giải pháp để rèn luyện kĩ năng vẽ biểu đồ cho học sinh lớp 9 ở trường thcs năm học 2012-2013

Thông qua dạy học toán giúp học sinh bước đầu phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lý, diễn đạt đúng, phát hiện giải quyết các vấn đề đơn giản gần gũi trong cuộc sống; từ đó

PHẦN MỞ ĐẦU

I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Môn Toán ở bất kì cấp nào cũng có vai trò rất quan trọng Ngoài việc cung cấp kiến thức cơ bản ban đầu là cơ sở và nền tảng để học sinh học ở các bậc học cao hơn thì còn hình thành cho học sinh các kỹ năng thực hành tính, đo lường, giải bài toán có nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống Thông qua dạy học toán giúp học sinh bước đầu phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp

lý, diễn đạt đúng, phát hiện giải quyết các vấn đề đơn giản gần gũi trong cuộc sống; từ đó kích thích trí tưởng tượng, chăm học, hứng thú học; hình thành bước đầu phương pháp tự học và làm việc có kế hoạch, khoa học, chủ động, linh hoạt

và sáng tạo

Một trong những hoạt động không thể thiếu trong dạy học toán đó là dạy “giải toán” Hoạt động giải toán bao gồm các thao tác: Xác lập mối quan hệ giữa các dữ kiện (dữ kiện đã cho với dữ kiện cần tìm), chọn kiến thức thích hợp thích hợp, trả lời đúng câu hỏi của bài toán

Yêu cầu chủ yếu của giải toán là:

1 Bài giải không có sai sót (về kiến thức toán học, phương pháp suy luận,

sử dụng ký hiệu, ngôn ngữ diễn đạt, hình vẽ )

2.Bài giải phải có cơ sở lý luận

3 Bài giải phải đầy đủ (xét tất cả các trường hợp có thể xảy ra của một bài toán)

4 Bài giải phải đơn giản (cách giải ngắn gọn nhất)

Để đạt các mục tiêu yêu cầu nêu trên đòi hỏi giáo viên phải tổ chức các hoạt động học tập toán, giúp học sinh nắm vững các khái niệm toán học, cấu trúc phép tính, các thuật ngữ toán; trình tự giải một bài toán; các bước giải toán ; chú trọng rèn kỹ năng giải toán Nhất là đối tượng học sinh lớp 8 Trường THCS Bản Giang thì khả năng giải toán còn nhiều hạn chế

Từ lý do nêu trên nên tôi đã nghiên cứu, tìm giải pháp “Rèn kỹ năng giải toán cho học sinh lớp 8 ở trường THCS Bản Giang” vận dụng tại lớp 8A1 tôi đang giảng dạy

II PHẠM VI VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU

Phạm vi nghiên cứu: Học sinh lớp 8A1 Trường THCS Bản Giang

Đối tượng nghiên cứu: Rèn kĩ năng giải toán cho học sinh lớp 8

III MỤC ĐÍCH CỦA ĐỀ TÀI

Nâng cao chất lượng bộ môn toán 8 ở trường THCS Bản Giang

IV ĐIỂM MỚI CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM:

Đưa ra được quy trình rèn luyện học sinh giải toán Đặc biệt phù hợp với đối tượng học sinh yếu kém bộ môn Toán theo chủ trương dạy học theo đối tượng vùng miền

PHẦN NỘI DUNG

I CƠ SỞ LÝ LUẬN

1 Thế nào là “rèn kỹ năng giải toán”?

- Giải toán: Là hoạt động làm tính để từ những đại lượng đã cho tìm ra đại lượng chưa biết

- Rèn kỹ năng giải toán: Nghĩa là, vận dụng kiến thức toán thu nhận được vào giải toán, luyện cho được và ở mức thuần thục

2 Mục tiêu dạy học môn Toán lớp 8

- Học sinh biết giải, trình bày bài giải một số dạng toán như:

+ Cộng, trừ, nhân, chia, rút gọn các đa thức, phân thức

+ Giải bài toán bằng cách lập phương trình

+ Giải phương trình, bất phương trình

+ Chứng minh một số bài toán hình cơ bản

+ Tính diện tích các hình

- Biết tìm những sai lầm học sinh hay mắc phải, biện pháp khắc phục

II THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ

Học sinh lớp 8 trường THCS Bản Giang đa số là học sinh dân tộc, gia đình có điều kiện kinh tế khó khăn, thường là lao động chính trong gia đình Nên việc đi học của các em gặp rất nhiều trở ngại, ảnh hưởng đến nhận thức, khả năng tiếp thu của các em Hơn nữa thời gian học ở nhà của các em hầu như không có Do đó kết quả học tập thường không cao nhất là bộ môn Toán Vì vậy cần phải có một số biện pháp nhằm nâng cao chất lượng môn Toán thông qua việc rèn kĩ năng giải toán cho học sinh, tạo cho học sinh hứng thú khi học toán

