đề tài sáng kiến kinh nghiệm tìm sai lầm trong lời giải toán 9

Sáng kiến kinh nghiệm Vũ Thị Hường HƯỚNG DẪN HỌC SINH TRÁNH SAI LẦM KHI GIẢI MỘT SỐ DẠNG ĐẠI SỐ LỚP I PHẦN MỞ ĐẦU Mơn tốn mơn học phong phú đa dạng , niềm say mê người u thích tốn học Đối với học sinh để có kiến thức vững , đòi hỏi phải phấn đấu rèn luyện , học hỏi nhiều bền bỉ Đối với giáo viên : làm để trang bị cho em có đầy đủ kiến thức ? Đó câu hỏi mà giáo viên phải đặt cho thân Cùng với phát triển đất nước, nghiệp giáo dục đổi không ngừng Các nhà trường trọng đến chất lượng tồn diện bên cạnh đầu tư thích đáng cho giáo dục Với vai trò mơn học cơng cụ, mơn tốn góp phần tạo điều kiện cho em học tốt môn khoa học tự nhiên khác Để đào tạo người nghiên cứu Tốn học trước hết phải đào tạo người có kiến thức vững vàng mơn tốn Đây nhiệm vụ quan trọng, lâu dài ngành Giáo dục đào tạo Lý chọn đề tài Trong chương trình mơn Tốn THCS, phân mơn Đại số mơn học đặc biệt quan trọng, dùng định nghĩa, tính chất quy tắc để chứng minh, tính Hướng dẫn học sinh tránh sai lầm giải số dạng toán Đại số lớp Sáng kiến kinh nghiệm Vũ Thị Hường tốn Qua kỳ thi số điểm môn Đại số chiếm tỉ lệ cao: 2/3 số điểm thi Vì việc dạy học sinh giải tốn Đại số có vai trò đặc biệt quan trọng lẽ qua vừa củng cố, khắc sâu mở rộng kiến thức cho học sinh đồng thời rèn luyện kỹ năng, phương pháp toán học, rèn luyện thao tác tư duy, phân tích, tổng hợp, phát bồi dưỡng lực trí tuệ Dạy học sinh giải toán phương pháp, phương tiện để kiểm tra việc học học sinh, đánh giá khả độc lập tốn học trình độ phát triển trí tuệ học sinh Để học sinh học tốt mơn tốn ngồi việc giúp học sinh hiểu tài liệu sách giáo khoa, người giáo viên phải nghiên cứu phương pháp giảng dạy, ôn tập, luyện tập để hướng dẫn học sinh biết vận dụng định nghĩa, định lý, tính chất, quy tắc, nắm phương pháp chứng minh cách nhanh chóng, xác Đáp ứng u cầu nghiệp giáo dục nhu cầu học tập học sinh, nâng cao chất lượng dạy học tốn nói chung phát bồi dưỡng tư Toán học cho học sinh nói riêng vấn đề nan giải đòi hỏi người giáo viên phải thường xuyên nghiên cứu trăn trở Dạy để học sinh nắm kiến thức cách có hệ thống mà phải nâng cao, phát triển để em có hứng thú, say mê học tập câu hỏi khó mà thân thầy giáo ln đặt Học tốn trình bày lời giải tốn vấn đề khó khăn nhiều học sinh có lực học chưa vững, số đơng em biết cách giải tốn Hướng dẫn học sinh tránh sai lầm giải số dạng toán Đại số lớp Sáng kiến kinh nghiệm Vũ Thị Hường vào trình bày lời giải nhiều sai sót, trình bày mắc nhiều lỗi nhỏ Do kết làm khơng cao Việc trình bày lời giải tốn học sinh nhiều lúng túng, nhiều học sinh thụ động, biết cách tìm lời giải tốn trình bày lại bỏ sót điều kiện bài, khơng biết kết hợp điều kiện lại để loại bỏ kết chưa hợp lý, chưa biết phân tích tìm hiểu đề để tìm đường lối chứng minh nên em khơng biết trình bày đâu Trong tập mẫu sách giáo khoa thường tập đơn giản, tài liệu tham khảo trình bày lời giải ghi kết nên nhiều lúc học sinh thường bị thụ động, nhiều không giải thích lại làm Chỉ số học sinh giỏi biết trình bày lời giải tốn việc đánh giá lời giải, tìm giải pháp hay, đề xuất toán tương tự đưa toán đặc biệt giải tốn khó khăn Thơng qua kiểm tra