Bài tập động học Véc-tơ từ bất biến Véc-tơ tâm sai (hay còn gọi là Véc-tơ Runge-Lenz) Đề bài: Vận dụng tính bất biến của để tìm Mômen động lượng của một sao chổi nhỏ quanh mặt trời. Vì sao chổi nhỏ và không phản xạ nhiều ánh sáng, các nhà thiên văn không thể quan sát sao chổi liên tục mà chỉ thấy nó ở các vị trí tương đối với mặt trời tại 3 thời điểm khác nhau: , và . Biết khối lượng mặt trời là M, khối lượng sao chổi là m và hằng số hấp dẫn là G. Véc-tơ Zcònđược gọi làVéc-tơ tâm sai, xemtrong bài viết sauđể biết thêm chi tiết: Bài nàykhá là phức tạp vàđòi hỏi bạn phải cókiến thức vàkhả năng biến đổi Véc- tơ rất tốt. Như đã biết,vớichuyểnđộngtrong trườnghap dẫn,cái hằng số k trong biểu thức của Z sẽ là k = GMm; mômen động lượng sẽ là hằngsố, tức véc-tơ 2 lần diện tích quét là hằngsố. (Bạncó thể không cần hiểu tại saomình lại gọi là véc-tơ diện tích quét, chỉ cầnbiết đó là một véc-tơ bấtbiếncó giá trị bằng tích hữu hướng của vận tốccủa sao chổi với véc-tơ khoảngcách giữa mặt trờivà nó) Từ biểuthức của thì ta có thể lầnngược lại biểu thức cho tích hữu hước của véc- tơ diện tích quét vàvận tốc tứcthời của saochổi: => => => là véc-tơ đơn vị của là véc-tơ đơn vị của là véc-tơ đơn vị phụ Chú ý là 3véc-tơ này luôn vuông góc với nhau Cũng nhớ công thức sau đây: Giờ giả sử ta muốn tìmvận tốc tại vị trí ở giữa, tức ,thì việc đầu tiên,ta khai triểntronghệ toạ độ affin với 2 véc-tơ cơ sở là và . Chú ý cũngtheotính chất củavéc-tơ tâmsai, ta cũng cóbiểu thức đúng chomọi vị trí của saochổi: => Nhâncả 2 vế của biểu thức với thì ta được: Mẹo của bài này là ở chỗ sau đây: Giờ ta không biểu diễn các véc-tơ liên hệ với nhau thông quahệ affinnữa, mà biểu diễn dưới dạngvéc-tơ vớivéc-tơ; thế thì: Viết lại biểu thức dưới dạng đẹp mắt hơn -toàn véc-tơ vớinhau: => Vì cho nên kếtquả cuối cùng là: Mạch vuông vô hạn Bài toán đặt ra: Tìm điện trở tương đương giữa 2 điểm khác nhau trên mạch vuông vô hạn (mỗi đoạn thẳng tương ứng với điện trở giá trị R)? Đây là một bài toán Vật Lý vô cùng nổi tiếng về điểm trở mà bài giải tổng quát của nó chưa từng xuất hiện trên bất cứ tài liệu Vật Lý của Việt Nam từ trước tới nay. Câu lạc bộ Vật Lý và Tuổi trẻ xin đem tới các bạn lời giải chi tiết của bài toán này. . Bài tập động học Véc-tơ từ bất biến Véc-tơ tâm sai (hay còn gọi là Véc-tơ Runge-Lenz) Đề bài: Vận dụng tính bất biến của để tìm Mômen động lượng của một sao chổi nhỏ quanh. hằng số hấp dẫn là G. Véc-tơ Zcònđược gọi l Véc-tơ tâm sai, xemtrong bài viết sauđể biết thêm chi tiết: Bài nàykhá là phức tạp vàđòi hỏi bạn phải cókiến thức vàkhả năng biến đổi Véc- tơ rất tốt. Như. saomình lại gọi là véc-tơ diện tích quét, chỉ cầnbiết đó là một véc-tơ bấtbiếncó giá trị bằng tích hữu hướng của vận tốccủa sao chổi với véc-tơ khoảngcách giữa mặt trờivà nó) Từ biểuthức của thì