Các bài tập tự chọn Toán lớp 7

bài tập Bài 1: Điền vào chỗ trống … trong các phát biẻu sau: trong các phát biẻu sau: a Đờng thẳng xx' vuông góc với đờng thẳng yy' khi … trong các phát biẻu sau:… trong các phát biẻu sa

2 Quy tắc chuyển vế“chuyển vế” ”

Khi chuyển một trong hạng tử từ vế này sang vế kia của đẳng thức (hay bất

đẳng thức) ta phải đổi dấu hạng tử đó

Với x; y; z  Q:

x + y = z  x = z – y

x - y  z  x  z – y

3 Quy tắc dấu ngoặc“chuyển vế” ”

Trong Q quy tắc “chuyển vế”dấu ngoặc” tơng tự trong Z

6 (=

12 7

Baứi 11:Moọt kho gaùo coứn 5,6 taỏn gaùo Ngaứy thửự nhaỏt kho nhaọp theõm vaứo 7 5

12taỏngaùo Ngaứy thửự hai kho xuaỏt ra 85

8taỏn gaùo ủeồ cửựu hoọ ủoàng baứo bũ luừ luùt ụỷ mieànTrung Hoỷi trong kho coứn laùi bao nhieõu taỏn gaùo?

ẹaựp soỏ : 120527taỏn

Baứi 12:Tỡm moọt soỏ hửừu tổ, bieỏt raống khi ta coọng soỏ ủoự vụựi 35

7ủửụùc keỏt quaỷ baonhieõu ủem trửứ cho 225 thỡ ủửụùc keỏt quaỷ laứ 5,75

6 (=

12 7

- Hs nắm vững định nghĩa, tính chất hai góc đối đỉnh, định nghĩa, tính chất hai ờng thẳng vuông góc và làm đợc các bài tập vận dụng kiến thức liên quan

Bài tập 2: Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai?

a) Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau

b) Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh

c) Hai góc có chung đỉnh thì đối đỉnh

d) Hai góc đối đỉnh thì có chung đỉnh

e) Góc đối đỉnh của góc vuông là góc vuông

Ta có: xOy x ' Oy ' (đối đỉnh) Mà xOy = 500  x'Oy' = 500

Lại có: xOy+ x'Oy= 1800(Hai góc kề bù)

 x'Oy = 1800 - xOy

x'Oy = 1800 - 500 = 1300

Lại có: x'Oy = xOy' = 1300 (Đối đỉnh)

Bài 4: Cho hai đờng thẳng xx' và yy' cắt nhau tại O sao cho ˆ '

0 ' ' '

'

y O x yy xx yy

xx

M AB d

2

(Ta nói A và B đối xứng nhau qua d)

II bài tập

Bài 1: Điền vào chỗ trống (…) trong các phát biẻu sau:) trong các phát biẻu sau:

a) Đờng thẳng xx' vuông góc với đờng thẳng yy' khi …) trong các phát biẻu sau:…) trong các phát biẻu sau:…) trong các phát biẻu sau: và trong các góctạo thành có …) trong các phát biẻu sau:…) trong các phát biẻu sau:…) trong các phát biẻu sau: và đợc ký hiệu …) trong các phát biẻu sau:…) trong các phát biẻu sau:…) trong các phát biẻu sau:

b) Đờng thẳng xy đi qua …) trong các phát biẻu sau:…) trong các phát biẻu sau:…) trong các phát biẻu sau: của AB và …) trong các phát biẻu sau:…) trong các phát biẻu sau:…) trong các phát biẻu sau: gọi là đờng trung trực của

đoạn thẳng AB

c) Điểm A và điểm B đối xứng nhau qua đờng thẳng xy' nếu đờng thẳng …) trong các phát biẻu sau:…) trong các phát biẻu sau:…) trong các phát biẻu sau:

là đờng …) trong các phát biẻu sau:…) trong các phát biẻu sau:…) trong các phát biẻu sau: của đoạn thẳng AB

Bài 2: Xác định câu đúng, sai trong các câu sau Hãy vẽ hình minh hoạ cho mỗi trờng

hợp:

a) Hai đờng thẳng vuông góc với nhau thì cắt nhau

b) Hai đờng thẳng cắt nhau thì vuông góc với nhau

c) Đờng trung trực của đoạn thẳng thì vuông góc với đoạn thẳng ấy

d) Đờng thẳng vuông góc với đoạn thẳng là đờng trung trực của đoạn thẳng đó.e) Đờng trung trực của đoạn thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng ấy

Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn

a) Vẽ đờng thẳng qua B vuông góc với AC tại H

b) Vẽ đờng thẳng qua C vuông góc với AB tại K

c) Gọi O là giao điểm của hai đờng thẳng BH và CK Dùng thớc đo góc xác định

số đo của góc tạo bởi hai đờng thẳng AO và BC Kết luận gì về hai đờng thẳng AO vàBC

Bài 4: Cho góc bẹt AOB, trên nửa mặt phẳng bờ Ab vẽ các tia OC, OD sao cho

Bài 5: Vẽ hai đờng thẳng a và b vuông góc với nhau tại M Trên đờng thẳng a lấy các

điểm A, B phân biệt sao cho MA = MB Trên đờng thẳng b lấy điểm C, D phân biệtsao cho MC = MD Tìm các đờng trung trực trong hình vẽ

Ngày soạn: 18.9.2011

Buổi 3: Nhân, chia số hữu tỷ giá trị tuyệt đối của số hữu tỷ Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân

