Toạ độ trong mặt phẳng

TRUNG TÂM BDVH & LUYỆN THI THÀNH ðẠT “Vì chất lượng thật trong giáo dục” 727– 583 TRẦN CAO VÂN – ðÀ NẴNG *ðT: 3759.389 – 3711.165 * thanhdat.edu.vn - 1- Ths. Nguyễn Văn Bảy MỤC LỤC Trang CHUYÊN ðỀ 1: PHƯƠNG PHÁP TỌA ðỘ TRONG MẶT PHẲNG Phương trình ñường thẳng……………………………………………………… ……. 4 Phương trình ñường tròn…………………………………………………………… … 17 Ba ñường Cônic………………………………………………………………… … . 26 CHUYÊN ðỀ 2: PHƯƠNG PHÁP TỌA ðỘ TRONG KHÔNG GIAN Phương trình mặt phẳng……………………………………………………… …… 36 Phương trình ñường thẳng …………………………………………………… …… 56 Phương trình mặt cầu………………………………………………………….… …. 70 CHUYÊN ðỀ 3: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN……………………… ……… 73 Thể tích của khối ña diện 88 Chứng minh ñường thẳng vuông góc mặt phẳng 92 Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc 94 Dựng ñường cao của hình chóp 96 Dựng một mặt phẳng vuông góc với một mặt bên của hình chóp 102 Cách dựng hình chiếu của một ñiểm lên một mặt phẳng 104 Tìm góc giữa ñường thẳng và mặt phẳng 107 Xác ñịnh góc giữa hai mặt phẳng 111 Tính các khoảng cách 103 TRUNG TÂM BDVH & LUYỆN THI THÀNH ðẠT “Vì chất lượng thật trong giáo dục” 727– 583 TRẦN CAO VÂN – ðÀ NẴNG *ðT: 3759.389 – 3711.165 * thanhdat.edu.vn - 2- Ths. Nguyễn Văn Bảy A. TOÏM TÀÕT A. TOÏM TÀÕTA. TOÏM TÀÕT A. TOÏM TÀÕT LYÏ THUYÃÚT LYÏ THUYÃÚT LYÏ THUYÃÚT LYÏ THUYÃÚT: :: : HÃÛ TRUÛC TOAÛ ÂÄÜ HÃÛ TRUÛC TOAÛ ÂÄÜHÃÛ TRUÛC TOAÛ ÂÄÜ HÃÛ TRUÛC TOAÛ ÂÄÜ 1. Biểu thức toạ ñộ của vectơ: jyixuyxu +=⇔= ),( với )0,1(=i và )1,0(=j là các vectơ ñơn vị. 2. Các tính tính chất của vectơ Cho ),( yxu = , )','( yxv = và số thực k. Ta có: )','( yyxxvu ±±=± ),( kykxuk = 22 yxu +=    = = ⇔= ' ' yy xx vu 3. Tích vô hướng của hai vectơ, góc giữa hai vectơ: Cho hai vectơ ),( yxu = và )','( yxv = . Ta có: • ''. yyxxvu += • 2222 '' '' ),cos( yxyx yyxx vu ++ + = HQ: 0. =⇔⊥ vuvu 4. Toạ ñộ của vectơ xác ñịnh bởi hai ñiểm: Cho A(x A , y A ) và B(x B, , y B ). Khi ñó toạ ñộ vectơ AB là: ),( ABAB yyxxAB −−= 5. Hai vectơ cùng phương – Ba ñiểm thẳng hàng: • ),( yxu = cùng phương )','( yxv = khi vku = • Ba ñiểm A, B, C thẳng hàng khi AB cùng phương AC . 6. Tọa ñộ trung ñiểm I của ñoạn AB:        + = + = 2 2 BA I BA I yy y xx x TRUNG TÂM BDVH & LUYỆN THI THÀNH ðẠT “Vì chất lượng thật trong giáo dục” 727– 583 TRẦN CAO VÂN – ðÀ NẴNG *ðT: 3759.389 – 3711.165 * thanhdat.edu.vn - 3- Ths. Nguyễn Văn Bảy 7. Xác ñịnh các yếu tố trong tam giác: a) Trọng tâm G của tam giác ABC Toạ ñộ trọng tâm G của tam giác ABC:        ++ = ++ = 3 3 CB Á G CBA G yyy x xxx x b) Trực tâm H của tam giác ABC: H là trực tâm tam giác ABC khi:      = = 0. 