Tuyển tập đề thi vào lớp 10 môn toán

1.Viết phương trình tham số đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng P... b Viết phương tình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng P.. PHẦN CHUNG CH

Đề số 01 I.Phần bắt buộc cho tất cả thí sinh(7.0 điểm).

Câu 1: Cho hàm số 3 2

1

x y

x





 có đồ thị là (C)1.Khảo sát và vẽ (C)

2.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y=mx+2 cắt (C) tại hai điểm phân biệt

Câu II: 1.Giải bất phương trình: 1

3.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x-e2x trên1;0

Câu III: Cho khối chóp đều S.ABCD cóAB=a,góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a

II.PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)Thí sinh chỉ được làm 1 trong hai phần(phần 1 hoặc 2)

1.Theo chương trình chuẩn:

Câu IV.a: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;4;2) và mặt phẳng (P) có

phương trình :x+2y+z-1=0

1.Hãy tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P)

2.Viết phương tình của mặt cầu tâm A tiếp xúc với (P)

Câu V.a: Tìm môđun của số phức z=4-3i+(1-i)2

2.Theo chương trình nâng cao:

Câu IV.b: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(-1;2;3) và đường thẳng d có

phương trình: 2 1

x y z

1.hãy tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên d

2.Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với d

Câu V.b: Viết dạng lượng giác của số phức z=1- 3i

_ Hết _

*****************

I.Phần bắt buộc cho tất cả thí sinh(7.0 điểm)

Câu 1:Cho hàm số y = x3 -3x2 +1 có đồ thị là (C)

1.Khảo sát và vẽ (C)

2.Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình : x3 -3x2 +1=m– 1(*)

Câu II: 1.Giải phương trình: 31 x 2.32 x 15

Câu III:Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh SA =a và vuông góc

với đáy biết AB=a,BC=a 2.Tính thể tích của khối cầu tạo bổi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

II.PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)Thí sinh chỉ được làm 1 trong hai phần(phần 1 hoặc 2)

1.Phần dành cho chương trình chuẩn:

Câu IV.a: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết A(1;2;1), OB

=(1;1;2), OC  2i j k 

1.Gọi G là trọng tâm của ABC , viết phương trình đường thẳng OG

2.Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

Câu V.a: Giải phương trình trên tập số phức: 2

2 8 0

x  x 2.Phần dành cho chương trình nâng cao

Câu IV.b: Trong không gian Oxyz Cho hai đường thẳng

1.Chứng minh rằng :d1 và d2 chéo nhau,tính khoảng cách giữa chúng

2.Viết phương trình mặt phẳng (O,d2)

Câu V.b: Giải hệ phương trình 2 2

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt



x x

e y

e e trên đoạn [ln2 ; ln 4]

Câu III ( 1,0 điểm )

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a

II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN ( 3 điểm )

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần( phần 1 hoặc phần 2)

1) Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A; B; C; D biết

a) Tìm tọa độ 4 điểm A; B; C; D Viết phương trình mặt phẳng (BCD)

b) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (BCD)

Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Tìm môđun của số phức z 1 4i (1 i)    3.

2) Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): 2x y z 2 0     và đường thẳng

b Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc với (P)

Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình : 2

(5i 2)z 5i 5 0

z      trên tập số phức.

I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( 7 điểm)

Câu I:( 3 điểm) Cho hàm số 1 4 2 7

4

y x  x  (1)1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2) Dựa vào đồ thị (C) hãy xác định giá trị của m để phương trình x4 – 8x2 + m +1 = 0

có 4 nghiệm phân biệt

Câu I:(3 điểm)

1) Giải phương trình sau: 6.9x – 13.6x +6.4x = 0

Câu III: (1điểm) Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy bằng a Mặt bên hợp

với đáy một góc bằng 600 Tính thể tích của khối chóp SABC theo a

II PHẦN RIÊNG –TỰ CHỌN (3 điểm) ): Thí sinh chỉ được làm một trong hai

phần(phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu IVa: ( 2điểm)

Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;-3;-4) và mặt phẳng (P) có phương trình: x – 2y+ 2z – 5 = 0

1) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ giao điểm của d và (P)

2) Viết phương trình của mặt cầu (S) có tâm là điểm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

