Chuyên đề hay (Tìm sai lầm trong lời giải một số BT đại số 9)

Nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo về dự hội thảo Môn toán lớp 9 9B Ngờithựchiện:NguyễnThịNgọcHơng TrờngTHCSQuangTrung KHTN Nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo về dự giờ CHUYÊN Đề Môn Toán 9 GVThựcHiện:KimĐìnhThái TrờngTHCSPhạmCôngBình Chuyờn tỡm sai lm trong li gii Gv thc hin: Kim ỡnh Thỏi THCS Phm Cụng Bỡnh I/Căncứđểxâydựngchuyênđề: - Trong rất nhiều đề thi GVG có câu Đ/c hãy tìm sai lầm trong lời giải bài toán sau và sửa lại cho đúng, hoặc lời giải bài toán sau đã đúng ch a? Nếu sai hãy sửa lại cho đúng. - Trong thực tế giảng dạy ở trên lớp cũng nh bồi d ỡng HSG, rất nhiều khi Hs giải rất nhanh một bài toán, nh ng thực tế lời giải bài toán đó lại sai, do học sinh đó không nắm chắc ph ơng pháp giải, hoặc nắm ch a sâu kiến thức Chuyờn tỡm sai lm trong li gii Gv thc hin: Kim ỡnh Thỏi THCS Phm Cụng Bỡnh II/Phạmvivàmụcđíchcủachuyếnđề: 1/Phạmvi: Do thời gian có hạn, nên chuyên đề chỉ đề cập đến một số sai lầm khi giải một số dạng bài tập phần Đại số trong ch ơng trình môn Toán lớp 9. 2/Mụcđích: Giúp các đồng chí Giáo viên hiểu sâu hơn kiến thức, nắm chắc hơn một số ph ơng pháp khi giải Toán. Để các Đ/c chủ động hơn trong quá trình giảng dạy cũng nh bồi d ỡng HSG. Giúp các em Hs nhận ra một số sai lầm hay mắc phải khi giải một số dạng toán trong ch ơng trình lớp 9, để từ đó các em biết cách khắc phục các sai lầm đó khi giải toán, đặc biệt là trong các kỳ thi. Chuyờn tỡm sai lm trong li gii Gv thc hin: Kim ỡnh Thỏi THCS Phm Cụng Bỡnh III/Nộidungcủachuyênđề: 1/Bàitoán1: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hai hệ Pt sau t ơng đ ơng ( ) ( ) ( ) 2 9 2 5 3 4 11 4 3 2 1 8 x y x y I II x y m x m y m + = = + = + = + Một học sinh đã giải nh sau: Giải hệ (I) ta đ ợc nghiệm duy nhất là (x;y) = (1 ; -2) Nghiệm trên thoả mãn PT: 9x +2y = 5 Do đó hệ (I) t ơng đ ơng với hệ (II) khi và chỉ khi cặp số (1 ; -2) thoả mãn Pt còn lại của hệ (II). Tức là: ( ) { } 2 2 2 1 8 6 0 2; 3m m m m m m+ + = + + = Vậy với thì hai hệ Pt trên là t ơng đ ơng { } 2; 3m Theo cỏc /c li gii trờn cú ỳng khụng? Chuyờn tỡm sai lm trong li gii Gv thc hin: Kim ỡnh Thỏi THCS Phm Cụng Bỡnh Đápán Lờigiảisaiởchỗlàchalàmphầnngợclại:Nghiệmcủa(II) cũnglànghiệmcủa(I) Lờigiảibổsung: + Với m = 2 thì ( ) 9 2 5 1 4 3 10 2 x y x II x y y + = = = = Do đó hai hệ Pt đã cho t ơng đ ơng + Với m = -3 thì ( ) 9 2 5 5 9 9 2 5 2 x R x y II x x y y + = + = = Tức là hệ (II) có vô số nghiệm. Do đó hai hệ Pt đã cho không t ơng đ ơng Vậy m = 2 thì hai hệ Pt đã cho t ơng đ ơng Chuyờn tỡm sai lm trong li gii Gv thc hin: Kim ỡnh Thỏi THCS Phm Cụng Bỡnh 2 3 5 0x x m + = 1 2 ;x x 2/Bàitoán2:Tìm các giá trị của m để PT Có hai nghiệm Thoả mãn 1 2 6 0x x+ = Một học sinh đã giải nh sau: Ta có 25 12m = Điều kiện để PT có nghiệm là 25 0 12 m Khi đó 1 2 5 25 12 5 25 12 ; 6 6 m m x x + = = Thế thi: 1 2 5 25 12 5 25 12 6 0 6. 