1 Nhân, chia hai số hữu tỷ

+) Quy tắc nhân chia hai số hữu tỷ x; y

c a

)

(1-4 3

2

) (1-100 99

2

)c) (

1 Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỷ

* Định nghĩa: Giá trị tuyệt đối của số hữu tỷ x là khoảng cách từ điểm x tới

điểm 0 trên trục số Ký hiệu x

Ta có: x = x nếu x  0

- x nếu x  0

Ta có: + x  0  x x = 0  x= 0

+ x  x và x  - x  x+ x = x  x  0 ; x = -x  x  0+ x =  x

+ 0 = m (m  0) thì 0 =  m+ x  m (m  0)  - m  x  m+ x  m  x  m

x 4, 2 4



4 ( : 8 ,

0

2

5 : ) 25

1 34 ,

- Ôn tập củng cố kiến thức về luỹ thừa của một số hữu tỉ.

- Rèn kỹ năng thực hiện thành thạo các phép toán

II Chuẩn bị:

1 Giáo viên: Bảng phụ

III Tiến trình lên lớp:

1 Kiểm tra bài cũ:

? Viết dạng tổng quát luỹ thừa cua một số hữu tỉ?

?Nêu một số quy ớc và tính chất của luỹ thừa?

2 Bài mới:

GV dựa vào phần kiểm tra bài cũ chốt lại

các kiến thức cơ bản

GV đa ra bảng phụ bài tập 1, HS suy nghĩ

trong 2’ sau đó đứng tại chỗ trả lời

3 4

1 5 5

 (b > 0; d > 0)th×

d

c d

2003

1 2003 2004

1 1 2004

1 2003

3 2004

1 4007

2 2004

4 2004

1 6011

3 2004

5 2004

1 8013

4 2004

6 2004

1 10017

5 2004

5

; 8013

4

; 6011

a





Thªm a.b vµo 2 vÕ cña (1) ta cã:

a.b + a.d < b.c + a.b  a(b + d) < b(c + a) 

d b

c a b

a





 (2)Thªm c.d vµo 2 vÕ cña (1): a.d +c.d < b.c + c.d

d(a + c) < c(b + d)

d

c d b

c a

c a b

2 3

1 4

1 3

3 3

1 7

2 3

4 3

1 10

3 3

2 10

3 13

4 3

d,  

2 1

11 5

11 4

3 7

3 5

3 4 3

3

11 7

11 2 ,

3 6 ,

13

1 7

1 5

1 4

1 11

13

1 7

1 5

1 4

1 3

1

2

1 2

1 2

1 3

1 1 2

1

2 2

4 ) 243

3 27 )

45 5 3 ) 25

1 5

1 )

384 2 2 2 5 ) 1024

2 5 2 2

3 )

1 1 )

405 3 7 3 3

2 )

27

8 3

1 2 ) 9

4 5 , 2 )

2

2 1

3

2 1 1

3 1

3 2

y x x

x x

x x

x x

r q

p o

n m

x x k i

x h

x g

Bài 7: Chứng minh các đẳng thức

a

1

1 1 ) 1 (

1 (

1 )

1 (

1 )

2 )(

1 (

a

1

1 1 )

a

a a

1 )

1 ( ) 1 ( 1

b

) 2 )(

1 (

1 )

1 (

1 )

2 )(

a a

a a

a a

1 (

2 )

2 )(

1 ( ) 2 )(

1 (

2

Ngày soạn: 02.10.2011

Buổi 5:góc tạo bởi một đờng thẳng cắt hai đờng thẳng

Hai đờng thẳng song song A.Mục tiêu

- Khi có một đờng thẳng cắt hai đờng thẳng hs phải chỉ ra đợc các cặp góc so le trong, cặp góc đồng vị

- Nắm đợc định nghĩa, dấu hiệu nhận biết hai đờng thẳng song song, từ đó tính

đ-ợc số đo góc, chứng tỏ hai đờng thẳng song song

2 1 3 2 2 1

1

180 ˆ

ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ

ˆ

B A B A B A B

A

II Bài tập

Bài 1: Hãy điền vào các hình sau số đo của các góc còn lại

trong và nói rõ số đo mỗi góc.

c) Viết tên một cặp góc trong cùng phía và nói rõ số đo mỗi góc

d) Viết tên một cặp góc ngoài cùng phía và cho biết tổng số đo hai góc đó

 Hai đờng thẳng song song

M

N M

N M

N a

c

M a

c

o

//

180 2 ˆ 1

ˆ

2 ˆ 2

ˆ

3 ˆ 1

Bài 1: Hãy chứng tỏ a//b bằng nhiều cách.

Bài 2: Hãy chứng tỏ AB// CD

Bài 3( BTVN) Cho x Aˆy 40O Trên tia đối của tia Ax lấy điểm B Kẻ tia Bz sao cho tia

Câu 1 : Vẽ hai đờng thẳng xx’ và yy’ cắt

nhau tại điểm O tạo thành góc xOy =

Đề 2

Câu 1 : Vẽ hai đờng thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại điểm O tạo thành góc xOy =

1 2 3

b) Viết tên các cặp góc đối đỉnh

c) Viết tên các cặp góc kề bù

Câu 2 :