Câu Va: ( 1điểm) Tìm môđun của số phức z = 2 2 2

(3 2 )

i

i i



 



2.Theo chương trình Nâng cao

Câu IVb: ( 2điểm)

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2 – 2x + 4y – 6z

ĐỀ 5Bài 1.(3 điểm)

Cho hàm số y=(x-1)(x2+mx+m) có đồ thị là (Cm)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị khi m=4

2.Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

1.Viết phương trình tham số đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P)

2.Tìm tọa độ điểm H đối xứng với A qua mặt phẳng (P)

Bài 5.(1điểm)

Giải phương trình trên tập số phức z4 + 7z2 +10 = 0

Bài 1.(3điểm)

Cho hàm số y=x3 - 6x2 + 9mx

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị khi m=1 có đồ thị ( C )

2.Tìm m để đường thẳng y=x cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a,cạnh bên bằng 2a.Gọi I là trung điểm BC

1.Chứng minh SA vuông góc với BC

2.Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a

Bài 4.(2điểm)

Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(1,-1,2),B(1,3,2), C(4,-1,2), D(4,3,2)

1.Chứng minh bốn điểm A.B,C,D đồng phẳng

2.Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oxy.Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm H,B,C,D

Bài 4(1điểm)

Giải phương trình trên tập số phức:

Z4 + z2 – 6 = 0

Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA

vuông góc với đáy và SA AC Tính thể tích khối chóp S ABCD. .

Câu III ( 3,0 điểm )

Câu IV-A Dành cho học sinh học chương trình nâng cao.

1) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm M   1; 1;0 và mặt phẳng (P)

có phương trình x y  2z 4 0 .

a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M song song với mặt phẳng (P) b) Viết phương tình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P) Tìm toạ độ giao điểm H của đường thẳng (d) với mặt

Câu IV-B Dành cho học sinh học chương trình chuẩn.

1) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho bốn điểm

 2;0;1 ; 0;10;3 ; 2;0; 1 ; 5;3; 1

a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A B C; ;

b) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm D và vuông góc với mặt phẳng (P).

A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số ( 2 điểm)

b)Dùng đồ thị (C ), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình:

Thí sinh chỉ làm một trong hai phần ( Phần 4a hoặc 4b )

Câu 4a: (3 điểm)

1 Giải phương trình: z  4 1 0 trên tập số phức (1 điểm)

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; 1 ; 0) và mặt phẳng (P): x + y –2z + 3 = 0

a) Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mp(P) (1 điểm)

b) Tìm tọa độ H là hình chiếu của M lên mp(P) (1 điểm)

Câu 4b: (3 điểm)

1 Tìm căn bậc hai của số phức z 4i (1 điểm)

2 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: x21y31z4 2

a) Chứng minh d1 song song với d2d’ Tính khỏang cách giữa d1 và d2

b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và d2

-Hết -Đ Ề 9

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)

Câu 1 (3.0 điểm): Cho hàm số y = f(x) = 12





x x

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại tiếp điểm có hoành độ x0 là

nghiệm của phương trình f’(x0) = 3

Câu 4 (1.0 điểm) :

Cho hình chóp S.ABC, đáy tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, góc A =

300, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 3 Tính thể tích của khối chópS.ABC

II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN ( 3.0 điểm )

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B )

A Theo chương trình chuẩn

Câu 5a (1.0 diểm) : Giải phương trình z4 + z2 - 6 = 0 trên tập số phức.

Câu 5b (2.0 diểm) : Cho mặt cầu (S) có phương trình :

B.Theo chương trình nâng cao

Câu 6a (1.0 diểm) : Giải phương trình z4 + 3z2 - 10 = 0 trên tập số phức

Câu 6b (2.0 diểm) :

Cho mặt cầu (S) có phương trình (x - 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 100 vàmặt phẳng ( ) có phương trình 2x – 2y – z + 9 = 0 Mặt phẳng ( ) cắt mặtcầu (S) theo đường tròn (C)

1.Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) và song songvới mặt phẳng ( )

2.Tìm tâm H của đường tròn (C)

I PHẦN CHUNG CHO CẢ HAI BAN (7 điểm)

Câu 1(3 điểm): Cho hàm số 12

II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (3 điểm).

