skkn rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về khoảng cách trong chương trình hình học lớp 11 bằng cách tách hình học phẳng từ hình học không gian và sử dụng phần mềm geometer''''''''s ketchapad

Skkn : Rèn luyện kỹ giải toán khoảng cách chương trình hình học 11, cách tách hình học phẳng từ hình học khơng gian biểu diễn hình với phần mềm Geometer's ketchpad Mục lục Trang A Đặt vấn đề I.Lời mở đầu II.Thực trạng nghiên cứu .3 III Kết thực trạng B Giải vấn đề I Các giải pháp thực II Các biện pháp tổ chức thực a Cơ sở lý thuyết b Nội dung đề tài .6 C Kết luận 17 I Kết 17 II Kiểm nghiệm lại kết 17 III Đề xuất kiến nghị 19 D Phụ lục 21 Trang Skkn : Rèn luyện kỹ giải tốn khoảng cách chương trình hình học 11, cách tách hình học phẳng từ hình học khơng gian biểu diễn hình với phần mềm Geometer's ketchpad A Đặt vấn đề I Lời mở đầu: Khi nói đến hình học đặc biệt hình học khơng gian lớp 11 phần lớn em học sinh có tâm lý ngại học, khó phải kiên trì phải có khả tư trừu tượng học tốt được.Tuy nhiên tốn liên quan đến hình học khơng gian có chương trình THPT lại nội dung có mặt kỳ thi tốt nghiệp cao đẳng, đại học Trong tốn liên quan đến hình học khơng gian lớp 11 tốn khoảng cách thường xuyên xuất hiện, để đạt kết cao em phải làm tốn này.Đây khơng phải điều mà nhiều em học sinh làm Với học sinh lớp 11 việc vẽ hình học em khó khăn để vẽ hình em phải nắm vững quy tắc vẽ phải có khả trừu tượng tốt, điều mà rất nhiều học sinh chưa làm được Với các bài toán về khoảng cách thì cần phải tính toán nhiều, nhiên nếu để cả hình vẽ đó để tính một đối tượng nào đó hình thì rất khó khăn vì nhìn vào hình biểu biễn của nó rất rối.Chính vì lẽ đó để tính toán được dễ dàng thì học sinh cần phải biết cách tách hình học phẳng từ hình học khơng gian Trong chương trình hình học khơng gian lớp 11 có bài "Khoảng cách" nói chuyên đề khó học sinh,với những lý ở và để giúp em tiếp cận học tốt phần chọn đề tài skkn "Rèn luyện kỹ giải tốn khoảng cách chương trình hình học 11 cách tách hình học phẳng từ hình học khơng gian biểu diễn hình với phần mềm Geometer's ketchpad".Với đề tài nhằm góp phần nâng cao chất lượng học tập phân mơn hình học khơng gian lớp 11, phát huy tính chủ động, tư sáng tạo cho học sinh THPT nói chung lớp 11 nói riêng, sử dụng đa dạng sáng tạo phương pháp giải toán ,giúp học sinh giải toán nhanh hiệu hơn, đồng thời qua giúp học sinh củng cố kiến thức liên quan đến hình học.Sử dụng phần mềm Geometer's ketchpad giúp học sinh vẽ hình, định hình cách giải tốn cách nhanh xác Trang Skkn : Rèn luyện kỹ giải tốn khoảng cách chương trình hình học 11, cách tách hình học phẳng từ hình học khơng gian biểu diễn hình với phần mềm Geometer's ketchpad II Thực trạng vấn đề nghiên cứu: Qua thực tế giảng dạy học sinh THPT nói chung học sinh lớp 11 thấy em thường gặp khó khăn sau + Kiến thức hình học phẳng và