ thị

+ Vẽ trước 2 đường TC

+ Giao điểm của 2 TC là

tâm đối xứng của đồ thị

1

x y

x x

-+

y y' x

HĐ2: Đưa ra bài tập cho học sinh vận dụng

b ax

21

cx

b ax y

Ví dụ2: Khảo sát sự biến thiên và

vẽ đồ thị của hàm số:

42

21





x x y

Trang 27

-1-

* Đồ thị:

4 2

-2 -4 -6

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với m=1và viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đó tại giao điểm của nó với trục tung

b/ Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm (2;-1)

Tiết 17 : BÀI TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ

d cx

b ax y

b ax Y





2 Kỹ năng:

- Thành thạo các bước khảo sát và vẽ được đồ thị hàm số nhất biến

- Phân loại được các dạng đồ thị đã học

- Xác định được giao điểm của đường thẳng với đồ thị

- Biện luận được số nghiệm của phương trình bằng cách dựa vào đồ thị

- Viết được phương trình tiếp tuyến với đồ thị tai một điểm

3.Tư duy thái độ:Tập trung,logic,cẩn thận và chính xác

II.Chuẩn bị của GVvà HS:

1 Giáo viên: Soạn bài,hệ thống câu hỏi và bài tập

2 Học sinh: Chuẩn bị bài cũ và xem lại cẩn thận các ví dụ trong SGK

III Phương pháp:Gợi mở, nêu vấn đề và thảo luận nhóm

IV.Tiến trình bài dạy:

1.Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số và vệ sinh

2.Kiểm tra bài cũ:

GV: Nêu các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số dạng

d cx

b ax Y

Trang 28

b.Định m để đường thẳng d: y=2x-m cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt

TG Hoạt động của GV Hoạt động của học sinh Ghi bảng

luận và giải vào vở

-Giáo viên uốn nắn

1 x

x

 x=-1 là tiệm cận đứng

01

thị (C ) tại hai điểm phân

biệt khi nào?

-cho hs lập phương trình

- phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d)

có hai nghiệm phân biệt

Bài giải của học sinh:

Trang 29

Trường PTTH Tuy Phong Giải tích 12 - CBhđgđ và giải gọi một

)1(,2132

x m x x

Có:

m m

284

2 2

Vậy đường thẳng d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt với mọi m

giống như học sinh

Hoạt động 2: Giải bài tập số 9 trang 44 sgk

Cho hàm số  

1

121

y (m là tham số) có đồ thị là (G)

a/ Xác định m để đồ thị (G) đi qua điểm (0;-1)

b/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thj của hàm số với m tìm được

c/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị trên tại giao điểm của nó với trục tung

5'

10'

5'

HĐTP1: Câu a

- Điểm M(x,y) thuộc đồ thị

của hàm số khi nào?

+ Gọi 1 hs lên bảng giải câu

- Phương trình tiếp tuyến

của một đường cong tại

- Gọi một hs lên bảng viết

phương trình tiếp tuyến

+ Hs trả lời theo chỉ định của Gv

Để đồ thị (G) đi qua điểm (0;-1) ta phải có:

01

12

* TXĐ

* Sự biến thiên+ Đạo hàm y'+ Tiệm cận+ BBT

+ Vậy phương trình tiếp tuyến tại M là y+1=-2x hay y=-2x-1

Ghi lời giải đúng giống như học sinh

4 Củng cố:

5 Bài tập về nhà: Bài 11/46 Sgk

Trang 30

I M ụ c đích bài d ạ y :

- Kiến thức cơ bản:

+ Khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu của đạo hàm, quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số

+ Khái niệm cực đại, cực tiểu Điều kiện đủ để hàm số cĩ cực trị Quy tắc tìm cực trị của hàm số

+ Khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, cách tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm

số trên một đoạn

+ Khái niệm đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng

+ Hs cần nắm được sơ đồ khảo sát hàm số (tập xác định, sự biến thiên, và đồ thị), khảo sát một số hàm đa thức

và hàm phân thức, sự tương giao giữa các đường (biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị)

- Kỹ năng:

+ Biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận

dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số vào giải một số bài tốn đơn giản

+ Biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số vào giải một số bài tốn đơn giản

+ Biết cách nhận biết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, biết vận dụng quy tắc tìm giá trị nhỏ nhất, giátrị lớn nhất của hàm số trên một đoạn để giải một số bài tốn đơn giản

+ Biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của hàm phân thức đơn giản

+ Biết cách khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức đơn giản, biết cách xét sự tương giao giữa các

đường (biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị)

- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ đĩ hình thành niềm say mê khoa học, và cĩ những đĩng gĩp sau này cho xã hội

- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ

II Ph ươ ng pháp :

- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp

- Phương tiện dạy học: SGK

III N i dung và ti n trình lên l p ội dung và tiến trình lên lớp ến trình lên lớp ớp :