0. ACBH BCAH c) Tâm I ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC I là tâm ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC:      = = 22 22 ICIB IBIA d) Chân ñường phân giác của tam giác: D là chân ñường phân giác hạ từ ñỉnh A khi DC AC AB DB −= e) Diện tích tam giác ABC: • 222 ).(. 2 1 ACABACABS −= • BCAHS . 2 1 = ( AH là ñường cao hạ từ ñỉnh A) • Giả sử ),( baAB = và )','( baAC = thì: baabS '' 2 1 −= (Công thức này chỉ sử dụng ñể kiểm tra kết quả) 8. Một số trường hợp ñặc biệt lưu ý: • ðiểm M ∈ Ox thì toạ ñộ M có dạng M(x, 0) • ðiểm M ∈ Oy thì toạ ñộ M có dạng M(0, y) • Với ñiểm M(x, y) ta có: + ðiểm M’ ñối xứng với M qua Ox thì M’(x, –y) + ðiểm M’ ñối xứng với M qua Oy thì M’(– x, y) TRUNG TÂM BDVH & LUYỆN THI THÀNH ðẠT “Vì chất lượng thật trong giáo dục” 727– 583 TRẦN CAO VÂN – ðÀ NẴNG *ðT: 3759.389 – 3711.165 * thanhdat.edu.vn - 4- Ths. Nguyễn Văn Bảy PHÆÅNG TRÇNH ÂÆÅÌNG THÀÓNG PHÆÅNG TRÇNH ÂÆÅÌNG THÀÓNGPHÆÅNG TRÇNH ÂÆÅÌNG THÀÓNG PHÆÅNG TRÇNH ÂÆÅÌNG THÀÓNG A. T A. TA. T A. TOÏM TÀÕT: OÏM TÀÕT:OÏM TÀÕT: OÏM TÀÕT: I. KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ ðƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG 1. Phương trình tổng quát của ñường thẳng: ðường thẳng (d) qua M(x 0 , y 0 ) nhận ),( BAn = làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là: A(x – x 0 ) +B(y – y 0 ) = 0 2. Phương trình tham số và phương trình chính tắc của ñường thẳng: ðường thẳng (d) qua M(x 0 , y 0 ) nhận ),( baa = làm vectơ chỉ phương có ∗ ∗∗ ∗ PT tham số    += += btyy atxx 0 0 ∗ ∗∗ ∗ PT chính tắc: b yy a xx 00 − = − (ab ≠ 0) ∗ ∗∗ ∗ Chú ý: ðường thẳng AB là ñường thẳng qua ñiểm A và nhận vectơ AB làm vectơ chỉ phương. 3. ðường thẳng (d) qua M(x 0 , y 0 ) có hệ số góc k có phương trình: )( 00 xxkyy − = − 4. Quan hệ về vuông góc và song song của hai ñường thẳng: Cho ñường thẳng (d) có phương trình: Ax + By + C = 0. + ðường thẳng (∆) vuông góc với (d) có dạng: –Bx + Ay + m = 0 + ðường thẳng (∆) song song với (d) có dạng: Ax + By + m = 0 (m ≠ C) Nếu biết thêm (∆) ñi qua ñiểm M(x 0 , y 0 ) thì thế toạ ñộ M vào các ñường thẳng trên ñể tìm m. 4. ðể tính khoảng cách từ một ñiểm M(x o ,y o ) ñường thẳng ( ∆ ): Ax + By + C = 0 ta dùng công thức : d(M, ∆ ) = 22 00 BA CByAx + ++ TRUNG TÂM BDVH & LUYỆN THI THÀNH ðẠT “Vì chất lượng thật trong giáo dục” 727– 583 TRẦN CAO VÂN – ðÀ NẴNG *ðT: 3759.389 – 3711.165 * thanhdat.edu.vn - 5- Ths. Nguyễn Văn