hình học khơng gian học sinh cịn nhiều hạn chế học sinh thường ngại mơn học + Kỹ vẽ hình khơng tốt + Khả tư triều tượng hạn chế + Khả phân tích tổng hợp kiến thức với chưa tốt + Kỹ biến đổi, phân loại dạng tốn tìm mối liên hệ toán chưa tốt + Kỹ tính tốn còn ́u III Kết thực trạng: Khảo sát chất lượng học sinh 11B1, 11B3, 11B8 trường THPT Tĩnh Gia cho thấy việc học tập toán dạng số học sinh lớp 11B1 làm tốt lại phận học sinh làm kết không thường điểm tập dạng này, học sinh lớp 11B3, 11B8 Từ vấn đề áp dụng sáng kiến thực tế giảng dạy bước đầu thu kết tốt năm học vừa qua B Giải vấn đề I Các giải pháp thực hiện: Hệ thống lại kiến thức học: Giúp học sinh hệ thống lại kiến thức học hình học phẳng, hình học khơng gian tốn liên quan đến khoảng cách, cách vẽ hình học khơng gian Phân loại dạng bài toán : Loại 1: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng mặt phẳng Loại 2: Khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng Loại 3: Khoảng cách hai đường thẳng chéo II Các biện pháp tổ chức thực Trang Skkn : Rèn luyện kỹ giải tốn khoảng cách chương trình hình học 11, cách tách hình học phẳng từ hình học khơng gian biểu diễn hình với phần mềm Geometer's ketchpad Để thực đề tài sử dụng tiết học khóa, ơn tập tự chọn của lớp khối 11 là 11B1, 11B3, 11B8, qua nhằm rèn luyện kỹ giải tốn phát huy khả tư sáng tạo cho học sinh a Cơ sở lý thuyết Yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức + Một số kiến thức hình học phẳng + Kỹ vẽ hình học không gian + Nắm vững kiến thức quan hệ song song, quan hệ vng góc, góc khoảng cách không gian + Các phương pháp xác định khoảng cách công thức vận dụng, cụ thể 1) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng đường thẳng - Gọi H hình chiếu M mp( P ) đường thẳng (a) - Khoảng cách từ điểm M đến mp(P) đường thẳng (a) là: +) d(M,(P)) = MH P +) d(M,a) = MH 2) Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song song, hai mặt phẳng song song - Khoảng cách : d (a,( p )) = d ( A,( p )) ( A điểm A ∈ ( p ) ) - Khoảng cách : d ((q),( p )) = d ( A,( p )) ( A điểm A ∈ (q) ) Lưu ý : - Nếu AB / /( p) d ( A,( p)) = d (B,( p)) Trang Skkn : Rèn luyện kỹ giải toán khoảng cách chương trình hình học 11, cách tách hình học phẳng từ hình học khơng gian biểu diễn hình với phần mềm Geometer's ketchpad Nếu AB cắt (p) I d ( A,( p )) IA = d (B,( p )) IB 3) Khoảng cách hai đường thẳng chéo a) Hai đường thẳng a b chéo vng góc với - Dựng mặt phẳng (α ) chứa a vng góc với đường thẳng b B - Dựng BA vuông góc với a A - Khoảng cách đường thẳng a b : d (a, b) = AB b) Hai đường thẳng chéo không vng góc với Cách : - Dựng (α ) chứa a // b - Chọn M b, dựng MM' ⊥ (α ) M' - Từ M' dựng b'//b cắt a A Từ A dựng AB//MM' cắt b B - Khoảng cách đường thẳng a b : d (a, b) = AB Cách : - Dựng (α ) ⊥ a O, (α ) cắt b I - Dựng b' hình chiếu b (α ) - Trong (α ) dựng OH vng góc b' H - Từ H dựng đường thẳng song song với a cắt b B Trang Skkn : Rèn luyện kỹ giải toán khoảng cách chương trình hình học 11, cách tách hình học phẳng từ hình học khơng gian biểu diễn hình với phần mềm Geometer's ketchpad - Từ B dựng đường thẳng song song với OH, cắt a A.Khoảng cách đường thẳng a b : d (a, b) = AB b) Nội dung đề tài Lưu ý : Tất các hình từ ví dụ đến ví dụ biểu diễn minh họa phần mền Geometer's Ketchpad 5.0 (Có file đính kèm skkn, tên file : Cac vi du SKKN 2013) Tải trực tiếp theo đường đẫn: http://www.mediafire.com/?qvuqa9e9bhur82f Dạng toán : Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng đến đường thẳng Bài : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc mặt phẳng (ABCD) SA = a a) Hãy dựng đường thẳng qua trung điểm cạnh SC vng góc với mặt phẳng (ABCD).Tính OI b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) c) Tính khoảng cách từ trọng tâm G tam giác SAB đến mặt phẳng (SAC) Giải a) Gọi I trung điểm SC, O giao điểm AC BD.Trong tam giác SAC có OI đường trung bình tam giác nên ta có OI / / SA ⇒ OI ⊥ ( ABCD ) Vậy OI  SA ⊥ ( ABCD )  đường thẳng qua I vng góc (ABCD) OI = a SA = 2 b) Dựng AH ⊥ SB( H ∈ SB ) ta có  BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ AH  BC ⊥ SA  Mặt khác ta có Trang Skkn : Rèn luyện kỹ giải toán khoảng cách chương trình hình học 11, cách tách hình học phẳng từ hình học khơng gian biểu diễn hình với phần mềm Geometer's ketchpad  AH ⊥ SB ⇒ AH ⊥ (SBC )  AH ⊥ BC  Vậy d(A,(SBC) = AH Tam giác SAB vng A(do SA ⊥ AB) Ta có AH = AB + AB ⇒ d ( A,(SBC )) = = a2 + 3a2 = 3a2 a c) Đường thẳng AC cắt (SBC) C ta có d (O,(SBC )) CO = = d ( A,(SBC )) CA a ⇒ d (O,(SBC )) = d ( A,(SBC )) =  BO ⊥ AC ⇒ BO ⊥ (SAC ) d) Ta có  BO ⊥ SA  ⇒ d (B,(SAC )) = BO = a 2 Mặt khác : BG cắt SA trung điểm E SA ⇒ BG ∩ (SAC ) = E ⇒ d (G,(SAC )) EG = = ⇒ d (G,(SAC )) = d ( B,(SAC )) = a d (B,(SAC )) EB 3 Bài : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh a, 3a · BAD = 600 , SO ⊥ ( ABCD), SO = Tính khoảng cách từ O A đến mp(SBC) Giải Dựng OI ⊥ BC I Trang Skkn : Rèn luyện kỹ giải toán khoảng cách chương trình hình học 11, cách tách hình học phẳng từ hình học khơng gian biểu diễn hình với phần mềm Geometer's ketchpad  BC ⊥ IO ⇒ BC ⊥ (SOI ) Ta có  BC ⊥ SO(SO ⊥ ( ABCD)  Dựng OH ⊥ SI H ta có OH ⊥ SI ⇒ OH ⊥ (SBC )  OH ⊥ BC ( BC ⊥ (SOI )  Vậy : d (O,(SBC )) = OH (1) · Ta có : OI = OC = a ( BCO = 300 ) Kéo dài OI cắt AD J, lúc IJ ⊥ AD IJ = 2OI = a Ta có tam giác ISJ (Vì SI = IJ = SJ = a ) Dựng JL ⊥ SI L 3a JL ⊥ (SBC) JL = SO = SO = Vì AD//(SBC) nên d(A,(SBC)) = d(J,(SBC)) = JL = 3a Mặt khác ta lại có : OH = ⇒ d (O,(SBC ) = 3a JL = 3a 3a ⇒ d ( A,(SBC ) = Bài : Trong mặt phẳng ( P ) cho tam giác ABC vng A, có AB = 2a, góc · ACB = 600 Dựng hai đoạn thẳng BB' = a, CC' = 2a vng góc với mặt phẳng (P) bên (P).Tính khoảng cách từ a) C' đến mặt phẳng (ABB') b) Trung