III CÁC BIỆN PHÁP ĐÃ TIẾN HÀNH ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

1 Biện pháp chung:

Qua kết quả khảo sát chất lượng đầu năm nhằm phân loại học sinh Học sinh Bản Giang nói chung và học sinh lớp 8A1 nói riêng đa số là học sinh yếu, kém về toán Học sinh yếu kém về toán là những học sinh có kết quả học tập toán thường xuyên dưới trung bình Việc lĩnh hội kiến thức, rèn luyện kĩ năng cần thiết ở những học sinh này thường đòi hỏi nhiều công sức và thời gian so với những học sinh khác

Sự yếu kém toán có những biểu hiện nhiều hình, nhiều vẻ, nhưng nhìn chung thường có 5 đặc điểm:

- Nhiều "lỗ hổng" kiến thức, kĩ năng.

- Tiếp thu kiến thức, hình thành kĩ năng chậm

- Năng lực tư duy yếu

- Phương pháp học tập toán chưa tốt

- Thờ ơ với giờ học trên lớp, thường xuyên không làm bài tập ở nhà

Giáo viên cần nắm vững 5 đặc điểm này kết hợp với kết quả khảo sát đầu năm để có thể giúp đỡ học sinh yếu kém một cách có hiệu quả Việc giúp đỡ học sinh yếu kém cần được thực hiện ngay cả trong những tiết học đồng loạt, bằng những biện pháp phân hóa nội tại thích hợp Về nguyên tắc đó là phương hướng chủ yếu khắc phục tình trạng yếu kém trong học toán

Bên cạnh việc nâng cao hiệu suất giờ lên lớp, giáo viên cần có tách riêng nhóm học sinh yếu kém toán (phụ đạo thêm buổi chiều) Mục đích việc giúp đỡ tách riêng nhóm học sinh yếu kém toán là làm cho diện này theo kịp yêu cầu chung của những tiết học trên lớp và có thể hòa vào việc dạy học đồng loạt

Nội dung giúp đỡ nhóm học sinh yếu kém nên nhằm vào những phương hướng sau:

Tạo tiền đề xuất phát

Việc học tập có kết quả trong một tiết học thường đòi hỏi những tiền đề nhất định về trình độ kiến thức, kĩ năng sẵn có của học sinh Thế nhưng với học sinh yếu kém nhiều khi chưa có đủ những tiền đề này và giáo viên phải giúp các

em tạo tiền đề xuất phát cho những tiết trên lớp

Lấp "lỗ hổng" kiến thức, kĩ năng

Việc tạo tiền đề xuất phát cũng chính là nhằm lấp lỗ hổng kiến thức và kĩ năng, nhưng chỉ để phục vụ cho một nội dung sắp học Còn trong mục này, việc lấp "lỗ hổng" kiến thức, kĩ năng được đề cập một cách tổng quát, không phụ thuộc ý đồ chuẩn bị cho một bài học cụ thể nào

Trong quá trình dạy học trên lớp, giáo viên quan tâm phát hiện và phân loại những "lỗ hổng" kiến thức, kĩ năng của học sinh Những lỗ hổng nào điển hình mà trên lớp chưa đủ thời gian khắc phục thì cần có kế hoạch tiếp tục giải quyết trong nhóm học sinh yếu kém ở các buổi phụ đạo

Thông qua quá trình học lý thuyết và làm bài tập của học sinh, giáo viên cũng cần tập cho học sinh, kể cả học sinh yếu kém có ý thức tự phát hiện những

lỗ hổng của bản thân mình và biết cách tự lấp những lỗ hổng đó

Luyện tập vừa sức

Đối với học sinh yếu kém toán 8, giáo viên nên coi trọng tính vững chắc của kiến thức, kĩ năng hơn là chạy theo mục tiêu đề cao, mở rộng kiến thức và tăng cường luyện tập vừa sức

