Chung minh pt co nghiem

Dành cho:

- h c sinh khá , gi i ọ ỏ

-Thí sinh ôn thi đ i h c ạ ọ

Các b n có th xem tr c tuy n trên website: ạ ể ự ế

( )

5 2

3

: Chứng minh phương trình :

x x 2x 1 0 cóđúng 1 nghiệm

: Chứng minh pt :

x mx 1 0 luôn có 1 nghiệm dương

: Chứng

Ví dụ 1 ĐH

minh pt : 2

2004D

Ví dụ 2 HSG Thái

x 6x 1 0 có 3 ng

bình 2002

hiệm thuộc 2;2 : Chư

20

ù

03

Ví dụ 3

ng

Ví dụ 4

−

minh phương trình cosx m.cos2x 0 luôn cónghiệm

Chứng minh phương trình : m.sin2x 2 sinx cosx 0 luô

Ví

n có nghie

dụ 5 :

äm

( ) ( ) ( )

( )

: Hàm số f x đồng biến nghịch biế

1

n

) Kiến thức cần có

trên a;b Kết luận :

: Kiến thức số 1

Kiến thứ

c so

m th

á

u

2

ộc a

<

=

Kiến thức số 3 :

;b

<

=

( )

5 2

: Chứng minh phương trình :

Ví dụ 1 Đ

1 ng

H2004

hiệm

D

Bài làm

5

( ) ( )

5 2



Bước1 : Tìm giới hạn nghiệm

Bước 2 : Chỉ ra hàm số đơn điệu ,liên tục

( ) ( )

Bước 3 : Chọn a,b để f a f b < 0

( ) ( ) ( )

= − <

=

( )

( )

( )

( )

x

Ví dụ 2 HSG Thái bình 2002 2003 : Chứng minh pt :

Bài làm

→+∞

−

= −

= +∞ ⇒ ∃ > >

=

( )

3

bài làm

x ( )

f ' x

2

+

( )

f x

3

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

Quan sát bảng biến thiên ta thấy :

− − <

− <

<

( )

( )

3 2

x 1 Bảng biến thiên hàm số f x

 = −

= ⇔  =



( )

( )

( )

( )

( ) ( )

( )

Ví dụ 4 : Chứng minh phương trình :

Bài làm

Phương pháp : Chỉ ra có khoảng a;

f x liên tục trên R

f 0

b mà hs liên tục va

2

f 0 f

ø f a f b 0

0

= −

π =

⇒ π <

<

iệm

( )

Ví dụ 5 : Chứng min h phương trình cosx m.cos2x 0 luôn cónghiệm Bài làm

Xét f x cosx m.cos2x

2

Vậy phương trình luôn có nghiệm

 ÷

 

( )

( )

Bài tập củng cố :

1

2004 luôn có nghiệm thuộc 0;1

3) Tìm m để p

 

 

 

( )

2

x y

n n 1

4) Chứng minh mọi a 0 ,hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất

y x a

>





− =

