QUY HOẠCH RỜI RẠC - CHƯƠNG 4 pps

http://www.ebook.edu.vn Bùi Thế Tâm IV.1 Quy hoạch rời rạc Chương 4 THUẬT TOÁN GOMORY THỨ HAI Chương này trình bày hai thuật toán: thuật toán Gomory thứ hai dùng để giải bài toán quy hoạch tuyến tính nguyên bộ phận, thuật toán Dalton - Llewellyn dùng để giải bài toán quy hoạch tuyến tính với các biến nhận giá trị rời rạc. 1. LƯỢC ĐỒ LOGIC CHUNG CỦA THUẬT TOÁN Xét bài toán quy hoạch rời rạc: 0 1 ij 1 11 Max (1) 1, , (2) 0 1, , (3) 1, , ; (4) n jj j n ji j j jj xcx ax b i m xjn xD j nnn = = = == ≥= ∈= ≤ ∑ ∑ Bài toán này kí hiệu là (L D , C) =(L 0 D ,C) L D là miền chấp nhận được của bài toán (L D , C) D j là các tập rời rạc. Điều kiện rời rạc (4) có thể có các dạng khác nhau trong các trường hợp cụ thể. Ta giả sử rằng: 1) Hàm mục tiêu x 0 bị chặn trên trên miền (2)- (3) 2) Nếu tập phương án tối ưu của bài toán (1) – (3) khác rỗng thì nó phải bị chặn Lược đồ logic của thuật toán như sau: Bước lặp ban đầu. Giải l - bài toán ( ) ( ) 0 ,,LC L C≡ xác định bởi (1) – (3). Nếu nó không giải được thì bài toán ( ) 0 , D L C cũng không giải được. Nếu bài toán ( ) 0 ,LC giải được và phương án ( ) 0 ,XLC thoả mãn điều kiện rời rạc (4) thì nó đồng thời là phương án tối ưu của bài toán ( ) , D L C . Nếu ( ) 0 ,XLC không thoả mãn điều kiện rời rạc thì chuyển sang bước lặp thứ r = 0 Bước lặp thứ r (r ≥ 0). Giả sử ( ) , r XLC không thoả mãn điều kiện rời rạc, ta biểu diễn hàm mục tiêu x 0 = CX và x 1 ,x 2 , …,x n qua các biến phi cơ sở x j (j r N∈ ) ( ) r r 0ij jN , 0,1, , r ii j x xxxi n ∈ =+ − = ∑ và nhận được bảng đơn hình r ijr Tx= là chấp nhận được và là l - chuẩn. Chọn k là dòng có chỉ số nhỏ nhất ứng với thành phần không thoả mãn điều kiện rời rạc { } { } 10 min 1, , ; r ii kiinxD=∈ ∉ http://www.ebook.edu.vn Bùi Thế Tâm IV.2 Quy hoạch rời rạc và theo một qui tắc nào đó (tùy từng thuật toán) ta xây dựng lát cắt đúng : ( ) r 10 jN 1 (5) 0(6) nr j j nr xx x γγ ++ ∈ ++ =+ − ≥ ∑ Viết dòng (5) vào cuối bảng đơn hình T r ta được bảng mới là không chấp nhận được (chỉ đối với dòng cuối cùng vừa thêm vào) và là l - chuẩn. Sau khi đưa x n+r+1 ra khỏi cơ sở thì dòng tương ứng sẽ bị xoá, nếu đưa vào cơ sở x l ( 1ln≥+ ) thì dòng tương ứng không phục hồi. Nếu nhận được bảng đơn hình ứng với bài toán qui hoạch tuyến tính không giải được thì bài toán ( ) 0 , D LC không giải được. Nếu nhận được bảng đơn hình T r+1 là chấp nhận được và l - chuẩn thì kiểm tra phương án l - tối ưu ( ) 1 , r XL C + có thoả mãn điều kiện rời rạc (4) hay không, nếu nó thoả mãn thì nó là phương án tối ưu của bài toán ( ) 0 , D LC, nếu không thoả