Thông qua giải toán phương trình bồi dưỡng tư duy hàm cho học sinh THPT

Luận văn tham khảo: Thông qua giải toán phương trình bồi dưỡng tư duy hàm cho học sinh THPT

MỤC LỤC Trang Trang phụ bìa Mục lục 1 Mở đầu 2 I.Lí do chọn đề tài 2 II.Mục đích nghiên cứu 2 III.Đối tượng nghiên cứu 2 IV.Câu hỏi nghiên cứu 2 V.Nhiệm vụ nghiên cứu 2 VI.Phương pháp nghiên cứu 2 VII.Cấu trúc tiểu luận 3 Chương I: Cơ sở lý luận 4 I.Tư duy hàm 4 II.Vấn đề bồi dưỡng tư duy hàm cho học sinh thông qua dạy học chủ đề phương trình 4 Chương II: Nội dung 5 I. Bồi dưỡng tư duy hàm cho học sinh dựa và các phép biến đổi một phương trình về một phương trình đơn giản đã biết cách giải 6 II. Bồi dưỡng tư duy hàm cho học sinh dựa vào các định lí biến đổi phương trình 7 III. Bồi dưỡng tư duy hàm cho học sinh dựa vào một số kiến thức cơ bản 8 Chương III: Kết luận 9 Tài liệu tham khảo 10 1 MỞ ĐẦU I.Lí do chọn tiểu luận: Nâng cao chất lượng dạy học nói chung, chất lượng dạy học môn toán nói riêng đang là yêu cầu cấp bách đối với ngành giáo dục nước ta hiện nay. Kiến thức hàm số có vai trò quan trọng trong toàn bộ chương trình môn toán phổ thông. Điều này không chỉ được khẳng định ở nước ta mà còn được đề cập đến trong nhiều kiến thức của các nhà khoa học nước ngoài. Trong chương trình và sách giáo khoa phổ thông, chủ đề phương trình, bất phương trình được trình bày liên hậm chặt chẽ với chủ đề hàm số. Việc dạy học các kiến thức môn toán được trình bày theo tư tưởng hàm số có tác dụng tốt trong việc phát triển tư duy hàm cho học sinh. Chính vì vậy tôi chọn tên tiểu luận là: “Thông qua giải toán phương trình bồi dưỡng tư duy hàm cho học sinh THPT”. II. Mục đích nghiên cứu: Thông qua giải toán phương trình bồi dưỡng tư duy hàm cho học sinh THPT trong dạy học Đại số và Giải tích nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn toán ở trường THPT. III.Đối tượng nghiên cứu: -Học sinh THPT. -Sách giáo khoa, sách giáo viên, các loại sách tham khảo. IV. Câu hỏi nghiên cứu: Thông qua giải toán phương trình bồi dưỡng tư duy hàm cho học sinh THPT trong dạy học Đại số và Giải tích. V. Nhiệm vụ nghiên cứu: -Nghiên cứu những phương pháp giải toán loại phương trình. -Nghiên cứu cách dạy học sinh giải toán phương trình theo hướng bồi dưỡng tư duy hàm cho học sinh THPT. VI. Phương pháp nghiên cứu: 2 -Nghiên cứu, phân tích sách giáo viên, sách giáo khoa THPT và các sách tham khảo môn Toán. -Nghiên cứu qua nội dung các bài giảng của đồng nghiệp. -Dự giờ đồng nghiệp. VII. Cấu trúc tiểu luận: Mục lục Mở đầu Chương I: Cơ sở lý luận Chương II: Nội dung Chương III: Kết luận Tài liệu tham khảo 3 Chương I: CƠ SỞ LÝ LUẬN I.Tư duy hàm: Trước hết hãy bàn về thuật ngữ tư duy hàm, tư duy hàm tất nhiên không phải là thuật ngữ toán học, tư duy là một khái niệm Tâm lý còn hàm là một khái niệm toán học, hàm ở đây không có nghĩa là hàm số mà còn có thể là một sự tương ứng giữa các phần tử của hai tập hợp nào đó. Cho đến nay vẫn chưa có một định nghĩa thống nhất, chính thức về tư duy