điểm B'C đến mặt phẳng (ACC') c) B' đến mặt phẳng (ABC') Trang Skkn : Rèn luyện kỹ giải toán khoảng cách chương trình hình học 11, cách tách hình học phẳng từ hình học khơng gian biểu diễn hình với phần mềm Geometer's ketchpad d) Trung điểm BC đến mặt phẳng (AB'C') Giải a) Ta có CA ⊥ AB(Vì tam giác ABC vuông A) CA ⊥ BB'(Do BB' ⊥ (ABC),AC ⊂ (ABC) ⇒ AC ⊥ (ABB') ⇒ d(C,(ABB')) = AC = BC.cos600 = a Mặt khác CC'//BB' ⇒ CC'//(ABB') ⇒ d(C',(ABB')) = d(C,(ABB')) = a  BA ⊥ AC ⇒ BA ⊥ ( ACC ') b)Ta có   BA ⊥ CC '(CC ' ⊥ ( ABC )) ⇒ d(B,(ACC')) = BA = BC.sin600 = a Vì BB'//CC' nên ta có d(B',(ACC')) = d(B,(ACC')) = a Gọi M trung điểm B'C, ta có B'M cắt mặt phẳng (ACC') C ⇒ d ( M ,( ACC ')) CM = = d ( B ',( ACC ')) CB ' ⇒ d(M,(ACC')) = d ( B ',( ACC ')) = a 2 c) Dựng CH ⊥ AC'(H∈ AC') ta có CH ⊂ (ACC') ⇒ CH ⊥ AB CH ⊥ AC ' ⇒ CH ⊥ ( ABC ') ⇒ CH = d (C ,( ABC '))  CH ⊥ AB  Trong tam giác vng ACC' có CH = CC '2 + AC = 4a + a2 = 4a ⇒ CH = 2a Tứ giác BCC'B' hình thang vng B C nên B'C BC' cắt E ⇒ E = B'C ∩ (ABC') Trang Skkn : Rèn luyện kỹ giải toán khoảng cách chương trình hình học 11, cách tách hình học phẳng từ hình học khơng gian biểu diễn hình với phần mềm Geometer's ketchpad ⇒ d (B '( ABC ')) EB ' BB ' = = = d (C ,( ABC ')) EC CC ' ⇒ d (B ',( ABC ')) = d (C ,( ABC ')) = CH = a 2 d) Gọi I trung điểm BC, L giao điểm BC B'C' Vì BB'//CC' BB' = CC ' , nên B C trung điểm CL Dựng BN ⊥ AL(N∈ AL), Dựng BK ⊥ B'N(K∈ B'N) Ta có  AL ⊥ BN ⇒ AL ⊥ (BB ' N ) ⇒ AL ⊥ BK  AL ⊥ BB '   BK ⊥ AL   BK ⊥ B ' N ⇒ BK ⊥ ( AB ' C ') Mà  AL ∩ B ' N = { N }   AL ⊂ ( AB ' C '), BL ⊂ ( AB ' C ')  ⇒ BK = d (B,( AB ' C ')) Trong tam giác ACL có : AL2 = CL2 + CA − 2CL.CA.cos600 = (4a)2 + a2 − 2(4a).a = 13a 2 ⇒ AL = a 13 Diện tích tam giác BLA : 1 · · · SBLA = BN AL = BL.BA.sin LBA = a.a (Vì LBA = 1800 − ABC = 1500 ) 2 ⇒ BN = a2 a 13 = a 39 13 Trong tam giác vng B'BN có : BK = BN + BB '2 = 13 3a2 + a2 = 16 3a ⇒ BK = a Trang 10 Skkn : Rèn luyện kỹ giải tốn khoảng cách chương trình hình học 11, cách tách hình học phẳng từ hình học khơng gian biểu diễn hình với phần mềm Geometer's ketchpad Mặt khác : BI cắt AB'C' L ⇒ d (I ,( AB ' C ')) = LI = ⇒ d (I ,( AB ' C ')) = d (B,( AB ' C ')) = 3a d (B,( AB ' C ')) LB 2 Nhận xét : Trong toán khoảng cách tính trung gian qua khoảng cách từ điểm khác với yêu cầu toán để tìm điểm trung gian ta phải tìm đường thẳng vng góc với mặt phẳng có sẵn hình vẽ.Chẳng hạn câu a có sẵn đường thẳng CA ⊥ (ABB') ta tính d(C,(ABB') Bài : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tâm O, SA = a vng góc với mặt phẳng (ABCD).Gọi I, M theo thứ tự trung điểm SC AB.Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng CM, từ suy khoảng cách từ S tới CM Giải Trong tam giác SAC ta có : OI đường trung bình ⇒ OI//SA ⇒ OI ⊥ (ABCD) Gọi H hình chiếu vng góc I lên MC, ta có CM ⊥ HI ⇒ CM ⊥ OH  CM ⊥ OI Gọi K trọng tâm tam giác ABC, ta có a AC = 2 a OK = OB = OB = Trong tam giác OCK vng O, ta có OH = OK + OC = a 2  ÷  ÷   + a 2  ÷  ÷   = 20 a2 ⇒ OH = a 20 20 Trong tam giác vng OIH có Trang 11 Skkn : Rèn luyện kỹ giải toán khoảng cách chương trình hình học 11, cách tách hình học phẳng từ hình học khơng gian biểu diễn hình với phần mềm Geometer's ketchpad 2  a 20  3a2 a 30 2 a HI = OI + OH =  ÷ +  = ⇒ IH = ÷ 10 10    20 ÷   Vậy khoảng cách từ I tới CM : a 30 10 Vì SI cắt CM C nên d (S, CM ) SC a 30 = = ⇒ d (S, CM ) = 2d ( I ,CM ) = IH ⇒ d (S, CM ) = d ( I ,CM ) IC Dạng toán : Khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng Bài : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường trịn đường kính AD = 2a có cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD).SA = a Tính khoảng cách từ đường thẳng AD đến mặt phẳng (SBC) Giải Vì AD//BC nên AD//(SBC) d(AD,(SBC)) = d(A,(SBC)) Dựng AE ⊥ BC E , ta có  BC ⊥ AE ⇒ BC ⊥ (SAE )   BC ⊥ SA Dựng AF ⊥ SE F, ta có  AF ⊥ SE ⇒ AF ⊥ (SBC )  AF ⊥ BC (BC ⊥ (SAE ))  Vậy d(AD,(SBC)) = d(A,(SBC)) = AF Xét tam giác vng SAE ta có · AE = AB.sin ABE = a.sin 600 = a Xét tam giác vng SAE ta có Trang 12 Skkn : Rèn luyện kỹ giải toán khoảng cách chương trình hình học 11, cách tách hình học phẳng từ hình học khơng gian biểu diễn hình với phần mềm Geometer's ketchpad AF = SA + AE = ( a ) + a 3  ÷  ÷   = 2a 2a a ⇒ AF = ⇒ AF = 3 Vậy : d(AD,(SBC)) = AF = a Dạng toán : Khoảng cách hai đường thẳng chéo a) Hai đường thẳng chéo vng góc với Bài : Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC) SA = a , đáy ABC tam giác vuông B với AB = a.Gọi M trung điểm AB.Tính khoảng cách hai đường thẳng SM BC Giải  BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ SM Ta có :  BC ⊥ AB  Gọi H hình chiếu vng góc B lên SM ⇒ BH ⊥ SM (1) SM cắt HB H(H∈ SM ) BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ BH(BH ⊂ (SAB) (2) Từ (1) (2) ⇒ d(SM,BC) = BH Hai tam giác vuông ∆BHM , ∆SAM đồng dạng với · · SMA = BMH (Hai góc đối đỉnh) ⇒ BH SA BM SA = ⇒ BH = = BM SM SM a a 2 a2 2a + = a Vậy : d(SM,BC) = a Trang 13 Skkn : Rèn luyện kỹ giải tốn khoảng cách chương trình hình học 11, cách tách hình học phẳng từ hình học khơng gian biểu diễn hình với phần mềm Geometer's ketchpad b) Khoảng cách hai đường thẳng chéo khơng vng góc với Bài : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B, AB = a, BC = a, AD = 3a, CD = a SA = a SA ⊥ (ABCD).Hãy tính khoảng cách cặp đường thẳng sau a) SA CD b) AB SD c) AD SC Giải a) Trong tam giác ACD có (  2  AC + CD = a   AD2 = (3a)2 = 9a2  ) ( ) + a = 9a ⇒ AD = AC + CD ⇒ ∆ACD vuông C Khi : d(SA,CD) = AC = a b) Ta có  AB ⊥ AD ⇒ AB ⊥ (SAD) ⇒ AB ⊥ SD  AB ⊥ SA  Dựng AH ⊥ SD (H∈ SD ) ta có  AH ⊥ SD   AH ⊥ AB( AB ⊥ (SAD), AH ⊂ (SAD)) Suy : d(AB,SD) = AH Ta có : AH ⇒ AH = = SA + AD = 2a2 + 9a2 = 11 18a2 18a2 3a 22 ⇒ AH = 11 11 c) Ta có AD ⊥ (SBC ) ⊃ SB mà