Khoang cach

1. Vect¬ pháp tuyến của ph¼ng. 2. Ph¬ng tr×nh tổng quát của mặt phẳng. 3. Điều kiện để hai mặt phẳng song song , vuông góc. 4. Kho¶ng c¸ch tõ mét ®iÓm ®Õn mÆt ph¼ng Xác định khoảng cách từ một điểm M 0 đến mặt phẳng (P) trong không gian ? BÀI CŨ . M 0 P . M 1 O y z x Tiết 31 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG IV. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG 1. Bài toán Trên Oxyz cho điểm M o (x o ;y o ;z o ) và mặt phẳng (P) có phương trình Ax + By + Cz + D = 0. Tính khoảng cách từ M o đến mặt phẳng (P) ? Giải Gọi M 1 (x 1 ;y 1 ;z 1 ) là hình chiếu của M 0 lên (P). n nMM . 01 nMM . 01 = n DCzByAx +++ = 000 DCzByAx +++= 000 Ta có: Vậy 222 000 CBA DCzByAx ++ +++ = M 0 M 1 P 0 x y z 01 MM Khoảng cách từ M 0 đến (P) là : 01 MM Tiết 31 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG IV. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG 1. Bài toán 2. Định lí Trên Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình Ax + By + Cz + D = 0 và điểm M 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 ) . Khoảng cách từ M 0 đến mặt phẳng (P), kí hiệu d(Mo,(P)), được tính theo công thức: d(M o ,(P)) 222 000 CBA DCzByAx ++ +++ = Ví dụ . Tính khoảng cách từ điểm M(-2;3;4) đến mặt phẳng (P) : x – 2y + 3z -3 = 0 Giải 14 1 3)2(1 34.33.22 ))(,( 222 = +−+ −+−− =PMd Tiết 31 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG IV. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG 1. Bài toán 2. Định lí 3. Úng dụng khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng. Ví dụ 1. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song : (P) 2x – y + 2z + 4 = 0 (Q) 2x – y + 2z – 5 = 0 Giải Chọn M(0;0;-2) thuộc (P) Ta có : d((P),(Q)) = d(M,(Q)) 3 3 9 2)1(2 5)2.(200.2 222 == +−+ −−+− = . M P Q Tiết 31 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG IV. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG 1. Bài toán 2. Định lí 3. Úng dụng khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng. Ví dụ 2. Viết phương trình mặt cầu tâm I(1;2;-3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) x – y + 2z - 3= 0 Giải Bán kính của mặt cầu là: r = d(I,(P)) = 6 10 2)1(1 3)3.(221 222 = +−+ −−+− Vậy phương trình mặt cầu là : 3 50 )3()2()1( 222 =++−+− zyx Bài tập. Trên 0xz cho mặt phẳng (P) : 2x –y + z – 4 = 0 Tìm toạ độ điểm M nằm trên trục 0x sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng 6 CỦNG CỐ d(M o ,(P)) 222 000 CBA DCzByAx ++ +++ = Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng: Bài 9 (SGK)