mãn thì chuyển sang bước lặp thứ r+1 2. THUẬT TOÁN GOMORY THỨ HAI 2.1. Thuật toán này cho phép ta giải các bài toán qui hoạch tuyến tính nguyên bộ phận 0 1 ij 1 11 Max (7) 1, , (8) 0 1, , (9) nguyên 1, , ; (10) n jj j n ji j j j xcx ax b i m xjn xjnnn = = = == ≥= =≤ ∑ ∑ 2.2. Định lý 1. Giả sử ( ) , r r XLC X≡ là phương án tựa tối ưu của bài toán ( ) , r L C và T r là bảng đơn hình tương ứng, 0 r i x không nguyên với 1 1 in≤≤ (hoặc 1 0 in≤≤ nếu hàm mục tiêu cũng yêu cầu đảm bảo tính nguyên). Khi đó bất đẳng thức 0 r jj jN x γγ ∈ ≥ ∑ (11) hoặc nó được viết lại là 0 r jj jN Zx γγ ∈ =− + ∑ (12) 0Z ≥ (13) là một lát cắt đúng, trong đó: http://www.ebook.edu.vn Bùi Thế Tâm IV.3 Quy hoạch rời rạc {} {} {}{ } {} {} {} () {}{ } {} {} () 00 rr ij 1 ij 0 0 rr ij 1 ij 0 0 rr ij 1 ij 0 rr ij 1 ij 0 , 1, 1 1, 0 1, 0 1 r i r i r i r i r i j r i r i x xjnxx x xjnxx x xjnx x xjnx x γ γ =  ≤≤   − ≤> −   =  ≥+ ≥    −≥+<  −   (14) Chứng minh định lý 1. Trước hết điều kiện cắt được thỏa mãn là do { } 00 0 r rr jj i jN xx γ γ ∈ = <= ∑ (vì 0 r i x không nguyên) Kiểm tra điều kiện đúng. Viết khai triển của x i theo các biến phi cơ sở: ( ) r 0ij r r ii j jN x xxx ∈ = +− ∑ . Giả sử ' ij 1 r ij ' ij ij 1 ,1 , r r xjNjn x xy jNjn  ∈ ≥+  =  +∈≤   ở đây ij y là số nguyên nào đó chọn sau sao cho các hệ số của lát cắt là nhỏ nhất. Khi đó { } 1 ' 00 , () () rr rr i i ij j i ij j i jN jn jN x xyxxxxZX ∈≤ ∈  −+ =+ −≡  ∑ ∑ . Nếu X là một phương án của bài toán qui hoạch tuyến tính nguyên thì () i Z X là nguyên. Ta đặt: {} {} () () ' ij ' ij ' ij ' ij ,0 ,0 () 0 (15) () 0 (16) r r rr rr j jN j jN NjjNx NjjNx SX xx SX xx + − + − + ∈ − ∈ =∈−> =∈−≤ =− ≥ =− ≤ ∑ ∑ và viết lại {} {} 0 0 () 0 (17) 1 () 0 (18) r i r i x SX x SX + − ≥ − −≥ http://www.ebook.edu.vn Bùi Thế Tâm IV.4 Quy hoạch rời rạc Tiếp tục ta nhận được: { } 0 () () () r ii x SX SX ZX +− ++= ( () i Z X nguyên). Ta có hai trường hợp sau: Trường hợp 1: () ()0SX SX +− + ≥ . Khi đó { } 0 () 0 r ii ZX x≥> , và do () i Z X nguyên nên ()1 i ZX≥ , suy ra { } 0 () ()1 r i SX SX x +− +≥− , tiếp theo do (18) { } { } 00 ()1 ()1 rr ii SX x SX x +− ≥− − ≥− . Vì vậy { } {} {} 0 0 0 () 1 r i r i r i x SX x x + ≥ − (19) Trường hợp 2: () ()0SX SX +− + < . Khi đó { } 0 () r ii Z Xx< , và do () i Z X nguyên nên ()0 i ZX≤ . Suy ra {} {} {} {} 0 00 0 () () ()0 () () (do ()0) ( ) (20) r ii rr ii r i xSXSXZX SX x SX x SX SX x +− −+ + − ++=≤ −≥+ ≥ ≥ −≥ Hợp nhất trong Trường hợp 1 gồm (19) và (18), trong Trường hợp 2 gồm (20) và (17) ta được bất đẳng thức { } {} {} 0 0 0 () () 1 r i r i r i x SX SX x x +− −≥ − , hay viết lại là {} {} () () {} 0 '' ij ij 0 0 (21) 1 rr r i r jji r jN jN i x xx xx x x +− ∈∈ −+ ≥ − ∑∑ Chú ý rằng bất đẳng thức (21) có dạng { } 0 ij 1 (), r r jj i jN jj xx yjn γ γγ ∈ ≥ =≤ ∑ ở đây 0 j γ ≥ và {} 00 r i x γ = không phụ thuộc vào cách chọn ij y . Vì vậy các số ij y nên chọn sao cho ij () j y γ là nhỏ nhất, trong trường hợp đó sẽ cắt được phần đa diện L r nhiều nhất. a) Từ (21) và 'r ij ij ij 1 ,, r x xyjNjn=− ∈ ≤ ta có http://www.ebook.edu.vn Bùi Thế Tâm IV.5 Quy hoạch rời rạc () { } {} () 0 rr ij ij ij ij 0 ij rr ij ij ij ij khi 0 1 khi 0 r i r i j x yx yx x y xy xy γ  − −>   − =   − −≥   Khi r ij x nguyên ta có thể đặt r ij ij yx = và ta nhận được ij ()0 jj y γ γ = = , đó là cực tiểu của ij () j y γ (vì ij ()0 j y γ ≥ ). Trường hợp r ij x không nguyên, khi đó {} {} () { } {} {} () 00 rr r ij ij ij ij ij 00 min 0 1 11 rr ii rr ii xx A yxyx x xx   =−−>=−  −−   (vì { } rrr ij ij ij ij ij yxy x x  −=− −  nên A đạt cực tiểu khi ta chọn r ij ij 1yx  = +  ). { } { } rr r ij ij ij ij ij min 0 B xyxy x=−−≥= (vì { } rr r ij ij ij x xx  =+  nên B đạt cực tiểu khi ta chọn r ij ij yx   =   ). Như vậy khi tính đến điều kiện cực tiểu ta nhận được { } {} {} () {} 0 rr ij ij 0 min 1 , 1 r i j r i x x x x γ     =−   −    Đối với hàm tuyến tính { } {} () 0 0 () 1 1 r i r i x Z xx x = − − với (0 1) x ≤ ≤ ta có: { } {} {} {} () {} 0 0 0 00 (0) 1 (1) 0 1. r i r i r i rr ii x Z x x Zx x Z => − = =< Do đó ta có {} { } {} 0 0 khi min ( ), ( ) khi . r i r i x xx Zx x Z xxx  ≤  =  >   Áp dụng điều đó để tính hệ số của lát cắt ta nhận được biểu thức: {} { } { } {} {} {} () {}{ } rr ij ij 0 0 rr ij ij 0 1 0 khi 1 khi , 1 r i r j i r ir r i xxx x x xxjNjn x γ  ≤   =  − >∈≤  −   b) Còn với 1 ,1 r jNjn∈≥+ thì 'r ij ij x x = . Từ (21) ta có http://www.ebook.edu.vn Bùi Thế Tâm IV.6 Quy hoạch rời rạc {} {} () rr ij 1 ij 0 rr ij 1 ij 0 khi , 0 khi , 0 1 r j i r i xjnx x xjnx x γ  >≥   =  −><  −   Định lý đã được chứng minh xong. 2.3. Quy tắc xây dựng lát cắt đúng. Giả sử ( ) , r XLC không thoả mãn điều kiện nguyên (10) và T r = r ij x là bảng đơn hình tương ứng. Chọn { } { } 10 min 1,2, , ; không nguyên r i kii nx=∈ Nếu hàm mục tiêu x 0 cũng thoả mãn điều kiện nguyên thì chọn { } { } 10 min 0,1,2, , ; không nguyên r i kii nx=∈ và xây dựng lát cắt đúng: ()() 1 10 0 r nr nr j j jN x x x γγ ++ ++ ∈ ≥ = −+ − − ∑ trong đó 0 , j γ γ tính theo (14) với i = k. 2.4. Tính hữu hạn của thuật toán Gomory thứ 2 chứng minh tương tự như chứng minh tính hữu hạn của thuật toán Gomory thứ nhất. Khi đó đòi hỏi các điều kiện: 1) Hàm mục tiêu x 0 thoả mãn điều kiện nguyên, điều