SB hình chiếu Trang 14 Skkn : Rèn luyện kỹ giải tốn khoảng cách chương trình hình học 11, cách tách hình học phẳng từ hình học khơng gian biểu diễn hình với phần mềm Geometer's ketchpad SC xuống (SAB)(Vì CB ⊥ (SAB)) - Từ A dựng AK ⊥ SB (K∈ SB) - Từ K dựng KE//BC ( E∈ SC) - Từ E dựng EF//KA (F∈ AD) Theo cách dựng ta có : EF = AK = d(AD,SC) Mặt khác ta có : AK = SA + AB = a2 + 2a2 = 3a2 2a a a ⇒ AK = ⇒ AK = Vậy d(AD,SC) = EF = AK = 3 Bài : Cho hình lăng trụ ABCA'B'C' có mặt bên hình vng cạnh a.Gọi D,E,F trung điểm cạnh BC , A'C', C'B'.Tính khoảng cách cặp đường thẳng sau a) DE AB' b) A'B B'C' Giải a) Ta thấy DF cắt B'C K trung điểm đường.Gọi E' trung điểm AC E'K//AB' mà B'C cắt mặt phẳng (DFEE') K AB'//(DFEE'), suy d(AB',DE) = d(AB',(DFEE')) = d(B',(DFEE')) = d(C,(DFEE')) Lấy M' trung điểm DE' CM' cắt AB M Ta có d(C,DFEE')) = CM' = CM = a ⇒ d ( AB ', DE ) = a 4 Trang 15 Skkn : Rèn luyện kỹ giải toán khoảng cách chương trình hình học 11, cách tách hình học phẳng từ hình học khơng gian biểu diễn hình với phần mềm Geometer's ketchpad b) Vì B'C'//(BAC) A'B ⊂ (BA'C) nên d(A'B,B'C') = d(B'C',(BA'C)) = d(F,(BA'C)) Dựng FH ⊥ A'D H FH ⊥ (BA'C) ⇒ d(F,(BA'C)) = FH Mà FH = A'F2 + FD = 3a2 3a2 a 21 ⇒ FH = ⇒ FH = 7 Vậy : d(A'B,B'C') = a 21 III - Bài tập đề nghị Bài : cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có mặt bên hình vng cạnh a.Gọi D, E, F trung điểm cạnh BC, A'C', B'C'.Tính khoảng cách cặp đường thẳng sau a) DE AB' b) A'B B'C' c) DE A'F Bài : Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình thoi tâm O, SO vng góc mặt phẳng (ABCD); AC = 4, BD = 2, SO = Gọi M trung điểm SC Tính a) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) b) Tính khoảng cách SA BM Bài : Cho hai tia Ax By chéo nhau, góc Ax By 60 AB = a đoạn vng góc chung chúng.Trên By lấy C cho BC = a.Gọi D hình chiếu vng góc C Ax a) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABD) b) Tính khoảng cách AC BD Trang 16 Skkn : Rèn luyện kỹ giải toán khoảng cách chương trình hình học 11, cách tách hình học phẳng từ hình học khơng gian biểu diễn hình với phần mềm Geometer's ketchpad Bài : Cho hình vng ABCD cạnh a.Gọi I trung điểm AB.Dựng SI vuông Gọi M, N, P trung điểm góc mặt phẳng (ABCD) SI = cạnh BC, SD, SB.Tính khoảng cách cặp đường thẳng a) NP AC b) MN AP Bài : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' AA' = 1, đáy ABC tam giác vuông A có BC = 2, AB = a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC'B') b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) C Kết luận I Kết quả: Sau năm học 2012-2013 qua việc áp dụng cho đối tượng học sinh lớp 11 trương THPT Tĩnh Gia 4, kết thu sau: Lớp 11B1 11B3 11B8 SL 45 46 42 Loại giỏi SL % 15 33,3 10 21,7 16,7 Loại SL % 20 44,4 15 32,6 10 23,8 Loại TB SL % 17,7 18 39,1 20 47,6 Loại yếu SL % 4,6 6,6 11,9 II Kiểm nghiệm lại kết quả: Kết biện pháp