GV: Quách Th Vânị Trường THPT Yên Thủy C Tổ KHTN Nhóm Toán TiÕt 39 Kho¶ng C¸ch (tiÕp) • Kho¶ng c¸ch tõ mét ®iÓm ®Õn mét ® êng th¼ng • Kho¶ng c¸ch tõ mét ®iÓm ®Õn mét mÆt ph¼ng • Kho¶ng c¸ch gi÷a ® êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng song song • Kho¶ng c¸ch gi÷a hai mÆt ph¼ng song song • Kho¶ng c¸ch gi÷a hai ® êng th¼ng chÐo nhau III. Đ ờng vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đ ờng thẳng chéo nhau 1. Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M, N lần l ợt là trung điểm của cạnh BC và AD. CMR MN BC và MN AD 1. Định nghĩa B C A N M D . . III. Đ ờng vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đ ờng thẳng chéo nhau a b N M 1. Định nghĩa a. Đ ờng thẳng cắt hai đ ờng thẳng chéo nhau a, b và cùng vuông góc với mỗi đ ờng thẳng ấy đ ợc gọi là đ ờng vuông góc chung của a và b Để tính khoảng cách giữa hai đ ờng thẳng chéo nhau ta phải thực hiện những công việc nào? Quy trình tính khoảng cách giữa hai đ ờng thẳng chéo nhau: B ớc 1 : Xác định đoạn vuông góc chung MN của a và b. B ớc 2 : Tính độ dài đoạn thẳng MN b. Nếu đ ờng vuông góc chung cắt a,b lần l ợt tại M, N thì độ dài đoạn thẳng MN gọi là khoảng cách giữa hai đ ờng thẳng chéo nhau a và b. MN gọi là đoạn vuông góc chung của a và b III. Đ ờng vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đ ờng thẳng chéo nhau 1. Định nghĩa 2. Cách tìm đ ờng vuông góc chung của hai đ ờng thẳng chéo nhau a b N M a III. Đ ờng vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đ ờng thẳng chéo nhau 1. Định nghĩa 2. Cách tìm đ ờng vuông góc chung của hai đ ờng thẳng chéo nhau B1. Xác định mp( ) chứa b và song song với a B2. Lấy A tùy ý trên a, dựng AA ( ) tại A B3.Từ A dựng a // a, a cắt b tại N B4.Từ N dựng MN // AA cắt a tại M. Khi đó MN chính là đ ờng vuông góc chung của a và b. Đặc biệt. Nếu a,b chéo nhau và a b B1. Dựng mp( ) chứa b và vuông góc với a tại N B2.Trong ( ) d ng NM b tại M, khi đó MN chính là đ ờng vuông góc chung của a và b. a M b N a A . A . a b M N VD Ví dụ 1. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = a. Gọi I là trung điểm của BC. Hãy tính khoảng cách giữa hai đ ờng thẳng sau a. OA và BC b. OC và AI J . O A C B I . Đáp số a. Đoạn vuông góc chung của OA và BC là OI . IO = 2 2 2 aBC = b. Đoạn vuông góc chung của AI và OC là Khoảng cách giữa AI và OC bằng P.Pháp Nhận xét 1. Khoảng cách giữa hai đ ờng thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đ ờng thẳng đó và mp song song với nó, chứa đ ờng thẳng còn lại 2. Khoảng cách giữa hai đ ờng thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mp song song lần l ợt chứa hai đ ờng thẳng đó. 3. Khoảng cách giữa hai đ ờng thẳng chéo nhau là bé nhất so với khoảng cách giữa hai điểm bất kì lần l ợt nằm trên hai đ ờng thẳng ấy. VÝ dô 2. Cho h×nh hép ch÷ nhËt ABCD.A’B’C’D’ cã AB = a, BC = b, CC’ = c. a. TÝnh kho¶ng c¸ch tõ B ®Õn mp(ACC’A’) b. TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ® êng th¼ng BB’ vµ AC’ c. TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ® êng th¼ng BD vµ A’C’. HD A D C B C’ B’ A’ D’ H C ng c 1. Định nghĩa đ ờng vuông góc chung, đoạn vuông góc chung, cách xác định đ ờng vuông góc chung của hai đ ờng thẳng chéo nhau 2. Các b ớc giải quyết bài toán tìm khoảng cách giữa hai đ ờng thẳng chéo nhau smiley face