chương 4: Phương trình cơ bản động lực lưu chất

Chương 4: CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN ĐỘNG LỰC HỌC LÖU CHAÁT A. Dạng tích phân trên 1 thể tích kiểm soát 4.1 Phöông trình lieân tuïc ∫ ηρ+ ∫ ∀ηρ ∂ ∂ =    CSCV system Ad.ud tdt dN   0 dt dM system =    0Ad.ud tdt dM 1 MN CSCV system = ∫ ρ+ ∫ ∀ρ ∂ ∂ =     ⇒    =η =   Chương 4: CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT A. Dạng tích phân trên 1 thể tích kiểm sốt 4.1 Phương trình liên tục 0Ad.ud t CSCV = ∫ ρ+ ∫ ∀ρ ∂ ∂   0Ad.uQ0 t CS m = ∫ ρ=Σ⇒= ∂ ∂   Chuy n ể đ ng n đ nh:ộ ổ ị 0Ad.uQ CS = ∫ =Σ   L u ch t ư ấ không nén được ρ = const : 332211 321 AVAVAV QQQ += += 1 1 2 2 3 3 V 1 V 3 V 2 332211 321 AVAVAV QQQ == == CV V 1 V 2 V 3 Chng 4: CC PHNG TRèNH C BN NG LC HC LệU CHAT A. Dng tớch phõn trờn 1 th tớch kim soỏt 4.2 Phửụng trỡnh ủoọng lửụùng system dt Kd F = = )system( duK + = CSCV system Ad.ud tdt dN + =+= CSCV SB Ad.uudu t FFF = = u KN Chương 4: CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT A. Dạng tích phân trên 1 thể tích kiểm sốt 4.2 Phương trình động lượng (tt) ∫ ρ+ ∫ ∀ρ ∂ ∂ =+=Σ⇒ CSCV SB Ad.uudu t FFF    ( ) ∫ ρ=+=Σ CS SB Ad.u.uFFF    ( ) vaovao0vaorara0raSB VQVQFFF  α−αρ=+=Σ • Lưu chất không nén, chuyển động ổn đònh: • Lưu chất không nén, chuyển động ổn đònh, 1 chiều: Chương 4: CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT A. Dạng tích phân trên 1 thể tích kiểm sốt 4.2 Phương trình động lượng (tt) • Lưu chất không nén, chuyển động ổn đònh, 1 chiều: ( ) vaovao0vaorara0raSB VQVQFFF  α−αρ=+=Σ CV V 1 V 2 V 3 1 1 2 2 V 1 V 2 ( ) 101202 VVQF  α−αρ=Σ ∫       =α A 2 0 dA V u A 1 ( ) 101130332022 VQVQVQF  α−α+αρ=Σ Chú ý: các mặt cắt ướt 1-1, 2-2 , 3-3 phải là các mặt cắt ướt phẳng. Chương 4: CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT A. Dạng tích phân trên 1 thể tích kiểm sốt 4.3 Phương trình năng lượng Nguyên lý thứ I nhiệt động lực học: WQ dt dE system   −=    ∫ ∀ρ= ∀ deE system    gz 2 u Ue 2 ++= n i ộ năng động năng thế năng c a1 đơn vò kh i lượngủ ố l/c 0Q >  0W >  ∫ ∫ ρ+∀ρ ∂ ∂ =−⇒ CV CS Ad.uede t WQ     khi nhiệt lượng thêm vào hệ thống lưu chất. khi công tạo ra bởi hệ thống lưu chất. p/t Reynolds Chương 4: CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT A. Dạng tích phân trên 1 thể tích kiểm sốt 4.3 Phương trình năng lượng (tt) 1) Công tạo ra bởi c/đ của thành rắn trong CV (tuabin, bơm, quạt ) 2) Công tạo ra bởi lực pháp tuyến và tiếp tuyến. 