Phương pháp tính số loại kiểu gen và số kiểu giao phối trong quần thể ngẫu phối lưỡng bội

Phương pháp tính số loại kiểu gen và số kiểu giao phối trong quần thể ngẫu phối lưỡng bội Phương pháp tính số loại kiểu gen và số kiểu giao phối trong quần thể ngẫu phối lưỡng bội Phương pháp tính số loại kiểu gen và số kiểu giao phối trong quần thể ngẫu phối lưỡng bội Phương pháp tính số loại kiểu gen và số kiểu giao phối trong quần thể ngẫu phối lưỡng bội

PHƯƠNG PHÁP TÍNH NHANH THỜI GIAN TRONG MỘT

SỐ BÀI TOÁN

Sáng kiến kinh nghiệm được xếp loại C cấp tỉnh năm học 2012-2013

Tác giả: PHẠM THỊ PHƯỢNG (Trường THPT Triệu Sơn 5)

A ĐẶT VẤN ĐỀ

I LỜI MỞ ĐẦU

Sinh ra và lớn lên ở một huyện miền núi của tỉnh Thanh - Huyện Quan Hóa - Tôi

đã đến với Vật lý tự nhiên như hương thơm của loài hoa rừng cuốn hút con ong vậy Những câu hỏi mang tính chất tự nhiên như vì sao có sấm sét khi giông bão? Vì sao điện lại làm đèn sáng? Vì sao bàn là lại nóng đến vậy? Vì sao lắc mạnh khi bật chai côca thì bọt phun trào lên? Những câu hỏi đó thôi thúc tôi hỏi bố tôi và được Bố giải thích cặn kẽ những hiện tượng đơn giản và rồi ngày kia Bố tặng tôi quyển

“Những nhà bác học Vật Lý” tôi đã đọc hết ngay lập tức và cảm thấy rất yêu thích cái gọi là môn “Vật Lý” - Mặc dù lúc đó tôi lên 10 tuổi chưa biết gì về Vật lý

Nhưng Bố tôi đã nói: “Con yêu! con đọc thế chưa phải là đọc sách đâu! Đọc như thế con mới nhìn hết sách chứ chưa hiểu hết sách! Con hãy đọc và từ từ cảm nhận! Qua cuốn sách này Bố muốn con biết không phải mọi thứ Bố đều có thể giải thích cho con mà con hãy rộng mở tầm mắt của mình tìm hiểu trong sách, trong thực tế, từ thầy cô, bạn bè và con hãy gắng để có thể giữ niềm thích thú cho mình mãi mãi!” Từ

đó tôi đã làm theo lời Bố tôi và giờ đây khi đứng trên bục giảng tôi chợt hiể cái lớn lao mà Bố tôi dạy tôi đó là: “Hãy đam mê và giữ lửa đam mê” Khi tôi theo học đại học tôi đã được tiếp xúc với thầy giáo chủ nhiệm tôi là thầy Chu Văn Biên - là người thầy có nhiều phương pháp giải hay, ngắn gọn, súc tích mà tôi cũng bị ảnh hưởng

1

bởi cỏch giải đú Và khi tham gia thực tập tại trường THPT Quảng Xương 1 - Tụi đó vinh dự được cụ giỏo hướng dẫn trực tiếp tụi là cụ Đỗ Thị Mỹ, cụ đó cho tụi thấy một phương phỏp dạy học Vật Lý trực quan, sinh động - Cụ đó biến nhiều bài giảng tưởng như là khú thành bài giảng rất hay và logic - mỗi khi cụ hướng dẫn tụi để tụi trỡnh bày cỏch giảng tụi cảm tưởng như đang và đó là người dạy và dạy thật say mờ vậy - Đú là những người cú sự ảnh hưởng nhất định đến phương phỏp dạy của tụi - tất nhiờn là cú sự pha trộn giữa cỏi tụi cỏ nhõn của minh - Và tụi tự hỏi làm sao để

cú thể nhen nhúm đam mờ học Vật Lý cho những thế hệ học trũ mà tụi dỡu dắt? Cú phải mụn Lý khú đó khiến cỏc em cũng khú cú thể đam mờ? Vỡ vậy đó hơn 6 năm ra trường tụi khụng ngừng tỡm tũi những cỏch tiếp cận kiến thức nhanh và dễ hiểu nhất

