công thức nghiệmcủa PT bậc 2

NĂM HỌC: 2007 - 2008 Bàài 4: . CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI  PHỊNG GIÁO DỤC QUẬN 6 TRƯỜNG THCS NGUYỄN VĂN LNG TỔ TỐN GV: Đỗ Nguyễn Hoài Minh I. I. KIỂM TRA BÀI CŨ KIỂM TRA BÀI CŨ Câu 1: Nghiệm của phương trình 5x 2 – 20 = 0 là a. 2 b. -2 c. 2 hay -2 d. Tất cả đều sai Câu 2: Nghiệm của phương trình là 2 2 2 0+ =x x a. 0 d. Tất cả đều sai b. 0 hay 2- 2 c. 0 hay 2 - Bài 1: TRẮC NGHIỆM Bài 2: ( Sửa bài 14 tr 13 SGK) giải phương trình 2x 2 + 5x + 2 = 0 Bài 2: ( Sửa bài 14 tr 13 SGK) 2x 2 + 5x + 2 = 0 ⇔ 2x 2 + 5x = – 2 ⇔ x 2 + 5/2,x = – 1 ⇔ x 2 + 2.x.5/4 + (5/4) 2 = – 1 + (5/4) 2 ⇔ (x + 5/4) 2 = 9/16 ⇔ x + 5/4 = 3/4 hay x + 5/4 = - 3/4 ⇔ x = - 1/2 hay x = - 2 Vậy phương trình có 2 nghiệm x = - 1/2 hay x = - 2 Có còn cách giải nào khác? Có cách giải nào có thể áp dụng chung cho phương trình ax 2 + bx + c = 0( a ≠ 0) Bài 4 CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I. Công thức nghiệm Yêu cầu 1: Hãy điền vào chỗ trống để hoàn thành quá trình biến đổi phương trình ax 2 + bx + c = 0( a ≠ 0) sau Chuyển hạng tử tự do sang vế phải…………………………………. ax 2 + bx = – c Vì ( a ≠ 0) chia hai vế cho hệ số a, ta có…………………………………… Tách hạng tử và thêm vào hai vế cùng một biểu thức …… để đưa vế trái về dang bình phương một tổng 2 b c x x a a + =- b x 2.x. a = K 2 b c x 2.x 2a a + + =- +K K K K 2 2 b b 2a 2a ỉ ư ỉ ư ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç è ø è ø Hay ( ) 2 2 4a = K K K K K K K K b x 2a + b 2a 2 b 4ac- Ta kí hiệu ∆ = b 2 – 4ac nên có 2 2 b x 2a 4a ỉ ư ÷ ç ÷ + = ç ÷ ç ÷ ç è ø 2 b 4ac- ∆ 2 b 2a ỉ ư ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç è ø Bài 4 I. Công thức nghiệm Yêu cầu 2: Thảo luận nhóm và điền biểu thức thích hợp vào những chỗ trống (………) dưới đây Với ∆ = b 2 – 4ac 2 2 b x (2) 2a 4a ỉ ư D ÷ ç ÷ + = ç ÷ ç ÷ ç è ø Ta có a) Nếu ∆ > 0 thì phương trình ( 2 ) suy ra b x 2a + = ±K K K 2 4a D Do đó phương trình (1) có hai nghiệm 1 x =K K K 2 x =K K K b 2a - + D b 2a - - D b) Nếu ∆ = 0 thì phương trình ( 2 ) suy ra b x 2a + =K K K Do đó phương trình (1) có nghiệm kép : x = ………………… 0 b 2a - c) Nếu ∆ < 0 thì vế phải phương trình ( 2 ) là một số ………… , còn vế trái là một số ……………………… nên phương trình (2) …………… Do đó phương trình (1) ……………………………. âm không âm vô nghiệm vô nghiệm Bài 4 I. Công thức nghiệm Đối với phương trình ax 2 + bx + c = 0( a ≠ 0) Và biệt thức ∆ = b 2 – 4ac a) Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 b b x , x 2a 2a - + - -D D = = b) Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép 1 2 b x x 2a = =- c) Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm Kết luận chung II. Áp dụng Ví dụ : Giải phương trình 2x 2 + 5x + 2 = 0 Yêu cầu 3: Để sử dụng công thức