Toán cực trị từ các đề thi HSG cấp tỉnh

Bài 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 22 4 )1( 1 x x   với 0x . (Đề thi chọn HSG Toán 9, tỉnh Khánh Hoà năm học 1987 – 1988) Bài 2. Cho P zyxyxx     111 2 1 . Hãy tìm giá trị nguyên dương của x, y, z để cho P đạt giá trị dương nhỏ nhất. (Đề thi chọn HSG Toán 9, toàn quốc năm học 1988 – 1989) Bài 3. Cho A 1 )1(2 2 2    x xx . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A và các giá trị tương ứng của x. (Đề thi chọn HSG Toán 9, TP. HCM năm học 1989 – 1990) Bài 4. Cho hàm số 9612 22  xxxxy . Tìm giá trị nhỏ nhất của y và các giá trị tương ứng của x. (Đề thi chọn HSG Toán 9, TP. HCM năm học 1990 – 1991) Bài 5. Cho M 1815143  xxxx . Tìm giá trị nhỏ nhất của M và các giá trị tương ứng của x. (Đề thi chọn HSG Toán 9, TP. HCM năm học 1991 – 1992) Bài 6. Tìm giá trị nguyên lớn nhất của m sao cho bất đẳng thức sau đây luôn luôn đúng với mọi số thực x: A = .)3()2)(1( 2 mxxx  (Đề thi chọn HSG Toán 9, TP. HCM năm học 1992 – 1993) Bài 7. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 1 78 2 2    x xx . (Đề thi chọn HSG Toán 9, Quận 6, TP. HCM năm học 1992 – 1993) Bài 8. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của y 18216 23  xxx , với .1 2 1  x (Đề thi chọn HSG Toán 9, TP. HCM năm học 1992 – 1993) Bài 9. Cho ba số dương x, y, z thoả mãn điều kiện: 2 1 1 1 1 1 1       zyx . Tìm giá trị lớn nhất của xyz. (Đề thi chọn HSG Toán 9, TP. HCM năm học 1992 – 1993) Bài 10. a) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y 13 2  xx . b) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y = 4 24 2  xx x . (Đề thi chọn HSG Toán 9, tỉnh Thừa Thiên Huế năm học 1994 – 1995) Bài 11. Cho ba số dương x, y, z thoả mãn điều kiện:      4343 632 zyx zyx . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 2x + 3y – 4z. (Đề thi chọn HSG Toán 9, Quận 1, TP. HCM năm học 1994 – 1995) Bài 12. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của 22 yx  khi có 4 22  xyyx . (Đề thi chọn HSG Toán 9, TP. HCM năm học 1995 – 1996) Bài 13. Cho ba số dương a, b, c có tổng là một hằng số. Tìm a, b, c sao cho: ab + bc + ca lớn nhất. (Đề thi chọn HSG Toán 9, Quận 1, TP. HCM năm học 1995 – 1996) Bài 14. Cho biểu thức Q 1997321 1 111 xxxx  trong đó 1 x , 2 x , 3 x ,…, 1997 x là các biến số dương và thoả mãn điều kiện 1 1997321  xxxx . Tìm giá trị lớn nhất của Q và giá trị tương ứng các biến của nó. 2 (Đề thi chọn HSG Toán 9, Toàn quốcnăm học 1996 – 1997) Bài 15. Cho x, y > 0 thoả mãn điều kiện x.y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức yx yxM   1 . (Đề thi HSG Toán 9, Trường THCS Colette, Quận 3, TP. HCM năm học 1996 – 1997) Bài 16. Cho các số thực không âm 1 a , 2 a , 3 a , 4 a , 5 a có tổng bằng 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A . 54433221 aaaaaaaa  (Đề thi chọn HSG Toán 9, TP. HCM năm học 1996 – 1997) Bài 17. Cho a, b > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x bxax A ))((   (với x > 0). (Đề thi chọn HSG Toán 9, TP. HCM năm học 1996 – 1997) Bài 18. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: 62 2  xxy với 1x . (Đề thi chọn HSG Toán 9, Quận 6, TP. HCM năm học 1997 – 1998) Bài 19. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức: 15  xxA . (Đề thi chọn HSG Toán 9, Quận 6, TP. HCM năm học 1997 – 1998) Bài 20. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: 442522 22  xxxxy (Đề thi chọn HSG Toán 9, TP. HCM năm học 1997 – 1998) Bài 21. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: xx y 1 1 2    với 0 < x < 1. (Đề thi chọn HSG Toán 9, TP. HCM năm học 1997 – 1998) Bài 22. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A 404208 22  xxxx . (Đề thi HSG Toán 9, Trường THCS Colette, Quận 3, TP. HCM năm học 1998 – 1999) Bài 23. Cho x, y > 0 thoả mãn điều kiện x + y  1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .4 21 22 xy xy yx M    . (Đề thi chọn HSG Toán 9, TP. HCM năm học 1998 – 1999) Bài 24. Cho ba số dương x, y, z thoả mãn điều kiện x.y.z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P . )( 1 )( 1 )( 1 333 yxzxzyzyx       (Đề thi chọn HSG Toán 9, Quận 1, TP. HCM năm học 1999 – 2000) Bài 25. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A .1414  xxxx (Đề thi chọn HSG Toán 9, Quận Tân Bình, TP. HCM năm học 1999 – 2000) Bài 26. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B .200542425 22  yxxyyx (Đề thi chọn HSG Toán 9, Quận 6, TP. HCM năm học 1999 – 2000) Bài 27. Với giá trị nào của x thì biểu thức C = (x – 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6) có giá trị nhỏ nhất ? Tìm giá trị nhỏ nhất đó. (Đề thi chọn HSG Toán 9, Quận 5, TP. HCM năm học 2000 – 2001) Bài 28. Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: abc bacacbcba M 3 ))()((   . (Đề thi chọn HSG Toán 9, TP. HCM năm học 2001 – 2002) Bài 29. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: x x y 2 4  . (Đề thi chọn HSG Toán 9, Quận 1, TP. HCM năm học 2001 – 2002) Bài 30. a) Với x, y không âm, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 3 P = 5,2004232  xyxyx . b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: f(x) = 2 21 2 xx x  . (Đề thi chọn HSG Toán 9, Quận 9, TP. HCM năm học 2002 – 2003) Bài 31. Cho x, y thoả mãn điều kiện 1 22  yx . Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức: . 66 yxM  . (Đề thi chọn HSG Toán 9, Quận 10, TP. HCM năm học 2002 – 2003) Bài 32. Tìm giá trị nhỏ nhất của A = .200233 22  yxyxyx (Đề thi chọn HSG Toán 9, Quận 1, TP. HCM năm học 2002 – 2003) Bài 33. Cho ba số thực không âm x, y, z thoả mãn điều kiện: 1 zyx . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = .)1( 2 xyyzz  (Đề thi chọn HSG Toán 9, Tỉnh Vĩnh Phúc năm học 2003 – 2004) Bài 34. Cho hai số thoả mãn đẳng thức: 4 4 1 8 2 22  x yx . Xác định x, y để tích x.y đạt giá trị nhỏ nhất. (Đề thi chọn HSG Toán 9, Tỉnh Thừa Thiên Huế năm học 2003 – 2004) Bài 35. a) Cho x, y > 0 thoả mãn điều kiện: x.y = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = . 4224 yx y yx x    b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = 3 1 3 2 2   x x . (Đề thi chọn HSG Toán 9, Quận 9, TP. HCM năm học 2003 – 2004) Bài 36. Tìm giá trị của x, y để biểu thức 463211426 2222  yyxxyyxx . Đạt giá trị nhỏ nhất. (Đề thi chọn HSG Toán 9, Quận Tân Bình, TP. HCM năm học 2003 – 2004) Bài 37. Tìm giá trị của x để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó: M 2005 xx . (Đề thi chọn HSG Toán 9, Quận Tân Bình, TP. HCM năm học 2004 – 2005) Bài 38. a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A 22 22 yxyx yxyx    . Với x, y > 0. b) Tìm giá trị của x để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó: B 2 9 xx  . Với 33  x . (Đề thi chọn HSG Toán 9, Quận Tân Bình, TP. HCM năm học 2004 – 2005) Bài 39. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A xx  5413 . Với .51  x (Đề thi chọn HSG Toán 9, TP. HCM năm học 2004 – 2005) Bài 40. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 34 2    x x y . (Đề thi chọn HSG Toán 9, TP. Hải Phòng năm học 2004 – 2005) Bài 41. Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 6. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P c c b b a a 411       . Với .51  x (Đề thi chọn HSG Toán 9, Tỉnh Quảng Ngãi năm học 2005 – 2006) Bài 42. Gọi 21 , xx là các nghiệm của phương trình: 0 12 4612 2 22  m mmxx )0( m . Tìm m để biểu thức A 3 2 3 1 xx  đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. 4 A xx  5413 . Với .51  x (Đề thi chọn HSG Toán 9, Quận 10, TP. HCM năm học 2005 – 2006) Bài 43. Tìm các giá trị của x để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó: B 2 25 xx  . Với .55  x (Đề thi chọn HSG Toán 9, Quận Tân Bình, TP. HCM năm học 2005 – 2006) Bài 44. Cho 04)(4)(3 2233  yxyxyx và 0. yx . Tìm giá trị lớn nhất biểu thức: M yx 11  (Đề thi chọn HSG Toán 9, Tỉnh Bình Định năm học 2005 – 2006) Bài 45. a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A 22 2 5 22  xxxx . b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B 6 44    yx yx (Đề thi chọn HSG Toán 9, Quận 9, TP. HCM năm học 2005 – 2006) Bài 46. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: y 54183 22  xxxx . (Đề thi chọn HSG Toán 9, Quận 1, TP. HCM năm học 2005 – 2006) Bài 47. Cho hai số dương x và y có tổng bằng 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A xy yx 4 51 22    . (Đề thi chọn HSG Toán 9, Huyện Yên Thành, Tỉnh Nghệ An năm học 2010 – 2011) Bài 48. Cho 1 22  yx . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = )2)(2( yx  . (Đề thi chọn HSG Toán 9, Huyện Nghi Lộc, Tỉnh Nghệ An năm học 2009 – 2010) Bài 49. Cho hai số dương x , y thỏa mãn điều kiện: 2011 2010  yx . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu: S = yx .2010 12010  . (Đề thi chọn HSG Toán 9, Tỉnh Hà Tỉnh năm học 2009 – 2010) Bài 50. a) Cho hai bộ số (a 1 ; a 2 ) và (b 1 ; b 2 ) bất kì. Chứng minh rằng: ))(().( 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2211 bbaababa  b) Cho 0, yx và 1 22  yx . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P 33 yx  . (Đề thi HSG Toán 9, Huyện Yên Thành, Tỉnh Nghệ An năm học 2009 – 2010) Bài 51. Cho a, b, c, d là các số nguyên không âm thoả mãn:        622 36432 222 2222 dba dcba Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 2222 dcba  . (Đề thi HSG Toán 9, Huyện Quỳ Hợp, Tỉnh Nghệ An năm học 2009 – 2010) Bài 52. Tìm gí trị lớn nhất của biểu thức: A = y y x x 2 1    (Đề thi chọn HSG Toán 9, Huyện Yên Thành, Tỉnh Nghệ An năm học 2007 – 2008)