Trong những tiết học đồng loạt, việc luyện tập được thực hiện theo trình

độ chung, nhiều khi không phù hợp với khả năng học sinh yếu kém Vì vậy khi làm việc riêng với nhóm học sinh yếu kém, cần dành thời gian để các em tăng cường luyện tập vừa sức mình Lưu ý những điều sau đây:

- Đảm bảo học sinh hiểu đầu bài tập: Học sinh yếu kém nhiều khi vấp ngay từ bước đầu tiên, không hiểu bài toán nói gì do đó không thể tiếp tục quá trình giải toán Vì vậy, giáo viên nên lưu ý giúp các em hiểu rõ đầu bài, giúp các

em hiểu bài tập cho ta biết cái gì, cần tìm cái gì, phải áp dụng kiến thức nào để giải bài tập

- Gia tăng số lượng bài tập cùng thể loại và mức độ: Để hiểu một kiến thức, rèn luyện một kĩ năng nào đó, học sinh yếu kém cần những bài tập cùng thể loại và mức độ với số lượng nhiều hơn so với các em khá giỏi và trung bình Phần gia tăng này được thực hiện trong những tiết làm việc riêng với nhóm học sinh yếu kém toán Chẳng hạn giáo viên có thể ra cho học sinh rất nhiều bài tập với hệ số khác nhau mà không sợ "nhàm" như trường hợp học sinh khá giỏi

Được làm những bài tập vừa sức với mình, học sinh yếu kém sẽ đỡ bị hẫng, bị hụt và có điều kiện tiếp cận với các kiến thức mà chương trình yêu cầu Qua đó các em sẽ tự tin hơn vào bản thân, từ đó có đủ nghị lực và quyết tâm vượt qua tình trạng yếu kém

Rèn luyện kĩ năng học tập

Yếu về kĩ năng học tập là một tình hình phổ biến của học sinh yếu kém toán Đây có thể coi là một trong những nguyên nhân chủ yếu Vì vậy, một trong những biện pháp khắc phục tình trạng học sinh yếu kém là giúp đỡ các em về phương pháp học tập

Ngoài việc hướng dẫn học sinh rèn kĩ năng học tập môn toán, mục này chỉ lưu ý một điều là đối với học sinh yếu kém, cần bồi dưỡng cho các em ngay cả những hiểu biết sơ đẳngvề cách thức học tập toán như:

← - Nắm được lý thuyết mới làm bài tập

← - Đọc kĩ đầu bài

← - Vẽ hình sáng sủa

← - Viết nháp rõ ràng

Đặc biệt, giáo viên cần đấu tranh kiên trì với những thói quen xấu của học sinh như: chưa học lý thuyết đã lao vào làm bài tập, không đọc kĩ đầu bài trước khi làm bài tập, vẽ hình cẩu thả, viết nháp lộn xộn,

2 Biện pháp cụ thể

2.1 Rèn cho học sinh biết giải một số dạng toán cơ bản

2.1.1 Xác định dạng toán:

a Một số dạng toán trong chương trình toán lớp 8:

b Xác định dạng toán:

+ Cộng, trừ, nhân, chia, rút gọn các đa thức, phân thức

+ Phân tích đa thức thành nhân tử

+ Rút gọn và tính giá trị biểu thức

+ Giải bài toán bằng cách lập phương trình

+ Giải phương trình, bất phương trình

+ Chứng minh hình

+ Tính diện tích các hình

Trong quá trình giải toán, HS phải nắm được các dạng toán thì việc vận dụng kiến thức vào giải toán mới có hiệu quả: nhanh, đúng hướng, chính xác

Ví dụ 1: (Bài 51a/ 24- SGK)

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x3- 2x2 + x

-> Dạng toán: Phân tích đa thức thành nhân tử

Đây là bài toán phân tích đa thức thành nhân tử học sinh phải xác định được kiến thức để phân tích đa thức thành nhân tử Từ đó, lựa chọn phương pháp giải mới đúng hướng:

Bước 1: Đặt nhân tử chung

x3- 2x2 + x = x(x2 – 2x +1)

Bước 2: Dùng hằng đẳng thức

x3- 2x2 + x = x(x2 – 2x +1) = x(x – 1)2

Ví dụ 2: (Bài 12 SGK Toán 8 tập 1 Trang 40)

Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi rút gọn phân thức:

x x

x x

8

12 12

3

4

2







Dạng toán: Rút gọn phân thức bằng cách phân tích tử và mẫu thành nhân

tử Khi HS xác định đúng dạng thì mới lựa chọn được phương pháp để rút gọn:

Bước 1: Phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử:

