Hs mũ - Hs lôgarit

1   !"# $%&'()*+ 2 NỘI DUNG BÀI HỌC , Kiểm tra bài cũ 1. Khái niệm hàm số mũ, hàm số lôgarit. 2. Một số giới hạn liên quan , 3. Đạo hàm của hàm số mũ, hàm số lôgarit ,- 4.Sự biến thiên và đồ thò của hàm số mũ, hàm số lôgarit Củng cố Bài tập làm thêm 3 KIỂM TRA BÀI CŨ : Câu hỏi : Viết công thức tính lãi kép . p dụng : Một người gửi 15 triệu đồng vào Ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn một năm với lãi suất 7,56% một năm . Hỏi số tiền người đó nhận được (cả vốn lẫn lãi) sau 2 năm, sau 5 năm là bao nhiêu triệu đồng .(Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai ) 4 #. (/01* : C= A(1 + r) N A : Số tiền gửi ban đầu r : lãi suất N : Số kì hạn C : Số tiền thu được ( cả vốn lẫn lãi ) p dụng : C= 15(1 + 0,0756) N N = 2 : C = 17 triệu 35 N = 5 : C = 21 triệu 59 5 &/23*&1*+&10%4*(0%(5&67&2 x -2 0 1 2 2 x x 1 2 4 log 2 x 8,9:8 4 1 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 4 2 -1 0 1 6 ;<&1++=>?&@?7(A?2!&@?7(AB(/&%+0 &C4D& : Cho a là số thực dương, khác 1. + Hàm số y = a x , xác đònh trên R được gọi là hàm số mũ cơ số a . + Hàm số y = log a x , xác đònh trên (0; + ∞) được gọi là hàm số lôgarit cơ số a . 521E1 + Hàm số y = e x kí hiệu y = exp(x). + Hàm số y =logx = log 10 x (hoặc y= lgx) , + Hàm số y = lnx = log e x . 7 3 ) 5 x a y = ) 4 x b y − = ) x c y π = ( ) 3 )d y x = 3 ) log=f y x 1 4 ) log = g y x ) log 5 = x h y ) log (2 1)= + x j y x &/2&1*5+=F201*7&25+=F201*&@(B&@&@?7(A ?2G!&@?7(AB(/&%+0;<+H(1*(5+=A0*7(A e) y = x x . i) y = lnx 8,9:8 8 ( ) 3 3 ) 5 5 x x a y = = 1 ) 4 4 x x b y = = ữ ) x c y = ( ) 3 )d y x = e) y = x x . #. Haứm soỏ muừ cụ soỏ a = 3 5 Haứm soỏ muừ cụ soỏ a = 1/4 Haứm soỏ muừ cụ soỏ a = Khoõng phaỷi haứm soỏ muừ Khoõng phaỷi haứm soỏ muừ 9 3 ) log=f y x 1 4 ) log = g y x ) log 5 = x h y ) log (2 1)= + x j y x i) y = lnx #. Haứm soỏ loõgarit cụ soỏ a = 3 Haứm soỏ loõgarit cụ soỏ a = 1/4 Khoõng phaỷi haứm soỏ loõgarit Haứm soỏ loõgarit cụ soỏ a = e Khoõng phaỷi haứm soỏ loõgarit 10 0 0 0 , lim x x x x x R a a → ∀ ∈ = 0 0 0 (0; ), lim log log a a x x x x x → ∀ ∈ +∞ = ;(>07(A+1+&)B+=/I2&H=A&@?7(A?2G!&@?7(AB(/&%+0 &3B+=/02)* Các hàm số y = a x , y = log a x liên tục trên tập xác đònh của nó : [...]