Cho hình vẽ, biết d // d’ và góc B4= 1350: Tính góc; A4 ; B2 và A1

Hỡnh 25a

4

3 2 1

4

3 2 1

B

A

d' d

- Vận dụng lý thuyết làm thành thạo các bài tập về tỷ lệ thức

- Biết cách viết một số dới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn và ngợc lại

a

 Trong đó a;b;c;dQ;b0;d 0 ; Ta còn viết: a:b = c:d

Trong đó: a;d - ngoại tỷ c; b - trung tỷ

2 Tính chất

- Nếu

d

c b

a

 thì

b

d a

c c

d a

b d

b c

a

 thì

md mb

mc ma md mb

mc ma d b

c a d b

c a d

c b

e c a f d b

e c a f d b

e c a f

e d

c b a

(Với giả thiết cả tỷ lệ thức đều có nghĩa)

1 

và

20

4 : 18

2

9

1 : 2

1

1 và

6

2 : 3

1 1

c)

5

2 : 5

2

và : 1 2

1

6

5 : 13

2

và

2

1 6 : 5 3

Bài 2: Tìm các tỷ số bằng nhau trong các tỷ số sau rồi lập thành tỷ lệ thức

50

1,

; 3 , 6 : 25 , 4 3

2

7 : 6 ,1 7 : 6 12

7 : 5

1 3

1

Bài 4: Lập tất cả các tỷ lệ thức có thể đợc từ 4 số sau

5 2

1 3 7 5

2 3

x

Bµi 6: Cho

d

c b

a

 (b;d ≠0) chøng minh r»nga)

d c

c b a

d c b a

b a

2 2

2

d)

d c

d c b a

b a

2

2 2

d c b a

b a

2 3

3 5 2 3

3 5

b a cd

c a bd

c a d b

c a

2 2 2 2

2 2

2 2

2

2

8 11

3 7 8

11

3 7

d c

cd c

b a

ab a

2

2 2

2

d b

d b c a

c a

y x



5

44 2

y x

5

21 6 10

z y x

z y x

21 7 8

z y x

z y x

4 4

3 3 2

z y x

z y

3

8

3 7

6 5 4

z y x

z y

5 4 3

2 2

x

z y x

2

4

3 3

2 2

1

z y x

z y

2 3

3

5 7

4 4

3

z y x

z y

4 5

3 2

z y x

z y

x

Bµi 9 ( BTVN):

Cho

3 7 4

z y x

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Bài 12: Một trờng có 1050 HS Số HS của 4 khối 6; 7; 8; 9 lần lợt tỉ lệ với 9; 8; 7; 6 Hãy

tính so HS của mỗi khối

Bài 13: Ba lớp 7A; 7B; 7C trồng đợc 180 cây Tính số cây trồng của mỗi lớp, biết rằng

số cây trồng đợc của mỗi lớp lần lợt tỉ lệ với 3; 4; 5

Buổi 7: quan hệ đờng thẳng vuông góc,

đờng thẳng song song

I Mục tiêu :

- Ôn tập về quan hệ đờng thẳng vuông góc, song song.

- Rèn kĩ năng tính toán và lập luận, trình bày

- Phát triển t duy trừu tợng và t duy logic cho học sinh.

II Chuẩn bị của gv và hs:

- GV: Bảng phụ hoặc máy chiếu projector, thớc kẻ, phấn

- HS: SGK, SBT, đồ dùng học tập

IV tiến trình dạy học :

1/ Kiểm tra bài cũ : Nêu định lý về đt vuông góc với một trong hai đt songsong? Vẽ hình và ghi giả thiết, kết luận ?

2/ Bài mới :

Hoạt động 1: Giới thiệu bài mới :

Gv kiểm tra kết quả

Nêu tên bốn cặp đt song song?

Gọi Hs lên bảng trình bày lại bài giải?

Bài 5: Làm câu a, câu b, c, d: hớng dẫn

Gv treo hình 41 lên bảng

Yêu cầu Hs vẽ vào vở

Tóm tắt đề bài dới dạng giả thiết, kết luận?

Nhìn hình vẽ xét xem góc E1 và góc C nằm ở

vị trí nào ?

Suy ra tính góc E1 ntn?

Gv hớng dẫn Hs cách ghi bài giải câu a

Tơng tự xét xem có thể tính số đo của G2

bQua O kẻ đt d // a

Ta có : A1 = O1 (sole trong)

d’’

a/ Số đo của E 1 ?

Ta có: d’ // d’’ (gt) => C = E1 ( soletrong)

Xét mối quan hệ giữa G2 và G3?

Tổng số đo góc của hai góc kề bù?

Số đo của ACD đợc tính ntn?

Hs suy nghĩ và nêu cách tính số đo của 

 B6 = BDC (đồng vị) =>  B6 = G3 = 70

R

3 Khái niệm về căn bậc hai

* Định nghĩa: Căn bậc hai của số không âm a là số x sao cho

2=a, a>0, a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau

16 9

x x >

II Bài tập tự luận

Bài 1: Tính các căn thức sau (không dùng máy tính)

 

81

64 , 0

; 0001 , 0

; 12

;

25

16

; 8 6 3

; 1225

; 10

;

49

2 6

2 2

3

2 5 : 16

25 3 69 , 1 7 3 2

81 2

69 ,

16

81 ,

Yêu cầu HS làm bài tập 109 tr.18SBT

Hãy cho biết mỗi số sau đây là căn bậc hai

Để thực hiện yêu cầu của đề bài ta làm ntn?

GV uốn nắn, kiểm tra sự tính toán của HS

1 Bài tập 109 tr.18 SBT

Các số đã cho lần lợt là căn bậc haicủa:

1111 1234321

111 1 1232

11 121

1234565432 

1111111 321

5 1 2 3 4 5 4 3 2 1

4 1 2 3 4 3 2 1

3 1 2 3 2 1

2 1 2 1

1 1

- Cho hs nhắc lại số vụ tỉ và căn bậc hai

- Yêu cầu HS làm bài tập 111 tr.19SBT

Trong các số sau, số nào bằng

7

3

?