) 4 2 )(

2 (

) 2 ( 3 )

8 (

) 4 4 ( 3 8

12 12

3

2

2 3

2 4

2

























x x x x

x x

x

x x x

x

x x

Trong bước này học sinh phải xác định được phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử( đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức)

Bước 2: Rút gọn

2.1.2 Tìm các bước giải toán: (Việc nắm các bước giải toán rất quan trọng)

a Quá trình giải toán cơ bản được tiến hành qua 4 bước:

Bước 1: Phân tích đề bài

Bước 2: Lập mối quan hệ

Bước 3: Lập kế hoạch giải và giải

Bước 4: Kiểm tra kết quả

b Thực hiện các bước giải toán:

* Bước 1: Phân tích đề bài

- HS cần đọc kỹ đề bài để hiểu nội dung (cách diễn đạt, ý nghĩa, nội dung)

- Phân tích đề: dữ kiện đã cho, dữ kiện chưa biết (dữ kiện ẩn), quan hệ giữa các dữ kiện đã cho và dữ kiện cần tìm

Ví dụ: (Bài 55– SGK Toán 8 tập 1 trang 55)

Tìm x, biết: 0

4

1

3



x

- Bài toán cho biết gì? ( 0

4

1

3



x ) -> Dữ kiện đã cho

- Bài toán yêu cầu tìm gì? (Tìm x)-> Dữ kiện cần tìm

-> Quan hệ giữa dữ kiện đã cho và dữ kiện cần tìm là: Biểu thức đã cho

* Bước 2: Lập mối quan hệ

Cần tập trung vào các yếu tố cơ bản của bài toán, tóm tắt bài toán dưới dạng ngắn gọn, cô đọng (bằng lời, hình vẽ hoặc sơ đồ đoạn thẳng, )

Ví dụ: Bài 12 SGK Toán 8 tập 1 Trang 74: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB< CD) Kẻ các đường cao AE, BF của hình thang Chứng minh rằng DE = CF

GT

Hình thang cân ABCD

AB // CD, AB < CD

AE  CD, BF  CD

F E

C D

* Bước 3: Lập kế hoạch giải và giải:

a Tìm hướng giải: Vận dụng phương pháp phân tích và tổng hợp (Không thể thiếu bước này trong giải toán)

Ví dụ: (Bài 14 - SGK Toán 8 tập 1 trang 119)

Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài 700m, chiều rộng bằng 400m Hỏi diện tích khu đất đó bằng bao nhiêu mét vuông? Bằng bao nhiêu héc-ta?

- Muốn tính diện tích khu đất hình chữ nhật phải biết gì? (Chiều dài? m, chiều rộng? m)

- Chiều dài biết chưa? (Đã biết chiều dài: 700m)

- Chiều rộng biết chưa? (Chiều rộng: 400 m)

- Biết chiều dài, biết chiều rộng -> Tính diện tích ta làm thế nào? (Lấy chiều dài  chiều rộng)

- Để đơn vị diện tích bằng héc - ta, ta phải làm gì? (Đổi m2 -> ha)

<=> Sơ đồ kế hoạch giải như sau:

Diện tích khu đất (?m2, ?ha)

S= Chiều dài  Chiều rộng

b Giải bài: Thực hiện các phép tính nêu trong bước tìm hướng giải

+ Bài giải gồm: Câu lời giải - Phép tính - Đáp số

Ví dụ: Bài giải của bài 4 - SGK trang 30 (nêu ở phần a)

Chiều rộng khu đất hình chữ nhật là:

Diện tích khu đất hình chữ nhật là:

700  400 = 280.000 (m2) 280.000 m2 = 28 ha

Đáp số: 280.000 m2; 28ha

* Bước 4: Kiểm tra kết quả

Gồm: Đọc lại, kiểm tra các bước giải

Tìm cách giải khác để đối chiếu, so sánh

Thay dữ kiện đã tìm kiểm tra tính logic của đề toán

2.1.3 Rèn kỹ năng giải toán:

- Thực hành giải các bài toán từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, đủ các dạng toán

- Tìm tòi, sáng tạo trong giải toán bằng cách: Giải nhiều cách khác nhau

Ví dụ: (Bài 5 - SGK trang 38)

Điền đa thức thích hợp vào chỗ trống trong đẳng thức sau:

1

) 1 )(

1

(

2 3











x x

x

x x

* Bài này có thể giải 2 cách: (Vận dụng sau khi học “ Tính chất cơ bản của phân thức”)