đó được tính đến khi chọn dòng k để xây dựng lát cắt đúng. 2) Thực hiện một trong hai điều kiện: - Hàm mục tiêu x 0 bị chặn dưới trên tập đa diện lồi L ≡ L 0 - Bài toán () 0 , N L C có ít nhất một phương án Nhờ thuật toán Gomory thứ 2 (khi n 1 = n) ta có thể giải bài toán qui hoạch tuyến tính nguyên toàn phần, nhưng không có cơ sở để so sánh hiệu quả của hai phương pháp 2.5. Giải ví dụ bằng số Giải bài toán quy hoạch tuyến tính nguyên bộ phận sau: Max 3210 43 xxxx + − = 4259 321 ≥ + − xxx 18263 321 ≤ − + xxx 2757 321 ≥ + + xxx 31052 321 ≤ + + − xxx 0≥ j x , .3,2,1 = j http://www.ebook.edu.vn Bùi Thế Tâm IV.7 Quy hoạch rời rạc 21 , xx nguyên 0 x nguyên. Sau khi thêm các biến bù bài toán trở thành: Max 3210 43 xxxx + − = 3214 2594 xxxx + − + − = 3215 26318 xxxx + − − = 3216 7572 xxxx + + + − = 3217 10523 xxxx − − + = 0,,,,,, 7654321 ≥xxxxxxx 210 , xxx , nguyên. Vì bảng đơn hình ban đầu không l- chuẩn ta cần thêm ràng buộc phụ: 100 321 =≤++ gz xxx hay 3218 100 xxxx − − − = và 0 8 ≥x và viết vào phía dưới bảng 1.Ta có bảng đơn hình xuất phát sau khi thêm ràng buộc phụ: Bảng 1 x 8 100.00000 1.00000 1.00000 1.00000* Thực hiện một bước của đơn hình đối ngẫu từ vựng ta được bảng 2 là l-chuẩn và tiếp tục một bước đơn hình đối ngẫu từ vựng ta được bảng 3 và bảng 4 1 - x 1 -x 2 -x 3 x 0 0.00000 -3.00000 1.00000 -4.00000 x 1 0.00000 -1.00000 0.00000 0.00000 x 2 0.00000 0.00000 -1.00000 0.00000 x 3 0.00000 0.00000 0.00000 -1.00000 x 4 -4.00000 -9.00000 5.00000 -2.00000 x 5 18.00000 3.00000 6.00000 -2.00000 x 6 -2.00000 -7.00000 -5.00000 -7.00000 x 7 3.00000 -2.00000 5.00000 10.00000 http://www.ebook.edu.vn Bùi Thế Tâm IV.8 Quy hoạch rời rạc Bảng 2 Bảng 3 Bảng 4 x 9 -0.38462 -0.69231* -0.23077 -1.46154 1 - x 1 -x 2 -x 8 x 0 400.00000 1.00000 5.00000 4.00000 x 1 0.00000 -1.00000 0.00000 -0.00001 x 2 0.00000 0.00000 -1.00000 -0.00001 x 3 100.00000 1.00000 1.00000 1.00000 x 4 196.00000 -7.00000 7.00000 2.00000 x 5 218.00000 5.00000 8.00000 2.00000 x 6 698.00000 0.00000 2.00000 7.00000 x 7 -997.00000 -12.00000* -5.00000 -10.00000 1 - x 7 -x 2 -x 8 x 0 316.91667 0.08333 4.58333 3.16667 x 1 83.08333 -0.08333 0.41667 0.83333 x 2 0.00000 0.00000 -1.00000 -0.00001 x 3 16.91667 0.08333 0.58333 0.16667 x 4 777.58333 -0.58333 9.91667 7.83333 x 5 -197.41667 0.41667 5.91667 -2.16667 * x 6 698.00000 0.00000 2.00000 7.00000 x 7 0.00000 -1.00000 0.00000 0.00000 1 - x 7 -x 2 -x 5 x 0 28.38462 0.69231 13.23077 1.46154 x 1 7.15385 0.07692 2.69231 0.38462 x 2 0.00000 0.00000 -1.00000 -0.00001 x 3 1.73077 0.11538 1.03846 0.07692 x 4 63.84615 0.92308 31.30769 