- Như trong cỏc sỏng kiến của tụi trước đõy - Sỏng kiến của tụi cú thể khụng mới nhưng đú là cỏch giải nhanh và khỏ thành cụng đối với nhiều thế hệ học sinh nờn tụi muốn chia sẻ và lắng nghe ý kiến của đồng nghiệp để tụi bước tiếp trờn con đường “ Khơi dạy và giữ lửa đam mờ Vật Lý” cho cỏc thế hệ học sinh tiếp theo của tụi

Vỡ vậy mà duyờn nghiệp theo đuổi tụi, thỳc đẩy tụi luụn cảm thấy mới mẻ trong hoạt động tỡm tũi nú Và càng tỡm hiểu sõu sắc về Vật lý tụi càng ngỡ ngàng khỏm phỏ ra nhiều điều thỳ vị Tụi đó hiểu rằng mỡnh chỉ là một hạt cỏt nhỏ giữa cồn cỏt trắng mờnh mụng - rằng mỡnh chỉ là hậu bối nhỏ nhoi của những bậc tiền bối vĩ đại

Và tụi hi vọng rằng từ rất nhiều hạt cỏt như tụi sẽ nhen nhúm tinh thần yờu Vật lý cho nhiều thế hệ mà mỡnh dỡu dắt Chớnh vỡ vậy mà trong quỏ trỡnh cụng tỏc tụi luụn mong mỡnh cú thể thay đổi cỏch tiếp cận với một số dạng toỏn vật lý mà Học sinh cho rằng khú - Tụi cố gắng tỡm ra những cỏch giải nhanh cho những dạng toỏn mà trước đõy khi tự học tụi đó phải mày mũ giải cả trang giấy Khi tụi về quờ tụi là trường THPT Quan Húa và rồi chuyển về trường THPT Triệu Sơn 5 theo chồng để cụng tỏc tụi đó dựng hết khả năng và niềm đam mờ chuyờn mụn để tỡm cỏch đưa Vật

Lý tiếp cận với học sinh - giỳp học sinh tỡm những cỏch đưa Vật lý vào cuộc sống hàng ngày của mỡnh - tỡm ra những cỏch giải nhanh nhất, đơn giản cho những bài toỏn phức tạp

Tuy nhiên, khi nói đến học Vật lý thì mặc dù biết về tầm quan trọng của môn này nhng phần nhiều học sinh đều không muốn học hoặc tỏ ra sợ nó Tại sao vậy? Theo tôi nghĩ có rất nhiều nguyên nhân dẫn đến điều đó, nhng nguyên nhân cơ bản nhất

nh ông cha ta đúc kết đó là vì khó nh lý Môn vật lý kiến thức khá nhiều và nó đề cập

đến nhiều vấn đề mang tính chất kế thừa, do đó nếu muốn học tốt môn này đòi hỏi phải có kiến thức nền tảng – trí nhớ – khả năng t duy lô gíc, t duy trừu tợng cao và không thể thiếu kiến thức toán học vững chắc Nhng nh ta đã biết, không phải ai cũng có tất cả những yếu tố đó, do đó muốn nhiều HS hiểu về Vật lý thì điều cần thiết nhất đó là biến một vấn đề phức tạp thành một vấn đề đơn giản dễ hiểu Nhng hầu nh các cuốn sách Vật lý đều đề cập đến kiến thức một cách kinh viện và phơng pháp giải bài toán thì phức tạp, khó hiểu

Với những suy nghĩ, trăn trở nh trên đã có không ít thế hệ nhà Vật lý lao vào tìm tòi hớng giải quyết và thực tế cho thấy đã gặt hái đợc kết quả rất khả quan Chúng ta

có thể nhận thấy SGK đã thay đổi rất nhiều về nội dung kiến thức cũng nh hình thức trình bày

Là một giáo viên Vật lý mới ra trờng, đứng giữa sự chuyển giao giữa cách tiếp cận kiến thức Vật lý theo phơng pháp mới và phơng pháp cũ tôi đã cố gắng học hỏi

từ thầy cô, đồng nghiệp, bạn bè và không ngừng tự nghiên cứu bổ xung cho mình những cách diễn đạt dễ hiểu, ngắn gọn, xúc tích không chỉ trong giảng dạy Vật lý phổ thông theo SGK

Trong quá trình tìm hiểu đó tôi băn khoăn là ở thời kỡ trước năm 2007, thời gian thi là