Bảy 5. Góc giữa hai ñường thẳng : 1 ∆ : A 1 x + B 1 y + C 1 = 0 2 ∆ : A 2 x + B 2 y +C 2 = 0 Công thức : cos( 1 ∆ , 2 ∆ ) = 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 A A B B A B A B + + + 6. Phương trình của hai ñường ñường phân giác của các góc hợp bởi 1 ∆ và 2 ∆ : 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 Ax By C Ax By C A B A B + + + + = ± + + II. KIẾN THỨC LIÊN QUAN ðẾN TAM GIÁC - TỨ GIÁC I. Trọng tâm G của tam giác ABC: • G là giao ñiểm của ba ñường trung tuyến AA’, BB’ và CC’ • 2 ' ' ' 3 AA AG BG CG BB CC = = = • Tọa ñộ trọng tâm G: A B C G B C Á G x x x x 3 y y y x 3 + +  =    + +  =   • Do AA’ = 3GA’ và ' AA  cùng hướng ' GA  nên ' AA  = 3 ' GA  II. Trực tâm H của tam giác ABC: • H là giao ñiểm của ba ñường cao AM. BN và CK. • Nếu có tọa ñộ A, B và C. Muốn tìm H ta dùng hệ: AH BC BH AC ⊥   ⊥  III. Tâm I của ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC: • I là giao ñiểm của ba ñường trung trực của ba cạnh. • M, N, K là các trung ñiểm các cạnh AB, BC và CA thì: IM ⊥ AB, IN ⊥ BC và IK ⊥ AC TRUNG TÂM BDVH & LUYỆN THI THÀNH ðẠT “Vì chất lượng thật trong giáo dục” 727– 583 TRẦN CAO VÂN – ðÀ NẴNG *ðT: 3759.389 – 3711.165 * thanhdat.edu.vn - 6- Ths. Nguyễn Văn Bảy • Nếu có tọa ñộ A, B và C muốn tìm I ta dùng hệ IA = IB = IC IV. Tâm J của ñường tròn nội tiếp tam giác ABC: • J là giao ñiểm ba ñường phân giác trong của tam giác. • Gọi M , N và K là hình chiếu vuông góc của J lên các cạnh AB, BC và CA thì JM = JN = JK V. Tính chất tia phân giác của góc: Cho Oz là tia phân giác của góc  xOy . Hai tính chất hay dùng là: + Nếu M thuộc tia Ox và N là ñiểm ñối xứng với M qua Oz thì N thuộc tia Oy. + Nếu A thuộc tia Oz thì d(A, Ox) = d(A, Oy) VI. Tam giác cân: Tam giác ABC cân tại A thì: + AB = AC,   ABC ACB = + ðường trung tuyến hạ từ ñỉnh A vừa là ñường cao, ñường phân giác, ñường trung trực. C B A VII. Tam giác ñều: + Ba ñường trung tuyến ñồng thời là ba ñường cao, ba ñường phân giác, ba ñường trung trực. + Trọng tâm cũng chính là trực tâm, tâm ñường tròn nội tiếp, tâm ñường tròn ngoại tiếp. VIII. Tam giác vuông: Tam giác ABC vuông tại A thì: + Tâm ñường tròn ngoại tiếp là trung ñiểm cạnh huyền. + M là trung ñiểm cạnh huyền BC thì MA = MB = MC IX. Hình bình hành ABCD: • AB = CD, AD = BC • AB //CD và AD // BC • Tâm I là giao ñiểm của hai ñường chéo AC và BD IA = IC và IB = ID TRUNG TÂM BDVH & LUYỆN THI THÀNH ðẠT “Vì chất lượng thật trong giáo dục” 727– 583 TRẦN CAO VÂN – ðÀ NẴNG *ðT: 3759.389 – 3711.165 * thanhdat.edu.vn - 