nghiệm giải phương trình trên , hãy thực hiện lần lượt các bước sau: - Xác đònh các hệ số a, b, c - Tính biệt thức ∆ - Dựa vào bảng công thức nghiệm để kết luận về nghiệm của phương trình 2x 2 + 5x + 2 = 0 ( a =2; b = 5; c = 2) ∆ = b 2 – 4ac = 5 2 – 4.2.2 = 9 > 0 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 b 5 3 1 x 2a 2.2 2 b 5 3 x 2 2a 2.2 - + - + -D = = = - - - -D = = =- Các bước giải phương trình bậc hai - Xác đònh các hệ số a, b, c - Tính biệt thức ∆ - Tính nghiệm theo công thức nếu ∆ ≥ 0 Hay kết luận phương trình vô nghiệm nếu ∆ < 0 ? 3 trang 45 Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình a) 5x 2 – x + 2 = 0 b) 4x 2 – 4x + 1 = 0 c) – 3x 2 + x + 5 = 0 a) 5x 2 – x + 2 = 0 ( a = 5; b = -1 ; c = 2) ∆ = b 2 – 4ac = (-1) 2 – 4.5.2 = - 39 < 0 Vậy phương trình vô nghiệm b) 4x 2 – 4x + 1 = 0 ( a = 4; b = - 4; c = 1) ∆ = b 2 – 4ac = (-4) 2 – 4.4.1 = 0 Vậy phương trình có nghiệm kép 1 2 b ( 4) 1 x x 2a 2.4 2 - - = =- = = c) – 3x 2 + x + 5 = 0 ( a = - 3; b = 1; c = 5 ) ∆ = b 2 – 4ac = (1) 2 – 4.(-3).5 = 61 > 0 Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt 1 2 b 1 61 1 61 1 61 x 2a 2.( 3) 6 6 b 1 61 1 61 1 61 x 2a 2.( 3) 6 6 - + - + - + -D = = = = - - - - - - - - +D = = = = - - Bài giải Yêu cầu 3: Hãy điền vào chỗ trống để hoàn thành bài tập a) 4x 2 – 4x + 1 = 0 ⇔ ( …………………) 2 = 0 ⇔ x = …………………… b) 5x 2 – 20 = 0 ⇔ 5x 2 = ………… ⇔ x 2 = ……………. ⇔ x = ……………… c) Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a và c trái dấu tức là a.c…. 0 ⇔ - 4.a.c….0 Nên ∆ =b 2 – 4ac …… 0 . Do đó phương trình ……………………………………………… 2x - 1 1/2 20 4 ± 2 < > > có hai nghiệm phân biệt Chú ý: 1) Với phương trình bậc hai khuyết hoặc trừơng hợp phương trình bậc hai có nghiệm kép có thể giải bằng cách đưa về phương trình tích hoặc biến đổi vế trái thành bình phương của một biểu thức. 2) Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a và c trái dấu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt [...]...HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ 1 Học thuộc “Kết luận chung” SGK trang 44 2 Làm bài tập số 15, 16 trang 45 3 Đọc mục “ Có thể em chưa biết”  . của phương trình 2x 2 + 5x + 2 = 0 ( a =2; b = 5; c = 2) ∆ = b 2 – 4ac = 5 2 – 4 .2. 2 = 9 > 0 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 b 5 3 1 x 2a 2. 2 2 b 5 3 x 2 2a 2. 2 - + - + -D =. phương trình 2x 2 + 5x + 2 = 0 Bài 2: ( Sửa bài 14 tr 13 SGK) 2x 2 + 5x + 2 = 0 ⇔ 2x 2 + 5x = – 2 ⇔ x 2 + 5 /2, x = – 1 ⇔ x 2 + 2. x.5/4 + (5/4) 2 = – 1 + (5/4) 2 ⇔ (x + 5/4) 2 = 9/16. =- b x 2. x. a = K 2 b c x 2. x 2a a + + =- +K K K K 2 2 b b 2a 2a ỉ ư ỉ ư ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç è ø è ø Hay ( ) 2 2 4a = K K K K K K K K b x 2a + b 2a 2 b 4ac- Ta kí hiệu ∆ = b 2 – 4ac