hàm. Theo Koliagin định nghĩa tư duy hàm như sau: “Tư duy hàm là một loại hình tư duy đặc trưng bởi việc nhận thức được tiến trình những sự tương ứng riêng và chung giữa các đối tượng toán học hay giữa các tính chất của chúng (kể cả kỹ năng vận dụng chúng). Trần Thúc Trình – Phạm Đức Quang cho rằng: Tư duy hàm là các hoạt động trí tuệ liên quan đến sự tương ứng giữa các phần tử của một, hai hay nhiều tập hợp, phản ánh mối liên hệ phụ thuộc lẫn nhau giữa các phần tử của tập hợp đó, trong sự vận động của chúng. Nguyễn Bá Kim thì thay vì đưa ra định nghĩa tư duy hàm, đã đua ra các hoạt động đặc trưng cho nó, ông quan niệm tư duy hàm đặc trưng bởi các hoạt động phát hiện, thiết lập, nghiên cứu và lợi dụng sự tương ứng. Như vậy, tư duy hàm là hoạt động trí tuệ liên quan đến sự nghiên cứu những quy luật của sự vật, trong sự biến đổi sinh động của chúng, trong sự phụ thuộc lẫn nhau của chúng. II.Vấn đề bồi dưỡng tư duy hàm cho học sinh thông qua dạy học chủ đề phương trình: Thực tiễn giáo dục tư duy hàm cho học sinh phổ thông gặp nhiều khó khăn như : Trình độ học sinh còn hạn chế, không đồng đều, khối lượng kiến thức nhiều trong khi số tiết dành cho bộ môn Toán không nhiều, học sinh không biết phân chia các trường hợp riêng khi đứng trước một bài toán cụ thể ; học sinh không biết nhìn nhận các bài toán phương trình trong mối liên hệ với các bài toán hàm số, . Những khó khăn này gây nên do dạy học phương trình giáo viên thiếu quan tâm đến các hoạt động sau : Lập tương ứng giữa các đối tượng, quan hệ, .trong Toán học ; hoạt động ăn khớp với những tri thức phương pháp về tư duy hàm, hoạt động gợi động cơ. 4 Chương II: NỘI DUNG I.Bồi dưỡng tư duy hàm cho học sinh dựa vào các phép biến đổi một phương trình về một phương trình đơn giản đã biết cách giải: Dạng 1: Phép biến đổi không làm tập xác định của phương trình thay đổi: Với phép biến đổi này phương trình mới nhận được tương đương với phương trình đã cho. Khi đó ta kết luận: Tất cả các nghiệm của phương trình mới thu được là tất cả các nghiệm của phương trình đã cho. Mặc dù vậy, ta vẫn hình thành cho học sinh ý thức và thói quen thử lại nghiệm khi giải phương trình (dù trong thường hợp này không đòi hỏi vầ mặt lí luận mà chỉ có tác dụng kiểm tra kết quả), góp phần giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, thói quen tự kiểm tra kết quả công việc, một trong những đức tính cần thiết của người lao động trong thời đại mới. Ví dụ 1: Giải phương trình: 2 2 2 2 log (x 5) log (2x 1)+ = + 2 2 2 x 5 2x 1 x 2 x 4 x 2 ⇔ + = + =  ⇔ = ⇔  = −  Dạng 2:Phép biến đổi làm mở rộng tập xác định của phương trình: Với phép biến đổi này phương trình mới nhận được thường là hệ quả của phương trình đã cho. Khi đó tất cả các nghiệm của phương trình đã cho đều là nghiệm của phương trình mới nhận được, như vậy phép biến đổi phương trình không làm mất nghiệm, tập nghiệm của phương trình cho là tập con của tập nghiệm của phương trình thu được, nghiệm ngoại lại nếu xuất hiện sẽ rơi vào phần mở