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

91 7

39 3

; 91 7

39 3

; 7

Để thực hiện yêu cầu của đề bài ta làm ntn?

GV uốn nắn, kiểm tra sự tính toán của HS

9 7

42 91 7

39 3 91 7

39 3

2 2

2 2

36 91 7

39 3 91

7

39

3

2 2

2 2

Bµi 4: T×m sai lÇm trong lêi gi¶i sau vµ söa l¹i chç sai:

a) 84  9 0 49  0 7 9  3.

2 1024 13

13 1

0

9

; 2)

5

4 5 , 4 25

7 : 456 , 1 18

8 1 28

5 5 : 13 ,

62 3

1 4 : 5 , 19 9 , 1 3

1 3

5)

21

16 5 , 0 23

4 21

5 23

4

1     ; 6)

3

1 33 7

3 3

1 19 7

1 9

1 25 7

5 : 4

1 15

6

1 3

1 ) 3 ( : 5

3 5 ,

5 6 4

1 3 : 7

4 : 008 , 1 25

0 3

2

) 2 , 0 (

3

1 2 2

1 1 5

7 : 75 , 1 5

3 4 ) 6 , 0 (

3

1 2

16 7

5 : 196

5 : 5

1 1 64

16 144

25 5

1 1 24

121 : 5

1 1

5 1 2

1 1 4 3 1

14)

1

2 2

1 2

1 2

) 1 ( 2

4 12 2

3

39 4

3 8 75 ,

2

1 : 12

5 3

2 3

2 169

5 2 ).

4 (

2 49

4 2

1 3

1 3

4 )

2 23 37 , 1 : 81 , 17

88 , 0 : 4 , 2 75 , 0 18 3

1 26 375 , 47 : 5 , 4

3 1 3

2 : 3

2 2

 8) 1 : 0 , 01

5

2 :

x

; 11)

5

4 7

3 5

1

3  x  ; 20)

5

2 4 3

81

1 3

3 3

1 1 : 21

1 1 2 3 5

1 3

5 3

4 8

5 3

2 3

15 3

2 2

1 4

3 5

3 2

1 8

5 4

5 3 4

3 2

1 1 3

2 2

1 4

1 3

2 4 3

4 3 2 2

x x

y x

y x

y x y

2 2

y x

y x

2 1 :

y x

y x

3

1 8

3

y x

y x

5 8 3

z y x

z y x

3 5

6

5 4

3 2

1

y x z

z y

7 5 4 3

z y x z y y x

1) Số học sinh ba khối 7,8,9 tỷ lệ với 10,9,8 Biết rằng số học sinh khối 8 ít hơn

số học sinh khối 6 là 50 Tính số học sinh mỗi khối

2) Tổng kết năm học, ba khối 6,7,8 của một trờng có tất cả 480 học sinh giỏi Sốhọc sinh giỏi của ba khối 6,7,8 tỷ lệ với 5,4,3 Tính số học sinh giỏi mỗi khối

3) Ba lớp 7A1, 7A2, 7A3 trồng cây Số cây trồng đợc của ba lớp tơng ứng tỷ lệ với3,4,5 Tính số cây trồng của mỗi lớp biết rằng tổng số cây trồng đợc của hai lớp 7A1 và7A3 hơn số cây trồng đợc của 7A2 là 40 cây

xyz

z y x

7

2

3

z y

x

z y

y x

2 6 3 4 3

z y x z y y x

5 2

6

5 4

3 2

1

z y x

z y

6

4

3

2 2

a

 chứng minh rằng

1)

d c

d c

c a d b

c a

3 2

3 2 2

d c

b a cd

2

2

8 11

3 7 8

11

3 7

d c

cd c

b a

ab a

d c b

a

b a

4 3

17 11 4

3

17 11

1) Một số tiền gồm 56 tờ bạc loại 2.000, 5.000 và 10.000 trị giá mỗi loại tiền trên

đều bằng nhau Hỏi mỗi loại có bao nhiêu tờ

2) Ba quầy sách có tất cả 850 cuốn Biết rằng số sách ở quầy thứ nhất bằng

2

3

sốsách ở quầy thứ hai Số sách ở quầy thứ hai và quầy thứ ba tỷ lệ với 3 và 5 Tính số sách

ở mỗi quầy

3) Gạo đợc cha trong 3 kho theo tỷ lệ

5

1 1 : 2

1 2 : 3 ,

1 Gạo trong kho 2 nhiều hơntrong kho 1 là 43,2 tấn Sau 1 tháng tiêu thụ hết ở kho thứ nhất là 40%, ở kho thứ hai là30%, ở kho thứ ba là 25% số gạo có trong mỗi kho Hỏi trong 1 tháng đã tiêu thụ hếtbao nhiêu tấn gạo

Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất

1) A 3 1  2x  5 2) 2 2 14 3





 x B







x B

c a c

b c





x x

4)

1

5 3

Ngày soạn :

Buổi 10 : Trờng hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác

cạnh – cạnh – cạnh cạnh – cạnh – cạnh cạnh (c-c-c)

A Mục tiêu:

- Học sinh nắm đợc trờng hợp bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh của 2 tam giác

- Biết cách vẽ một tam giác biết 3 cạnh của nó Biết sử dụng trờng hợp bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh để chứng minh 2 tam giác bằng nhau, từ đó suy ra các góc tơngứng bằng nhau

