Công nghệ tính toán thời cổ - Phần14 EUREKA! Archimedes sống từ khoảng năm 287đến 212tCN. Ông là cố vấn khoa học cho HerioII, người thống trị thànhphố Syracusetrên đảo Sicily, phía nam Italy. (Sicily khiđó là mộtphần của thế giới Hi Lạp) Nhà văn La Mã Vitruviusđã viết về một trong nhữngkhám phá của Archimedes– mộtcâu chuyện đã trở thànhhuyền thoại. Câu chuyện kể rằng Herio đã yêu cầu Archimedeskiểm traxem chiếcmũ miệnmà ôngvừa cho chế tạodângthần thánhđược làm bằng vàng nguyên chất hay hỗnhợp của vàng và bạc. Người ta cho rằng Archimedesđã tìm ra câu trả lời trong khiđang ngồi trong bồntắm. Ôngđã nhảy ra khỏi bồn tắm vàtrần như nhộngchạy khắp các đường phố la toáng lên “Eureka! Eureka!”Đó là tiếng HiLạp có nghĩalà “Tôi đã tìm ra rồi”. Theo câu chuyện trên, Archimedesnhận rarằngmột vật bằngvàng hoặc bằngbạc dìmtrong nước sẽ chiếm chỗ, hayđẩy đi, lượngnước bằng với thể tích của nó. (Đây làvì vàng và bạc đậm đặc hơn nước và sẽ chìm,chứ khôngnổi) Vì vàng cân nặnghơn bạc, nên Archimedesbiết rằng một cái mũ miện bằng vàng và bạc sẽ chiếm chỗ nước nhiều hơnso với mộtcái mũ miện làm bằng vàngnguyên chất có cùngtrọng lượng. Cái mũ miệnlàm bằng vàng và bạc sẽ cồngkềnhhơn do lượng bạc cầnthiết thêmvào để cho nó có cùng trọnglượng. Archimdesthả những vật bằngvàng nguyên chất và bạcnguyênchất vào nước để đosự thế chỗ. Sau đó,ông thả cái mũ miệnvào. Thì ranó chiếm chỗ của nước nhiều hơn vật bằng vàngnguyên chất. Archimedeskết luận rằngcái mũ miện của nhà vuakhông được làm bằngvàng nguyên chất. Các nhà toán học hiện đại từ thời nhà thiên văn học người Italy galileo, hồi những năm 1600,đã nghi ngờ câuchuyện trên. Họ nói phương pháp này không mang lạimột phép đochính xác cho lắm.Và họ nghingờ việc Archimedesđã đo vàng trong cái mũ miệnvới một phương pháp khôngchính xác, vì ông là người thông minh. Tuynhiên, cólẽ Archimedesthật sự đangở trong bồntắm khi ông khámphá ra nguyênlí toán học sử dụng trong câu chuyện trên. NHÀ TOÁN HỌC VĨ ĐẠI NHẤT? Một số nhà sử họcnghĩ rằngArchimedeslà thiên tài toánhọc vĩ đại nhất của thế giới cổ đại. Ông đã sử dụngtoán học trong thiết kế máy móc và thực hiện những tiến bộ lớn trongcông nghệ tính toán. Thí dụ, khoảng năm 240tCN, Archimedes đã tính ra một giá trị mới cho pi chínhxác hơn nhiều sovới nhữnggiá trị số trước đó. Sử dụng mộtcông thức số học, ôngtìm rachu vi củamột hình96 cạnh ngoại tiếp bên trong một đườngtròn. Sauđó, ông sử dụng côngthức trên tính chu vi củamột hìnhkhác nội tiếp trongđườngtròn. Archimedesbiết chuvicủa vòng trònnằm giữa hai con số đó. Ông là người đầu tiêntính ra số pi theo kiểu như thế nàythay vì tiến hành những phép đothực tế. Phương pháp này,gọi là phương pháp vét kiệt,cho ông những kết quả tốt hơn.