mới: Ban đầu học sinh chưa làm quen phương pháp mới, em nhút nhát, thụ động, đợi đến giáo viên gọi em phát biểu ý kiến Và em không tự phân tích giải mà phải có gợi ý giáo viên nên kết tiết dạy không cao Dần sau học sinh hoạt động tích cực có tính tự giác, em mạnh dạn đứng lên phân tích tự trình bày giải cách logíc, có khoa học Phạm vi tác dụng sáng kiến kinh nghiệm: Trang 17 Skkn : Rèn luyện kỹ giải toán khoảng cách chương trình hình học 11, cách tách hình học phẳng từ hình học khơng gian biểu diễn hình với phần mềm Geometer's ketchpad a Đối với thân: - Giáo viên phải nghiên cứu sâu, kỹ kiến thức chuyên môn kiến thức liên quan đến dạy Nên từ xố tính chủ quan giáo viên, dần theo thời gian giáo viên tự bồi dưỡng cho kiến thức chuyên môn vững vàng - Những cách giải vấn đề khác học sinh làm cho giáo viên có nhiều kinh nghiệm dự đốn tình xử lý tình b Đối với học sinh: - Đa số em biết vẽ hình và nhiều em vẽ đẹp xác, qua em đã giải tốn hình học khơng gian bản.Nhiều em đã giải tốn khó, tìm nhiều cách giải khác độc đáo từ tốn đã giải - Học sinh học mơn học này khơng cịn gị bó theo khn mẫu, mà em phát huy tính tích cực, độc lập, sáng tạo học tập - Các em học sinh học, từ bước vững đầu tiên, dẫn đến đam mê, em hiển nhiên trở thành học sinh giỏi toán c Đối với đồng nghiệp, tổ nhóm chun mơn: Đây phương pháp khơng khó, giáo viên thực Và đặc biệt áp dụng tất đối tượng học sinh Nên đem phổ biến tổ, anh em tổ có nhiều góp ý q báu mạnh dạn áp dụng phương pháp vào lớp phụ trách bước đầu mang lại thành công Nguyên nhân thành công tồn tại: a Nguyên nhân thành công: - Sử dụng cơng nghệ thơng tin vào mơn hình học là trải nghiệm mẻ đầy tính sáng tạo, gây hứng thú cho em, biểu biễn biến tấu hình học cách sinh động, phát huy được tối đa tính sáng tạo giải toán - Bản thân, có đam mê mơn toán học từ cịn ngồi ghế nhà trường phổ thông, say sưa nghiêm cứu tìm những phương pháp mới giảng dạy Trang 18 Skkn : Rèn luyện kỹ giải toán khoảng cách chương trình hình học 11, cách tách hình học phẳng từ hình học khơng gian biểu diễn hình với phần mềm Geometer's ketchpad - Được giúp đỡ, đóng góp ý kiến nhiệt tình đồng nghiệp tổ chuyên môn - Lớp phụ trách phần lớn học sinh có tinh thần vượt khó, tự giác học tập b Tồn tại: - Các tốn có liên quan đến hình học là hình học khơng gian lớp 11, phần lớn các em khơng có nhiều hứng thú nó khó và khơng có định hướng trước để giải - Các toán liên quan đến nhiều kiến thức khác đòi hỏi các em phải có kiến thức vững vàng hình học phẳng, các kiến thức liên quan đến đại số cách vẽ hình học và biểu diễn không gian Bài học kinh nghiệm: Đối với toán đòi hỏi cần phải có tư dạng tốn trên, học sinh đơi lúc phân tích hướng giải khơng với ý đồ giáo viên Khi giáo viên phải tơn trọng phân tích theo hướng giải em, sau rõ ưu khuyết điểm hướng giải mà em đưa Theo phương pháp làm cho học sinh tiếp thu