định kỳ, kỳ thi chất lượng kỳ thi vào trung học phổ thông thân tơi nhận thấy em chưa có kỹ trình bày lời giải tốn Đại số, mà có nhiều sai sót trình bày lời giải tốn em biết cách giải Với kinh nghiệm giảng dạy nhận thấy nhiều học sinh ngại học toán Trong học em tỏ mệt mỏi, lười suy nghĩ Nếu em khơng có kỹ tránh sai lầm trình bày lời giải toán làm kiểm tra thi vượt cấp vào THPT, số học sinh đạt điểm cao môn Tốn Từ thực tế ngun nhân kinh nghiệm giảng dạy thân, để nâng cao chất lượng dạy học môn tìm số dạng tốn mà trình bày lời giải học sinh dễ mắc sai lầm cho em thấy sai lầm thông thường mà em hay mắc phải, đề biện pháp thực khắc phục, mạnh dạn nghiên cứu tìm hiểu Với đề tài "Hướng dẫn học sinh tránh sai lầm giải số dạng tốn Đại số lớp 9" tơi hệ thống số dạng tập học sinh thường dễ mắc sai lầm trình bày lời giải Với dạng tơi đưa kiến thức cần sử dụng ví dụ minh hoạ phù hợp Ngồi Hướng dẫn học sinh tránh sai lầm giải số dạng toán Đại số lớp Sáng kiến kinh nghiệm Vũ Thị Hường có dạng tập liên quan nhằm mục đích nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn, kích thích lòng say mê hứng thú toán học, phát triển tư độc lập sáng tạo lực tự học cho học sinh bậc THCS Mục đích nghiên cứu Trong nhiều năm phân công làm nhiệm vụ trực tiếp giảng dạy Tơi tích lũy nhiều kiến thức số dạng toán mà học sinh hay mắc sai lầm dạng tập vận dụng đặc biệt hướng dẫn học sinh cách nhận dạng toán để biết nên áp dụng phương pháp để vừa giải nhanh gọn vừa dễ hiểu ; giúp cho học sinh biết nhìn nhận cách học mơn tốn cách giải tốn theo mạch kiến thức mang tính lo gic - phương pháp dạy học loại tập - Đổi phương pháp dạy học - Nâng cao chất lượng dạy học bồi dưỡng học sinh giỏi Cụ thể : - Tìm hiểu thực trạng học sinh - Những phương pháp thực - Những chuyển biến sau áp dụng - Rút học kinh nghiệm Thời gian địa điểm: 3.1 Thời gian: Thời gian: chia làm giai đoạn Giai đoạn 1: Nghiên cứu làm kết qua số kiểm tra học sinh Giai đoạn 2: Đưa phương pháp giải tập vận dụng phương pháp thơng qua luyện tập lớp Giai đoạn 3: Áp dụng đề tài sau học chuẩn bị cho kiểm tra kì thi học kì Hướng dẫn học sinh tránh sai lầm giải số dạng toán Đại số lớp Sáng kiến kinh nghiệm Vũ Thị Hường Đề tài nghiên cứu giải phương trình tích tập vận dụng chương trình Học kỳ II môn đại số lớp 3.2 Địa điểm: Nghiên cứu với khối lớp trường THCS Vạn Ninh Đóng góp mặt thực tiễn: Với mục tiêu giáo dục phổ thông "giúp học sinh phát triển tồn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ kỹ bản, phát triển lực cá nhân, tính động sáng tạo, hình thành nhân cách người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên vào sống lao động, tham gia xây dựng bảo vệ Tổ quốc"; Chương trình giáo dục phổ thông ban hành kèm theo Quyết định số 16/2006/QĐ-BGD ĐT ngày 5/5/2006 Bộ trưởng Bộ giáo dục Đào tạo nêu : "Phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc trưng môn học, đặc điểm đối tượng học sinh, điều kiện đối tượng học sinh, điều kiện lớp học; bồi dưỡng cho học sinh phương pháp tự học, khả hợp tác; rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú trách nhiệm học tập cho HS" Do , với đề tài "Hướng dẫn học sinh tránh sai lầm giải số dạng toán Đại số