180 phỳt với số cõu là khoảng 10 cõu mà nay học sinh phải làm 50 cõu trong vũng 90 phỳt Vậy nếu cữ giữ nguyờn phương phỏp dạy như dành cho học sinh trỡnh bày tự luận thỡ làm sao học sinh thi trắc nghiệm đạt điểm cao được Cõu hỏi này cứ xoay quanh trong tõm trớ tụi, thụi thỳc tụi tỡm hiểu để thay đổi cỏch dạy, cỏch hướng dẫn cho học sinh tiếp cận đề thi đại học một cỏch nhanh hơn, tõm lớ tốt hơn

Ở đõy, trong phạm vi đề tài này tụi chỉ mạo muội xin trỡnh bày một vấn đề rất nhỏ

đú là “Phương phỏp tớnh nhanh thời gian trong một số bài toỏn: Dao động điều

hũa - Súng cơ - Điện xoay chiều - Mạch dao động bằng cụng thức định nghĩa tần số gúc”.

Khi chọn đề tài này tôi không tham vọng gì lớn chỉ mong muốn giới thiệu với những ngời quan tâm đến Vật lý một phơng pháp không mới nhng cách vận dụng có khác đi

đôi chút và từ đó góp một “ít gió” cho “đại dơng” phơng pháp Vật lý

II Thực trạng của vấn đề nghiên cứu:

1 Thực trạng:

Như chỳng ta đó biết, bài toỏn về tớnh thời gian là bài toỏn khú và rất dài Hơn nữa khi tớnh thời gian cú liờn quan đến hàm lượng giỏc thỡ chỉ những học sinh học tốt

lượng giỏc mới cú thể tớnh đỳng đến kết quả cuối cựng Mà yờu cầu của cỏc kỡ thi

trắc nghiờm (thi tốt nghiệp, thi đại học…) là nhanh về thời gian và chớnh xỏc về kết quả thỡ lại là yờu cầu đặt lờn hàng đầu Vỡ vậy trong cỏc bài toỏn cú sự biến thiờn

theo hàm số sin hay hàm số cosin của li độ, điện tớch, hiệu điện thế, động năng, thế năng, năng lượng điện trường, năng lượng từ trường… trong bốn chương đầu tiờn quả là thỏch thức khụng nhỏ đối với học sinh

2 Kết quả, hiệu quả của thực trạng:

Từ những lý do trên dẫn đến việc học sinh không muốn giải hoặc rất lúng túng khi gặp phải loại bài toán trên Đối với học sinh giỏi các em khi giải các bài toán này

cũng phải mất rất nhiều thời gian, cú khi chỉ giải đợc nửa bài còn nửa còn lại thì

không thể giải đợc

Thậm chớ cú những học sinh mày mũ giải trờn 10 phỳt ra kết quả nghiệm của

phương trỡnh lượng giỏc mà khụng biết nờn chấp nhận nghiệm nào, loại nghiệm nào

- và cuối cựng vẫn phải chọn phương ỏn là khoanh bừa - thời gian dành để giải bài toỏn coi là bỏ phớ

Từ thực trạng trên, trong quá trình giảng dạy để giúp học sinh có cái nhìn trực

quan, biến một bài toán nhìn phức tạp trở nên đơn giản, tôi đã mạnh dạn đưa ra

“Phương phỏp tớnh nhanh thời gian trong một số bài toỏn: Dao động điều hũa - Súng cơ - Điện xoay chiều - Mạch dao động… bằng cụng thức định nghĩa tần số gúc” nh trong sáng kiến kinh nghiệm tôi sẽ trình bày sau đây.

B Giải quyết vấn đề

I Giải pháp thực hiện:

Trong quá trình học tập và giảng dạy cỏc phần Dao động điều hũa Súng cơ

-Điện xoay chiều - Mạch dao động của môn Vật lý, tôi thấy cỏc phần này có rất

nhiều ứng dụng trong cuộc sống thực tế Hiện nay là những nghành rất quan trọng, liên quan trực tiếp tới nhiều khía cạnh của cuộc sống sinh hoạt và sản xuất

Khi dạy bốn chương trờn tụi thấy một sợi dõy xuyờn suốt trong cỏc bài tớnh thời gian đú là đều liờn quan đến sự biến thiờn điều hũa của một số đại lượng tuy khỏc