3.61538 x 5 0.00000 0.00000 0.00000 -1.00000 x 6 60.19231 1.34615 21.11538 3.23077 x 7 0.00000 -1.00000 0.00000 0.00000 http://www.ebook.edu.vn Bùi Thế Tâm IV.9 Quy hoạch rời rạc Tám dòng đầu của bảng 4 là bảng đơn hình l- chuẩn và chấp nhận được. Do x 0 lẻ nên từ dòng 0 sinh ra lát cắt ở dòng x 9 theo quy tắc lát cắt đúng và ta được bảng 4. Thực hiện một bước của thuật toán đơn hình đối ngẫu từ vựng ta được bảng 5 là bảng đơn hình l- chuẩn và chấp nhận được. Biến x 1 lẻ nên từ dòng x 1 sinh ra lát cắt ở dòng x 10 . Bảng 5 x 10 -0.11111 -0.11111 -0.04167 -0.22222* Thực hiện một bước của thuật toán đơn hình đối ngẫu từ vựng ta được bảng 6 là bảng đơn hình l- chuẩn và không chấp nhận được (do x 7 nhận giá trị âm). Bảng 6 Tiếp tục dùng thuật toán đơn hình đối ngẫu từ vựng giải bài toàn quy hoạch tuyến tính phụ ta được bảng 7. Bảy dòng đầu của bảng là bảng đơn hình l- chuẩn và chấp nhận được. Do x 0 lẻ nên từ dòng 0 sinh ra lắt cắt ở dòng x 11 theo quy tắc . Chọn dòng x 11 làm dòng quay. 1 - x 9 -x 2 -x 5 x 0 28.00000 1.00000 13.00000 0.00000 x 1 7.11111 0.11111 2.66667 0.22222 x 2 0.00000 0.00000 -1.00000 -0.00000 x 3 1.66667 0.16667 1 -0.16667 x 4 63.33333 1.33333 31 1.66667 x 5 0.00000 0.00000 0.00000 -1.00000 x 6 59.44444 1.94444 20.66667 0.38889 x 7 0.55556 -1.44444 0.33333 2.11111 1 - x 9 -x 2 -x 10 x 0 28.00000 1.00000 13.00000 0.00000 x 1 7.00000 0.00000 2.625 1.00000 x 2 0.00000 0.00000 -1.00000 -0.00001 x 3 1.75000 0.25000 1.03125 -0.75000 x 4 62.50000 0.50000 30.6875 7.50000 x 5 0.50000 0.50000 0.1875 -4.50000 x 6 59.25000 1.75000 20.59375 1.75000 x 7 -0.50000 -2.50000* -0.0625 9.50000 http://www.ebook.edu.vn Bùi Thế Tâm IV.10 Quy hoạch rời rạc Bảng 7 x 11 -0.80000 -0.40000* -0.1 -3.80000 Thực hiện một bước của thuật toán đơn hình đối ngẫu từ vựng ta được bảng 8 là bảng đơn hình l- chuẩn và không chấp nhận được (do x 5 nhận giá trị âm). Bảng 8 Tiếp tục dùng thuật toán đơn hình đối ngẫu từ vựng giải bài toàn quy hoạch tuyến tính phụ ta được bảng 9 là bảng đơn hình l- chuẩn và chấp nhận được, có cột phương án là nguyên và quá trình lặp kết thúc. 1 - x 7 -x 2 -x 10 x 0 27.80000 0.40000 12.975 3.80000 x 1 7.00000 0.00000 2.625 1.00000 x 2 0.00000 0.00000 -1.00000 0.00000 x 3 1.70000 0.10000 1.025 0.20000 x 4 62.40000 0.20000 30.675 9.40000 x 5 0.40000 0.20000 0.175 -2.60000 x 6 58.90000 0.70000 20.55 8.40000 x 7 0.00000 -1.00000 0.00000 0.00000 1 - x 11 -x 2 -x 10 x 0 27.00000 1.00000 12.875 0.00000 x 1 7.00000 0.00000 2.625 1.00000 x 2 0.00000 0.00000 -1.00000 0.00000 x 3 1.50000 0.25000 1 -0.75000 x 4 62.00000 0.50000 