Trang 1

Bài 1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

A =

2 2 4 ) 1 (

1

x



 với x 0

(Đề thi chọn HSG Toán 9, tỉnh Khánh Hoà năm học 1987 – 1988)

Bài 2 Cho P

z y x y x



2

1

Hãy tìm giá trị nguyên dương của x, y, z để cho P đạt giá trị dương nhỏ nhất

(Đề thi chọn HSG Toán 9, toàn quốc năm học 1988 – 1989)

Bài 3 Cho A

1

) 1 (

2 2 2





x

x x

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A và các giá trị tương ứng của x

(Đề thi chọn HSG Toán 9, TP HCM năm học 1989 – 1990)

Bài 4 Cho hàm số y  x22x1 x26x9 Tìm giá trị nhỏ nhất của y và các giá trị tương ứng của x

Bài 5 Cho M  x34 x1 x158 x1 Tìm giá trị nhỏ nhất của M và các giá trị tương ứng của x

Bài 6 Tìm giá trị nguyên lớn nhất của m sao cho bất đẳng thức sau đây luôn luôn đúng với mọi số thực x:

A = (x1)(x2)2(x3)m

Bài 7 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y

1

7 8 2

2





x

x x

(Đề thi chọn HSG Toán 9, Quận 6, TP HCM năm học 1992 – 1993)

Bài 8 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của y  x36x221x18, với 1

2

1  

Bài 9 Cho ba số dương x, y, z thoả mãn điều kiện: 2

1

1 1



x y z Tìm giá trị lớn nhất của xyz

Bài 10 a) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x2 3x1

b) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y =

4 2 4 2



x x

x

(Đề thi chọn HSG Toán 9, tỉnh Thừa Thiên Huế năm học 1994 – 1995)

Bài 11 Cho ba số dương x, y, z thoả mãn điều kiện:

















4 3 4 3

6 3 2

z y x

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 2x + 3y – 4z

Bài 12 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của x2 y2 khi có x2  y2 xy 4

Bài 13 Cho ba số dương a, b, c có tổng là một hằng số Tìm a, b, c sao cho: ab + bc + ca lớn nhất

Bài 14 Cho biểu thức Q  1x1  1x2  1x3   1x1997 trong đó x1, x2, x3,…, x1997 là các biến số dương và thoả mãn điều kiện x1x2 x3  x1997 1 Tìm giá trị lớn nhất của Q và giá trị tương ứng các biến của nó

Trang 2

(Đề thi chọn HSG Toán 9, Toàn quốcnăm học 1996 – 1997)

Bài 15 Cho x, y > 0 thoả mãn điều kiện x.y = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

y x y x M



(Đề thi HSG Toán 9, Trường THCS Colette, Quận 3, TP HCM năm học 1996 – 1997)

Bài 16 Cho các số thực không âm a1, a2, a3, a4, a5 có tổng bằng 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

A a1a2 a2a3 a3a4 a4a5

Bài 17 Cho a, b > 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

x

b x a x

(với x > 0)

Bài 18 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y x2 2x6 với x1

Bài 19 Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức: A 5x  x1

Bài 20 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y 2x22x5 2x24x4

Bài 21 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:

x x

1

2 



 với 0 < x < 1

Bài 22 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A  x2 8x20 x24x40

(Đề thi HSG Toán 9, Trường THCS Colette, Quận 3, TP HCM năm học 1998 – 1999)

Bài 23 Cho x, y > 0 thoả mãn điều kiện x + y  1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

4 2 1

2

xy y x



Bài 24 Cho ba số dương x, y, z thoả mãn điều kiện x.y.z = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P

) (

1 )

(

1 )

(

1

3 3

3

y x z x z y z

y



Bài 25 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A  x4 x1 x4 x1

(Đề thi chọn HSG Toán 9, Quận Tân Bình, TP HCM năm học 1999 – 2000)

Bài 26 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B 5x2 2y2 4xy2x4y2005

Bài 27 Với giá trị nào của x thì biểu thức C = (x – 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6) có giá trị nhỏ nhất ? Tìm giá trị

nhỏ nhất đó

Bài 28 Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

abc

b a c a c b c b a M

3

) )(

)(

Bài 29 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số:

x

x y

2 4



Bài 30 a) Với x, y không âm, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Trang 3

P = x2 xy3y2 x2004,5 b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: f(x) = 2