7- Ths. Nguyễn Văn Bảy X. Hình thoi ABCD: • Có các tính chất của hình bình hành • AB = BC = CD = DA • Hai ñường chéo vuông góc với nhau. • Mỗi ñường chéo là một ñường phân giác của hai góc nó ñi qua XI. Hình chữ nhật ABCD • Có các tính chất của hình bình hành • Hai cạnh liên tiếp vuông góc với nhau. • Hai ñường chéo bằng nhau. • I là tâm của hình chữ nhật thì IA = IB = IC = ID XII. Hình vuông ABCD: • Có bốn cạnh bằng nhau. • Hai ñường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau • Mỗi ñường chéo là một ñường phân giác hai góc mà nó ñi qua. B. VÊ DUÛ MINH HOÜA: B. VÊ DUÛ MINH HOÜA:B. VÊ DUÛ MINH HOÜA: B. VÊ DUÛ MINH HOÜA: Ví dụ 1: Viết phương trình tổng quát của ñường thẳng ( ∆ ) qua ñiểm M(7; 2) và có vectơ pháp tuyến ( ; ) n = − 4 1  . Giải: ðường thẳng (∆) qua ñiểm M(7; 2) và có vectơ pháp tuyến ( ; ) n = − 4 1  có phương trình tổng quát là: –4(x – 7) + 1.(y – 2) = 0 ⇔ –4x + y + 26 = 0 Ví dụ 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho hai ñường thẳng (d 1 ): 4x + 3y + 3 = 0 và (d 2 ): x + 7y + 1 = 0 a) Tính khoảng cách từ ñiểm M(1; 2) ñến ñường thẳng (d 1 ). b) Tính khoảng cách từ ñiểm N(2;–1) ñến ñường thẳng (d 2 ). Giải a) Khoảng cách từ ñiểm M(1; 2) ñến ñường thẳng (d 1 ) là TRUNG TÂM BDVH & LUYỆN THI THÀNH ðẠT “Vì chất lượng thật trong giáo dục” 727– 583 TRẦN CAO VÂN – ðÀ NẴNG *ðT: 3759.389 – 3711.165 * thanhdat.edu.vn - 8- Ths. Nguyễn Văn Bảy 1 2 2 | 4.1 3.2 3| 13 d(M,d ) 5 4 3 + + = = + b) Khoảng cách từ ñiểm N(2; –1) ñến ñường thẳng (d 2 ) là 2 2 2 |1.2 7.( 1) 1| 4 2 2 d(M,d ) 5 5 2 1 7 + − + = = = + Ví dụ 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho hai ñường thẳng (d 1 ): 2x – y + 3 = 0, (d 2 ): 2x – 4y + 1 = 0 và (d 3 ): x – y – 2 = 0. a) Tìm ñiểm M ∈ (d 1 ) sao cho khoảng cách từ ñiểm M ñến (d 3 ) bằng 2 . b)Tìm ñiểm A thuộc ñường thẳng (d 3 ) sao cho khoảng cách từ M ñến (d 1 ) bằng 2 lần khoảng cách từ M ñến (d 2 ). Giải a) Do M ∈ (d 1 ): y = 2x – 3 nên M(a; 2a – 3) 3 2 2 | a (2a 3) 2| d(M,d ) 2 |1 a | 2 1 1 1 a 2 a 3 M(3;3) 1 a 2 a 1 M( 1; 5) − − − = = ⇔ − = + − = = ⇒   ⇔ ⇔   − = − = − ⇒ − −   b) Ta có (d 3 ): y = x – 2 ⇒ A(a; a – 2) ∈ (d 3 ) . 