3) Các loại công khác như năng lượng điện, điện từ Công { 1) H t là năng lượng mà 1 đơn vò trọng lượng lưu chất cấp cho tuabin H b là năng lượng mà 1 đơn vò trọng lượng lưu chất nhận được từ bơm 2) ∫ τ− ∫ == ∆ = →∆ CSCS 0t dAu.dAn.upu.FWhay t sd.F limW              b ttuabin QHW QHW γ−= γ= bơm m W  } Chương 4: CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT A. Dạng tích phân trên 1 thể tích kiểm sốt 4.3 Phương trình năng lượng (tt) Lưu chất không nén chuyển động ổn đònh, không có trao đổi nhiệt và chọn CV là 1 đoạn dòng chảy như hình vẽ (2 m/c ướt 1 và 2 phẳng: áp suất phân bố theo qui luật tónh). V 1 V 2 1 2 1 2 M ∫ ρ         ++= ∫ ρ= ∫ −− CS 2 CSCS m Ad.u 2 u gzUAd.ueAd.upWQ         ∫ ρ         + ρ ++= ∫ ρ=− CS 2 CS m Ad.u 2 up gzUAd.ueWQ       Chương 4: CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT A. Dạng tích phân trên 1 thể tích kiểm sốt 4.3 Phương trình năng lượng (tt) Lưu chất không nén chuyển động ổn đònh, không có trao đổi nhiệt và chọn CV là 1 đoạn dòng chảy như hình vẽ (2 m/c ướt 1 và 2 phẳng: áp suất phân bố theo qui luật tónh). V 1 V 2 1 2 1 2 M ∫ ρ         + ρ ++ ∫ ρ=− CS 2 CS m Ad.u 2 up gzAd.uUWQ       ∫ ρ         + ρ ++ ∫ ρ         + ρ += ∫ ρ         + ρ + 21 A 2 A 2 CS 2 Ad.u 2 up gzAd.u 2 up gzAd.u 2 up gz       ∫ ρ         + ρ ++ ∫ ρ         + ρ +−= 21 A 22 2 22 2 A 11 2 11 1 dAu 2 up gzdAu 2 up gz Chương 4: CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT A. Dạng tích phân trên 1 thể tích kiểm sốt 4.3 Phương trình năng lượng (tt) V 1 V 2 1 2 1 2 M ∫ ρ         + ρ ++ ∫ ρ         + ρ +− 21 A 22 2 22 2 A 11 2 11 1 dAu 2 up gzdAu 2 up gz = ∫ ρ         + ρ + CS 2 Ad.u 2 up gz           γ +γ=ρ         ρ += ∫ ρ         ρ + p zQQ p gzudA p gz A khi mặt cắt ướt phẳng VA 2 V udA 2 u 2 A 2 ρ> ∫ ρ động năng tính theo vận tốc trung bình Q g2 V VA 2 V udA 2 u 22 A 2 γ α =ρ α = ∫ ρ ∫       =α A 3 dA V u A 1 α: hệ số sửa chữa động năng, trong ống tròn c/đ tầng α = 2 c/đ rối α =1,05÷1,15) [...]... l/c Chương 4: CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT B Dạng vi phân 4.5 Phương trình động lượng (tt) 1) Phương trình Euler: Dạng Lamb – Grômekô:   1   ∂u u2 F − ∇p = +∇ + 2ω × u ρ ∂t 2 Chương 4: CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT B Dạng vi phân 4.5 Phương trình động lượng (tt) 2) Phương trình Navier-Stokes: phương trình động lượng của lưu chất nhớt, không nén  du  1 2 = F −... LT = γQH t γQH b η N = ηγQH t Chương 4: CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT B Dạng vi phân 4.4 Phương trình liên tục z ∂ ( ρu z )   δz  δx δy  ρu z + ∂z   ( ) δz ρu y δx δz δy ∂ ρu y    ρu y + δy  δx δz o   ∂y  δx  ρu zδx δy y x ∂   ∫ ρ d∀ + ∫ ρ u.dA = 0 ∂t CV CS Chương 4: CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT B Dạng vi phân 4.4 Phương trình liên tục (tt)   ∂ ∫ ρ... LỰC HỌC LƯU CHẤT B Dạng vi phân 4.5 Phương trình động lượng 1) Phương trình Euler: phương trình động lượng của lưu chất lý tưởng (không nhớt) 1 ∂p du x  Fx − ρ ∂x = dt   1 du  1 ∂p du y F − ∇p = Fy − = dt  ρ ∂y dt     ρ   Lực khối Lực mặt ≡ 1 ∂p du z F − = tác dụng lên áp lực tác dụng  z ρ ∂z dt  1 đơn vò khối lượng l/c lên 1 đơn vò khối lượng l/c Chương 4: CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN... ∂z Chương 4: CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT B Dạng vi phân 4.4 Phương trình liên tục (tt) ∂ρ ∂t  + ∇.