HS Logarit

Bài: HÀM SỐ LÔGARIT I. Định nghĩa: – Hàm số y = a x (a > 0, a ≠ 1) là một hàm số đồng biến (khi a > 1) hoặc nghịch biến (khi 0 < a < 1) trên R, vậy nó có hàm số ngược. – Hàm số ngược của hàm số y = a x được gọi là hàm số lôgarit cơ số a và được ký hiệu: log a x (đọc là lôgarit cơ số a của x). – Hàm số y = log a x có tập xác định là R. Ta có: y = log a x ⇔ x = a y Chú ý: Với a > 0, a ≠ 1 + log a x chỉ có nghĩa khi x > 0 + log a 1 = 0, vì a 0 = 1 + log a a = 1, vì a 1 = a + log 10 x được ký hiệu là lg x II. Sự biến thiên và đồ thị. Vì hàm số y = log a x, với a > 0 và a ≠ 1 là hàm số ngược của hàm số y = a x , nên ta có: x 0 1 + ∞ log a x x 0 1 + ∞ log a x (a > 1) (0 < a < 1) III. Các tính chất cơ bản của lôgarit.  Hàm số y = log a x có tập xác định là R + *. Vậy số âm và số 0 không có lôgarit (đồ thị hàm số y = log a x luôn nằm về phía bên phải trục tung).  Tập giá trị của hàm số y = log a x là R.  log a 1 = 0 và log a a = 1.  Hàm số lôgarit đồng biến khi a > 1, nghịch biến khi 0 < a < 1.  Nếu log a x 1 = log a x 2 thì x 1 = x 2 (x 1 > 0, x 2 > 0).  Nếu a > 1 thì log a x > 0 khi x > 1 và log a x < 0 khi 0 < x < 1.  Nếu 0 < a < 1 thì log a x > 0 khi 0 < x < 1 và log a x < 0 khi x > 1.  Hàm số y = log a x liên tục trên R + * . IV. Tính chất. Cho a, b > 0 và a ≠ 0. Ta có: a. Tính chất 1: CM: Giả sử log a b = c ⇔ b = a c ⇔ (đpcm) b. Tính chất 2: log a a c = c CM: Giả sử a c = b ⇔ c = log a b ⇔ log a a c = c (đpcm) c. Tính chất 3: Nếu a và b cùng nhỏ hơn 1 hoặc cùng lớn hơn 1 thì log a b > 0. Nếu một trong hai số a và b nhỏ hơn 1 thì log a b < 0. blog a ab = ba blog a = Ví dụ: log 3 9 = ?; d. Tính chất 4: Nếu M > 0, N > 0 thì: log a (M.N) = log a M + log a N ? 8 1 log 2 1 = ?; 4 1 log 2 = ?72log 3 1 = e. Tính chất 5: Nếu M > 0, N > 0 thì Hệ quả: f. Tính chất 6: b > 0, m ∈ R, ta có: Hệ quả: NlogMlog N M log aaa −= blog b 1 log aa −= bmlog)(blog a m a = blog n 1 blog a n a = V. Các tính chất cơ bản của lôgarit.  Định lý: Cho a, b > 0, a ≠ 1, b ≠ 1, c > 0. Ta có: Hay: log c a . log c b = log c b Hệ quả 1: Hệ quả 2: Hệ quả 3: alog blog blog c c a = alog 1 blog b a = blog n 1 blog a a n = blog n m blog a m a n =