Ông tìm thấy pi vào giữa 3 1 / 7 (khoảng 3,1429)và 3 10 / 71 (khoảng 3,1408). Các nhàtoán học đã sử dụng giá trị số của ôngtrong hàngthế kỉ. Archimedes nghiên cứu các xoắn ốc và tìm ranhững tínhchất như diện tích bề mặtquét bởi từng vòng của xoắn ốc. Trongnghiên cứu củaông về xoắn ốc, Archimedes đã phát triển những kĩ thuật toán học đặc biệt. Hàng thế kỉ saunày, chúng làcơ sở cho mộtlĩnh vựctoán học gọi là phép tínhtích phân. Archimedes còn nghiêncứu tínhchất của hìnhcầu và hìnhtrụ. Ông viết về những khám phá của mình trongnhững tập sách như Về xoắn ốc, Về vật nổi, Về phép đo đường tròn, và Về hình cầu và hình trụ. Trongmộttrong những tác phẩmcuối đời mình, Bàn tính cát, Archimedes tính xemcần bao nhiêu hạtcát để lấp đầy vũ trụ. Ông đi tới một con số 8 theo sau là 63số 0. Để tìm ra con số này, Archimedesđã phát triển một hệ tính toán với những con số rất lớn.Nó là cơ sở cho kí hiệu khoahọc, mộtcách viết nhữngcon số rất lớn – và rất nhỏ. Theo kí hiệu khoahọc, 894.000.000sẽ được viếtlà 6,94x10 8 , trong đó 10 8 làsố 1 và 8 số 0 theo sau. CHA ĐẺ CỦA ĐẠI SỐ Diophantus là nhà toán học sống ở Alexandriavào khoảngnăm 275sCN. Diophantus được gọi là cha đẻ củađại số học. Ông đã nêu rasử dụngcác kí hiệu và phươngtrình (thí dụ x +y = z) trongtoán học và viết bộ Số học, quyển sách đầu tiên trên thế giới về đại số,vào thế kỉ thứ ba sauCông nguyên. Số học gồm13 tậpvà cókhoảng 130bài toán. Nóđượcsử dụng trong hàng thế kỉ. Nó hỗ trợ các kĩ sư sử dụng đại số để đo đấtđai và xây dựng đường xávà nhà cửa. NGƯỜI CỔ ĐẠI HỌC TỪ NGƯỜI CỔ ĐẠI Bạn có nhớ các nhà thiên vănMesopotamiđã sử dụngtoán học như thế nào để nghiên cứu chuyểnđộngcủacác thiên thể và dự đoán nhật nguyệt thực? Vào những năm 100 tCN, một nhàthiên văn họcngười Hi Lạp tên là Hipparchuscũng nghiêncứu các sự kiện thiên văn. Hipparchushọc về hệ đếm phút và giây theo 60 củangười Mesopotami.Ông dùngnó để theo dõi vị trí của các thiênthể. Ông còn sử dụng lượnggiác để nghiên cứu vị trí của Mặt trời cùng các hành tinh,và có thể đo chính xác hơn chiều dài của một năm. Tínhtoán của ông đúngtrong phạm visai số 6,5 phút. NHỮNG CÁI ĐỒNG HỒ TỐT HƠN Một kĩ sư người Hi Lạp tên là Ctesibius xứ Alexandria đã chế tạo một dạng sơ khai của cái đồng hồ cơ giới ngày naycủa chúng ta vào thế kỉ thứ hai tCN. Nólà một cái đồng hồ nước – clepsydra.Nó tiến bộ hơncáiđồnghồ sử dụng ở AiCập cổ đại. Đồng hồ của Ctesibiusgồm mộtvật nổi với một thanhđứng ở phía trên. Một cái tượng kiểu búp bê, với kimchỉ cầm trong tay, gắn với phía trên của thanh. Cái kim chobiết thời gian vàngàytháng bằng cáchchỉ vào các vạch trên mặt đồng hồ. Vật nổi được đặt trong một bình chứa nước. Nó dâng lên khi nướcđều đều nhỏ giọtvào bình chứa. Khinước đạt tớimức đỉnh,nó chảyra để bắt đầu trở lại, và vật nổi hạ xuống thấp. Cái kim cũng di chuyển theo. Các đồng hồ nướcHi Lạp khác giàu trítưởngtượng hơn. Kim của chúng được gắnvới bánh răng chuyểnđộngkhinước chảy vàođồng hồ. Chuyểnđộng của bánh rănglàm cho nhữngviên đá mài nhẵn thả vào bình, hoặc những cái tượng nhỏ quay tròn,đánh dấu sự trôi qua củathời gian. SỰ SUY TOÀN CỦA THÀNH ALEXANDRIA Nhà toán học nữ đầu