3

nhau về tớnh chất nhưng qui luật biến thiờn lại cú sự tương đồng nhau Nhưng trong thực tế lại rất khó tởng tợng đối với học sinh, cách giải và lập luận của các em trở nên rời rạc, thiếu lô gíc Mà đặc biệt là khi gặp bài toán tớnh thời gian giữa những thời điểm thì học sinh trở nên lúng túng không có một phơng pháp cụ thể, dẫn đến nếu gặp bài toán dễ thì có thể giải còn bài khó thì đành chịu, mất phơng hớng t duy Trong đa số các trờng hợp đó, với những học sinh giỏi thì việc các em nghĩ đến

đầu tiên đó là sử dụng phương phỏp lượng giỏc Nhng khi sử dụng thì có những bài các em vẫn không giải đợc – mặc dù dựng phương trỡnh đỳng – vì sao vậy? Đó là bởi nếu sử dụng phương phỏp lượng giỏc thỡ số nghiệm của nú khỏ nhiều, việc loại nghiệm trở nờn khú khăn Còn đối với các em học sinh khá thì chỉ có thể giải các bài toán đơn giản của dạng này

Khi nghiên cứu và trực tiếp giảng dạy phần này cho các đối tợng học sinh khác nhau, tôi đã có một suy ghĩ là tại sao không tìm hiểu cách giải đơn giản hơn để các

đối tợng học sinh yêu Vật lý và có kiến thức toán học đều có thể có một phơng pháp giải hợp lý, xúc tích cho bài toán tớnh nhanh thời gian trong: Dao động điều hũa- Súng cơ -Điện xoay chiều - Mạch dao động

Từ thực tế đó, khi giảng dạy tôi đã nghiên cứu tìm tòi một phơng pháp giải từ các tài liệu và từ kinh nghiệm bản thân Và từ đó tôi đã thấy rằng khi gặp bài toán về tớnh thời gian trong cỏc bài toỏn về dao động điều hũa hay giữa thế năng, động năng của vật dao động, thời gian của súng hỡnh sin, thời điểm để cú cường độ dũng điện thớch hợp, hay thời gian để cú một điều kiện nào đú cần thỏa món của tớnh điện tớch, cường độ dũng điện, năng lượng điện trường, năng lượng từ trường của mạch dao động thỡ giữa chỳng tụi thấy cú thể xõu chuỗi lại và ứng dụng cụng thức tớnh thời gian qua cụng thức tớnh tần số gúc thụng dụng

Do đó, khi giảng dạy cho học sinh về những phần trên tôi đã hớng dẫn các em dùng phương phỏp tớnh thời gian theo định nghĩa của tần số gúc từ đú cú được hình

vẽ trực quan, dễ quan sát hơn và do đó giải nhanh hơn, đúng hơn

Qua thực tế giảng dạy, tôi thấy bắt đầu khi tôi mới đề cập phơng pháp thì học sinh sẽ thấy khó hiểu nhng khi đã hiểu phơng pháp thì các em sẽ không còn ý nghĩ

đó nữa và chỉ cần là học sinh khá có kiến thức toán tốt thì hoàn toàn áp dụng thành thạo phơng pháp trên Còn học sinh rung bình thì hiểu và áp dụng đợc đa số các bài toán thờng gặp Đối với học sinh giỏi có thể giải các bài toán thuộc dạng khó bằng phơng pháp trên

Sau đây, tôi xin giới thiệu phơng pháp giảng dạy và một số ứng dụng cụ thể của phơng pháp, còn khả năng ứng dụng rộng rãi của phơng pháp thì xin để các đồng nghiệp áp dụng rồi cùng kết luận

II CÁC BIỆN PHÁP TỔ CHỨC THỰC HIỆN:

1 Đa ra phương phỏp tớnh nhanh thời gian trong một số bài toỏn: Dao động điều hũa - Súng cơ - Điện xoay chiều - Mạch dao động bằng cụng thức định nghĩa tần số gúc

2 Cung cấp phơng pháp cho một lớp học có đủ các đối tợng học sinh

3 So sánh thời gian giải, độ chính xác khi giải các loại bài toán về tớnh nhanh thời gian trong một số bài toỏn: Dao động điều hũa - Súng cơ - Điện xoay chiều - Mạch dao động bằng cụng thức định nghĩa tần số gúc của học sinh lớp học trên với học sinh lớp học cha đợc cung cấp phơng pháp n y.ày

