các bài toán hình (phần 1)

   !"#  !"# $#"%"& $#"%"& '#"(")*! '#"(")*! HÖÔÙNG DAÃN HÖÔÙNG DAÃN #+,-." #+,-." ⇒ ⇒ / / ⊥ ⊥ 0 0 ⇒ ⇒   /1021 /1021 ⇒ ⇒   ∆ ∆ /1 /1 ∆ ∆ 0 0 ⇒ ⇒ 01/13 01/13   0 0   / /     M 45"")67/8#+5 45"")67/8#+5 ")*6-) ")*6-) "#9:#9:#9:#914989 "#9:#9:#9:#914989 "## "## ## ## < < ;84 ;84 ))((2 4444 MDMCMBMA ++ 2244 .2.2 MBMAMBMA = 2244 .2.2 MDMCMDMC = 2222 2 MDMCMBMA # 9 :# 9 1$# 4 :# 4 %<4# 4 # 4 1 9 <4#= 4  4 1;8 9 < >8 4 #= 4  "!?# 9 :# 9 1;8 9 <>8 4 #@ 4 ⇒ # 9 :# 9 :# 9 :# 9 1A48 9 <>8 4 $#= 4 :#@ 4 %1A48 9 <>8 4 8 4 1498 9  7, !6'B"? $# 9 :# 9 %:$# 9 :# 9 %≥ C# 9 : # 9 ≥  # 9 :# 9 ≥  ⇒$# 9 :# 9 %:$# 9 : # 9 %≥ $# 9 :# 9 %:$# 9 :# 9 %≥9#### ⇒ 9####≤498 9 ⇒ ####≤; 8 9 6D1EF ⇔#1# 1#1#")G -)*F )?####H;8 9 A!.0 A!.0 I"JK7.$0%!"@@).JL I"JK7.$0%!"@@).JL " " "J@1JL "J@1JL . . M Nhận xét : EF ⊥ AB , EK ⊥ AK M E M ⇒ cần chứng minh AE là phân giác của góc BAD M Đường tròn (D ) tiếp xúc với AB tại A ⇒ ADE = 2FAE (1) M ADE = KAF = FAE + EAK (2) M Từ (1) và (2) ta có : FAE = EAK 9!I)"!+G+!+6-"")* 9!I)"!+G+!+6-"")* ,"5JLB?J:JL:L14 ,"5JLB?J:JL:L14 .&'JL+")67F"56 .&'JL+")67F"56 N N IN.JLB,")5 IN.JLB,")5 ∆ ∆ JL+6 JL+6 . . I)"6".+6-@B@1LC)O=⊥JL=∈JL ∆L1∆@$L1@2L1@1PQQ21% L1@ CJL14<$J:L%1$:%<$J:L%1<J:<L 1J:L1J:@ ∆JL1∆J@$% R-=& =*"6N=⊥JL⇒JL+")67F"6N$ % ∆=L1∆L$=11PQQS2L2=11%⇒R=L1RL "!?R=J1RJ,R=L:R=J1RL:RJ ⇒RJL13RLJ⇒RJL13$4<RJL% RJL≥Q⇒RJL≤346D1DF ⇔RJL1Q⇔ J≡L≡KJ≡L≡ C5-J≡L≡KJ≡L≡RJL!"N+6 TI)!+6-#--I)!##,!)G576"" TI)!+6-#--I)!##,!)G576"" #JL#!"")674  #JL#!"")674  !"")*"+U !"")*"+U "U"(5V." "U"(5V." I(-O.U"#,"-)*) I(-O.U"#,"-)*) I(-O")*0.!6"" I(-O")*0.!6"" a/ BD cắt AE tại H . ∆ AHB có : HAB = HBA = 450 ⇒ HB ⊥ AH . Xét ∆ AEB ta có : EM ⊥ AB ; BH ⊥ AE ⇒ AD ⊥ BE tại N . Mà DNB = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) ⇒ DN ⊥ BE tại N ba điểm A , D , N thẳng hàng điều phải chứng minh . b/ Q ttích của N là nửa đường tròn đường kính BD . c/ Q tích của I là đường trung trực của đoạn thẳng PQ . Khi M trùng với B thì I trùng với tâm của hình vuông AMEF . . phân giác của góc BAD M Đường tròn (D ) tiếp xúc với AB tại A ⇒ ADE = 2FAE (1) M ADE = KAF = FAE + EAK (2) M Từ (1) và (2) ta có : FAE = EAK 9!I)"!+G+!+6-"")* 9!I)"!+G+!+6-"")* ,"5JLB?J:JL:L14 ,"5JLB?J:JL:L14 .&'JL+")67F"56 .&'JL+")67F"56 N N IN.JLB,")5 IN.JLB,")5 ∆ ∆ JL+6 JL+6 . Q tích của I là đường trung trực của đoạn thẳng PQ . Khi M trùng với B thì I trùng với tâm của hình vuông AMEF .