- Rèn luyện kĩ năng sử dụng dụng cụ, rèn tính cẩn thận chính xác trong hình vẽ.Biết trình bày bài toán chứng minh 2 tam giác bằng nhau

B Chuẩn bị:

- Thớc thẳng, com pa, thớc đo góc

C Các hoạt động dạy học:

1 Kiểm tra bài cũ:

2 Tiến trình bài giảng:

* Các kiến thức cần nhớ : Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau

giác ABC có AB = AC

Gọi D là trung điểm cuả BC

Chứng minh rằng:

A'

B'

C' C

B

A

A

Vậy ADB = ADC (c.c.c)

b) vì ADB = ADC (câu a)

nên DAB = DAC (hai góc tơng ứng)

mà tia AD nằm giữa hai tia AB và AC, do đó AD là tia phân giác của góc BAC.c) Cũng do ADB = ADC nên ADB = ADC (hai góc tơng ứng)

Mà ADB = ADC = 1800 9hai góc kề bù), do đó

a) Tính góc BDC;

b) Chứng minh CD // AB

4) Cho tam giác ABC có AC > AB Trên

cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = AB

B

Chú ý: y tỷ lệ thuận với x theo hệ số tỷ lệ k

Thì x tỷ l thuận với y theo hệ số tỷ lệ

k

1

Hay hai đại lợng đó tỷ lệ thuận với nhau

2 Tính chất

Nếu hai đại lợng tỷ lệ thuận với nhau thì

- Tỷ số hai giá trị tơng ứng của chúng không đổi

- Tỷ số hai giá trị bất kỳ của đại lợng này bằng tỷ số hai giá trị tơng ứng của đại ợng kia

l-Nếu y tỷ lệ thuận với x theo hệ số tỷ lệ k (k≠0)

- x nhận các giá trị x1, x2, x3…) trong các phát biẻu sau:

- y nhận các giá trị tơng ứng là y1, y2, y3…) trong các phát biẻu sau:

(y1 = kx1; y2 = kx2; y3 = kx3…) trong các phát biẻu sau:)

x

y x

y x

2 1

1

2

1 2

1

x

x y

y

3

1 3

1

x

x y

Bài 2: Mỗi khẳng định sau đúng hay sai

Hai đại lợng x và y tỷ lệ thuận với nhau nếu các giá trị tơng ứng của chúng đợccho bởi bảng

II Bài tập tự luận

Bài 1: Cho x và y là hai đại lợng tỷ lệ thuận Biết x1; x2 là hai giá trị của x; y1; y2 là haigiá trị tơng ứng của y

x1 + x2 = -1; y1 + y2 = 5

a) Hãy biểu diễn y theo x

b) Điền vào chỗ trống trong bảng sau

2

1 1



Bài 2: Trong một biểu lao động trồng cây, ba lớp 7A, 7B, 7C có tất cả 118 học sinh

tham gia Số cây trồng đợc của lớp 7A, 7B tỷ lệ với 3 và 4 Số cây trồng đợc của lớp 7B

và 7C tỷ lệ với 5 và 6 Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tham gia trồng cây, biết mỗihọc sinh đều trồng cùng một số cây nh nhau

Bài 3: Tìm 3 phân số tối giản, biết tổng của chúng là

24

7

12 và tử của chúng tỷ lệ với 3;5; 7; mẫu của chúng tỷ lệ với 2; 3; 4

Bài 4: Ba máy xay đợc 230 tạ thóc Số ngày làm việc của các máy tỷ lệ với 3, 4, 5.

Năng suất trong một ngày của các máy tỷ lệ với 5, 4, 3 Hỏi mỗi máy xay đợc bao nhiêutạ thóc

Nếu hai đại lợng tỷ lệ nghịch với nhau thì:

- Tích hai giá trị tơng ứng của chúng luôn không đổi và bằng hệ số tỷ lệ

- Tỷ số hai giá trị bất kỳ của đại lợng này bằng nghịch đảo tỷ số hai giá trị tơngứng của đại lợng kia

Nếu y tỷ lệ nghịch với x theo hệ số tỷ lệ a (a là hằng số khác 0):

- x nhận các giá trị x1, x2, x3,…) trong các phát biẻu sau:

- y nhạn các giá trị y1, y2, y3,…) trong các phát biẻu sau:

Thì x1y1 = x2y2 = x3y3 = …) trong các phát biẻu sau: = a;

;

;

3

1 3

1 2

1 2

1

y

y x

x y

y x

a) Cho x và y là hai đại lợng tỷ lệ nghịch Biết rằng khi x = -5 thì y = 4 Hệ số tỷ

lệ của y đối với x là:

A 12 giờ B 3 giờ C Một giá trị khác

Bài 2: Các khẳng định sau đúng hay sai:

Bài 3: Các khẳng định sau đúng (đ) hay sai (s)

a) Nếu đại lợng y tỷ lệ ngịch với đại lợng x thì đại lợng y tỷ lệ thuận với đại lợng

II Bài tập tự luận

Bài 1: Ba mảnh bìa hình chữ nhật có cùng diện tích Chiều dài của chúng lần lợt

tỷ lệ với 3, 4, 5 Chiều rộng của mảnh thứ nhất nhỏ hơn tổng chiều rộng của hai mảnhkia là 14cm Tính chiều rộng của mỗi mảnh vờn

Bài 2: Một ngời thợ may dùng 3 miếng vải bằng nhau may đợc tất cả 38 cái ảo.

