VECTO TRONG KHÔNG GIAN.

1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN: a) Định nghĩa: Vectơ trong không gian được định nghĩa hoàn toàn như vectơ trong mặt phẳng. b) Tính chất và các phép toán: Các tính chất và các phép toán của vectơ trong không gian tương tự như trong mặt phẳng. Hoạt động 1: SGK trang 84 GT KL : ' 'CMR AC AB AD AA= + + uuuur uuur uuur uuur ) ' ' ' ' ' ' 'b AB B C D D AD D C B B A C+ + = + + = uuur uuuuur uuuuur uuur uuuuur uuuur uuuur . ' ' ' 'ABCD A B C D Hình hộp a) Chỉ ra các vectơ bằng nhau khác vectơ không. ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' AB DC A B D C AD BC A D B C AA BB CC DD = = = = = = = = = uuur uuur uuuuur uuuuur uuur uuur uuuuur uuuuur uuur uuur uuuur uuuur a) Các vectơ bằng nhau khác vectơ không: ' ' 'VP AC AA AC CC AC VT= + = + = = uuur uuur uuur uuuur uuuur Ta có: ' ' (1)AC AB AD AA= + + uuuur uuur uuur uuur Do đó: (Đpcm) Công thức (1) được gọi là công thức hình hộp. *) : ' 'CMR AC AB AD AA= + + uuuur uuur uuur uuur GT KL 4AB AC AD AG+ + = uuur uuur uuur uuur ABCD Cho tứ diện G là trọng tâm M, N, H, K, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD, BC, AD, AC,BD. Hoạt động 2: SGK trang 85 G Mà là trọng tâm tứ diện ABCD 2 (1) 2 (2) AB AC AH AD AK + = = uuur uuur uuur uuur uuur Ta có: 2AH AK AG+ = uuur uuur uuur nên ta có: 4AB AC AD AG+ + = uuur uuur uuur uuur Vậy Giải: Cộng (1) và (2) vế theo vế, ta được: ( ) 2AB AC AD AH AK+ + = + uuur uuur uuur uuur uuur Ví dụ 1: GT KL lần lượt là trung điểm ABCD ,M N Tứ diện ,AB CD ( ) ( ) 1 1 1) 2 2 MN AC BD AD BC= + = + uuuur uuur uuur uuur uuur 0GA GB GC GD+ + + = uuur uuur uuur uuur r ( ) 1 4 PG PA P B PC PD= + + + uuur uuur uuur uuur uuur 2) G là trọng tâm tứ diện khi và chỉ khi: hoặc 1) Theo quy tắc 3 điểm, ta có: (3) (4) MN MA AD DN MN MB BC CN = + + = + + uuuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuur 2MN MA MB AD BC DN CN = + + + + + uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur 0,MA MB+ = uuur uuur r 0CN DN+ = uuur uuur r Vì nên ta được: ( ) 1 2 MN AD BC= + uuuur uuur uuur Chứng minh tương tự, ta được: ( ) 1 2 MN AC BD= + uuuur uuur uuur Từ (3) và (4) ta có: 2 (5), 2 (6) GA GB GM GC GD GN + = + = uuur uuur uuuur uuur uuur uuur ( ) 0 2 0GM GN hay GM GN+ = + = uuuur uuur r uuuur uuur r G là trọng tâm của tứ diện ABCD khi và chỉ khi: Điều này tương đương với 0GA GB GC GD+ + + = uuur uuur uuur uuur r (đpcm) 2) a) Ta có: Cộng (5) và (6) vế theo vế, ta được: 2( )GA GB GC GD GM GN+ + + = + uuur uuur uuur uuur uuuur uuur G là trọng tâm của tứ diện ABCD khi và chỉ khi: 0GA GB GC GD+ + + = uuur uuur uuur uuur r Khi đó, với điểm P bất kì, ta có: ( ) 0 1 4 PA PG PB PG PC PG PD PG PG PA PB PC PD − + − + − + − = ⇔ = + + + uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur r uuur uuur uuur uuur uuur 2) b) [...]... uu uu ur ur uu uu ur ur BC.DA ⇒ cos BC , DA = u u u u ur ur BC DA ( ) ( ( ) ) Mặt khác, ta lại có: u u u u u u u u u u u u ur u u u ur ur ur ur u r uru u uru u r BC.DA = BC DC + CA = CB.CD − CB.CA ( ) Trong đó: uuuu uu uu ur ur ur ur uu uu ur ur CB.CD = CB CD cos CB, CD ( 1) u u uu u u uu ur u r ur u r u u uu ur u r CB.CA = CB CA cos CB, CA ( 2 ) ( ( ) ) Theo định lý cosin, ta có: uu uu ur ur uu uu . TRONG KHÔNG GIAN: a) Định nghĩa: Vectơ trong không gian được định nghĩa hoàn toàn như vectơ trong mặt phẳng. b) Tính chất và các phép toán: Các tính chất và các phép toán của vectơ trong không. phẳng. b) Tính chất và các phép toán: Các tính chất và các phép toán của vectơ trong không gian tương tự như trong mặt phẳng. Hoạt động 1: SGK trang 84 GT KL : ' 'CMR AC AB AD AA=. uuuur . ' ' ' 'ABCD A B C D Hình hộp a) Chỉ ra các vectơ bằng nhau khác vectơ không. ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' AB