A Theo chương trình chuẩn:

Câu 4a(2 điểm)

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d): 

t y

t x

1

2 3

và mặtphẳng  : x – 3y +2z + 6 = 0

1 Tìm giao điểm M của (d) và mặt phẳng  

2 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mp  

3 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I( 1;-1; 2) và tiếp xúc với mặt phẳng  

Câu 5a(1 điểm)

t y

t x

1

2 3

và mặtphẳng  : x – 3y +2z + 6 = 0

1 Tìm giao điểm M của (d) và mặt phẳng  

2 Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng với d qua mặt phẳng  

Câu II ( 1,0 điểm ).

Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA

vuông góc với đáy và SA AC Tính thể tích khối chóp S ABCD. .

Câu III ( 3,0 điểm )

Câu IV-A Dành cho học sinh học chương trình nâng cao.

1) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm M   1; 1;0 và mặt phẳng (P)

có phương trình x y  2z 4 0 .

a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M song song với mặt phẳng (P) b) Viết phương tình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P) Tìm toạ độ giao điểm H của đường thẳng (d) với mặt

Câu IV-B Dành cho học sinh học chương trình chuẩn.

1) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho bốn điểm

 2;0;1 ; 0;10;3 ; 2;0; 1 ; 5;3; 1

a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A B C; ;

b) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm D và vuông góc với mặt phẳng (P).

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (3,0 điểm)

Cho hàm số y = – x3 + 3x2 + 1 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2 Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình:

Câu III (1,0 điểm)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc giữa cạnh bên với mặt

đáy bằng  (00 <  < 900) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và 

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B

A Theo chương trình Chuẩn

Câu IVa (2,0 điểm)

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(– 1; – 1; 0) và mặt phẳng (P): x + y – 2z – 4 = 0

1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (P)

2 Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M và vuông góc vớimặt phẳng (P) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P)

Câu Va (1,0 điểm)

Giải phương trình x2 – 2x + 2 = 0 trên tập số phức

B Theo Chương trình Nâng Cao

Câu IVb (2,0 điểm)

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; – 2; – 2) và mặt phẳng (P): 2x – 2y + z – 1 =0

1 Viết phương trình của đường thẳng (d) đi qua điểm A và vuông góc với mặtphẳng (P)

2 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình của mặtphẳng (Q) sao cho (Q) song song với (P) và khoảng cách giữa (P) và (Q) bằng khoảngcách từ điểm A đến (P)

Đ Ề 13

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (3,0 điểm)

Cho hàm số y = – x3 + 3x2 + 1 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2 Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình:

Câu III (1,0 điểm)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc giữa cạnh bên với mặt

đáy bằng  (00 <  < 900) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và 

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B

A Theo chương trình Chuẩn

Câu IVa (2,0 điểm)

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(– 1; – 1; 0) và mặt phẳng (P): x + y – 2z – 4 = 0

1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (P)

2 Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M và vuông góc vớimặt phẳng (P) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P)

Câu Va (1,0 điểm)

Giải phương trình x2 – 2x + 2 = 0 trên tập số phức

B Theo Chương trình Nâng Cao

Câu IVb (2,0 điểm)

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; – 2; – 2) và mặt phẳng (P): 2x – 2y + z – 1 =0

1 Viết phương trình của đường thẳng (d) đi qua điểm A và vuông góc với mặtphẳng (P)

2 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình của mặtphẳng (Q) sao cho (Q) song song với (P) và khoảng cách giữa (P) và (Q) bằng khoảngcách từ điểm A đến (P)

A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số ( 2 điểm)

b)Dùng đồ thị (C ), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình:

Thí sinh chỉ làm một trong hai phần ( Phần 4a hoặc 4b )

Câu 4a: (3 điểm)

1 Giải phương trình: z  4 1 0 trên tập số phức (1 điểm)

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; 1 ; 0) và mặt phẳng (P): x + y –2z + 3 = 0

a) Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mp(P) (1 điểm)

b) Tìm tọa độ H là hình chiếu của M lên mp(P) (1 điểm)

Câu 4b: (3 điểm)

1 Tìm căn bậc hai của số phức z 4i (1 điểm)

2 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: x21y31z4 2

a) Chứng minh d1 song song với d2d’ Tính khỏang cách giữa d1 và d2

b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và d2

-Hết -Đ Ề 15

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm)