4 Rút ra kết luận, hoàn thiện phơng pháp giải, phổ biến phơng pháp

III Về phơng pháp giảng dạy:

O

 t



x

P

1 Cơ sở Vật lý của phương pháp:

Ta đã biết định nghĩa của tần số góc trong chương trình lớp 10 ở nội dung bài

“Chuyển động tròn đều” đó là: “Tốc độ góc của chuyển động tròn là đại lượng đo

bằng góc mà bán kính OM quét được trong một đơn vị thời gian Tốc độ góc của chuyển động tròn đều là đại lượng không đổi.”

 t

Và từ chương trình Vật lý 12 ta lại có: Một điểm dao động điều hòa trên một đoạn

thẳng luôn luôn có thể coi là hình chiếu của một điểm tương ứng chuyển động tròn đều lên đường kính là một đoạn thẳng đó Tốc độ góc của chuyển động tròn đều bằng tần số góc của dao động điều hòa.

Từ trên thì SGK đã đề cập đến phương pháp Véc tơ quay như sau:

Biểu diễn x =Acos(t+) bằng véc tơ quay OM

Trên trục toạ độ Ox véc tơ này có:

+ Gốc: Tại O

+ Độ dài: OM = A

+ Hợp với trục Ox góc 

Xâu chuỗi hai kiến thức trên lại ta sẽ thấy, nếu muốn tính nhanh thời gian của các

đại lượng biến thiên điều hòa thì ta chỉ cần xác định được hai đại lượng là tần số góc

 và góc mà véc tơ bán kính quét được trong thời gian đó Và áp dụng công thức suy ra từ công thức trên là:









t (1)

Tính góc  theo công thức: cos  A x

2 Néi dung Phương pháp tính nhanh thời gian

trong một số bài toán: Dao động điều hòa- Sóng cơ

-Điện xoay chiều - Mạch dao động bằng công thức

định nghĩa tần số góc :

B

íc 1: Dùng véc quay để biểu diễn các biến thiên điều

hòa ( tùy theo yêu cầu của đề ra) như:

Li độ dao động : x =Acos(t+)

Vận tốc: v = x / = -Asin(t + )

Gia tốc: a = v/ = -A2cos(t + )= -2x

Phương trình sóng: Acos(t –x

v)

Dòng Điện xoay Chiều: i = I 0 cos(t + )

Hiệu điện thế xoay chiều: u = U 0 cos(t + )

Điện tích giữa hai bản tụ điện: q = q 0 cos(t + )

Cường độ dòng điện trong mạch dao động, hiệu điện thế giữa hai bản tự

điện trong mạch dao động…

B

íc 2: Sử dụng đường tròn lượng giác xác định 

B

íc 3: Xác định  dựa vào các dữ kiện của đề

5

íc 4: Thay các đại lượng vừa tìm được vào biểu thức (1) để giải bài toán

Chó ý: 1 Có thể đề bài cho biết t mà yêu cầu tìm một trong hai đại lượng còn lại ta

vẫn sẽ theo trình tự trên nhưng thay đổi cách suy luận.

2 Có thể dùng phương pháp trên như một bước đệm để giải thành công nhiều bài

toán như: Tìm quãng đường nhỏ nhất, lớn nhất… khi biết trước thời gian hay

khoảng thời gian để con lắc đơn chuyển động giữa hai vị trí động năng bằng thế

năng…

3 Phương pháp trên là chung cho tất cả các chương vì vậy muốn thấy được ứng

dụng thực tế của nó ta hãy xét một số ví dụ điển hình và một số đề thi đại học đã

gặp những năm gần đây

IV- MỘT SỐ BÀI TOÁN VÍ DỤ

1 Đối với dao động điều hòa

Ví dụ 1: Cho một vật thực hiện dao động điều hòa )