1 2 | 2a (a 2) 3| 2| 2a 4(a 2) 1| d(A,d ) 2d(A;d ) 5 20 a 5 2a 9 | a 5| | 2a 9| a 5 ( 2a 9) 4 4 2 a A ; 3 3 3 a 14 A(14;12) − − + − − + = ⇔ = + = − +  ⇔ + = − + ⇔  + = − − +     = ⇒ −    ⇔    = ⇒   V ậ y có hai ñ i ể m th ỏ a mãn ñề toán là 4 2 A ; 3 3   −     và A(14; 12). Ví dụ 4: Trong màût phàóng Oxy cho ba ñiểm A(1; –2), B(0; 2) và C(– 1; – 3). a) Viết phương trình ñường cao hạ từ A của tam giác ABC. b) Tìm toạ ñộ ñiểm A’ ñối xứng với A qua ñường thẳng (BC). TRUNG TM BDVH & LUYN THI THNH T Vỡ cht lng tht trong giỏo dc 727 583 TRN CAO VN NNG *T: 3759.389 3711.165 * thanhdat.edu.vn - 9- Ths. Nguyn Vn By Gii: a) ng cao AH ủi qua ủim A, cú vect phỏp tuyn n = BC =(1; 5) (AH): 1(x 1) 5( y + 2) = 0 x + 5y + 9 = 0 b) + ng thng (BC) ủi qua ủim B cú vect phỏp tuyn n = (5 ; 1) (BC) : 5x (y 2) = 0 5x y + 2 = 0 + To ủ hỡnh chiu H ca A lờn ủng thng (BC) l : 19 5 9 0 26 5 2 0 43 26 x x y x y y = + + = + = = H( 26 43 ; 26 19 ) + A ủi xng vi A Qua ủng thng (BC) H l trung ủim AA. A( 13 17 ; 13 32 ) Vớ d 5: Trong mỷt phúng Oxy cho õổồỡng thúng (d): x + y 2 = 0, (d) : 3x y + 8 = 0. Vit phng trỡnh ủng thng ( ) ct (d), (d) ln lt M, N sao cho I(1 ; 2) l trung ủim MN. Gii : Ta cú : (d) : y = 2 x M(a ; 2a) (d) (d) : y = 3x + 8 N(b ; 3b + 8) (d) I l trung ủim MN = = =+ =+ + = + = 1 3 4103 2 2 2 b a ab ba yy y xx x NM I NM I Vy M(3; 1) v N(1; 5) MN =(4; 6) . Do ủú vect phỏp tuyn n =(6 ; 4). : 6(x 3) + 4(y + 1) = 0 6x + 4y 14 = 0 3x + 2y 7 = 0 Vớ d 6: Trong mỷt phúng Oxy cho tam giaùc ABC cỏn taỷi A, coù B nũm trón õổồỡng thúng (d): x + y 2 = 0, õốnh A(2; 1) vaỡ troỹng tỏm tam giaùc ABC laỡ G(1; 2). Xaùc õởnh toaỷ õọỹ caùc õốnh B vaỡ C. Gii TRUNG TM BDVH & LUYN THI THNH T Vỡ cht lng tht trong giỏo dc 727 583 TRN CAO VN NNG *T: 3759.389 3711.165 * thanhdat.edu.vn - 10- Ths. Nguyn Vn By Goỹi M(x; y) laỡ trung õióứm cuớa BC ta coù: GM = (x + 1; y + 2), AG = (3; 1) G laỡ troỹng tỏm tam giaùc ABC nón: AG = 2 GM . Do õoù M( 5 2 ; 5 2 ) Tam giaùc ABC cỏn nón BC AG. Do õoù phổồng trỗnh õổồỡng thúng (BC) laỡ (BC): 3x + y + 10 = 0 B laỡ giao õióứm cuớa (BC) vaỡ (d) nón B( 6; 8). Tổỡ õoù ta coù C(1; 13) Vớ d 7: Trong mỷt phúng Oxy cho õổồỡng thúng (d): 2x 3y + 1 = 0 vaỡ õióứm M(3; 2). Tam giaùc ABC vuọng taỷi B, coù trung õióứm cuớa õoaỷn AC laỡ I(3; 1), õốnh A nũm trón truỷc hoaỡnh vaỡ caỷnh AB nũm trón õổồỡng thúng (d). Xaùc õởnh toaỷ õọỹ A, B vaỡ C. Gii Ta cú : (AB): 2x 3y + 1 = 0 vaỡ A Ox nón A( 1 2 ; 0). Trung õióứm I cuớa AC laỡ I(3 ; 1), suy ra C( 2 13 ; 2). ổồỡng thúng (BC) (AB) nón (BC): 6x + 4y 47 = 0. Tổỡ õoù B 13 50 ; 26 137 . Vớ d 8 : Trong mỷt phúng Oxy cho tam giaùc ABC coù õốnh A nũm trón õổồỡng thúng (d): x 4y 2 = 0, caỷnh BC song song vồùi (d), phổồng trỗnh õổồỡng cao BH: x + y + 3 = 0 vaỡ trung õióứm caỷnh AC laỡ M(1; 1). Tỗm toaỷ õọỹ õốnh A, B vaỡ C. Gii Vỗ AC BH nón coù VTPT laỡ n = (1; 1). Phổồng trỗnh caỷnh AC: x 1 (y 1) = 0 x y = 0 Toaỷ õọỹỹ õốnh A laỡ nghióỷm cuớa hóỷ : = = 0 024 yx yx = = 3 2 3 2 y x A( 2 3 ; 2 3 ) [...]