lớp 9" giúp hình thành cho em thói quen chuẩn bị trước tập trước đến lớp đồng thời củng cố cho em vài kĩ làm tập giải phương trình tích, kĩ tự học tập rèn luyện Góp phần vào việc cụ thể hoá việc dạy học theo hướng tích cực, học sinh chủ động học tập để nắm tri thức, tránh việc thụ động tiếp thu II PHẦN NỘI DUNG: Chương 1: Tổng quan 1.1 Cơ sở lý luận: Quan điểm đổi phương pháp dạy học phương pháp dạy học tích cực: Hướng dẫn học sinh tránh sai lầm giải số dạng toán Đại số lớp Sáng kiến kinh nghiệm Vũ Thị Hường *) Quan điểm đổi phương pháp dạy học : Luật Giáo dục 2005 (Điều 5) quy định : "Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo người học; bồi dưỡng cho người học lực tự học, khả thực hành, lòng say mê học tập ý chí vươn lên" Với mục tiêu giáo dục phổ thông "giúp học sinh phát triển tồn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ kỹ bản, phát triển lực cá nhân, tính động sáng tạo, hình thành nhân cách người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên vào sống lao động, tham gia xây dựng bảo vệ Tổ quốc"; Chương trình giáo dục phổ thông ban hành kèm theo Quyết định số 16/2006/QĐBGD ĐT ngày 5/5/2006 Bộ trưởng Bộ giáo dục Đào tạo nêu : "Phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc trưng môn học, đặc điểm đối tượng học sinh, điều kiện đối tượng học sinh, điều kiện lớp học; bồi dưỡng cho học sinh phương pháp tự học, khả hợp tác; rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú trách nhiệm học tập cho HS" - Quan điểm dạy học : định hướng tổng thể cho hành động phương pháp, có kết hợp nguyên tắc dạy học làm tảng, sở lý thuyết lý luận dạy học, điều kiện dạy học tổ chức định hướng vai trò GV HS quỏ trình dạy học Quan điểm dạy học định hướng mang tính chiến lược, cương lĩnh, mơ hình lý thuyết PPDH Những quan điểm dạy học : dạy học giải thích minh hoạ, dạy học gắn với kinh nghiệm, dạy học kế thừa, dạy học định hướng HS, dạy học định hướng hành động, giao tiếp; dạy học nghiên cứu, dạy học khám phá, dạy học mở *) Phương pháp dạy học tích cực: Việc thực đổi chương trình giáo dục phổ thụng đòi hỏi phải đổi đồng từ mục tiêu, nội dung, phương pháp, phương tiện dạy học đến cách thức đánh giá kết dạy học, khâu đột phá đổi PPDH Hướng dẫn học sinh tránh sai lầm giải số dạng toán Đại số lớp Sáng kiến kinh nghiệm Vũ Thị Hường Mục đích việc đổi PPDH trường phổ thông thay đổi lối dạy học truyền thụ chiều sang dạy học theo PPDH tích cực nhằm giúp học sinh phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo, rèn luyện thói quen khả tự học, tinh thần hợp tác, kỹ vận dụng kiến thức vào tình khác học tập thực tiễn; tạo niềm tin, niềm vui, hứng thú học tập Làm cho "Học" trình kiến tạo; HS tìm tòi, khám phá, phát luyện tập khai thác sử lý thơng tin… HS tự hình thành hiểu biết, lực phẩm chất Tổ chức hoạt động nhận thức cho HS, dạy HS cách tìm chân lý Chú trọng hình thành lực (tự học, sáng tạo, hợp tác…) dạy phương pháp kỹ thuật lao động khoa học, dạy cách học Học để đáp ứng yêu cầu sống tương lai Những điều học cần thiết, bổ ích cho thân HS cho phát triển xã hội PPDH tích cực dùng với nghĩa hoạt động, chủ động, trái với không hoạt động, thụ động PPDH tích cực hướng tới việc