3 2 cos(

4  

x

a Tìm thời gian để vật đi được quãng đường 98cm kể từ thời điểm ban đầu t = 0

Biết ở thời điểm ban đầu vật chuyển động theo chiều dương

b Tính thời gian ngắn nhất kể từ thời điểm t = 0 đến khi vật có li độ x = 2cm lần

thứ 2014

c Tìm quãng đường lớn nhất vật đi được trong 0,25s

d quãng đường nhỏ nhất vật đi được trong 0,25s

e Tính vận tốc trung bình khi vật đi từ li độ x1 = -2 cm đến li độ x2 = 2cm lần gần

nhất

Hướng dẫn cách giải

a Tìm thời gian để vật đi được quãng đường 98cm kể

từ thời điểm ban đầu t = 0 Biết ở thời điểm ban đầu

vật chuyển động theo chiều dương

Quãng đường vật đi được trong một chu kì là:

cm A

S  4  16

 => S = 6S+ 2cm

Vậy thời gian vật đi được quãng đường 98cm là: t =

6T + t2cm = 6 + t2cm

Ở thời điểm ban đầu x0 = 2cm

Do đó bài toán trở thành tìm thời gian để vật đi từ li

độ 2cm đến biên dương A = 4cm

( Do ban đầu vật chuyển động theo chiều dương)

Từ đường tròn ta có:

s t

s

t cm

6 37 6

1 3 2













b Tính thời gian ngắn nhất kể từ thời điểm t = 0 đến

khi vật có li độ x = 2cm lần thứ 2014

3

M2

O

x

4 2

3



O

x

4 2

M2

O

x

4 2





-4

-2

Từ hình vẽ ta nhận xét trong một chu kì vật dao động điều hòa đi qua li độ x = 2cm hai lần Tương ứng với vật chuyển động tròn đều tại hai điểm M1 và M2

Những lần qua M1 là những lần lẻ, qua M2 là những lần chẵn

Do đó thời gian cần tìm là:

s T

3

1 1006 3

2 2

2012















c Quãng đường lớn nhất vật đi được là khi vật có

vận tốc lớn, vì vậy quãng đường này sẽ nằm lân

cận gốc tọa độ Từ hình vẽ ta có:

cm t

A A

2

2 25 , 0 sin 4 2 2 sin 2 2 sin

2

d Quãng đường nhỏ nhất vật đi được là khi

vật dao động ở lân cận biên Từ hình vẽ ta

có:

cm

t A

S

) 2

2 1 ( 8 ) 4 cos

1

(

8

) 2 cos 1 ( 4 2 ) 2 cos 1

(

2

min

























e Tính vận tốc trung bình khi vật đi từ li độ x1 = -2 cm đến

li

độ x2 = 2cm lần gần nhất

7

M4

1

M2

O

x

4









M1

M 2

O

x

4

s cm t

s

v

s t

/ 24 6 1 4 6

1 6

6





















Nhận xét:

+ Qua 5 ý trên chính là 5 dạng toán thi trắc nghiệm thường gặp Nếu các quý thầy

cô đọc vào thì thấy ngay rằng cách giải trên là nhanh nhất vì khi các em đi thi thì có

thể các em nháp hình một cách rất nhanh ( có thể dùng tay ngoằng một cái là đã ra

được vòng tròn lượng giác rồi) chứ không như tôi vẽ trên máy tính thiếu công cụ

nên hình vẽ rất lâu và rườm.

+ Nếu gặp loại bài toán này thì học sinh chỉ cần đọc đề và vẽ hình, tư duy trên hình

rất tiết kiệm thời gian.

+ Ngoài cách giải trên thì ta có thể dùng phương trình lượng giác nhưng sẽ rất lâu

vì công việc loại nghiệm và chọn nghiệm khi nó có giá trị lên đến hàng nghìn sẽ rất

mất thời gian và có thể lấy nhầm nghiệm!

Ví dụ 2: Cho một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m

và vật nhỏ m = 100g Kích thích cho con lắc dao động với biên độ 5cm Bỏ qua mọi

ma sát Hãy:

a Tìm thời gian ngắn nhất giữa hai lần động năng bằng thế năng

b Tìm khoảng thời gian ngắn nhất từ thời điểm con lắc có động năng bằng thế

năng đến khi con lắc có động năng gấp hai lần thế

năng

Hướng dẫn cách giải

a.Tìm thời gian ngắn nhất giữa hai lần động năng bằng

thế năng

m

k

/

10 

Khi động năng bằng thế năng: Wđ = Wt => W = 2Wt

=> 2 2 2

2

1 2

1

kx

kA  => x  A2

Ta vẽ được vòng tròn lượng giác như hình vẽ

20

1 10

2

2  











b Tìm khoảng thời gian ngắn nhất từ thời điểm con

lắc có động năng bằng thế năng đến khi con lắc có

động năng gấp hai lần thế năng

Khi con lắc có động năng gấp hai lần thế năng: Wđ =

2Wt => W = 3Wt

2

1 3

2

1

kx

kA 

=>x  A3

2



M4

M

M2

O

x

A -A

2

A



2

A

O

x

A -A

A





4 3 ,

A

M1

M2

2

A



A



Vậy bài toán quy về bài toán rất quen thuộc là tìm thời gian giữa hai li độ dao động.