Mỗi miếng vải dùng may một loại áo Số mét vải để may đợc một chiếc áo loại 1 và loại

2 tỷ lệ với 6 và 5 Số mét vải để may đợc một chiếc áo loại 2 và 3 tỷ lệ với 4 và 3 Hỏingời thợ đó may đợc bao nhiêu chiếc áo mỗi loại

Bài 3: Có ba lớp 6A, 6B, 6C, đầu năm tổng số học sinh 2 lớp 6A và 6B là 44 em.

Nếu chuyển 2 em từ lớp 6A sang lớp 6C thì số học sinh 3 lớp 6A, 6B, 6C sẽ tỷ lệ nghịchvới 8, 6, 3 Hỏi đầu năm mỗi lớp có bao nhiêu học sinh

Bài 4: Tìm hai số dơng biết tổng, hiệu, tích của chúng tỷ lệ nghịch với 30, 120,

16

Ngày soạn:

Buổi 13 Hàm số Mặt phẳng toạ độ Đồ thị của hàm số y = ax (a 0)

A Kiến thức cơ bản

Khái niệm: Nếu đại lợng y thay đổi phụ thuộc vào đại lợng thay đổi x sao cho

với mỗi giá trị của x ta luôn xác định đợc chỉ một giá trị tơng ứng của y thì y đợc gọi làhàm số của x và x gọi là biến số

Chú ý:

- Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị thì y đợc gọi là hàm hằng

- Hàm số có thể cho bới bảng hoặc công thức

- Khi y là hàm số của x thì ta có thể viết y = f(x); y = g(x)…) trong các phát biẻu sau:

- Giao điểm O biểu diễn số 0 của trục gọi là gốc toạ độ

- Mặt phẳng có hệ trục toạ độ Oxy gọi là mặt phẳng toạ độ Oxy

- Hai trục toạ độ chia mặt phẳng thành bốn góc: Góc phần t thứ I, II, III, IV theothứ tự ngợc chiều kim đồng hồ

2 Toạ độ của một điểm trong mặt phẳng toạ độ

II Bài tập tự luận

Bài 1: Hàm số y = f(x) đợc cho bởi công thức y = 3x2 - 7

1 )

b Tính các giá trị của x tơng ứng với các giá trị của y lần lợt là:

-4; 5; 20;

3

2 6

a) Tìm các giá trị của x sao cho vế phải là công thức có nghĩa

b) Hãy điền các giá trị tơng ứng của hàm số y = f(x) vào bảng sau:

) 2 (

2

x x x

x x

a) Hàm số f(x) có thể viết gọn bởi công thức nào?

b) Tính f(-2); f(-3); f(

4

1

 ); f(0)c) Tìm x để

2

1 ) (

; 0 ) (

; 2

1 ) (x  f x  f x  

; ( )

1 ( 3 )

2

1 ( );

2

Bài 1: Cho hình vẽ

a) Viết toạ độ các điểm A; B; C

b) Vẽ trên mặt phẳng toạ độ có các điểm D(-2;1) E(0;-2) F(-2;0)

c) Chứng minh rằng CB là tia phân giác của A ˆ C D

Bài 2: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho 3 điểm A(0;1); B(3;2); (C0;11) Chứng minh

rằng ABC là tam giác vuông

Bài 3:Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có A(3;3); B(3;-3); C(-1;-3)

a) Xác định toạ độ của điểm D Tính chu vi hình chữ nhật ABCD

b) Có nhận xét gì về đờng thẳng OA và OB

c) Xác định đờng trung trực của đoạn thẳng AB

Bài 4: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy tìm tất cả các điểm có toạ độ x; y thoả mãn:

1 ( )

3;

( ) 3

1

; 2

1 ( )

1 3 ( )

3

1 ( )2 (

; 2

1 ( )1

; 3

1 ( )1

; 3

1 ( )3

;1

M

HS : Học kỹ kiến thức của bài

III Tiến trình dạy học:

H1: Vì  BAC =  DAC và  ABC =  ADC nên  ACB =  ACD

 ABC và  ADC có : BÂC = DÂC ; AC cạnh chung ;  ACB =  ACD nên  ABC =

BT3 : Cho tam giác ABC có  B=  C Tia phân giác của góc B cắt AC ở D Tia phân

giác của góc C cắt AB ở E So sánh độ dài các đoạn thẳng BD và CE

BT4 : Cho tam giác ABC có Â= 900 , AB = AC , điểm D thuộc cạnh AB , đờng thẳngqua B và vuông góc với CD cắt đờng thẳng CA ở K Chứng minh rằng AK = AD

 ABK =  ACD ( G.C.G )  AK = AD ( hai cạnh tơng ứng )

BT 5 : Cho tam giác ABC Trên tia đối của tai AB lấy điểm D sao cho AD = AB Trên

tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE= AC Một đờng thẳng đi qua A cắt các cạnh

ẹaùi lửụùng tyỷ leọ thuaọn :

Neỏu ủaùi lửụùng y lieõn heọ vụựi ủaùi lửụùng x theo coõng thửực y = k.x (k laứ haống soỏ khaực 0)thỡ ta noựi y tyỷ leọ thuaọn vụựi x theo heọ soỏ tyỷ leọ k

2 ẹaùi lửụùng tyỷ leọ nghũch:

Neỏu ủaùi lửụùng y lieõn heọ vụựi ủaùi lửụùng x theo coõng thửực x.y = a (a laứ haống soỏ khaực 0) thỡ ta noựi y tyỷ leọ nghũch vụựi x theo heọ soỏ tyỷ leọ a

3 Khái niệm hàm số:

Nếu đại lượng y phụ thuộc vào sự thay đổi của đại lượng x sao cho với mỗi giá trịcủa x ta luôn tìm được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của xvà x gọi là biến số

4 Đồ thị hàm số

Đồ thị hàm số y = ax (a  0), là một đường thẳng đi qua gốc toạ độ

Chia số 310 thành ba phần:

a/ Tỷ lệ thuận với 2;3;5.