... →+∞ x →−∞ Đồ thò hàm số có tiệm cận ngang là trục hoành 28 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 5 + Bảng biến thiên : a>1 x - y’ +∞ - +∞ y +∞ - y’ + y x 0 y = a Đồ thò hàm số luôn nằm trên trục hoành 29 a >1 0< a đường thẳng y = 0 (trục hoành) là tiệm cận ngang + Bảng biến thiên : x - y’ +∞ + y +∞ 0 31 Đồ thò : Cho x = 0 => y = 1 Cho x = 1 => y = 3 y= 3x y 6 5 4 3 • 2 • 1 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 32 b) Hàm số y = logax PHIẾU HỌC TẬP SỐ 6 Khảo sát và vẽ đồ thò của hàm số logarit y = logax + Tập xác đònh : (0 : +∞) + Sự biến thiên... tiệm cận : Đồ thò hàm số có tiệm cận đứng33là trục tung PHIẾU HỌC TẬP SỐ 6 + Bảng biến thiên : a>1 x 0 y’ 0 y = 1 Nhận xét : Đồ thò nằm bên phải trục tung Oy 34 y 3 a>1 2 • 1 • 1 -1 -1 x 2 3 4 5 6 7 • -2 0< a < 1 35 Ví dụ : Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số : y = log3x + Tập xác đònh : (0 : +∞) + Sự biến thiên Đạo hàm : y' =... ii) Nếu hàm số u(x) nhận giá trò khác 0 và có đạo hàm trên tập J thì ( ln u ( x) ) ' = u '( x) u ( x) với mọi x ∈ J 27 4 Sự biến thiên và đồ thò của hàm số mũ, hàm số logarit : a) Hàm số mũ PHIẾU HỌC TẬP SỐ 5 Khảo sát và vẽ đồ thò của hàm số mũ y = ax + Tập xác đònh : D= R + Sự biến thiên y ' = a x ln a Đạo hàm : Nếu a > 1 =>y’ >0 ∀x ∈R => Hàm số đồng biến trên R Nếu 0 < a < 1 => y’ < 0 ∀x ∈R =>... x+2 −e e e − e = lim x x x →0 2 3x 2 2 e 2 (e3 x −1) (e3 x −1) = lim = 3e 2 lim = 3e x 3x x→ 0 x→ 0 ln(1 + 3 x) ln(1 + 3 x) b) lim = 3lim =3 x 3x x →0 x →0 16 3 Đạo hàm của hàm số mũ và hàm số lôragit : a) Đạo hàm của hàm số mũ : PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3 a) Phát biểu đònh nghóa đạo hàm của hàm số  : b) p dụng tính đạo hàm của hàm số y=f(x)= ex Cho x số gia ∆x + ∆y = f(x + ∆x ) – f(x) = ex + ∆x – ex = ex(e∆x... đã biết : lim 1 + 1  = e ; lim 1 + 1 ÷ = e  ÷ x →+∞ x →−∞  t  t 1 Đặt : x = 1 ⇒ lim ( 1 + x ) x = e (1) x →0 t 1 ln(1 + x) 2) = ln(1 + x) x x p dụng công thức (1) Do tính liên tục của hàm số lôgarit , ta có : 1 ln(1 + x) lim = lim ln(1 + x) x = ln e = 1 x →0 x →0 x 3) Đặt t = ex = t => ex = t + 1 => x = ln(1 + t ) Khi x  0 khi và chỉ t  0 e x −1 t 1 lim = lim = lim =1 Do đó : x →0 x t →0 . Khái niệm hàm số mũ, hàm số lôgarit. 2. Một số giới hạn liên quan , 3. Đạo hàm của hàm số mũ, hàm số lôgarit , - 4.Sự biến thiên và đồ thò của hàm số mũ, hàm số lôgarit Củng cố . 5 &/23*&1*+&10%4*(0%(5&67&2 x -2 0 1 2 2 x x 1 2 4 log 2 x 8,9:8 4 1 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 4 2 -1 0 1 6 ;<&1++=>?&@?7(A?2!&@?7(AB(/&%+0 &C4D&. + Hàm số y = a x , xác đònh trên R được gọi là hàm số mũ cơ số a . + Hàm số y = log a x , xác đònh trên (0; + ∞) được gọi là hàm số lôgarit cơ số a . 521E1 + Hàm số y = e x kí hiệu