... thanhdat.edu.vn - 20- Ths Nguy n Văn B y TRUNG TÂM BDVH & LUY N THI THÀNH ð T “Vì ch t lư ng th t trong giáo d c” Khi âọ (d) : Ax + By – 4A = 0 d(I ; d) = 1 ⇔ | –2A – B| = A 2 + B 2 ⇔ 3A2 + 4B = 0 ⇔ A = 0 hồûc 3A = – 4B Tỉì âọ ta âỉåüc hai âỉåìng thàóng l: y = 0 v 4x – 3y – 16 = 0 Ví d 4: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho họ đường tròn (Cm ) : x 2 + y 2 − 2mx + 4my + 5m 2 − 1 = 0 a) Chứng minh rằng... 2A2x + 2B2y + C2 = 0 c t nhau t i hai đi m A, B thì l p lu n như trên ta đư c A, B ∈ (∆):2(A1 – A2)x + 2(B1 – B2)y + (C1 – C2) = 0 nên đư ng th ng (AB) chính là (∆) B VÊ DỦ MINH HA: Ví dụ 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(–1;2) , B(2;0) , C(–3;1) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Giải: Phương trình đường tròn có dạng: (C ) : x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0 11... Ths Nguy n Văn B y TRUNG TÂM BDVH & LUY N THI THÀNH ð T “Vì ch t lư ng th t trong giáo d c” Vậy (∆): 2 x + y + ± 5 = 0 b) (Cm) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B (C) có tâm O và bán kính R'=1 Ta có OI= m 2 + 4m 2 = m 5 (Cm) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt ⇔ R − R ' < OI < R + R ' ⇔ 0 < m 5 < 2 ⇔ m ≠ 0 và m < 2 5 Ví d 5: Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường tròn: (C1 ) : x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 4 = 0 , (C2 )... THÀNH ð T “Vì ch t lư ng th t trong giáo d c” + G i I là trung đi m BD ta tìm đư c I T đó tìm đư c C Bài 11: Trong m t ph ng Oxy, xác đ nh to đ các đi m B và C c a tam giác đ u ABC bi t A (3;– 5)  và tr ng tâm G(1; 1) HD: + G i M là trung đi m BC Suy ra t a đ M và đ dài đo n th ng AM, MB + ðư ng th ng BC qua M và ⊥ AM + B, C thu c đư ng tròn tâm M, bán kính MB Bài 12: Trong m t ph ng v i h to đ Oxy,... c A Bài 4: Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho tam giác ABC bi t phương trình các đư ng th ng ch a các c nh AB, BC l n lư t là 4x + 3y – 4 = 0; x – y – 1 = 0 Phân giác trong c a góc A n m trên đư ng th ng (d): x + 2y – 6 = 0 Tìm t a đ các đ nh c a tam giác ABC HD + ð nh B = AB ∩ BC + ð nh A = AB ∩ (d) + G i B’ là đi m đ i x ng v i B qua đư ng th ng (d) thì B’ ∈ (AC) (Vì (d) là phân giác trong góc A)... Nguy n Văn B y TRUNG TÂM BDVH & LUY N THI THÀNH ð T “Vì ch t lư ng th t trong giáo d c” ð THI TUY N SINH ð I H C (T NĂM 2003 ð N NĂM 2009) Kh i B– 2003: Trong m t ph ng Oxy cho tam giác ABC có AB = AC, BAC = 