Gv treo bảng phụ có đề bài lên bảng

Hs làm bài tập vào vở

Một Hs lêbn bảng giải

Chia 310 thành ba phần tỷ lệ nghÞch với 2; 3;5, ta

phải chia 310 thành ba phần tỷ lệ thuận với

Gọi một Hs lênb bảng giải?

b/ Tỷ lệ nghịch với 2; 3; 5.

Một Hs lên bảng trình bày bài giải

Gọi Hs lên bảng giải

Bài 1:

a/Tỷ lệ thuận với 2;3;5

Gọi ba số cần tìm là x, y, z

Ta có:2x 3y 5z và x+y+z = 310

10

310 5 3 2 5 3

Vậy x = 2 31 = 62

y = 3 31 = 93

z = 5 31 = 155

b/ Tỷ lệ nghịch với 2; 3;5.

Gọi ba số cần tìm là x, y, z

Ta có: 2.x = 3.y = 5.z

=>

2 1

x

=

3 1

y

=

5 1

z

=

300 30 31 310

5

1 3

1 2

Vậy : x= 150

y = 100

z = 60

Hoạt động 3

GV nêu đề bài:

Biết cứ trong 100kg thóc thì cho 60kg gạo Hỏi 20

bao thóc, mỗi bao nặng 60kg thì cho bao nhiêu kg

gạo?

Yêu cầu Hs thực hiện bài tập vào vở

Hs tính khối lượng thóc có trong 20 bao

Cứ 100kg thóc thì cho 60kg gạo

Vậy 1200kg thóc cho xkg gạo

Lập tỷ lệ thức , tìm x

Một Hs lên bảng giải

720 100

60 1200 60

Để đào một con mương cần 30 người làm trong 8

giờ.Nếu tăng thêm 10 người thì thời gian giảm

được mấy giờ? (giả sử năng suất làm việc của mỗi

người như nhau)

Số người và thời gian hoàn thành công việc là hai

đại lượng tỷ lệ nghịch

Do đó ta có:

6 40

8 30 8

GV: Cho học sinh đọc đề: Tìm hai số x và y, biết

rằng: 2x 5y và x.y = 10

GV: Từ 2x 5y ta có thể đặt nó bằng 1 chữ số nào

đó được không? HS: Được x y k

5 2

GV: Còn cách làm nào khác?

HS: Từ x.y = 10 => y = 10x Thế vào x.y = 10 Tính

x => y

Bài 4:

Đặt x y k

5 2

=> x = 2k; y = 5k

=> x.y = 2k; 5k = 10k2

Mà x.y = 10 => 10k2 = 10 => k2 = 10: 10 = 1

=> k = 1 hoặc k = -1Với k = 1 => x = 2; y =5

k = -1 => x = -2; y = -5GV: Cho HS đọc đề: Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức

bằng cách nào?

GV: Gọi 1 HS lên trình bày lại lời giải

b a d c

b a d

b c

2 : 3

1



x

GV: laứm maóu caõu a, ba caõu coứn laùi caực hoùc sinh leõn

4

3 4 9 3

4

3 4

1 2

1



5 2 6

7



x = :13

12 35

x = .13

12 35

x = 354b) 4,5 : 0,3 = 2,25 : (0,1 : x) 0,1.x = 0,34.2,5,25 0,4675,5

Cho haứm soỏ y = -2.x

a/ Bieỏt ủieồm A(3; yA) thuoọc ủoà thũ haứm soỏ

treõn Tớnh yA ?

HS nhaộc laùi caựch xaực ủũnh moọt ủieồm coự

thuoọc ủoà thũ cuỷa moọt haứm khoõng

Laứm baứi taọp 1

Tửụng tửù nhử caõu b, Hs thửùc hieọn caực bửụực

thay hoaứnh ủoọ cuỷa ủieồm C vaứo haứm soỏ vaứ so

saựnh keỏt quaỷ vụựi tung ủoọ cuỷa ủieồm C

Sau ủoự keỏt luaọn

Baứi 1: Cho haứm soỏ y = -2.x

a/ Vỡ A(3; yA) thuoọc ủoà thũ haứm soỏ y = 2.x neõn toaù ủoọ cuỷa A thoaỷ maừn y = -2.x.Thay xA = 3 vaứo y = -2.x:

Hoạt động 3

HẹTP 3.1- Gv neõu ủeà baứi.