rộng của tập xác định. Ví dụ 2: Giải phương trình: x 5 x 1− = − 2 x 5 x 2x 1⇒ − = − = 2 x 3x 4 0⇔ − − = 2 x 3x 4 0⇔ − − = 5 x 1 x 4 = −  ⇔  =  (x = -1là nghiệm ngoại lai, sau phép thử phải loại bỏ “nghiệm này”) Khi giải phương trình sử dụng phép biến đổi làm mở rộng tập các định ta cần nhấn mạnh sự cần thiết của phép thử khử nghiệm ngoại lai, điều này không chỉ có mục đích kiểm tra tính toán, rèn luyện tính cẩn thận, chu đáo khi làm bài mà còn có tính chặt chẽ về mặt lý luận. Dạng 3: Phép biến đổi làm thu hẹp tập xác định của phương trình: Với phép biến đổi này, có thể dẫn tới hiện tượng mất nghiệm của phương trình đầu, phương trình đầu là hệ quả của phương trình thu được.Khi đó, tập nghiệm của phương trình thu được là tập con của phương trình đầu, phép biến đổi phương trình không làm rộng tập nghiệm, nghiệm bị mất (nếu có) rơi vào phần thu hẹp của tập xác định. Trong trường hợp này, cần phải thử các giá trị bị mất do thu hẹp tập xác địnhvao phương trình đã cho để khắc phục hiện tượng thiếu nghiệm. Tuy nhiên, không có quy tắc tổng quát cho mọi trường hợp mà tùy từng bài toán cụ thể mà ta có cách tìm lại nghiệm đã bị mất. Ví dụ 3: Giải phương trình: 2sin x cosx 1− = (1) Đặt: x t tg (x k ) 2 = ≠ π + π Khi đó (1) trở thành: 2 2 2 2.2t 1 t 1 1 t 1 t − − = + + 1 1 t x 2arctg( ) 2k 2 2 ⇒ = ⇒ = + π Do thu hẹp tập xác định từ ¡ thành ¡ \ { } kπ + π ; Do đó nếu không thử: x k= π + π vào (1), ta sẽ gặp hiện tượng mất nghiệm x k= π + π . Thật vậy: Thay x k= π + π vào (1) ta được 2sin( k ) cos( k ) 1 1 1π + π − π + π = ⇒ = (luôn đúng). Ví dụ 4: Giải phương trình: 2 x 9 3x 9− = + (2) (x 3)(x 3) 3(x 3)⇔ − + = + 6 x 3 3⇒ − = hay x 6= Do thu hẹo tập xác định R thành { } 3\¡ nên ta cần thử x = 3 vào (2) để tránh mất nghiệm. Như vậy,nếu dùng phép biến đổi đồng nhất làm cho tập xác định của phương trình bớt đi một số hữu hạn giá trị thì cần phải thử các giá trị đó vào phương trình ban đầu tránh làm mất nghiệm. Nếu các giá trị của ẩn số rơi vào trong phần thu hẹp không là nghiệm của phương trình đã cho, thì tập nghiệm của phương trình ban đầu trùng với tập nghiệm của phương trình thu được. Khi đó ta nói hai phương trình này tương đương với nhau. Ví dụ 5: Giải phương trình: sin x cosx 1+ = (3) Đặt x t tg (x k ) 2 = ≠ π + π Ta được: 2 2 2 2t 1 t 1 t(t 1) 0 1 t 1 t − + = ⇔ − = + + (4) Kiểm tra x k= π + π không là nghiệm của (3) nên ta khẳng địnhªn ta (3) và (4) là hai phương trình tương chương. Dạng 4: Hỗn hợp các phép biến đổi: Biến đổi này phương trình thu được vừa có khả năng thêm nghiệm, vừa có khả ngăng thiếu nghiệm so với phương trình đã cho. Do đó, cần vận dụng cả hai cách giải quyết ở dạng 2 và dạng 3, tức là vừa phải thử xem các nghiệm của phương trình thu được có phải là nghiệm của phương trình đã cho không, vừa phải tìm xem những giá trị nào không phải là nghiệm của phương trình thu được nhưng lại là nghiệm của phương trình đã cho. II.Bồi dưỡng tư duy hàm cho học sinh dựa vào các định lí biến đổi phương trình: Ở đây là các phép