học cách tích cực giải vấn đề cách sáng tạo có khoa học Kết thu góp phần khơng nhỏ để đáp ứng được nhu cầu đổi phương pháp dạy học mà ngành giáo dục đề III Đề xuất kiến nghị: G.Polya (1887 - 1985) một nhà toán học và sư phạm nổi tiếng của Mỹ đã từng nói "Dạy học không phải một khoa học mà là một nghệ thuật".Do đó ở mỗi thầy giáo giỏi đều có phương pháp riêng, và mỗi thầy giáo giỏi khác mọi thầy giáo giỏi khác ở phương pháp đó.Chính vì lẽ đó việc nâng cao chất lượng giảng dạy môn học nhiệm vụ, trách nhiệm lương tâm thầy, giáo Với tinh thần tơi mong muốn góp phần nhỏ trí tuệ giảng dạy với cc đồng nghiệp, mong tất thầy, cô giáo có nhiều SKKN hay góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy nói chung mơn Tốn nói riêng Tôi xin chân thành cảm ơn Trang 19 Skkn : Rèn luyện kỹ giải toán khoảng cách chương trình hình học 11, cách tách hình học phẳng từ hình học khơng gian biểu diễn hình với phần mềm Geometer's ketchpad XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG Thanh hóa, ngày 25 tháng năm 2013 Tơi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Người thực Mai Tiến Linh Trang 20 Skkn : Rèn luyện kỹ giải toán khoảng cách chương trình hình học 11, cách tách hình học phẳng từ hình học khơng gian biểu diễn hình với phần mềm Geometer's ketchpad PHỤ LỤC MỘT SỐ SÁCH VÀ WEBSITE ĐÃ THAM KHẢO Chuyên đề giải toán hình học khơng gian Các dạng tốn luyện thi đại học - Nhà xuất HN 500 tốn hình học khơng gian chọn lọc Tuyển chọn theo chuyên đề Toán học tuổi trẻ Nguyễn Anh TrườngNguyễn Tấn Siêng Phan Huy Khải Nguyễn Đức Đồng Nhiều tác giả 1,2,3,4,5,6 - Nhà xuất giáo dục Bài giảng tốn trọng tâm chương trình chuẩn tốn 11 Lê Hồng Đức Trần Thành Minh Giải tốn hình học 11 www.vnmath.com Trang web toán học http://violet.vn Thư viện, tư liệu http://tailieu.vn Thư viện, tư liệu 10 www.mathvn.com Trang toán học 11 http://www.vietmaths.com Trang web toán học 12 http://ebooktoan.com Trang web toán học 13 http://mathblog.org Trang web toán học 14 http://www.toanangiang.net Trang web toán học 15 http://www.mathvn.com Trang web toán học 16 http://www.vnmath.com/ Trang web toán học 17 www.moet.gov.vn Trang web bộ giáo dục 18 http://vi.wikipedia.org Trang web bách khoa toàn thư mở Trang 21 ... mặt phẳng (ACC'') c) B'' đến mặt phẳng (ABC'') Trang Skkn : Rèn luyện kỹ giải tốn khoảng cách chương trình hình học 11, cách tách hình học phẳng từ hình học khơng gian biểu diễn hình với phần mềm. .. Trang 13 Skkn : Rèn luyện kỹ giải tốn khoảng cách chương trình hình học 11, cách tách hình học phẳng từ hình học khơng gian biểu diễn hình với phần mềm Geometer''s ketchpad b) Khoảng cách hai đường... hình chiếu vng góc C Ax a) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABD) b) Tính khoảng cách AC BD Trang 16 Skkn : Rèn luyện kỹ giải tốn khoảng cách chương trình hình học 11, cách tách hình học phẳng