Câu I: ( 3,0 điểm )

Cho hàm số : y = – x3 + 3x2 – 4

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2) Tìm m để phương trình x3 – 3x2 + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt

Câu II: ( 3,0 điểm )

1) Giải phương trình: log4(2x2 + 8x) = log2x + 1

2) Tính tích phân: I = 2

2 0

3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = x  2 x  2

Câu III: ( 1 điểm )

Cho khối chóp S.ABC có hai mặt ABC, SBC là các tam giác đều cạnh a và SA= a 3

2 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

II PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu IV.a: ( 2,0 điểm )

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng:

2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng 1 và 2

Câu V.a: ( 1,0 điểm )

Tìm môđun của số phức: z = 3 2i

2 i





2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu IV.b: ( 2,0 điểm )

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng:

1:

3

1 2

1 1

Bài 1(3.5đ) Cho hàm số y x3 3x





 có đồ thị (C) a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C),biết tiếp tuyến này vuông góc với đường thẳng (d) x - 9y +3=0

c)Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của hàm số  f x x 1 x 2

Câu 4(1.0 đ)Tính thể tích của khối chóp S.ABC cho biết AB=BC=CA= 3; góc giữa cáccạnh SA,SB,SC với mặt phẳng (ABC) bằng 60 0

Bài 5a Dành cho thí sinh ban KHTN (2.5đ)

Trong không gian (Oxyz) cho đường thẳng (d): 

t y

t x

2 1

và mặt phẳng(P): 2x+y+2z =0

a/ Chứng tỏ (d) cắt (P).Tìm giao điểm đó

b/ Tìm điểm M thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2

c/ Viết phương trình đường thẳng nằm trong (P) cắt d và vuông góc với d

Bài 5b Dành cho thí sinh ban KHXH-NV

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(-1; 2; 0), B(-3; 0; 2), C(1; 2; 3), D(0; 3;-2)

a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

b) Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa AD và song song với BC

3 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = cos2x – cosx + 2

Câu III : ( 2 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a

SA (ABCD) và SA = 2a

1 Chứng minh BD vuông góc với mặt phẳng SC.

2 Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

1 Theo chương trình Chuẩn :

Câu IV.a (2 điểm) :

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A( 2 ; -1 ; 1), B( 0;2 ;- 3) C( -1 ; 2 ;0)

1 Chứng minh A,B,C không thẳng hàng Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

2 Viết phương trình tham số của đường thẳng BC.

2 Theo chương trình Nâng cao :(3 điểm)

Câu IV.b (2 điểm)

Trong không gian cho hai điểm A(1;0;-2) , B( -1 ; -1 ;3) và mặt phẳng

I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CÁC BAN ( 8 điểm)

Câu 1 (3,5 điểm) Cho hàm số 2 1

1

x y x

Câu 3 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = cos2x – cosx + 2

Câu 4 (1,5 điểm) Giải phương trình : 2 1 3

II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 2 điểm )

A.Thí sinh học chưng trình nâng cao chọn câu 5a hoặc 5b.

2 Viết phương trình hình chiếu của AB trên (P)

Câu 5b (2 điểm ) Trong không gian Oxyz cho ba điểm A( 2 ; 1 ; 1), B( 0;2 ; 3) C(

-1 ; 2 ;0)

1 Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

2.Viết phương trình tham số của đường thẳng BC

3.Tìm toạ độ hình chiếu của O lên (ABC)

Đ Ề 19

I Phần chung cho cả 2 ban(8 điểm)

Bài 1: (3.5 điểm) Cho hàm số yf x( )x3 3x1 (C)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên (C)

b Biện luận theo k số nghiệm của phương trình x3 3x k 0

c Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng

3

x

y  và tiếp xúcvới đồ thị (C)

I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Câu 1:(3điểm) Cho hàm số :y(2 x x2) 2

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên

b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của pt y 0

Câu 2 : (3điểm)

a/ Giải bất phương trình : lg2x – 11.lgx +10 > 0

b/ Tính tích phân :

3 2 2 1

.4

c/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y(x1).e x trên đoạn [-3 ;2]