tích cực hoá hoạt động nhận thức HS, nghĩa hướng vào phát huy tính tích cực, chủ động người học khơng hướng vào phát huy tính tích cực người dạy Muốn đổi cách học phải đổi cách dạy Cách dạy định cách học, nhiên, thói quen học tập thụ động HS ảnh hưởng đến cách dạy giáo viên Mặt khác, có trường hợp HS mong muốn học theo PPDH tích cực GV chưa đáp ứng Do vậy, GV cần phải bồi dưỡng, phải kiên trì cách dạy theo PPDH tích cực, tổ chức hoạt động nhận thức từ đơn giản đến phức tạp, từ thấp đến cao, hình thành thói quen cho HS Trong đổi phương pháp phải có hợp tác GV HS, phối hợp hoạt động dạy với hoạt động học có kết PPDH tích cực hàm chứa phương pháp dạy phương pháp học * Đặc trưng phương pháp dạy học tích cực : a) Dạy học tăng cường phát huy tính tự tin, tính tích cực, chủ động, sáng tạo thông qua tổ chức thực hoạt động học tập học sinh b) Dạy học trọng rèn phương pháp phát huy lực tự học HS c) Dạy học phân hóa kết hợp với học tập hợp tác Hướng dẫn học sinh tránh sai lầm giải số dạng toán Đại số lớp Sáng kiến kinh nghiệm Vũ Thị Hường d) Kết hợp đánh giá thầy với đánh giá bạn, với tự đánh giá e) Tăng cường khả năng, kỹ vận dụng vào thực tế, phù hợp với điều kiện thực tế sở vật chất, đội ngũ GV Căn vào mục tiêu ngành giáo dục “Đào tạo người phát triển toàn diện” Xây dựng đội ngũ giáo viên, cán quản lý giáo dục có đủ phẩm chất giáo dục trị, đạo đức, đủ số lượng, đồng cấu, chuẩn hố trình độ đào tạo…Nhằm nâng cao chất lượng giáo dục 1.2 Cơ sở thực tiễn: Ngay từ đầu năm học, tơi sâu vào tìm hiểu tình hình học tập mơn đại số lớp 9A, 9B, 9C Tôi nhận thấy: Khả tiếp thu mơn đại em yếu, vận dụng chậm hay mắc sai lầm q trình làm không quan tâm đến điều kiện biểu thức Kết khảo sát môn đại số sau: Tổng số học sinh lớp 9A 36 học sinh Giỏi : 06 học sinh Khá: 12 học sinh Trung bình:16 học sinh Yếu, kém: 02 học sinh Tìm hiểu nguyên nhân nhận thấy: - Sự di chuyển nhận thức để phù hợp với u cầu mơn chậm, em nặng trực giác chưa tự lập lập chặt chẽ vấn đề - Phương pháp học tập em chưa hay chưa ( chưa tìm đường lối, phương pháp học giải tập Khi gặp tập em chưa biết giải theo trình tự nào) - Do học em không tập trung ý, không suy nghĩ vào bài; tập nhà em không làm có làm mang hình thức chống đối em chưa nắm kiến thức dẫn đến áp dụng sai - Đặc biệt sai lầm lí luận, suy luận phương pháp chủ yếu, kỹ đặc trưng môn đại Các em thường làm khơng điều kiện tốn…Đơi q trình giải tập khơng khai thác hết kiện Hướng dẫn học sinh tránh sai lầm giải số dạng toán Đại số lớp Sáng kiến kinh nghiệm Vũ Thị Hường cho dẫn đến khơng giải Hoặc có em hiểu chưa biết trình bày có trình bày chưa chặt chẽ, ngôn ngữ chưa chuẩn xác Cũng có em cần có kết khơng cần quan tâm xem cách trình bày có chuẩn xác hay khơng? Từ ngun nhân làm ảnh hưởng đến kết học tập em, làm em thiếu tự tin tính độc lập, tính sáng tạo học hình đặc biệt trình giải tập hình Chương 2: Nội dung vấn đề nghiên cứu 2.1 Thực trạng: *) Khảo sát – thống kê: Đa số học sinh hay thỏa mãn học tập, em cho kiến thức trình bày sách giáo khoa kết tinh nhà tốn học kiến thức đầy đủ cần học thuộc lòng để vận dụng vào làm tập xong Chính học sinh tiếp thu cách thụ động, khơng cần suy nghĩ mày mò để tự