Trang 31

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

x y

Vậy đồ thị hàm số nhận điểm I(1;13) làm tâm đối

Trang 32

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

x y

Vậy đồ thị hàm số nhận điểm I(-1;3) làm tâm đối

+ Nếu m < 2 hoặc m > 10 thì pt có một nghiệm đơn

+ Nếu 2 < m < 10 thì pt có ba nghiệm đơn

+ Nếu m = 2 hoặc m = 10 thì pt có nghiệm ( 1 đơn ;

Vậy m1thỏa YCBT

Trang 33

Trường PTTH Tuy Phong Giải tích 12 - CBc/ f x ''( )  6 x  6 x  6 m  6 x  m  0

Vậy m<0 thỏa YCBT

Bài 11 :

a/

 2

1

3 1

1 2

x y

Vậy đồ thị hàm số nhận giao điểm của 2 đường

tiệm cận I(-1;1) làm tâm đối xứng

IV C ủ ng c ố :

+ Gv nhắc lại các khái niệm trong bài đđể Hs khắc sâu kiến thức

+ Dặn Btvn: Làm các bài tập còn lại

Chương II : HÀM SỐ LŨY THỪA , HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT

I.Mục tiêu :

1/Về kiến thức:+ Nắm được các khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số

mũ hữu tỉ và luỹ thừa của một số thực dương +Nắm được các tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với

số mũ thực

2/Về kỹ năng : + Biết dùng các tính chất của luỹ thừa để rút gọn biểu thức, so sánh

các biểu thức cĩ chứa luỹ thừa

Trang 34

3/Về tư duy và thái độ :+Từ khái niệm luỹ thừa với số nguyên dương xây dựng khái

niệm luỹ thừa với số mũ thực

+Rèn luyện tư duy logic, khả năng mở rộng , khái quát hoá

II

.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :

+Giáo viên : Giáo án , bảng phụ , phiếu học tập +Học sinh :SGK và kiến thức về luỹ thừa đã học ở cấp 2

III.Phương pháp :

+Phối hợp nhiều phương pháp nhằm phát huy tính tích cực của học sinh

+Phương pháp chủ đạo : Gợi mở nêu vấn đề

Hoạt động 1 : Hình thành khái niệm luỹ thừa

HĐTP 1 : Tiếp cận định nghĩa luỹ thừa với số mũ nguyên

-Giáo viên khắc sâu điều kiện

của cơ số ứng với từng trường

a  

n m n

m

a a



10

I.Khái niện luỹ thừa :

1.Luỹ thừa với số mũ nguyên :

Cho n là số nguyên dương

Với a0

n n

a a

00 không có nghĩa

Luỹ thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự của luỹ thừa với số mũ nguyên dương

Ví dụ1 : Tính giá trị của biểu

thức

3 5

2 : 8 2

a 

n thừa số

Trang 35

HĐTP 2 :Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của pt xn = b

Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

CH1:Dựa vào đồ thị biện luận

theo b số nghiệm của pt x3 = b và

x4=b (2)Nếu b<0 thì pt (2) vô nghiêm Nếu b = 0 thì pt (2) có nghiệm duy nhất x = 0

Nếu b>0 thì pt (2) có 2 nghiệmphân biệt đối nhau

+Với b > 0, phương trình có 2 nghiệm đối nhau

HĐTP3:Hình thành khái niệm căn bậc n

Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

- Nghiệm nếu có của pt xn = b,

với n2 được gọi là căn bậc n

Tương tự, học sinh chứng minh các tính chất còn lại

Theo dõi và ghi vào vở

HS lên bảng giải ví dụ

3.Căn bậc n :

a)Khái niệm :

Cho số thực b và số nguyên dương n (n2) Số a được gọi

là căn bậc n của b nếu an = b

Từ định nghĩa ta có :Với n lẻ và bR:Có duy nhất một căn bậc n của b, kí hiệu là

n b

Với n chẵn và b<0: Không tồn tại căn bậc n của b;

Với n chẵn và b=0: Có một căn bậc n của b là số 0;

Với n chẵn và b>0: Có hai căn trái dấu, kí hiệu giá trị dương là

n b , còn giá trị âm là  n b

b)Tính chất căn bậc n :

 

nk k

m n

n n n

a a

n

a

a a

b

a b

a

b a b a

.