Ta có hình vẽ:

Từ hình vẽ ta thấy được thời gian cần tìm chính

Là thời gian tương ứng vật chuyển động tròn đều

giữa M1 và M2

s

10 4 3 , 0 4

) 3

1

(

cos 1























Nhận xét:

1 Mặc dù bài toán trên liên quan đến cơ năng của con lắc là xo nhưng khi

phân tíc đề ta đã thấy là nó hoàn toàn có thể qui về bài toán quen thuộc như ví dụ

đầu.

2 Cách giải trên là tối ưu nhất khi thi trắc nghiệm vì không cần lập luận chỉ

cần vẽ hình đúng và tư duy logic thì nhất định sẽ giải được.

Ví dụ 3:Cho một con lắc lò xo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 50N/m và

vật nhỏ m = 125g Kéo con lắc xuống đến vị trí lò xo bị giãn một đoạn 7,5cm rồi

buông nhẹ Bỏ qua mọi ma sát Lấy g = 10m/s2

a Tính thời gian là xo bị nén trong một chu kì

b Tính thời gian ngắn nhất kể từ khi lò xo không biến dạng đến khi biến dạng lớn

nhất

Hướng dẫn cách giải

Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng chiều dương hướng xuống

a Tính thời gian là xo bị nén trong một chu kì:

Khi ở vị trí cân bằng thì lò xo đã bị giãn một đoạn:

cm m

k

mg

l   0 025  2 , 5



Do đó biên độ dao độn của con lắc là: A = 7,5 - 2,5

=5cm

Vậy thời gian cần tìm là thời gian vật đi từ li độ x = -2,5

cm đến biên âm x = -5cm rồi quay lại vị trí x = - 2,5cm

m k

t

30 20 3

2 3

2 3

2



















b.Tính thời gian ngắn nhất kể từ khi lò xo không

biến dạng đến khi biến dạng lớn nhất

Thời gian cần tìm là khoảng thời gian tương ứng với

khoảng thời gian vật di chuyển từ M2 đến điểm M0

s m

k

t

30 2



















9

3

M1

x

5 -5

-2,5

O

M2

M0

3

2 2 6











x

5 -5

-2,5

M 2

Nhận xét:

+ Khi đọc đề hai bài toán, không ít học sinh sẽ nghĩ ngay đến dùng phương trình Nhưng như vậy là đâm vào bế tắc vì đơn giản để dùng phương pháp đó phải mất ít nhất là 5 phút cho một câu - mà cả kì thi có 90 phút.

+ Cách giải trên nếu học sinh nhớ được một số cung lượng giác thường gặp thì việc giải gần như là không cần máy tính chỉ vài giây để tư duy vẽ hình thôi.

Ví dụ 4: Cho con lắc đơn có chiều dài l =1m, khối lượng vật nặng m = 100g Kích

thích cho con lắc dao động với biên độ góc nhỏ bằng 60 Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = 10m/s2= 2

 m/s2

a Tính thời gian ngắn nhất con lắc đi từ li độ 30 đến biên lần gần nhất

b Tìm thời gian ngắn nhất kể từ khi con lắc có lực căng dây cực đại đến khi lực căng cực tiểu

Hướng dẫn cách giải

a Tính thời gian ngắn nhất con lắc đi từ

li độ 30 đến biên lần gần nhất

Ta có hình vẽ

s l

g

t

3

1

3 













b Tìm thời gian ngắn nhất kể từ khi con lắc có lực căng dây cực đại đến khi lực căng cực tiểu

Ta có biểu thức lực căng dây: F c mg( 3 cos   2 cos 0)

Do đó lực căng dây cực đại khi   0 0

Khi lực căng dây cực tiểu:    0

s

t

2

1

2 







Nhận xét:

1 Tuy nhìn cách giải khá nhanh và dễ dàng nhưng đó là do ta đã quen phương

pháp nên mới đơn giản vậy.

2 Nếu giải theo cách khác thì gần như là khó ra đáp án.

Bài tập áp dụng

3



3

2



O



6