2 1

x



Bài 31 Cho x, y thoả mãn điều kiện x2 y2 1 Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức:

6

y

x

Bài 32 Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x2 xyy2 3x3y2002

Bài 33 Cho ba số thực không âm x, y, z thoả mãn điều kiện: x yz 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = z2 z(y1)xy

(Đề thi chọn HSG Toán 9, Tỉnh Vĩnh Phúc năm học 2003 – 2004)

Bài 34 Cho hai số thoả mãn đẳng thức: 4

4

1

8 2  2  2 

x y

x Xác định x, y để tích x.y đạt giá trị nhỏ nhất

(Đề thi chọn HSG Toán 9, Tỉnh Thừa Thiên Huế năm học 2003 – 2004)

Bài 35 a) Cho x, y > 0 thoả mãn điều kiện: x.y = 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

A = 4 2 2 4

y x

y y

x



 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B =

3

1

2



x

Bài 36 Tìm giá trị của x, y để biểu thức x26x2y24y11 x22x3y26y4 Đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 37 Tìm giá trị của x để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó:

M x x2005

Bài 38 a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A

2 2

y xy x







 Với x, y > 0

b) Tìm giá trị của x để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó:

B  x 9x2 Với 3x3

A 3 x14 5x Với 1x5

1

3 4

2 





x

(Đề thi chọn HSG Toán 9, TP Hải Phòng năm học 2004 – 2005)

Bài 41 Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 6 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

P

c

c b

b a

a1 1 4

(Đề thi chọn HSG Toán 9, Tỉnh Quảng Ngãi năm học 2005 – 2006)

Bài 42 Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình: 12 2 6  2 4 122 0

m m

mx

biểu thức A  x13 x23 đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

Trang 4

A 3 x14 5x Với 1x5.

Bài 43 Tìm các giá trị của x để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó:

25 x

 Với 5x5

Bài 44 Cho x3 y3 3(x2 y2)4(x y)40 và x.y0 Tìm giá trị lớn nhất biểu thức:

M

y x

1

1



(Đề thi chọn HSG Toán 9, Tỉnh Bình Định năm học 2005 – 2006)

Bài 45 a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A 2 2

2

b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B

6 4





y x

Bài 46 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: y  x23x18 x24x5

Bài 47 Cho hai số dương x và y có tổng bằng 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

A

xy y

5 1

2



(Đề thi chọn HSG Toán 9, Huyện Yên Thành, Tỉnh Nghệ An năm học 2010 – 2011)

Bài 48 Cho x2  y2 1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

S = (2x)(2y)

(Đề thi chọn HSG Toán 9, Huyện Nghi Lộc, Tỉnh Nghệ An năm học 2009 – 2010)

Bài 49 Cho hai số dương x , y thỏa mãn điều kiện:

2011

2010



 y

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu: S =

y

1 2010

(Đề thi chọn HSG Toán 9, Tỉnh Hà Tỉnh năm học 2009 – 2010)

Bài 50 a) Cho hai bộ số (a1; a2) và (b1; b2) bất kì

Chứng minh rằng: (a1.b1 a2b2)2 (a12 a22)(b12 b22)

b) Cho x, y0 và x2  y2 1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P

3 3

y

(Đề thi HSG Toán 9, Huyện Yên Thành, Tỉnh Nghệ An năm học 2009 – 2010)

Bài 51 Cho a, b, c, d là các số nguyên không âm thoả mãn:



















6 2 2

36 4

3 2

2 2 2

2 2 2 2

d b a

d c b a

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = a2 b2 c2 d2

(Đề thi HSG Toán 9, Huyện Quỳ Hợp, Tỉnh Nghệ An năm học 2009 – 2010)

Bài 52 Tìm gí trị lớn nhất của biểu thức: A =

y

y x





(Đề thi chọn HSG Toán 9, Huyện Yên Thành, Tỉnh Nghệ An năm học 2007 – 2008)

Định dạng
Số trang	4
Dung lượng	218,91 KB