tiên được biết cótên gọi là Hypatia(hình).Bà sinh vào khoảng năm 370.Bà trở thành nhà lãnh đạocủa một nhóm lớn gồmnhững nhà triết họcvà nhà toán học tại Alexandria, Ai Cập. Hypatiađã viếtmộtsố tác phẩm về toánhọc, bao gồmcả một tập sáchvề thiên vănhọc. Một đám đônggiận giữ đã ám sátHypatiavào năm 415. Vìsaoư? Chẳng ai biết rõ cả. Một số nhà sử học tin rằng vì Hypatia quá nổi tiếng vàđám người đó đố kị với bà. Những người khác thì cho rằng kẻ ámsát thuộc phechống đối các nhà khoa học. Mộtsố tín đồ Cơ đốcnói rằng các nhà khoahọc không tin vào Chúa.Đám đôngcó lẽ đã giết Hypatiavì nguyên dotrên. Nhiều nhà toán học vànhà khoa học đã rời khỏi Alexandriasauvụ ám sát Hypatia.Có lẽ họ sợ họ cũngsẽ bị giết.Trước vụ ámsát đó, Alexandria là trung tâm khoa học, y học, và học thuật của thế giới trong gần bảy trămnăm trời.Các nhà sử học sử dụng cái chết của Hypatiađể đánh dấu sự kếtthúc củaAlexandriavới vai trò làtrung tâmhọc thuậttoàn cầu. THÁP ĐỒNG HỒ CỔ Bạn có nghenóitới BigBen chưa? Nó là cái chuông nặng 12 tấn trong Tháp Đồng hồ của Tòa Thị chínhLondon, nước Anh. Người ta đã dùngBig Ben để giữ nhịp thời gian kể từ năm 1859. Tháp Gió ở Athens cổ đại có nhữngđồng hồ mặt trời khổng lồ. Chúng là Big Bencủa thế giới cổ đại. Còn gọi là Horologium,Tháp Gió hiện nayvẫn trơ gan cùng tuế nguyệt.Nó là một tháp đá hoa cao 13m và ngang8m. Andronicus xứ Cyrrhus,một nhà thiên vănvà nhà toán học người Hi Lạp, đã thiết kế tòa thápvào khoảng năm 100tCN. Nócó tám mặt, mỗi mặt có một đồnghồ mặttrời chỉ thời gianrất chính xác. Sử dụng hình học,Andronicusđã tính chính xác cái bóngsẽ rơi như thế nào lêntrên bề mặt củanhững đồng hồ mặt trời. Để chỉ thời gian vàoban đêm và nhữngngày nhiều mây, Andronicus thêm một đồng hồ nước vào bêntrong tòa tháp. MỘT MÁY VI TÍNH CỔ ĐẠI? Năm 1901,những ngườithợ lặn bơi ngoài khơi đảo Antikythera,gần Hi Lạp, đã tìm thấy tàn dư của một dụngcụ cơ khác lạ. Nóthuộc về một chiếc tàu đã chìm hồi hainghìn năm trước. Dụng cụ trênđượcngười ta gọi là Máy cơ Antikythera. Không aibiết dụngcụ trên là cái gì, mãi chođến thập niên1950,khi mộtnhà khoa họctại trường Đại học Yale, Derekde Solla Price, kết luận rằngnólà một chiếc máy vi tính cổ đại. Nó cóba mươi bánh răng,cùng cáckim chỉ và mặt đồng hồ. Chiếc máyquay để tính sự mọc vàlặn của Mặt trời vàMặt trăng vàchuyển độngcủanhững ngôi saoquan trọng. Giáo sư de Solla Price nghĩ Máy cơ Antikytheracó lẽ đã từng được trưngbày trong viện bảo tàng hoặc nơi công cộng để mọi người có thể nhìn vào nó và khai thác. Có lẽ, ôngnói, nó đã từng được trưng bày trong Tháp Gió. Vào năm2005, cácnhàkhoa học người Hi Lạp và ngườiAnhđã tiến hành những nghiên cứu mới về Máycơ Antikytheravới công nghệ đỉnh cao. Họ đã sử dụngkĩ thuật chụp ảnh bề mặt, chụp ảnh tia X ba chiều, và chụp ảnh kĩ thuật số chi tiết để nhìn vào bên trong cỗ máy. Với dữ liệumới này, họ đã khai phá nhữngbộ phận bên trong nhỏ nhất của nó. Công nghệ mới còn chụp