0 25 12 7; 6 6 m m x x m + + = + = = ữ ữ Vậy không tồn tại m thoả mãn điều kiện bài toán vô nghiệm *Các Đ/c có ý kiến gì khác không? Chuyờn tỡm sai lm trong li gii Gv thc hin: Kim ỡnh Thỏi THCS Phm Cụng Bỡnh 1 2 5 25 12 5 25 12 ; 6 6 m m x x + = = Đápán Lờigiảiđãnêuxétthiếutrờnghợp Thế thì: 1 2 5 25 12 5 25 12 6 0 6. 0 25 12 7 2 6 6 m m x x m m + + = + = = = ữ ữ Vậy m = -2 thoả mãn điều kiện bài toán. Cách khác: Ta có: 25 12m = Điều kiện để PT có nghiệm là 25 0 12 m Theo Vi ét ta có 1 2 1 2 5 3 . 3 x x m x x + = = Vì 1 2 6 0x x+ = V 1 2 1 1 2 5 5 1 5 0 2 3 3 3 x x x x x+ = + = = = 1 2 1 . .2 2 3 3 3 m m x x m= = = Vậy m = -2 thoả mãn điều kiện bài toán. Chuyờn tỡm sai lm trong li gii Gv thc hin: Kim ỡnh Thỏi THCS Phm Cụng Bỡnh 3/Bàitoán3: Cho PT 2 2 3 0x x m + = Tìm m để Pt chỉ có 1 nghiệm d ơng. Một học sinh đã giải nh sau: Pt đã cho chỉ có 1 nghiệm d ơng khi và chỉ khi nó có một nghiệm d ơng và một nghiệm âm. Tức là . 0 3 0 3a c m m< < < *Theo các Đ/c lời giải trên có ổn không? Chuyờn tỡm sai lm trong li gii Gv thc hin: Kim ỡnh Thỏi THCS Phm Cụng Bỡnh Đápán - Lờigiảiđãxétthiếutrờnghợp - Lờigiảiđúnglà + Pt có một nghiệm d ơng và một nghiệm âm (Đã xét) Pt đã cho có đúng một nghiệm d ơng khi và chỉ khi xảy ra một trong ba tr ờng hợp sau + Pt có nghiệm kép d ơng Ta có ' 0 4 0 4m m = = = Khi đó nghiệm kép của PT là x = 1 (t/m) + Ph ơng trình có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm d ơng Ph ơng trình có một nghiệm bằng 0 khi 3 0 3m m = = Khi đó Pt có một nghiệm nữa x = 2 (t/m) Vậy m = 4 hoặc 3m thì Pt đã cho có một nghiệm d ơng [...]... = 0 *Các Đ/c có bằng lòng với lời giải trên không? Gv thc hin: Kim ỡnh Thỏi THCS Phm Cụng Bỡnh Chuyờn tỡm sai lm trong li gii Đápưán Lời giải mắc sai lầm ởưchỗưkhôngưxétưđiềuưkiệnưxảyưraưđồngưthờiưcácư dấuưư=ư trong cácưBĐT.ưCụưthểưlà:ưkhiưxư=ư0ưthìưdấuưư=ư trong BĐTưCôưsiưkhôngưxảyưra Lời giải đúng: Điều kiện 1 x 3 áp dụng BĐT Bunhiacôpxki, ta có: ( ) F = 4 + 1 ( 1 x ) + 1 x 2 + 2 x + 3 4 +... lòng với lời giải trên không? Gv thc hin: Kim ỡnh Thỏi THCS Phm Cụng Bỡnh Chuyờn tỡm sai lm trong li gii Đápưán Sai lầm trong lời giải làưởưphépưbiếnưđổiưphư ngưtrình: ơ 3 3x 1 3 x + 1 ( 3 3 x 1 + 3 x + 1 ) = 2 x; ( 2 ) 3 3x 1 3 x + 1 3 2 x = 2 x; ( 3) Thực chất phép biến đổi (2) sang (3) là phép biến đổi hệ quả chứ không phải là phép biến đổi tơng đơng Vì ta đã sử dụng điều kiện của chính đề bài,... Chuyờn tỡm sai lm trong li gii 3 3 x 1 + 3 x + 1 = 3 2 x ( 1) Có thể giải PT(1) bằng cách khác nh sau: Gọi vế trái, vế phải của (1) lần lợt là P và Q Với x = 0 thì P = Q = 0 Với x>0 thì P>0 còn QQ Với x0 thoả mãn x + y 4 Tìm GTNN của biểu thức: A = 2 x + 3 y + 6 + 10 x y Một học sinh đã giải nh sau: 6 2x + áp dụng BĐT Côsi cho hai số dơng ta có: 3y + Cộng theo vế hai BĐT trên ta đợc x 2 2 x 6 =4 3 x 10 10 2 3 y = 2 30 y y A 4 3 + 2 30 Vậy GTNN của A là 4 3 + 2 30 đạt đợc khi và chỉ khi x = 3; y = 10 3 * Các Đ/c có đồng ý với lời giải trên... x = 3; y = 10 3 * Các Đ/c có đồng ý với lời giải trên không? Gv thc hin: Kim ỡnh Thỏi THCS Phm Cụng Bỡnh Chuyờn tỡm sai lm trong li gii Đápưán 10 Lời giải sai ởưchỗưĐKưxảyưraưdấuưư=ư,ưđóưlàưkhi x = 3; y = 3 thì x + y = 3 + 10 < 2 + 2 = 4 khôngưthoảưmãnưĐKưđầuưbàiưlàưxư+ưyư=ư4 3 Lời giải đúngưlà Ta có: A = 2x + 3y + 6 10 + x y 3x 6 5 y 10 3 x 6 5 y 10 x + y = + ữ+ + ữ+ 2 +2 + 2 = 6 + 10 + 2... THCS Phm Cụng Bỡnh Chuyờn tỡm sai lm trong li gii 5/ưBàiưtoánư5: Tìm GTLN của biểu thức F = 5 x + x 2 + 2 x + 3 Một học sinh đã giải nh sau: Điều kiện 1 x 3 Theo BĐT Cô si ta có F = 5 x + x + 2x + 3 5 x + 2 1 + ( x 2 + 2 x + 3) 2 x2 =7 7 2 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = 0 (thoả mãn điều kiện) Vậy GTLN của F bằng 7 tại x = 0 *Các Đ/c có bằng lòng với lời giải trên không? Gv thc hin: Kim... THCS Phm Cụng Bỡnh Chuyờn tỡm sai lm trong li gii IV/ưKếtưluận: Trên đây chỉ là một số sai lầm trờng gặp khi giải một số dạng toán trong chơng trình toán 9 mà bản thân tôi đã su tầm cũng nh thực tế thấy học sinh mắc phải khi bồi dỡng học sinh giỏi Rất mong các đồng chí đóng góp, bổ sung để chuyên đề đợc hoàn thiện hơn Gv thc hin: Kim ỡnh Thỏi THCS Phm Cụng Bỡnh Xin chõn thnh cm n cỏc ng chớ ... x 2 Dấu = xảy ra khi 3x 6 2 =x 5 y 10 x= y=2 = 2 y x + y = 4 Vậy MinA = 18 khi x = y = 2 Gv thc hin: Kim ỡnh Thỏi THCS Phm Cụng Bỡnh Chuyờn tỡm sai lm trong li gii 7/ưBàiưtoánư7: Giải PT 3 3 x 1 + 3 x + 1 = 3 2 x ( 1) Một học sinh đã giải nh sau ( 1) 3 x 1 + x + 1 + 3 3 3 x 1 3 x + 1 ( 3 3 x 1 + 3 x + 1 ) 3 3 3 x 1 [ 3 x + 1 ( ( 3 3x 1 + 3 3 x 1 3 x + 1 3 ) x + 1 = 6 x ) 3 x...Chuyờn tỡm sai lm trong li gii 4/Bàiưtoánư4: Tìm m để Pt sau có 4 nghiệm phân biệt x 2 + x 2 ) x 2 2 ( m 1) x + m 2 2 = 0; ( 1) ( Một học sinh đã giải nh sau: x 2 + x 2 = 0; ( 2 ) ( 1) 2 x 2 ( m 1) x + m 2 2 = 0; ( 3) Ta thấy Pt (2) có hai nghiệm là 1và -2 Vì vậy để . Cụng Bỡnh II/Phạmvivàmụcđíchcủachuyếnđề: 1/Phạmvi: Do thời gian có hạn, nên chuyên đề chỉ đề cập đến một số sai lầm khi giải một số dạng bài tập phần Đại số trong ch ơng trình môn Toán lớp 9. 2/Mụcđích: Giúp. hơn một số ph ơng pháp khi giải Toán. Để các Đ/c chủ động hơn trong quá trình giảng dạy cũng nh bồi d ỡng HSG. Giúp các em Hs nhận ra một số sai lầm hay mắc phải khi giải một số dạng toán trong. Trong rất nhiều đề thi GVG có câu Đ/c hãy tìm sai lầm trong lời giải bài toán sau và sửa lại cho đúng, hoặc lời giải bài toán sau đã đúng ch a? Nếu sai hãy sửa lại cho đúng. - Trong thực tế giảng