30.625 7.50000 x 5 -0.0000001 0.50000 0.125 -4.50000* x 6 57.50000 1.75000 20.375 1.75000 x 7 2.00000 -2.50000 0.25 9.50000 1 - x 11 -x 2 -x 5 x 0 27.00000 1.00000 12.875 0.00000 x 1 7.00000 0.11111 2.65278 0.22222 x 2 0.00000 0.00000 -1.00000 0.00000 x 3 1.50000 0.16667 0.97917 -0.16667 x 4 62.00000 1.33333 30.83333 1.66667 x 5 0.00000 0.00000 0 -1.00000 x 6 57.50000 1.94444 20.42361 0.38889 x 7 2.00000 -1.44444 0.51389 2.11111 [...]... -1 Quy hoạch rời rạc 0 1 - x4 - x5 x0 27 /4 1 /4 5 /4 x1 15 /4 1 /4 1 /4 x2 3 0 1 x3 15 /4 1 /4 -1 5 /4 x4 0 -1 0 Bảng 3 (T0) x5 -1 Bảng 4 (T1) -1 /15 -4 /15 * x6 -3 /4 -1 /4 -5 /4* Thực hiện một bước của thuật toán đơn hình đối ngẫu từ vựng ta được bảng 5 ( bảng đơn hình l- chuẩn và chấp nhận được) Vì x1 không thoả mãn điều kiện rời rạc nên sinh ra lát cắt ở dòng x7 1 - x4 - x6 x0 6 0 1 x1 18/5 1/5 1/5 x2 12/5 -1 /5... x1 − 4 x2 x 4 = 12 − 4 x1 + x 2 x0 nguyên x1 ∈{0,1 ,4} x2 ∈{0,1,3,5} x3 , x4 nguyên Từ đây ta có bảng đơn hình xuất phát (Bảng 1), vì bảng đơn hình không là lchuẩn nên ta dùng đơn hình thường giải bài toán quy hoạch tuyến tính ta được bảng 2 (không là l- chuẩn) 1 - x1 - x2 1 - x4 - x2 x0 0 -1 -1 x0 3 1 /4 -5 /4 x1 0 -1 0 x1 3 1 /4 -1 /4 x2 0 0 -1 x2 0 0 -1 x3 12 -1 4 x3 15 1 /4 15 /4* x4 12 4* -1 x4 0 -1 0... được) Vì x2 không thoả mãn điều kiện rời rạc nên sinh ra lát cắt x8 và chọn dòng x8 làm dòng quay http://www.ebook.edu.vn IV.25 Bùi Thế Tâm Quy hoạch rời rạc 1 - x7 - x3 x0 17 /4 5 /4 1 /4 x1 1 1 0 x2 13 /4 1 /4 1 /4 x3 0 0 -1 x4 45 /4 -1 5 /4 1 /4 Bảng 7 (T3) x8 -1 /4 -5 /4 -1 /4* Thực hiện một bước của thuật toán đơn hình đối ngẫu từ vựng ta được bảng 8 (bảng đơn hình l- chuẩn và chấp nhận được), có cột phương... theo từng dòng : -x1 -x2 -xm x0 0 -c1 -c2 -cm x1 0 -1 0 0 x2 0 0 -1 0 xm 0 0 0 -1 xm+1 b1 -a11 - a1m xn bp -ap1 -apm - Tiếp đến là mảng cs: nhập các số từ 0, 1, 2,…, n - Cuối cùng là mảng nc: nhập các số từ 1, 2,…, m • Với dữ liệu bài toán trên thì vào số liệu sau được ghi ở tệp VDG2.CPP 7 3 100 2 0 3 0 -3 1 -4 0 -1 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 -1 http://www.ebook.edu.vn... (bảng l- chuẩn , chấp nhận được) Do x2 vi phạm điều kiện rời rạc nên sinh ra lát cắt ở dòng x5 và chọn nó làm dòng quay Tiếp tục giải bài toán quy hoạch rời rạc ta được bảng 4 (l- chuẩn và chấp nhận được) Do x1 không thoả mãn điều kiện rời rạc nên sinh ra lát cắt ở dòng x6 chọn nó làm dòng quay http://www.ebook.edu.vn IV. 24 Bùi Thế Tâm 1 - x4 - x3 x0 8 1/3 1/3 x1 4 4/15 1/15 x2 4 1/15 4/ 15 x3 0 0 -1 x4... các giá trị rời rạc và tiếp theo là 0 - Mảng w[0…n] v[i]=0 