HĐTP4: Hình thành khái niệm luỹ thừa với số mũ hữu tỉ

5 -Với mọi a>0,mZ,n

2 , 

4.Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ

Cho số thực a dương và số hữu tỉ

n

m

r  , trong đó

2 ,

Z n N n m

Luỹ thừa của a với số mũ r là ar xác định bởi

khi n lẻ khi n chẵn

Trang 36

5

10’

2 4

và trình bày bài giải

n n m

m

HĐTP5: Hình thành khái niệm lũy thừa với số mũ vô tỉ

5 Cho a>0,  là số vô tỉ đều

tồn tại dãy số hữu tỉ (rn) có

Hoạt động 2: Tính chất của lũy thừa với số mũ thực:

HĐTP1:

5

- Nhắc lại tính chất của lũy

thừa với số mũ nguyên

dương

- Giáo viên đưa ra tính chất

của lũy thừa với số mũ thực,

giống như tính chất của lũy

thừa với số mũ nguyên dương

-Bài tập trắc nghiệm

Học sinh nêu lại các tính chất II Tính chất của luỹ thừa với số mũ

thực:

SGK Nếu a > 1 thì a a

 kck   Nếu a < 1thì a a

)25,0(10:10

5.52.2

4

3 4

3

) ).(

(

b a

b a b a B

+ Về tư duy thái độ : Rèn luyện tính tự giác luyện tập để khắc sâu kiến thức đã học

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :

+ Giáo viên : Giáo án , phiếu học tập , bảng phụ ( Nếu có)

+ Học sinh :Chuẩn bị bài tập

Trang 37

III Phương pháp : Đàm thoại – Vấn đáp

IV Tiến trình bài học :

+ Giáo viên nhận xét , kếtluận

+ Cả lớp cùng dùng máy ,tính các câu bài 1+ 1 học sinh lên bảng trình bày lời giải

+ Nêu phương pháp tính + Sử dụng tính chất gì ?+ Viết mỗi hạng tử về dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ

+ Tương tự đối với câu c/,d/

1/3 1/3 2/3 2/3 1/3 1/3 1/3 1/3

3 1/6 1/6



 

 

 

Trang 38

b) 980 , 321/5 ,

13 7



 

 

 + Nhắc lại tính chất

x > y

5) Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà :

a Tính giá trị của biểu thức sau: A = (a + 1)-1 + (b + 1)-1 khi a =  2  3 1 và b =  2  3 1

II) Chuẩn bị

- Giáo viên :Giáo án , bảng phụ ,phiếu học tập

- Học sinh : ôn tập kiên thức,sách giáo khoa

III) Phương pháp :

Hoạt động nhóm + vấn đáp + nêu và giải quyết vấn đề

IV) Tiến trình bài học

1) Ổn định lớp :(2’)2) Kiểm tra bài cũ Nhắc lại các quy tắc tính đạo hàm 3) Bài mới:

* Hoạt động 1: Khái niệm 15’

Tiết 1 :

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của sinh Nội dung ghi bảng

Thế nào là hàm số luỹ thừa , Trả lời I)Khái niệm :

Trang 39

Trường PTTH Tuy Phong Giải tích 12 - CBcho vd minh hoạ?.

- Giáo viên cho học sinh

cách tìm txđ của hàm số luỹ

thừa cho ở vd ; bất kỳ

-Kiểm tra , chỉnh sửa

- Phát hiện tri thức mới

- Ghi bài

Giải vd

Hàm số y x ,

  R ; được gọi là hàm số luỹ thừa

Vd : y x , y x , y x , y x2 13 3  3.

* Chú ýTập xác định của hàm số luỹ thừa y x  2 tuỳthuộc vào giá trị của

-  nguyên dương ; D=R

+

 

: nguyen am=> D = R\ 0 = 0

 





+  không nguyên; D = (0;+)VD2 : Tìm TXĐ của các hàm số ở VD1

* Hoạt động 2: Đạo hàm của HSố luỹ thừa (17’)

Nhắc lai quy tắc tính đạo

* Hoạt động 3: Củng cố dặn dò

Đưa ra phiếu học tập cho học sinh thảo luận nhóm

*Phiêú học tập 1

15’ - Giáo viên nói sơ qua khái

- Đại diện 2 nhóm lên bảng khảo sát theo trình tự các bước đã biết

III) Khảo sát hàm số luỹ thừa

Trang 40

- Sau đó giáo viên chỉnh

sửa , tóm gọn vào nội dung

-Học sinh lên bảng giải

- Hãy nêu các tính chất của

hàm số luỹ thừa trên 0; 

- Dựa vào nội dung bảng

phụ

- ghi bài

- chiếm lĩnh trị thức mới

- TLời : (luôn luôn điqua điểm (1;1)-Chú ý

-Nắm lại các baì làm khảo sát

-Theo dõi cho ý kiến nhận xét

-Nêu tính chất

- Nhận xét

( nội dung ở bảng phụ )

* Chú ý : khi khảo sát hàm số luỹ thừa với số

mũ cụ thể , ta phải xét hàm số đó trên toàn bộ TXĐ của nó

Vd : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi hàm

- Khảo sát sự biến thiên và đồ thị hàm số y x  53

Định dạng
Số trang	90
Dung lượng	3,64 MB