+ Cách 1: (Đối tượng học sinh đại trà) -> Vận dụng định nghĩa hai phân thức bằng nhau:

1 1

1 )

1 )(

1

(

) 1 )(

2

2 4 2

2 3 3 4 2

3





























x

x x

x x x

x x x x x

x

x x

x

Ở đây học sinh sẽ nhân x3+x2 với x – 1, (x 1 )(x 1 )rồi lấy kết quả hai phép tính chia cho nhau

+ Cách 2: (Đối tượng học sinh khá - giỏi) -> Phân tích đa thức thành nhân

tử rồi rút gọn

2.2 RÌn cho häc sinh c¸ch tr×nh bµy lêi gi¶i mét bµi to¸n:

Học Toán cũng nhưng học các môn khoa học khác, việc rèn cho học sinh có thói quen trình bày bài làm một cách logic, khoa học và chặt chẽ là cần thiết Quan trọng hơn, qua việc rèn luyện đó, học sinh dần dần hình thành thói quen suy nghĩ nghiêm túc, cẩn thận và tác phong làm việc khoa học

Buổi học đầu tiên của năm học, tôi dành một lượng thời gian thỏa đáng để giáo viên và học sinh trao đổi với nhau về các yêu cầu của môn học, đề nghị các

em ghi ngay vào trang đầu của quyển vở Những yêu cầu đó là:

1 Có vở nháp, thước kẻ, compa phải có

Yêu cầu này là tiền đề bắt buộc để thực hiện các yêu cầu khác Hãy nhấn mạnh cho học sinh rằng, không được xé vở nháp Hãy phân tích cho các em hiểu rằng, vở nháp còn giá trị hơn cả vở ghi, vì vở nháp thể hiện cả quá trình tư duy, tìm tòi lời giải bài toán còn vở ghi chỉ thể hiện được kết quả của cả quá trình đó

2 Ghi chép đầy đủ, chính xác những gì giáo viên yêu cầu ghi chép

Đây là yêu cầu là mức độ thấp nhất, mức độ bắt chước chính xác những chuẩn mực về cách trình bày của giáo viên Giáo viên nên chuẩn bị sẵn và có thói quen trình bày các bài giải một cách mẫu mực

3 Không tẩy, xóa trong bài làm, dù trong vở ghi hay trong bài làm kiểm tra Yêu cầu này nghe có vẻ lạ Một yêu cầu không có trong bất cứ quy chế nào, vì thế chúng ta mới "thỏa thuận" với học sinh về điều này, hãy làm cho các

em hiểu giá trị của nó và chấp nhận nó một cách tự nhiên Đây là yêu cầu "cốt lõi" trong tất cả các yêu cầu, học sinh sẽ phải nháp, nháp và nháp trước khi nhấc bút

ghi vào bài làm Nếu coi quá trình nháp chính là quá trình phân tích, mày mò, tìm tòi lời giải thì việc trình bày bài làm vào vở là tổng hợp, nhìn lại tư duy Nó

không chỉ giúp bài làm của học sinh mạch lạc, sạch sẽ mà còn giúp học sinh kiểm tra lại, chính xác hóa lời giải và đôi khi là phát hiện hướng đi, lời giải khác

Thêm nữa, với học sinh "cẩu thả", tôi thường xuyên yêu cầu các em trình bày

ra nháp và bạn kiểm tra, đến khi nào các em trình bày trong vở nháp mà cũng không

hề có tẩy xóa và hợp lý thì mới cho trình bày vào vở ghi Hãy lặp lại yêu cầu này, càng nhiều lần càng tốt ngay từ những buổi học đầu tiên

4 Trình bày hay, được làm mẫu, bài làm có lối trình bày hay được biểu dương và trình bày trước tập thể

Yêu cầu này thật hiển nhiên Hãy dạy cho các em biết trân trọng cái hay cái đẹp và ghi nhận những nỗ lực, cố gắng tạo ra cái hay, cái đẹp và có thái độ, việc làm tích cực tạo cái hay, cái đẹp

5 Khuyến khích phong cách riêng, hãy đề cao việc học sinh có lối, phong cách trình bày riêng của mình

Đây là yêu cầu cao nhất là kết quả cần đạt tới của cả quá trình học tập, yêu cầu thể hiện tính sáng tạo, thể hiện cái tôi Nếu như các yêu cầu (2), (3), (4)

ít nhiều vẫn mang tính "bắt chước", thì yêu cầu này là "thói quen" Tư duy là tư