hay 1 thì w[i]=0, v[i]=2 thì w[i] là số lượng giá trị rời rạc của xi Với bài toán trên ta có cách nhập dữ liệu 4 2 100 3 0 -1 -1 0 -1 0 0 0 -1 12 -1 4 4 12 4 -1 0 1 2 3 4 1 2 1 2 2 1 1 http://www.ebook.edu.vn IV.28 Bùi Thế Tâm 0 0 0 0 0 1 4 0 0 1 3 5 0 0 0 0 0 Quy hoạch rời rạc 0 0 0 0 3 4 0 0 Văn bản chương trình #include #include... –xm x0 0 -c1 -c2 -cn1 x1 0 -1 0 0 x2 0 0 -1 0 xm 0 0 0 -1 xm+1 b1 -a11 - a1n1 xn bp -ap1 -apm - Mảng v[0…n] có ý nghĩa: v[i]=0 nếu xi không có điều kiện nguyên hay rời rạc, v[i]=1 nếu xi có điều kiện nguyên , v[i]=2 nếu xi có điều kiện rời rạc - Mảng a[0…n, q] v[i] =0 hay 1 thì toàn bộ dòng i của mảng a là 0, v[i]=2 thì dòng i là các giá trị rời rạc và tiếp... -1 /5 4/ 5 x3 6 1 -3 x4 0 -1 0 Bảng 5 (T2) x7 -1 3/5 -1 /5* -1 /5 Thực hiện một bước của thuật toán đơn hình đối ngẫu từ vựng ta được bảng 6 (bảng đơn hình l- chuẩn và không chấp nhận được) 1 - x7 - x6 x0 6 0 1 x1 1 1 0 x2 5 -1 1 x3 -7 5 -4 * x4 13 -5 1 Bảng 6 Thực hiện một bước của thuật toán đơn hình đối ngẫu từ vựng ta được bảng 7 (bảng đơn hình l- chuẩn và chấp nhận được) Vì x2 không thoả mãn điều kiện rời. .. được), có cột phương án là nguyên và các biến thoả mãn điều kiện rời rạc Quá trình lặp kết thúc 1 - x7 - x8 x0 4 0 1 x1 1 1 0 x2 3 -1 1 x3 1 5 -4 x4 11 -5 1 Bảng 8 (T4) Vậy phương án tối ưu là (1, 3, 1, 11) với trị tối ưu hàm mục tiêu x[0] =4 3.6 Chương trình máy tính Thuật toán này dùng để giải bài toán quy hoạch tuyến tính nguyên bộ phận rời rạc, có dạng: m Max x0 = ∑ c j x j j =1 m ∑ aij x j = bi , i... VDG2.CPP 7 3 100 2 0 3 0 -3 1 -4 0 -1 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 -1 http://www.ebook.edu.vn IV.13 Bùi Thế Tâm -4 -9 5 -2 18 3 6 -2 -2 -7 -5 -7 3 -2 5 10 0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 • Văn bản chương trình #include #include #include #include #define M 30 #define N 30 double s[N+2][M+1],r,gz,t4,t5; int kgd,kgd2,blap,blap2,sb,cmin,x0,ss; int m,n,n1,i,j,k,l,le,lc,tg,cs[N+2],nc[M+1]; unsigned . 1.33333 31 1.66667 x 5 0.00000 0.00000 0.00000 -1 .00000 x 6 59 .44 444 1. 944 44 20.66667 0.38889 x 7 0.55556 -1 .44 444 0.33333 2.11111 1 - x 9 -x 2 -x 10 x 0 28.00000 1.00000 13.00000 0.00000. -1 .00000 0.00000 x 3 1.50000 0.16667 0.97917 -0 .16667 x 4 62.00000 1.33333 30.83333 1.66667 x 5 0.00000 0.00000 0 -1 .00000 x 6 57.50000 1. 944 44 20 .42 361 0.38889 x 7 2.00000 -1 .44 444 . 0 3 0 -3 1 -4 0 -1 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 -1 -x 1 -x 2 . . . . . . . . . -x m 0 -c 1 -c 2 . . . . . . . . -c m x 0 x 1 x 2 # x m 0 0 # 0 -1 0 . . . . . . . . . . 0 0 -1 . .