900 Bi t 2 M(1,–1) là trung đi m c a c nh BC và G( , 0) là tr ng tâm tam giác 3 Tìm to đ các đ nh A, B và C Kh i D– 2003: Trong mp Oxy cho đư ng tròn (C): ( x − 1) + ( y − 2) = 4 và đư ng th ng... to đ giao đi m c a (C) và (C’) 2 2 Kh i A – 2004: Trong mp Oxy cho A (0, 2) và B (– 3 ,−1) Tìm t a đ tr c tâm và tâm đư ng tròn ngo i ti p tam giác OAB Kh i B – 2004: Trong m t ph ng v i h tr c t a đ Oxy cho cho hai đi m A(1, 1), B(4, –3) Tìm đi m C thu c đư ng th ng x − 2 y − 1 = 0 sao cho kho ng cách t C đ n đư ng th ng AB b ng 6 Kh i D – 2004: Trong m t ph ng Oxy cho cho tam giác ABC có A(–1, 0),... thanhdat.edu.vn - 32- Ths Nguy n Văn B y TRUNG TÂM BDVH & LUY N THI THÀNH ð T “Vì ch t lư ng th t trong giáo d c” Kh i D – 2005: x2 y2 Trong mp Oxy cho C(2; 0) và (E): 4 + 1 = 1 Tìm to đ các đi m A, B thu c (E), bi t r ng hai đi m A và B đ i x ng v i nhau qua tr c hồnh và tam giác ABC là tam giác đ u Khäúi A – 2006: Trong mp Oxy cho ba đư ng th ng: d1: x + y + 3 = 0, d2: x – y – 4 = 0, d3: x – 2y = 0 Tìm... TÂM BDVH & LUY N THI THÀNH ð T “Vì ch t lư ng th t trong giáo d c” đi m P mà t đó k đư c hai ti p tuy n PA, PB t i (C) (A, B là ti p đi m) sao cho tam giác PAB đ u Khäúi A – 2008: Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, hãy vi t phương trình chính t c c a 5 elíp (E) bi t r ng (E) có tâm sai b ng 3 và hình ch nh t cơ s c a (E) có chu vi b ng 20 Khäúi B – 2008: Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, hãy xác đ nh t a... là đi m H(−1;−1), đư ng phân giác trong c a góc A có phương trình x − y + 2=0 và đư ng cao k t B có phương trình 4x + 3y −1=0 Khäúi D – 2008: Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho parabol (P) : y2 =16x và đi m A(1; 4) Hai đi m phân bi t B, C (B và C khác A) di đ ng trên (P) sao cho góc BAC = 900 Ch ng minh r ng đư ng th ng BC ln đi qua m t đi m c đ nh Khäúi A – 2009 Trong m t ph ng v i h to đ cho hình . Chứng minh ñường thẳng vuông góc mặt phẳng 92 Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc 94 Dựng ñường cao của hình chóp 96 Dựng một mặt phẳng vuông góc với một mặt bên của hình chóp 102 Cách dựng. một mặt phẳng 104 Tìm góc giữa ñường thẳng và mặt phẳng 107 Xác ñịnh góc giữa hai mặt phẳng 111 Tính các khoảng cách 103 TRUNG TÂM BDVH & LUYỆN THI THÀNH ðẠT “Vì chất lượng thật trong. “Vì chất lượng thật trong giáo dục” 727– 583 TRẦN CAO VÂN – ðÀ NẴNG *ðT: 3759.389 – 3711.165 * thanhdat.edu.vn - 14- Ths. Nguyễn Văn Bảy Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ trục toạ ñộ Oxy, cho tam