ẹieồm M(x0; y0) thuoọc ủoà thũ cuỷa haứm soỏ y =

1

.Thay x = 31 vaứo y = -3.x

.Thay x = 31 vào y = 3.x

1

= 1

Vậy điểm A thuộc đồ thị hàm số y = -3.x

- Tương tự như khi xét điểm A, học sinh thay

x = 31 vào hàm số y = -3.x => y = (-3)

; 3

1

.Thay x = 31 vào y = -3.x

1

= 1  -1 Nên điểm B không thuộc đồ thị hàmsố y = -3.x

GV: Cho HS đọc đề: Tìm x trong các tỉ lệ

GV: Cho HS nêu cách tìm ngoại tỉ và trung tỉ

chưa biết -> lên bảng làm

Bài 3:

6 , 3

27 2

38 , 16 52 , 0

0,91

8

7 2

61 , 1 4

1 4

GV: Ta áp dụng tính chất nào để tìm x và y

Bài 4: Ta có: 2x 6y và x + y = 24.Aùp dụng tính chất của dãy tỉ số bằngnhau ta có:

3 8

24 6 2 6





y x y x

=> x = 2.3 = 6

=> y = 6.3 = 18Bài 5: Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức

a



 => a = bk; c = dk

) 1 ( 1

1 )

1 (

) 1 (

b

k b b bk

b bk b a

b a

) 2 ( 1

1 )

1 (

) 1 (

d

k d d dk

d dk d c

d c

GV: Theo HS đọc dề: Tìm ba số x, y,z biết:

y x y x







) 2 ( 15

3 12 5

3

4   

y y

3 12

6,7,8,9 tỉ lệ với các số 9; 8; 7; 6 Biết rằng số

học sinh khối 9 ít hơn số học sinh khối 7 là

70 học sinh Tính số học sinh mỗi khối

GV: Gọi ẩn cho số học sinh mỗi khối

Từ số học sinh khối 6,7,8,9 tỉ lệ với 9,8,7,6

ta có được điều gì?

3 8 9

t y

x





 và y – t = 70Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

2

70 6 8 6 7

2 8

GV: Cho HS đọc đề Từ tỉ lệ thức

d c

GV: Giải mẫu câu a và 3 HS lên bảng giải 3

câu còn lại

Bài 8:

Từ ( 1 )

d

c b

a

d

d c b

b hay a

b c

d d

c b

b a hay c

c d a

a b c

d a

b a c

d a

- Giaỷi caực baứi taọp coứn laùi ụỷ SGK

4 Hớng dẫn về nhà:

- Xem lại các dạng bài tập đã chữa

- - Chuaồn bũ cho baứi oõn taọp thi HKI

II Ph ơng tiện dạy học

- GV: SGK, giáo án, thớc thẳng, êke, thớc đo góc, bảng phụ

- HS: Thớc thẳng, Êke, thớc đo góc

III Tiến trình dạy học

Tiết 1 : Ôn tập về đờng thẳng vuông góc, đờng thẳng song song

Hoạt động 1:

HĐTP 1.1

? Em hãy nêu định nghĩa,

tính chất của hai góc đối

* Tính chất: Hai góc đối

đỉnh thì bằng nhau

HS vẽ hình hai đờng thẳngvuông góc, nêu định nghĩa

I.Ôn tập lý thuyết

1) Hai góc đối đỉnh:

Định nghĩa: Hai góc đối

đỉnh là hai góc mà mỗi cạnhcủa góc này là tia đối củamột cạnh của góc kia

Tính chất: Hai góc đối đỉnhthì bằng nhau

2)Hai đờng thẳng vuông góc

* Định nghĩa: Hai đờng

hiệu hai đờng thẳng vuông

góc Nêu cách vẽ một đờng

thẳng b đi qua điểm A và

vuông góc với đờng thẳng a

cho trớc

HĐTP 1.3

? Em hãy vẽ hình đờng trung

trực của đoạn thẳng AB cho

trớc và neu định nghĩa đờng

trung trực của đoạn thẳng,

cách vẽ đờng trung trực của

đoạn thẳng cho trớc

HĐTP 1.4

? Em hãy nêu định nghĩa hai

đờng thẳng song song, dấu

hiậu nhận biết hai đờng thẳng

song song, cách vẽ đờng

thẳng b đi qua điểm A cho

và vuông góc với một đờngthẳng a cho trớc bằng thớc

và Êke

HS vẽ đờng trung trực của

đoạn thẳng AB cho trớc,nêu định nghĩa đờng trungtrực của đoạn thẳng

Nêu định nghĩa, dấu hiệunhận biết hai đờng thẳngsong song và cách vẽ đờngthẳng b đi qua điểm A chotrớc nằm ngoài đờng thẳng

a cho trớc và b //a

HS phát biểu tiên đề Ơclit

Qua một điểm ở ngoài ờng thẳng chỉ có một đờng thẳng song song với đờng thẳng đó

đ-Hai đờng thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đ- ờng thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau

Một đờng thẳng vuông góc với một trong hai đờng thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đờng thẳng kia

Hai đờng thẳng phân biệt cùng song song với một đ- ờng thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau

thẳng xx’, yy’ cắt nhau vàtrong các góc tạo thành cómột góc vuông đợc gọi làhai đờng thẳng vuông góc

Kí hiệu xx’  yy’

* Tính chất: 4 góc tạo thànhbởi hai đờng thẳng vuônggóc đều là góc vuông

3)Đờng trung trực của

đoạn thẳng

Định nghĩa: Đờng vuônggóc với một đoạn thẳng tạitrung điểm của nó đợc gọi là

đờng trung trực của đoạnthẳng ấy

4)Hai đờng thẳng song song

Định nghĩa:

Dấu hiệu nhận biết: Nếu

một đờng thẳng c cắt hai ờng thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b song song với nhau

đ-Cách vẽ:

Tính chất: Nếu một đờngthẳng cắt hai đờng thẳngsong song thì:

+Hai góc so le trong bằngnhau

+Hai góc đồng vị bằngnhau

+Hai góc trong cùng phía bùnhau

5)Tiên đề Ơclít

M a

M b GT Mb b//a

a KL blà duynhất

6)Các tính chất từ vuông góc đến song song:

c

a a  c

GT b  c

KL a // bb

a a // c

GT b // cb

KL a // b