Câu 3 : (1 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông , cạnh bên SA

vuông góc với mặt đáy Biết cạnh SC = 2a và góc giữa đt SC và mp(ABCD) bằng 600.Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)

Học sinh chỉ làm 1 trong 2 phần sau đây (phần A hoặc phần B)

A) Theo chương trình chuẩn:

Câu 4a : (2điểm) Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm :

A(1 ;-2 ;3), B(0 ;1 ;4) , C(-3 ;1 ;0), D(- 2 ;0 ;3)a/ Viết phương trình mp(P) chứa đường thẳng AB và song song với đường thẳng CD.b/ Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là trung điểm của đoạn CD và tiếp xúc với đt AB

Câu 5a : (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = lnx, y = 0 và x

= e

B) Theo chương trình nâng cao:

Câu 4b: (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm I( 2;1;-3) và mp(Q): 2x – y + 2x – 1

= 0

a/ Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mp(Q)

b/ Tìm tiếp điểm của (S) và (Q)

Câu 5b: (1điểm) Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới

hạn bởi các đường 2 1

3

x y x

-hết -Đ Ề 21

I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số x4 2

4

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2) Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm phương trình x4 4x2m 0

Câu 3 (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và

SA vuông góc đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được chọn phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình Chuẩn :

Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:

(S) :x y z  4x 3y z 3 0    1) Xác định tọa độ tâm T và tính bán kính của mặt cầu (S) Viết phương trình mặt phẳng(P) đi qua A(3;-1;2) và tiếp xúc mặt cầu (S)

2) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua T và vuông góc với (P) Tìm tọa

độ giao điểm của d và (P)

Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình z4 z212 0 trên tập số phức

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 3; 5) và mặt phẳng (P) có

I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y 4 2x

x 2





 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C),biết tiếp tuyến song song với đường thẳng9

0

I 2x 1 sinxdx



3) Cho hàm số f x x3 2x2 2x3 Giải phương trình f '' x 1=0

Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại A và SB vuông góc với

đáy (ABC) biết SB=a, SC hợp với (SAB) một góc 300 và (SAC) hợp với (ABC) một góc

600 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được chọn phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình Chuẩn :

Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương

trình:

(S) :x y z  2x 4y 6z 1 0 và (P) : x 2y 2z 3 0        1) Xác định tọa độ tâm T và tính bán kính của mặt cầu (S) Tính khoảng cách từ T đến mặt phẳng (P)

2) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua T và vuông góc với (P) Tìm tọa

độ giao điểm của d và (P)

Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình 2

z  4z 8 0  trên tập số phức

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; -2; 3) và đường thẳng d có

2) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d

Câu 5b (1,0 điểm) Giải phương trình 2

2z  iz 1 0  trên tập số phức

Đ Ề 23

I.PHẦN CHUNG DÀNH CHO CẢ HAI BAN: (7điểm)

Câu 1:(3,0 điểm) Cho hàm số y = -x3 + 3x2 – 2 có đồ thị (C)

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng -9

B PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2)

1.Theo chương trình chuẩn:

Câu 4.a:(1,0điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tao thành khi quay quanh trục Ox hình

1/ Tìm giao điểm M của đường thẳng AB với mp(P)

2/ Viết phương trình hình chiếu vuông góc của AB trên mp (P)

2.Theo chương trình nâng cao:

Câu 4.b:(1,0điểm) Tính  3  i 8

Câu 5.b:(2,0điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

d:

1 22

I.PHẦN CHUNG DÀNH CHO CẢ HAI BAN: (7điểm)

Câu 1:(3,0 điểm) Cho hàm số 1

1

x y x





 (C) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M(2;3)

Câu 3:(1,0 điểm) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp một hình lăng trụ tam

giác đều cĩ các cạnh đều bằng a

B PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2)

1.Theo chương trình chuẩn:

Câu 4.a:(1,0điểm) Tìm mơđun của số phức z    2 i  2  i 2

Câu 5.a: (2,0điểm) Trong khơng gian cho hệ tọa độ Oxyz, điểm A (1; -1; 1) và hai đường

1)Tính khoảng cách từ M đến

2)Viết phương trình mặt phẳng đi qua giao tuyến (d) của      và  đồng thời vuơng gĩcvới mặt phẳng (P): 3 x  y   1 0

========= HẾT =========

Đ Ề 25

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7điểm)

Câu 1 (3điểm): Cho hàm số 4 4 2 1

2

x

y  x  có đồ thị ( )C 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C tại điểm thuộc( )C có hoành độ bằng 1.3) Dựa vào đồ thị ( )C xác định m để phương trình 4 4 2

Câu 3 (1điểm): Tính tích phân :

2 2 -1

b) Tìm giao điểm của ( )P và d.