khám phá kiến thức khái niệm, định lý hay tính chất kiến thức khơng ăn sâu vào trí óc học sinh, làm cho học sinh quen vận dụng vào làm tập Cụ thể qua điều tra ban đầu : Lớp TS Giỏi Khá Tb Yếu Kém TS % TS % TS % TS % TS % 9A 37 16,7 12 33,3 16 44,4 5,6 0 9B 29 7,1 15 53,6 32,2 7,1 0 9C 27 0 30,8 18 69,2 0 0 Cộng 93 8,9 35 38,9 43 47,8 4,4 0 *) Đánh giá – phân tích: Nhìn vào kết khảo sát ta thấy: - Khối lớp có số lượng học sinh không đồng nhận thức gây khó khăn cho giáo viên việc lựa chọn phương pháp phù hợp Nhiều học sinh có Hướng dẫn học sinh tránh sai lầm giải số dạng toán Đại số lớp 9 Sáng kiến kinh nghiệm Vũ Thị Hường hồn cảnh khó khăn việc đầu tư thời gian sách cho học tập bị hạn chế nhiều ảnh hưởng không nhỏ đến nhận thức phát triển em +Lớp 9A: Lực học học sinh không đồng đều, nhiều học sinh tiếp thu tốt nhiều học sinh ý thức học tập chưa cao, lười học , lười suy nghĩ, tỉ lệ học sinh giỏi cao khối ( 6hs = 16,7%) + Lớp 9B: Tỉ lệ học sinh học đồng nhau, khả tiếp thu kiến tương đối tốt ( tỉ lệ học sinh từ trung bình trở lên chiếm khoảng 93,1%, đa số học sinh biết cách làm + Lớp 9C: Đa số học sinh khả tiếp thu kiến thức chậm số em nắm kiến thức biết vận dụng chiếm khoảng 30,8%, số em biết phối hợp kiến thức kỹ để học toán chiếm khoảng 15% - Tỉ lệ học sinh giỏi chưa cao, tỉ lệ học sinh yếu tương đối cao ( chiếm 4,4%) Do đó, gây nên khó khăn sau: - Lực học em không đồng Một số em học sinh tiếp thu chậm - khơng đáp ứng u cầu chương trình - Điều kiện kinh tế gia đình học sinh nghèo nên có ảnh hưởng lớn đến chất lượng học tập học sinh 2.2 Các giải pháp: Để khắc phục tình trạng nhằm nâng cao chất lượng cho học sinh làm cho học sinh u thích mơn tốn Tơi tiến hành biện pháp giáo dục *) Bồi dưỡng nâng cao nhận thức: Ai biết “ ăn sống, mà tồn tại” khơng “ăn thay” Muốn tồn ,muốn sống phát triển thân người trước hết phải “tự ăn” – “có thực vực đạo” Và hiểu muốn có trí thức người phải tự học, tự rèn luyện không học thay cho mình, mà phải tự lao động để kiếm sống Trong đời, bố mẹ, thầy cô giáo nắm tay dẫn dắt,che chở cho em Do vai trò tự học tự rèn luyện Hướng dẫn học sinh tránh sai lầm giải số dạng toán Đại số lớp 10 Sáng kiến kinh nghiệm ∆ ≥ ⇔, ( −n )( Vũ Thị Hường    2+n ≥0⇔     ) n ≤  n ≥ − 2+n≥0 ⇔ ⇔− 2≤n≤ 2 −n≤0 n ≥  2+n≤0 n ≤ − 2 −n≥0 Kết luận với − ≤ n ≤ phương trình (*) có nghiệm Lời giải là: Với n = - phương trình có dạng -2x – = có nghiệm x = -1 Với n ≠ - phương trình phương trình bậc hai có nghiệm ∆’≥0 n + ≠ Tức  ∆ ≥ ' n ≠ −1 ⇔  −n ( )(  n ≠ −1   − n ≥  ⇔  + n ≥ ⇔ 2+n ≥0   − n ≤  + n ≤  )  n ≠ −1  n ≤ n ≠ −1  n ≥ − ⇔  − ≤ n ≤  n ≥ n ≤ −  Kết luận − ≤ n ≤ phương trình (*) có nghiệm giáo viên cần lưu ý với em trường hợp n = - nằm khoảng − ≤n≤ Nhưng giải ta không xét trường hợp hệ số a (a = n + ) a = a ≠ giải chưa chặt chẽ có đáp số b Chứng minh phương trình có nghiệm với giá trị biến Ví dụ 1: Chứng minh phương trình sau có nghiệm với giá trị a b (a+1) x2 – 2(a + b)x + (b – 1) = Giải: Lưu ý chung: Khi giải dạng toán trước hết phải xét giá trị để phương trình phương trình bậc hai, phương trình phương trình bậc Bài tốn học sinh mắc sai lầm chỗ cho phương trình cho phương trình bậc hai có nghiệm ∆’ ≥ kết luận Lời giải là: Với a ≠ -1 Phương trình (*) phương trình bậc hai có nghiệm ∆’ = (a+b)2 – (a + 1)(b – 1) ≥ Đặt a + = m; b – = n ta có a + b = m + n n 3n  ≥0 Khi ∆’ = (m + n) – mn = m + mn + n =  m +  + 2  2 Vậy phương trình (*) ln có nghiệm a ≠ -1 Hướng dẫn học sinh tránh sai lầm giải số dạng toán Đại số lớp 23 Sáng kiến kinh nghiệm Vũ Thị Hường Với a = - Phương trình (*) trở thành -2(b – 1) x = -(b – 1) (**) Nếu b ≠ phương trinh(**) có nghiệm x = Nếu b = Phương trình (**) vơ số nghiêm số Kết luận: Phương trình (a+1) x2 – 2(a + b)x + (b – 1) = có nghiệm với giá trị a b Ví dụ 2: Chứng minh phương trình sau có nghiệm với giá trị m x2 – (3m2 – 5m + 1)x – (m2 – 4m + 5) = (*) Giải: Giáo viên: Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = (a≠0) Nếu a.c ≤ mà a ≠ ta có ∆ ≥ Vì ∆ = b – 4ac b2 ≥ ac ∆ = b2 – 4ac >0 Như để chứng minh cho phương trình bậc hai có nghiệm ta vận dụng chứng minh tích a.c ⇒ – [(m - 2)2 + 1] < a.c = – [(m - 2)2 + 1] < nên phương trình (*) có ∆ >0 có nghiệm với giá trị m Giáo viên: Tuy nhiên với điều kiện a.c ≤ chưa đảm bảo phương trình ax2 + bx + c = có nghiệm Ví dụ ta xét phương trình m2 x2 – mx – = Ta có a.c = -2m2≤ với m = phương trình trở thành 0x = vơ nghiệm Như gặp trường hợp a.c≤ ta phải xét hai trường hợp a a ≠ a = Bài tập áp dụng: Bài 1: Cho phương trình (m – 1) x2 + 2m x + m – = Tìm tất giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt Bài 2: Cho phương trình mx2 – 2(m + 1) x + (m – 4) = Tìm m để phương trình có nghiệm Bài 3: Chứng minh phương trình sau có nghiệm với giá trị a b a 3x2 – 2(a + b + c)x + (ab + bc + ca) = b x2 + (a + b)x – 2(a2 – ab + b2) = Bài 4: Cho phương trình mx2 + 6(m – 2) + 4m – = Hướng dẫn học sinh tránh sai lầm giải số dạng toán Đại số lớp 24 Sáng kiến kinh nghiệm Vũ Thị Hường Tìm giá trị m để phương trình cho: a Có nghiệm kép b Có hai nghiệm phân biệt c Vơ nghiệm c Tìm điều kiện biến thoả mãn mối quan hệ hai nghiệm Hệ thức Vi ét – ứng dụng Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = (a≠0) có nghiệm (∆≥0 ∆’≥0) b a Thì S = x1 + x = − ; P = x1 x = c a Áp dụng: a Tính nhẩm nghiệm Nếu a + b + c = phương trình có hai nghiệm x1 = 1; x2 = c a Nếu a – b + c = phương trình có hai nghiệm x1 = - 1; x2 = − c a b Xét dấu nghiệm S = x1 + x2; tính tích hai nghiệm P = x1 x2 ∆ > ∆ ' >  P < P < Phương trình có hai nghiệm trái dấu  ∆ > ∆ ' >   + Nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn S > S > P < P <   ∆ > ∆ ' >   + Nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn S < S < P < P <   ∆ ≥ ∆ ' ≥  P > P > Phương trình có hai nghiệm dấu  Ví dụ 1: Cho phương trình mx2 – 2(m + 1) x + (m – 4) = (*) a Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu Khi hai nghiệm nghiệm có giá trị tuyệt đối lớn b Xác định m để nghiệm x1, x2 phương trình thoả mãn x1 + 4x2 = c Tìm hệ thức x1, x2 khơng phụ thuộc vào m Giải: ∆’=(m + 1)2 – m(m – 4) = 6m + Theo hệ thức Vi ét ta có S = 2( m + 1) m−4 ;P = m m Hướng dẫn học sinh tránh sai lầm giải số dạng toán Đại số lớp 25 Sáng kiến kinh nghiệm Vũ Thị Hường a Học sinh giải: Để phương trinh (*) có hai nghiệm trái dấu   m − >   m >   m−4   m <  m <  − ⇔ m > − ⇔ m > − ⇔0   m > 0 < m < m > Do 0