biến đổi tương đương mà học sinh đã được học. Nắm vững các định lí này không những giúp học sinh định hướng, biến đổi phương trình thành phương trình tương đương đơn giản, dễ giải hơn mà còn giúp họ xác lập mối quan hệ giữa các tập nghiệm của các phương trình trong quá trình biến 7 đổi. Đây là một trong những điều quan trọng làm cơ sở để tiến hành thực hiện biến đổi phương trình. III.Bồi dưỡng tư duy hàm cho học sinh dựa vào một số kiến thức cơ bản như: định nghĩa, định lí, tính chất,…mà học sinh đã được học dù có thể không liên quan trực tiếp dến biến đổi phương trình. Làm cơ sở xác định quá trình biến đổi đó bảo tồn số nghiệm, thêm nghiệm hay bớt nghiệm. Ví dụ 6: Phép chuyển từ phương trình: k(x) g(x) f (x) f (x) (f (x) 0)= ≠ sang phương trình k(x) g(x)= làm mất nghhiệm (nếu có) của phương trình ban đầu. Ví dụ 7: Phép chuyển từ phương trình: log f (x) log g(x) k(x) k(x) = (7) sang phương trình: f (x) g(x)= (7’) và phép chuyển ngược lại từ (7’) sang (7). - Phép chuyển từ (7) sang (7’) là phép mũ hóa, có thể làm mở rộng tập nghiệm. - Phép chuyển từ (7) sang (7’) là phép logarit hóa, có thể làm thu hẹp tập nghiệm. Tóm lại: Khi dạy học giải phương trình, ta cần hình thành cho học sinh lập luận có căn cứ ở từng phép biến đổi, xác định chính xác mối quan hệ giữa các phương trình biến đổi kế tiếp, sử dụng các ký hiệu: " "," "," "⇒ ⇐ ⇔ đúng, từ đó biết được diễn biến của các tập nghiệm sau từng bước biến đổi, dẫn đến xác định được tập nghiệm của phương trình đầu dựa vào tập nghiệm của phương trình cuối. 8 Chương III: KẾT LUẬN -Tiểu luận này, đã sơ lược phân tích, minh họa khái niệm tư duy hàm và nhấn mạnh một số vấn đề cần lưu ý khi dạy học chủ đề phương trình theo hướng bồi dưỡng tư duy hàm cho học sinh. -Qua những vấn đề đã trình bày, tôi nhận thấy rằng để bồi dưỡng tư duy hàm cho học sinh thông qua chủ đề phương trình, khi dạy giáo viên cần chú ý một số vấn đề sau: Cần hình thành cho học sinh thói quen luôn ý thức về diễn biến của tập nghiệm khi biến đổi phương trình; Sau khi biến đổi phương trình thì tập nghiệm của phương trình ban đầu và tập nghiệm của phương trình thu được có quan hệ với nhau như thế nào? Có những khả năng nào xảy ra? -Tuy nhiên để tiết học đạt kết quả tốt nhất thì cần phải có sự kết hợp của nhiều phương pháp và nhiều ví dụ minh họa cho công thức, phương tiện trong giảng dạy sao cho có hiệu quả nhất. -Không thể có một phương pháp dạy học cụ thể nào là vạn năng, người thầy phải biết sử dung các phương pháp dạy học một cách hợp lý để cho quá trình dạy học đạt kết quả cao nhất. 9 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1.Sách giáo khoa THPT hiện hành_NXB Giáo Dục. 2.Sách giáo viên THPT hiện hành_NXB Giáo Dục. ---Hết--- 10 . II.Vấn đề bồi dưỡng tư duy hàm cho học sinh thông qua dạy học chủ đề phương trình: Thực tiễn giáo dục tư duy hàm cho học sinh phổ thông. duy hàm cho học sinh. Chính vì vậy tôi cho n tên tiểu luận là: Thông qua giải toán phương trình bồi dưỡng tư duy hàm cho học sinh THPT .