Câu 2 (1điểm): Tìm tất cả các nghiệm phức của phương trình: 3x3 4x 3 0

B Dành cho ban nâng cao

b) Lấy một điểm M bất kì thuộc d. viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với ( )P

Câu 2 (1điểm): Tìm phần thực, phần ảo của số phức 2

1

i z i







PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7 điểm).

Câu 1(3 điểm): Cho hàm số y 2x 4 4x22 có đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y=2

Câu 3(1 điểm): Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật;

AB=6a,BC=8a, góc giữa mp(A’BD) và mp(ABCD) bằng 450 Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ theo a

PHẦN RIÊNG(3 điểm).

Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần(phần A hoặc phần B).

Phần A:

Câu 4a(2 điểm).

Trong không gian Oxyz cho điểm A(-2;1;0) và mặt phẳng (P): x+2y-2z-9=0

1 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A và vuông góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P)

2 Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A song song với mặt phẳng (P) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q)

Câu 4b(1 điểm): Giải phương trình trên sau tập số phức: z2  4z 5 0 

Phần B:

Câu 5a(2 điểm).

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1)

1 Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

2 Viết phương trình đường thẳng d qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC)

Câu 5b(1điểm): Giải phương trình sau trên tập số phức: z2  7z 8 0 

-Hết -Đ Ề 27I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( 7điểm )

Câu 1 : ( 3điểm )

Cho hàm số y x 33x21

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2/ Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C)

3/ Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

Ix 1 x dx 3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2x 33x2 12x 2 trên

1/ Theo chương trình chuẩn:

Câu 4a:( 2điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng 1 và song song đường thẳng

2

Câu 4b: (1điểm) Giải phương trình x4 2x2 8 0 trên tập số phức

2/ Theo chương trình nâng cao:

Câu 5a: (2điểm) Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng

phẳng (P)

Câu 5b: (1điểm) Giải phương trình x3  trên tập số phức.8 0

=======================

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1:( 3,0 điểm) Cho hàm số y = -x3 + 3x2 có đồ thị là (C)

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

b/ Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3 – 3x2 + m – 2 = 0Câu 2: (3.0 điểm)

1/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình chuẩn

Câu 4a: (2.0 điểm) Cho điểm M(3; -2 ; 1) và một mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 6 = 0 a/ Viết phương trình đường thẳng qua M và vuông góc với mặt phẳng (P)

b/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

Câu 5a: (1.0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức

z2 + 2z + 5 = 0

2 Theo chương trình nâng cao

Câu 4b: (2.0 điểm) Cho hai đường thẳng d :1 x y 2 z 6

z2  3z 3 i 0  

Đ Ề 29

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm)

Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = 2 11



x

x có đồ thị (C)

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung

Câu II (3 điểm)

1/ Giải phương trình : log3(x + 1) + log3(x + 3) = 1

2/ Tính I = 2 3

0 cos



 x dx.3/ Tìm m để hàm số y = x3 – 3mx2 + 3(2m – 1)x + 1 có một cực đại và một cực tiểu

Câu III (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B, AC  a,

SA (ABC), góc giữa cạnh bên SB và đáy bằng 600 Tính thể tích của khối chóp

II PHẦN RIÊNG (3 điểm).

1.Theo chương trình chuẩn.

Câu IVa (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; 1 ; 0) và mặt

phẳng (P): x + y – 2z + 3 = 0

1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mp(P)

2/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và vuông góc với (P) Tìm tọa độ giaođiểm

Câu Va (1 điểm) Tính diên tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 3 và y = x2 – 2x

2 Theo chương trình nâng cao

Câu IVb (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-1 ; 2 ; 1) và đường

thẳng (d): 211 12



x y z

.1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với (d)

2/ Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với (d) Tìm tọa độ giao điểm

Câu Vb (1 điểm).Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1 2