ρu = 0  Nếu chuyển động ổn đònh: ∂ρ = 0 ; ρ = ρ( x , y, z ) ∂t ∂ (ρu x ) ∂ (ρu y ) ∂ (ρu z ) ⇒ + + =0 ∂x ∂y ∂z  Nếu lưu chất không nén : ρ = const ⇒ ∂u x ∂u y ∂u z + + =0 ∂x ∂y ∂z  hay ∇.ρu = 0  hay ∇.u = 0 nghóa là suất biến dạng thể tích = 0 Chương 4: CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN ĐỘNG... và B bất kỳ trong l /chất c /động Chương 4: CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT B Dạng vi phân 4.5 Phương trình động lượng (tt) 3) Tích phân phương trình Euler Chuyển động ổn đònh, quay của l/c trọng lực, không nhớt,   p  du không nén − ∇ gz +  = n   u R × Đường dòng ≡ q đạo ρ  dt 0 ∂u   u 2   ∂u =  +u τ− n ∂s  R  ∂t P /trình Bernoulli ( p/tr chiếu xuống phương đường dòng)... điểm A và B nằm trên 1 đường dòng Chương 4: CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT B Dạng vi phân 4.5 Phương trình động lượng (tt) 3) Tích phân phương trình Euler (tt) Chuyển động ổn đònh, quay của l/c trọng lực, không nhớt,   p  du không nén n − ∇ gz +  =  ρ  dt   u R × Đường dòng ≡ q đạo 0 ∂u   u 2   ∂u =  +u τ− n ∂s  R  ∂t P /trình chiếu xuống phương pháp tuyến với đường dòng... TRÌNH CƠ BẢN ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT 4.6 p dụng 2) Ống Venturi (dụng cụ đo lưu lượng) 1 Q 1 khí M h 2 2 N Q = M 2g( h − h f ) = CM 2gh C γ1 Chương 4: CÁC PHƯƠNG TRÌNH... 2u z  ∂u z ∂u z ∂u z ∂u z 1 ∂p  + ux + uy + uz = Fz − + ν 2 + 2 + 2   ∂x  ∂t ∂x ∂y ∂z ρ ∂z ∂y ∂z     Chương 4: CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT B Dạng vi phân 4.5 Phương trình động lượng (tt) 3) Tích phân phương trình Euler Chuyển động ổn đònh, không quay của l/c trọng lực, không nhớt, không nén 0 0   1   ∂u u2 F − ∇p = +∇ + 2ω × u ρ ∂t 2 2 u   p p u2  − ∇( gz ) − ∇ =.. .Chương 4: CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT A Dạng tích phân trên 1 thể tích kiểm sốt 4.3 Phương trình năng lượng (tt) Lưu chất không nén chuyển động ổn đònh, không có trao đổi 2 nhiệt và chọn CV là 1 đoạn dòng chảy như hình vẽ    − W = ∫ Uρu.dA +  Q m CS  Wtuabin . hay 0u.0 z u y u x u z y x =∇= ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ ⇒  hay Chương 4: CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT B. Dạng vi phân 4.5 Phương trình động lượng 1) Phương trình Euler: phương trình động lượng của lưu chất lý tưởng (không. Groõmekoõ: u2 2 u t u p 1 F 2 ì++ = Chương 4: CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT B. Dạng vi phân 4.5 Phương trình động lượng (tt) 2) Phương trình Navier-Stokes: phương trình động lượng của lưu chất nhớt,. bất kỳ trong l /chất c /động Chương 4: CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT B. Dạng vi phân 4.5 Phương trình động lượng (tt) 3) Tích phân phương trình Euler  Chuyển động ổn đònh, quay