ảnh của nhữngchữ khắc quámờ nhạt hoặc bị che ẩn đi nên người ta khôngthấy kể từ khidụngcụ bị chìm cùng với contàu.Những chữ khắcnày làmsáng tỏ thêm về chức năngcủa dụng cụ. Chiếcmáy vi tính cổ đại đó dự đoánnhật thựcvà còn theo dõi chu kì bốn năm của Thế vậnhội Olympicthời cổ đại. Ngoài ra,mặt đồnghồ ở phía saucỗ máy mangtên gọi 12 tháng của một bộ lịch cổ. Các têngọi có xuất xứ ở Sicily. Các nhàkhoa họccho rằng nhữngtên gọi này cóthể gắn kết Máycơ Antikytheravới nhà toán họcnổi tiếng nhất của đảo Sicily, Archimedes. Nhà thiết kế lỗi lạc ẩn sau cỗ máy tính cổ đại này chỉ là mộttrong nhiều bí ẩn còn tồn đọng.Không có ai phát triển một dụng cụ tínhtoán tiên tiếnhơn Máycơ Antikytheratrong hơn một nghìn năm sausự sángtạo ra nó. VẬN ĐỘNG VIÊN KHÔNG CHẠY Công nghệ tính toán cóthể làm nhiềuviệc hơn là đi giải những bài toán thực tế. Nócó thể giúp chứng minhhoặc bácbỏ những quan niệm về thế giới tự nhiên. Nhà triết học HiLạp Zeno xứ Elea,người sốngtừ năm 495đến 430 tCN, đã sử dụng toánhọc để cố gắngchứng minhhoặc bácbỏ nhữngquan niệm phổ biến về thời gian vàkhông gian. Quan điểm củaông trở nên nổi tiếng với tên gọi Nghịch lí Zeno. Một nghịch lí là một phát biểu mâu thuẫnhoặc phi lôgic. Lưỡng phân là nghịch lí nổi tiếng nhất của Zeno:Chuyển động không thể tồn tại, vì trướckhi vật chuyển động có thể đi tới đíchcủa nó,nó phải đi tới trungđiểm của hành trình của nó.Nhưng trướckhi nó có thể đi tới trungđiểm đó,nó phải đi tớiđiểm một phần tư. Nhưngtrước khi nó đi tới điểmmộtphần tư, nó phảiđi tới điểm một phần tám,và cứ thế. Vì vậy, chuyển động không bao giờ có thể bắtđầu. Để hiểu nghịch lí trên, hãy giả sử một cô gáimuốnchạy đến chỗ người bạn của mình ở cách 30 m đường. Trướctiên, cô phải đi tới vạch 15 m.Trước đó, cô lại phải đến vạch 7,5m.Để đến đó,cô phảiđi tới điểm 3,8m. Trướcđó nữa, côphải chạy1,9 m.Vì khônggian có thể chia thành mộtsố vô hạn (không cóđiểm dừng) nhữngđơn vị nhỏ xíuvà mỗi đơnvị sẽ cần mộtlượngthời giannhất địnhđể đi qua, cho nên cô gái sẽ cần mộtlượng thời gian vô hạnđể đi tới đíchcủa mình. Nghịch lí nàytrông có vẻ ngớ ngẩn hoặcphi lôgic.Nhưng nókhiến các nhà toánhọc phải đau đầu. Trong hàng thế kỉ, khôngai có thể chứngminh Zenosaicả. Cuối cùng thì các nhà toánhọc đã thành công vàonhững năm 1800. Họ đã bác bỏ nghịch lí trên, sử dụng lí thuyết nhữngtập hợp vô hạn, đó là một phươngpháp toánhọc mô tả mốiliên hệ giữa các vật. . Công nghệ tính toán thời cổ - Phần1 4 EUREKA! Archimedes sống từ khoảng năm 287đến 212tCN. Ông là cố vấn khoa học cho. hiện những tiến bộ lớn trongcông nghệ tính toán. Thí dụ, khoảng năm 240tCN, Archimedes đã tính ra một giá trị mới cho pi chínhxác hơn nhiều sovới nhữnggiá trị số trước đó. Sử dụng mộtcông thức số học,. ra nguyênlí toán học sử dụng trong câu chuyện trên. NHÀ TOÁN HỌC VĨ ĐẠI NHẤT? Một số nhà sử họcnghĩ rằngArchimedeslà thiên tài toánhọc vĩ đại nhất của thế giới cổ đại. Ông đã sử dụngtoán học trong